第二讲 机械能守恒定律 功能关系

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第二讲
机械能守恒定律 功能 结 关系 束
[重点清障]
1．对于单个物体，如果只有重力做功，那么物体的机 械能守恒。如诊断卷第 1、2、3 题中，小球运动过程中，均 只有重力做功，机械能均守恒。 2．具体题目需要具体分析初始条件，不能凭感觉直接 得结果。如诊断卷第 2 题，算出 v＝ 2gL后，如果不注意 从而错选 B 选项。 可能会认为 EkP<EkQ， mP>mQ 的初始条件，
答案：D
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考点二
多个物体的机械能守恒
本考点常考多个物体(包括弹簧)机械能守恒的判断和相 关计算，多以选择题的形式命题。解答此类问题的关键是掌 握多个物体组成的系统机械能守恒的条件， 确定物体间的速 度关系和位移关系。需要考生学会迁移应用
答案：AD
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2．(2017· 湖南省十三校联考)如图所示，P、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯 管的两端，P、Q 间的水平距离为 d。直 径略小于弯管内径的小球以速度 v0 从 P 端水平射入弯管， 从 Q 端射出， 在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压。 若小球从静止开始由 P 端滑入弯管，经时间 t 恰好以速度 v0 从 Q 端射出。 重力加速度为 g， 不计空气阻力， 那么( A．v0< gd C．t＝ d g B．v0＝ 2gd D．t> d g
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2．系统机械能守恒的三种表达式
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1．物体与弹簧组成的系统机械能守恒时，物体的动能、 重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变。如诊断卷第 4 题中 的 B 选项，小球下落到弹簧后，弹簧弹性势能增加，小球的 机械能一定减少。 2．系统内物体的运动位移及高度变化往往不同，同时又 存在一定的数量关系。如诊断卷第 6 题中，小球 B 上升的高 度为 h，而小球 A 上升的高度为 h＋Lsin 30° ；诊断卷第 7 题 中，物块 A 上升的高度为图中 A、C 两点间距，而 B 下降的 高度为图中 A、D 两点间距与 C、D 两点间距的差值。
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1．(2017· 武汉调研)如图所示，半径为 R、圆心 为 O 的光滑圆环固定在竖直平面内，OC 水 平，D 是圆环最低点。质量为 2m 的小球 A 与质量为 m 的小球 B 套在圆环上，两球之 间用轻杆相连。两球初始位置如图所示，由静止释放， 当小球 A 运动至 D 点时，小球 B 的动能为 2 A. mgR 2 4＋ 2 C. mgR 2
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(
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2 B. mgR 6 4＋ 2 D. mgR 6
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解析：A、B 组成的系统机械能守恒。当 A 运动到最低点 D ，B 上升的高度为 hB 时，A 下降的高度为 hA＝R＋Rsin 45° 1 1 2 2mvA ＋ mvB2，又 vA＝ ，则有 2mghA－mghB＝ · ＝Rsin 45° 2 2 4＋ 2 1 2 选项 D 正确。 mgR， 小球 B 的动能为 EkB＝ mvB ＝ vB， 6 2 答案：D
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速度一定小于 v0，所以 t>t0，故 C 错误，D 正确。 答案：D
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3．(2017· 江苏高考)如图所示，一小物块被夹子 夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套 在水平光滑细杆上。物块质量为 M，到小环 的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩 擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速 运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止， 物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和 夹子的质量均不计， 重力加速度为 g。 下列说法正确的是( ) A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2F B．小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F 2v2 C．物块上升的最大高度为 g 2F－MgL D．速度 v 不能超过 M
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解析：小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做 功，机械能守恒，故 A 正确；以向下为正方向，竖直方向合 力为 F＝mg－Tsin θ，θ 为绳与水平方向的夹角，开始时 θ 很 小，mg>Tsin θ，F>0，竖直方向加速度向下，vy 增大，当小 球下降到 Tsin θ>mg 时， F<0， 竖直方向加速度向上，vy 减小， 根据 PG＝mgvy 可知重力的瞬时功率先增大后减小， 故 B 错误； 1 从开始下落到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得： 2 L L 2 mv ＝mg 2 ＋h，解得：v＝ 2g 2 ＋h，故 C 错误；根据向 v2 4h 心加速度公式有：a＝ r ＝ L ＋2g，根据牛顿第二定律得 F 4mgh －mg＝ma，解得 F＝ L ＋3mg，故 D 正确。答案：AD
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[夯基固本]
1．判断机械能守恒的两个角度 (1)若只有物体重力和弹簧弹力做功，则物体和 弹簧 组 成的系统机械能守恒。 (2)若系统内部只有动能和 势能 的相互转化，没有其他 形式的能(如内能)与机械能相互转化，且系统与外部也没有 能量转移或转化，则系统机械能守恒。
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“机械能守恒定律 断
功能关系”学前诊
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解析： 物体 A 刚落地时， 弹簧伸长量为 h， 物体 B 受力平衡， mg 所以 kh＝2mgsin 30° ，所以 k＝ h ，选项 A 对；物体 A 落地 1 2 前，系统机械能守恒，所以弹性势能等于 mgh－ mv ，选项 2 B 对；物体 A 刚落地时，对 A 应用牛顿第二定律得：mg－kh ＝ma，所以 a＝0，选项 C 错；物体 A 落地后，弹簧不再伸 长，故物体 B 不可能离开挡板沿斜面向上运动，选项 D 错。
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解析：小球刚好能通过最高点 c，表明小球在 c 点的速度为 1 1 5 2 2 vc＝ gR，根据机械能守恒定律有 mv0 ＝mg· 2R ＋ m v c ＝ 2 2 2 mgR，则 v0＝ 5gR，R 越大，v0 越大，v0 与 m 无关，选项 A 正确，C 错误；m 与 R 同时增大，小球初动能 Ek0 增大，选 1 1 2 项 D 正确；从 b 到 c 机械能守恒，mg· 2R＋ mvc ＝ mvb2 得 2 2 mvb2 vb＝ 5gR，在 b 点，N－mg＝ R 得 N＝6mg，选项 B 错误。
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解析：以初速度 v0 水平入射时，因小球与管壁无挤压，故水 平方向应是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，所以此时小 d 1 2 球运动时间为：t0＝ ，下落高度为：h＝ gt0 ，小球由静止开 v0 2 1 始运动时根据机械能守恒定律得： mgh＝ mv02， 则 v0＝ 2gh＝ 2 1 d2 2g·g 2，解得 v0＝ gd，故 A、B 错误。以初速度 v0 水平 2 v0 d 入射时， t0＝ ＝ v0 d g，当小球由静止释放时，水平方向平均
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1．[多选]水平光滑直轨道 ab 与半径为 R 的 竖直半圆形光滑轨道 bc 相切， 一小球以 初速度 v0 沿直轨道 ab 向右运动，如图 所示， 小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点 c。 则( A．R 越大，v0 越大 B．R 越大，小球经过 b 点后的瞬间对轨道的压力越大 C．m 越大，v0 越大 D．m 与 R 同时增大，小球初动能 Ek0 增大
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1 1 2 达的高度高于 P 点，则根据动能定理有－Mgh＝ Mv′ － 2 2
2 v Mv2，则最大高度 h< ，C 错误。小环碰到钉子后，物块做 2g
圆周运动， 在最低点， 物块与夹子间的静摩擦力达到最大值， Mv 2 由 牛 顿 第 二 定 律 知 ： 2F － Mg ＝ L ， 故 最 大 速 度 v ＝ 2F－MgL ，D 正确。 M
考点一
单个物体的机械能守恒