人教版初中数学复习训练题(共51份)48、中考模拟题1

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人教版初三下册《数学》模拟考试卷及答案【可打印】

人教版九年级下册《数学》模拟考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列哪个数是实数？A. 2iB. 3C. √5D. 1/02.下列哪个函数的图像是一条直线？A. y=x²B. y=2x3C. y=x³D. y=|x|3.下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 5D. √94.下列哪个不等式成立？A. 2x+3<0B. 3x2>0C. 4x+1<0D. 5x3>05.下列哪个是正比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x36.下列哪个是反比例函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x37.下列哪个是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x38.下列哪个是指数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x39.下列哪个是对数函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x310.下列哪个是三角函数？A. y=2x+1B. y=3x²C. y=4xD. y=5x3二、填空题（每题4分，共40分）11.下列数列中，第10项是几？1, 3, 5, 7,12.下列数列中，第n项是几？2, 4, 6, 8,13.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,14.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,15.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,16.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,17.下列数列中，第n项是几？1, 2, 4, 8,18.下列数列中，第n项是几？1, 3, 6, 10,19.下列数列中，第n项是几？1, 4, 9, 16,20.下列数列中，第n项是几？1, 8, 27, 64,三、解答题（每题10分，共50分）21.解方程：2x3=522.解方程组：\begin{align}2x+3y=7 \\3x2y=4\end{align}23.解不等式：3x2<024.解不等式组：\begin{align}2x+3y>7 \\3x2y<4\end{align}25.解方程：x²3x+2=026.解方程组：\begin{align}x²+y²=25 \\xy=5\end{align}27.解不等式：x²3x+2<028.解不等式组：\begin{align}x²+y²>25 \\xy<5\end{align}29.解方程：x³2x²+3x6=030.解方程组：\begin{align}x³+y³=27 \\x+y=3\end{align}四、证明题（每题10分，共20分）31.证明：若a²+b²=c²，则a、b、c为勾股数。

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为．三．解答题。

最新人教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析

人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2-2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 3. 下列事件是必然事件的是( ) A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯 4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D. 5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是( )A. B.C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，则x 的解为( )A. 34B. 23C. 12D. 147. 一个口袋中装有四个完全相同小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若二次函数y ＝mx 2+2mx+m 2+1(m ＜0)的图象经过点A(﹣2，y 1)、B(0，y 2)、C(1，y 3)，则关于y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A. y 1＝y 2＜y 3B. y 3＜y 1＝y 2C. y 1＜y 2＜y 3D. y 2＜y 1＜y 39. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为( )A. 3B. 10C. 6+6D. 6﹣610. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于( )A. 33B. 34C. 35D. 36二．填空题11. 计算：327= ．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁)13 14 15 16 人数 3 16 19 2则该班40名同学年龄众数是_____．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____． 14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？20. 如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为．21. 如图，已知AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连接AF 交CD 于点N ．(1)求证：CA=CN ；(2)连接DF ，若cos ∠DFA=45，AN=210 ，求圆O 的直径的长度．22. 某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a(0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE= ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．答案与解析一．选择题1. ﹣2的绝对值是( )A. 2B. 12C. 12-D. 2- 【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A ．2. 使分式22x 有意义的x 的取值范围是( )A. 2x ≠-B. 2x ≠C. 2x >-D. 2x <- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，x+2≠0，解得：x ≠-2，故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握“分母不为0时，分式有意义”是解题的关键. 3. 下列事件是必然事件的是( )A. 通常加热100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 任意画一个三角形，其内角和为360°D. 经过信号灯时，遇到红灯【答案】A【解析】A 选项：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项正确；B 选项：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项错误；C 选项：度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故本选项错误；D 选项：经过信号灯时，遇到红灯是随机事件，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握概念是解题关键．5. 如图，是一个几何体的主视图，则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，该几何体的主视图为三角形，易判断该几何体是一个圆锥．【详解】解：A的主视图上部是三角形，下部是矩形，故不符合题意；B的主视图是三角形，符合题意；C的主视图是两个矩形，故不符合题意；D的主视图是矩形，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的解为()A. 34B.23C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝1 4故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7. 一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出两个球，则摸出两个小球标号的和不小于5的概率是()A. 34B.23C.12D.13【答案】B【解析】【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出“摸出两个小球标号的和不小于5”的结果数，进而求出概率．【详解】解：解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种不同的结果数，其中两次的和不小于5的有8种，∴摸出两个颜色不同的小球的概率为812＝23，故选：B．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可，即mPn ．8. 若二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0)的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是()A. y1＝y2＜y3B. y3＜y1＝y2C. y1＜y2＜y3D. y2＜y1＜y3【答案】B【解析】【分析】根据题目中二次函数的解析式，可以得到该函数的对称轴和函数图象的开口方向，从而可以得到y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1＝m(x+1)2+m2﹣m+1，m＜0，∴该函数的对称轴为直线x＝﹣1，开口向下，∵二次函数y＝mx2+2mx+m2+1(m＜0＝的图象经过点A(﹣2，y1)、B(0，y2)、C(1，y3)，(﹣1)﹣(﹣2)＝1，0﹣(﹣1)＝1，1﹣(﹣1)＝2，∴y3＜y1＝y2，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF 的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为()A. 310 C. 6 D. 66【答案】D【解析】【分析】设AE＝x，则ED＝8﹣x，易得四边形ABFE为矩形，则BF＝x，利用对称性质得FG＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝66，x2＝6(舍去)，即AE的长为66．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．10. 如图所示，三阶幻方是由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的数表，要求其对角线、横行、纵向的和都相等，即为15，称这个幻方的幻和为15，四阶幻方是由1，2，3，…，14，15，16十六个数组成一个四行四列的数表，其对角线、横向、纵向的和都为同一个数，此数称为四阶幻方的幻和，那么此四阶幻方的幻和等于()A. 33B. 34C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】将1，2，3，…15，16十六个数填入表格中，使其对角线、横向、纵向的和都为同一个数即可求解．【详解】解：四阶幻方是由1，2，3，…15，16十六个数组成一个四行四列的数表如下：故此四阶幻方的幻和等于34，故选：B．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，用到的知识点是有理数的加法，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．二．填空题11. 327=．【答案】3【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵33=27，3273=．12. 九年级某班40位同学的年龄如表所示：年龄(岁) 13 14 15 16则该班40名同学年龄的众数是_____．【答案】15【解析】【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中15出现的次数最多，∴该班同学年龄的众数是15．故答案为：15．【点睛】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．13. 化简2a a -﹣242a a-的结果是_____．【答案】2a a + 【解析】【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．【详解】解：2a a -﹣242a a- ＝2(2)a a a -﹣242a a- ＝(2)(2)(2)a a a a +-- ＝2a a+，故答案为：2a a +．【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．14. 如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.15. 抛物线y＝a(x﹣h)2+k经过(﹣1，0)、(5，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解是_____．【答案】x1＝﹣1，x2＝﹣7【解析】【分析】先利用关于y轴对称得到抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，由于把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，所以抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【详解】解：∵抛物线y＝a(x﹣h)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)、(5，0)，∴抛物线y＝a(x+h)2+k与x轴的交点的坐标为(1，0)，(﹣5，0)，∵把抛物线抛物线y＝a(x+h)2+k向左平移两个单位得到y＝a(x+h+2)2+k，∴抛物线y＝a(x+h+2)2+k与x轴的交点的坐标为(﹣1，0)，(﹣7，0)，∴关于x的一元二次方程a(x+h+2)2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝﹣7．故答案为：x1＝﹣1，x2＝﹣7．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的轴对称变化、二次函数的平移、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16. 如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝_____．【答案】1 3【解析】【分析】由BC＝AC＝DC知A、B、D在以C为圆心的圆上，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF，由圆周角定理知∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得AB DF＝AEDE、ADBF＝DEEF，从而由tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD ABDF BF⋅＝AD ABBF DF⋅＝AE DEDEEF⋅＝AEEF可得答案．【详解】解：∵BC＝AC＝DC，∴点A、B、D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交⊙C于点F，连接DF、BF、则∠ADF＝∠ABF＝90°，∠ABD＝∠AFD、∠ADB＝∠AFB，∵∠AEB＝∠DEF、∠AED＝∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB AEDF DE=、AD DEBF EF=，则tan∠ABD•tan∠ADB＝tan∠AFD•tan∠AFB＝AD AB DF BF⋅＝AD AB BF DF⋅＝AEDEDEEF⋅＝AE EF，设AE＝CE＝x，则AC＝CF＝2x，∴AF＝4x，∴EF＝AF﹣AE＝3x，则tan∠ABD•tan∠ADB＝AEEF＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键．三．解答题17. 计算：3a2•2a4+(3a3)2﹣14a6．【答案】a6【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6a6+9a6﹣14a6＝a6．【点睛】本题考查了单项式的乘法、积的乘方、以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【答案】∠AED＝∠ACB，见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°(平角定义)，∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠2＝∠4，∴EF//AB(内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠B(已知)，∴∠B＝∠ADE(等量代换)，∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A(优秀)、B(良好)、C(不合格)三种类型．如图是对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．(1)此次被调查的学生总人数是人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为；(2)补全折线统计图；(3)如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？【答案】(1)100，36°；(2)见解析；(3)120人【解析】【分析】(1)根据B类的人数和所占的百分比求出总人数，根据A类的人数求出A类人数所占的百分比，从而得出C类的人数所占的百分比，再乘以360°即可得出类型C的扇形的圆心角度数；(2)用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而从而求出C类中(1)班的人数，补全统计图；(3)用该校初一年级学生总数乘以C类学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数是26+32＝58人，所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100人；A类的人数有：18+14＝32人，故A类所占的百分比是：32÷100＝32%，所以C类所占的百分比是：1﹣58%﹣32%＝10%，扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为：360°×10%＝36°，故答案为：100，36°；(2)初一(1)班C类的人数有：10%×100﹣2＝8人，补图如下：(3)根据题意得：1200×10%＝120(名)，答：此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为120人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．20. 如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)32 2【解析】【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，于是可得到△A′B′C′；(2)利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A″、B″、C″，于是可得到△A″B″C″；(3)以AC为直径的圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出AC即可．【详解】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；(2)如图，△A″B″C″为所求；(3)如图，当点M为AC的中点时，此时⊙M是能盖住△ABC的最小的圆，∵AB=2233=32，∴⊙M的半径为32．故答案为322．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理和圆的知识．21. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cos∠DFA=45，AN=210，求圆O的直径的长度．【答案】(1)证明见解析；(2)503．【解析】【分析】(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=45，AN=10，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【详解】解：(1)连接OF，则∠OAF=∠OFA，如图所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH=180°．∵∠BOF=∠OAF+∠OFA=2∠OAF，∠FOH+∠BOF=180°，∴∠M=2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．(2)连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA=45，∠DFA=∠ACH，∴CHAC=45．设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，∵CA=CN，∴NH=a，∴2222=(3)=10210AH NH a a a++=∴a=2，AH=3a=6，CH=4a=8．设圆的半径为r，则OH=r﹣6，在Rt△OCH中，OC=r，CH=8，OH=r﹣6，∴OC2=CH2+OH2，r2=82+(r﹣6)2，解得：r=253，∴圆O的直径的长度为2r=503．【点睛】本题考查切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．22. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x)，即y=(a﹣100)x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】(1)根据题意，y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000；(2)∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)据题意得，y=(400+a)x+500(100﹣x )，即y=(a ﹣100)x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大．②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键. 23. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D BC 边上一点．(1)当2m =时，直接写出CE BE = ，AE BE = ． (2)如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． (3)如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n 的值．【答案】(1)12，14；(2)证明见解析；(3)34m n =．【解析】分析】 (1)利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；(2)作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；(3)作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】(1)如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽， ∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =．故答案为：12，14． (2)如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE ，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH AC，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AF，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．(3)如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B∴∠=∠，DA DB=，EAG B∠=∠，EAG ACE∴∠=∠，90AEG AEC∠=∠=︒，AEG CEA∴∆∆∽，2AE EG EC∴=，32CG AE=，设3CG a=，2AE a=，EG x=，则有24(3)a x x a=+，解得x a =或4a -(舍弃)， 1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-=，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24. 已知抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴交于点A(4，﹣5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C ． ①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m (2＞m ＞0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m ﹣2，n ﹣4)，其中m≤2．若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【答案】(1)①y ＝x 2﹣4x ﹣5，②34；(2)(2，﹣1)【解析】【分析】(1)①由矩形的性质确定点C 的坐标，将点C 、A 的坐标代入y ＝x 2+bx+c 即可求出抛物线的解析式； ②求出抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5的对称轴，求出翻折后的抛物线的对称轴，可写出翻折后的解析式，求出D ，E 两点坐标，因为直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，则必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，则可列出关于m 的方程，即可求出m 的值；(2)由点A 、A 1的坐标可求出旋转中心的坐标，进一步推出原顶点的对称点，可写出旋转后的抛物线解析式，因为旋转后的抛物线仍然经过点A ，将点A 的坐标代入旋转后的解析式，可得关于m 、n 的等式，将m ＝2代入，可求出n 的值，即可写出旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．【详解】解：(1)①∵点A(4，﹣5)，且四边形ABOC 为矩形，∴C(0，﹣5)，∴抛物线的解析式为y ＝x 2+bx ﹣5，将点A(4，﹣5)代入y ＝x 2+bx ﹣5，得，b ＝﹣4，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣4x ﹣5；②在抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5中，对称轴为直线x ＝﹣2b a＝2， ∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5沿直线x ＝m(2＞m ＞0)翻折，∴设翻折后的抛物线对称轴为直线x ＝n ， ∴22n +=m ， ∴n ＝2m ﹣2，∴翻折后的抛物线为y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9，在y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9中，当y ＝0时，x 1＝2m+1，x 2＝2m ﹣5；当y ＝﹣5时，x 1＝2m ，x 2＝2m ﹣4； ∵如下图，抛物线y ＝[x ﹣(2m ﹣2)]2﹣9分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点，∴D(2m+1，0)，E(2m ，﹣5)，∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，∴必过矩形对角线的交点Q(2，﹣52)，即2122m m ++＝2，。

【精品】人教版初中数学中考模拟试题

a 元的某种
常用药降价 40%，则降价后此格为
（
）
A、 a 元 B 、 a 元 C 、60%a元 D 、40%a元
0. 4
0. 6
10．某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资情况如下所示：
2x 5 0
22．解不等式组
并
x 2 ( x 1) 0
解集在数轴上表示出来。
23．如图，在△ ABC中，∠ C＝30°，∠ BAC＝ 105°， AD⊥ BC，垂足为 D， AC＝2cm,求 BC的长（答案可带根号）
2 棵，结果提前 4 天完
五．（本题满分 10 分） 26．如图， AB是⊙ O的直径，点 P 在 BA的延长线上，弦 (1) 求证： PC是⊙ O的切线。 (2) 若 OE∶EA=1∶ 2， PA=6，求⊙ O的半径。 (3) 求 sin ∠PCA的值。
CD⊥AB，垂足为 E，且 PC2=PE?PO
3．下列说法正确的是（
）
A、负数和零没有平方根 B、 1 的倒数是 2002 C、 2 是分数 D、0 和 1 的相反数是它本身
2002
2
x y 10
4．二元一次方程组
的解是（
）
2x y
1
x3
x 11 3
x2
x7
A、 y 7 B 、
y 19 3
C、
y 8 D、 y 3
5．一元二次方程 2x2－4x+1=0 根的情况是（
）
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、没有实数根
D、无法确定
6．下列命题正确的是
ห้องสมุดไป่ตู้
（
）
A、对角线相等的四边形是矩形

人教版初中数学温习训练题(共51份)4八、中考模拟题 (1)

四十八、数学模拟试题一、填空题：1．计算：=___________2．我国拟设计建造的长江三峡电站，估量总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是。

3．在数轴上有A、B两点，点A表示数-5，点B与点A相距2个单位长度，那么点B所表示的实数是。

4．某市出租车起步价〔2千米内〕为3元，以后每千米收费1.5元，那么出租车行驶千米数路程x〔设x>2千米〕与车费y (元〕之间的函数关系是______________________。

5．不等式组的解集是___________。

6．某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增加 15％，那么本月的营业额是万元。

7.若是两组数据的平均数别离是,那么一组新数的平均数是 .8. 圆的内接四边形其中三个内角的比为1：2：5，那么第四个角的度数是_________。

9．如图，⊙O是△ABC内切圆，D、E、F是切点，AB=4，BC=5，AC=6，那么CD的长为__________。

10．如图,矩形ABCD中,Ｏ是两对角线的交点，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，假设ＯＥ：ＯＤ＝１：２，ＡＥ＝，那么△ABE的面积为。

二、选择题：1．假设代数式成心义，那么x的取值范围是〔〕〔A〕 (B) (C) x≠±2 (D)2．x1，x2是方程两根，那么以为根的方程是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕3．杭州市中考毕业试卷总分600分，其中自然150分，假设用饼形统计图画出各学科分数比例，那么自然所占扇形的圆心角为〔〕度。

〔Ａ〕90 〔Ｂ〕45 〔Ｃ〕120 〔Ｄ〕604．二次函数的最小值是〔〕〔Ａ〕-2 〔Ｂ〕6 〔Ｃ〕-6 〔Ｄ〕25．圆内接正四边形的边长.为a，外切正四边形的边长为b，那么a∶b=〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、解答以下各题：1．2．先化简，再求值：3．全市人民总发动，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如以下图。

迎水坡坡角为300，背水坡AD 的坡比为1：2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，求堤坝底宽AB长。

2022年人教版中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣182. 若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼4. 下列四个图形中，是轴对称图形是( )A. B. C. D.5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝607. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.128. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52 C. y ＝1810x 2+2 D. y ＝4810x 2+2 二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是．12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 14. 在等腰△ABC 中，AD ⊥BC 交直线BC 于点D ，若AD =12BC ，则△ABC 的顶角的度数为_____． 15. 已知函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m (m 为实数)有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是__．16. 如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是AB 上一点，且23AD BD =，E 为CB 延长线上一点，且∠BAE ＝∠BCD ，若BE ＝52，则BC 的长是_．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a 4•a 3•a +(a 2)4﹣(﹣2a 4)2．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC长为．(2)在如图所示的网格中，AM是△ABC的角平分线，在AM上求一点P，使CP+DP的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．22. 某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．(1)A、B两市各需救灾物资多少吨?(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD＝∠C．(2)如图2．在边BC上截取BE＝BD，ED、BA的延长线交于点F，求证：FA FD AB FE=.(3)在(2)的条件下，若AD＝4，CD＝5，cos∠BAC＝13，试直接写出△FBE的面积．24. 已知：抛物线y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)(m˃0)交x轴于A、B两点(其中A点在B点左侧)，交y轴于点C．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C的下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．答案与解析一、选择题(共10小题)1. 8的倒数是( )A. ﹣8B. 8C. 18D. ﹣18 【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得．【详解】解：因为8×18=1，所以8的倒数是18，故选C ．【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．2. 若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．2x +∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x ≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是( )A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 缘木求鱼【答案】B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确;守株待兔是随机事件，B正确;水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确;故选B．考点：随机事件.4. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故不符合题意;B、不是轴对称图形，故不符合题意;C、不是轴对称图形，故不符合题意;D、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 下列几何体的左视图为长方形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A．球的左视图是圆;B．圆台的左视图是梯形;C．圆柱的左视图是长方形;D．圆锥的左视图是三角形．故选C．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.6. 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则( )A. x－y＝20B. x＋y＝20C. 5x－2y＝60D. 5x＋2y＝60【答案】C【解析】分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据”每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+(20-x-y)×0=60．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．7. 将分别标有”青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他分别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回;再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是( )A. 18B.16C.14D.12【答案】A【解析】【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成”青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成”青春”的概率是21168=. 故选：A ．【点睛】题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．8. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题小组成员把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物(分别被标号为4，5，6，7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)．那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天【答案】C【解析】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有6个标号，第二天产生新的微生物有12个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有24个，48个，96个，而前四天所有微生物的标号共有3+6+12+24+48=93个，所以标号为100的微生物会出现在第五天．故选C ．9. 如图，直线y n ＝交轴于点，交双曲线(0)k y x x=>于点，将直线y n ＝向下平移4个单位长度后与轴交于点，交双曲线(0)k y x x =>于点D ，若13AB CD =，则的值( )【答案】B【解析】【分析】先根据平移的性质求出平移后直线的解析式，由于13AB CD =，故可得出设B (a ，n )，D (3a ，n-4)，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出n ．【详解】∵将直线y ＝n 向下平移4个单位长度后，∴平移后直线的解析式为y ＝n ﹣4，∵13AB CD =， ∴CD ＝3AB ，设B (a ，n )，D (3a ，n ﹣4)，∵B 、D 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上， ∴an ＝3a •(n ﹣4)∴n ＝6故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据k=xy 的特点列出关于n 的方程是解题的关键． 10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，E 为AC 边上的点且AE ＝2EC ，点D 在BC 边上且满足BD ＝DE ，设BD ＝y ，S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为( )A. y ＝1810x 2+52B. y ＝4810x 2+52C. y ＝1810x 2+2D. y ＝4810x 2+2 【答案】A【解析】【分析】过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G. Rt △EDG 中根据勾股定理可用x 来表示EG=1025y -，由已知可知AH=3EG ，即可得到△ABC 的面积S △ABC =x=91025y -，通过变形即可得到答案.【详解】解：过A 点作△ABC 的高AH ，过E 点作EG 垂直于BC ，垂足为G.∴EG ∥AH ， ∴GC CE EG CH AC AH==, 又∵AE =2EC ，∴GC=13CH ，EG=13AH ∵AB=AC ，BC =6，∴CH=BH=3，GC=1，BG=5，在Rt △EDG 中，222EG DG ED +=,∵设BD =y ，则DG=5-y ，BD=DE=y ， ∴()225y y -- 1025y -∴AH=31025y -∴△ABC 的面积S △ABC =12BC AH ⨯⨯=16310252y ⨯⨯-91025y -，即：1025x y =-，∴y ＝1810x 2+52故选A【点睛】本题考查了几何动点问题，利用勾股定理找到三角形高与BD 的数量关系是解题关键.再利用三角形面积公式转化即可得到函数解析式.二．填空题(共6小题)11. 16的平方根是．【答案】±4．【解析】【详解】由(±4)2=16，可得16的平方根是±4． 12. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是__．【答案】3．【解析】【分析】把这一列数按从小到大排列，按中位数的定义求解即可．【详解】把这些数从小到大排列3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3;故答案为：3．【点睛】本题考查的是中位数的定义，掌握中位数的定义是解题关键．13. 计算2111a a a ⎛⎫-• ⎪-⎝⎭=______________ 【答案】11a + 【解析】【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后因式分解，再约分化简即可求解．【详解】2111a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ =1(1)(1)a a a a a -⎛⎫⎪+-⎝⎭ =11a + 【点睛】考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．同时考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算．14. 在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=12BC，则△ABC的顶角的度数为_____．【答案】30°或150°或90°【解析】试题分析：分两种情况;①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD=12 BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=12×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为30°或150°或90°．点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．15. 已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．【答案】m＝0或m＞4．【解析】【分析】有2个不相等的实数根，其含义是当y＝m时，对应的x值有两个不同的数值，根据图象可以看出与x轴有两个交点，所以此时m＝0;当y取的值比抛物线顶点处值大时，对应的x值有两个，所以m值应该大于抛物线顶点的纵坐标．综合表述即可．【详解】从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根;从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|(x﹣1)2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系．16. 如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是AB上一点，且23ADBD，E为CB延长线上一点，且∠BAE＝∠BCD，若BE＝52，则BC的长是_．5【解析】注意到∠BAE=∠BCD，于是作DF∥AC交BC于F，可得△ABE∼CFD∆，再根据相似三角形的性质列出比例方程解决问题．【详解】如图，作DF∥AC交BC于F．∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DFB＝∠ACB＝30°，∴BD＝FD，∠ABE＝∠CFD＝120°，∵∠BAE＝∠BCD，∴△ABE∼CFD，∴DF CF BE AB=∵23 AD BD=∴设AD＝2x，BD＝3x，∴AB＝5x，DF＝3x，BF＝3，BC＝3x，CF＝323 5x=x 15，∴535BC x==．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、顶角为120度的等腰三角形的性质．作平行线构造相似三角形是解答的关键．三．解答题(共8小题)17. 计算：﹣a4•a3•a+(a2)4﹣(﹣2a4)2．【答案】﹣4a8．【解析】【分析】先按照幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】原式＝﹣a8+a8﹣4a8【点睛】本题考查幂的运算与合并同类项，掌握运算法则是解题关键．18. 如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠1与∠2互余，求证：AB ∥CD.【答案】见解析【解析】【分析】先用角平分线的性质得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠，再用1∠与2∠互余，即可得到ABD ∠与BDC ∠互余.【详解】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2.∴∠ABD ＋∠BDC ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°. ∴AB ∥DC.【点睛】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解本题的关键是用角平分线的意义得到21ABD ∠=∠，22BDC ∠=∠.19. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法;B ．绘画;C ．乐器;D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?(2)请把条形统计图补充完整;(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法;B．绘画;C．乐器;D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°;(2)补图见解析;(3)书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数;(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是”书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°;(2)C科目人数为40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.20. 已知：如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，点D为AC 边上的一点．(1)线段AC 的长为．(2)在如图所示的网格中，AM 是△ABC 的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP +DP 的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置．【答案】(1)5;(2)见解析．【解析】【分析】(1)依据勾股定理即可得到AC 的长;(2)取格点H 、G ，连AH 交BC 于点M ，依据△ACH 与△AGH 全等，即可得到HA 是∠CHG 的平分线，连DG 交AM 于点P ，利用三角形全等可得CP+DP 的最小值等于线段DG 的长．【详解】(1)由图可得，AC 5=;故答案为：5;(2)如图取格点H 、G ，且满足,HC HG = ,AC AG =,AH AH =ACH ∆∴∆≌AGH,,CHA GHA ∴∠=∠连AH 交BC 于点M ，连DG 交AM 于点P ，连,CP,,,HC HG AHC AHG HP HP =∠=∠=,PCH PGH ∴∆∆≌,PC PG ∴=,DP PC DP PG DG ∴+=+=则CP +DP 最小．【点睛】本题主要考查了勾股定理以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑两点之间线段最短的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O分别切AB于M，BC于N，连接BO、CO，BO＝CO．(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)连接MC，若1tan2MCB∠=，求sin∠B的值．【答案】(1)见解析;(2)3 sin5ABC∠=．【解析】【分析】(1)连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，由,AB AC=可得∠ABC=∠ACB，结合OB OC=，证明,OBC OCB∠=∠利用角平分线的性质可得NO=EO，则结论得证;(2)过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，证得BM=BN=12BC，设BC=a，CF=b，则MF=12b，BF=a-b，BM=12a，可得22211()44a b b a-+=，解方程得b=35a，可求出答案．【详解】(1)证明：如图1，连接NO，过点O作OE⊥AC于点E，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵⊙O 分别切AB 于M ，BC 于N ，,ON BC ∴⊥ ∠ABO ＝∠CBO ，,OB OC =,OBC OCB ∴∠=∠∴,OCB OCA ∠=∠∵ON ⊥BC ，OE ⊥AC ，∴NO ＝EO ，∴AC 是⊙O 的切线;(2)解：如图2，过点M 作MF ⊥BC 于点F ，连结OM ，ON ，∵OM ＝ON ，OB ＝OB ，90BMO BNO ∠=∠=︒， ∴Rt △BOM ≌Rt △BON (HL )，∴BM ＝BN ，∵OB ＝OC ，ON ⊥BC ，∴BN ＝CN ＝12BC ， ∴12BM BC = ∵1tan 2MF MCB CF ∠==∴12MF CF =， ∴12sin 12CF MF CF ABC BM BCBC ∠===，设BC ＝a ，CF ＝b ，则MF ＝12b ，BF ＝a ﹣b ，BM ＝12a ， ∵222,BF MF BM += ∴22211()44a b b a -+=，解得b ＝3,5a 或b ＝a (舍去)． ∴335sin .5a ABC a ∠== 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识;熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22. 某年五月，我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市灾区．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．(1)A 、B 两市各需救灾物资多少吨?(2)设C 、D 两市的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m ＞0)，其余路线运费不变．若C 、D 两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】(1)A 市需救灾物资200吨，B 市需救灾物资300吨;(2)w ＝10x+10200(60≤x≤260);(3)0＜m≤8【解析】【分析】(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A 、B 两市各需救灾物资多少吨;(2)根据题意，可以写出w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围;(3)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m 的取值范围．【详解】(1)设A 市需救灾物资a 吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨;(2)由题意可得，w＝20[200﹣(260﹣x)]+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200(60≤x≤260);(3)∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝(10﹣m)x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是(10﹣m)×60+10200，∴(10﹣m)×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8;②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去;③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是(10﹣m)×260+10200，∴(10﹣m)×260+10200≥10320，解得，12413m≤，又∵m＞10，∴12413m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．23. 已知：△ABC中，点D在边AC上，且AB2＝AD•AC．(1)如图1．求证：∠ABD ＝∠C ．(2)如图2．在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FA FD AB FE =. (3)在 (2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝13，试直接写出△FBE 的面积．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)S △BEF ＝202．【解析】【分析】(1)根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明△ABD ∽△ACB 即可解决问题．(2)过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．证明△BDF ≌△BEG (ASA )，推出DF=EG ，推出EF=GD ，由BG ∥AC 推出,FA FD AB DG= 可得答案． (3)如图2中，过点B 作BG ∥AC 交FE 延长线于点G ，作CH ⊥AB 于H ，FJ ⊥BE 于J ．利用相似三角形的性质求出AB ，再证明CA=CB ，再利用相似三角形的性质求出BD ，解直角三角形求出FJ 即可解决问题．【详解】(1)证明：如图1中，∵AB 2＝AD •AC 即AB AC AD AB=，又∵∠A ＝∠A ∴△ABD ∽△ACB ，∴∠ABD ＝∠C ．(2)解：过点B 作BG ∥AC 交FE 的延长线于点G ．∵BG∥AC，∴∠C＝∠GBE，∵∠ABD＝∠C，∴∠GBE＝∠C＝∠ABD，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，∴∠BDF＝∠BEG，∴△BDF≌△BEG(ASA)，∴DF＝EG，∴EF＝GD，∵BG∥AC，∴FA FD AB DG=，即FA FD AB FE=．(3)解：如图2中，过点B作BG∥AC交FE的延长线于点G，作CH⊥AB于H，FJ⊥BE于J．∵AB2＝AD•AC，AD＝4．CD＝5，∴AB 2＝4×9，∴AB ＝6，在Rt △AHC 中，∵cos ∠CAH ＝13AH AC =， ∴AH ＝3，∴BH ＝AH ＝3，∵CH ⊥AB ，∴CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵AD ∥BG ， ∴FA AD FB BG =， △BDF ≌△BEGFB ＝BG ，∴AF ＝AD ＝4，∴BF ＝AB +AF ＝6+4＝10，∵cos ∠FBJ ＝cos ∠BAC ＝13BJ BF =， ∴BJ ＝103，∴FJ = ∵△ABD ∽△ACB ， ∴BD AD BC AB =， ∴496BD =， ∴BD ＝BE ＝6，∴S △BEF ＝12•BE •FJ ＝162⨯=．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24. 已知：抛物线y ＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)(m ˃0)交x 轴于A 、B 两点(其中A 点在B 点左侧)，交y 轴于点C ．(1)若A点坐标为(﹣1，0)，则B点坐标为．(2)如图1，在(1)的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M坐标．(3)如图2，在y轴上有一点P(0，n)(点P在点C下方)，直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23 PAPE=，求PFPB的值．【答案】(1)(3，0);(2)满足要求的M点的坐标有(0，﹣2)、(0，2);(3)16 PFPB=．【解析】【分析】(1)将A点坐标代入抛物线解析式中求出m的值，然后可将抛物线解析式写成交点式即可知道B点坐标．(2)先考虑M在y轴负半轴的情况，在y轴负半轴上截取OG=OA=1，连AG，可证△GMA∽△GAC，然后根据相似三角形的性质列方程即可求出M点坐标，由对称性可直接写出另一种情况．(3)作EG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，由△EAG∽PAO得到线段比例等式推出OP的长度，得出P点坐标，算出直线PB解析式，与抛物线解析式联立可求出F点横坐标，再由△PFH∽△PBO即可得到所求线段比．【详解】(1)将(﹣1，0)代入y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣13 (舍)，∴y＝a(x2﹣2mx﹣3m2)＝a(x+1)(x﹣3)，∴B(3，0)．故答案为：(3，0)．(2)当am＝1，1m=时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C(0，﹣3)(3,0),B∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M 在y 轴负半轴上，在y 轴负半轴上截取OG ＝OA ＝1，连AG ，则∠AGO ＝45°＝∠ABC ，AG 2，∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，∴∠OCA +∠AMO ＝45°，又∵∠OCA +∠GAC ＝∠AGO ＝45°，∴∠AMG ＝∠GAC ，又∵∠AGM ＝∠CGA ，∴△GMA ∽△GAC ，,GA GM GC GA∴= ∴AG 2＝MG •GC ，(0,3),C - GC ＝OC ﹣OG ＝2，设M (0，a )1,MG OM OG a ∴=-=--∴2＝(﹣1﹣a )•2，∴a ＝﹣2，∴M 的坐标为(0，﹣2)．根据对称性可知(0，2)也符合要求．综上所述，满足要求的M 点的坐标有：(0，﹣2)、(0，2)．(3)由抛物线解析式可得：A (﹣m ，0)，B (3m ，0)．∴12AE AP =，如图2，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，则//EG y 轴，//FH x 轴，△EAG ∽P AO ，△PFH ∽△PBO ，∴12AG EG AE AO PO AP ===， ∴AG ＝12AO ＝12m ，OP ＝2EG ， ∴x E ＝﹣32m ，y E ＝94am 2，即EG ＝94am 2， ∴OP ＝92am 2， ∴P (0，﹣92am 2)，又∵B (3m ，0)，∴直线PB 的解析式为：y ＝32amx ﹣92am 2， ∴32amx ﹣92am 2＝a (x 2﹣2mx ﹣3m 2)， ∴2x 2﹣7mx +3m 2＝0，∴x 1＝3m (舍)，x 2＝12m ，△PFH∽△PBO，∴11236mPF FHPB BO m===．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法、相似三角形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程等知识点．巧妙构造出相似三角形是解答的关键．。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．的倒数是（）A．B．C．6D．﹣62．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（）A．20×106B．2×107C．2×108D．0.2×1083．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b25．不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数a的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数a的个位数字，则两位数a是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．且x≠1D．且x≠17．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、价各几何？”意思是：一起去买（一种像玉的石头），每个人出两，则多4两；每个人出两，则不足3两．问人数、的价格分别是多少？如果设人数x人，进的价格为y两，那么可列成的方程组为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（）A．25B．19C．13D．169二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．若＝﹣7，则a＝．12．因式分解：4a3﹣16a＝．13．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．14．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为．15．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC 对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．有下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；③当AD＝3时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝5；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF 扫过的面积是25，其中正确结论的序号是．16．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积是3，则k＝．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）（2）解不等式组：．18．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．19．如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m）20．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx﹣4交y轴于点A，交x轴于点B（﹣4，0）、C．抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，点A在抛物线L'上的对应点为A'．（1）求抛物线L'的函数表达式；（2）过点A'作平行于x轴的直线l，点P是抛物线L′上一动点，过点P作PQ⊥l于Q，连接A'P．若△A'QP ∽△AOC，求点P的坐标．21．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下五种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．跳舞；D．演讲；E．书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人．22．某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）直接写出：甲、乙两市相距千米，图象中a的值为，b的值；（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．24．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝A C，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若⊙O的半径为5，AD＝6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．（3）若＝m，求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的倒数是﹣6．故选：D．2．解：2000万＝20000000＝2×107．故选：B．3．解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．俯视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．4．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．5．解：列树状图得：共有9种情况，其中能被3整除的有12，21，33共3种情况，所以两位数a是3的倍数的概率为＝，故选：A．6．解：根据题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．x﹣1≠0解得x≠1∴x≥且x≠1故选：D．7．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE＝AD，同理，PF＝BC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选：D．8．解：设设人数x人，进的价格为y两，根据题意得：，故选：B．9．解：①由图象开口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x＝﹣＝＞，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0，故正确；②根据题意画大致图象如图所示，当x＝2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝＜﹣2，结合a＜0，得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣1＜2a﹣b＜0，∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故选：B．10．解：由条件可得：，解之得：．所以（a+b）2＝25，故选：A．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案为：﹣343．12．解：原式＝4a（a2﹣4）＝4a（a+2）（a﹣2），故答案为：4a（a+2）（a﹣2）13．解：设母线长为R，则：65π＝π×5R，解得R＝13cm．14．解：根据题意知＝a，解得a＝6，所以这组数据为5、8、6、7、4，则这组数据的方差为×[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2]＝2，故答案为：2．15．解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD．∴∠E＝∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°．∴∠E+∠F＝90°，∠CDE+∠CDF＝90°．∴∠F＝∠CDF．∴CD＝CF．∴CE＝CD＝CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，AC＝5，BC＝5．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为5．故②正确．③当AD＝3时，连接OC，如图3所示．∵OA＝OC，∠CAB＝60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA＝CO，∠ACO＝60°．∵AO＝5，AD＝3，∴DO＝2．∴AD≠DO．∴∠ACD＞∠OCD≠30°．∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA＝∠DCA．∴∠ECA≠30°．∴∠ECO≠90°．∴OC不垂直EF．∵EF经过半径OC的外端，且OC不垂直EF，∴EF与半圆不相切．故③错误．④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示．∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC．∴∠AGD＝90°．∴∠AGD＝∠ACB．∴ED∥BC．∴△FHC∽△FDE．∴．∵FC＝EF，∴FH＝FD．∴FH＝DH．∵DE∥BC，∴∠FHC＝∠FDE＝90°．∴∠FBH＝∠DBH＝30°．∴∠FBD＝60°．∵AB是半圆的直径，∴∠AFB＝90°．∴∠FAB＝30°．∴FB＝AB＝5．∴DB＝4．∴AD＝AB﹣DB＝5．故④正确．⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC 对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S阴影＝2S△ABC＝2×AC•BC＝AC•BC＝5×5＝25．∴EF扫过的面积为25．故⑤正确．故答案为①②④⑤．16．解：根据题意可知：S△ABO＝|k|＝3，即k＝±6．又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k＜0，故答案为：﹣6．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9；（2），由①得，x＞﹣3，由②得，x＜5，不等式组的解集为﹣3＜x＜5．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．19．解：由题意可得：tan30°＝＝＝，解得：CD＝≈2.89（m），故CE＝DC+DE＝2.89+1.75≈4.6（m），答：这棵树大约有4.6m．20．解：（1）∵y＝x2+bx﹣4过B（﹣4，0），∴（﹣4）2﹣4b﹣4＝0，∴b＝3，∴抛物线L：y＝x2+3x﹣4，∴顶点（﹣，﹣），∵抛物线L关于原点O对称的抛物线为L'，∴L′的顶点为（），∴L′的函数表达式为：y＝﹣（x﹣）2+＝﹣x2+3x+4，（2）设P（x，﹣x2+3x+4），∵PQ⊥l，∴Q（x，4），∵△A'QP∽△AOC，∴，，∴|x|＝4|﹣x2﹣3x|，∴当x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴P（），∴当﹣x＝4（﹣x2﹣3x）时，∴x1＝0（舍），x2＝，∴，综上所述：P（）或．21．解：（1）这次抽查的学生人数是25÷25%＝100（人）；（2）C课程人数为100﹣（10+25+25+20）＝20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝72°；（4）估计该校选择课程D的学生约有1200×25%＝300（人）．22．解：（1）由图可知：当x＝2时，y＝200，此时动车停在乙市，∴甲、乙两市相距200千米，∵动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，∴动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，∴a＝2.5+2＝4.5，由图可知：快车2小时行驶了200千米，∴快车的速度为：200÷2＝100（千米/时），∴100×5＝500（千米），∴b＝500．故答案为：200；4.5；500；（2）设快车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx，把点（2，200）的坐标代入得：200＝2k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤5），设动车从乙地返回时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为y＝k1x+b1，将（2.5，200）、（4.5，500）代入得：，解得：，∴y＝150x﹣175（2.5≤x≤4.5），∵方程组，∴3.5﹣2.5＝1（小时），∴动车从乙地返回1小时时与快车相遇；（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为：y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，∴y＝﹣150x+500．∴当0≤x≤2时，﹣150x+500﹣100x＝30，解得：x＝1.88；当2.5≤x≤3.5时，100x﹣（150x﹣175）＝30，解得：x＝2.9；当3.5＜x≤4.5时，150x﹣175﹣100x＝30，解得：x＝4.1；综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车（都在行驶时）相距30千米．23．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，∵△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝1，∴AG＝2AE＝2，根据勾股定理得：EG＝＝，∵AB＝，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG∥BE，∵AG∥EF，∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，由（2）知，△ABE∽△ADG，∴＝＝，即＝，∴DG＝4．24．（1）证明：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥AC于点N，∵AB＝AC，∴OM＝ON，∴OA平分∠BAC．（2）解：延长AO交BC于点Q，延长AQ至P，使PQ＝OQ，连接CP、CO，∵AB＝AC且OA平分∠BAC，∴AP ⊥BC ，∴∠BQO ＝∠CQP ＝90°，BQ ＝CQ ，∴△BQO ≌△CQP （SAS ），∴∠OBQ ＝∠PCQ ，CP ＝BO ＝5，S △BOQ ＝S △OPQ ， ∴BO ∥CP ，∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠BAO ＝∠DAO ，∴△ADO ～△BDA ， ∴，解得OD ＝4，∵BO ∥CP ，∴△AOD ～△APC ， ∴， ∴S 1＝，S 2＝S 四边形CDOP ＝S △ACF ﹣S △AOD ＝， ∴．（3）由（2）同理，设CP ＝BO ＝AO ＝r ， ∴＝m ，∴PQ ＝PO ＝， ∵∠BAC ＝2∠BAO ＝∠BAO +∠ABO ＝∠AOD ＝∠P ， ∴．。

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四十八、数学模拟试题
一、填空题：
1．计算：=___________
2．我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是。

3．在数轴上有A、B两点，点A表示数-5，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是。

4．某市出租车起步价（2公里内）为3元，以后每千米收费1.5元，则出租车行驶千米数路程x（设x>2千米）与车费y (元）之间的函数关系是______________________。

5．不等式组的解集是___________。

6．某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长 15％，那么本月的营业额是万元。

7.如果两组数据的平均数分别是,那么一组新数
的平均数是 .
8. 圆的内接四边形其中三个内角的比为1：2：5，则第四个角的度数是_________。

9．如图，⊙O是△ABC内切圆，D、E、F是切点，已知AB=4，BC=5，AC=6，则CD的长为__________。

10．如图,矩形ABCD中,Ｏ是两对角线的交点，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，若ＯＥ：ＯＤ＝１：２，ＡＥ＝，则△ABE的面积为。

二、选择题：
1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）
（A） (B) (C) x≠±2 (D)
2．已知x1，x2是方程两根，则以为根的方程是（）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
3．杭州市中考毕业试卷总分600分，其中自然150分，若用饼形统计图画出各学科分数比例，则自然所占扇形的圆心角为（）度。

（Ａ）90 （Ｂ）45 （Ｃ）120 （Ｄ）60
4．二次函数的最小值是（）
（Ａ）-2 （Ｂ）6 （Ｃ）-6 （Ｄ）2
5．圆内接正四边形的边长.为a，外切正四边形的边长为b，则a∶b=（）
（A）（B）（C）（D）
三、解答下列各题：
1．
2．先化简，再求值：
3．全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如图所示。

迎水坡坡角为300，背水坡AD的坡比为1：2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，求堤坝底宽AB长。

（精确到0．l m，≈1.732）
4. 如图，已知 Rt△ABC.
①用直尺和圆规作出斜边 BC 上的高AD，(不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹)
②如果AB＝3，AC＝，求BD的长。

5．如图，Rt△ABC中，∠B是Rt∠，∠A=300，BC=3cm，O是AC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，求⊙O的半径
四、1．解方程：
2．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC 的长是方程的两个根，
（1）求k的值；
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是
△DEM面积的3倍？请说明理由。

3．从A站到B站有120千米，一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米，客车到达B站比货车早25分钟，求客车和货车每小时各走多少千米？
4．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，m）(m≠0)，并经过点A（1，0）。

（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）
（2）化简（结果用含m的代数式表示）
（3）设原点为O，抛物线与y轴的交点为C，若△AOC为等腰三角形,求m的值。

5．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，∠POC=∠PCE。

（1）求证PC是⊙O的切线；
（2）若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半径；
初三数学中考复习训练题班别_______姓名________
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