江苏省南京市秦淮区2018届中考一模数学试题(含答案)
2018年秦淮区中考一模数学试卷(含答案)
D A
C B
x （第 6 题）
7．－3 的相反数是 ▲ ；－3 的倒数是 ▲ ．
8．若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3× 12的结果是 ▲ ．
2
10．方程 x－1 2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于 x 的一元二次方程的两个根 x1，x2 满足 x1＋x2＝3，x1·x2＝2，则这个方程是
22．（8 分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的
圆面为 10 环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 6 次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩； （2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
6789
13
14
15
16
人数
5
15
由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
5．将二次函数 y＝－x2 的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图
像的函数表达式为
A．y＝－(x－2)2＋3
19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为 3，求 m 的值．
20．（8 分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，
函数图像如图所示． （1）求 y2 与 x 之间的函数表达式；
y2/元
（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最 200
【全国校级联考】江苏省南京市秦淮区2018届九年级数学一模试题.(解析版)
南京市秦淮区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 计算的结果是（）A. 3B.C. 9D.【答案】A【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可．<详解：=|-3|=3．故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质：．2. 据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.68×109B. 6.8×107C. 6.8×108D. 6.8×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将680 000 000用科学记数法表示为：6.8×108．故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a3a2a5B. a10a2a5C. (a2)3a5D. a2a3a5【答案】D【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案．详解：A.a2与a3不是同类项，故A不正确；B.原式=a8，故B不正确；C.原式=a6，故C不正确；故选D．点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4. 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】分析：由频数分布表可知后两组的人数和为10，即可得知总人数，结合前两组的人数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．详解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为30（5+15）=10，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，故关于年龄的统计量可以确定的是众数和中位数，故选B．点睛：本题主要考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．5. 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．详解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式是y=-（x-2）2+3．故选A．点睛：此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(3.6，a)，B(2，2)，C(b，3.4)，D(8，6)，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】分析：作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,通过证明△BCF≌△ADE得CF=DE，BF=AE,故可分别求出a、b的值，从而得解.详解：如图，作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD.易证∠DAE=∠CBF∴△BCF≌△ADE∵B(2,2)，C（b，3.4）∴CF=1.4∴DE=1.4∴HE=6-1.4=4.6∵A(3.6，a)， D(8，6)，∴AE=8-3.6=4.4∴BF=4.4∴b=4.4+2=6.4∴a+b=4.4+6.4=11.故选D.点睛：本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行四边形的性质求出点的坐标．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -3的相反数是________；-3的倒数是________．【答案】(1). 3(2).【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年第二学期九年级数学一模试卷
6．4．数轴上的 A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， A ． a 1 b B ． a b 1 A C B A B C C ．b a 1D ．1 a bBACCAB5．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A >∠ B ， 则下列结论正确的是A ．sinA< sinB B ． cosA<cosB如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 C 、F 在坐标轴上， 四边形 AOCB 是矩形，四边形 BDEF 是正方形， 点 D 的坐标为2018-2019 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1. 本试卷共 6 页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．、选择题 （本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 ．．卷．相．应．位．置． 上） 1．计算 （a 2）3÷（a 2）2 的结果是2 A ．a B ．a4 个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000 元，成为全国第 11 个突破 1 171 500 000 000 是C ．a 3D ．a 2． 2018 年南京市地区生产总值，连跨13A ．0.11715× 11B ． 1.1715×12 13C ．1.1715×10D ． 1.1715×103．小明参加射击比赛， 环数6 7 8 9 10 次数31213若小明再射击 2次，分别命中 7环、9环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变C ．平均数不变，方差B ．平均数不变，方差不变D ．平均数不变，方差10 次射击的成绩如则下列选项中，满足 A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 AE 是 若点 C 的坐标二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷． 相．应．位．置． 上）7．－ 2的相反数是 ▲ ；－2 的绝对值是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3 27－ 8× 12的结果是 ▲ ． 10．分解因式 6a 2b －9ab 2－a 3 的结果是 ▲ ．k11．已知反比例函数 y ＝x 的图像经过点（－ 3，－ 1），则 k ＝ ▲ ．x12．设 x 1、x 2是方程 x 2－mx ＋3＝0 的两个根，且 x 1＝ 1，则 m －x 2＝ ▲13．如图，⊙ O 的半径为 6， AB 是⊙ O 的弦，半径 OC ⊥AB ， 则 AB ＝ ▲ ．则 S六边形 ABCDEF S 六边形GHIJKL11 小题，共 88分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x ≥x ＋ 2，17．（6 分）解不等式组4x －2<x ＋ 4．2－ 1 18．（ 6分）计算 1＋1x ÷x －x 119．（ 8分）已知二次函数 y ＝（x －m ）2＋2（x －m ）（m 为常数）．D 是⊙O 上一点，∠ CDB ＝22.5 ，°14．如图，正六边形 （第 13 题）ABCDEF 内接于⊙ O ，顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 I 、J 、K 、 L ， 15．如图，四边形 ABCD 是菱形，以 DC 为边在菱形的外部作正三角形 CDE ，连接 BD ，AE 与 BD 相交于点 F ，则∠ AFB ＝ ▲16．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝5， BC＝8，点 P 在 AB 上， AP ＝1．将矩形 ABCD 沿 CP 折叠， 则 EF ＝点 B 落在点 B ′处，B ′P 、B ′C 分别与 AD 交于点 E 、F ，三、解答题（本大题共 DCEG 、 H 、（ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形” ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；2）“飞镖形” ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形 EFGH 是菱形 .21．（ 8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的 统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x （单位：个） ．学校规定：当 0≤ x< 2 时成绩等级为不及格，当 2≤x<4时成绩等级为及格，当 4≤x<6 时成绩等级为良好，当 x ≥6 时成绩等级为优秀．样本 中引体向上成绩优秀的人数占 30%，成绩为 1 个和 2 个的人数相同．2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．1）补全统计图；抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图22．（ 8分）把 3 颗算珠放在计数器的 3 根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上．（ 1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1 的概率为▲ ；（ 2）求构成的数是三位数的概率．百十个第22 题）23．（ 8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线 B、C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ACD＝ 14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长．（参考数据： sin14 °≈ 0.242，cos14°≈ 0.97，tan14 °≈ 0.25，sin18 °≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（ 8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 240面彩旗，后因 1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？300．现将 325．（ 8分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C三点的⊙ O交 AD 于点 E，连接 BE、CE，BE＝BC．1）求证△ BEC∽△ CED；2）若 BC＝10，DE＝3.6，求⊙O 的半径．D26．（9 分）换个角度看问题．【原题重现】（2008 年南京市中考第28 题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km ），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为 s3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题：（ 1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2 与 x之间的函数图像；（2）求 s3与 x 之间的函数表达式；（3）求原题的答案．27．（ 11 分）数学概念 在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶 角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解1）如图①，在△ ABC 中， AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作 法）．特例分析AB ＝ AC ，∠ A ＝30°，BC ＝ 6－ 2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；② 如图②，在△ ABC 中， AB ＝AC ，D 是 AC 上一点，连接 BD ．若△ ABC 与△ABD 互为姊妹 三角形，且△ ABC ∽△ BCD ，则∠ A ＝ ▲ °．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③ 如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④ 如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．2）①在△ ABC 中， C其中所有正确结论的序号是▲2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题 （每小题 2 分，共 12分）题号1 2 3 4 5 6 答案BCDABC二、填空（每小题 2 分，共 207．2；2 8．x ≥－1 9．1210．－ a （a － 3b ）11．312．113． 6 24 14．315． 6035 16． 16．1217．（本题 6 分）解： 解不等式①，得 x ≥1． ··· ········· ······· ········· · 2 分解不等式②，得 x<2． ··· ········· ······· ········· · 4分所以，不等式组的解集是 1≤x<2． ········ ·············· · · 6 分 18．（本题 6 分）2分4分 1x －119．（本题 8 分） 解法一：1）令 y ＝0，（x －m ）（x －m ＋2）＝0． ·· ······ · ······ ··· ···· · · 1 分解这个方程，得 x 1＝ m ，x 2＝m － 2． · ····· · ··········· · · 3 分 因为 m ≠ m － 2，所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．· ··· ··· 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．········ 5 分2）因为函数的图像关于 y 轴对称，三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88 分） 6分解（x ＋1）（x －1）x所以 m－ 2＋ m＝0．················· ···· ··· ··· 7 分解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ············· ······ ··· 8 分解法二：（1）令 y＝0，即（x－m）2＋2（x－m）＝0．······ ·········· ····· 1 分x2－（2m－ 2）x＋m2－2m＝0．因为 a＝1，b＝－（2m－2），c＝m2－2m，所以 b2－4ac＝［－（2m－2）］2－4（m2－2m）＝4>0．····· ·········· 3 分所以不论 m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········· · · 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．··· ····· 5 分（2）因为函数的图像关于 y轴对称，所以－b＝0 即－－（2m－2）＝0．······· 7分2a 2解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ····· ·....... ... ... (8)分20．（本题 8 分）（1）证明：连接 AC．·············· ·········· ····· 1 分∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点．∴EF、GH 分别是△ ABC、△ ACD 的中位线． 11∴EF∥ AC，EF＝2AC，GH∥AC，GH＝2AC．·· 3分∴EF＝GH，EF∥GH．···· ······ ·· 5分∴四边形 EFGH 是平行四边形．··· ······ · 6 分2）AC＝BD．21．（本题 8 分）解：（ 1） 1个和 2 个人数均为 4 个．8分4分HECFBG D1＋42） 250× 50＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人．··· ········ · ·8 分22．（本题 8 分）解：（ 1）73．···· ······· ···· ······ · ····· ········· · 2 分（2）将 3 颗算珠任意摆放在 3 根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、⋯⋯、（十、个、个）、（个、百、百）、⋯⋯、（个，个，个），共有27 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有 19种，所以 P（A）＝2197．···· · 8分23．（本题 8 分）解：设 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度ADx ∴ CD ＝tan ∠ ACD ＝tan14 °． ···· ······ · ····· ···· ··在 Rt △ ACD 中，3分BC ＝ CD －BD ，在 Rt △ ADB 中， tan ∠ ABD ＝ AD，1分 BD ＝ ADtan ∠ ABDx tan18 2分 AD 的长 为 xm ．tan ∠ACD ＝ ADCDxtan14 x tan18 ＝6． 4x －1403x ＝6．6分 解这个方程，得 x ＝ 6.5．7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 6.5 m ． 8分24．（本题 8 分） 解：设每个小组有学生 x 名． ··· ···· ············· ······ ··· 1 分根据题意，得 240－240＝4． ·········· · ················ 4 分2x 3x解这个方程，得 x ＝10． ··· ···· ······ ······· ······ ··· 6 分 说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题 8 分）解：（ 1）证明：∵ BE ＝ BC ，∴∠ BEC ＝∠ BCE ． ···· ····· ·· 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． 2分∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∴∠A ＋∠ BCE ＝ 180°． ∴∠ BCE ＝∠ D ． ···· ··· ······ · ··········· ····· · 3 分2）过点 O 作 OF ⊥ CE ，垂足为 F ，连接 OC ． ∴CF ＝12CE ．5分D∴直线 OF 垂直平分 CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线 OF 经过点 B ．∵△ BEC ∽△ CED ，又由（ 1）可知 CE ＝CD ， ∴BC ＝CE ． ∴CE ＝DE ．∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ···· ··· · ····· · ····· ····· ····· · 6 分 ∴CF ＝21CE ＝3． 设⊙ O 的半径为 r ．易得 BF ＝ BC 2－ CF 2＝ 91，OF ＝ 91－r ． 在 Rt △OCF 中， OF 2＋CF 2 ＝OC 2， ∴（ 91－r ）2＋9＝r 2． ∴r ＝509191． ··26．（本题 9 分）解：（ 1） s 1、s 2与 x 之间的函数图像如图所示．当 x ＝4.5 时， s 1＝562.5，设 s 3与 x 之间的函数表达式为 s 3＝150x ＋ b ． 当 x ＝4.5 时， s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ····· ········· · ····· ········· · 7 分3）根据题意，当 s 3＝0时，x ＝0.75．········ · ······ ······· · · 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时． · ····· ··· ······ · 9 分7分 8分27．（本题 11 分）解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求．· ···· ··········· ····· ······ · ···· ··· ·· · 7 分 ②36． ··· ················· ····· ··· ···· · · 9 分 3）①③． ··· ················· ····· ··· ···· ··11 分2分2）①设△ ABC 的姊妹三角形为△ DEF ，且 DE ＝DF ．∵在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝30°， BC ＝ 6－ 2， ∴∠B ＝∠ C ＝75°．过点 B 作 BG ⊥AC ，垂足为 G ．设 BG ＝ x ， 则 AB ＝ AC ＝ 2x ，AG ＝ 3x ．∴CG ＝AC －AG ＝ 2x － 3x ＝ （2－ 3）x ． 在 Rt △BGC 中， BG 2＋CG 2＝BC 2， ∴ x 2＋ （2－ 3）2x 2＝（ 6－ 2）2．∴AB ＝AC ＝2． ····· ··· ······ · ····· ···· ···· · 3 分第一种情形：∠ D ＝∠ABC ＝75°， · ······ · ······ ··· ···· · · EF ＝ AB ＝ 2．过点 D 作 DH ⊥ EF ，垂足为 H ．1 ∵DE ＝DF ，∴EH ＝21EF ＝1．EH ＝2 3cos30 °＝∴△ABC 的姊妹三角形的顶角为 75°时，腰长为 6－ 2；顶角为 120°时，腰长为233。
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．（2分）据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A．0.68×109B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×109 3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a10÷a2＝a5C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 4．（2分）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．（2分）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x+2）2+3D．y＝﹣（x+2）2﹣36．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a+b的值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程的根是．11．（2分）若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝3，x1x2＝2，则这个方程是．（写出符合要求的方程）12．（2分）将函数y＝x的图象绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得图象的函数表达式为．13．（2分）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB 与CD的距离为．14．（2分）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为°．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE＝BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：（﹣）÷．18．（8分）解一元二次不等式x2﹣4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或不等式组②．（2）解不等式组①，得．（3）解不等式组②，得．（4）一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为．19．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．20．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶﹣﹣武夷岩茶及一种黄茶﹣﹣银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为y1＝x+800．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图象如图所示．（1）求y2与x之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO＝51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO＝60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈0.248）25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交AD于点E．（1）判断直线AB与⊙D的位置关系并证明．（2）若AC＝1，求的长．26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……若这张矩形印刷用纸的短边长为a．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．（2）如图③，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是．（用含a的代数式表示）27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系．2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3；﹣；8．x≥1；9．；10．x＝3；11．x2﹣3x+2＝0；12．y＝﹣x；13．14cm或2cm；14．；15．40；16．；三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．；18．；x＞2；x＜﹣2；x＞2或x＜﹣2；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．③④；。
2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案 精
2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。
2018秦淮区一模
2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算错误!的结果是A．3 B．－3 C．9 D．－92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为A．×109 B．×107C．×108D．×1093．下列计算正确的是A．a3＋a2＝a5 B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A （，a），B（2，2），C（b，），D（8，6），则a＋b的值为A．8 B．9C．10 D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ．8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3×122的结果是 ▲ ．10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝2，则这个方程是 ▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数y ＝x 的图像绕坐标原点O 顺时针旋转 13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为 ▲cm ．14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R 与光照度E 的函数表达式为 ▲ ．E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ °．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ＝13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB＝ ▲ ． （第15题）A （第16题）CB A DEF G HK三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷a a ＋b．18．（8分）解一元二次不等式x 2－4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0或不等式组② ▲ ．（2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ．（4）一元二次不等式x 2－4＞0的解集为 ▲ ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2－2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为3，求m 的值．20．（8分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ． 求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．A BCDEF （第20题）22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO ＝51°18'；当铁棒底端B 向上滑动1 m （即BD ＝1 m ）到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO ＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈，cos51°18'≈，tan51°18'≈）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）y 2/元（第23题）（第24题）A OB CDEG25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ． （1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC ＝1，求⌒CE 的长．（答案保留根号和π）26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD （AB ＞BC ）进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求AB BC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 ▲ .（用含a 的代数式表示）ABC D （第25题）E2开 4开8开16开 ①②A BCD FEGH ③… ④MIAB2开4开8开 16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD 的四条边满足AB ·CD ＝AD ·BC ，则称四边形ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】（2）如图①，过⊙O 外一点P 引圆的两条切线PS 、PT ，切点分别为A 、C ，过点P 作一条射线PM ，分别交⊙O 于点B 、D ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 求证：四边形ABCD 是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形ABCD 内接于⊙O ，且BC ＝AD ．请直接写出AB 与CD 的关系．①②C2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；－13 8．x ≥1 9．3 2 10．x ＝3 11．答案不唯一，如x 2－3x ＋2＝012．y ＝－x 13．2或14 14．R ＝30E 15．40 16．71030三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：( 1 a －b － b a 2－b 2)÷ aa ＋b． ＝(a ＋b(a ＋b )(a －b )－ b (a ＋b )(a －b ))÷ a a ＋b···················· 2 ＝a(a ＋b )(a －b )· a ＋b a (4)＝1a －b． (6)18．（本题8分） 解：（1）⎩⎨⎧x ＋2＜0，x －2＜0． (2)（2）x ＞2． .................................. 4（3）x ＜－2． ................................. 6（4）x ＞2或x ＜－2． (8)19．（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(x －m )(x －m －2)＝0． (1)解这个方程，得x1＝m，x2＝m＋2． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）当x1＝3时，m＝3． (6)当x2＝3时，m＝1．所以m的值为3或1． (8)解法二：（1）原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0． (1)因为a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m， (2)所以b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2＋2m)＝4＞0． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）因为一个根为3，将x＝3代入(x－m)2－2(x－m)＝0得(3－m)2－2(3－m)＝0．解这个方程，得m1＝3，m2＝1．所以m的值为3或1． (8)20．（本题8分）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠EAF． (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (2)∴∠EAF＝∠AEB． (3)∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE． (4)同理，AB＝AF． (5)∴BE＝AF． (6)∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． (7)∵AB＝BE，∴□ABEF是菱形． (8)21．（本题8分）解：（1）12． (2)（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝26＝13． (8)（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分．）22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） (2)（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，－x 甲＝10＋10＋9＋9＋8＋86＝9（环）； (3)－x 乙＝10＋10＋9＋9＋9＋76＝9（环）． ····················· 4 因为 －x 甲＝－x 乙，所以两人成绩相当． ······················ 5 从数据的离散程度——方差看，S 2甲＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)26＝23（环2）； ····S 2乙＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)26＝1（环2）； ····因为S 2甲＜S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． (8)23．（本题8分）解：（1）设y 2＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧200k ＋b ＝160，b ＝200．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝200．······························ 3所以y 2＝－15x ＋200． (4)（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得w ＝(x ＋800) (－15x ＋200)＝－15(x －100)2＋162000． (7)当x ＝100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． (8)24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO ＝OB AB， ························· 1∴ OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． (3)在Rt △COD 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ························· 4∴ OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x·cos51°18＇≈ x ． ···················· 6∵ BD ＝OD －OB ，∴ － 12x ＝1． (7)解这个方程，得x ＝8．答：该铁棒的长为8m ． (8)25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ·············· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ····· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DF ＝DC ， ················ 3分 即d ＝r ．∴AB 与⊙D 相切． ············· 4分（2）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝45°，AB ＝2． ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF ＝∠B ＝45°． ∴BF ＝DF ．∵AB 、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF ＝AC ＝1．ABC DEF设⊙D 的半径为r ．易得BF ＝2－1，BD ＝1－r ． ∴2(2－1)＝1－r ．∴r ＝2－1． ······························ 6∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC ＝45°， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝°．又∵∠C ＝90°，∴∠CDE ＝°． ······················· 7∴l CE ︵＝π(2－1)×180＝(32－3)π8． (8)（说明：答案中分母未有理化不扣分）26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ＝90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ， ∴∠CBE ＝∠FBE ＝45°． ∴∠CBE ＝∠CEB ＝45°．∴BC ＝CE ＝a ，BE ＝2a ． ·························· 2∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ， ∴AB ＝BE ＝2a ． ∴ABBC＝ 2 (3)（2）根据题意和（1）中的结论，有AH ＝BH ＝22a ，AM ＝12a ．∴AM BH ＝AH BC ＝22． ································· 4∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°．∴△MAH ∽△HBC ． ................................ 5∴∠AHM ＝∠BCH ． .. (6)∵∠BCH ＋∠BHC ＝90°． ∴∠AHM ＋∠BHC ＝90°． ∴∠MHC ＝90°．∴HC ⊥HM ． (7)（3）27232a 2． (9)27．（本题9分）解：（1）③④． (2)（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分） （2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴∠PCE ＝90°． ∴∠PCB ＋∠ECB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的直径， ∴∠CBE ＝90°． ∴∠BEC ＋∠ECB ＝90°． ∴∠BEC ＝∠PCB ．又∵∠BEC ＝∠BDC ，∴∠PCB ＝∠BDC ． 又∵∠BPC ＝∠CPD ， ∴△PBC ∽△PCD ． ∴CB CD ＝PCPD． ····························· 3同理，AB AD ＝PA PD． ··························· 4∵PA 、PC 为⊙O 的切线，∴PA ＝PC ． ····························· 5∴CB CD ＝ABAD． ∴AB ·CD ＝AD ·BC ．∴四边形ABCD 是和谐四边形． (6)（3）AB ∥CD ，CD ＝3AB ． (9)（说明：结论“AB ∥CD ”1分，“CD ＝3AB ”2分）。
2018年南京市中考模拟数学试卷及答案
2018年中考南京市模拟试卷数 学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯ 2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是 A ．正方体 B ．圆锥体 C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007，下列陈述中，正确的是 A ．说明做100次这种试验，事件A 必发生7次 B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验，事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块 桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、 GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．8主视图俯视图左视图（第2题）A DB CF HE （第5题）6．函数y ＝x+1 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：= ▲ ．10．如图，AB CD ∥，若2135=∠，则1∠的度数是 ▲ °．11．函数y ＝－x 2＋2的图象的顶点坐标是▲．12．对于反比例函数2y x=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第一、三象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是 ▲．（填上所有你认为正确的序号）13．不等式组()31122225x x x -⎧+⎪⎨⎪--<⎩， ≤②的解集是▲ ．14．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 ▲ 米．15．△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，则tan A = ▲ ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD ＝ ▲ °．ab（第6题）AB DC12（第10题）17．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB =2，AD =1，过定点 Q (0，2)和动点P (a ，0) 的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则a 的取值范围是 ▲ ．三、（每小题8分，共32分） 19．（1）计算：4812332+； （2）化简：232224aa a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭．20．如图，两个全等的直角三角形△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ACB ＝∠A 1C 1B 1 ＝90°，两条相等的直角边AC ，A 1C 1在同一直线上，A 1B 1 与AB 交于O ，AB 与B 1C 1交于E 1，A 1B 1 与BC 交于E ．（1）写出图中除△ABC ≌△A 1B 1C 1外的所有其它各组全等三角形 （不再连线和标注字母）； （2）求证：B 1E 1＝ BE ．21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P （抽到偶数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？ABC OE 1 E B 1 C 1 A 1（第20题）（第17题）（第16题）（第18题）22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2018年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．（1）求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；（2）3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？ 四、（每题10分，共40分）23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C 1所经过的路线长．24．如图，反比例函数 y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于两点A （1，3），B （n ，－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）在反比例函数的图象上找点P ，使得点A ，O ，P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P 的坐标．（第23题） B C D（第24题）图1 图225．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m1.41≈1.73≈）26．如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，21BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=求⌒MN的长．图（2）图（1）（第26题）BCA45º45º30º（第25题）五、（每题12分，共24分）27．如图，等边三角形ABC ，边长为2，AD 是BC 边上的高．（1）在△ABC 内部作一个矩形EFGH （如图1），其中E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG在边BC 上．①设矩形的一边FG =x ，那么EF = ▲ ．（用含有x 的代数式表示） ②设矩形的面积为y ，当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？（2）在图2中，只用圆规画出点E ，使得上述矩形EFGH 面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．AB F D GC E HAB D C图1 图2（第27题）28．平面上的点M 关于直线l 有唯一的轴对称点M '，这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系叫做点M 关于直线l 的轴对称变换，记为()()M l M M l '−−−→，点M 的轴对称点就记为()M l ',如图(1)所示．如果先作平面上的点M 关于直线l 的轴对称变换()()M l M M l '−−−→，得到对应点()M l '，然后，再作()M l '关于另外一条直线m 的轴对称变换()()(),M m M l M l m '''−−−→，这样点M 就与该点关于直线l 和m 的轴对称点(),M l m ''之间建立了一种对应关系，我们把这种对应关系就叫做点M 关于直线l 和m 的轴对称变换，记为()(,),M l m M M l m ''−−−→，M 的对应点就记为(),M l m ''。
最新-2018年江苏省南京市秦淮区九年级数学第一次模拟
秦淮区2018—2018年初三数学模拟试卷（一）满分120分．考试时间120分钟小 计题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题2分，共20分)1．比－1小的数是A ． 1B ．－1C ．－2D ．0 2．计算x 3·x 的结果是A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．2 x 4 3．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000 m ，用科学记数法可表示为A ．0.286×118 mB ．2.86×118 mC ．28.6×118 mD ．2.86×118 m 4．化简 4 等于A ．－2B ．2C ．±2D ．16 5．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是A ． 4B ． 6C ．8D ．12 6．方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根7．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是A ．B ．C ．D ． 8．分式方程 1x –2 = 3x 的解为A ．x = 1B ．x = 2C ．x = 3D ．原方程无解 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC于点D ，CD=2，则点D 到AB 的距离是A ．1B ．2C ．3D ．410．观察图中两组数据的折线图，你认为下列说法中正确的是 Ａ．离散程度较大的是甲组数据 Ｂ．离散程度较大的是乙组数据Ｃ．甲、乙两组数据离散程度一样大 Ｄ．仅凭本图不能作出判断二、填空题（每小题3分，共18分） 11．x – 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°， 则2∠= °．1 2第12c abAB CD8%DCB A16%20%56%13．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ． 14．如果2x – 1的值为 12，那么4x 2－4x – 14 ＝ ．15．写出反比例函数y = – 1x 图象上一个点的坐标是 ． 16．如图，点E (0,4)，O (0,0)，C (5,0)在⊙A 上，B E 是⊙A 上的一 条弦．则tan ∠OBE = ． 三、(每小题6分，共18分) 17．计算： 8＋(2)0－12 ．18．先化简，再求值：23111x x x----，其中x ＝2．19．如图，已知：E 、F 是ABCD 的对角线AC 上的两点． DE ⊥AC ， BF ⊥AC ．求证： DE = BF ．四、（每题6分，共18分）20．某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析，其中某道单选题的答题情况如下图所示．（1）该校对多少名学生进行了抽样？（2）如果正确答案是C ，本次抽样中，答对此道题的有多少人？（3）若该校九年级共有750名学生参加考试，请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少？21．为迎接2018北京奥运会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班级选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）列出所有可能的配对结果；（2）如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？BACEOxy22．如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，一个直径与AD 相等的圆与AB 相切于点E ，与BC 相切于点F ，连接EF ．⑴ 判断EF 与AC 的位置关系(不必说明理由)；⑵ FG 是圆的一条直径，连接AG ．判断AG 与圆的位置关系，并说明理由.五、（每小题7分，共14分）23．2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2018年、2018年相关数据．已知2018年药品降价金额是2018年药品降价金额的3倍，结合表中信息，求2018年和2018年的药品降价金额．年份 2001 2003 2004 2018 2018 降价金额（亿元）5420 3524．已知二次函数y = ax 2 – 2 ax + 3在直角坐标平面内的部分图象如图所示． （1）求该二次函数的关系式； （2）将该二次函数的图象沿x 轴向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．六、（每小题7分，共14分）25．为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学实践小组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面BC 和斜坡坡面CD 上，测得BC = 20 m ，CD = 18 m ，太阳光线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直．根据以上数据，请你求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1 m ，参考数据：2 = 1.41，3 = 1.73）26．南京电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播分别为15秒和30秒的两种广告．电视台规定黄金时段的广告收费标准是：时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元，时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元．设插播时长为15秒的广告x 次，2分钟广告时间内的总收益为y 万元．（1）求y 与x 之间的的函数关系式； （2）如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次，那么插播时长为15秒的广告多少次时，2分钟广告时间内电视台的总收益最大？最大收益是多少万元？A BC D 30°七、（本题8分）27．阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，一定存在另一个矩形A´B´C´D´，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k≥2，且k 是整数）．我们把矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的k倍矩形．例：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形A´B´C´D´的长和宽分别为4+10和4–10，它的周长和面积分别为16和6．这时，矩形A´B´C´D´的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形A´B´C´D´叫做矩形ABCD的2倍矩形．解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为，面积为；（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A´B´C´D´，使A´B´：AB=B´C´：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．八、（本题10分）28．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点（点P与点0，A不重合）．连结CP，过点P作PD 交AB于点D．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得∠CPD =∠OAB ，且AB BD =85，求这时点P 的坐标。
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2017～2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1的结果是（ ）A ．3B ．-3C ．9D ．-92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.68×109B ．6.8×107C ．6.8×108D ．6.8×1093．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=a 5 B ．a 10÷a 2=a 5C ．(a 2)3=a 5D ．a 2⋅a 3=a 54．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A ．平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ．平均数、方差D ．中位数、方差5．将二次函数y x =-2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（ ） A ．()y x =--+223 B ．()y x =---223 C ．()y x =-++223D ．()y x =-+-2236．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点坐标分别为A (3.6，a )，B (2，2)， C (b ，3.4)，D (8，6)，则a b +的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10D ．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．-3的相反数是 ；-3的倒数是 ．8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算的结果是 ．10．方程 x x=-2 的解是 ．11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x x +=123，x x =122，则这个方程是 ．（写出 一个．．符合要求的方程） 12．将函数y x =的图像绕坐标原点O 顺时针旋转13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =12cm ，CD =16cm ，则AB 和CD 的距离为 cm ． 14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之的函数表达式为．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE =13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB = ．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算()b aa b a b a b -÷--+221．18．（8分）解一元二次不等式x ->240．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x ->240可化为()()x x +->220．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①x x +>⎧⎨->⎩2020或不等式组② ．（2）解不等式组①，得 ．（3）解不等式组②，得 ．（4）一元二次不等式x ->240的解集为 ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程()()x m x m ---=220(m 为常数)． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为3，求m 的值． （第15题）（第16题）20．（8分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售．（1 （2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩． ABCDEF（第20题）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y x =+1800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（224．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO =51°18′；当铁棒底端B 向上滑动1m(即BD =1m)到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO =60°，求铁棒的长． （参考数据：sin 51°18′≈0.780，cos 51°18′≈0.625，tan 51°18′≈1.248）25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ．（1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明．（2）若AC =1，求»CE 的长．y 2/（第23题）AB CD（第25题） E（第24题）A OB CDEG26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD (AB BC )进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求ABBC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 .（用含a 的代数式表示）2开 4开8开16开 ①②A BCD FEG③… ④MIAB2开4开8开16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB⋅CD=AD⋅BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．①【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC=AD．请直接写出AB与CD 的关系．②2017～2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；-138．x ≥1 9．．x =3 11．答案不唯一，如x x -+=232012．y x =- 13．2或14 14．R E=3015．40 16三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：()b aa b a b a b-÷--+221 ()()()()()a b b aa b a b a b a b a b+=-÷+-+-+ ······································································ 2分 ()()a a ba b a b a +=⋅+- ··························································································· 4分 a b=-1． ··········································································································· 6分18．（本题8分）解：（1）x x +<⎧⎨-<⎩2020； ·································································································· 2分（2）x >2； ········································································································ 4分 （3）x <-2；······································································································· 6分 （4）x >2或x <-2． ···························································································· 8分19．（本题8分）解：（1）原方程可化为()x m x m m -+++=222220． ························································· 1分因为a =1，()b m =-+22，c m m =+22， ···························································· 2分 所以[()]()b ac m m m -=-+-+=>2224224240． ··················································· 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ········································· 4分 （2）因为一个根为3，将x =3代入()()x m x m ---=220，得()()m m ---=23230．解这个方程，得m =13，m =21．所以m 的值为3或1． ···················································································· 8分20．（本题8分）证明：∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠BAE =∠EAF ． ·························································································· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ··································································································· 2分∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE ． ··································································································· 4分 同理，AB =AF ． ····························································································· 5分 ∴BE =AF ． ·································································································· 6分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ·········································································· 7分 ∵AB =BE ，∴□ABEF 是菱形． ························································································· 8分21．（本题8分） 解：（1）12． ············································································································ 2分（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出 现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以()P A ==2163． ················································································ 8分22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） ····························································· 2分 （2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，x +++++==甲1010998896（环）； ·································································· 3分 x +++++==乙1010999796（环）． ·································································· 4分 因为x x =甲乙，所以两人成绩相当． ··································································· 5分从数据的离散程度——方差看，S 2甲()()()()()()-+-+-+-+-+-==22222210910999998989263（环2）； ··················· 6分 S 2乙=()()()()()()-+-+-+-+-+-==2222221091099999997916（环2）； ················· 7分 因为S 2甲<S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． ············································ 8分23．（本题8分）解：（1）设y kx b =+2．根据题意，得k b b +=⎧⎨=⎩200160200．解得k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩15200．······························································································ 3分 所以y x =-+212005． ····················································································· 4分（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得()()()w x x x =+-+=--+21180020010016200055．······························· 7分当x =100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． ················ 8分24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO OB AB=， ········································································· 1分 ∴OB =AB ·cos ∠ABO =x ·cos 60°x =12． ····································································· 3分 在Rt △COD 中，cos ∠CDO ODCD =， ········································································· 4分∴OD =CD ·cos ∠CDO =x ·cos 51°18′.x ≈0625． ··························································· 6分 ∵BD =OD -OB ，∴.x x -=1062512． ······························································································ 7分解这个方程，得x =8．答：该铁棒的长为8m ． ······························································································ 8分 25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ·········································· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ·············· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C =90°，∴DF =DC ，················································ 3分 即d =r ，∴AB 与⊙D 相切． ······································· 4分（2）∵∠C =90°，AC =BC =1，∴∠BAC =∠B =45°，AB ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF =∠B =45°，∴BF =DF ． ∵AB 、AC 分别与⊙D 相切，∴AF =AC =1． 设⊙D 的半径为r ．易得BF =-1，BD r =-1，)r =-11，∴r =1． ·································································· 6分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC =45°，∴∠DAC =12∠BAC =22.5°．又∵∠C =90°，∴∠CDE =67.5°． ··································································· 7分∴»CE l ． ······························································· 8分 26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠C =90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ， ∴∠CBE =∠FBE =45°，∴∠CBE =∠CEB =45°，∴BC =CE =a ，BE =． ·············································································· 2分 ∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ，∴AB =BE =，∴ABBC= ······································································· 3分 （2）根据题意和（1）中的结论，有AH =BH =，AM a =12．AM AH ABDEF∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∴△MAH∽△HBC， ···························5分∴∠AHM=∠BCH．·······················································································6分∵∠BCH+∠BHC=90°，∴∠AHM+∠BHC=90°，∴∠MHC=90°，∴HC⊥HM． ································································································7分（32． ····································································································9分27．（本题9分）解：（1）③④． ·········································································································2分（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分）（2）证明：连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE=90°．∴∠PCB+∠ECB=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠BEC+∠ECB=90°，∴∠BEC=∠PCB．又∵∠BEC=∠BDC，∴∠PCB=∠BDC．又∵∠BPC=∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴CB PCCD PD=．······················································································3分同理，AB PAAD PD=． ···············································································4分∵P A、PC为⊙O的切线，∴P A=PC， ·························································································5分∴CB AB CD AD=．∴AB⋅CD=AD⋅BC．∴四边形ABCD是和谐四边形． ······························································6分（3）AB∥CD，CD=3AB． ···················································································9分（说明：结论“AB∥CD”1分，“CD=3AB”2分）。