广西2018年秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减法习题课件新版湘教版201
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法异分母分式的加减教学
= (x1)2 x(x3) x(x1)(x1) x(x1)(x1)
x2 2x1x2 3x
=
x(x 1)(x 1)
x 1
=
x(x 1)(x 1)
先找出最简公分母 (fēnmǔ)，再正确通分， 转化为同分母(fēnmǔ)
的分式相加减.
=1 . x(x 1)
第九页，共三十八页。
知识(zhī shi) 要点
解一： 原式= a2 a(a1)a1
a1 a1 a1
a2 a(a1)(a1) a1
a2 (a2 a)(a1) a1
a2 a2 aa1
a1
1. a 1
解二： 原式= a 2 (a 1)
a 1
a2 (a1)(a1) a1 a1
a2 (a2 1) a 1
a2 a2 1 a 1
1. a 1
解法(jiě
fǎ)2：
1 1 1 a
1 1 a1
1
1 1 a
(a
1)(a
1)
1
a
11(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
利用分式(fēnshì)的
基本性质化简
第二十七页，共三十八页。
例8.若
2 x2 1
A B ，求A、B的值. x1 x1
2
1 3
(
5 6
1
)，2
1 3
(
1 6
).
11
11
23
23
3 2 66
32 66
32 6
5 6
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减教案1新
第3课时 异分母分式的加减1．掌握异分母分式的加减法；(重点)2．理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算．(难点) 一、情境导入小明用10元钱买甲种商品a 千克，同样用10元钱买乙种商品b 千克(a ＞b )，乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？二、合作探究探究点一：异分母分式的加减法【类型一】 分母是单项式计算：(1)－；32x 13y (2)－＋.1a 12ab a bc 解析：(1)小题的最简公分母是6xy ，(2)小题的最简公分母是2abc ，通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算．解：(1)－＝－＝；32x 13y 9y 6xy 2x 6xy 9y －2x6xy (2)－＋＝－＋＝.1a 12ab a bc 2bc 2abc c 2abc 2a 22abc 2bc －c ＋2a 22abc 方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减．【类型二】 分母是多项式计算：(1)－；x x 2－42x 2＋4x ＋4(2)＋a ＋2；a 2－4a ＋2(3)－＋.m m －n n m ＋n 2mnm 2－n 2解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x －2)(x ＋2)2、(m ＋n )(m －n )，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a ＋2看成分母为1的式子进行通分．解：(1)原式＝－x （x ＋2）（x －2）2（x ＋2）2＝－x （x ＋2）（x ＋2）2（x －2）2（x －2）（x ＋2）2（x －2）＝＝；x （x ＋2）－2（x －2）（x ＋2）2（x －2）x 2＋4（x ＋2）2（x －2）(2)原式＝＝＝2a ；a 2－4＋（a ＋2）2a ＋22a （a ＋2）a ＋2(3)原式＝－＋＝m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）n （m －n ）（m ＋n ）（m －n ）2mn（m ＋n ）（m －n ）＝.m 2＋2mn ＋n 2（m ＋n ）（m －n ）m ＋nm －n 方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分．对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算．探究点二：分式的混合运算计算：(1)(－)÷；x 2－4x ＋4x 2－4x x ＋2x －1x ＋2(2)÷(－a －3)．a －52a －616a －3解：(1)原式＝[－]÷＝(－)（x －2）2（x －2）（x ＋2）x x ＋2x －1x ＋2x －2x ＋2xx ＋2÷＝×＝－；x －1x ＋2－2x ＋2x ＋2x －12x －1(2)原式＝÷(－)a －52a －616a －3a 2－9a －3＝÷a －52（a －3）（5＋a ）（5－a ）a －3＝·a －52（a －3）a －3（5＋a ）（5－a ）＝－.110＋2a 方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值先化简，再求值：(＋)÷，其中x ＝1，y ＝－2.1x －y 1x ＋y 2xx 2＋2xy ＋y 2解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算．解：原式＝·＝，2x （x －y ）（x ＋y ）（x ＋y ）22x x ＋yx －y当x ＝1，y ＝－2时，原式＝＝－.1＋（－2）1－（－2）13方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算．【类型二】 先化简，再自选字母的值求分式的值先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：·－2x ＋6x 2－4x ＋4x －2x 2＋3x.1x －2解析：先把分式化简，再选数代入，x 取除－3、0和2以外的任何数．解：原式＝·－2（x ＋3）（x －2）2x －2x （x ＋3）1x －2＝－2x （x －2）1x －2＝2－xx （x －2）＝－.1x 当x ＝1时，原式＝－1.(x 取除－3、0和2以外的任何数)方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义．【类型三】 整体代入求值已知实数a 满足a 2＋2a －8＝0，求－·的值．1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：－·＝－·＝－1a ＋1a ＋3a 2－1a 2－2a ＋1（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1a ＋3（a ＋1）（a －1）（a －1）2（a ＋1）（a ＋3）1a ＋1＝＝.a －1（a ＋1）22（a ＋1）22a 2＋2a ＋1因为a 2＋2a －8＝0，所以a 2＋2a ＝8，＝＝.2a 2＋2a ＋128＋129方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b 千米/小时(b ＞a )．已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间＋逆流时间，注意顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度，把相关数值代入，比较即可．解：设两次航行的路程都为s .第一次所用时间为：＋＝，s v ＋a s v －a 2vsv 2－a 2第二次所用时间为：＋＝，s v ＋b s v －b 2vsv 2－b 2∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2－b 2＜v 2－a 2.∴＞.2vs v 2－b 22vsv 2－a 2∴第一次的时间要短些．方法总结：①运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键．②比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小．三、板书设计1．异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．2．分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的．对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算．对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式．在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟．。
八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法教学课件新版湘教版
gg gg
节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书 课题）
1.同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母
不变，分子相加减.Leabharlann 2.法则的应用例1
计算：
3x2 3xy xy xy
解： 3x23xy 3x23x y3x(xy)3x
解： f f f ( f ) 0 0
gg
g
g
从上式可以看出： f 与 f 是一对互为相反数，所以：
g
g
f f ,又 f f , g g g g
所以 f： f f , g g g
例4 计算： ac bc ab ba
解：
ac bc ac bc ac bc a b b a a b (a b) a b a b
重点：运用同分母的分式加减法法则进行同分母
分式的运算.
难点：分式分子中多项式的变形和符号法则的正
确运用.
开学时，王刚和李强一起去文具店买笔记本，某种 笔记本的单价为g元，王刚买了f元，李强买了h元，那 么两人共买了多少本笔记本？如果f>h，那么王刚比李 强多买了多少本笔记本？
引导学生得出：两人共买了 f h 本笔记本，王刚比李 强多买了 f h本笔记本. g g
acbcc(ab)c ab ab
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为
同分母的分式相加减.
这节课你有什么收获？
1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母 不变，分子相加减.
若分母不是同分母， 应将其转化为同分母
若分子是多项式， 应将其加上括号
2.如何转化为同分母：（1）采用变号法则；（2）通过 约分.
八年级数学上册1.4分式的加法和减法(三)课件(新版)湘
●教学目标 1．理解异分母分式相加减法则，并会将异分母分 式转化成同分母分式，再加减． 2．进一步理解分式的加、减、乘、除、乘方的运 算法则． 3．掌握分式混合运算的顺序，并能熟练地进行分 式的混合运算．
●教学重点和难点 重点：熟练地进行异分母分式相加减法则． 难点：熟练地进行分式的混合运算．
一、课前预习 阅读课本P27～29页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 从甲地到乙地依次需经过1km的上坡路和2km的下 坡路，已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h， 在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙
地需多长时间？
三、新知探究 探究一：异分母分式的加减法 1．观察下列分数加减的式子
四、点点对接 例 1：计算：a2－a b2－a－1 b.
解析：异分母分式相加减，先确定各分母的最简 公分母，再通分转化成同分母分式进行计算．
解：原式＝（a＋b）a（a－b）－（a＋b）a＋（ba－b）＝ （a＋ab－）a（－ab－b）＝－a2－b b2.
例 2：计算：1－aa＋－2bb÷a2＋a42－ab＋b2 4b2.
六、布置作业 课后完成相关内容．
12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16，你能用类
似的方法求出1v＋32v的结果吗？
2．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分 母分式加减的法则吗？
点评：异分母分式相加减，先通分变为同分母的分 式，再加减．
探究二：分式的混合运算 1．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能 否用类似于数的混合运算规则进行运算？ 2．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运 算结果有什么需求？ 点评：数的运算规则和运算律对分式的运算同样 适用，但分式运算的结果必须是最简分式或整式．
2019秋八年级数学上册第1章分式1.4分式的加法和减法第3课时异分母分式的加减教案2新
1.4 分式的加法和减法 第3课时 异分母分式的加减教学目标1. 了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式； 2 .进一步掌握异分母分式加、减法;3 .通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想. 重点：进行异分母分式的加减运算 . 难点：化异分母分式为同分母分式. 教学过程一 创设情景，导入新课 1 同分母分式加、减怎么计算？2 计算：111216+ 下面两种方法那种方法更简单？ 解：111612287121612161216121648+=+==⨯⨯⨯ 11437121612431648+=+=⨯⨯ 第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的.最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流）方法1 用短除法，如右图：2⨯2⨯3⨯4=48方法2 分解质因数，241223162=⨯=，，公分母就是423⨯ 3 我们把111216+=2411232+⨯中的2，3分别用字母a,b 用字母代替得到：2411a b a+⨯怎么计算呢？这节课我们进一步学习------异分母分式加、减法（2）二 合作交流，探究新知1 通过具体问题，探究找最简公分母的方法. 请你类比111216+做一做 （1）计算：2411a b a +⨯ 解：先确定最简公分母为4a b ，再把异分母化成同分母然后相加.43862216122224224411a b a ba b a a b a a b a b++=+=⨯⋅⋅⋅ （2）计算：241146a b a+⨯ 解：22242244113232464362a b a ba b a a b a a b a b++=+=⨯⋅⋅⋅ 你能说说找最简公分母的方法吗？⎧⎨⎩系数：取各系数的最小公倍数最简单公分母字母因式：所有的且次数最高的三 应用迁移，巩固提高1 分母是乘积形式的异分母分式加、减 试试看： 例1 通分：（1）225,,469y x x xy y （2）11,()()a a b b a b -- （3） ()2111,,111x x x x -+-+ 例2 计算：(1)225469y xx xy y ++, (2)11()()a ab b a b +--,(3)()2111111x x x x -+++-+2 分母是多项式的异分母分式加、减 例3 通分:221,1x x x x-- 强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.例4 计算：（1）219269x x ---，（2）22y x x xy y xy +--四 课堂练习，巩固提高五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1） 确定最简公分母的方法，（2）异分母分式加减法的法则. 作业：。
湘教版八年级数学上册课件-异分母分式的加减
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减. 上述法则可用式子表示为
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
(3) 1 6 ; x 3 x2 9
解：原式 1 6 x 3 (x 3)(x 3)
注意：分母是多项式 先分解因式
x3 6 (x 3)(x 3) (x 3)(x 3)
x3 (x 3)(x 3)
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.4 分式的加法和减法
第3课时 异分母分式的加减
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握异分母分式的加减法；（重点） 2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式 的混合运算.（难点）
导入新课
情境引入 帮 帮 小 明 算 算 时
小明从家（甲地）到学校
x2 2x 1 x2 3x
=
x(x 1)(x 1)
x 1
=
x(x 1)(x 1) = 1.
x( x 1)
先找出最简公分 母，再正确通分， 转化为同分母的
分式相加减.
知识要点
分式的加减法的思路
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
间
（乙地）的距离是 3km. 其中
有1km 的上坡路, 2km 的下坡
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章 分式 分式的加法和减法 第3课时 异分母分式的加减
x
2 2
，其中 1
x
2
．
解： 1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
x 1
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
x 1 2 x 1 1 . (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 1
当 x 2 时，原式= 1 1. 2 1
二 分式的混合运算
问题：如何计算
d b bd bd
d b.
1. 6
同分母分数相加减
bd
d b 分式的通分 bd bd
依据:分式基本性质
d b.
转化
bd
同分母分式相加减
异分母分数相加减，先通分，
异分母分式相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
变为同分母的分式，再加减.
知识要点 异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为
坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h， 在下坡
路上的骑车速度为 3v km/h， 则：
(1)从甲地到乙地总共需要 的时间为 ( 1 2 ) h.
v 3v
(2)小明在上坡和下坡时所用时
间哪个更短？(只列式不计算)
3v v 甲 1km 2km 乙
上坡时间： 1 (h)
v
1 2 ？ 0
v 3v
b d bc ad bc ad . a c ac ac ac
例1 计算：(1) y x ； (2) a b c ；
4x 9y
2b 3a 4ab
解：(1)原式 =
y9y 4xx
9y2 4x2