高考数学二轮复习 专题辅导与训练 答题模板 评分细则(一)
高考数学答题万能模板
高考数学答题万能模板一、问题分析在高考数学答题过程中，我们常常遇到各种类型的题目，而每个题目又有不同的解题思路和方法。
为了提高答题效率和准确性，我们可以使用以下的万能模板来辅助解答。
二、万能模板1. 解决方案模板当遇到复杂的数学问题时，我们可以使用以下的解决方案模板来有条理地解答问题：- 问题陈述：清晰地陈述题目所给的条件和要求。
问题陈述：清晰地陈述题目所给的条件和要求。
- 思路分析：分析问题的关键点和难点，明确解题思路。
思路分析：分析问题的关键点和难点，明确解题思路。
- 公式运用：根据问题所涉及的数学知识，选择适当的公式或定理进行运用。
公式运用：根据问题所涉及的数学知识，选择适当的公式或定理进行运用。
- 计算过程：按照步骤进行计算，注意每一步的细节和注意事项。
计算过程：按照步骤进行计算，注意每一步的细节和注意事项。
- 最终结果：得出最终的答案，并且注意核对答案的有效性和合理性。
最终结果：得出最终的答案，并且注意核对答案的有效性和合理性。
2. 图形解析模板当遇到涉及图形的题目时，我们可以使用以下的图形解析模板来进行问题分析和解答：- 给定图形的特点描述。
- 根据特点分析，确定所需解题的步骤和方法。
- 运用几何相关定理和公式，进行计算和推理。
- 最后给出答案及解答的过程。
3. 数据分析模板当遇到涉及数据分析的题目时，我们可以使用以下的数据分析模板来进行问题分析和解答：- 给定数据的描述和要求。
- 理清问题的思路和逻辑，确定解题的步骤。
- 运用统计学知识和相关公式，进行数据分析和计算。
- 最后给出答案及解答的过程。
三、总结高考数学答题万能模板可以提供一个结构化的解题方法和思路，帮助我们更有效地解答各种类型的数学题目。
在使用模板时，我们要根据实际题目的要求和题型，灵活运用模板的内容，以达到解题的目的。
希望这份高考数学答题万能模板能对您有所帮助！。
高三数学二轮复习指导
高三数学二轮复习指导高三数学二轮复习指导一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率要做到两先两后，即先预习后听课，先复习后作业。
以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。
而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
预习还可以培养自己的自学能力。
二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。
现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
查漏补缺的过程就是反思的过程。
除了把不同的问题弄懂以外，还要学会举一反三，及时归纳。
每次订正试卷或作业时，在做错的.试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类：1、找不到解题着手点。
2、概念不清、似懂非懂。
3、概念或原理的应用有问题。
4、知识点之间的迁移和综合有问题。
5、情景设计看不懂。
6、不熟练，时间不够。
7、粗心，或算错。
三、强化定时训练，及时反馈矫学好数学要做大量的题，但反过来做了大量的题，数学不一定好，因此要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。
1、要有针对性地做题，典型的题目，应该规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题，但一定要做到定时定量;2、要循序渐进，由易到难，要对做过了典型题目有一定的体会和变通，即按学、练、思、结程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。
3、是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。
按步骤给分！高考数学评分细则参考,题目不会做也能得分！
按步骤给分！高考数学评分细则参考,题目不会做也能得分！高考临近，无论复习的如何，会做还是不会做，最快帮你提升分数上限，在高考中避免失分的，就是评分细则了。
高考大题秉承按步骤作答、按步骤给分的原则，哪些步骤是有分可拿的？哪些步骤是可以省略的？如果题目不会做，如何通过步骤多得几分？一切尽在评分细则！虽然高考命题组不会发布当年的评分细则，但各大高校的名师每年都会依据阅卷经验，推演出当年的评分细则参考，清优给大家整理出了2020年高考数学的评分细则，不要错过！01高考数学评分细则参考数学阅卷流程02分题型展示题型一三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题，但每年考生的得分情况都不理想，如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现，不能保证作答“会而对，对而全，全而美”。
下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明。
1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和。
(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将实际问题转化为数学问题求解。
高三数学复习第二篇 看细则,用模板,解题再规范
[题型解读] 解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力.解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.[模板和细则] “答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢.模板1 三角函数与解三角形例1 (12分)已知函数f (x )＝cos x ·sin(x －π6).(1)当x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的值域；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝14，a ＝3且sin B ＝2sin C ，求△ABC 的面积.规范解答·评分标准构建答题模板评分细则(1)化简f(x)的过程中，和差公式的应用，二倍角公式的应用，辅助角公式的应用各给1分；中间只缺一步且结果正确者不扣分； (2)求f (x )值时无2x －π6的范围扣1分；(3)求角A 时没有用上条件0<A <π的扣1分；(4)利用余弦定理求b 、c 时公式正确，计算错误给1分. 变式训练1 已知函数f (x )＝3sin 2x ＋32sin 2x .(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A2)＝3，△ABC 的面积为33，求a 的最小值. 解 (1)f (x )＝32－32cos 2x ＋32sin 2x ＝3sin(2x －π6)＋32. 令2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为[k π＋π3，k π＋5π6](k ∈Z ).(2)∵f (A 2)＝3sin(A －π6)＋32＝3，∴sin(A －π6)＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.又∵12bc sin π3＝33，∴bc ＝12.∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－bc ≥bc ＝12， ∴a ≥23(当且仅当b ＝c ＝23时取“＝”). ∴a 的最小值是2 3.模板2 空间中的平行与垂直关系例2 (12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，点E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点.(1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)求证：平面P AH ⊥平面DEF .规范解答·评分标准构建答题模板证明 (1)取PD 的中点M ，连接FM ，AM .∵在△PCD 中，F ，M 分别为PC ，PD 的中点， ∴FM ∥CD 且FM ＝12CD .∵正方形ABCD 中，AE ∥CD 且AE ＝12CD ，∴AE ∥FM 且AE ＝FM ， 则四边形AEFM 为平行四边形，∴AM ∥EF . 4分 ∵EF ⊄平面P AD ，AM ⊂平面P AD ，∴EF ∥平面P AD . 6分 (2)∵侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ， 侧面P AD ∩底面ABCD ＝AD ， ∴P A ⊥底面ABCD .∵DE ⊂底面ABCD ，∴DE ⊥P A .∵E ，H 分别为正方形ABCD 边AB ，BC 的中点，[第一步]找线线：通过三角形或四边形的中位线，平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. [第二步]找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. [第三步]找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行. [第四步]写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM，给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面P AD，同样给分；(2)第(2)问，证明P A⊥底面ABCD时缺少1个条件扣1分；证明DE⊥AH时，只要指明点E，F分别为正方形边AB、BC中点，得DE⊥AH，不扣分；证明DE⊥平面P AH，只要写出DE⊥AH，DE⊥P A，P A∩AH＝A，缺少其他条件不扣分.变式训练2(2015·北京)如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积.(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证明因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB.又OC⊂平面MOC，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝2，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝ 3.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C－VAB的体积等于13·OC·S△VAB＝3 3.又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为33.模板3空间角的计算例3(12分)如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，CD＝EB＝1，AB＝4.(1)求证：DE⊥平面ACD；(2)若AC＝BC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.规范解答·评分标准构建答题模板(1)证明∵CD⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴CD⊥BC.又AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，∴AC⊥BC，又AC∩DC＝C，AC，DC⊂平面ACD，∴BC⊥平面ACD，又DC∥EB，DC＝EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD. 4分(2)解在Rt△ACB中，AB＝4，AC＝BC，∴AC＝BC＝2 2.如图，以点C为原点建立空间直角坐标系，则A(22，0，0)，D(0，0，1)，B(0，22，0)，E(0，22，1)，AB→＝(－22，22，0)，BE→＝(0，0，1)，AD→＝(－22，0，1)，DE→＝(0，22，0). 6分设平面ADE的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，[第一步]找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线.[第二步]写坐标：建立空间直角坐标系，写出特殊点坐标. [第三步]求向量：求直线的方向向量或平面的法向量.[第四步]求夹角：计算向量的夹角.[第五步]得结论：得到所求两个平面所成的则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AD →＝－22x 1＋z 1＝0，n 1·DE →＝22y 1＝0，令x 1＝1，得n 1＝(1，0，22).设平面ABE 的一个法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·AB →＝－22x 2＋22y 2＝0，n 2·BE →＝z 2＝0，令x 2＝1，得n 2＝(1，1，0). 10分 ∴cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝132＝26，∴平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为26. 12分 角或直线和平面所成的角.评分细则 (1)第(1)问中证明CD ⊥BC 和AC ⊥BC 各给1分； 证明DE ∥BC 给1分；证明BC ⊥平面ACD 时缺少AC ∩DC ＝C ，AC ，DC ⊂平面ACD ，不扣分. (2)第(2)问中，建系给1分； 两个法向量求出1个给2分； 没有最后结论扣1分； 法向量取其他形式同样给分.变式训练3 如图，四边形ABCD 是菱形，ACEF 是矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD .AB ＝2AF ＝2，∠BAD ＝60°，点G 是BE 的中点.(1)证明：CG ∥平面BDF ； (2)求二面角E －BF －D 的余弦值.(1)证明 设AC ∩BD ＝O ，BF 的中点为H ，连接GH .∵G 是BE 的中点，GH ∥EF ∥AC ，GH ＝12AC ＝OC ，∴四边形OCGH 是平行四边形. ∴CG ∥OH ，又∵CG ⊄平面BDF ，OH ⊂平面BDF ， CG ∥平面BDF .(2)解 设EF 的中点为N ，AC ∩BD ＝O ，ACEF 是矩形，ON ⊥AC ，平面ACEF ⊥平面ABCD ，且平面ACEF ∩平面ABCD ＝AC ，ON ⊂平面ACEF ， ∴ON ⊥平面ABCD ， ∴ON ⊥AC ，ON ⊥BD ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴以点O 为原点，OB 所在直线为x 轴， OC 所在直线为y 轴，ON 所在直线为z 轴， 建立空间直角坐标系.∵AB ＝2，AF ＝1，∠BAD ＝60°，∴B (1，0，0)，C (0，3，0)，F (0，－3，1)，E (0，3，1)，D (－1，0，0)， DB →＝(2，0，0)，BF →＝(－1，－3，1)，EF →＝(0，－23，0)， 设平面BEF 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)， 平面BDF 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EF →＝0，n 1·BF →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－23y 1＝0，－x 1－3y 1＋z 1＝0，令z 1＝1，n 1＝(1，0，1)，由⎩⎪⎨⎪⎧n 2·DB →＝0，n 2·BF →＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＝0，－x 2－3y 2＋z 2＝0⇒n 2＝(0，1，3)，设二面角E －BF －D 的大小为θ， 则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝|32×2|＝64.∴二面角E －BF －D 的余弦值为64. 模板4 离散型随机变量的分布列例4 (12分)2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法.目前，国内青蒿人工种植发展迅速.调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω＝x ＋y ＋z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级.为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：(1)在这10块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标z 相同的概率； (2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为n ，记随机变量X ＝m －n ，求X 的分布列及其均值.评分细则第(1)问得分点，①列出空气湿度相同的全部情况给2分；②计算概率时式子正确，只有结果错误扣1分.第(2)问得分点，①列出长势等级为一级的和不是一级的给2分；只要所列结果正确无过程不扣分；②计算概率时3个式子给1分；分布列正确给1分.变式训练4 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及均值. 解 (1)设甲、乙闯关成功分别为事件A 、B ， 则P (A )＝C 14·C 22C 36＝420＝15，P (B )＝(1－23)3＋C 13·23(1－23)2＝127＋29＝727， 则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1－P (A ·B )＝1－P (A )·P (B )＝1－15×727＝128135.(2)由题意知ξ的可能取值是1，2.P (ξ＝1)＝C 14C 22C 36＝15，P (ξ＝2)＝C 24C 12＋C 34C 36＝45，则ξ的分布列为∴E (ξ)＝1×15＋2×45＝95.模板5 数列的通项与求和例5 (12分)下表是一个由n 2个正数组成的数表，用a ij 表示第i 行第j 个数(i ，j ∈N *)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知a 11＝1，a 31＋a 61＝9，a 35＝48.a 11 a 12 a 13 … a 1na21a22a23 (2)a31a32a33 (3)……………a n1a n2a n3…a nn(1)求a n1和a4n；(2)设b n＝a4n(a4n－2)(a4n－1)＋(－1)n·a n1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n.评分细则(1)求出d给1分，求a n1时写出公式，结果错误给1分；求q时没写q>0扣1分；(2)b n写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分；(3)缺少对b n的变形直接计算S n，只要结论正确不扣分；(4)当n为奇数时求S n中间过程缺一步不扣分.变式训练5已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S n为其前n项和，且满足a2n＝S2n－1，n∈N*，数列{b n}满足b n＝1a n·a n＋1，n∈N*，T n为数列{b n}的前n项和.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，不等式λT n<n＋8·(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围. 解(1)a21＝S1＝a1，∵a1≠0，∴a1＝1.∵a22＝S3＝a1＋a2＋a3，∴(1＋d)2＝3＋3d，解得d＝－1或2.当d＝－1时，a2＝0，不满足条件，舍去，∴d ＝2.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.①当n 为偶数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立， 只需不等式λ<(n ＋8)(2n ＋1)n ＝2n ＋8n ＋17恒成立即可.∵2n ＋8n ≥8，等号在n ＝2时取得，∴λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立， 只需不等式λ<(n －8)(2n ＋1)n ＝2n －8n －15恒成立即可.∵2n －8n随n 的增大而增大，∴当n ＝1时，2n －8n 取得最小值－6，∴λ<－21.综合①②可得，λ的取值范围是(－∞，－21).模板6 直线与圆锥曲线的位置关系例6 (12分)(2015·山东)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1、F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值.评分细则 (1)第(1)问，无a 2－c 2＝b 2关系式，直接得b ＝1扣2分； (2)第(2)问，求|OQ ||OP |时，写出P 、Q 的坐标时每个给1分；(3)第(2)问中，无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣1分；(4)第(2)问中，联立方程消元得出关于x 的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；(5)第(2)问求最值时，不指明最值取得的条件扣1分. 变式训练6 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22). (1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围.解 (1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则c a ＝32(其中c 2＝a 2－b 2，c >0)，且2a 2＋12b 2＝1， 故a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0. 故可设直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0且m ≠0)， 设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， 则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1) ＝16(4k 2－m 2＋1)>0，且x 1＋x 2＝－8km 1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2－1)1＋4k2， 故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2. 因为直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2x 1x 2＝k 2，即－8k 2m 21＋4k 2＋m2＝0. 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12.由于直线OP 、OQ 的斜率存在，且Δ>0， 得0<m 2<2，且m 2≠1，设d 为点O 到直线l 的距离，则d ＝|2m |5，|PQ |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝5(2－m 2)，所以S ＝12|PQ |d ＝m 2(2－m 2)<m 2＋2－m 22＝1(m 2≠1)， 故△OPQ 面积的取值范围为(0，1).模板7 圆锥曲线中的探索性问题例7 (12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|F A |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF 为正三角形. (1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.评分细则第(1)问得分点①求出t的值，得1分，列出关于t的方程，求解结果错误只得1分；②得出抛物线方程得1分.第(2)问得分点①写出直线l1在y轴上的截距得2分；②得出直线AE过定点得3分，只考虑当y20≠4，且得出此时直线AE过定点，只能得2分，只考虑当y20＝4，且得出此时直线AE过定点，只能得1分；③求出|AE |的长，且结论正确给1分，只给出弦长值而没有过程，不得分； ④正确得出B 到直线AE 的距离得2分；只写对结果，但没有过程只能得1分； ⑤求出面积的最小值得2分，没有指出等号成立的条件扣1分.变式训练7 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x －5y ＋12＝0相切. (1)求椭圆C 的方程；(2)设A (－4，0)，过点R (3，0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x ＝163于M ，N 两点，若直线MR ，NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝12，127＋5＝b ，a 2＝b 2＋c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝23，c ＝2.故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，x ＝my ＋3，得(3m 2＋4)y 2＋18my －21＝0， ∴y 1＋y 2＝－18m3m 2＋4，y 1y 2＝－213m 2＋4，由A ，P ，M 三点共线可知y M 163＋4＝y 1x 1＋4，其中y M 为点M 的纵坐标， ∴y M ＝28y 13(x 1＋4)，同理可得y N ＝28y 23(x 2＋4)，∴k 1k 2＝y M 163－3×y N 163－3＝9y M y N 49＝16y 1y 2(x 1＋4)(x 2＋4)，∵(x 1＋4)(x 2＋4)＝(my 1＋7)(my 2＋7)＝m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49， ∴k 1k 2＝16y 1y 2m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49＝－127，为定值.模板8 函数的单调性、极值与最值例8 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.评分细则 (1)函数求导正确即给1分； (2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围给2分.变式训练8已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)e x在[0，1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值.解(1)由f(0)＝1，f(1)＝0，得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]e x，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]e x，依题意对任意x∈(0，1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以有f′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；当a＝1时，对任意x∈(0，1)有f′(x)＝(x2－1)e x<0，f(x)符合条件；当a＝0时，对任意x∈(0，1)，有f′(x)＝－x e x<0，f(x)符合条件；当a<0时，因f′(0)＝－a>0，f(x)不符合条件.故a的取值范围为0≤a≤1.(2)g(x)＝(－2ax＋1＋a)e x，g′(x)＝(－2ax＋1－a)e x.①当a＝0时，g′(x)＝e x>0，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1，在x＝1处取得最大值g(1)＝e.②当a＝1时，对于任意x∈(0，1)，有g′(x)＝－2x e x<0，g(x)在x＝0处取得最大值g(0)＝2，在x ＝1处取得最小值g (1)＝0.③当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a2a >0.a .若1－a 2a ≥1，即0＜a ≤13时，g (x )在[0，1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ， 在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e. b .若1－a 2a <1，即13<a <1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值g (1－a2a)＝122e aa a ，在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ， g (1)＝(1－a )e ，则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ； 当e －1e ＋1<a <1时， g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.模板9 导数与函数零点、 不等式问题例9 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)设函数f (x )＝e mx ＋x 2－mx . (1)证明：f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；(2)若对于任意x 1，x 2∈[－1，1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1，求m 的取值范围.评分细则(1)求出导数给1分；(2)讨论时漏掉m＝0扣1分；两种情况只讨论正确的一种给2分；(3)确定f′(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(4)写出f(x)在x＝0处取得最小值给1分；(5)无最后结论扣1分； (6)其他方法构造函数同样给分.变式训练9 已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R ). (1)设b ＝2－a ，求f (x )的零点的个数；(2)设a >0，且对于任意x >0，f (x )≥f (1)，试比较ln a 与－2b 的大小. 解 (1)∵b ＝2－a ，∴f ′(x )＝2ax ＋(2－a )－1x ＝(2x －1)(ax ＋1)x (x >0).①若a ≥0，则f (x )在(0，12)上为减函数，在(12，＋∞)上为增函数，又f (12)＝1－a4＋ln 2， ∴当0≤a ＜4(1＋ln 2)时，函数f (x )没有零点； 当a ＝4(1＋ln 2)时，函数f (x )有一个零点； 当a >4(1＋ln 2)时，函数f (x )有两个零点.②若a <0，当－2<a <0时，函数f (x )在(0，12)上递减，在(12，－1a )上递增，在(－1a ，＋∞)上递减， 又f (12)>0，∴函数f (x )只有一个零点.当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上递减，f (x )有一个零点.当a <－2时，f (x )在(0，－1a )上递减，在(－1a ，12)上递增，在(12，＋∞)上递减，f (x )只有一个零点.综上，0≤a ＜4(1＋ln 2)时无零点；a <0或a ＝4(1＋ln 2)时有一个零点；a >4(1＋ln 2)时有两个零点.(2)由a >0，且对于任意x >0，f (x )≥f (1)， 则函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由f ′(x )＝2ax ＋b －1x ＝0得－b ＋b 2＋8a 4a 是f (x )的唯一的极小值点，故－b ＋b 2＋8a 4a＝1，整理得2a ＋b ＝1即b ＝1－2a .令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝1－4xx，令g ′(x )＝0得x ＝14.当0<x <14时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x >14时，g ′(x )<0，g (x )单调递减.因此g (x )≤g (14)＝1＋ln 14＝1－ln 4<0，故g (a )<0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a <0， 即ln a <－2b .。
高考数学阅卷场评分细则++++++++++++++
谈高考数学中的得分策略------关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分，而你只能从“120分”的试题中得分。
因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为,假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。
其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。
下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。
1.评分标准对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。
如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。
下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。
”2015年山东高考第18题评分细则(18)(本小题满分12分)设数列}{n a 的前n 项和为n S . 已知.332+=n n S (1)求}{n a 的通项公式.(2)若数列}{n b 满足,log 3n n n a b a =求}{n b 的前n 和.n T 省标答案. 18. 解:（1） 因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S 此时1113233222---⨯=-=-=n n n n n n S S a即13-=n n a ， ..........................(5分)所以 ⎩⎨>=-1,31n a n n .........................(6分) （2） 因为n n n a b a 3log =，所以311=b .当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分） 所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= 所以)3)1(...3231(13210n n n T --⨯-++⨯+⨯+=, ……. ...........(10分） 两式相减，得,32366133)1(3131323)1()3...333(32211112210nn n n n n n n n T ⨯+-=⨯----+=⨯--+++++=------- 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得nn n T 34361213⨯+-=. .............(12分)18.（1）解法一： 因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S此时1113233222---⨯=-=-=n n n n n n S S a . .......................(3分) 即13-=n n a 23231--=n n ， ..........................(5分)所以 ⎩⎨>=-1,31n a n n .........................(6分) 解法二： 因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当1>n 时，33211+=--n n S ，即 232311+=--n n S 此时113322n n n n n a S S --=-=- (3)13n n a -=即13-=n n a ， ..........................(5分) 所以 ⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n .........................(6分) 解法三： 因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，当3=n 时，9,30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S ，当4=n 时，27,84)(2,3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，所以猜想⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n ， ............................(2分) 验证猜想：当1=n 时，结论成立； .......... ..................(3分)当2=n 时，结论成立， ...........................(4分)假设(2)n k k ≤>时，结论成立，即13-=k k a ， 则当1+=k n 时， k k k k k k a a a S S a 3)()33(2121111=+++-+=-=+++ , ………………………………………………………..(6分） 解法四：因为332+=n n S ，所以3321+=a ，故31=a . .........................(1分） 当2=n 时，3,12)(2,33222122=∴=+∴+=a a a S ，当3=n 时，9,30)(2,332332133=∴=++∴+=a a a a S ，当4=n 时，27,84)(2,3324432144=∴=+++∴+=a a a a a S ，所以猜想⎩⎨⎧>==-1,31,31n n a n n ， ............................(2分) 则当1+=k n 时，111111(33)(33)22k k k k k a S S +-++=-=+-+,……………..(4分)13kk a +=,……………………………………………………..(6分）解法五 （1）33S 2n +=n)233S 21-n 1-n ≥+=∴n （ ①-②：)2(3233211≥⋅=-=--n a n n n n ...............................（2分）)2(31≥=∴-n a n n ............................................ …....（4分）又：633S 21=+= 621=∴a31=∴a 不适合 13-=n n a .................................（5分）⎩⎨⎧≥==∴-2,31,31n n a n n ...................................................（6分） （2）解法一：因为n n n a b a 3log =，所以311=b . ..........................(7分） 当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3，.........................(8分） 所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= .....(9分） 所以)3)1(...3231(13210n n n T --⨯-++⨯+⨯+=, ...........(10分） 两式相减，得0122122(333...3)(1)33n n n T n ----=+++++--⨯...........(11分）111213(1)33131363,623n n nn n ----=+--⨯-+=-⨯ 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得n n n T 34361213⨯+-=. .............(12分) 解法二：因为n n n a b a 3log =，所以311=b . ..........................(7分）当1>n 时，n n n n n b ----==11313)1(3log 3， .........................(8分）所以3111==b T ; 当1>n 时,)3)1(...3231(31...121321n n n n b b b b T ---⨯-++⨯+⨯+=++++= .....(9分） 所以)3)1(...3231(913132n n n T ---⨯-++⨯+⨯+=, ..........(10分） 两式相减，得12122(33...3)(1)339n n n T n ----=++++--⨯.............(11分)11123(13)(1)39131321,1823n n n n n ----⨯-=+--⨯-+=-⨯ 所以nn n T 34361213⨯+-=. 经检验，1=n 时也适合. 综上可得nn n T 34361213⨯+-=. .............(12分) 注：1、等价的结果：233232311---=-=n n n n n a .11111363131131().1243122343122343n n n n n n n n n T ----+=-=--=-+⨯⨯⨯⨯⨯ 2. 从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。
高考数学二轮复习 专题辅导与训练 答题模板 评分细则(二)课件
，最小值为1
－ ，得1分.
4
1
2.若4 单调性出错，只得1分.
3.单调性正确(zhèngquè)，但计算错误，扣2分.
4.若求出2x－ 的范围，再求函数的最值，同样得分.
3
第九页，共20页。
【答题规则】 规则1.得步骤(bùzhòu)分：对于解题过程中是得分点的步骤(bùzhòu)， 有则给分，无则没分 如第(1)问，化简过程每写出一步均得分，第(2)问写出单调性或写出2x － 的范围，就得分. 规则2.得公式分：对于解题过程中用到的公式，有则给分，无则没分
第十六页，共20页。
【知规则 提能力】 【评分细则】
第(1)问得分(dé fēn)点及踩点说明 1.没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分.
2.写出正弦定理，但b计算错误，得1分.
第十七页，共20页。
第(2)问得分点及踩点说明 1.写出余弦定理，但c计算错误，得1分. 2.求出c的两个(liǎnɡ ɡè)值，但没舍去，扣2分. 3.面积公式正确，但计算错误，只给1分. 4.若求出sin C，利用S＝ absin C计算，同样得分.
如第(1)问用到两角和的正弦公式、逆用余弦的二倍角公式、辅助角公式，
3
每一步正确就得分.
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规则3.得计算分：计算准确是得满分的根本保证 如第(1)问中化简解析式；第(2)问中计算函数值，求解正确才 得分. 规则4.通性通法得分：评分细则针对最基本( jīběn)的方法给分 如第(1)问中，求周期时，应先化简解析式，再求解；第(2)问 求最值时先根据单调性求极值或数形结合，都属于通性通法， 这样易踩到得分点.
第七页，共20页。
【知规则 提能力】
【评分细则】
高考专题辅导与训练数学二轮课堂教学配套课件：答题模
第(2)问得分点及踩点说明 1.把方程进行转化为am= 1 x 4 4 可得2分.
1 x
2.求出最小值,得到am≥1可得2分. 3.对a分a＞1或0＜a＜1两种情况讨论,可得2分,漏掉1种情况扣 1分. 4.最后写出结果可得1分,不写则扣1分.
【答题规则】 规则1：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分, 无则没分. 如第(1)问写出定义域可得1分,不写则扣1分；第(2)问中对a分 类讨论可得2分. 规则2：得关键分：对于解题过程中的关键点,有则给分,无则 没分. 如第(1)问求出方程的根后需对x=-3进行检验,不进行检验则扣 1分；第(2)问最后进行总结，不总结则扣1分.
2
………………………………………………………………2分 所以a=-2, 所以f(x)=x2-4x-3.…………………………………………4分 (2)因为f(x)=x2-4x-3, 所以当且仅当x=2时,f(x)min=-7.…………………………8分
(3)因为f(x)≥-2,
所以x2-4x-3≥-2,即x2-4x-1≥0.…………………………10分
取值范围.
【信息联想】
信息提取
条件信息 信息①
设问信息
信息② 信息③
联想答题
由函数解析式联想对数式有意 义的条件
联想到对数式及解方程
联想到函数单调性及最值,分 类讨论思想
【标准解答】(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2loga(x+1)+
loga
1
1
x
(a＞
0且a≠1),由
x 1＞0, 1 x＞0,
【答题规则】 规则1：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分, 无则没分. 如第(1)问中根据对称轴列出方程可得2分. 规则2：得关键分,对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没 分. 如第(1)问只列出等式来求出a值不给函数解析式则扣2分.
2022年高考数学二轮复习教案：第二部分 专题一 选择、填空题常用的10种解法 Word版含答案
专题一 选择、填空题常用的10种解法 抓牢小题，保住基本分才能得高分________________________________________________________________________ 原则与策略：1.基本原则：小题不用大做．2.基本策略：充分利用题干和选项所供应的信息作出推断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排解后求解．解题时应认真审题、深化分析、正确推演运算、谨防疏漏． 题型特点：1.高中低档题，且多数按由易到难的挨次排列.2.留意基本学问、基本技能与思想方法的考查.3.解题方法机敏多变不唯一.4.具有较好的区分度，试题层次性强.方法一 定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的．简洁地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法．一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决．[例1] 如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 216－y 29＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1A |＝|F 1F 2|，则C 2的离心率是( )A.56B.23C.25D.45解析：由双曲线C 1的方程可得|F 1F 2|＝216＋9＝10， 由双曲线的定义可得|F 1A |－|F 2A |＝216＝8， 由已知可得|F 1A |＝|F 1F 2|＝10， 所以|F 2A |＝|F 1A |－8＝2.设椭圆的长轴长为2a ，则由椭圆的定义可得2a ＝|F 1A |＋|F 2A |＝10＋2＝12. 所以椭圆C 2的离心率e ＝2c 2a ＝1012＝56.故选A.答案：A[增分有招] 利用定义法求解动点的轨迹或圆锥曲线的有关问题，要留意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，机敏利用相关的定义求解．如[本例]中依据双曲线的定义和已知条件，分别把A 到两个焦点的距离求出来，然后依据椭圆定义求出其长轴长，最终就可依据离心率的定义求值． [技法体验]1．(2021·广州模拟)假如P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2＝4x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1＋x 2＋…＋x n ＝10，则|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝( ) A ．n ＋10 B ．n ＋20 C ．2n ＋10D ．2n ＋20解析：由题意得，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，由抛物线的定义，可知|P 1F |＝x 1＋1，|P 2F |＝x 2＋1，…，|P n F |＝x n ＋1，故|P 1F |＋|P 2F |＋…＋|P n F |＝x 1＋x 2＋…＋x n ＋n ＝n ＋10，选A. 答案：A2．(2022·高考浙江卷)设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2.若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决．∵双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线上，∴|F 1F 2|＝4，||PF 1|－|PF 2||＝2.若△F 1PF 2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF 1|2＋|PF 2|2－16>0，可化为(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1|·|PF 2|>16①.由||PF 1|－|PF 2||＝2，得(|PF 1|＋|PF 2|)2－4|PF 1||PF 2|＝4.故2|PF 1||PF 2|＝|PF 1|＋|PF 2|2－42，代入不等式①可得(|PF 1|＋|PF 2|)2>28，解得|PF 1|＋|PF 2|>27.不妨设P 在左支上，∵|PF 1|2＋16－|PF 2|2>0，即(|PF 1|＋|PF 2|)·(|PF 1|－|PF 2|)>－16，又|PF 1|－|PF 2|＝－2，∴|PF 1|＋|PF 2|<8.故27<|PF 1|＋|PF 2|<8. 答案：(27，8)方法二 特例法特例法，包括特例验证法、特例排解法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法．对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排解干扰项，从而获得正确结论．这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略．[例2] (2022·高考浙江卷)已知实数a ，b ，c ( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2<100 解析：结合特殊值，利用排解法选择答案． 对于A ，取a ＝b ＝10，c ＝－110， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2>100，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于B ，取a 2＝10，b ＝－10，c ＝0， 明显|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝110，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立．对于C ，取a ＝10，b ＝－10，c ＝0，明显|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1成立， 但a 2＋b 2＋c 2＝200，即a 2＋b 2＋c 2<100不成立． 综上知，A ，B ，C 均不成立，所以选D. 答案：D[增分有招] 应用特例排解法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排解干扰选项． [技法体验]1．函数f (x )＝cos x ·log 2|x |的图象大致为( )解析：函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (12)＝cos 12log 2|12|＝－cos 12，f (－12)＝cos(－12)·log 2|－12|＝－cos 12，所以f (－12)＝f (12)，排解A ，D ；又f (12)＝－cos 12＜0，故排解C.综上，选B. 答案：B2．已知E 为△ABC 的重心，AD 为BC 边上的中线，令AB →＝a ，AC →＝b ，过点E 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，且AP →＝m a ，AQ →＝n b ，则1m ＋1n＝( )A ．3B ．4C ．5D.13解析：由于题中直线PQ 的条件是过点E ，所以该直线是一条“动”直线，所以最终的结果必定是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．法一：如图1，PQ ∥BC ，则AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，此时m ＝n ＝23，故1m ＋1n＝3.故选A.法二：如图2，取直线BE 作为直线PQ ，明显，此时AP →＝AB →，AQ →＝12AC →，故m ＝1，n ＝12，所以1m ＋1n ＝3.故选A.答案：A方法三 数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．[例3] (2021·安庆模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，g (x )＝x 2－2x ，设a 为实数，若存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，3]解析：∵g (x )＝x 2－2x ，a 为实数，∴2g (a )＝2a 2－4a .∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋1|，－7≤x ≤0ln x ，e －2≤x ≤e ，作出函数f (x )的图象可知，其值域为[－2,6]，∵存在实数m ，使f (m )－2g (a )＝0，∴－2≤2a 2－4a ≤6，即－1≤a ≤3， 故选B.答案：B[增分有招] 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，如[本例]中求解，可通过作出图象，数形结合求解． [技法体验]1．(2021·珠海摸底)已知|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°解析：通解：设a 与b 的夹角为θ，由已知可得a 2＋2a ·b ＋b 2＝3(a 2－2a ·b ＋b 2)，即4a ·b ＝a 2＋b 2，由于|a |＝|b |，所以a ·b ＝12a 2，所以cos θ＝a ·b |a |·|b |＝12，θ＝60°，选C.优解：由|a |＝|b |，且|a ＋b |＝3|a －b |可构造边长为|a |＝|b |＝1的菱形，如图，则|a ＋b |与|a －b |分别表示两条对角线的长，且|a ＋b |＝3，|a －b |＝1，故a 与b 的夹角为60°，选C. 答案：C2．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，则点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线的焦点F 的距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A ．(14，1)B ．(14，－1)C ．(1,2)D ．(1，－2)解析：如图，由于点Q (2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF |等于点P 到准线x ＝－1的距离．过Q (2，－1)作x ＝－1的垂线QH ，交抛物线于点K ，则点K 为点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到准线x ＝－1的距离之和取得最小值时的点．将y ＝－1代入y 2＝4x 得x ＝14，所以点P 的坐标为(14，－1)，选B.答案：B方法四 待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后依据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等——两个多项式各同类项的系数对应相等．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决．待定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式，例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等． [例4] (2021·天津红桥区模拟)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 解析：由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝222－22＝2，由于焦点在y 轴上，故选C. 答案：C[增分有招] 待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如[本例]中已知椭圆的焦点所在坐标轴，设出标准方程，依据已知列方程求解． [技法体验]1．若等差数列{a n }的前20项的和为100，前45项的和为400，则前65项的和为( ) A ．640 B ．650 C ．660D ．780解析：设等差数列{a n}的公差为d ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 20a 1＋20×192d ＝10045a 1＋45×442d ＝400⇒⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝9245d ＝1445，则前65项的和为65a 1＋65×642d ＝65×9245＋65×642×1445＝780.答案：D2．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则f (π4)的值为( )A. 2 B ．0 C ．1D. 3解析：由题图可知，A ＝2，34T ＝11π12－π6＝34π，∴T ＝2πω＝π，∴ω＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)，由f (π6)＝2sin(2×π6＋φ)＝2得2×π6＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，又0＜φ＜π，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)，∴f (π4)＝2sin(2×π4＋π6)＝2cos π6＝3，故选D.答案：D 方法五 估值法估值法就是不需要计算出代数式的精确 数值，通过估量其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要具体的过程，因此可以猜想、合情推理、估算而获得，从而削减运算量．[例5] 若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析：由指数函数的性质可知y ＝2x在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a ＝20.5∈(1,2)．由对数函数的性质可知y ＝log πx ，y ＝log 2x 均在(0，＋∞)上单调递增，而1<3<π，所以b ＝log π3∈(0,1)；由于sin 2π5∈(0,1)，所以c ＝log 2sin 2π5<0.综上，a >1>b >0>c ，即a >b >c .故选A. 答案：A[增分有招] 估算，省去很多推导过程和比较简单的计算，节省时间，是发觉问题、争辩问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要留意估算也要有依据，如[本例]是依据指数函数与对数函数的单调性估量每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较． [技法体验]已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，其图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3恒成立，则φ的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π3D.⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2解析：由于函数f (x )的最小值为－2＋1＝－1，由函数f (x )的图象与直线y ＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T ＝π，所以2πω＝π，解得ω＝2.故f (x )＝2sin(2x ＋φ)＋1.由f (x )>1，可得sin(2x ＋φ)>0.又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π3，所以2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3.对于选项B ，D ，若取φ＝π2，则2x ＋π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，7π6，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，7π6上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意；对于选项C ，若取φ＝π12，则2x ＋π12∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，3π4，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，0上，sin(2x ＋φ)<0，不合题意．选A.答案：A方法六 反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明白原命题成立的证明方法．反证法证明问题一般分为三步：(1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导冲突；(3)得结论，即说明命题成立．[例6] 已知x ∈R ，a ＝x 2＋32，b ＝1－3x ，c ＝x 2＋x ＋1，则下列说法正确的是( )A ．a ，b ，c 至少有一个不小于1B ．a ，b ，c 至多有一个不小于1C ．a ，b ，c 都小于1D ．a ，b ，c 都大于1解析：假设a ，b ，c 均小于1，即a <1，b <1，c <1，则有a ＋b ＋c <3，而a ＋b ＋c ＝2x 2－2x ＋72＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋3≥3.明显两者冲突，所以假设不成立．故a ，b ，c 至少有一个不小于1.选A. 答案：A[增分有招] 反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较便利．其关键是依据假设导出冲突——与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实冲突或自相冲突．如[本例]中导出等式的冲突，从而说明假设错误，原命题正确． [技法体验]假如△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是钝角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形解析：由条件知△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值均大于0，则△A 1B 1C 1是锐角三角形． 假设△A 2B 2C 2是锐角三角形，则由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ sin A 2＝cos A 1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 1，sin B 2＝cos B 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1，sin C 2＝cos C 1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A 2＝π2－A 1，B 2＝π2－B 1，C 2＝π2－C 1，所以A 2＋B 2＋C 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－C 1，即π＝3π2－π，明显该等式不成立，所以假设不成立．易知△A 2B 2C 2不是锐角三角形，所以△A 2B 2C 2是钝角三角形．故选D. 答案：D 方法七 换元法换元法又称帮助元素法、变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者变为生疏的形式，把简单的计算和推证简化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．理论依据是等量代换，目的是变换争辩对象，将问题移至新对象的学问背景中去争辩，从而使非标准型问题标准化、简单问题简洁化．换元法经常用于三角函数的化简求值、复合函数解析式的求解等． [例7] 已知正数x ，y 满足4y －2yx＝1，则x ＋2y 的最小值为________．解析：由4y －2y x ＝1，得x ＋2y ＝4xy ，即14y ＋12x ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫14y ＋12x ＝1＋x 4y ＋y x ≥1＋2x 4y ×yx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x 4y ＝yx ，即x ＝2y 时等号成立.所以x ＋2y 的最小值为2.答案：2[增分有招] 换元法主要有常量代换和变量代换，要依据所求解问题的特征进行合理代换．如[本例]中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“14y ＋12x ＝1”，然后利用乘法运算规律，任何式子与1的乘积等于本身，再将其开放，通过构造基本不等式的形式求解最值． [技法体验]1．(2022·成都模拟)若函数f (x )＝1＋3x＋a ·9x，其定义域为(－∞，1]，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－49B ．a ≥－49C ．a ≤－49D ．－49≤a <0解析：由题意得1＋3x ＋a ·9x≥0的解集为(－∞，1]，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋a ≥0的解集为(－∞，1]．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，则t ≥13，即方程t 2＋t ＋a ≥0的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13＋a ＝0，所以a ＝－49.答案：A2．函数y ＝cos 2x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为________．解析：y ＝cos 2x －sin x ＝－sin 2x －sin x ＋1. 令t ＝sin x ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22，∴y ＝－t 2－t ＋1，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22.∵函数y ＝－t 2－t ＋1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，22上单调递减，∴t ＝0时，y max ＝1.答案：1 方法八 补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多，或直接求解比较麻烦时，可以通过求解该问题的对立大事，求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得．该方法在概率、函数性质等问题中应用较多． [例8]某学校为了争辩高中三个班级的数学学习状况，从三个班级中分别抽取了1,2,3个班级进行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一班级的概率为________． 解析：记高一班级中抽取的班级为a 1，高二班级中抽取的班级为b 1，b 2， 高三班级中抽取的班级为c 1，c 2，c 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的全部可能结果为(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，c 1)，(a 1，c 2)，(a 1，c 3)，(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共15种．设“抽取的两个班级不来自同一班级”为大事A ，则大事A 为抽取的两个班级来自同一班级． 由题意，两个班级来自同一班级的结果为(b 1，b 2)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，共4种． 所以P (A )＝415，故P (A )＝1－P (A )＝1－415＝1115. 所以两个班级不来自同一班级的概率为1115.答案：1115[增分有招] 利用补集法求解问题时，肯定要精确 把握所求问题的对立大事．如[本例]中，“两个班级不来自同一班级”的对立大事是“两个班级来自同一班级”，而高一班级只有一个班级，所以两个班级来自同一班级的可能性仅限于来自于高二班级，或来自于高三班级，明显所包含基本大事的个数较少． [技法体验]1．(2022·四川雅安中学月考)已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)解析：依题意可知“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，即(a ＋1)·(a －3)＜0，解得－1＜a ＜3.故选B. 答案：B2．已知函数f (x )＝ax 2－x ＋ln x 在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为________． 解析：f ′(x )＝2ax －1＋1x.(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f ′(x )≥0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≥0，得a ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.①令t ＝1x ，由于x ∈(1,2)，所以t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1， 设h (t )＝12(t －t 2)＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋18，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，明显函数y ＝h (t )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，所以h (1)＜h (t )＜h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即0＜h (t )＜18. 由①可知，a ≥18.(2)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递减，则f ′(x )≤0在(1,2)上恒成立，所以2ax －1＋1x≤0，得a ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x 2.②结合(1)可知，a ≤0.综上，若函数f (x )在区间(1,2)上单调，则实数a 的取值范围为(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫18，＋∞. 所以若函数f (x )在区间(1,2)上不单调，则实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 方法九 分别参数法分别参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分别参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避开对参数进行分类争辩的繁琐过程．该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决．但要留意该种方法仅适用于分别参数后能够求解相应函数的最值或值域的状况．[例9] 若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12恒成立，则a 的最小值是________．解析：由于x >0，则由已知可得a ≥－x －1x 在x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上恒成立，而当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，⎝ ⎛⎭⎪⎫－x －1x max ＝－52， ∴a ≥－52，故a 的最小值为－52.答案：－52[增分有招] 分别参数法解决不等式恒成立问题或有解问题，关键在于精确 分别参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系．分别参数时要留意参数系数的符号是否会发生变化，假如参数的系数符号为负号，则分别参数时应留意不等号的变化，否则就会导致错解． [技法体验]1．(2022·长沙调研)若函数f (x )＝x 3－tx 2＋3x 在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，518 B ．(－∞，3] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫518，＋∞D ．[3，＋∞)解析：f ′(x )＝3x 2－2tx ＋3，由于f (x )在区间[1,4]上单调递减，则有f ′(x )≤0在[1,4]上恒成立， 即3x 2－2tx ＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上恒成立，由于y ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 在[1,4]上单调递增，所以t ≥32⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋14＝518，故选C.答案：C2．(2022·湖南五校调研)方程log 12(a －2x)＝2＋x 有解，则a 的最小值为________．解析：若方程log 12(a －2x )＝2＋x 有解，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋x ＝a －2x有解，即14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ＝a 有解，∵14⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x ≥1，故a 的最小值为1. 答案：1 方法十 构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观看，深化的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵格外丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点实行相应的解决方法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来争辩另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等． [例10] 已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn，则( )A ．m >nB ．m <nC ．m >2＋1nD ．m ，n 的大小关系不确定解析：由不等式可得1n 2－1m2<ln m －ln n ，即1n 2＋ln n <1m2＋ln m .设f (x )＝1x2＋ln x (x ∈(2，e))，则f ′(x )＝－2x 3＋1x ＝x 2－2x3.由于x ∈(2，e)，所以f ′(x )>0，故函数f (x )在(2，e)上单调递增． 由于f (n )<f (m )，所以n <m .故选A. 答案：A[增分有招] 构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解决．如[本例]属于比较两个数值大小的问题，依据数值的特点，构造相应的函数f (x )＝1x2＋ln x .[技法体验]1．a ＝ln 12 014－12 014，b ＝ln 12 015－12 015，c ＝ln 12 016－12 016，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b解析：令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－xx.当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0，即函数f (x )在(0,1)上是增函数．∵1＞12 014＞12 015＞12 016＞0，∴a ＞b ＞c .答案：A2．如图，已知球O 的面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．解析：如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以CD ＝22＋22＋22＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR33＝6π.答案：6π。
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【联想模板】 1.看到求定义域,想到定义域的求法. 2.看到求零点,想到求方程的根. 3.看到方程有解或不等式恒成立,想到根据最值列不等式. 4.看到参数问题,想到分类讨论.
【知规则 提能力】 【评分细则】 第(1)问得分点及踩点说明 1.解出x的范围,说明定义域,可得3分,未说明定义域扣1分. 2.求出方程的根后进行检验,得1分,未检验扣1分.
4 16 41(1)
所以不x 等 式f(x)≥2 -2的解集 为2 5,
………………………………………,…2 …5…］…［…2 …5…,… …. 14分
【联想模板】 1.看到二次函数，想到二次函数的性质. 2.看到单调性,想到单调性的判断及单调区间的求法. 3.看到最值，想到最值的求解方法.
即函数F(x)的零点为0.……………………………………7分
(=故2la)o方 mg=a (程1可x 化1为4xm=24l),o…ga(…x+…1…)+…lo…ga…11…x …=…lo…ga …x2 …12…xx …1…9分 设1-x=1t∈x (10,41x］ ,4,
函数
【答题规则】 规则1：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分, 无则没分. 如第(1)问中根据对称轴列出方程可得2分. 规则2：得关键分,对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没 分. 如第(1)问只列出等式来求出a值不给函数解析式则扣2分.
规则3：通性通法得分,评分细则针对最基本的方法给分. 如第(3)问中解一元二次不等式,利用一元二次不等式的基本解 法求解即可.
答题模板·评分细则(一) 函数类型解答题
命题聚焦
热点标签
考题类型一:函数性 考题类型二分值:14分 2.难度:基础、 中档 3.命题指数:90%
该类问题涉及函数 该类问题常以指数
的单调性、奇偶性、 函数、对数函数为
周期性、最值及有 载体,考查函数的零
关性质,常多个性质 点或方程的根的个
【信息联想】
信息提取
联想答题
条件信息
信息①
由函数解析式联想对数式有意 义的条件
设问信息
信息② 联想到对数式及解方程
信息③
联想到函数单调性及最值,分 类讨论思想
【0且标a准≠解1)答,由】(x1)F1＞(x0), =2可f(解x)得+g-(1x＜)=x2＜lo1g,…a(x…+1…)+…l…oga…1…1x…(a2＞分 所以函数F(x)的1定x＞义0域, 为(-1,1)……………………………3分
令F(x)=0,则2loga(x+1)+
=0(*)…………………4分
方程变为loga(x+1)2=loga(l1og-ax1),1即x (x+1)2=1-x,即x2+3x=0,
解得x1=0,x2=-3,………………………………………………6分
经检验x=-3是(*)的增根,所以方程(*)的解为x=0,
在区间(0,1］上是减函数,………………10分
当t=1y时,t此 4时x=0,ymin=5,所以am≥1,……………………11分 t
①若a＞1,由am≥1可解得m≥0, ②若0＜a＜1,由am≥1可解得m≤0,………………………13分 故当a＞1时,实数m的取值范围为：m≥0, 当0＜a＜1时,实数m的取值范围为：m≤0.………………14分
所以a=-2, 所以f(x)=x2-4x-3.…………………………………………4分 (2)因为f(x)=x2-4x-3, 所以当且仅当x=2时,f(x)min=-7.…………………………8分
(3)因为f(x)≥-2,
所以x2-4x-3≥-2,即x2-4x-1≥0.…………………………10分
所以
………………………12分
综合考查
数或求解参数问题
考题类型一 函数性质的综合问题 【研真题 学规范】
【典题1】(14分)(2014·台州模拟)已知函数f(x)=x2+(a2)x+a-1,且f(x)在［2,+∞)上单调递增,在(-∞,2］上单调递 减①. (1)求实数a的值及函数解析式. (2)求函数f(x)的最小值②. (3)不等式f(x)≥-2的解③.
【知规则 提能力】 【评分细则】 第(1)问得分点及踩点说明 1.根据f(x)的对称轴列出等式可得2分. 2.求出a值及解析式可得2分,少一个扣1分.
第(3)问得分点及踩点说明 1.写出一元二次不等式得2分. 2.求出方程的根得2分,求错一个扣1分. 3.求出不等式的解集得2分,解集不完整不得分,不用集合或区 间表示扣1分.
【信息联想】
信息提取 条件信息 信息①
设问信息
信息② 信息③
联想答题
根据单调区间可联想到 对称轴
联想到二次函数的对称 轴
联想到一元二次不等式 的解法
【标准解答】(1)因为f(x)在［2,+∞)上单调递增,在(-∞,2］ 上单调递减, 所以函数f(x)=x2+(a-2)x+a-1对称轴为
………………………………………………x ……a 2…2… …2, …2分
第(2)问得分点及踩点说明
1.把方程进行转化为am=
1x
4
可得2分.
4
2.求出最小值,得到am≥1可得21分 x.
3.对a分a＞1或0＜a＜1两种情况讨论,可得2分,漏掉1种情况扣
1分.
4.最后写出结果可得1分,不写则扣1分.
【答题规则】 规则1：得步骤分,对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分, 无则没分. 如第(1)问写出定义域可得1分,不写则扣1分；第(2)问中对a分 类讨论可得2分. 规则2：得关键分：对于解题过程中的关键点,有则给分,无则 没分. 如第(1)问求出方程的根后需对x=-3进行检验,不进行检验则扣 1分；第(2)问最后进行总结，不总结则扣1分.
考题类型二 函数零点或方程根的问题 【研真题 学规范】
【典题2】(14分)(2014·丽水模拟)已知a＞0且a≠1,函数 记F(x)=2f(x)+g(x).
(f1)x求 函lo数ga Fx(x)1的,g定x义 域loDg及a 1其1x零① 点, ②.
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间［0,1)内有解③,求实数m的 取值范围.