分数与小数的互化
分数和小数互化
1．填空。
(1)0.8里面有( 8 )个( 十 )分之一，表示( 十 )分之( 八 )， 化成分数是( 4 )。 5
(2)0.56里面有( 56 )个( 百 )分之一，表示( 百 )分之
( 五十六 )，化成分数是( 14 )。
25
(3)0.009里面有( 9 )个( 千 )分之一，表示( 千 )分之 九( )，化成分数是1(0900 )。
分数和小数的互化
石家庄市高新区外国语学校 董婧娴
谁先到家呢？
探究点1 真分数和小数的互化
1分钟赛跑。
羚羊跑了0.9千米。 鸵鸟跑了 4 千米。
5
4＝4 5＝0.8 5 0.8＜0.9
所以 4 ＜0.9 5
0.9＝ 9 10
9＞8 10 10 所以0.9＞ 4
5
4＝ 8 5 10
怎样把分数化成小数？怎样把小数化成分数？
(4)分别用小数和分数表示下面每个图中涂色部分的大小。
0.6＝
3 5
0.7
＝
7 10
0.4＝
2 5
2．连一连。(把大小相同的数连起来)
0.6 1.25 0.35 1.5 0.125
7
1
3
3
11
20
8
5
2
4
0.56＝
14 25
3．把下面的分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)
11 20
＝0.55
探究点2 假分数、带分数和小数的互化
把下面的分数化成小数，小数化成带分数和假分数。
15 8
＝1.875
1
2 5
＝1.4
2.6 ＝2 3＝13 55
3.08 ＝3 2 ＝ 77 25 25
分数和小数的互化方法
13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数， 可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有 几个零，就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数 化小数，要用 分子 去除以 分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入 法保留几位小数。
分数和小数的互化方法
5、比较下面每组数的大小
5 2 8 和 2.769 1 和 0.365 3
6、把下面各数按从小到大的顺序排列起来
3 20
0.15 3
2 9
0.222
3.025
3 5
0.6
1 38
3.125
0.12
0.375
20
‹ 0.12 ‹
2
9
‹
0.375
‹
3
5
‹ 3.025 ‹ 3 8
1
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循 环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。 • 字母表示： 0.abab……= ab
139 7 21 =0.139 =0.7 =0.21 1000 10 100 13 3 13 =1.3 =0.03 =0.013 10 100 1000 331 4231 =3.31 =4.231 100 1000 765431 3249 =76.5431 =32.49 10000 100
7 = 7÷25 = 0.28 25
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5
2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8
1 =0.05 20
1 =0.04 25
小数化分数
★ 常用的小数化分数，直接写结果
2
比如：0.4
=
2 5
不要再写作 0.4 = 4
56÷0.04
0.9×0.21
45×0.7
21×0.4
分数和小数的互化
11 45
0.25
9 10
=
0.9
43 100
=
0.43
7 25 = 0.28
11 45
≈0.24
因为 0.24＜0.25＜0.28＜0.43＜0.7＜0.9
所以
11 45
＜
0.25
＜275
＜14030＜
0.7＜190
若0.a是一个一位小数,把0.a
化成分数，不需要约分就是一 个最简分数，这样 的小数有多 少个？
(0.25)= (100 )
(0.4
)=
(4
( 10
) )
2
4 0.4 = 10
=
2 5
5
0.37 =
37 100
0.013
=
13 1000
1
5 0.05 = 100
=
1 20
20
9
45 0.45 = 100
=
9 20
20
做一做
按从小到大的顺序排列下面各数
9 10
0.7
7 25
43 100
分数化小数，用分子除以分母，除不尽时， 要根据需要按“四舍五入法”保留几位小数.
请将下列分数转化成小数
1
7
21
10 10 10
109 39 13
1000 100 1000
畅谈收获 反思提升
课堂检测：
1、分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。
(3 ) (0.3)= ( 10 )
( 25 )
1、填空：
0.3里面有（ ３ ）个十分之一，
它表示（ 十 ）分之（ 三 ）。
0.17里面有（ 17 ）个百分之一，
《分数与小数的互化》
8.
我从学校回家要 花 25 分钟。
我回家要花 1 小时。 4
小林
小凡
如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些?
5 25÷60 = 12
1 3 = 4 12
答: 离学校远的是小林家。
1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。
( 3 ) ( 0.3 )= ( 10 )
( 25 ) ( 0.25 )= ( 100)
李阿姨和王叔叔谁打字快些? 5 ≈ 0.83 0.83＜0.9 6 答: 李阿姨打字快。
3. 把小数和相等的分数用线连起来。 0.6 0.03 0.45 3.25 0.18
13 4
3 100
3 5
9 20
9 50
5. 在
里填上适当的小数或分数。
0.125 0.25 0.3
0.5 0.625 0.75 0.8 1 2 5 8 3 4 4 5
自己试一试:
0.07 =
7 ( 100 )
把小数化成分数， 需要注意什么?
0.24 =
6 24 = ( 100 ) 25
6
25
( 123 ) 0.123 = ( 1000)
把下列小数化成分数。
4 2 0.4 = = 10 5 37 0.37 = 100 13 0.013 = 1000
5 1 0.05 = = 100 20 45 9 = 0.45 = 100 20
把 0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11 这 6 个数 2 10 100 25 45 按从小到大的顺序排列起来。
9 = 0.9 10
43 = 0.43 100
7 = 0.28 25
11 ≈0.24 45
分数与小数互化
一、分数与小数互化看小数写分数：0．7、0．07、0．07、0。
78、0。
561、0。
5……一位小数可以用十分之几表示，两位小数可以用百分之几表示，三位小数可以用千分之几表示……说说：0．7 7/10 有7个0。
1 有7个十分之一0．070．007看分数写小数：23/100、415/1000、10/100 600/1000二、想一想：1、9个0。
1是多少？（9个1/10 既9/10 也就是0。
9）90个0。
01是多少？900个0。
001是多少？2、10个0。
1是多少？（10个1/10 既10/10 也就是1）100个0。
1呢？1000个0。
1呢？100个0。
01是多少？1000个0。
001是多少？也可以逆向出示问题——想一想（）0。
1是1？（）个0。
01是1？（）个0。
001是1？3、11个0。
1是多少？（10个0。
1加上1个0。
1，也就是1。
1）101个0。
1呢？101个0。
01是多少？1001个0。
001是多少？4、同桌讨论：（1）111个0。
01是多少？为什么？（因为100个0。
01是1，11个0。
01是0。
11，所以111个0。
01是1。
11）（2）1111个0。
001是多少？为什么？（3）99个0。
1是多少？5、对比练习：8个0。
1是（）8个0。
01是（）8个0。
001是（）★18个0。
1是（）18个0。
01是（）18个0。
001是（）★118个0。
01是（）118个0。
001是（）教师在教学时要横向、纵向进行指导6、独立完成：6个0。
1是（），16个0。
1是（）160个0。
1是（）345个0。
001是（）3345个0。
001是（）88个0。
01是（）888个0。
01是（）9个1/10是（）用分数表示是（），用小数表示是（）19个1/10，用小数表示是（）190个/10呢？29个1/100是（）用分数表示是（），用小数表示是（）229个1/100，用小数表示是（）2229个1/100呢？。
(完整版)分数与小数的互化
分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。
5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。
【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。
（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625＝ 。
（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。
（3）比较大小：53 1.66；2373.286。
（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533＝ 。
（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有 个。
（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。
（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。
2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。
分数与小数的互化
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【难度】★★【答案】12<35<58<1320<1725<710． 【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．例题解析【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【难度】★★ 【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【难度】★★【答案】4【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【难度】★★ 【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【难度】★★【答案】625，2720．【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【难度】★★【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【难度】★★ 【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲． 【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3g；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136g g． 像“0.3g”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136g g ”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 2、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==g g ． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===g g ． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62g、138、1.60g g．【难度】★★【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60<g g1.62<g138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、131.6258=，所以3151.60<g g1.62<g138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．例题解析【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3g；（2）0.21g g；（3）0.36g；（4）0.321g g．【难度】★★【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==g； （2）2170.219933==g g ；（3）36333110.36909030-===g ； （4）3213318530.321990990165-===g g ． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【难度】★★【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304gg的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【难度】★★ 【答案】2.3020304gg．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【难度】★★【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】 将31 1.25⨯g 的结果化为带分数：______．【难度】★★【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==g ．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+g gg；（2）2.609 1.32-gg g；（3）4.3 2.4⨯gg；（4）1.240.3÷g gg． 【难度】★★ 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=g gg； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-g g g 283919900=； （3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=g g ；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=g g g ．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】 10.610.610.60.6+++gggg．【难度】★★【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++ggggg． 【难度】★★★【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++ggggg．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab g g化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=g g，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，． 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．【例26】 某学生计算1.23g乘以一个数a 时，把1.23g误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345gg与0.2345gg在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345gg循环节有5位，0.2345gg循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=g． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=g ． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】 将0.1503g g 化为分数：______． 【难度】★★【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===g g ． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】 将1.44、1.4g、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【难度】★★【答案】41100<1.41<1.44<1.4g ． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44<1.4g ． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．随堂检测【习题5】 计算：30.4524⨯=g g ______． 【难度】★★ 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【难度】★★【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】 0.540.36+=g g g______． 【难度】★★ 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=g g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【难度】★★【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100Λ=÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g ．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc g g 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =g g ，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★ 【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】 将无限循环小数3.102g g表示成分数形式：______． 【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==g g ． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【难度】★★ 【答案】0.1142857&&，5． 【解析】40.114285735=&&循环节共有6个数字，()2016163355-÷=L ，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227g g 、0.227g g 、1.2g 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【难度】★★ 【答案】119=1.2g 、522=0.227g g ． 【解析】227222550.22799099022-===g g ；2270.2271000=g g ；2111.2199==g ． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【难度】★★ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】 191.21.2427⨯+g g g ． 【难度】★★ 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.21.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51g g ，23，59，0.51g ，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51g ，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51g． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=L ，130.5225=， 所以2447<0.51g 0.51<g g 1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51&在第二位，而0.51&在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51&，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51&． 【作业9】 纯循环小数0.abc g g写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =g g ，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc g g 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075Λ=÷，而 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a =或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。
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分数与小数的互化 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
分数与小数的互化、混合运算、应用题
【知识点1】
1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母
2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
口答：判断下列分数能否化成有限小数？
3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0
4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？
0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，
（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136。
5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。
【例题讲解】
例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。
（1）
2
15
（2）
31
4
（3）
5
6
（4）
16
25
（5）
4
27
（6）17 100
例2．把下列小数分别化成分数：
（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】
1．填空题：
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625
＝ 。
（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225
＝ 。
（3）比较大小：53 1.66；237
3.286。
（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533
＝ 。
（5）下列分数中：
23、74、88、516、3825
，真分数有 个。
（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。
（7）38、21142、315、39
中，能化为有限小数的是 。
2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？
小拓展：观察下列小数化成分数的结果：
20.2222 (9)
=； 370.373737 (99)
=； 5030.1503503 (999)
=； ……
总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。
小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6＝ 2.61＝
【知识点2】
1．分数、小数混合运算顺序：
2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。
【例题讲解】
例3．计算：
（1）
3
10.75
5
-（2）
5
3 2.5
6
+（3）
33
4
115
⨯÷
（4）3263
53714
⨯+÷（5）
2111
1.25(2)2
5210
⨯-+÷
例4．计算：
（1）
35
24()
86
⨯+（2）
998
999999
999
⨯
【基础练习】1．计算：
（1）3
0.55
4
+（2）
1
0.25
3
-（3）
31
520.5
46
--
（4）33
3
84
÷⨯（5）
531
1243
÷÷（6）
6269
+
53714
⨯÷
（7）1121
0.6
12510
⨯-÷（8）
3
5059.2
4
-⨯⨯（9）
323
(1.5)+1.2
434
⨯-⨯
（10）
43
3 1.6+1
77
-（11）
21
(3 1.5+4)120
56
-⨯（12）2
4[5+(10.6)3]
3
÷-⨯÷
2．某单位节约用电，第一季度每个月用电量都是前一个月的
7
10
，已知三月份
用电490度。
求：三月份比一月份少用多少度电若已知一月份用电490度，结果又会如何
【例题讲解】
例5．根据下列题意列算式：
（1）12的2
3
是多少？
（2）一个数的2
3
是9，这个数是多少？
（3）一根绳子长10米，剪去3
5
米，还剩多少米？
（4）一根绳子长10米，剪去它的3
5
，还剩多少米？
（5）12比10多几分之几？
（6）10比12少几分之几？
例6．一天某书店运来科技书420本，（），运来文艺书多少本？请根据括号内补充的不同的已知条件，列出相应的算式，并求出相应文艺书的本数。
（1）文艺书是科技书的1
6
；
（2）科技书是文艺书的1
6
；
（3）文艺书比科技书多1
6
；
（4）文艺书比科技书少1
6
；
（5）科技书比文艺书多1
6
；
（6）科技书比文艺书少1
6
；
【基础练习】
1．某数的3
7
是6的
2
5
，求这个数。
2．小明计划三天看完一本书，第一天看了全书的2
7
，第二天看了全书的
3
5
，第
三天看了24页，问这本书共有多少页？
3．小丽看一本书，第一天看了全书的1
8
多16页，第二天看了全书的
1
6
少2
页，第三天看完了剩下的88页，问这本书共有多少页？
4．一条绳子长120米，第一次用去了1
3
，第二次用去了剩下的
1
6
，第二次用去
了多少米？。