备战高考数学二轮复习 专题1.2 函数与导数测试卷 文

专题1.2 函数与导数（一）选择题（12*5=60分） 1．函数()21log 2y x =-的定义域为（ ）A ．(),2-∞B ．()2,+∞C ． ()()2,33,+∞D ．()()2,44,+∞【答案】C【解析】要使函数有意义,有220log (2)0x x ->⎧⎨->⎩,解得2x >且3x ≠,选C ．2．【山东省枣庄市2018届一调】函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）A. B. C. D.【答案】B3．过点()0 1，且与曲线11x y x +=-在点()3 2，处的切线垂直的直线的方程为（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y -+= D ．220x y +-= 【答案】B 【解析】因22/)1(2)1()1(1--=-+--=x x x x y ,故切线的斜率21-=k ,故所求直线的斜率2=k ,方程为)0(21-=-x y ,即012=+-y x ．故应选B ．4．已知函数()f x 与()f x '的图像如下图所示，则函数()()xf xg x e=的递减区间为（ ）A ．()0,4B ．()4,1,,43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()()0,1,4,+∞ 【答案】D5．【2018届内蒙古包钢月考】若f(x)= ()(1),{ 4212x a x a x x >⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为A. (1,+∞)B. (4,8)C. [4,8)D. (1,8) 【答案】C【解析】因为f(x)是R 上的单调递增函数,所以1,{40, 242,2a aaa >->-+≤解得4≤a<8,故选：C. 6．已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ） A ．ln 212+B ．ln 212- C．1 D1 【答案】A【解析】令21ln 2xe x t =+=，解得12ln ,2t t a b e -==，12ln 2t t b a e --=-，令()12ln 2t t h t e -=-，()1'212t h t et -=-，导函数为增函数，且'102h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，最小值为1ln 2122h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．7．【陕西省宝鸡市2018届期中联考】已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. [)1,0- B. []1,0- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】B8．函数()()()3223100ax x x x f x e x ⎧++⎪=⎨⎪⎩≤＞，在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1ln 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．10,ln 23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．(],0-∞ D ．1,ln 23⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】当0x ≤时，()()'26661fx x x x x =+=+，在[]2,1--递增，在[]1,0-递减，最大值为()12f -=.所以当0x >时，函数的最大值不超过2.由于xe 为增函数，故3ln 212,ln 23aee a ≤=≤.9．已知函数2()|ln |1||f x x x =-+与()2g x x =，则它们所有交点的横坐标之和为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8 【答案】C10．已知函数()f x （x R ∈）图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为20000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()f x 的单调减区间是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,2]-∞C ．(,1)-∞-和(1,2)D ．[2,)+∞ 【答案】C【解析】因为函数()(),f x x R ∈上任一点00(,)x y 的切线方程为20000(2)(1)()y y x x x x -=---，即函数在任一点00(,)x y 的切线斜率为()()20021k x x =--,即知任一点的导数为()()()221f x x x '=--. 由()()()2210f x x x '=--<,得1x <-或12x <<,即函数()f x 的单调递减区间是(,1)-∞-和(1,2).故选C.11．设函数()3236222xx f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ） A ．312e -- B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e-- 【答案】C【解析】∵()02262323≤--⎪⎭⎫⎝⎛+-+=x ae x x x e x f x x，∴x e x x x x a 213432123-+-+≥，令()x e x x x x x g 213432123-+-+=，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-+-+='x x e x x e x x x x g 21323121323232，故当[)1,2-∈x 时，()0<'x g ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，故()x g 在[)1,2-上是减函数，在()+∞,1上是增函数；故()()e e g x g 2143211343211min --=-+-+==；则实数a 的最小值为3142e--故选C ． 12．若对[),0,x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++，恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A ．14 B ．1 C. 2 D ．12【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13．【江苏省丹阳高级中学2018届期中】已知函数()f x 与()g x 的图象关于原点对称，且它们的图象 拼成如图所示的“Z ”形折线段ABOCD ，不含A （0，1）， B （1，1），O （0，0），C （-1，-1），D （0，-1）五个点．则满足题意的函数()f x 的一个解析式为____．【答案】()110{0 1.x f x x x --<<=<<，，，（()10{ 10 1.x x f x x -<<=<<，，，） 【解析】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意,f (x )与g (x )的图象关于原点对称，所以f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为： OC 和AB ， CD 和OB ，且OC 的方程为： y =x (−1<x <0),OB 的方程为：y =x (0<x <1) ，所以()()110,10{{ ,0 1.10 1.x x x f x f x x x x --<<-<<==<<<<，，或，14．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，若()1122 22a f b f ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 a b c ，，的大小关系是 ． 【答案】b c a <<【解析】令()()g x xf x =，则当0x ≠时，()()()'0f x g x f x xx'+=>，所以当0x >时，()0g x '>，因为11(2)(2),(),(ln )(ln 2)22a g g b g c g g =-====，而12ln 22>>，所以a c b >>15．【江苏省兴化市2018届12月联考】已知函数()33xxf x e ex x -=-++，若()()2110f a f b -+-=，则22211a b a b+++的最小值为________． 【答案】9416．函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln x f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是 ．【答案】23,ln 2ln 3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（三）解答题（10+5*12=70分）17．已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=.（Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（I ）当1a =时，''()22,()21,(1)21xxf x e x f x e f e =--=-=-，即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-，所以所求切线方程为(21)2y e x =--.（II ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥，易知'()2xf x e a =-○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. ○2若0a >，由'()0f x =，解得ln2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；当(ln ,)2a x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.所以ln 2a x =时，函数()f x 取得最小值. 则当02ln ≤a，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.当02ln >a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(ax ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意.综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞18．已知函数ln ()x kf x x x=-（k R ∈）． （1）若函数()f x 的最大值为()h k ，1k ≠，试比较()h k 与21ke 的大小；（2）若不等式21()01x f x x +≥+与154k x ≥-+在[1,)+∞上均恒成立，求实数k 的取值范围．19．已知函数()ln f x x a x =+（a R ∈）.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处与直线32y x =-相切，求a 的值；（2）若函数2()()g x f x kx =-有两个零点1x ，2x ，试判断12'2x x g +⎛⎫⎪⎝⎭的符号，并证明.【解析】（1）'()1af x x=+，又∵'(1)3f =.所以2a =. （2）函数()g x 的定义域是()0,+∞.若0a =，则22()()g x f x kx x kx =-=-.令()0g x =，则20x kx -=.又据题设分析知0k ≠，∴10x =，21x k=.又()g x 有两个零点，且都大于0，∴0a =，不成立. 据题设知2111122222()ln 0,()ln 0.g x x a x kx g x x a x kx ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩不妨设12x x >，12x t x =，1t >. 所以()()()12121212ln ln x x a x x k x x x x -+-=-+.所以()()121212ln ln 1a x x k x x x x -+=+-.又'()12a g x kx x =+-,所以()()121212121212ln ln 22'()1112a x x x x a ag k x x x x x x x x -+=+-+=+--++- ()1212122221ln ln 22ln 1ln 1111t x x a t a a t x x x x x t t x t t -⎡⎤⎛⎫-⎛⎫=-=-=⋅- ⎪⎢⎥ ⎪+-+--+⎝⎭⎝⎭⎣⎦.引入()21()ln 1t h t t t -=-+（1t >）,则()()()222141'()011t h t t t t t -=-=-<++.所以()h t 在()0,+∞上单调递减. 而(1)0h =,所以当1t >时,()0h t <.易知20x >,101t >-,所以当0a >时,12'()02x x g +<;当0a <时,12'()02x x g +>. 20．【江苏省启东中学2018届第二次月考】已知函数()()2xf x a x e =-， ()()21g x x =-. (1)若曲线()y g x =的一条切线经过点()0,3M -，求这条切线的方程. (2)若关于x 的方程()()f x g x =有两个不相等的实数根x 1，x 2。