人教版九年级数学上册课件：21.2解一元二次方程配方法(1)
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21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)
第2课时 配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次 方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次， 把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时 配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
第1课时 直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子 的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元 二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为 两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
第2课时 配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？ 我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平 方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方 程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？ 解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无 实数根.
根据平方根的意义,直接
推荐-九年级数学上册人教版21.2解一元二次方程(配方法)ppt课件
在等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
例1：解下列方程
⑴ x28x10
⑵ 2x213x
⑶ 3x26x40
解：（1）移项，得
x28x1
配方
x 2 8 x 4 2 1 4 2
由此可得
x42 15
x4 15
x141,5 x2415
（2）移项，得
2x23x1
二次项系数化为1，得
配方
x2 3 x 1
谢谢！
We are so hungry.How can we get to Italian restaurant?W e are in front of the cinema. Let’s go straight and turn left at the bookstore. Follow me. 加热高锰酸钾制取氧气的装置 适合用双氧水在二氧化锰作催化剂 条件下制取氧气吗？为什么？
据此可得出气体的发生装置与哪些 因素有关？如何选择发生装置？如何 选择收集装置？ Na2CO3 +2HCl == 2NaCl +H2O + CO2
B、 CaCO3+H2SO4 == CaSO4 +H2O +CO2
C、 CaCO3+2HCl== CaCl2+H2O+CO2硫化氢(H2S)是一 种密度 比空气 大且溶 于水的 气体, 实验室常用块状固体硫化亚铁(FeS) 与稀硫 酸反应 制取硫 化氢,实 验室制 取硫化 氢的发 生装置 是
一元二次方程的解法 （配方法）
22.2.1 配方法
填一填
方程 x26x92可以化成 __x__3_2___2_ ,
进行降次，得_x__3_____2 ,方程的根为
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)
还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0
九年级数学：21.2因式分解法解一元二次方程课件
解：因式分解，得
x x 2 3 0.
得 x 0 或 x 2 3 0, x1 0, x2 2 3.
3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为 x2－2x+1 = 0.
因式分解，得 ( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
三、如何选用解一元二次方程的方法？
•配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本 •技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
21.2.3 因式分解法 解一元二次方程
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
Байду номын сангаас
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例3 解下列方程：
你能总结用因式分解法解
一元二次方程的步骤吗？
1 x x 2 x 2 0;2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
因式分解
x 10 4.9x 0
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
x x 2 3 0.
得 x 0 或 x 2 3 0, x1 0, x2 2 3.
3 3x2 6x 3, 4 4x2 121 0
解：化为一般式为 x2－2x+1 = 0.
因式分解，得 ( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
三、如何选用解一元二次方程的方法？
•配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本 •技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
21.2.3 因式分解法 解一元二次方程
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法?
直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
2.什么叫分解因式?
把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
Байду номын сангаас
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
例3 解下列方程：
你能总结用因式分解法解
一元二次方程的步骤吗？
1 x x 2 x 2 0;2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
因式分解
x 10 4.9x 0
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
x2
100 49
2.04
这种解法是不是很简单？
用配方法解一元二次方程PPT课件
1．配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加 上一次项系数__一__半____的平方；
(2)当二次项系数不为1时，方程两边同时__除__以____二次项系
数，化二次项系数为1后再配方．
2．(中考·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式， 则m＝__－__1_或__7___.
(3)(2019·呼和浩特)(2x＋3)(x－6)＝16.
解：原方程化成一般形式为 2x2－9x－34＝0.
二次项系数化为 1、移项，得 x2－92x＝17.
两边同时加上－942，得x－942＝17＋8116，即x－942＝31563.
两边直接开平方，得 x－94＝± 3453，
解得
x1＝9＋
4
353，x2＝9－
4．火线和零线：进户线有火线和零线之分，通常用 _试__电__笔___来辨别。在使用试电笔时，用手接触笔尾金属 体，笔尖接触电线，如果氖管___发__光___，表示接触的是 火线。
习题链接
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
17 见习题 18 会；44 19 乙；909
答案呈现
课堂导练
课堂导练
9．(2019·泸州)为安全用电，家庭电路中的空气开关应装 在________线上；空气开关“跳闸”后，受它控制的电 路处于________(填“短路”“断路”或“通路”)状态；试电 笔________(填“能”或“不能”)区分零线与地线。
课堂导练
6．(2019·贵阳)我国的家庭电路有两根进户线，都是从 低压输电线上引下来的。其中一根叫零线，一根叫 ___火__线___，两根进户线之间有___2_2_0___V的电压。
4
353 .
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级上册数学课件：配方法解一元二次方程PPT
的实数根 x1 x2 0 ；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有 x2 0 ，所以方
程无实数根.
利用平方根的定义直接开平方求一元二
次方程的解的方法叫直接开平方法。
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
练一练
3、解下列方程：
（1）（x+2）2 =3
（2）（2x+3）2-5=0
（3）（2x-1）2 =（3-x）2
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=b(b≥0)的方
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平(3). χ2+1=0
对于方程(1),可以这样想:
∵ χ2=4
根据平方根的定义可知:χ是4的( 平方根 ).
∴ χ= 4
即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ 的一元二次方程的两个根。
∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2.
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=25
(2). χ2－900=0
解：（1） χ2=25
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±5 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=5，χ2=－5
∴χ1=30 χ2=－30
2、完成P6练习（1）（2）（6）
人教版九年级上册数学课件：21.2.1- -配方 法解一 元二次 方程(共 15张PP T)
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(3)9x2 5 1
解：移项得：9x2 4
系数化为1得：x2 4 9
任意实数x都有x2 0
9x2 5 1没有实数根
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
三、研学教材 知识点二 (形如（mx n)2 p( p 0)的方程)
例2 解方程（ x 3)2 5
3、方程 4x2 81 化为一般形式后，二 次项系数是__4______，一次项系数是_0__ 常数项是_-_8_1__。
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
三、研学教材 知识点一 直接开平方法
认真阅读课本第5至6页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形 成过程.
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
三、研学教材
x2 5
x 6 9
x 6 3
即x1 3, x2 9
x2 5 x1 2 5, x2 2 5
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
练一练：
1、解下列方程
(3)3(x 1)2 6 0
解：（3 x 1）2 6
(x 1)2 2
x 1 2
解：36x2 1
x2 1 36
x 1 36
即x1
1 6
,
x2
1 6
解：x2 81 4
x 81 4
x 9 2
即x1
9,x 2
2
9 2
广东省怀集县洽水镇初级中学
李家永
练一练：
2、解下列方程
(3)( x 5)2 25
解：x 5 25
x 5 25
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李家永
三、研学教材
知识点一 直接开平方法
根据平方根的意义得
x=____5__
即x1=__5___，x2=___5___
因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长
是__5_d_m_____
温馨提示：用方程解决实际问题时，要考虑所
得结果是否符合实际意义
广东省怀集县洽水镇初级中学
所以方程 x2 p ___没__有_____实数根
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三、研学教材
知识点一 直接开平方法
例 解方程 x2 4 0
解：先移项得x2 4
x 4
即x1 2, x2 2
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三、研学教材
练一练： 解下列方程（分析:把方程化为 x2 p 的形 式）
x 5 5
即x1 0, x2 10
(4)x2 2x 1 4
解：(x 1)2 4 x 1 4
x 1 4
x 1 2
即x1 1, x2 3
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四、归纳小结
形如 x2 p（p≥0）或（mx n)2 p( p 0) 的一 元二次方程适用__直__接__开__平__方_法____可得 x=_____p_____或mx+n=_____p_____
（2）由应用直接开平方法解形如：
（mx n)2 p( p 0)
那么mx+n=_______p __
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练一练：
1、解下列方程
(1)( x 6)2 9 0
解：（x 6）2 9
x6 9
(2)x2 4x4 5
解：（x 2）2 5
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李家永
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
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第1课时 配方法（1） 洽水镇初级中学
一、学习目标 1、会用直接开平方法解形如 x2 p（p≥0） 或（mx n)2 p( p 0) 的方程；
2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程.
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二、新课引入
1、回顾平方根的概念 2、一个正数的平方根有__两___个，它们互 为__相_反__数_____；0的平方根是_0__ 负数__没__有___平方根。
知识点一 直接开平方法
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500d m2.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的 正方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体 的表面积为__6_x2___dm2 .根据一桶油漆可刷 面积列出方程___1_0__6_x_2 __1_5_0_0________ 整理，得__x_2__2_5_______________
解：x 3 5
x 53
x1 5 3, x2 5 3
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三、研学教材
归纳 形如（mx n)2 p( p 0)的方程 1、解一元二次方程的基本思路是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 ____一__元__一_次__方__程____ 2、（1）由应用直接开平方法解形如： x2=p（p≥0），那么x=_____p____
李家永
三、研学教材
一般地，对于方程 x2 p (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程 x2 p
有两个_不__相__等___的实数根：x1=___p__,x2=____p_ (2)当p=0时，方程 x2 p有两个__相__等___的实数根
x1=x2=___0_______
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有 x2 0 ，
(1)2x2 8 0
解：移项得：2x2 8
系数化为 1 得：x2 4
x 4
即x1 2, x2 2
(2)9x2 5 3
解：移项得：9x2 8
系数化为1得：x2 8 9
x1
22 3,源自x222 3
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三、研学教材
练一练： 解下列方程（分析:把方程化为 x2 p 的 形式）
x 1 2
即x1 1 2, x2 1 2
(4)9x2 6x 1 4
解：（3x 1）2 4
3x 1 4
3x 1 2
x 1 2 3
即x1
1 3
,
x2
1
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练一练：
2、解下列方程
(1)36 x2 1 0
(2)4x2 81
解：移项得：9x2 4
系数化为1得：x2 4 9
任意实数x都有x2 0
9x2 5 1没有实数根
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三、研学教材 知识点二 (形如（mx n)2 p( p 0)的方程)
例2 解方程（ x 3)2 5
3、方程 4x2 81 化为一般形式后，二 次项系数是__4______，一次项系数是_0__ 常数项是_-_8_1__。
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三、研学教材 知识点一 直接开平方法
认真阅读课本第5至6页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形 成过程.
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三、研学教材
x2 5
x 6 9
x 6 3
即x1 3, x2 9
x2 5 x1 2 5, x2 2 5
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练一练：
1、解下列方程
(3)3(x 1)2 6 0
解：（3 x 1）2 6
(x 1)2 2
x 1 2
解：36x2 1
x2 1 36
x 1 36
即x1
1 6
,
x2
1 6
解：x2 81 4
x 81 4
x 9 2
即x1
9,x 2
2
9 2
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练一练：
2、解下列方程
(3)( x 5)2 25
解：x 5 25
x 5 25
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三、研学教材
知识点一 直接开平方法
根据平方根的意义得
x=____5__
即x1=__5___，x2=___5___
因为棱长不能是负值，所以正方体的棱长
是__5_d_m_____
温馨提示：用方程解决实际问题时，要考虑所
得结果是否符合实际意义
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所以方程 x2 p ___没__有_____实数根
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三、研学教材
知识点一 直接开平方法
例 解方程 x2 4 0
解：先移项得x2 4
x 4
即x1 2, x2 2
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三、研学教材
练一练： 解下列方程（分析:把方程化为 x2 p 的形 式）
x 5 5
即x1 0, x2 10
(4)x2 2x 1 4
解：(x 1)2 4 x 1 4
x 1 4
x 1 2
即x1 1, x2 3
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四、归纳小结
形如 x2 p（p≥0）或（mx n)2 p( p 0) 的一 元二次方程适用__直__接__开__平__方_法____可得 x=_____p_____或mx+n=_____p_____
（2）由应用直接开平方法解形如：
（mx n)2 p( p 0)
那么mx+n=_______p __
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1、解下列方程
(1)( x 6)2 9 0
解：（x 6）2 9
x6 9
(2)x2 4x4 5
解：（x 2）2 5
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第1课时 配方法（1） 洽水镇初级中学
一、学习目标 1、会用直接开平方法解形如 x2 p（p≥0） 或（mx n)2 p( p 0) 的方程；
2.灵活应用直接开平方法解一元二次方程.
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二、新课引入
1、回顾平方根的概念 2、一个正数的平方根有__两___个，它们互 为__相_反__数_____；0的平方根是_0__ 负数__没__有___平方根。
知识点一 直接开平方法
问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500d m2.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的 正方体形状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？
解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体 的表面积为__6_x2___dm2 .根据一桶油漆可刷 面积列出方程___1_0__6_x_2 __1_5_0_0________ 整理，得__x_2__2_5_______________
解：x 3 5
x 53
x1 5 3, x2 5 3
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三、研学教材
归纳 形如（mx n)2 p( p 0)的方程 1、解一元二次方程的基本思路是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个 ____一__元__一_次__方__程____ 2、（1）由应用直接开平方法解形如： x2=p（p≥0），那么x=_____p____
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三、研学教材
一般地，对于方程 x2 p (1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程 x2 p
有两个_不__相__等___的实数根：x1=___p__,x2=____p_ (2)当p=0时，方程 x2 p有两个__相__等___的实数根
x1=x2=___0_______
(3)当p＜0时，因为对任意实数x，都有 x2 0 ，
(1)2x2 8 0
解：移项得：2x2 8
系数化为 1 得：x2 4
x 4
即x1 2, x2 2
(2)9x2 5 3
解：移项得：9x2 8
系数化为1得：x2 8 9
x1
22 3,源自x222 3
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三、研学教材
练一练： 解下列方程（分析:把方程化为 x2 p 的 形式）
x 1 2
即x1 1 2, x2 1 2
(4)9x2 6x 1 4
解：（3x 1）2 4
3x 1 4
3x 1 2
x 1 2 3
即x1
1 3
,
x2
1
广东省怀集县洽水镇初级中学
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练一练：
2、解下列方程
(1)36 x2 1 0
(2)4x2 81