【20套精选试卷合集】枣庄市第三中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
2019-2020学年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)(有答案)
山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知i为虚数单位，则i2016=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣iA）∪B=（）2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则（∁UA．{1} B．{3} C．{1，3，5，6} D．{1，3}3．已知A与B是两个事件，P（B）=，P（AB）=，则P（A|B）=（）A．B．C．D．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（，1] D．（，+∞）5．已知实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣6．设D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣37．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ）（θ为常数，且θ≠，k∈Z）图象的一个对称中心的坐标为（）A．（﹣，0）B．（0，0）C．（，0）D．（θ，0）8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（）A ．﹣1B ．4C ．D ．10．若函数f （x ）=|x|+（a ＞0）没有零点，则a 的取值范围是（ ） A ． B ．（2，+∞）C ．D ．（0，1）∪（2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．若“∀x ∈[﹣，]，m ≤tanx+1”为真命题，则实数m 的最大值为______．12．若函数f （x ）=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数a 的值为______．13．从2名语文老师，2名数学老师，4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为______．（用数字作答）14．圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r ）组成一个几何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r=1，则该几何体的体积为______．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：﹣=1的渐近线与椭圆C 2：+=1（a ＞b ＞0）交于第一、二象限内的两点分别为A 、B ，若△OAB 的外接圆的圆心为（0， a ），则双曲线C 1的离心率为______．三、解答题（共6小题，满分75分）16．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2，BA=3，AD=，∠C=45°．（1）求∠B 的大小；（2）求△ABD 的面积及边AC 的长．17．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n 个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X 表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X 的数学期望及方差．18．如图，在四棱锥ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠ABC=120°，AB=AA 1=2，AC∩BD=O，E 、F 分别是线段A 1D 、BC 1的中点，延长D 1A 1到点G ，使得D 1A 1=AG ． （1）证明：GB ∥平面DEF ；（2）求直线GD 与平面DEF 所成角的正弦值．19．数列{a n }满足a 1=1，a 2=，{a n a n+1}是公比为的等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =3a 2n +2n ﹣7，S n 是数列{b n }的前n 项和，求S n 以及S n 的最小值． 20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ≠0）的焦点F 在直线2x+y ﹣2=0上． （1）求抛物线C 的方程；（2）已知点P 是抛物线C 上异于坐标原点O 的任意一点，抛物线在点P 处的切线分别与x 轴、y 轴交于点B ，E ，设=λ，求证：λ为定值；（3）在（2）的条件下，直线PF 与抛物线C 交于另一点A ，请问：△PAB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=x ﹣1﹣a （x ﹣1）2﹣lnx （a ∈R ）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；（3）若存在k∈（1，2），使得当x∈（0，k]时，f（x）的值域是[f（k），+∞），求a的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知i为虚数单位，则i2016=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i4=1，即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2016=i4×504=1，故选：A．A）∪B=（）2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则（∁UA．{1} B．{3} C．{1，3，5，6} D．{1，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，5}，∴∁A={1，3，6}，U∵B={1，3，5}，A）∪B={1，3，5，6}．则（∁U故选：C．3．已知A与B是两个事件，P（B）=，P（AB）=，则P（A|B）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由条件概率的计算公式，代入数据计算可得答案．【解答】解：由条件概率的计算公式，可得P（B|A）===故选：D．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞）C．（，1] D．（，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即0＜2x﹣1≤1，即1＜2x≤2，解得＜x≤1，故函数的定义域是（，1]，故选：C5．已知实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为3，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，为2x+y=16由，解得，即A（2，﹣1），此时点A在x+y=a，即2﹣1=a，解得a=1，故选：A．6．设D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，若=λ（λ∈R），则λ=（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】平行向量与共线向量．【分析】D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，可得B，C，D三点共线．若=λ（λ∈R），可得=﹣，化简与=﹣+比较，即可得出．【解答】解：∵D为△ABC所在平面内一点， =﹣+，∴B，C，D三点共线．若=λ（λ∈R），∴=﹣，化为： =+，与=﹣+比较，可得： =﹣， =，解得λ=﹣3．则λ=﹣3．故选：D．7．函数f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ）（θ为常数，且θ≠，k∈Z）图象的一个对称中心的坐标为（）A．（﹣，0）B．（0，0）C．（，0）D．（θ，0）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=﹣2sin2x，由奇函数的对称性结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin2（x+θ）=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin[（2x+θ）+θ]=2cos（2x+θ）sinθ﹣sin（2x+θ）cosθ﹣cos（2x+θ）sinθ=cos（2x+θ）sinθ﹣sin（2x+θ）cosθ=sin（θ﹣2x﹣θ）=﹣2sin2x，满足f（﹣x）=﹣f（x）即函数为奇函数，图象关于原点对称．故选：B．8．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=为奇函数，∴图象关于原点对称，当x→+∞时，y→0，当0＜x＜时，y＞0，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S的值为（）A．﹣1 B．4 C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=4，k=2满足条件k＜2016，S=，k=3满足条件k＜2016，S=，k=4满足条件k＜2016，S=﹣1，k=5…观察规律可知，S的取值周期为4，由2016=504×4，可知满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为．故选：D．10．若函数f（x）=|x|+（a＞0）没有零点，则a的取值范围是（）A．B．（2，+∞）C．D．（0，1）∪（2，+∞）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=﹣|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．【解答】解：令|x|+=0得=﹣|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=﹣|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）故选：D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．【考点】全称命题．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．12．若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为1，则实数a的值为0或2 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=|x+1|+|x+a|的几何意义是点x与点﹣1的距离及点x与点﹣a的距离之和，从而解得．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x+a|的几何意义是：点x与点﹣1的距离及点x与点﹣a的距离之和，故函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为|﹣1+a|=1，故a=0或2，故答案为：0或2．13．从2名语文老师，2名数学老师，4名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文老师、数学老师、英语老师都至少有一人的选派方法种数为44 ．（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按4种情况讨论，分别求出每种情况下的选派方法数目，最后由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，按4种情况讨论：①、2名语文老师，2名数学老师，1名英语老师，有C41=4种，②、1名语文老师，2名数学老师，2名英语老师，有C21C42=12种，③、2名语文老师，1名数学老师，2名英语老师，有C21C42=12种，④，1名语文老师，1名数学老师，3名英语老师，有C21C21C43=16种，则一共有4+12+12+16=44种选派方法，故答案为：4414．圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为r）组成一个几何体，则该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若r=1，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由球体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体是一个组合体：上面是半球、下面是圆锥， 且球的半径是1，圆锥的底面半径是1，高为2， ∴几何体的体积V==，故答案为：．15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C 1：﹣=1的渐近线与椭圆C 2：+=1（a ＞b ＞0）交于第一、二象限内的两点分别为A 、B ，若△OAB 的外接圆的圆心为（0，a ），则双曲线C 1的离心率为．【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由双曲线C 1：﹣=1，可得渐近线为y=x ，与椭圆方程联立解得A ，利用两点之间的距离公式可得： =a ，解得．利用双曲线C 1的离心率=即可得出．【解答】解：由双曲线C 1：﹣=1，可得渐近线为y=x ，联立，解得A ，则=a ，化为：b 2﹣4ab+a 2=0， 解得=2﹣．∴双曲线C的离心率==．1故答案为：．三、解答题（共6小题，满分75分）16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2，BA=3，AD=，∠C=45°．（1）求∠B的大小；（2）求△ABD的面积及边AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）直接利用余弦定理化简求解即可．（2）利用三角形的面积以及正弦定理求解即可．【解答】解：（1）在△ABD中，由余弦定理，得=．…又0°＜∠B＜180°，所以∠B=60°．…（2）．…在△ABC中，由正弦定理，得，即．解得．…17．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设X表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）内的学生个数，求X的数学期望及方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图，结合频率=，能求出样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从而抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生人数X的所有可能的取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望及方差．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，（1）．…注：（1）中的每一列式与计算结果均为．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，分数在[90，100]内的有2人，成绩是80分以上（含80分）的学生共6人．从而抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生人数X的所有可能的取值为1，2，3．…，，．…所以，，．…18．如图，在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=AA1=2，AC∩BD=O，E、F分别是线段A1D、BC1的中点，延长D1A1到点G，使得D1A1=AG．（1）证明：GB∥平面DEF；（2）求直线GD与平面DEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设AC ，BD 交点为O ，以O 为原点建立空间直角坐标系，根据各数量关系求出和平面DEF 的法向量的坐标，只需证明即可得出GB ∥平面DEF ；（2）求出，计算cos ＜＞，于是直线GD 与平面DEF 所成角的正弦值等于|cos ＜＞|． 【解答】证明：（1）以O 为坐标原点，分别以为x 轴，y 轴的正方向，建立空间直角坐标O ﹣xyz ．∵在菱形ABCD 中，AB=AD=BC=2，∠ABC=120°， ∴BD=2，，O 为AC 和BD 的中点．又AA 1⊥平面ABCD ，AA 1=2． ∴B （1，0，0），D （﹣1，0，0），，，D 1（﹣1，0，2）．∵E 、F 分别是线段A 1D 、BC 1的中点， ∴，．∵，∴．于是，，．设平面DEF 的一个法向量=（x ，y ，z ）．则，∴．令y=﹣1，得，．∴=（，﹣1，﹣）．∴=0，∴．又GB ⊄平面DEF ，∴GB ∥平面DEF ． （2）=， ∴=﹣2，||=2，||=． ∴cos ＜＞==﹣．直线GD 与平面BEF 所成的角的正弦值为|cos ＜＞|=．19．数列{a n }满足a 1=1，a 2=，{a n a n+1}是公比为的等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =3a 2n +2n ﹣7，S n 是数列{b n }的前n 项和，求S n 以及S n 的最小值． 【考点】数列递推式；数列与函数的综合． 【分析】（1）可求得；从而可得隔项成等比数列，从而分别求通项公式；（2）化简，从而利用拆项求和法求S n ，讨论其单调性从而求最小值．【解答】解：（1）∵{a n a n+1}是公比为的等比数列， ∴，即；∴a 1，a 3，a 5，a 7，…，a 2k ﹣1，…是公比为的等比数列； a 2，a 4，a 6，a 8，…，a 2k ，…是公比为的等比数列．当n 为奇数时，设n=2k ﹣1（k ∈N *），=；当n 为偶数时，设n=2k （k ∈N *），=；综上，．（2）．S n =b1+b2+b3+…+bn===．即．当n≥3时，∵（n﹣3）2﹣6和都是关于n的增函数，∴当n≥3时，Sn 是关于n的增函数，即S3＜S4＜S5＜…．∵，，，∴S1＞S2＞S3；∴．20．已知抛物线C：y2=2px（p≠0）的焦点F在直线2x+y﹣2=0上．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点P是抛物线C上异于坐标原点O的任意一点，抛物线在点P处的切线分别与x轴、y轴交于点B，E，设=λ，求证：λ为定值；（3）在（2）的条件下，直线PF与抛物线C交于另一点A，请问：△PAB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）抛物线C的焦点在x轴上，求出p=2．由此能求出抛物线C的方程．（2）由点P是C上异于坐标原点O的任意一点，设．设切线BP的方程为．由，得：ky2﹣4y﹣kt2+4t=0，由此利用根的判别式、切线方程，结合已知条件能证明λ为定值．（3）设直线FP的方程为x=my+1，由，得：，由此利用韦达定理、弦长公式得到=，令，则f（t）为偶函数，只需研究函数S△PABf（t）在t＞0时的最小值即可．利用导数性质能求出结果．【解答】解：（1）由题意，抛物线C的焦点在x轴上．…在方程2x+y﹣2=0中，令y=0，得x=1．…于是，．解得p=2．所以，抛物线C的方程为y2=4x．…证明：（2）由点P是C上异于坐标原点O的任意一点，设．设切线BP的斜率为k，则切线BP的方程为．由，消去x并整理得：ky2﹣4y﹣kt2+4t=0．…由k≠0，考虑到判别式△=16﹣4k（﹣kt2+4t）=0．可得4（kt﹣2）2=0．所以kt﹣2=0．故切线BP的斜率．…切线BP的方程为，即．在中，令x=0，得．所以点E的坐标为；在中，令y=0，得．所以点B的坐标为．…所以，．所以．故，为定值．…解：（3）由直线FP过点F（1，0），设直线FP的方程为x=my+1．由，消去x得：．由韦达定理，得yA yP=﹣4．所以．…于是=…令，则f（t）为偶函数，只需研究函数f（t）在t＞0时的最小值即可．当t＞0时，，．当时，f'（t）＜0，f（t）为减函数；当时，f'（t）＞0，f（t）为增函数．…所以，当t＞0时，函数f（t）在时取最小值．因为f（t）为偶函数，当t＜0时，函数f（t）在时取最小值．…当时，点P的坐标为；当时，点P的坐标为．综上，△PAB的面积存在最小值，此时点P的坐标为或．…21．已知函数f（x）=x﹣1﹣a（x﹣1）2﹣lnx（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣x+1有一个极小值点和一个极大值点，求a的取值范围；（3）若存在k ∈（1，2），使得当x ∈（0，k]时，f （x ）的值域是[f （k ），+∞），求a 的取值范围．注：自然对数的底数e=2.71828…【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）求出g （x ）的导数，得到关于a 的不等式组，解出验算即可；（3）求出f （x ）的导数，通过讨论a 的范围确定函数的单调区间，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】解：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞）． 当a=0时，．…f'（x ）＜0⇔0＜x ＜1； f'（x ）＞0⇔x ＞1．所以，函数f （x ）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．… （2）g （x ）=﹣a （x ﹣1）2﹣lnx ，则．…令h （x ）=2ax 2﹣2ax+1（x ＞0），若函数g （x ）有两个极值点， 则方程h （x ）=0必有两个不等的正根，设两根为x 1，x 2，于是…解得a ＞2．…当a ＞2时，h （x ）=0有两个不相等的正实根，设为x 1，x 2，不妨设x 1＜x 2， 则．当0＜x ＜x 1时，h （x ）＞0，g'（x ）＜0，g （x ）g'（x ）＞0 在（0，x 1）上为减函数；当x 1＜x ＜x 2时，h （x ）＜0，g （x ）在（x 1，x 2）上为增函数；当x ＞x 2时，h （x ）＞0，g'（x ）＜0，函数g （x ）在（x 2，+∞）上为减函数． 由此，x=x 1是函数g （x ）的极小值点，x=x 2是函数g （x ）的极大值点．符合题意． 综上，所求实数a 的取值范围是（2，+∞）．… （3）．…①当a ≤0时，．当0＜x ＜1时，f'（x ）＜0，f （x ）在（0，1）上为减函数； 当x ＞1时，f'（x ）＞0，f （x ）在（1，+∞）上为增函数．所以，当x∈（0，k]（1＜k＜2）时，f（x）=f（1）=0＜f（k），f（x）的值域是[0，+∞）．min不符合题意．…②当a＞0时，．（ i）当，即时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即．整理得．…令，当时，，所以F（a）在上为增函数，所以，当时，．可见，当时，恒成立．故若，当x∈（0，k]（1＜k＜2）时，函数f（x）的值域是[f（k），+∞）．所以满足题意．…（ ii）当，即时，，当且仅当x=1时取等号．所以f（x）在（0，+∞）上为减函数．从而f（x）在（0，k]上为减函数．符合题意．…（ iii）当，即时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1） 1f'（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）减函数极小值0 增函数极大值减函数若满足题意，只需满足f（2）＜f（1），且（若，不符合题意），即a＞1﹣ln2，且．又，所以a＞1﹣ln2．此时，．综上，a＞1﹣ln2．所以实数a的取值范围是（1﹣ln2，+∞）．…. .。
山东省枣庄市市第三中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析
山东省枣庄市市第三中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于，这样的点P共有（）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个参考答案：C2. 若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是参考答案：D略3. 已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．4. 曲线在点处的切线的斜率（）A.1B.2C.D.参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A. n≥999B. n≤999C. n＜999D. n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.6. 函数的递增区间是（）A． B． C． D ．参考答案：C略7. 已知数列，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第19项D. 第11项参考答案：B解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：，由解得：，即是这个数列的第项.本题选择B选项.8. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 双曲线的渐近线方程为( )A. B.C. D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.10. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. －2B.C.D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C的方程为，其上焦点为F，过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线C的离心率范围是.参考答案：因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以.12. 抛物线的焦点到准线的距离是；参考答案：413. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则= 。
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一数学3月网上测试试题(含解析)
【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理的应用，
考查计算能力，属于较易题．
2.设复数
z
i 2021
1 i
i
，则 |
z
|
（
）.
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
【解析】 【分析】
根据复数的运算法则计算出 z 1 2i ，结合复数模长公式即可得结果.
【详解】由
10.如图，在正四棱锥 S ABCD 中， E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个结论中恒成立的为（ ）.
A. EP AC
SAC 【答案】AC 【解析】 【分析】
B. EP∥BD
C. EP∥面 SBD
D. EP 面
如图所示，连接 AC ､ BD 相交于点 O ，连接 EM ， EN ，由正四棱锥性质可得 SO 底面， AC BD ，进而得到 SO AC ，可得 AC 平面 SBD ，利用三角形的中位线结合面面平 行判定定理得平面 EMN // 平面 SBD ，进而得到 AC 平面 EMN ，随即可判断 A；由异面 直线的定义可知不可能 EP//BD ；由 A 易得 C 正确；由 A 同理可得： EM 平面 SAC ，可
用反证法可说明 D.
【详解】如图所示，连接 AC ､ BD 相交于点 O ，连接 EM ， EN .
由正四棱锥 S ABCD ，可得 SO 底面 ABCD ， AC BD ，所以 SO AC .
因为 SO BD O ，所以 AC 平面 SBD ，
因为 E ， M ， N 分别是 BC ， CD ， SC 的中点， 所以 EM //D ， MN //SD ，而 EM MN N ， 所以平面 EMN // 平面 SBD ，所以 AC 平面 EMN ，所以 AC EP ，故 A 正确； 由异面直线的定义可知: EP 与 BD 是异面直线，不可能 EP//BD ，因此 B 不正确；
山东省枣庄市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
山东省枣庄市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是( )A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2D．(﹣xy3)2＝x2y63．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．5．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．116．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC 相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M7．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是（ ）A ．15B ．215C ．17D ．2178．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．9．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A ．1000(1+x)2=1000+500B ．1000(1+x)2=500C ．500(1+x)2=1000D ．1000(1+2x)=1000+50011． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°12．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．a b=________．14．已知a、b为两个连续的整数，且28<<，则+a b15．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．16．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．17．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为_____．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．20．（6分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．21．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．22．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．23．（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．27．（12分）解不等式组:3(2)421152x xx x≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.2．D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．3．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．5．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．6．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、213，210．与△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键7．A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC ﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选A．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．8．B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．9．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．A【解析】【分析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.12．B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1． 【解析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P ，Q 面积相等．连接AB ，OD ，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S △AOD ，利用阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB 的圆心角为90°，扇形半径为2， ∴扇形面积为：=π（cm 2）， 半圆面积为：×π×12=（cm 2）， ∴S Q +S M =S M +S P =（cm 2）， ∴S Q =S P ，连接AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S 绿色=S △AOD =×2×1=1（cm 2），∴阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB ﹣S 半圆﹣S 绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm 2）． 故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．14．11【解析】【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】∵a28＜b，a、b为两个连续的整数，＜＜252836∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15．0.8 0【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.16．1【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1． 故答案为1．考点：根与系数的关系． 17．4cm ． 【解析】 【分析】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点C ，由垂径定理可得出BC 的长，在Rt △OBC 中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC 即可得出结论． 【详解】由题意知OD ⊥AB ，交AB 于点E ， ∵AB=16cm ， ∴BC=12AB=12×16=8cm ， 在Rt △OBE 中， ∵OB=10cm ，BC=8cm ，∴OC=2222=108=6OB BC --（cm ）， ∴CD=OD-OC=10-6=4（cm ） 故答案为4cm ． 【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键． 18．1． 【解析】 【分析】根据在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，三角形内角和等于180°可得∠A ，∠B ，∠C 的度数，它的最小边的长是2cm ，从而可以求得最大边的长． 【详解】∵在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小边的长是2cm ， ∴a=2. ∴c=2a=1cm. 故答案为：1.考查含30度角的直角三角形的性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1 A1 A2 A2A1 √√A1 √√A2 √√A2 √√∴由上表可得：考点：统计图、概率的计算．20．（1）①真；②真；③真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【分析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可． 【详解】(1)①等腰三角形两腰上的中线相等是真命题； ②等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题； 故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，△ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线，且BD ＝CE ， 求证：△ABC 是等腰三角形；证明：连接DE ，过点D 作DF ∥EC ，交BC 的延长线于点F ， ∵BD ，CE 分别是AC ，BC 边上的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ， ∵DF ∥EC ，∴四边形DECF 是平行四边形， ∴EC ＝DF ， ∵BD ＝CE ， ∴DF ＝BD ， ∴∠DBF ＝∠DFB ， ∵DF ∥EC ， ∴∠F ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＝∠DBC ， 在△DBC 与△ECB 中BD EC DBC ECB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DBC ≌△ECB ， ∴EB ＝DC ， ∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程．21．（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50（x＞200），即y2=x（0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴13333 2BC AB AC BC====，，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ， ∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC ABAD AC=∴AD = ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 23．（1）75°（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB ＝60°，BC ＝AC ，由旋转的性质可得CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD ≌△ACD ，可得∠DAC ＝∠E ＝60°＝∠ACB ，即可证AD ∥BC ． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB ＝60°，BC ＝AC∵等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ∴CF ＝BC ，∠BCF ＝90°，AC ＝CE ∴CF ＝AC∵∠BCF ＝90°，∠ACB ＝60° ∴∠ACF ＝∠BCF ﹣∠ACB ＝30° ∴∠CFA ＝12（180°﹣∠ACF ）＝75°（2）∵△ABC 和△EFC 是等边三角形 ∴∠ACB ＝60°，∠E ＝60° ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ， ∴△ECD ≌△ACD （SAS ） ∴∠DAC ＝∠E ＝60° ∴∠DAC ＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．24．（1）见解析；（2）7 4【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）3 5 =．【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．27．不等式组的解集为﹣7＜x≤1，将解集表示在数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．试题解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。
2019年枣庄市数学高考模拟试题(附答案)
根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可.
【详解】
由斜二测画法规则知 ,即 直角三角形,其中 , ,所以 ,所以 边上的中线的长度为 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法前后的图形关系,属于基础题型.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题可分析得到 ,由差角公式,将值代入求解即可
（1）求证： ；
（2）若 在线段 上，且 ，能否在棱 上找到一点 ，使平面 平面 ？若存在，求四面体 的体积.
26．如图，在边长为4的正方形 中，点 分别是 的中点，点 在 上，且 ，将 分别沿 折叠，使 点重合于点 ，如图所示 .
试判断 与平面 的位置关系，并给出证明；
求二面角 的余弦值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
19．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用
解析：
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为 ，由 得， ，解得 .所以 ，于是当 或 时， 取得最大值 .
考点：等比数列及其应用
20．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择
① 与 ； ② 与 ；
③ 与 ；④ 与 ．
A．①②B．①③C．③④D．①④
8．若 是 的一个内角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一数学3月网上测试试题(含答案)
注意事项： 1. 第Ⅰ卷共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上（打印的）对应题目的答案标号涂黑；或者在自己的纸张上 写清楚。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
C．56������
D．���6���
5．在复平面内点
P
对应的复数
z1＝2+i，将点
P
绕坐标原点
O
逆时针旋转������到 6
点 Q，则点 Q 对应的复数 z2 的虚部为（ ）
A．√3
−
1 2
B．√23 + 1
C．(√3 − 12)i
D．(√23 + 1)i
6．在△ABC
中，a、b、c
分别为角
A、B、C
A．若 m⊥n，则 α⊥β
B．若 m∥n，则 α⊥β
C．若 m⊥n，则 α∥β
D．若 m∥n，则 α∥β
4．已知|���→���|
=
→
1，|������|
=
8，���→���
⋅
→
(������
−
���→���)
=
−5，则向量���→���与���→���向量的夹角是（
）
A．23������
B．���3���
A．−
3 4
B．−
3 16
C．34
D．136
高一年级学情调查数学试题 第 1 页 共 3 页
8．已知在三棱锥 P﹣ABC 中，O 为 AB 中点，PO⊥平面 ABC，∠APB＝90°， PA＝PB＝2，下列说法中错误的是（ ）
山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(含解析)
2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学满分150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共52分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(★)已知集合P={-1,0,1,2,3},集合Q={x|-1<x<2},则P∩Q=( )A.{1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}1.考向交集的运算.思路分析找出两个集合的公共元素即可.解析由题意知P∩Q={0,1},故选B.答案 B方法技巧求集合交集的方法:求A∩B的关键是找出集合A与集合B的所有公共元素,再用适当的方法将A∩B表示出来,即①寻找公共元素;②写成集合的形式.2.(★)下列函数中,是同一函数的是( )A.y=x2与y=x|x|B.y=√x2与y=(√x)2C.y=x 2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+12.考向判断两个函数是不是同一函数.思路分析判断定义域和对应关系是否完全相同.解析A中,y=x|x|={x2,x≥0,-x2,x<0,与y=x2的对应关系不同,故两个函数不是同一函数.B中,y=2的定义域为R,而y=(√x)2的定义域为[0,+∞),故两个函数不是同一函数.C中,y=x 2+xx的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=x+1的定义域为R,故两个函数不是同一函数.D中,两个函数的定义域和对应关系都相同,故是同一函数.故选D.答案 D方法技巧在判断两个函数是不是同一函数时,与用什么字母表示自变量、因变量无关.3.(★)函数f(x)=√x+3+1x+1的定义域为( )A.{x|x≥-1}B.{x|x>-3且x≠-1}C.{x|x≥-3且x≠-1}D.{x|x≥-3}3.考向函数的定义域.解析由题意知x+3≥0且x+1≠0,解得x≥-3且x≠-1,所以f(x)=√x+3+1x+1的定义域为{x|x ≥-3且x≠-1},故选C.答案 C方法技巧当使函数解析式有意义的限制条件不止一个时,确定定义域的步骤为:1.确定所有的限制条件,不能遗漏,2.分别求由每个限制条件所确定的自变量的取值集合,3.求这些集合的交集.4.(★)“x>0”是“x2+x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.件考向充分、必要条件.解析由x2+x=x(x+1)>0解得x>0或x<-1,所以“x>0”是“x2+x>0”的充分不必要条件,故选A.答案 A易错警示一定要弄清谁是谁的什么条件,千万不要弄反.5.(★★)已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是( )A.t>sB.t≥sC.t<sD.t≤s5.考向比较大小.思路分析作差比较或利用基本不等式求解.解析解法一:s-t=a+b2+4-(a+4b)=b2-4b+4=(b-2)2≥0,所以t≤s.解法二:a+b2+4≥a+4b,当且仅当b=2时等号成立,所以t≤s.故选D.答案 D方法技巧比较两个数或代数式的大小,常用的方法是作差法(与0比较),作商法(与1比较).还可以利用基本不等式,配方等方法进行比较.6.(★★)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=2x+1(x>0)B.y=x2√x2-3D.y=2x6.考向函数的值域.思路分析利用图象或换元法得各选项的值域,从而得结论.解析A选项中函数的值域为(1,+∞);B选项中函数的值域为[0,+∞);C选项中函数的值域为(0,+∞);D选项中函数的值域为(-∞,0)∪(0,+∞).故选C.答案 C易错警示在利用换元法求函数值域时,一定要注意换元后新元的取值范围.7.(★★)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.考向充分、必要条件.思路分析利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式,特值法即可得结果.解析因为a>0,b>0,所以4≥a+b≥2√ab,所以2≥√ab,所以ab≤4;若a=4,b=14,则ab=1<4,但a+b=4+14>4,即ab≤4推不出a+b≤4,所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件,故选A. 答案 A8.(★★)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|(x-m)[x-(m+2)]>0},若A∪B=R,则实数m的取值范围是( )A.m>-1B.m<2C.-1<m<2D.-1≤m≤28.考向集合运算中求参数的取值范围.思路分析先求出集合A与B,然后根据A∪B=R求实数m的取值范围.解析集合A={x|-1<x<4},集合B={x|x>m+2或x<m}.因为A∪B=R,所以m+2<4且m>-1,所以-1<m<2,故选C.答案 C9.(★★★)已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式2x +my≥4恒成立,则m的取值范围是( )A.m≥√2B.m≥2C.0<m≤√2D.0<m≤29.考向基本不等式及恒成立问题.思路分析两次利用基本不等式求得m的取值范围.解析因为xy>0,所以x与y同号,又x+y=2,所以x>0,y>0,因为x+y=2≥2√xy,所以xy≤1, 当且仅当x=y=1时取等号,又2x +my≥2√2mxy≥2√2m≥4,所以m≥2,故选B. 答案 B小题巧解令x=1,y=1,m=3,则2x +my=5>4,故选B.误区警示 在利用基本不等式时一定要写上等号成立的条件.10.(★★★)某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x 件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x 的取值范围是( )A.20≤x ≤30,x ∈N *B.20≤x ≤45,x ∈N *C.15≤x ≤30,x ∈N *D.15≤x ≤45,x ∈N *10.考向 一元二次不等式的实际问题.思路分析 利用关于x 的函数表示每天的获利,然后令获利≥1300,求得x 的取值范围即可. 解析 由题意知每天的获利为Px-C=(160-2x)x-(500+30x)=-2x 2+130x-500,令-2x 2+130x-500≥1300,解得20≤x ≤45,x ∈N *,故选B.答案 B易错警示 在求解实际问题时,一定要注意求出的结果与实际是否相符,例如本题的自变量一定取整.二、多项选择题(共3题,每小题4分,共12分,在每小题给出的选项中,不止一项是符合题目要求的)11.(★★)设A={x|x 2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A ∩B=B,则实数a 的值可以为( )A.15B.0C.3D.1311.考向 由集合间的关系求参数的值.思路分析 求得集合A,B,然后由A ∩B=B 求得实数a 的值.解析 由题意知A={3,5}.因为A ∩B=B,所以B ⊆A.当B=⌀时,a=0,当B ≠⌀时,若B={3},则3∈B={x|ax-1=0},得a=13,同理,若B={5},则a=15.综上,a=0或13或15.答案 ABD注意 一是利用性质A ∩B=B ⇔B ⊆A 来转化;二是要弄清楚B={x|ax-1=0}≠x |x =1a ,要注意对a 是不是0进行讨论.12.(★★★)有下面四个不等式,其中恒成立的有( )A.a+b2≥√abB.a(1-a)≤14C.a 2+b 2+c 2≥ab+bc+caD.b a +a b ≥212.考向 基本不等式与函数的值域.解析 对于选项A,只有在a>0,b>0时不等式才成立;对于选项B,a(1-a)=-(a -12)2+14≤14,故B 恒成立;对于选项C,解法一:a 2+b 2≥2ab,a 2+c 2≥2ac,b 2+c 2≥2bc,所以a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca 成立. 解法二:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,展开得a 2+b 2+c 2≥ab+bc+ca,故C 恒成立;对于选项D,只有当a,b 同号时不等式才成立,如a=-1,b=1时,b a +ab =-2<2,故D 不恒成立.故选BC.答案 BC方法技巧 判断不等式是否恒成立,先移项,然后通过基本不等式,配方等方法来解,当然对于选择题也可以用特值法进行排除.13.(★★★)下列命题正确的是( )A.∃a,b ∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a ∈R,∃x ∈R,使得ax>2C.ab ≠0是a 2+b 2≠0的充要条件D.若a ≥b>-1,则a 1+a ≥b 1+b13.考向 不等式性质、充分条件与必要条件、全称量词命题与存在量词命题.思路分析 由不等式性质,举特例即可得答案.解析 对于A,当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0成立;对于B,当a=0时,不存在x 使得ax>2;对于C,ab ≠0,即a ≠0且b ≠0,a 2+b 2≠0,即a,b 不同时为0,所以ab ≠0是a 2+b 2≠0的充分不必要条件;对于D,若a ≥b>-1,则1+a ≥1+b>0,因为a 1+a -b 1+b =a -b (1+a)(1+b),又a ≥b,所以a 1+a ≥b 1+b ,故选AD.答案 AD方法技巧 对于存在问题,只要找出一个例子即可判断正确,对于任意问题,只要找出一个特例使等式或不等式不成立,即可判断不成立.第Ⅱ卷(非选择题,98分)三、填空题(共4小题,每小题4分,共16分,每17题每个空2分)14.(★)若2<a<5,3<b<10,则t=a b 的取值范围为 .14.考向 不等式性质的应用.解析 因为3<b<10,所以110<1b <13,又2<a<5,所以15<a b <53.所以t 的取值范围为{t |15<t <53}.答案 {t |15<t <53}注意 利用不等式性质求分式的取值范围时一定要注意分母不为0.15.(★)若命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围为 . 15.考向 求与存在量词命题有关的参数的取值范围.思路分析 写出命题的否定,然后求得实数a 的取值范围.解析 命题“∃x ∈R,x 2+(a-1)x+1<0”的否定是“∀x ∈R,x 2+(a-1)x+1≥0”,由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,所以-1≤a ≤3.答案-1≤a≤3方法技巧当求解与含有量词命题有关的问题不好理解时,可以利用命题的否定求解.(X∩Y).对于集合16.(★)设U为全集,对集合X、Y,定义运算“*”,X*Y=∁UU={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z={2,4,7},则(X*Y)*Z= .16.考向集合运算的新定义问题.(X∩Y)={1,2,4,5,6,7,8},所以(X*Y)*Z={1,3,5,6,8}.解析由题意得 X*Y=∁U答案{1,3,5,6,8}方法技巧解决本题的关键是正确理解新运算的意义,将新定义问题通过已学过的一个或多个知识来解决.17.(★★)已知函数f(x)=√-x2+3x+4,则函数y=f(x)的定义域为;函数y=f(2x+1)的定义域是.17.考向函数的定义域.思路分析定义域是自变量x的取值范围;f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1的取值范围相同. 解析由题意得-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)≥0,所以-1≤x≤4,所以函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x≤4}.由-1≤2x+1≤4,,解得-1≤x≤32}.所以y=f(2x+1)的定义域是{x|-1≤x≤32}答案{x|-1≤x≤4};{x|-1≤x≤32四、解答题(本题共6小题,共82分)18.(★★)(12分)已知集合A={x|x2-4ax+3a2<0},集合B={x|(x-3)(2-x)≥0}.(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;(2)设a>0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.18.考向集合的基本运算,参数的取值范围.思路分析(1)化简集合A,B,再进行集合的交、并运算;(2)由“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,得到集合B ⫋A,再利用数轴得到关于a 的不等式组,解不等式组即可.解析 (1)当a=1时,A={x|x 2-4x+3<0}={x|1<x<3}.又集合B={x|2≤x ≤3},所以A ∩B={x|2≤x<3},A ∪B={x|1<x ≤3}.(2)因为a>0,所以A={x|a<x<3a}.由(1)知B={x|2≤x ≤3}.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件,所以B ⫋A,所以{a <2,3a >3.解得1<a<2. 19.(★★)(14分)已知命题p:对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0,命题q:存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0.若命题p 与q 都是真命题,求实数a 的取值范围.19.考向 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围.思路分析 求出命题p 与q 为真命题的等价条件,利用p 与q 为真命题即可求得a 的取值范围. 解析 “对任意x ∈[1,2],x 2-a ≥0”,则a ≤x 2,∵1≤x 2≤4,∴a ≤1,即命题p 为真时,a ≤1.“存在x ∈R,x 2+2ax+2-a=0”,则Δ=4a 2-4(2-a)≥0,即a 2+a-2≥0,解得a ≥1或a ≤-2,即命题q 为真时,a ≥1或a ≤-2.命题p 与q 都是真命题,则有{a ≤1,a ≥1或a ≤−2, 解得a=1或a ≤-2.故实数a 的取值范围是{a|a=1或a ≤-2}.20.(★★★)(14分)解关于x 的不等式ax 2-(2a+3)x+6>0(a ∈R).20.考向 一元二次不等式的解法.思路分析 原不等式等价于(ax-3)(x-2)>0,对a 分情况讨论即可得结果. 解析 原不等式可化为(ax-3)(x-2)>0,当a=0时,解得x<2,当a>0时,不等式化为(x -3a )(x-2)>0,①当3a>2,即0<a<32时,解得x>3a 或x<2. ②当3a =2,即a=32时,解得x ≠2. ③当3a <2,即a>32时,解得x>2或x<3a . 当a<0时,不等式化为(x -3a )(x-2)<0,解得3a <x<2.综上所述:当a<0时,原不等式的解集为(3a ,2), 当a=0时,原不等式的解集为(-∞,2),当0<a<32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(3a ,+∞),当a=32时,原不等式的解集为(-∞,2)∪(2,+∞),当a>32时,原不等式的解集为(-∞,3a )∪(2,+∞).21.(★★★)(14分)已知函数f(x)=x 2-(a+2)x+4(a ∈R).(1)若关于x 的不等式f(x)<0的解集为(1,b),求a 和b 的值;(2)若对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,求实数a 的取值范围.21.考向 三个“二次”之间的关系、一元二次不等式的求参问题.思路分析 (1)由根与系数的关系即可求得a 与b 的值;(2)讨论x=1和1<x ≤4两种情况,当1<x ≤4时,将a 分离,即可得a 的取值范围. 解析 (1)由根与系数的关系知1+b=a+2且b=4,所以a=3,b=4.(4分)(2)∵对任意x ∈[1,4],f(x)≥-a-1恒成立,∴a(x-1)≤x 2-2x+5对任意的x ∈[1,4]恒成立.(6分)当x=1时,0≤4恒成立,符合题意,所以a ∈R.(7分)当x ∈(1,4]时,问题等价于a ≤x 2-2x+5x -1恒成立, x 2-2x+5x -1=x-1+4x -1, ∵1<x ≤4,∴0<x-1≤3.∴x-1+4x -1≥2√(x -1)·4x -1=4,(12分)当且仅当x-1=4x -1,即x=3时取等号.∴a ≤4,∴a 的取值范围为(-∞,4].(14分)易错警示 将参数分离时,注意分母不等于0,需分类讨论.22.(★★★)(14分)运货卡车以xkm/h 的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x ≤100(单位:km/h).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式;(2)当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.22.考向 基本不等式的实际应用问题.思路分析 (1)求出行车所用时间,根据汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油(2+x 2360)升,司机的工资是每小时14元,可得行车总费用;(2)利用基本不等式,即可求得当x 为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 解析 (1)行车所用时间为130x (h),根据题意,可得行车总费用y=130x ×2×(2+x 2360)+14×130x =2340x +13x 18(50≤x ≤100).(2)y=2340x +13x 18≥26√10,当且仅当2340x =13x 18,即x=18√10时,等号成立,故当x=18√10km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值为26√10 元.方法技巧 正确理解题意并能结合基本不等式解题是关键.23.(★★★)(14分)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设h(x)=f(x)-2tx,当x ∈[1,3]时,求函数h(x)的最小值.23.考向 函数的解析式、二次函数的最值.思路分析 (1)先设出函数的解析式,然后由题意列方程组求解即可;(2)表示出h(x),进而得h(x)图象的对称轴为x=t-1,然后根据对称轴及x 的取值范围分情况讨论.解析 (1)设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∵f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x+3,∴{c =2,a(x +1)2+b(x +1)+c −(ax 2+bx +c)=2x +3,即{c =2,2ax +a +b =2x +3,∴{c =2,2a =2,a +b =3, 解得{c =2,a =1,b =2,∴f(x)=x 2+2x+2.(6分)(2)由题意得h(x)=x 2+2(1-t)x+2,其图象的对称轴为直线x=t-1,①当t-1≤1,即t ≤2时,函数在[1,3]上单调递增,h(x)min =h(1)=5-2t.(9分)②当1<t-1<3,即2<t<4时,函数h(x)的最小值为h(t-1)=-t 2+2t+1.(12分)③当t-1≥3,即t ≥4时,h(x)的最小值为h(3)=-6t+17.综上:当t ≤2时,h(x)min =5-2t;当2<t<4时,h(x)min =-t 2+2t+1;当t ≥4时,h(x)min =-6t+17.(14分)易错警示 对于含参问题的最值问题需要根据实际情况进行分类讨论.。
山东省枣庄市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山东省枣庄市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12 y y = D ．1y 、2y 的大小不确定 3．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是( )A ．6B ．3.5C ．2.5D ．14．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°5．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm7．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 8．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（ ）A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小9．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A．1655B．3625C．3225D．185511．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．12．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A．16B．13C．12D．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．15．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．16．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．17．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．21．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.22．（8分）计算：2193-⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝_____． 23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.24．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m= ；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活25．（10分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？26．（12分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1227．（12分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．2．A【解析】【分析】根据x1、x1与对称轴的大小关系，判断y1、y1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a=-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．3．C【解析】【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x ，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=x ， 解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x ，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=3， 解得x=1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x ，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x ）÷5=3， 解得x=1，符合排列顺序；∴x 的值为6、3.5或1．故选C ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 5．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x ＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y ＜0，即9a-3b+c ＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y ＞0，即a+b+c ＞0，③正确；观察图象可得，当x ＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ， 则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ）， 因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，可知3a2﹣2a2= a2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a2•a3=a5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！8．C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.故选C考点：三视图9．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．10．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=42，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH＝2．∴HE＝32．∴BE＝25．设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×25×h＝1．∴h＝1655．即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．11．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．12．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263，故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1.73×1．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1．故答案为1.73×1．【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键. 14．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．15．﹣1．【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为：-1.点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.16．3 8【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．17．3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．－3x(x－1)【解析】【分析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=-3x（x-1），故答案为-3x（x-1）【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里 【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ． 试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PMo =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 20．（1）证明见解析；（2）MC=154. 【解析】【分析】（1）连接OC ，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【详解】（1）连接OC ，∵CN 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CM ，∠OCA+∠ACM=90°， ∵OM ⊥AB ，∴∠OAC+∠ODA=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM ， ∴MD=MC ；（2）由题意可知AB=5×2=10，5 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴BC=()221045-=25，∵∠AOD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOD ∽△ACB ， ∴OD AOBC AC=，即2545=， 可得：OD=2.5，设MC=MD=x ，在Rt △OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x 2+52， 解得：x=154， 即MC=154． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21．（1）126；（2）作图见解析（3）768 【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ； (3)用部分估计整体. 试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人考点：统计图 22．1 【解析】 【分析】首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可． 【详解】解：原式＝9﹣3＝1． 【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1apa -=a 0p ≠（，为正整数）． 23．（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5OA===△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．24．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．-13【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 27．（1）1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.（3）2 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角及旋转的特征可得1ABE C BF ≅V V即可证得结论； （2）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再得到邻边相等即可判断结论； （3）过点E 作EG AB ⊥于点G ，解Rt AEG V 可得AE 的长，结合菱形的性质即可求得结果． 【详解】 （1）1EA FC =．证明：（证法一）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，111,,AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠∴1A BF CBE V V ≌．∴BE BF ，=又1AB BC =Q ，∴11A C A B CB ∠=∠=，，即1EA FC =． （证法二）AB BC A C =∴∠=∠Q ，．由旋转可知，1BA BE BC BF -=-，而1EBC FBA ∠=∠∴1A BF CBE ∴≅V V∴BE BF ，=∴1BA BE BC BF -=- 即1EA FC =．（2）四边形1BC DA 是菱形.证明：111130,A ABA AC AB ︒∠=∠=∴Q ‖同理1AC BC ‖ ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC =Q ，∴四边形1BC DA 是菱形 （3）过点E 作EG AB ⊥于点E ，则1AG BG ==． 在EG AB ⊥中，AE =.由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴1AG BG ==．∴2ED AD AE =-= 【点睛】解答本题的关键是掌握好旋转的性质，平行四边形判定与性质，的菱形的判定与性质，选择适当的条件解决问题.。
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高考模拟数学试卷考试时间：120分钟 满 分：150分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷：选择题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）1.已知集合},,,|{},3,2,1,0{b a A b a b a x x B A ≠∈+===，则（ ）A.A B A =IB.B B A =YC.}1{)(=A C B A YD.}5,4{)(=A C B A Y 2.已知条件px ≤1，条件q1x＜1，则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件3. 设向量(1,2),(2,),//,|3|a b y a b a b ==-+r r r r r r若则等于（）A ．26B ．6CD ．54.︒︒-︒20cos 20sin 125sin 22的值为 （ ）A.1-B.2-C.1D. 25. 已知()221xx f x ax =++若()ln3f =2,则1ln 3f ⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） A ．2- B.1- C.0 D. 1 6.已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若首项01>a 且0156<<-a a ，有下列四个命题0:1<d P ；0:1012<+a a P ；:3P 数列}{n a 的前5项和最大；:4P 使0>n S 的最大n 值为10；其中正确的命题个数为（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个 7.不等式x x mx mx 424222+<-+解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]2,2(-B ．（-2,2）C ．),2[)2,(+∞⋃--∞D ．)2,(--∞ 8.将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象的一条对称轴是A ．x ＝12π B ．x ＝6π C ．x ＝3π D ．x ＝23π9.数列{a n }是正项等比数列，{b n }是等差数列，且a 5=b 4,则有（ ）A ．a 3+a 7≥b 2+b 6 B. a 3+a 7≤b 2+b 6 C. a 3+a 7≠b 2+b 6 D. a 3+a 7与b 2+b 6 大小不确定 10．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( ) A ．33 B ．63 C ．36 D ．6611.设,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为( )65 B.256C.6D. 5 12.已知函数()()2ln x x b f x x +-=（R b ∈）．若存在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得)(x f ＞－)(x f x '⋅，则实数b 的取值范围是（ ）A．(-∞ B ．3(,)2-∞ C ．9(,)4-∞ D ．(),3-∞第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+=_________． 14.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,asinAsinB+bcos 2A=2a,则角A 的取值范围是________．15.已知4()ln()f x x a x=+-,若对任意的m ∈R ,均存在00x >使得0()f x m =,则实数a 的取值范围是________． 16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是________（只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置。
17.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，已知2cos(A C)cos a b c C++=（1）求角C 的大小；（2）求a bc+的取值范围18.已知数列}{n a 中,有14,4411=++=+a a a a n n 且 （1）求}{n a 的通项公式n a 与前n 项和公式n S ； （2）令n n S b n k =+( k Z ∈),若}{n b 是等差数列,数列}1{1+n n b b 的前n 项和100n mT ≤恒成立，求正整数m 的最小值．19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a S n n 343-=，*∈N n , （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）数列}{n b 满足*∈=-+++N n a n b b b n n ,3123121Λ，求数列}{n b 的通项公式和它的前n 项和n T .20.已知向量)cos 32,cos 2(),sin ,(cos x x x x ωωωω-==，设函数2)(x f +⋅=)(R x ∈的图象关于点)0,12(π中心对称，其中ω为常数，且20<<ω.（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）若方程01)(2=+-a x f 在]2,0[π∈x 上无解，求实数a 的取值范围.21.已知函数()2()ln(1)0.2k f x x x x k =+-+≥ (1)当=2k 时，求曲线y =f (x )在点()1,(1)f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调递增区间.22.已知函数f （x ）=x e ﹣ax ﹣2（e 是自然对数的底数a ∈R ）． （1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）若k 为整数，a=1，且当x ＞0时，1)(1<'+-x f x xk 恒成立，其中)(x f '为)(x f 的导函数，求k 的最大值．选择题：DBDBB CACAD BA填空题：13. 15- 14. (0,]6π15. [4,)+∞ 16. ①②③17. （1）C=23π, (2)18. （1）243,2n n a n s n n =-=- (2) m=2519.（1）当1=n 时，13a =当2≥n 时， 341+=-n n a a ，)1(411+=+-n n a a}1{+n a 为以4为公比的等比数列，14-=n n a（2）当1=n 时，11=b当2≥n 时，1412-=-n nn b ,14)12(--=n n n b 又1=n 时，11=b 适合n b ，所以14)12(--=n n n bn n n T 495695-+=20.)62sin(2)(π-=x x f 当]2,0[π∈x 时，]65,6[62πππ-∈-x]2,1[)(-∈x f又方程01)(2=+-a x f 在]2,0[π∈x 上无解，41>-a 或21-<-a所以5>a 或1-<a21.（1）当2k =时，2()ln(1)f x x x x =+-+，1'()121f x x x=-++ (1)ln 2f =，3'(1)2f =， 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 3ln 2(1)2y x -=- 即 322ln 230x y -+-= （2）(1)'()1x kx k f x x+-=+，(1,)x ∈-+∞.（1）当0k =时，'()1x f x x=-+. 所以，在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x <. 故()f x 的单调递增区间是(1,0)-. （2）当01k <<时，由(1)'()01x kx k f x x+-==+，得10x =，210kx k -=> 所以，在区间(1,0)-和1(,)k k-+∞上，'()0f x >；在区间1(0,)kk -上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是(1,0)-和1(,)kk-+∞ （3）当1k =时，2'()1x f x x=+故()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞.（4）当1k >时，(1)'()01x kx k f x x +-==+，得11(1,0)kx k-=∈-，20x =.所以在区间1(1,)k k--和(0,)+∞上，'()0f x >；在区间1(,0)kk -上，'()0f x <，故()f x 的单调递增区间是1(1,)kk--和(0,)+∞. 综上所述：当0k =时，()f x 的单调递增区间是(1,0)-； 当01k <<时， ()f x 的单调递增区间是(1,0)-和1(,)kk-+∞； 当1k =时，故()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞； 22.解：（1）f ′（x ）=e x﹣a ．若a ≤0，则f ′（x ）＞0恒成立，所以f （x ）在区间（﹣∞，+∞）上单调递增， 若a ＞0，当x ∈（lna ，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（lna ，+∞）上单调递增．综上，当a ≤0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，+∞）；当a ＞0时，f （x ）的增区间为（lna ， +∞）； （2）由于a=1，所以f ′（x ）＜1⇔（k ﹣x ）（e x﹣1）＜x+1，当x ＞0时，e x﹣1＞0，故（k ﹣x ）（e x﹣1）＜x+1⇔k ＜+x ﹣﹣﹣﹣①，令g （x ）=+x （x ＞0），则g ′（x ）=+1=函数h （x ）=e x﹣x ﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h （1）＜0，h （2）＞0， 所以h （x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点， 即g ′（x ）在（0，+∞）上存在唯一的零点， 设此零点为a ，则a ∈（1，2）．当x ∈（0，a ）时，g ′（x ）＜0；当x ∈（a ，+∞）时，g ′（x ）＞0； 所以，g （x ）在（0，+∞）上的最小值为g （a ）．由g ′（a ）=0可得e a=a+2， 所以，g （a ）=a+1∈（2，3）由于①式等价于k ＜g （a ）． 故整数k 的最大值为2．正视图 侧视图 俯视图高考模拟数学试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。