新人教版《第21章一元二次方程》单元测试(3)含答案解析

《第21章一元二次方程》

一、单项选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上)

1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )

A．(x﹣6)2=﹣4+36 B．(x﹣6)2=4+36 C．(x﹣3)2=﹣4+9 D．(x﹣3)2=4+9

2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )

A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1

3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为( )

A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm

4．若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤

5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x

1=﹣2，x

2

=4，则m+n的值是( )

A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2

6．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )

A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0

7．下列方程有两个相等的实数根的是( )

A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0

8．我省2020年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2020年增速位居全国第一．若2020年的快递业务量达到4.5亿件．设2020年与2020年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )

A．1.4(1+x)=4.5 B．1.4(1+2x)=4.5

C．1.4(1+x)2=4.5 D．1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

10．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )

A．x(5+x)=6 B．x(5﹣x)=6 C．x(10﹣x)=6 D．x(10﹣2x)=6

二、填空题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在题中的横线上

11．设x

1，x

2

是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x

1

2+x

2

2= ．

12．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．

13．若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b﹣2)﹣8=0，则a+b= ．

14．将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式，则m= ．

15．若x2+x+m=(x﹣3)(x+n)对x恒成立，则n= ．

16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．

17．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．

18．一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ．

19．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．

2020知若分式的值为0，则x的值为．

三、解答题

21．某地区2020年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．

(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．

22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．

(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

23．白溪镇2020年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2020年达到82.8公顷．(1)求该镇2020至2020年绿地面积的年平均增长率；

(2)若年增长率保持不变，2020年该镇绿地面积能否达到100公顷？

24．为落实国*务*院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2020年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2020年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

(1)求每年市政府投资的增长率；

(2)若这两年内的建设成本不变，问2020年建设了多少万平方米廉租房？

25．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息，解决问题:

(1)设AB=x米(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；

(2)请你判断谁的说法正确，为什么？

26．先化简，再求值:( +)÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．

27．已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0．

(1)证明:不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

28．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖出2020已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

29．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．