【数学】2017-2018年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2018年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．804．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．45．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+212．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学(文)试题含答案
2017—2018学年度上学期高三学年12月验收考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}2|40A x x x =->,{}2,2,4,6B =-,则A B =（ )A ．∅B ．{}2,4,6C ．{}2,4,6-D ．{}2,6-2。
若i 为虚数单位，则复数132iz i --=-的虚部为()A ．76B ．76-C ．75D ．75-3.“0x ∀>，2sin x x >”的否定是（ ) A ．0x ∀>，2sin x x < B ．0x ∀>，2sin x x ≤C ．00x∃≤，002sin x x ≤D ．00x ∃>,002sin x x ≤4.cos85sin 25cos30cos 25︒+︒︒︒等于（）A ．3B ．12-C ．12D 35.若实数x ，y 满足不等式组20,210,0,x y x y y ++≥⎧⎪++<⎨⎪≥⎩1(,)1m y x =+，1(,2)1n x =-+，则m n ⋅的取值范围为（ ）A ．1(,)2+∞B ．[2,)+∞C ．1[,2)2- D ．1(,)[2,)2-∞-+∞6。
将函数()cos()6f x mx π=-（0m >）的图象向左平移6π个单位长度后得到函数图象的解析式为（ )A ．1()cos()6m f x mx π-=+B ．()cos f x mx =C ．1()cos()6m f x mx π+=-D ．()cos()3f x mx π=-7.执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0，那么输入x 的值为（ ）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．18.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的顶点(,0)a 到渐近线b y x a =的距离为2b,则双曲线C 的离心率是（ )A ．2B ．3C ．4D ．59.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵"即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马"即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为（ )A ．423πB ．823πC ．163πD ．43π10.已知函数()2ln ||f x x x =-，则()f x 的大致图象为（ ）11。
2021届辽宁省凌源市第二高级中学2018级高三上学期联考数学试卷及答案
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辽宁省凌源市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
辽宁省凌源市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,3A =，2={|30}B x x x -=，则AB =（ ） A ．{0} B ．{0,1}C ．{0,3}D ．{0,1,3} 2．“2x >”是“2280x x +->”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =（ ） A ．-1 B ．1 C ．6 D ．74．已知双曲线的中心为原点，(3,0)F 是双曲线的一个焦点20y -=是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）A ．2214536x y -= B ．2213645x y -= C ．22154x y -= D ．22145x y -= 5．若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n ，则可能使//l α的是（ ） A ．()1,0,0m =，()2,0,0n =-B ．()1,3,5m =，()1,0,1n =C ．()0,2,1m =，()1,0,1n =--D ．()1,1,3m =-，()0,3,1n = 6．已知(2,1)A 为抛物线22(0)x py p =>上一点，则A 到其焦点F 的距离为（ ）A ．32B 122C ．2D 1 7．执行如图所示的程序框图，如果输出的k 的值为3，则输入的a 的值可以是( )A ．20B ．21C ．22D ．238．为得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需要将函数cos 2()4y x π=-的图象（）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9．若(0,)2πα∈，cos()24παα-=，则sin 2α等于（ ）A ．1516B ．78 CD ．153210．若x ，y 满足约束条件20,{10,50,y x y x y -≥-+≥+-≤则yx 的最大值是（ ）A ．32 B ．1 C ．2 D ．311．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A ．172πB ．9πC ．192πD ．10π12．函数()f x 的定义域为[]1,1-，图象如图1所示；函数()g x 的定义域为[]2,2-，图象如图2所示，方程(())0f g x =有个实数根，方程(())0g f x =有个实数根，则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题 13．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b+的最小值为______. 14．已知向量()2,1,3a =-，()4,,2b y =-，且()a ab ⊥+，则y 的值为__________． 15．已知P 是直线3480x y ++=上的动点，,PA PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ． 16．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点P (短轴端点除外)与短轴上、下两个端点12,B B 的连线交x 轴于点M 和N ，则||||OM ON +的最小值是__________．三、解答题17．已知:p 函数22y x x a =-+在区间(1,2)上有1个零点；:q 函数2(23)1y x a x =+-+图象与x 轴交于不同的两点.若“p q ∧”是假命题，“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围.18．在数列{}n a 中， 112a =， 11·2n n n a a n ++=， *n N ∈. （1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.19．已知ABC ∆的顶点都在单位圆上，角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，且2cos cos cos a A c B b C =+.（1）求cos A 的值；（2）若224b c +=，求ABC ∆的面积.20．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a b x y ,,,的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.21．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，且过点⎭ ()1求椭圆方程；()2设不过原点O 的直线():0l y kx m k =+≠与该椭圆交于,P Q 两点，直线,OP OQ 的斜率依次12,k k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22．如下图，在三棱锥A BCD -中， CD BD ⊥， AB AD =， E 为BC 的中点.（1）求证： AE BD ⊥；（2）设平面ABD ⊥平面BCD ， 2AD CD ==， 4BC =，求二面角B AC D --的正弦值.参考答案1．C【解析】集合{}0,1,3A =，{}{}2|300,3B x x x =-==, 所以{}0,3A B ⋂=.故选C.2．B【解析】由2280x x +->解得x >2，或x <−4.∴“x >2“是“2280x x +-> “成立的充分不必要条件。
辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三(上)期中数学试卷(理科)
1
C．∃a∈R，f（x）是偶函数 D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且 f（x）在区间（0，+∞）内单调递增 6．（5 分）（1+x）（2﹣x）4 的展开式中 x 项的系数为（ ）
A．﹣16
B．16
C．48
D．﹣48
7．（5 分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ）
高考
A．π+4 2 + 4
．
3
4．（5 分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为 24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积
为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）
1．（12 分）如图，在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2acosA＝bcosC+ccosB．
（1）求角 A 的大小；
高考 （2）若点 D 在边 AC 上，且 BD 是∠ABC 的平分线，AB＝2，BC＝4，求 AD 的长．
【分析】当 a≤0 时，函数 f（x）＝x + 푥在区间（0，+∞）内单调递增，当 a＞0 时，函数 f（x）＝x 푎
+ 푥在区间（0， a]上单调递减，在[ a，+∞）内单调递增，
∀a∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）均成立，故 f（x）是奇函数，进而得到答案． 푎
【解答】解：当 a≤0 时，函数 f（x）＝x + 푥在区间（0，+∞）内单调递增， 푎
4
数； （2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 4 人． ①记 X 表示选取 4 人的成绩的平均数，求 P（X≥87）； ②记 ξ 表示测试成绩在 80 分以上的人数，求 ξ 的分布和数学期望．
高考
푥2 푦2
辽宁省凌源市第二高级中学2017届高三9月月考数学(理)试卷 含答案
凌源二高2016—2017学年度上学期第一次月考数学(理科)试题说明:1.测试时间:120分钟总分：150分2。
客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A＝{x｜0<log4x〈1}，B＝{x｜x≤2｝，则A∩B＝（）A．(0，1) B．（0，2］C．(1,2) D．（1，2]2．有关下列命题的说法正确的是( ）A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：若“x2=1则x≠1"B．“1x=-”是“2560--=”的必要不充分条件x xC．命题“∃x∈R,使得x2+x+1〈0”的否定是：“∀x∈R,均有x2+x+1〈0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2530,+∞上的增函数,则m的值=--是幂函数且是()f x m m x--1m为( ）A．2 B．—1 C．-1或2 D．04．设函数f(x）定义在实数集上，f(2－x）＝f（x)，且当x≥1时,f （x）＝ln x，则有（）A．f错误!<f(2）〈f错误!B．f错误!〈f（2)<f错误!C．f错误!<f 错误!<f（2) D．f(2）〈f错误!<f错误!5．函数)42sin(log21π+=x y 的单调减区间为 ( ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππ B ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππD ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值( ）A ．2413- B.2213-C 。
2313- D.231-7．已知函数2()193)1f x x x =+-+,则1(lg 2)(lg )2f f +等于(）A ．-1 B.0 C. 1 D 。
2017-2018年辽宁省朝阳市凌源市高三上学期期末数学试卷(文科)和答案
．过椭圆 C 右焦点且不与 x 轴重合的直线 l 与椭圆 C 交于 P（x1， y1） ，Q（x2，y2）两点，且 y1+y2≠0． （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 Q1 与点 Q 关于 x 轴对称，且直线 Q1P 与 x 轴交于点 R，求△RPQ 面积 的最大值． 21． （12 分）已知函数 f（x）=xex+mx2﹣nx． （1）当 时，求函数 g（x）=f（x）+ex 的单调区间；
7． （5 分） 在△ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且△ABC 的面积 且 A． ，则 c=（ B． ） C．
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D．
8． （5 分）已知实数 x，y 满足
，则
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
9． （5 分）已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点 F 到准线 l 的距离为 2，过点 F 且倾斜角为 60°的直线与拋物线 C 交于 M，N 两点，若 MM'⊥l，NN'⊥l，垂足 分别为 M'，N'，则△M'N'F 的面积为（ A． B． C． ） D．
2017-2018 学年辽宁省朝阳市凌源市高三 （上） 期末数学试卷 （文 科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分） 已知集合 A={ （x， y） |y=x﹣1}， B={ （x， y） |y=3x+1}， 则 A∩B= （ A．{（1，0）} 3）} 2． （5 分）已知实数 m，n 满足（m+ni） （4﹣2i）=3i+5，则 m+n=（ A． B． C． D． ） ） B．{（2，1）} C．{（﹣1，﹣2）} ）
【精品】2018年辽宁省朝阳市凌源市高二上学期期中数学试卷带解析答案(文科)
2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A ∩B=（ ）A ．{1，2}B ．{2，4}C ．{4，6}D ．{2，6}2．（5分）命题：“∀x ∈R ，3x ＞0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，3x ≤0B ．∀x ∈R ，3x ＜0C ．∃x ∈R ，3x ≤0D ．∃x ∈R ，3x ＜03．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x ，则x ＞2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）若sin （π+α）=，则cos 2α+sinα=（ ）A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知a ＞0，b ＞0，a +b=2，则+的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．1+D ．26．（5分）直线3x ﹣4y=0截圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=2所得弦长为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．27．（5分）已知命题“p 且q”为真命题，则下面是假命题的是（ ）A ．pB ．qC ．p 或qD ．￢p8．（5分）若函数y=sin （2x +）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）A ．y=cos2xB ．y=sin （2x +）C ．y=sin （2x ﹣）D ．y=sin （2x ﹣）9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．4811．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．312．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源市高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，4}C．{4，6}D．{2，6}【解答】解：集合A={2，4，6}，B={1，2，4}，则A∩B={2，4，6}∩{1，2，4}={2，4}，故选：B．2．（5分）命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤0 B．∀x∈R，3x＜0 C．∃x∈R，3x≤0 D．∃x∈R，3x＜0【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是∃x∈R，3x≤0．故选：C．3．（5分）在区间（0，5）内任取一个数x，则x＞2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：要使此数大于2，只要在区间（2，5]上取即可，由几何概型的概率公式得，所求的概率为P==．故选：C．4．（5分）若sin（π+α）=，则cos2α+sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cos2α=1﹣sin2α=，则cos2α+sinα=﹣=，故选：A．5．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则+的最小值为（）A．3 B．2 C．1+D．2【解答】解：a＞0，b＞0，a+b=2，则+==1+≥1+2=3，当且仅当a=b=1时取等号．故选：A．6．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．7．（5分）已知命题“p且q”为真命题，则下面是假命题的是（）A．p B．q C．p或q D．￢p【解答】解：命题“p且q”为真命题，则p，q均为真命题，故￢p是假命题，故选：D．8．（5分）若函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（）A．y=cos2x B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin（2x﹣）【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象上所有点向左平移个单位，可得y=sin[2（x+）]=sin（2x+）=cos2x故选：A．9．（5分）已知向量，，||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设向量，的夹角为θ，若|﹣2|=，则（﹣2）2=2﹣4•+42=9﹣4cosθ=13，解可得cosθ=﹣，又由0≤θ≤π，则θ=；故选：C．10．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．24 C．32 D．48【解答】解：由几何体三视图知，该几何体是一个四棱锥E﹣ABCD，且底面ABCD是一个直角梯形，如图所示；由图形知，BC⊥AB，AE⊥底面ABCD，AB=6，∴V=×6××（2+6）×6=48．四棱锥E﹣ABCD故选：D．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．12．（5分）设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则满足f（11x ﹣6）＜10的实数x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，2）【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，若f（x）＜10，即x2﹣3x＜10，解可得﹣2＜x＜5，又由x≥0，此时f（x）＜10的解集为[0，5）；又由函数f（x）为偶函数，则当x≤0时，f（x）＜10的解集为（﹣5，0]，综合可得：f（x）＜10的解集为（﹣5，5），若f（11x﹣6）＜10，则有﹣5＜11x﹣6＜5，即1＜11x＜11，解可得：0＜x＜1，即f（11x﹣6）＜10的解集为（0，1）；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在1，2，3，4中任取2个不同的数，则这2个数的和小于5的概率为．【解答】解：在1，2，3，4中任取2个不同的数，有{1，2}，（1，3），{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6种，其中2个数的和小于5有{1，2}，{1，3}，故这2个数的和小于5的概率为=，故答案为：14．（5分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为5．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如右图，是位于△ABO及其内部的阴影部分．将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（1，2）∴z max=F（1，2）=1+2×2=5．故答案为：5．15．（5分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若a2=﹣3，a5=﹣24，则S3=﹣．【解答】解：S n是等比数列{a n}的前n项和，公比设为q，若a2=﹣3，a5=﹣24，可得q3==8，解得q=2，a1==﹣，则S3===﹣．故答案为：﹣．16．（5分）直线y=kx+1与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数k的取值范围是[，0] ．【解答】解：圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，可知圆心（2，0），半径r=1，直线y=kx+1，可知直线恒过点（0，1），∵圆心到直线y=kx﹣1的距离d小于等于1，∴d=≤1，可得：．故答案为：[，0]三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知条件p：k＜x﹣1＜k+1条件q：x2+x≤2，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：条件p：k＜x﹣1＜k+1，即k+1＜x＜k+2．条件q：x2+x≤2，即x2+x﹣2≤0，解得﹣2≤x≤1．∵p是q的充分不必要条件，∴，等号不能同时成立，解得﹣3≤k≤﹣1，∴实数k的取值范围是[﹣3，﹣1]．18．（12分）已知△ABC的三内角A、B、C都是锐角，向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥．（1）求角A；（2）若a=5，b+c=10，求sinB+sinC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵向量=（cosA，sinA），=（sin（A﹣），cos（A﹣）），且∥，∴cosAcos（A﹣）﹣sinAsin（A﹣）=0，可得：cos（2A﹣）=0，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，解得：A=…6分（2）∵a=5，b+c=10，A=，∴由正弦定理可得：=，可得：=，∴解得：sinB+sinC=…12分19．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD．【解答】证明：（1）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，则A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，则BC⊥A1O，又BC⊥CO，A1O∩CO=O，则BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，故BC⊥A1D．（2）因为ABCD为矩形，所以A1B⊥A1D，由（1）知BC⊥A1D，A1B∩BC=B，则A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD．从而有平面A1BC⊥平面A1BD．20．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2=2，S3=﹣6．∴2a 1+d=2，3a1+3d=﹣6，联立解得a1=4，d=﹣6．∴a n=4﹣6（n﹣1）=10﹣6n．S n==7n﹣3n2．（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，则2（S n+2+2n）=S n+S n+3，∴2[7（n+2）﹣3（n+2）2+2n]=7n﹣3n2+7（n+3）﹣3（n+3）2，化为：n=5．因此存在n=5，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列．21．（12分）为了调查中小学生课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份，10000名学生参加了问卷调查．并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）．（1）要从这10000名中小学生中用分层抽样的方法抽取100名中小学生做进一步调查，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），请估计x 的值，并说明理由．【解答】解：（1）用分层抽样方法抽取的100名学生中，在[2，2.5）（小时）内的频率是0.6×0.5=0.3，应抽出的学生人数是10000×0.3=3000；所以抽样比是=，则在[2，2.5）（小时）时间段内应抽出的人数是3000×=30；（2）后3组的频率之和为0.1+0.2+0.3=0.6，后4组的频率之和为0.1+0.2+0.3+0.25=0.85，希望使75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x（小时），则x∈[1.5，2），由（2﹣x）×0.5=0.15，解得x=1.7．22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a2﹣1（a为实数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值g（a），求g（a）的表达式，并写出g（a）的值域．【解答】解：（1）∵a=1，∴f（x）=x2﹣x，∴对称轴为x=，又二次函数系数1＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，），增区间为（，+∞）（2）∵f（x）=ax2﹣x+a2﹣1，a＞0，∴对称轴为x=＞0，当2≤时，即0＜a≤时，f（x）min=g（a）=f（2）=a2+4a﹣3，当1＜＜2，即＜a＜时，f（x）min=g（a）=f（）=a2﹣1﹣，当1≥，即a≥时，f（x）min=g（a）=f（1）=a2+a﹣2，∴g （a ）=，由分段函数的单调性可知g （a ）的值域为（﹣3，+∞）赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．804．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．45．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f （m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+212．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量﹣2与=（1，﹣3）共线，则λ=．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）在平面直角坐标系中，已知函数y=log a（x﹣2）+1（a＞0，且a≠1）过定点P，且点P在角α的终边上，则的值为．16．（5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=2，AB，CD的中点分别为E，F，将矩形ABCD沿直线EF折叠成一个三棱柱EAB﹣FDC，使得AE=BE=AB，则三棱柱EAB﹣FDC的外接球的表面积为．三、解答题17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足S4=24，且a2，a7，a12成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，AC=AB，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PCE⊥PAB；（2）若四棱锥P﹣AECD的体积为，求点D到平面PCE的距离．19．（12分）随着人民生活水平的提高，越来越多的人重视自身健康，除了加强身体锻炼，也会购买保健品，从而提高身体健康水平．某调查机构现对某富裕村年龄在30至50岁的人进行统计，得到了2017年购买保健品的开支（单位：百元）与年龄的折线图如图所示，对18周岁及其以上的人给予适当的生活医疗补贴，生活医疗补贴可以抵消购买保健品的开支，具体规定是：18周岁的人每年给予120元的生活医疗补贴，年龄每增加一岁，则生活医疗补贴相应增加20元．（1）根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合购买保健品开支y与年龄x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）（i）求y关于x的线性回归方程；（ii）估计2017年该村70岁的人购买保健品的开支，并求在适当的生活医疗补贴下个人的付款额．参考数据：x i y i=2360，x i2=8250，≈161．参考公式：相关系数r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，且点F关于直线l0：y=﹣x对称的点的坐标为（0，﹣1）．（1）求抛物线C的方程；（2）若斜率为1的直线l与抛物线C相切，动点P在直线l上，过焦点且与l平行的直线MN交抛物线C于M，N两点，求•的最小值及取得最小值时点P 的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=（﹣x2+mx﹣1）e x（m∈R），若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2ey﹣1=0垂直．（1）求实数m的值及f（x）的单调区间；（2）若对∀x∈（﹣∞，2），不等式f（x）﹣x3＞n+x2恒成立，求实数n的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+y2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=4．（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x﹣y﹣4|的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≤4．（2）若g（x）=|2x+2017﹣a|+|2x+2018|，若对于任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省朝阳市凌源实验高中、二高中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|y=}，则（）A．A∩B={x|1＜x＜2}B．A∩B={x|x＞1}C．A∪B={x|x＞1}D．A∪B=R 【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|y=}={x|x≤2}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R．故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值是（）A．0 B．﹣ C．2 D．【解答】解：复数==+i为纯虚数，则=0，≠0，解得a=2．故选：C．3．（5分）高三年级某次月考后，化学老师从所有考生中随机抽取了100名考生的化学成绩进行分析，并画出频率分布直方图（如图所示），则这次月考化学成绩的中位数的估计值为（）A．60 B．65 C．70 D．80【解答】解：由频率分布直方图知：中位数落在第3组，设中位数为x，则20×0.005+20×0.01+（x﹣60）×0.02=0.5，解得x=70．故选：C．4．（5分）若双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为（）A．1 B．2 C．±2 D．4【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣y2=1，其中b=1，则其虚轴长2b=2，若双曲线的离心率e=，则有e2===1+=，解可得a=2，则其实轴长2a=4，双曲线C的实轴与虚轴的长度之差为4﹣2=2；故选：B．5．（5分）如图是赵爽弦图，我国古代数学家赵爽利用“弦图”证明了勾股定理，该“弦图”中用勾（a）和股（b）分布表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，已知该“弦图”的勾为3，股为4，则从正方形ABCD中随机取一点，该点恰好落在正方形EFGH中的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由图形可知，正方形EFGH的边长为b﹣a=4﹣3=1，正方形ABCD的边长为c=5，∴所求的概率值为P===．故选：B．6．（5分）已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β【解答】解：由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，知：在A中，若m⊂α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂β，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故D正确．故选：D．7．（5分）已知正数m，n，满足mn=，则曲线f（x）=x3+n2x在点（m，f（m））处的切线的倾斜角的取值范围为（）A．[，π）B．[，）C．[，]D．[，）【解答】解：f（x）=x3+n2x的导数为f′（x）=x2+n2，可得f（x）在点（m，f（m））处的切线的斜率为k=m2+n2，由正数m，n，满足mn=，可得k=m2+n2≥2mn=，则倾斜角的范围是[，）．故选：D．8．（5分）函数f（x）=﹣2ln|x|+2x的部分图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，f（x）=2x﹣2lnx，当x→0时，f（x）＞0，排除A，D；又f（1）=2＞0，排除C，故选：B．9．（5分）阅读如图程序框图，如果输出S=0，那么空白的判断框中可填入的条件是（）A．n≤11？ B．n≥11？ C．n≤10？ D．n≤13？【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S的值：其中：S=+++…+的值，若S=0，n=11+12k，k∈Z，故循环终值n=11满足条件，故空白的判断框中可填入的条件可以是n≥11？故选：B．10．（5分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin2x B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=﹣cos2x D．g（x）=2sin（2x+）【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，==+，∴ω=2．再结合五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（2x+﹣）=2sin（2x+）的图象，故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知btanB+btanA=2ctanB，△ABC的外接圆半径为2，则△ABC周长的最大值为（）A．6 B．4 C．2+D．4+2【解答】解：∵btanB+btanA=2ctanB，∴，∴，即，∴，∴cosA=，即A=．由正弦定理得=，∴a=4sinA=2，b=4sinB，c=4sinC=4sin（﹣B），∴a+b+c=2+4sinB+4sin（﹣B）=6sinB+2cosB+2=4sin（B+）+2，∴当B+=即B=时，a+b+c取得最大值4=6．故选：A．12．（5分）设F1，F2分别是椭圆C：+=1的左，右焦点，P为椭圆C上位于第一象限内的一点，∠PF1F2的平分线与∠PF2F1的平分线相交于点I，直线PI与x轴相交于点Q，则+的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：由题意可得，a=2，c=1，由角平分线的性质可得，利用和比定理及椭圆定义可得，∴==，则+==．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分。