二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组--辅导讲义(学)二元一次方程组一、知识梳理知识点1.二元一次方程组的有关概念二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程。
二元一次方程的解集是适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，它是这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
例1.方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（），有正整数解，则x的取值应为（）。
A、a≠1.B、a≠-1.C、a≠1.D、a≠2例2.若二元一次方程3x-2y<A正奇数。
B、正偶数。
C、正奇数或正偶数。
D、<0，则这个方程的解集是（）。
例3.已知二元一次方程组的解是,则a+b=（）。
练1.已知x,y满足方程组，则x-y的值为（）。
x+2y=42.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为，这样的方程组可以是___________。
知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法。
例1：解方程组：（1）3x+2y=5（2）2x-y=8 y-3x=1例2解方程组：x+4y=14 x-3y=31/2练：已知关于x,y的二元一次方程组，求x,y的值。
知识点3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，我们可以利用列方程组来解决。
二元一次方程组--讲义
学生辅导讲义时间：_________ 学生：_________ 教师：__________ 课题一元二次方程组—讲义教学目标1、了解一元二次方程组的概念及其定义。
2、探索并掌握一元二次方程组的解法及其应用。
3、培养学生的观察辨析能力，丰富学生的数学活动经验和体验，促进学生观察、分析归纳、总结等能力的发展。
重点1．探索并掌握一元二次方程解法的灵活性、多变性。
2．认识一元二次方程的概念并理解其性质难点1、一元二次方程的简单应用2、一元二次方程解法的灵活性、多变性。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
/2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
3、如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination b y substitution)，简称代入法。
加减消元法例：解方程组x+y=9①x-y=5②像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
二元一次方程组讲义doc
龙文教育学科教师辅导讲义课题第四章 二元二次方程组教学目标1、 进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；2、 能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、 能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、 进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。
重点、难点重点：（1） 熟练掌握运用消元法解二元一次方程；（2） 熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。
难点：（3） 消元法的选择运用；培养学生合理、有序地分析问题的能力考点及考试要求教学内容一、知识瞭望：主要内容有： 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程组的解法；复习内容的逻辑结构：注意方面：消元转化思想消元（ ）（ ）法5、 建模思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。
列出方程（组），让学生体会方程立刻到现实世界1、 复习要点：1、 什么样的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=12、 二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？3、 为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）； 具体方法有：（代入法）和（加减法）。
2、 典型例题解析：例1、当a 为何值时方程组 3x-5y=2a 的解互为相反数 2x+7y=a-18同步训练：一）、填空1.在二元一次方程组x－2y=3中,当x=－1时,y=_________2.在2x-3y=5中,用x的代数式表示y,则y=___________3.一个两位数,十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数为______________4.写一个解为的二元一次方程组:________________5.若(3x+y+6)2+| x+y+2|=0,则x=____________6.二元一次方程组的解是________________7.已知二元一次方程组,则x－y=____________8.已知19 9、方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=____10、写出方程4x+y=10的自然数解 （ ）知识点训练知识点一：二元一次方程的概念1、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义(可编辑修改word版)
教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；4、会解二元一次方程组。
重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。
考点及考试要求考点 1：列方程考点 2：解二元一次方程组教 学 内 容第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理课前检测1、若代数式 6x-5 的值与- 1互为倒数,则 x 的值为() 4A.1 B.-1 C.7 D. 366822、解下列方程 （1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、若关于 x 的方程：3x 3n -2+7=0 是一元一次方程,则 n= .4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98％， 今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96 元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元。
问这种商品的定价是多少？知识梳理1.二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3.二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题⎨⎩ ⎩⎩例 1 若方程 x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7 是二元一次方程.求 m 2＋n 的值。
浙教版七年级下册 第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组 培优讲义(含解析)
第2章 二元一次方程 第1讲 二元一次方程组命题点一：二元一次方程的定义 【思路点拨】二元一次方程需满足三个条件：①是整式方程；②方程中共含有两个未知数；③所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程. 例1若(m －1)x ＋10y |2m －1|＝250是关于x 的二元一次方程，则m 的值是(B )A ．0或1B ．0C ．1D ．任何数例2若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m n等于(D )A ．73B ．37C ．－73D ．－37命题点二：解二元一次方程组 例3解下列方程组：(1)⎩⎨⎧4x －3y ＝17，y ＝7－5x . (2)⎩⎨⎧5x －2y ＝4，2x －3y ＝－5. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3. 解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3.【思路点拨】对于(3)，运用整体叠加法解；对于(4)，可以整体设元后解决．(3)⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，2 016x －2 015y ＝2 017.(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y 4＋2x －3y3＝7，2x ＋3y 3＋2x －3y 2＝8.解：(3) ⎩⎨⎧2 017x －2 018y ＝2 016，①2 016x －2 015y ＝2 017.②①－②，得x －3y ＝－1.③ ①＋②，得4 033x －4 033y ＝4 033，即x －y ＝1.④ ④－③，得2y ＝2，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.(4)设2x ＋3y ＝a ，2x －3y ＝b ，则⎩⎨⎧a 4＋b3＝7，a 3＋b2＝8，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝－24.即⎩⎨⎧2x ＋3y ＝60，2x －3y ＝－24.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝14.(5)⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13，x ＋y ＋2z ＝7，2x ＋3y －z ＝12.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，z ＝1.例4解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2a －b ＝32，a －3b ＝1. (2)⎩⎨⎧3(x －1)＝y ＋5，x ＋22＝y －13＋1. (3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，314x ＋217y ＝2.解：(1)⎩⎨⎧a ＝19，b ＝6. (2)⎩⎨⎧x ＝6，y ＝10.(3)⎩⎨⎧217x ＋314y ＝2，①314x ＋217y ＝2.②①＋②，得531(x ＋y )＝4，即x ＋y ＝4531. ③①－③×217，得97y ＝2－4×217531，解得y ＝2531. 将y ＝2531代入③，得x ＝2531，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2531，y ＝2531.(4)⎩⎨⎧3(x ＋y )－5(x －y )＝16，2(x ＋y )＋(x －y )＝15.(5)⎩⎨⎧3x －2y ＋z ＝6，2x ＋3y －z ＝11，x ＋2y ＋z ＝8.解：⎩⎨⎧x ＝4.y ＝3.解：⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，z ＝1.命题点三：方程组的解 例5(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1，a 2x ＋b 2y ＝c 2的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，则方程组⎩⎨⎧5a 1(x －1)＋3b 1(y ＋1)＝4c 1，5a 2(x －1)＋3b 2(y ＋1)＝4c 2的解为 ⎩⎨⎧x ＝5，y ＝7． (2)甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧mx ＋y ＝5，①2x －ny ＝13. ②甲解题看错了①中的m ，解得⎩⎨⎧x ＝72，y ＝－2，乙解题时看错②中的n ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－7，则原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3．例6(1)如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2，a 2x －b 2y ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，那么方程组⎩⎨⎧a 1x ＋b 1y ＝－2＋a 1，a 2x －b 2y ＝4＋a 2的解为(C ) A ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3 B ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3 C ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 D ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2(2)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－26，ax －by ＝－4和方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝36，bx ＋ay ＝－8的解相同，则b －2a 的值是 －3 ．命题点四：整数解问题【思路点拨】求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解. 例7阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x .(x ，y 为正整数)∴⎩⎨⎧x ＞0，12－2x ＞0，则有0＜x ＜6.又∵y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，代入y ＝4－23x ＝2.∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(1)请你写出方程2x ＋y ＝5的一组正整数解： ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1(只要写出其中的一组即可) ．(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 值有(C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？解：设购买单价为3元的笔记本m 本，单价为5元的钢笔n 支． 根据题意，得3m ＋5n ＝35，其中m ，n 均为正整数．变形，得n ＝35－3m 5＝7－35m ，得⎩⎨⎧m ＞0，7－35m ＞0.∴0＜m ＜353. 由于n ＝7－35m 为正整数，则35m 为正整数，可知m 为5的倍数．∴当m ＝5时，n ＝4；当m ＝10时，n ＝1.答：有两种购买方案：购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．例8(北京“迎春杯”竞赛题)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －ay ＝6，4x ＋y ＝7的解是整数，a 是正整数，那么a 的值为 2 ．命题点五：解含参的二元一次方程组 【思路点拨】本题是一个含字母系数的方程组．解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零． 例9已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －3y ＋1＝0， ①6x －my ＋3＝0 ②有无数个解，则m 的值为 9 ．例10已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax ＋2y ＝1，①2x ＋3y ＝b .②(1)当a ，b 为何值时，方程组有唯一解？ (2)当a ，b 为何值时，方程组无解？ (3)当a ，b 为何值时，方程组有无穷解？ 解：(1)当a ≠43时，方程组有唯一解．(2)当a ＝43，b ≠32时，方程组无解．(3)当a ＝43，b ＝32时，方程组有无穷解．课后练习1．已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝432．(2019·南通)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧3a ＋2b ＝4，2a ＋3b ＝6，则a ＋b 的值为 (A )A ．2B ．4C ．－2D ．－43．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x －y ＝3，则k 的值为(B )A ．2B ．－2C ．1D ．－14．已知方程组⎩⎨⎧4x －y ＝5，ax ＋by ＝－1和⎩⎨⎧3x ＋y ＝9，3ax ＋4by ＝18有相同的解，求a ，b 的值(B ) A ．a ＝2，b ＝3 B ．a ＝－11，b ＝7 C ．a ＝3，b ＝2 D ．a ＝7，b ＝－11 5．(2018·德州)对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝⎩⎨⎧a 2＋b 2，(a ≥b )ab .(a <b )例如4◆3，因为4＞3，所以4◆3＝42＋32＝5.若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧4x －y ＝8，x ＋2y ＝29，则x ◆y ＝ 60 ．6．(2018·滨州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －my ＝5，2x ＋ny ＝6的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则关于a ，b 的二元一次方程组⎩⎨⎧3(a ＋b )－m (a －b )＝5，2(a ＋b )＋n (a －b )＝6的解是 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32，b ＝－12 ．7．(2019·越城区期末)3x ＋2y ＝20的正整数解有 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝1 .8．(2019·天台期末)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋3y ＝3k －1有以下结论：①当k ＝0时，方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝1；②方程组的解可表示为⎩⎨⎧x ＝3k －2，y ＝1－k ；③不论k 取什么实数，x ＋3y 的值始终不变．其中正确的有 ①②③ ．(填序号) 9．根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组．(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1 ； ②⎩⎨⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2 ； ③⎩⎨⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4，y ＝4． (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 x ＝y ． (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解． 解：⎩⎨⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝5.10．如果⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的方程(ax ＋by －12)2＋||ay －bx ＋1＝0的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程，得(a ＋2b －12)2＋||2a －b ＋1＝0.又根据非负数性质，得方程组⎩⎨⎧a ＋2b －12＝0，2a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝5.11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即 2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5. ∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19. ②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36. ②求x 2＋4y 2的值． 解：(1)把方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19.③ 把①代入③，得15＋2y ＝19，即y ＝2. 把y ＝2代入①，得x ＝3， 则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.(2)由①，得3(x 2＋4y 2)＝47＋2xy ， 即x 2＋4y 2＝47＋2xy3.③把③代入②，得2×47＋2xy3＝36－xy .解得xy ＝2， 则x 2＋4y 2＝17.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋ay ＋1＝0，bx －2y ＋1＝0有无数组解，则a ，b 的值为(B )A ．a ＝0，b ＝0B ．a ＝－2，b ＝1C ．a ＝2，b ＝－1D ．a ＝2，b ＝1 13．若对任意有理数a ，b ，关于x ，y 的二元一次方程(a －b )x －(a ＋b )y ＝a ＋b 有一组公共解，则公共解为 ⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.14．(全国初中数学竞赛)若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值．解：由⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ， 得⎩⎨⎧x ＝3z ，y ＝2z .代入，得原式＝－13.。
二元一次方程组辅导班讲义全
乐杰数理化教师辅导讲义基础知识：1．二元一次方程含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。
温馨提示：二元一次方程的的解有无数个，但在限定条件的情况下，它的解会变成有限个或一个.如求方程x+y=2的正整数解只有一个，即 .3．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的，叫作这个二元一次方程组的解。
4．二元一次方程组的解法有: 和 .⑴代入法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
规律点拨一般来说，用代入法解二元一次方程组的步骤如下：①求表示式：从方程组中选一个系数比较简单的方程（最好是系数为1），将此方程中一个未知数，例如 y 用含x的代数式表示出来，如写成y=ax+b的形式；②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；③解一元一次方程：求出x的值；④回代得解：将求出的x的值代入y=ax+b中，求出y的值。
⑵加减法：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。
规律点拨用加减法解二元一次方程组的步骤如下：①变换系数：即把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；② 加减消元：即把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； ③ 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④ 回代得解：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
初中数学讲义--第10讲 二元一次方程组
全方位教学辅导教案学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】一、 课前检测1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+232y x y x B ．⎩⎨⎧=+=31y x xy C ．⎩⎨⎧=+=523y x D ．⎩⎨⎧=-=+63832z x y x 2、方程ax －4y=x －1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A ． a≠0B ．a≠－1C ．a≠1D ．a≠23、下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ． ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 4、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A ． 一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合5、关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m = 时，是一元一次方程；当m =时，它是二元一次方程． 6、若方程3y )2a (x1a =-+-是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a=2C ．a=﹣2D ．a ＜﹣2二、知识点讲解➢ 一、二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．如x ＋y ＝24，y 32x =+都是二元一次方程． 二元一次方程的一般式：0ax by c ++=（a 、b 、c 均为系数，a≠0，b≠0） ➢ 二、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 注意：1. 二元一次方程的解是一对数值，如⎩⎨⎧==0y 2x 是二元一次方程x ＋y ＝2的解；2. 每个二元一次方程都有无数组解；3. 在二元一次方程的无数组解中，每组解的一对数值是一一对应的． ➢ 三、二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．例如，都是二元一次方程组．注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组．例如，也是二元一次方程组．➢ 四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意：1. 方程组的解是一对数值．2. 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．3. 二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程．4. 二元一次方程组解的讨论：⎩⎨⎧=++=++0222111c y b x a c y b x a （系数均不为0）①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一一组解（可用加减消元法求解） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的） ③当212121c c b b a a ==时，方程组有无穷多个解（两个方程等效）三、题型训练【题型一】二元一次方程组的概念【例1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 【例2】 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例3】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【例4】 方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．变式练习1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+725y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043512y x x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y x y x 343453D ．⎩⎨⎧=+=-yy x y x 123822、 若x 3m −3﹣2y n −1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．3、 已知关于x 、y 的方程2x m −3+3y n −1=8是二元一次方程，则m+n 的值为 ．【题型二】二元一次方程组的解【例4】 若3270x y --=，则696y x --的值为 ．【例5】 二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y= ． 【例6】 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= ．【例7】 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是 ． 【例8】 在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=________，用y 表示x ，则x=__________． 【例9】 写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程___________________．变式练习1、已知332=-y x ，则代数式596+-y x 的值为2、 对二元一次方程2(5－x)－3(y －2)=10，当x=0时，则y=__________；当y=0时，则x=__________．3、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 512-=的解是（ ）A ． 无解B ．无数个解C ．唯一一个解D ．不能确定 4、二元一次方程7x+y=15有几组正整数解 ( )A ． 1组B ．2组C ．3组D ．4组 5、方程2x+y=5的正整数解是 ．． 6、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ．7、对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax+（a-1）y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.⎩⎨⎧-==12y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x8、4x+1=m (x －2)+n (x －5)，则m 、n 的值是（ ）A ． A . ⎩⎨⎧-=-=14n mB ．⎩⎨⎧==14n mC ．⎩⎨⎧-==37n nD ．⎩⎨⎧=-=37n m9、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．【课堂检测】1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3x-2y=5 B.x ²+y=1 C ．x-3=2x D.651=+y x2．已知关于x ，y 的方程81||56-++m n y x是二元一次方程，则m=____，n=____．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是________，①⎩⎨⎧=-=+;254,10y x y x ②⎩⎨⎧==;5,3y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;21,42y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;52,32y x y x4.下列三组数值：①⎩⎨⎧==;2,1y x ②⎩⎨⎧==;2,3y x ③⎩⎨⎧=-=;3,2y x 其中是方程2x-y=4的解的是( )A. ① B ．② C ．③ D.①③5．解为⎩⎨⎧==;2,1y x 的方程组是( )A.⎩⎨⎧=+=-;53,1y x y xB.⎩⎨⎧=--=-;53,1y x y xC.⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y xD.⎩⎨⎧=+-=-;53,32y x y x 6．在①⎩⎨⎧==,0,0y x ②⎩⎨⎧=-=,1,2y x ③⎩⎨⎧==,2,2y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,1y x 这四对数值中，____是x-y=0的解，____是x+2y=0的解，因此______是方程组⎩⎨⎧=+=-,02,0y x y x 的解．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+37,24by x y ax 的解是⎩⎨⎧==,2,1y x 求(a+b)³的值．8．如果方程组⎩⎨⎧=+=+162,★y x y x 的解为⎩⎨⎧==■6y x ．那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )A.10，4B.4，10C.3，10D.10，39．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2,1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是( )A ．4b-9a=1B ．3a+2b=1C ．4b-9a= -1D ．9a+4b=110．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧==,3,2y x这样的方程组可以是________________． 11. 若()22320x y x -++=，则xy的值是_________ ． 12．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.13．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数，且根据此图可以列出方程：x+10y= 26.请你根据图②列出方程组：________.二、解答题20．已知两个二元一次方程：①3x -y=0, ②7x -2y=2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组的解.能力提升如图．小红和小明两人共同解方程组：⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155byxyax根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算20171012018⎪⎭⎫⎝⎛-+ba的值．【课后作业】一、选择题1．下列各对x，y的值不是二元一次方程3x+2y=7的解的是( )A．⎩⎨⎧==21yxB．⎩⎨⎧-==13yxC．⎩⎨⎧-==45yxD．⎩⎨⎧-=-=51yx2．如果⎩⎨⎧=-=1,2yx是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A.-2B.2C.-1 D．13．下列各组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42,2yxyx的解的是( )A．⎩⎨⎧==2,0yxB．⎩⎨⎧==,2yxC.⎩⎨⎧-==1,3yxD.⎩⎨⎧==11yx4．已知⎩⎨⎧=-=2,1yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23ynxmyx的解，则m-n的值是( ) A．1 B．2 C.3 D.45．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．6．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ．7．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ．﹣1C ．2D ．78．为了丰富学生课外活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A.1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题3．已知关于x 、y 的方程112433=++-n y m x 是二元一次方程，则m+n 的值为______．4．下面三组数据：①⎩⎨⎧-==;5,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,2y x ③⎩⎨⎧-=-=;1,2y x ； 满足方程2x-y=7的是____，满足方程x+2y= -4的是_______，同时满足这两个方程的是_______，故二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解是_______．（填序号）4．若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是⎩⎨⎧==,2,3y x ．则a=_________.课堂检测答案1.A 2．9;0 3．③④ 4．B 5.D 6．①③；①②④；①7．解析 把⎩⎨⎧==2,1y x 代入原方程组，得⎩⎨⎧-=-=+②,327①,28b a由①得a= -6，由②得b=5，所以(a+b)³=（- 6+5）³=-1．8．A 9.D 10．答案⎩⎨⎧-=-=+.1,5y x y x （答案不唯一） 11．32-12. 4x+16y=10 13.答案⎩⎨⎧=+=+18222y x y x 能力提升解析 因为小明看错了①中的a ，所以⎩⎨⎧-=-=1,3y x 满足方程②，即4×（-3）-b ×（-1）=-2，解得b=10；因为小红看错了②中的b ，所以⎩⎨⎧==4,5y x 满足方程①，即5a+5×4= 15，解得a=-1．所以20171012018⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a =20172018)10101()1(⨯-+-=1+（-1）=0．课后作业答案一、选择题 D C B DC 二、填空题 3．34． ①②；②③；②；② 4． 4。
二元一次方程组讲义
二元一次方程知识点一：二元一次方程（组）的概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程，一般形式可表示为ax+by+c=0(a≠ 0,b≠ 0)※注意：1)方程中含有两个不同的未知数2）方程中含有未知数的项的次数都是1，但不能理解为未知数的次数是1，例如：-3xy=6不是二元一次方程3）方程必须是整式方程，即分母中不能含有未知数4）看最终化简形式是否是二元一次方程2、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组，一般形式是： a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，(其中a1,a2,b1,b2不全为0）注意：组成二元一次方程组的不一定全是二元一次方程，但必须满足两个方程中共含有两个未知数知识点二：二元一次方程（组）的解的概念1、二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解注意：1）二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值； 2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。
2、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，是二元一次方程组的解，它是两个方程的公共解注意：1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程；（而每个方程的解不一定是方程组的解）2）二元一次方程组需用大括号“{”表示，方程组的解也要用大括号“{”表示；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如()⎩⎨⎧=+=+422yxyx，有的方程组无解，如⎩⎨⎧=+=+63yxyx.知识点三：二元一次方程组的解法1、代入消元法（消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3）把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4）．写出方程组的解。
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二元一次方程组一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程41ax yx -=-是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、0a ≠B 、1a ≠-C 1a ≠D 、2a ≠ 例2.若二元一次方程321x y-=有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则_____.a b +=练习1.已知,x y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x y -的值为 。
2.请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为⎩⎨⎧==32y x ，这样的方程组可以是___________.知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1：解方程组：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩例2解方程组：4143314312 x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
知识点3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．例1、某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。
（不需写出计算过程）例2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？练习：为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？二、二元一次方程组考查目标考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围例1、若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．2 例2、若方程组的解满足＞0，则的取值范围是（ ）A 、＜－1 B 、＜1 C 、＞－1 D 、＞1练习1.已知方程组与有相同的解，则＝ ，＝ 。
2.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为（ ）A 、3B 、－3C 、－4D 、4 考查目标二、方程组解的判定例.方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，．C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．练习.1、二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩考查目标三、可化为解方程组的知识例1.如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为例2.已知代数式133m x y --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩练习1. 若二元一次联立方程式⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-03515154632y x yx 的解为x =a ，y =b ，则a -b =？（ ）(A) 35(B) 59 (C) 329 (D) -3139 。
2、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（ ）A 、不能确定B 、＝4，＝5，＝－2[来源:]C 、、不能确定，＝－2D 、＝4，＝7，＝2 考查目标四、列方程组解应用题例：某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ [来源:学|科|网Z|X|X|K]练习：王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。
其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。
问王大伯一共获纯利多少元？三、过关测试一. 选择题1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. 27321s t t s -=⎧⎨=-⎩B. 112m n mn +=⎧⎨=⎩C. 2322239y xx y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ D. 7116x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2. 若437mx y x -=-是二元一次方程，则（ ）A. 2m ≠-B. 0m ≠C. 3m ≠D. 1m ≠- 3. 二元一次方程27x y +=的正整数解有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加减消元法解方程组2333211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，正确的是（ ）A. 4639611x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 6396222x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 4669633x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 6936411x y x y +=⎧⎨-=⎩5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，这样的两位数的个数有（ ）A. 3B. 5C. 6D. 无数个 6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A. 162563x z x -=++ B. 115x y +=C. 31xy x y ++=D. 2x y =7. 若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 98. 方程27x y +=在自然数范围内的解为（ ） A. 无数个 B. 1个 C. 3个 D. 4个9. 用加减消元法解方程组2313210x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，正确的是（ ）A. 4619610x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 6336220x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 4629630x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 6936410x y x y +=⎧⎨-=⎩10. 甲、乙二人按2∶5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A.2000元、5000元B. 5000元、2000元C. 4000元、10000元D. 10000元、4000元11.一种蜂王精有大小两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装20瓶，小盒装12瓶B. 大盒装21瓶，小盒装12瓶C. 大盒装20瓶，小盒装15瓶D. 大盒装22瓶，小盒装12瓶12.已知32172313x yx y+=⎧⎨+=⎩，则________x y-=A.5B. 4C. 6D. 7二. 填空题1. 把方程230x y--=化成含y的式子表示x的形式：__________x=。
2. 已知二元一次方程321x y-=，若2y=-时，_______x=。
3. 已知32172313x yx y+=⎧⎨+=⎩，则________x y+=。
4. 若()235230x y x y-++-+=，则_______x y+=。
5.小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为。
6.某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x枚，买了80分邮票y枚，则可列方程组为。
三、解答题1. 解方程组1444xyx y⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩1234311236x yx y-+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩2. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？3. 一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成。
如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？4.已知关于x y、的方程组354522x yax by-=⎧⎨+=-⎩与234080x yax by-+=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a b、的值。