初二数学(秋季)讲义第17讲二元一次方程

初二数学（秋季）讲义 第十七讲 二元一次方程组的解法
二元一次方程：含有两个 ，并且所含有的未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

例如：下列方程中，是二元一次方程有（ ）
①3x+6=2x ② xy=3 ③y 42=-
x ④10x y y
24
=- 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

例如：下列不是二元一次方程组的是（ ）
A ．1
4
1
y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组 的值，叫做这个二元一次方
程的一个解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成一元一次方程求解。

二元一次方程组的解法有三种：
(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．
例如：①⎩⎨
⎧=+-=-2
316133y x y x ②⎩⎨⎧=-=+4
2312
25y x y x
例1、判断下列数值是否是二元一次方程3x+2y=24的解（ ）
（1）⎩⎨⎧==92y x （2）⎩⎨⎧==12y x （3）⎩⎨⎧==98y x （4）⎩
⎨⎧==64y x
变式练习1、已知23
16x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨
=--=⎩⎩
是方程组的解，则m=_______，n=______．
例2、解答题
2、用适当的方法解下列方程组 （1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)
2(6)9(53434y x y x
（2）⎩⎨⎧⨯=+=+%
922800%64%962800y x y x
变式练习2、 （1）⎩⎨
⎧=+=-8
3120
34y x y x （2）563640
x y x y +=⎧⎨
--=⎩
（3）23321
y x x y =-⎧⎨
+=⎩ （4）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++-=+3523
261
2131y x y x
例3、若︱3a+b+5︱+︱2a －2b －2︱=0，则22a －ab 3的值为
变式练习3、如果方程组⎩⎨⎧=+=+02363y x y x 与⎩⎨⎧=+=+1
3
y x by ax 的解相同，求a+2b 的值。

一、选择题
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③
1x
+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2
=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2
－y 2
+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2284
23119 (23754624)
x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3、二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解
B ．有无数解
C ．无解
D ．有且只有两解 4、方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333
(2422)
x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
===-=-⎩⎩⎩⎩ 5、下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是（ ） A ⎩⎨
⎧==12s t B ⎩⎨⎧==23s t C ⎩⎨⎧==42s t D ⎩
⎨⎧==64
s t 6、已知方程 ① 3x －4y=10 ②3y+2x= －1 ③6y=4－5x ④2y －7=4x+1 则⎩⎨
⎧
-==1
2y x 所满足的方程是（ ）
A 、①
B 、①②
C 、①③
D 、①②④
7、下列各组数中，既是2x －y=3的解，又是3x+4y=10的解是（ ） A 、⎩
⎨
⎧-==11
y x B 、 ⎩⎨⎧==42y x C 、⎩⎨⎧==12y x
D 、⎩
⎨
⎧==54
y x 8、用加减法将方程组⎩⎨
⎧-=-=-5
489
38y x y x 中的未知数消去后得到的方程是（ ）
A 、y=4
B 、y=14
C 、–7y=4
D 、－7y=14 二、填空题
9、已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
10、已知│x －1│+（2y+1）2
=0，且2x －ky=4，则k=_____． 11、如果⎩⎨
⎧=+=-1
2232n m n m ，那么3m-n+3= 。

12、若
132312=+--m n m y x 是二元一次方程，则 m= ,n= 。

三、解答题
13、（1）⎩⎨
⎧-=-+=-85)1(21
)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=
18433
2y x y x
（3）⎩⎨
⎧=--=--0
23256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=
+1
323
241y x x y
14、已知代数式q px x ++2
，当x=－1时，它的值为－5，当x=－3时它的值是3，求p 、q 的值。

15、二元一次方程组437
(1)3
x y kx k y +=⎧⎨
+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．
16、在解方程组2,78
ax by cx y +=⎧⎨
-=⎩
时，哥哥正确地解得3,
2.
x y =⎧⎨=-⎩，弟弟因把c 写错而解得
2,
2.x y =-⎧⎨=⎩
，求a+b+c 的值．
17、已知方程组⎩⎨
⎧==⎩⎨⎧==+1
2
,5-3,3y x c b a cy x by ax 的值，使方程组的解为、、写出一组 三个人，竖着站成一排。

有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己的颜色。

然后问第一个人带的什么颜色的帽子，他说不知道，然后又问第二个人带的什么颜色的帽子，同样说不知道，又问第三个人带的是什么颜色的帽子，他说我知道。

问第三个人带的是什么色帽子? （第一个人站在排的最后,他可以看见前二个人的帽子的颜色)
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
1x +4y=6 D ．4x=2
4
y - 2、若2
5
x y =⎧⎨=⎩是方程22kx y -=的一个解,则k 等于( )
858.
.
.6.5
3
3
A B C D -
3、在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =;
4、若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________;
5、二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1
1
x y =⎧⎨=-⎩,则
m=______,n=_____;
6、方程组43235x y k
x y -=⎧⎨+=⎩
的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
7、解方程 （1）⎩⎨⎧=+=+1
32645y x y x （3）⎩⎨
⎧-=-=+4
2357y x y x
1、解方程组⎩⎨
⎧=-=+5
347
34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
A 、代入法
B 、加减法
C 、试值法
D 、无法确定 2、已知⎩⎨
⎧==1
2y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= .
3、解方程
（1）35
7,23423 2.
35x y x y ++⎧+=⎪⎪⎨--⎪+=⎪⎩ （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+24
426
3n m n m
⎨
⎧=3x y。