共点力作用下物体的平衡

【本讲主要内容】共点力作用下物体的平衡什么是共点力（复习）；什么是物体的平衡状态；处于平衡状态物体的平衡条件是什么；平衡状态与平衡条件间的关系；并会用平衡条件分析问题和解决问题。

本章是在前三章学习力、物体的运动、牛顿运动定律的基础上，研究物体运动的一种特殊状态——平衡状态。

这实质上是牛顿运动定律的延续，也是属于力学中的基础性章节，在力学中具有相当重要的地位，也是经典力学的重要内容。

每年的高考中都会在大题或者是选择题中独立出现，占分值为6－12分。

【知识掌握】【知识点精析】观察我们日常生活中身边的众多物体，如家中摆放的家用电器、桌面上的书本、文具、工艺架上的工艺品、路上行驶的汽车、天空中飞行的小鸟、飞机……。

很多物体常常处于静止或者匀速直线运动状态，由牛顿运动定律可知，物体的运动状态与受力有关。

因此，从物体受力的角度去寻找物体保持运动状态不变的条件是解决问题的关键所在。

那么什么又是我们常说的物体的平衡状态?物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？本章我们就来学习和解决这个问题。

本节课首先学习共点力的平衡条件。

（一）、平衡状态1、共点力（复习）在前面我们已经学过，几个力作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。

而且我们也知道在只研究物体的平动或可以看作质点的物体时其受力均可看做共点力。

2、共点力作用下的平衡状态一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。

注意本概念中的“保持”，我们应如何理解呢？请根据你的理解对下边几个观点做一个判断：①汽车以大小不变的速率拐弯，是否是处于平衡状态，为什么？②做竖直上抛运动的物体上升到最高点的一瞬间，做匀减速运动物体速度减为零的一瞬间。

是否是处于平衡状态，为什么？根据定义我们不难发现，以上两种说法均不正确，①种情况下的汽车转弯速度的方向发生变化不是匀速直线运动；②的情况中只是瞬间的速度为零，但该条件是状态不能保持。

因而根据以上特点可分类：静平衡：物体保持静止。

动平衡：物体保持匀速直线运动。

平衡状态的运动学特征：加速度为零（a=0）。

注意：物体做什么运动与我们选取的参考系密切相关，我们判定物体是不是处于平衡状态应选择惯性参考系，常用的惯性参考系是地球或相对地球静止或匀速直线运动的物体。

（二）、共点力作用下物体的平衡条件1、理论推导从牛顿第二定律知道：F合=ma=0又因为：a=0所以：F合=0即当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动，即物体处于平衡状态。

所以：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。

理解：平衡的物体受到的合外力为0，受合外力为0的物体一定处于平衡状态，共点力作用下的平衡状态保持静止或匀速直线运动a=0，推出F合=0，它是牛顿第二定律的特例。

2、平衡条件的实验验证a：把三个弹簧秤的挂钩挂在同一个线环上，分别向三个方向拉弹簧秤，记下弹簧秤的示数和方向。

（注意：用力不能太大，以免超出弹性限度。

）b：然后按各力的大小和方向作出力的图示，根据力的平行四边形法则，求出三个力的合力。

c：作图得到的结果：这三个力的合力为零（在误差范围内）；任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

（也可以用下图的装置做实验，同学们可以想一下如何操作。

）（三）、力的平衡作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。

有关力的平衡问题通常有如下几个规律，请同学们一定掌握！1、物体受到两个共点力的时候，只有这两个力的大小相等，方向相反，合力才为零，这就是二力平衡。

（自己做一个实验：身体侧向紧靠墙直立，试着抬起外侧的一只腿，使一只脚站在地面上，怎么样？能保持直立吗？）2、物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点，合力为零，称为三个共点力的平衡（三力汇交原理），其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上；最大的力小于等于另外两个力的总和。

3、自己可以推导：多个共点力的平衡条件——F合=0；根据二力平衡条件，一个物体受n个力平衡可看作是任意一个力和其余（n－1）个力的合力应满足平衡条件，即任意一个力和其余（n－1）个力的合力满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上；数值上最大的力小于等于另外其它力的总和。

4、若F合=0，则在任一方向上物体所受合力也为零。

将物体所受的共点力正交分解，平衡条件可表示为下列标量方程组：F x＝0，F Y=0【解题方法指导】请看下面几个例题例1. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合外力大小为（）A.24F B. 234F C. F 4 D. 43F解析：由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3、F 4的合力应为零，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等值反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力的大小仍为F 4，但方向与F 4成120°，依平行四边形法则可得，物体所受的合力大小仍为F 4，所以本题的正确选项应为C 。

例2 下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是 （ ）A. 质点一定不受力的作用B. 质点一定没有加速度C. 质点一定没有速度D. 质点一定保持静止 正确答案：根据平衡状态的定义可知 （ B ）例3. 如图所示，质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求物体与斜面间的动摩擦因数多大？分析：关键词——匀速（下滑）处于平衡状态，则所受合力为零。

解：沿斜面和垂直斜面建立坐标系，受力分析得：在x 轴上合力为零，有 F f -mg sin θ=0 在y 轴上合力为零，有F N -mg cos θ=0 又F =μF N所以μ=F /F N =tan θ［说明］该结果在很多时候对做题有用。

解题步骤：通过例题分析，可以得出对应用共点力平衡条件解题的思路和步骤： 1. 明确研究对象，对它进行受力分析，画出受力图； 2. 根据平衡条件列方程；3. 统一单位，代入数据、解方程、求解。

【考点突破】【考点指要】本节的主要考点在于应用处于平衡状态物体的平衡条件来分析计算相应条件下的力的作用特点，对学生的推理能力进行考查，在高考中多以选择填空题为主，只要我们正确分析出物体的受力情况，按上所述的步骤分析求解就不会有问题。

【典型例题分析】例4. （全国高考题）、如图所示，一物块放在水平桌面上，在水平方向受到F1＝10N，F2＝2N两个力的作用，木块处于静止状态，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为（）A. 10N，方向向左B. 6N，方向向右C. 2N，方向向左D. 零本题重点是对物体处于平衡状态的平衡条件的考查，进一步考查静摩擦力在平衡状态下的适应性。

解析：木块处于静止状态，竖直方向受的重力和桌面的支持力平衡，在水平方向只有F1和F2这两个力是不能平衡的，还受到方向向左的，大小为8N的静摩擦力作用，由此可知桌面至少可以给木块8N的静摩擦力，静摩擦力的大小和方向随木块受的其他外力F1、F2的变化而变化。

撤去F1后，大小为2N的力F2作用在木块上，方向向左，这时桌面给木块2N水平向右的静摩擦力，木块所受合力为零，故正确选项为D。

这一道题最易犯的错误就是想当然，不加推理，原来平衡撤去10N的力后合力为10N，而不去分析物体的运动状态和平衡条件，错选A。

例5.如图，a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为一根跨过光滑滑轮的轻绳，把它们连接如图所示，下列说法正确的是：A. 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态。

B. 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态。

C. 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态。

D. 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态。

本题重点考查对处于平衡状态的物体平衡条件的理解和应用，考查绳以及弹簧的施力特点。

解析：图中a、b、c三个物体均处于平衡状态，所受到的合外力为0，根据绳和弹簧的施力特点，绳上只能是有拉力或无作用力，以a为研究对象，弹簧M上连物体a，即可能处于拉伸状态也可能处于压缩状态，要视具体的情况而定，若绳中有拉力且大于a的重力，则M被拉伸，若绳中张力等于a的重力，则M无形变，若绳中有拉力且小于a的重力，则M被压缩。

而弹簧N上面和绳相连，和绳中张力相等，只能有拉力或无作用力。

故正确选项为A、D。

【达标测试】一、选择题1. 下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是［］A. 质点一定不受力的作用B. 质点一定没有加速度C. 质点一定没有速度D. 质点一定保持静止2. 一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是［］A. F1＝7N、F2=8N、F3=9NB. F1＝8N、F2=2N、F3=11NC. F1＝7N、F2＝1N、F3=5ND. F1=10N、F2=10N、F3＝1N3. 如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是［］A. 500NB. 400NC. 300ND. 100N图14. 如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。

物体A重40N，物体B重10N。

以下说法正确的是［］A. 地面对A的支持力是30NB. 物体A受到的合外力是30 NC. 测力计示数20 ND. 测力计示数30 N图25. 质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图3所示，那么斜面对物体的作用力方向是［］A. 沿斜面向上B. 垂直于斜面向上C. 沿斜面向下D. 竖直向上图3二、填空题6. 一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______。

7. 在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______。

8. 质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F 拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f 1，乙与丙之间的摩擦力f 2，则f 1 = ______，f 2 = _________。

图49. 如图5，AB 叠放在水平桌面上，水平外力F 拉物体A 时，AB 都未动，则AB 之间摩擦力f 1=______；B 与地面之间摩擦力f 2=______。

图510. 物体置于粗糙的斜面上，受到一个平行于斜面的力F 的作用，当F ＝100N 且沿斜面向上或F=20N 且沿斜面向下时，物体都能在斜面上作匀速直线运动，当物体不受力F 作用时，物体在斜面上受到的摩擦力f ＝______。

11. 放在斜面上的一个物体，当斜面倾角为θ时，它能沿斜面匀速下滑，那么，物体和斜面之间的动摩擦因数μ=______。

12. 如图6，用测力计竖直向上拉一质量为1kg 的小球，小球放在倾角α=30°的斜面上，当测力计的读数为8N 时，斜面受到的压力为______N 。