第十四课时正比例和反比例

（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
3 5
32 3 两个圆直径的比： 52 5 2 3 3 两个圆周长的比： 2 5 5
32 32 9 两个圆面积的比： 2 2 5 5 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤：
100 x 2 3 2x 100 3 100 3 x 2 x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？ 解：设返回时用了X小时。
60 x 50 3
50 3 x 60 x 2.5
答：Байду номын сангаас回时用了2.5小时。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，
如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 x 6 6 4 36 x 6 10 6x 10 36 10 36 x 6 x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？ 解：设X天可以完成。
反比例关系可以用 y k（一定）表示。 x
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
不 同 点
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。 关系式： x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
x （2） 10 y
（3）x+y=5 （4）x-y=3
（ 正比例 ）
（不成比例） （不成比例）
（5）3x=y
（ 正比例 ）
（ 反比例 ）
6 （6） y x
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？ 反比例 车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）
行驶的路程 转数（一定） 正比例 车轮的周长 行驶的路程 车轮的周长（一定） 正比例 转数
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
1 9
1:101
乘3
4 35
5
3
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相关联的量， 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 （ 分子和分母是两种相关联的量，因为 高 分数 2 人数+缺勤人数＝全班人数(一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 6 因为 底和高成反比例。 （一定），所以正方体 值（一定），所以分子 数和缺勤人数不成比例。 和分母成正比例。 的表面积和 一个面的面积
（ 6 x 12 30 12 ） 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
它的一个面的面积成正比例。
解:设氢有X千克。 1 x 1 8 5.4
9 x 1 5.4 1 5. 4 x 9 x 0.6
同样，设氧有y千克。 y 8 1 8 5.4 9y 8 5.4
8 5.4 y 9 y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
解：设需要X块。
10 x 350 8
350 8 x 10 x 280
答：需要280块。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
小学数学总复 习
比和比例
正比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
y 正比例关系可以用 k（一定）表示。 x
反比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
两种量 相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 单价和总价是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以单价和 总价成正比例。
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为
每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的 用煤量与使用天数成反比例。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联
的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块 地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面
积和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？ （1）xy=8 （ 反比例 ）