历届高考中的二项式定理试题汇编大全
历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全
历届高考中的“二项式定理〞试题汇编大全一、选择题：〔2006年〕1、〔2006XX 文〕在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项2．〔2006XX 理〕在24(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3. 〔2006XX 文〕 假设5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，那么实数a 的值是A ．-2B. 22 C. 34 D. 24．〔2006XX 〕10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是〔A 〕0 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕65．〔2006XX 文〕在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，假设常数项为60，那么n 等于〔 〕Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．126、〔2006XX 理〕在〔x 2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x S 等于〔〕A.23008B.-23008C.23009D.-230097．〔2006XX 文〕1234566666C C C C C ++++的值为〔 〕 Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．64 8、〔2006全国Ⅰ卷文〕在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．159．〔2006XX 文〕(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，那么展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．〔2006XX 理〕2n x⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，那么展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)4511．〔2006XX 文〕在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)4012.〔2006XX 理〕假设多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1013．〔2006XX 文〕()523x -的展开式中2x 的系数为〔A 〕－2160 〔B 〕－1080 〔C 〕1080 〔D 〕216014．〔2006XX 理〕假设(x 3－)x 1n 的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540〔2005年--2000年〕1.〔2005XX 文、理〕123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有〔 〕A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项2．〔2005全国卷Ⅱ文〕10()x 的展开式中64x y 项的系数是〔 〕〔A 〕840 〔B 〕－840 〔C 〕210 〔D 〕－2103．〔2005全国Ⅲ文、理〕在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是〔 〕A ．－14B ．14C ．－28D ．284．〔2005XX 文、理〕如果(3nx 的展开式中各项系数之和为128，那么 展开式中31x 的系数是〔 〕〔A 〕7 (B) 7- (C) 21 (D)21-5．〔2005XX 理〕在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是()(A) 74 (B) 121 (C)－74 (D)－1216．〔2005XX 文〕在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是()(A)5-(B) 5 (C)10-(D) 107．〔2005XX 理〕假设)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，那么n 等于〔〕A ．4B ．6C ．8D ．108．〔2005XX 文〕假设n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，那么n 等于〔〕A ．5B ．7C ．9D ．119.〔2004XX 理〕假设(1-2x )9展开式的第3项为288，那么∞→n lim (n x x x 1112⋯++)的值是 〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕21〔D 〕5210．〔2004XX 文〕8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数， 那么展开式中各项系数的和是〔 〕A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2811.〔2004XX 〕4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)4812.(2004XX 文、理) 假设n x )x2(3+展开式中存在常数项,那么n 的值可以是〔 〕 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1213．〔2004全国卷Ⅰ文、理〕73)12(x x -的展开式中常数项是〔 〕 A ．14 B ．－14 C ．42 D ．－4214．〔2004全国Ⅲ卷文〕61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为〔 〕 A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-15.〔2002春招文〕在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是〔 〕 〔A 〕20，20 〔B 〕15，20 〔C 〕20，15 〔D 〕15，1516.〔2000XX 、XX 文〕二项式()50332x +的展开式中系数为有理数的项共有〔 〕 〔A 〕6项 〔B 〕7项 〔C 〕8项 〔D 〕9项二.填空题:〔2005年〕1.〔2006文〕在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是.〔用数字作答〕2.〔2006理〕在72)x 的展开式中，2x 的系数中__________________〔用数字作答〕.3．〔2006XX 理〕设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，那么2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。
2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。
3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。
改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。
(完整版)二项式定理高考题(带答案)
1.2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得，令,则，所以故选C.2.【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________. 【答案】决问题的关键．4．【山西省两市2018届第二次联考】若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B5．【安徽省宿州市2018届三模】的展开式中项的系数为__________．【答案】-132【解析】分析：由题意结合二项式展开式的通项公式首先写出展开式，然后结合展开式整理计算即可求得最终结果.详解：的展开式为：，当，时，，当，时，，据此可得：展开式中项的系数为.6.【2017课标1，理6】621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】试题分析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x ++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为2226115C x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为44262115C x x x⋅=，故2x 前系数为151530+=，选C.情况，尤其是两个二项式展开式中的r 不同.7.【2017课标3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为 A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C 【解析】8.【2017浙江，13】已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________．【答案计数.9.【2017山东，理11】已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = . 【答案】4【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式()1C 3C 3rr r r r r n n x x +T ==⋅⋅，令2r =得：22C 354n ⋅=，解得4n =．【考点】二项式定理10.【2015高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n x +T =，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得：6n =或5n =-，因为n +∈N ，所以6n =，故选C ． 【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“n +∈N ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n ab -+T =． 11.【2015高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.122 B ．112 C ．102D ．92【答案】D【解析】因为(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以73nn C C =，解得10=n ，所以二项式10(1)x +中奇数项的二项式系数和为9102221=⨯.13.【2015高考重庆，理12】53x ⎛+ ⎝的展开式中8x 的系数是________(用数字作答).【答案】52【解析】二项展开式通项为7153521551()()2k k kkk k k T C x C x --+==，令71582k-=，解得2k =，因此8x 的系数为22515()22C =.14.【2015高考广东，理9】在4)1(-x 的展开式中，x 的系数为 . 【答案】6．【解析】由题可知()()44214411r rrrrr r T CC x--+=-=-，令412r-=解得2r =，所以展开式中x 的系数为()22416C -=，故应填入6．【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.15.【2015高考天津，理12】在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中，2x 的系数为 .【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144r rr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.16.【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________． 【答案】3【解析】由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为4ax ，34ax ，x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =．【考点定位】二项式定理．17.【2015高考湖南，理6】已知5-的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ）B. C.6 D-6 【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（结果用数值表示）． 【答案】45【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C =19.（2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.20.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______. 【答案】-221.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 【答案】11222.（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A23.（2016年天津高考）281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答) 【答案】56-24.（2016年全国I 高考）5(2x +的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】10。
二项式定理高考试题及其答案总
二项式定理历年高考试题荟萃(一)一、选择题 ( 本大题共 58 题)1、二项式的展开式中系数为有理数的项共有………（）A.6项B.7项C.8项D.9项2、对于二项式（＋x3）n（n∈N），四位同学作出了四种判断：…（）①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项.上述判断中正确的是（A）①与③（B）②与③（C）②与④（D）④与①3、在（+x2）6的展开式中，x3的系数和常数项依次是…………（）（A）20，20 （B）15，20（C）20，15 （D）15，154、（2x3－）7的展开式中常数项是………………………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－425、已知(x－)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是……………………………………………………………()(A)28 (B)38 (C)1或38 (D)1或286．若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是…………（）A.8B.9C.10D.127 .(2x+)4的展开式中x3的系数是……………………………………()A.6B.12C.24D.488、（－）6的展开式中的常数项为…………………………………（）A.15B.－15 C.20 D.－209、（2x3－）7的展开式中常数项是…………………………………………（）A.14B.－14 C.42 D.－4210、若（+）n展开式中存在常数项,则n的值可以是………………（）A.8B.9C.10D.1211、若展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于A．4 B．6 C．8D．1012、的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A.4项B.3项C.2项D.1项13.(x-y)10的展开式中x6y4项的系数是（A）840 （B）-840 （C）210 （D）-21014.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项15、若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A.5B.7C.9D.1116、3.若的展开式中的系数是( )A B C D17、在的展开式中的系数是（）A.－14B.14C.－28 D.2818、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）19、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7 （B）（C）21 （D）20、设k=1,2,3,4,5,则（x+2）5的展开式中x k的系数不可能是（A）10 （B）40 （C）50 （D）8021、7.在()n的二项展开式中，若常数项为60，则n等于A.3B.6C.9D.1222、已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)4523、的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B．4项 C．5项 D．6项24、在二项式(x+1)6的展开式中，含x3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 ( D)4025、(若多项式,则（A）9 （B）10 （C）-9 （D）-1026、(的值为（）Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．6427、在(x-)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于A．23008B．-23008C．23009D．-2300928.在（）24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有A．3项 B.4项 C.5项 D.6项29、的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0 （B）2 （C）4 （D）630、在（x-）的展开公式中，x的系数为（A）-120 （B）120 （C）-15 （D）1531、（2x-3）5的展开式中x2项的系数为（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）216032．若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是A．-2 B．2 C．D．233、的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540 （B）－162 （C）162 （D）54034、已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-，其中i2＝-1，则展开式中常数项是(A)-45i (B)45i (C)-45(D)4535.若对于任意的实数x，有x3=a0+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3，则a2的值为A.3B.6C.9D.136、在的二项展开式中，若只有的系数最大，则A.8B. 9C.10 D.1137、.的展开式中，常数项为15，则n=A.3B.4C.5D.638、若(x+)n展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30D.12039、.已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.740、设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A.－2B.－1 C.1 D.241、展开式中的常数项是(A) -36 (B)36 (C) -84 (D) 8442、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.1043、如果的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为A.10B.6C.5D.344、((2x+1)6展开式中x2的系数为(A)15 (B)60 (C)120(D)24045、（-）12展开式中的常数项为（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 46、在的展开式中，含的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 47、展开式中的常数项为A．1 B．C．D．48、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）27449、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．550、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1251、展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．424652、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．453、的展开式中含的项的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）1254、的展开式中的系数为（）A．10 B．5 C．D．155、的展开式中的系数是（）A． B． C．3 D ．456、设则中奇数的个数为（）A．2 B．3 C．4D．557、若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中x4项的系数为( )A.6B.7C.8D.958、的展开式中常数项是A.210B.C.D.-105二项式定理历年高考试题荟萃(二)一、填空题 ( 本大题共 55 题)1、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为.（结果用数值表示）2、展开式中的常数项是.3、在二项式（x－1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 .（结果用数值表示）4、在代数式(4x2－2x－5)(1+)5的展开式中，常数项为______________.5、在(x－)6的二项展开式中，常数项为 .6、.(x+1)10的二项展开式中x3的系数为.7、若在（）n的展开式中，第4项是常数项，则n= .8、（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是.12、（x2－）9展开式中x9的系数是.17.若（1－2x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004（x∈R），则（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2004）= .（用数字作答）18、已知a为实数，（x+a）10展开式中x7的系数是－15，则a= .19、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .20、的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 .(以数字作答)21.（x2+）9的展开式中的常数项为（用数字作答）.22、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)23、（x－）8展开式中x5的系数为 .24、若在(1+ax)5展开式中x3的系数为－80，则a= .25、若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n= .26、若(x＋－2)n的展开式中常数项为－20,则自然数n＝.27、（x－）8展开式中x5的系数为 .28、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14与第15个数的比为2∶3.29、.在（1＋x）＋（1＋x）2＋…＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是.（用数字作答）30、二项式的展开式中常数项为__________（用数字作答）.31、. 若，且，则.32、（展开式中的常数项是（用数字作答）.33、的展开式中，常数项为。
5.二项式定理--全国卷2013-2017年高考汇编
全国卷2013-2017年高考汇编---5.二项式定理
5.二项式定理
【2017全国1，理6】621(1)(1)x x +
+展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【2017全国3，理4】()()52x y x y +-的展开式中x 3y 3的系数为（ ）
A ．80-
B ．40-
C ．40
D ．80
【2016全国1，理14】
5(2x 的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）
【2015全国1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（ ）
（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）60
【2015全国2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．
【2014全国1，理13】8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数
为 .(用数字填写答案)
【2014全国2，理13】()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)
【2013全国1，理9】设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b .若13a ＝7b ，则m ＝( )．
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【2014全国2，理5】已知（1+ɑx ）(1+x)5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ=
（A ）-4
（B ）-3 （C ）-2 （D ）-1。
二项式定理高考题(含答案)
二项式定理 高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为 （ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在6的二项展开式中，2x 的系数为 （ C ）（A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A )(A)270- (B)90- (C)90 (D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D )8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）6x⎛ ⎝的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为 17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x +（的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 .16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则1110a a += 0 .17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62x x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若nx x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若8⎛+ ⎝x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a ____12_____。
二项式定理高考试题汇编
二项式定理高考试题汇编一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。
（用数字作答）2、nxx⎪⎭⎫⎝⎛-1的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于。
4、的展开式中常数项为。
（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。
（用数字作答）6、的展开式中常数项为。
（用数字作答）7、921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中常数项是 。
(用数字作答).8、621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 。
(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为25，则。
（用数字作答）10、若(2x 3+)n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 。
11、91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中3的系数是 。
（用数字作答）12、若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+221展开式的各项系数之和为32，则n= 。
其展开式中的常数项为。
（用数字作答）13、721⎪⎭⎫⎝⎛-x的展开式中21x的系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、（1+2x）(1-x)展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、52⎪⎭⎫⎝⎛-xx的二项展开式中的系数是____________.(用数字作答)18、()62311⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为_____________.19、若x ＞0,则(412x +233)(412x -233)-214-x (x -21x )=______________.20、已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中,x 8的系数小于120,则k=______________.21、记nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式中第m 项的系数为b m ，若b 3＝2b 4，则n ＝ .22、52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为_____________.。
历届高考中的二项式定理试题汇编大全(最全)word资料
8．（2004 湖北文）已知 ( x x 1 2 1 2 n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中 x5 的系数是。
. （以数字作答） 9．（2004 全国Ⅱ卷文）已知 a 为实数，(x＋a10 展开式中 x7 的系数是－15，则 a＝ 10.（2004 全国Ⅳ卷文、理）( x 1 x 8 展开式中 x 5 的系数为 . （2003--2000 年） 1．（2003 广东） ( x 212x9 展开式中 x 的系数是 9 9 2．（2003 全国文、理，天津文、理） ( x 2 1 9 的展开式中 x 系数是 2x ___ 1 3.（2002 春招上海）若在 5 x 的展开式中，第 4 项是常数项，则 n = x 2 7 3 n . 4. (2002 年广东、江苏、河南，全国文、理 (x ＋1(x－2 的展开式中 x 项的系数是_______. 1 5．（2001 春招上海）二项式 ( x 6 的展开式中常数项的值为________． x 6.（2001 全国文） ( 1 x 1 10 的二项展开式中 x 3 的系数为 2 王新敞奎屯新疆 7.（2001 上海文）在代数式 (x- 的展开式中，常数项为 5 . 8.（2001 上海理）在代数式(4x －2x－5(1+ 2 的展开式中，常数项为 5 . 9．（2000 春招北京、安徽文、理） ( x - 3 11 1 x 10 . 展开式中的常数项是__________ 。
（结果用数值表示） 10．（2000 上海文、理）在二项式( x 1 的展开式中，系数是小的项的系数为三、解答题：（2006 年—2000 年）1．（2003 上海文）已知数列 {an } （n 为正整数）是首项是 a1，公比为 q 的等比数列. 0 1 2 0 1 2 3 （1）求和： a1C2 a2C2 a3C2 , a1C3 a2C3 a3C3a4C3 ; （2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明. （3）设q≠1，Sn 是等比数列 {an } 的前 n 项和，求：0 1 2 3 n S1Cn S 2Cn S3Cn S 4Cn ( 1 n S n1Cn二项式定理一、知识点1. ⑴二项式定理：nn n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- .展开式具有以下特点： ① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开. ⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n 是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C最大. ③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n nn n n n C C C C C C C C二、典型例题例1.已知（1－3x ）9=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于A.29B.49C.39D.1例2.（2x +x ）4的展开式中x 3的系数是 A.6B.12C.24D.48例3.（2x 3－x1）7的展开式中常数项是A.14B.－14C.42D.－42例4.已知（x 23+x 31-）n 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是_____________.（以数字作答）例5.若（x +1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx +1（n ∈N *），且a ∶b =3∶1，那么n =_____________. 例6 如果在（x +421x）n 的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中的有理项.例7求式子（｜x ｜+||1x －2）3的展开式中的常数项.例8设a n =1+q +q 2+…+q 1-n （n ∈N *，q ≠±1），A n =C 1n a 1+C 2n a 2+…+C nn a n .（1）用q 和n 表示A n ；（2）（理）当－3<q <1时，求lim ∞→n nn A 2.例9 求（a －2b －3c ）10的展开式中含a 3b 4c 3项的系数.三、练习题1.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为A.20B.219C.220D.220－12.已知（x －xa ）8展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 A.28B.38C.1或38D.1或283.（x －x1）8展开式中x 5的系数为_____________.4.若（x 3+xx 1）n 的展开式中的常数项为84，则n =_____________5.已知（x x lg +1）n 展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x 的值.第二十三讲排列组合与二项式定理●知点考点答点（1）加法乘法原理深化计数的基本依据是加法原理，乘法原理是加法原理的简化.小学生的加法是“同类加法”，3个苹果加上5个苹果，这8个苹果是一样的“同类苹果”. 而计数原理中的加法则强调了“分类相加”. 30个男生加上20个女生，这班上的50个学生按性别分成了2类.相加并不难，分类要注意统一标准. 从集合的观点看待元素的分类计数：将有限集合M的元素分成两个子集A和B. 当且仅当A∩B= ø，A∪B = M时，A的元素与B的元素相加，才等于M的元素个数.【例1】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是(用数字作答)．【解析】由于1元1本的杂志只有3本，1元1本的杂志不可能只买1本或3本.否则所用钱数为奇数，再买2元1本的杂志无论买几本所用钱数都是偶数，其和不可能为10元这个偶数.所以小张用10元钱去买，有且只有如下两种买法.如果全买2元1本的杂志，则10元钱可以买5本，有538856C C==种方法；如果1元1本的杂志买2本，则2元1本的杂志可以买4本，由乘法原理，有4283210C C⋅=种方法；由加法原理，不同买法的种数是：56+210=266.【例2A.48B.36C.24D.18【解析】4位同学的总分为零，有且只有如下3种情况.（1）若4人全部选甲题，其总分和为零必须2人答对另2人答错，有24C=6种情况；（2）若4人全部选乙题，同理也有24C=6种情况；（3）若4人中两人选甲题，另两人选乙题，其总分和为零必须各1人答对另1人答错，有2242A A=24种情况.由加法原理，不同的得分种数为6+6+24=36，∴选B.【评注】例1按1元1本的杂志数分类，是因为这种杂志的数量少；例2按总分之和为0的情况分类，因为这是计数时确定取舍的标准.所以在解题时确定正确的分类标准十分重要.（2）可重排列与不重排列——统一在乘法原理之中排列元素的选择有两种方式. 一种是不能重复的元素——“用后则扔”；第二种是可以重复的元素——“用后还用”. 解题时必须正确区分与掌握.在乘法原理中，它们是统一的，只不过前者构成“阶乘运算”，后者构成“乘法运算”.所谓阶乘数，就是前n个正整数的连乘积，记号n！是对这种连乘积的简化写法.【例3】完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法.改革后完成这项工作减少了一个步骤，则改革后完成该项工作有 种方法.【分析】4个步骤却有81种方法，可见每个步骤都有可供选择的多种方法，而且“每一步方法数相等，”可见本题属于重复排列.【解析】设原来每个步骤有x 种方法，则481,3x x =∴=.现在减少1个步骤，即完成该项工作只有3个步骤，每个步骤仍有3种方法.3327=，∴改革后完成该项工作有27种方法.【例4】证明：()()123112!3!4!1!1!n n n ++++=-++ 【证明】注意到：11!(1)!(1)!kk k k -=++.令k=1，2，3。
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10．（2005全国卷Ⅰ理） 的展开式中，常数项为。（用数字作答）
11．（2005全国卷Ⅰ文） 的展开式中，常数项为。（用数字作答）
12．（2005天津理）设 ,则
13.(2005天津文)二项式 的展开式中常数项为________(用数字作答)．
（2004年）
A．4项B．3项C．2项D．1项
2．（2005全国卷Ⅱ文） 的展开式中 项的系数是（）
（A）840（B）－840（C）210（D）－210
3．（2005全国Ⅲ文、理）在 的展开式中 的系数是（）
A．－14B．14C．－28D．28
4．（2005山东文、理）如果 的展开式中各项系数之和为128，则
展开式中 的系数是（）
3．（2006安徽理）设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 __________。
4．（2006安徽文）设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 ＝_____。
5．（2006福建文） 展开式中 的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）
6．（2006福建理）(x － ) 展开式中x 的系数是(用数字作答)
7、（2006广东）在 的展开式中， 的系数为________.
（1）求和：
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.
（3）设q≠1，Sn是等比数列 的前n项和，求：
A.23008B.-23008C.23009D.-23009
7．（2006辽宁文） 的值为（ ）
Ａ．61Ｂ．62Ｃ．63Ｄ．64
8、（2006全国Ⅰ卷文）在 的展开式中， 的系数为
A． B． C． D．
9．（2006山东文）已知( ) 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ，则展开式中常数项是
(A)－1 (B)1 (C)－45 (D)45
13．（2006天津文） 的二项展开式中 的系数是（用数字作答）．
14、（2006天津理） 的二项展开式中 的系数是____（用数学作答）．
（2005年）
1.（2005春招上海）若 ，且 ，则 .
2．（2005北京理科） 的展开式中的常数项是（用数字作答）
3.（2005北京文科） 的展开式中的常数项是（用数字作答）
5、（2004上海文、理）若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是. (结果用分数表示)
6.（2004天津理）若 ，则
。（用数字作答）
7.（2004重庆文、理）若在 的展开式中 的系数为 ，则
8．（2004湖北文）已知 的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是.（以数字作答）
9．（2004全国Ⅱ卷文）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝。
10.（2004全国Ⅳ卷文、理） 展开式中 的系数为.
（2003--2000年）
1．（2003广东） 展开式中 的系数是
2．（2003全国文、理，天津文、理） 的展开式中 系数是___
3.（2002春招上海）若在 的展开式中，第4项是常数项，则n=.
7．（2005重庆理）若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．（2005重庆文）若 展开式中含 的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）
A．5 B．7C．9 D．11
9.（2004福建理）若(1-2x)9展开式的第3项为288，则 ( )的值是
（A） (B) (C) (D)
5．（2005浙江理）在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C)－74 (D)－121
6．（2005浙江文）在 的展开式中，含 的项的系数是( )
(A) (B) 5 (C) (D) 10
8.（2001上海理）在代数式(4x2－2x－5)(1+ )5的展开式中，常数项为.
9．（2000春招北京、安徽文、理） 展开式中的常数项是__________
10．（2000上海文、理）在二项式 的展开式中，系数是小的项的系数为。（结果用数值表示）
三、解答题：
（2006年—2000年）
1．（2003上海文）已知数列 （n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
13．（2004全国卷Ⅰ文、理） 的展开式中常数项是（）
A．14 B．－14C．42 D．－42
14．（2004全国Ⅲ卷文） 展开式中的常数项为（）
A．15B． C．20 D．
15.（2002春招北京文）在(1/x+x2)6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（）
4.（2005福建文、理） 展开式中的常数项是（用数字作答）。
5.（2005广东）已知 的展开式中 的系数与 的展开式中x3的系数相等，则 =.
6.（2005湖北理） 的展开式中整理后的常数项为.
7.（2005湖北文） 的展开式中整理后的常数项等于.
8.（2005湖南文、理）在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x2项的系数是。（用数字作答）
历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全
一、选择题：
（2006年）
1、（2006湖北文）在 的展开式中，x的幂的指数是整数的有
A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项
2．（2006湖北理）在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有
A．3项B．4项C．5项D．6项
3.（2006湖南文）若 的展开式中 的系数是80，则实数a的值是
4.(2002年广东、江苏、河南，全国文、理)(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3项的系数是_______.
5．（2001春招上海）二项式 的展开式中常数项的值为________．
6.（2001全国文）( )10的二项展开式中x3的系数为
7.（2001上海文）在代数式(x- )5的展开式中，常数项为.
（A）2（B）1（C） （D）
10．（2004福建文）已知 展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，
则展开式中各项系数的和是（）
A．28B．38C．1或38D．1或28
11.（2004江苏） 的展开式中x3的系数是( )
(A)6 (B)12 (C)24 (D)48
12.(2004浙江文、理)若 展开式中存在常数项,则n的值可以是（）
13．（2006重庆文） 的展开式中 的系数为
（A）－2160（B）－1080（C）1080（D）2160
14．（2006重庆理）若 － n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540
（2005年--2000年）
1.（2005江西文、理） 的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）
1.(2004春招安徽文理)若(x＋ －2)n的展开式中常数项为－20，则自然数n＝______.
2．(2004湖南理)若 的展开式中的常数项为84,则n=.
3．（2004湖南文） 的展开式中的常数项为___________(用数字作答)
4．（2004春招上海）如图，在由二项式系数所构成的杨辉
三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为 .
（A）20，20（B）15，20（C）20，15（D）15，15
16.（2000江西、天津文）二项式 的展开式中系数为有理数的项共有（）
（A）6项（B）7项（Cຫໍສະໝຸດ 8项（D）9项二.填空题:
（2005年）
1.（2006北京文）在 的展开式中，x3的系数是.（用数字作答）
2.（2006北京理）在 的展开式中， 的系数中__________________（用数字作答）.
8.（2006湖南理）若 的展开式中 的系数是-80,则实数 的值是.
9．（2006全国Ⅱ卷文、理）在(x4＋ )10的展开式中常数项是（用数字作答）
10．（2006陕西文）(2x－ )6展开式中的常数项为（用数字作答）.
11.（2006陕西理）(3x－ )12展开式x－3的系数为(用数字作答)
12.（2006四川文） 展开式中 的系数为___________（用数字作答）。
10．（2006山东理）已知 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ ,其中 =－1，则展开式中常数项是
(A)－45i(B) 45i(C)－45 (D)45
11．（2006浙江文）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是
(A)15 (B)20 (C)30 (D)40
12.（2006浙江理）若多项式
(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10
A．-2B. C. D.2
4．（2006江苏） 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
（A）0（B）2（C）4（D）6
5．（2006江西文）在 的二项展开式中，若常数项为 ，则 等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、（2006江西理）在（x－ ）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝ 时，S等于（）