最新高考数学专题复习——导数
新高考导数知识点总结
新高考导数知识点总结一、导数的定义导数是微积分中的一个重要概念，它是用来描述函数在某一点处的变化率的。
假设有一条曲线上的一点P(x, y)，如果这一点处的函数y=f(x)的变化率存在且有限，则称函数f(x)在点x处可导，其导数记为f'(x)，即f'(x) = lim（Δx→0）[f(x+Δx) - f(x)] / Δx。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率。
二、导数的求法1. 利用导数的定义求导利用导数的定义可以直接求出函数在某一点处的导数。
例如，对于函数f(x) = x^2，要求其在点x=2处的导数，可以按照定义计算出（f(2 + Δx) - f(2)）/ Δx的极限值。
2. 利用导数的基本公式求导对于一些常见的函数，我们可以利用导数的基本公式来求导。
例如，对于常数函数，导数恒为0；对于幂函数f(x) = x^n，其导数是f'(x) = nx^(n-1)；对于指数函数f(x) = a^x，其导数是f'(x) = a^x * ln(a)等。
3. 利用导数的运算法则求导利用导数的运算法则可以对复杂函数进行求导。
导数的运算法则包括和差法则、积法则、商法则、复合函数求导法则等。
通过这些法则，我们可以对复合函数、多项式函数、分式函数等进行求导。
三、导数的应用1. 切线和法线导数可以用来确定曲线在某一点处的切线的斜率，进而求出切线方程。
对于曲线y=f(x)，在点(x0, f(x0))处的切线方程为y = f'(x0)(x - x0) + f(x0)。
同时，切线的法线斜率为-1/f'(x0)。
2. 凹凸性和拐点通过求取函数的二阶导数，我们可以判断函数在某一点处的凹凸性和是否存在拐点。
如果函数的二阶导数大于0，则函数在该点处是凹的；如果二阶导数小于0，则函数在该点处是凸的。
拐点则是指函数曲线从凹转凸，或者从凸转凹的点。
3. 极值和最值导数可以用来求函数的极值和最值。
新高考导数知识点
新高考导数知识点导数是高中数学中的重要概念，它在数学和科学中有广泛的应用。
导数的概念和方法是新高考数学中需要掌握的知识点之一。
本文将介绍导数的概念、性质以及一些常用的求导法则。
一、导数的概念导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数图像上某一点的切线斜率。
设函数y=f(x)，则函数在某点x=a的导数记作f'(a)，其定义为：f'(a) = lim┬(h→0)(f(a+h)-f(a))/h其中，h为自变量x的增量。
这一定义可以解释为函数图像上某一点处的切线斜率。
二、导数的性质1. 导数的存在性：如果函数在某一点处可导，则导数存在；反之，如果导数存在，则函数在该点可导。
2. 导数的代数运算：导数具有线性性质，具体表现为：(1) (cf(x))' = cf'(x)，其中c为常数；(2) (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)；(3) (f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)；(4) (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2，其中g(x)≠0。
3. 导数的乘法法则：设函数u(x)和v(x)都在点x处可导，则(uv)' = u'v+uv'。
4. 导数的链式法则：设函数y=f(u)和u=g(x)都在某一点x处可导，则复合函数y=f(g(x))在该点可导，且其导数为：(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)。
三、常用的求导法则在求解导数时，有一些常用的求导法则是非常有用的。
下面介绍几种常见的求导法则：1. 幂函数求导法则：设常数a和自然数n，函数y = xⁿ，则有y' = nxⁿ⁻¹。
2. 指数函数求导法则：设常数a，函数y = aˣ，则有y' = aˣlna。
高考导数16个核心专题
高考导数16个核心专题
1、数列：解决数列问题的基本方法、等差数列、等比数列、定义数列的性质及其应用。
2、函数：函数的概念、函数的图形、一次函数、二次函数、奇偶性及其应用。
3、极限：极限的概念及计算方法、无穷小量、无穷大量及其应用。
4、微积分：定义积分、不定积分、定积分、积分的几何意义及应用。
5、向量：向量的概念、向量的运算、极坐标表示、曲线长、圆面积及应用。
6、三角函数：正弦、余弦及正切函数的概念、函数的图像、正弦定理及应用。
7、几何：多边形的面积、椭圆面积、空间三角形体积及应用。
8、统计：概率的概念、期望、方差、协方差及应用。
9、概率：事件的概率、独立事件、条件概率及其应用。
10、常用函数：对数函数、指数函数、幂函数及其应用。
11、方程：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程及其应用。
12、不等式：不等式的概念、不等式的解法、不等式的范围及应用。
13、解几何：直线、圆、椭圆、双曲线及其应用。
14、复数：复数的概念、实部、虚部、复数的运算及应用。
15、矩阵：矩阵的概念、计算、行列式及其应用。
16、空间几何：立体几何的概念、平面几何、平行四边形、直线与平面的位置关系及应用。
高考数学求导知识点
高考数学求导知识点数学作为高考科目之一，求导是其中一个重要的知识点，以下是高考数学求导的相关知识点和公式总结。
一、导数的概念在微积分中，导数是函数的一个概念，描述了函数在某点的变化速率。
对于函数$f(x)$，如果函数在某一点$x_0$处的导数存在，那么导数即为$f(x)$在$x_0$处的变化速率。
二、导数的计算方法1. 导数与极限的关系导数可以通过极限的计算来求得，具体来说，对于函数$f(x)$，其在$x_0$处的导数可以表示为以下极限形式：$$f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$$2. 基本求导法则（1）常数的导数：常数的导数为0。
（2）幂函数的导数：对于幂函数$x^n$，其中$n$为常数，其导数为$nx^{n-1}$。
（3）指数函数的导数：对于指数函数$a^x$，其中$a$为常数且$a>0$，其导数为$a^x\ln{a}$。
（4）对数函数的导数：对于对数函数$\log_a{x}$，其中$a$为常数且$a>0$且$a\neq 1$，其导数为$\frac{1}{x\ln{a}}$。
（5）三角函数的导数：- 正弦函数的导数：$\sin{x}$的导数为$\cos{x}$。
- 余弦函数的导数：$\cos{x}$的导数为$-\sin{x}$。
- 正切函数的导数：$\tan{x}$的导数为$\sec^2{x}$。
3. 基本函数的导数（1）多项式函数的导数对于多项式函数$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1+a_0$，其中$a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0$为常数，其导数为$f'(x)=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+...+a_1$。
（2）分式函数的导数对于分式函数$f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$，其中$g(x)$和$h(x)$为多项式函数，其导数为$f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{(h(x))^2}$。
新高考导数知识点总结归纳
新高考导数知识点总结归纳导数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他学科中都有广泛的应用。
在新高考的数学教学中，导数是必修内容之一。
本文将对新高考导数的知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
一、导数的定义和基本性质1. 导数的定义：导数表示函数在某一点的变化率，可以用极限的方法定义为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的几何意义：导数可以表示函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数图像在该点处的切线斜率。
3. 导数的基本性质：导数具有线性性、求导法则（如乘法法则、链式法则等）和导数的和差乘商法则等基本性质。
二、导数的计算方法1. 使用导数定义计算导数：根据导数的定义，可以通过计算函数的极限来求导。
2. 利用基本求导法则计算导数：基本求导法则包括常数法则、幂函数求导法则、指数函数和对数函数求导法则等。
3. 高级求导法则的应用：高级求导法则包括乘法法则、除法法则、链式法则和隐函数求导等，可用于求解更复杂的函数导数。
三、导数的应用1. 导数与函数的单调性和极值：通过导数的正负可以判断函数的单调性，导数为零的点可以反映函数的极值。
2. 导数与函数的图像：函数的导数可以提供有关函数图像的信息，如切线的斜率、凹凸性和拐点等。
3. 导数与函数的最值问题：通过导数与函数的最值问题可以求解函数的最大值和最小值。
4. 导数与函数的图像绘制：通过分析函数的一、二阶导数的符号和零点，可以描绘函数的大致图像。
四、导数的应用举例1. 弹簧振子的数学模型：通过建立弹簧振子的微分方程，可以求解振动的周期和振幅等参数。
2. 无人机的轨迹规划：通过优化导数计算，可以规划无人机在空中的最佳轨迹，实现高效的航行。
3. 经济学中的边际效应：导数在经济学中常用于计算边际成本和边际效益，为决策提供依据。
综上所述，导数作为高中数学的重要内容，在新高考中占据着重要的地位。
掌握导数的定义和基本性质，熟练掌握导数的计算方法以及灵活运用导数的应用是提高数学水平的关键。
导数的专题复习-最经典最全
导数的专题复习-最经典最全
导数是微积分中的重要概念，它具有广泛的应用。
本文将对导数进行专题复，总结其中最经典、最全的内容。
1. 导数的定义
导数是描述函数在某一点处变化率的概念。
在数学上，函数
f(x)在点x=a处的导数表示为f'(a)，它可以通过极限的概念进行定义。
2. 导函数的计算
导数的计算有多种方法，常用的包括求导法则、链式法则、隐函数求导法等。
这些方法能够帮助我们求出各种类型函数的导数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
3. 导数的性质
导数具有一些重要的性质，包括：
- 导数存在性：函数在某一点处可导的条件；
- 可导性与连续性的关系：函数可导的充分必要条件；
- 导数的代数运算：导数与求导函数的和差、乘积、除法的关系；
- 高阶导数：对导数的导数的概念。
4. 导数的应用
导数在科学和工程的领域中具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：
- 函数的最大值与最小值问题：利用导数可以求解函数的极值问题；
- 曲线的切线与法线：导数可以帮助我们确定曲线在某一点处的切线和法线；
- 运动学中的速度与加速度：导数可以描述物体在运动过程中的速度和加速度。
总结：
本文对导数进行了最经典、最全的复习，内容涵盖了导数的定义、导函数的计算、导数的性质以及导数的应用。
通过学习导数，我们可以更好地理解函数的变化规律，并运用它们解决实际问题。
新高考导数知识点归纳总结
新高考导数知识点归纳总结随着新高考制度的实施，越来越多的学生开始接触到导数这一概念。
导数在数学中具有重要的地位，不仅仅是高考数学的考点，更是解决实际问题的有力工具。
为了帮助学生更好地掌握导数的知识，本文将对新高考导数知识点进行归纳总结，并提供相关的解题技巧和注意事项。
一、导数的定义和求导法则1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，即斜率。
用数学符号表示为f'(x)，或者dy/dx。
2. 求导法则：- 常数法则：如果f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0。
- 幂函数法则：如果f(x) = x^n，其中n为正整数，则f'(x) = nx^(n-1)。
- 乘法法则：如果f(x) = u(x)v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，则f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。
- 除法法则：如果f(x) = u(x)/v(x)，其中u(x)和v(x)为函数，v(x) ≠ 0，则f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2。
- 反函数法则：如果f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x) = 1/g'(f(x))。
二、导数的计算和性质1. 高阶导数：- 一阶导数：f'(x)表示函数f(x)的一阶导数。
- 二阶导数：f''(x)表示函数f(x)的二阶导数。
- 高阶导数：f^n(x)表示函数f(x)的n阶导数。
2. 导数的计算：- 函数的和、差、积的导数：如果f(x)和g(x)的导函数存在，则(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)，(fg)'(x) = f'(x)g(x) +f(x)g'(x)。
- 复合函数的导数：如果y = f(g(x))，其中f(x)和g(x)均可导，则y' = f'(g(x))g'(x)。
导数高考必考知识点
导数高考必考知识点导数是高考数学中的重要知识点，在数学理论和实际应用中具有广泛的作用。
本文将详细介绍导数的定义、性质和计算方法，希望能够帮助到广大考生更好地理解和掌握这一知识点。
一、导数的定义导数是函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数的瞬时速度。
对于函数f(x)，若该函数在点x处可导，则导数的定义为：f'(x)=lim┬(Δx→0)((f(x+Δx)-f(x))/Δx)。
其中，lim是极限符号，Δx表示自变量x的增量。
导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线的斜率。
二、导数的基本性质1. 导数与函数的连续性：若函数f(x)在某一点x处可导，则该点处的函数必定连续。
2. 导数与函数的增减性：若函数f(x)在某一区间上单调增加（或单调减少），则该区间上的导数大于等于零（或小于等于零）。
3. 导数与函数的极值：若函数f(x)在某一点x处可导，且导数f'(x)经过零点，那么该点处的函数可能有极值。
当导数从正数变为负数时，函数在该点处取极大值；当导数从负数变为正数时，函数在该点处取极小值。
4. 导数与函数的图像：导数可以揭示函数图像的变化趋势。
当导数大于零时，函数图像上升；当导数小于零时，函数图像下降；当导数等于零时，函数图像可能有极值点。
三、导数的计算方法1. 基本函数的导数：对于常见的基本函数，有一些常用的导数公式。
例如，常数的导数为零，幂函数的导数为幂次减一乘以原函数的导数等。
2. 乘积和商的导数：对于乘积和商的函数，可以利用乘积和商的求导法则来求导数。
乘积的导数公式为（f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)，商的导数公式为(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)。
3. 复合函数的导数：对于复合函数，可以利用链式法则来求导数。
链式法则公式为(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。
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(1) 求 a，b，c， d 的值；
解： (1) 由已知得 f (0) ＝2，g(0) ＝2，f ′(0) ＝ 4，g′(0) ＝ 4. 而 f ′（x) ＝2x＋ a， g′（x) ＝ex( cx＋d＋c) ，
故 b＝2，d＝2， a＝ 4， d＋ c＝ 4.
从而 a＝4，b＝2，c＝2，d＝2. 3、 (2014 课标全国Ⅰ， 理 21) 设函数 f ( x0 aex ln x f (1) 处的切线为 y e( x 1) 2 . ( Ⅰ ) 求 a, b ；
导数运用中常见结论
(1) 曲线 y f (x) 在 x x0 处的切线的斜率等于 f (x0) ，且切线方程为
y f ( x0 )( x x0 ) f ( x0) 。
(2) 若可导函数 y f ( x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0) 0 。反之，不成立。
(3) 对于可导函数 f ( x) ，不等式 f ( x) 0（ 0）的解集决定函数 f ( x) 的递增（减）区间。
2016 年高考数学专题复习——导数 目录
一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布
1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用
一、有关切线的相关问题
例题、【 2015 高考新课标 1，理 21】已知函数 f（ x）= x3
ax
1 , g( x)
4
(Ⅰ )当 a 为何值时， x 轴为曲线 y f ( x) 的切线；
【答案】（Ⅰ） a 3 4
ln x .
跟踪练习：
1、【 2011 高考新课标 1，理 21】已知函数 f ( x) a ln x b ，曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) x1 x
(4) 函数 f ( x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： x I f ( x) 0 ( 0) 恒成立（ f (x) 不
恒为 0） .
(5) 函数 f ( x) （非常量函数）在区间 I 上不单调等价于 f ( x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化 为方程 f ( x) 0 在区间 I 上有实根且为非二重根。 （ 若 f ( x) 为二次函数且 I=R ，则有 0 ）。
(6) f ( x) 在区间 I 上无极值等价于 f ( x) 在区间在上是单调函数，进而得到
f ( x) 0 或
f ( x) 0 在 I 上恒成立
(7) 若 x I ， f ( x) 0 恒成立， 则 f (x)min 0 ; 若 x I ， f ( x) 0 恒成立， 则 f ( x) max 0
0.
(10) 若对 x1 I1 、 x2 I 2 ， f (x1 ) g( x2 ) 恒成立，则 f (x)min g(x)max .
若对 x1 I1 ， x2 I 2 ，使得 f ( x1) g(x2 ) ,则 f ( x)min g(x)min .
若对 x1 I1 ， x2 I 2 ，使得 f ( x1) g (x2 ) ，则 f (x)max g( x)max .
上单调递增，在
2a ,0 上单调递减；
3
当 a 0 时， f x 在
,0 ，
2a ,
3
2a
上单调递增，在 0,
上单调递减．
3
当 a 0 时， x
,0
2a ,
时， f x 0 ， x 0, 2a 时， f x 0 ，
3
3
所以函数 f x 在
（ 11 ） 已知 f ( x) 在区间 I 1上的值域为 A,， g ( x) 在区间 I 2 上值域为 B，
若对 x1 I 1 , x2 I 2 ，使得 f (x1) = g( x2 ) 成立，则 A B 。
(12) 若三次函数 f(x) 有三个零点，则方程 f ( x) 0 有两个不等实根 x1 、x2，且极大值大于 0，
(8) 若 x0 I ，使得 f ( x0) 0 ，则 f (x)max 0 ；若 x0 I ，使得 f ( x0) 0 ，则 f ( x) min 0 . (9) 设 f (x) 与 g( x) 的定义域的交集为 D，若 x D f ( x) g( x) 恒成立，则有
f ( x) g( x) min
（一）单调性 1、根据导数极值点的相对大小进行讨论 例题：【 2015 高考江苏， 19】
已知函数 f ( x) x3 ax2 b( a, b R) .
（ 1）试讨论 f ( x) 的单调性；
【答案】（ 1）当 a 0时， f x 在 , 上单调递增；
当 a 0 时， f x 在
, 2a ， 0, 3
bex 1 ，曲线 y
x
f ( x) 在点（ 1，
【解析】： (Ⅰ ) 函数 f ( x) 的定义域为 0,
， f (x)
aex ln x
a ex x
b x2
ex
1
b ex 1 x
由题意可得 f (1) 2, f (1) e ，故 a 1,b 2
…………… 6 分
二、导数单调性、极值、最值的直接应用
处的切线方程为 x 2y 3 0 。
（Ⅰ）求 a 、 b 的值；
解 ：（Ⅰ） f '( x)
x1
( x
ln x) b
( x 1)2
x2
由于直线 x 2y 3 0 的斜率为
1 ，且过点 (1,1)，故 2
f (1) 1,
f '(1)
1即 ,
2
b 1,
a
1
b
,
2
Байду номын сангаас
2
解得 a 1， b 1。
2、(2013 课标全国Ⅰ，理 21) 设函数 f ( x) ＝x2＋ ax＋b，g( x) ＝ex( cx＋d) ．若曲 线 y＝f ( x) 和曲线 y＝ g( x) 都过点 P(0,2) ，且在点 P 处有相同的切线 y＝ 4x＋2.
极小值小于 0. (13) 证题中常用的不等式 :
① ln x x 1 ( x 0)
③ ex 1 x
⑤ ln x
x1 ( x 1)
x1 2
⑦ sinx<x (0<x< π)
② x+1
≤ ln（x+1） x (x 1)
④ e x 1 x
⑥ ln x x2
1 2
1 2 x 2 ( x 0)
⑧lnx<x< ex (x>0)