2020学初三数学中考模拟卷
2020年中考数学全真模拟卷1(南京专版)(解析版)
2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷一（江苏南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为()A ．32.110⨯B ．40.2110⨯C ．80.2110⨯D ．72.110⨯【解答】2100万用科学记数法表示为72.110⨯．故选：D ．2．计算20202019(4)0.25(-⨯=)A ．4-B ．1-C ．4D ．1【解答】原式201920194(4)0.25=-⨯-⨯，20194(40.25)=-⨯-⨯，4(1)=-⨯-，4=，故选：C ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是()A ．a b>B ．a b->-C ．22a b +>+D ．22a b>【解答】由不等式的性质得a b >，22a b +>+，a b -<-，22a b >．故选：B ．5．与2+最接近的整数是()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】 <<，23∴<<，则最接近的有理数是2，2∴+4．故选：C ．6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是()A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】ABD ∆ 和ACE ∆是ABC ∆的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ACE ADB ∆≅∆ ，ACE ADB S S ∆∆∴=，BD CE =，BD ∴边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到BOC ∠两边的距离相等，OA ∴平分BOC ∠，故③正确．故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2020年初中数学中考模拟试题及答案
2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。
A。
$\sqrt{2}$。
B。
$-2$。
C。
$\dfrac{1}{2}$。
D。
$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。
A。
菱形。
B。
等边三角形。
C。
平行四边形。
D。
等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。
A。
$10\%x=330$。
B。
$(1-10\%)x=330$。
C。
$(1-10\%)2x=330$。
D。
$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。
A。
平均数。
B。
中位数。
C。
众数。
D。
方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。
A。
B与C。
B。
C与D。
C。
E与F。
D。
7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
$x\geq1$。
B。
$x\geq2$。
C。
$x>1$。
D。
$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。
A。
B。
C。
D。
9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。
A。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。
B。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。
2020年中考数学模拟试卷04含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点M（1﹣m，2﹣m）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．2＜m＜3 C．m＜2 D．m＞2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．根据题意知，解得m＞2，故选：D．2．已知x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，那么a的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x＝2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．∵x＝2是方程2x﹣3a+2＝0的根，∴x＝2满足方程2x﹣3a+2＝0，∴2×2﹣3a+2＝0，即6﹣3a＝0，解得，a＝2；故选：C．3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．4．某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A．7.967×101B．7.967×1010C．7.967×109D．79.67×108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．79.67亿＝7 967 000 000＝7.967×109．故选：C．5．已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10，∵圆锥的底面周长为2πr＝2π×6＝12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10＝60π．故选：C．6．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1【答案】D【解析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．第二个方程减去第一个方程得到x﹣y＝1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1，k的取值范围为＜k＜1．故选：D．7．如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）A．a3﹣ab2＜0 B．C．D．a2＜b2【答案】B【解析】由数轴可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，由此可判断a+b＜0，a﹣b＞0，再逐一检验．依题意，得a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，A、a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）＜0，正确；B、∵a+b＜0，∴＝﹣（a+b），错误；C、∵0＜a＜a﹣b，∴＜，正确；D、∵（a+b）（a﹣b）＜0，∴a2﹣b2＜0，即a2＜b2，正确．故选：B．8．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】C【解析】本题可先由题意OD＝PC＝r，再根据阴影部分的面积为9π，得出R2﹣r2＝9，即AD＝＝3，进而可知AB＝2×3＝6．设PC＝r，AO＝R，连接PC，⊙O的弦AB切⊙P于点C，故AB⊥PC，作OD⊥AB，则OD∥PC．又∵AB∥OP，∴OD＝PC＝r，∵阴影部分的面积为9π，∴πR2﹣πr2＝9π，即R2﹣r2＝9，于是AD＝＝3．∵OD⊥AB，∴AB＝3×2＝6．故选：C．9．因为sin30°＝，sin210°＝，所以sin210°＝sin（180°+30°）＝﹣sin30°；因为sin45°＝，sin225°＝，所以sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，由此可知：sin240°＝（）A．B．C．D．【答案】C【解析】阅读理解：240°＝180°+60°，因而sin240°就可以转化为60°的角的三角函数值．根据特殊角的三角函数值，就可以求解．∵当α为锐角时有sin（180°+α）＝﹣sinα，∴sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：C．10．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k2﹣k1；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①②④C．①④D．①③④【答案】C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对①②③④分别进行判断．①A、B为上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②由于k1＞k2＞0，则四边形PAOB的面积应等于k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：C．第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．分解因式：ax2﹣2ax+a＝．【答案】a（x﹣1）2【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．12．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．【答案】【解析】画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．13．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E ＝度．【答案】80【解析】设∠EPC＝2x，∠EBA＝2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF＝∠EPF＝x，∠EBF＝∠FBA＝y，∵∠1＝∠F+∠ABF＝40°+y，∠2＝∠EBA+∠E＝2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝x，∠2＝∠EPC＝2x，∴∠2＝2∠1，∴2y+∠E＝2（40°+y），∴∠E＝80°．故答案为：80．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．【答案】12【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．15．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A ＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．【答案】2【解析】连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．【答案】【解析】点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，可设A（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y＝的图象上，∴B（，），C（a，），∴AB＝a，AC＝，∴S△DEC﹣S△BEA＝S△DAC﹣S△BCA＝××（a﹣a）＝××a＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．18．（本小题满分8分）先化简，，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣]÷＝•＝﹣，∵x≠±1且x≠0，∴在﹣1≤x≤2中符合条件的x的值为x＝2，则原式＝﹣＝﹣2．19．（本小题满分8分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【解析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．解：（1）如图所示，即为所求；（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（本小题满分8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【解析】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%＝200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n＝200×30%＝60人，m＝200﹣70﹣30﹣60＝40人，故m＝40，n＝60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°＝72°，故答案为：72；（4）由题意，得5000×＝750（册）．答：学校购买其他类读物750册比较合理．21．（本小题满分8分）某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？销售价（元/箱）类别/单价成本价（元/箱A品牌20 32B品牌35 50【解析】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：，解得：．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．答：该超市共获利润7800元．22．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，过AC的中点E作FG ∥AD，交BA的延长线于点F，交BC于点G，（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的长．【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°，∵FG∥AD，∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）∵AF＝3，∴AE＝3，∵点E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，AB2+32＝（）2，AB＝，BC＝．23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．【解析】解：（1）∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点B（m，﹣1）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），将点A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直线y＝kx+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）由（1）知，A（﹣2，3），直线AB的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|y A|﹣OC•|y B|＝×4（3﹣1）＝4；（3）设E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），②当OA＝AE时，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），③当OE＝AE时，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），即：满足条件的点P有四个．24．（本小题满分12分）如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．【解析】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC 于点N，连接BN．（I）求证：BP⊥PM；（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值；（III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．【解析】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，∵∠APN+∠OPN＝180°，∴2∠NPB+2∠NPM＝180°，∴∠NPB+∠NPM＝90°，∴∠BPM＝90°，∴BP⊥PM；（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA，∵A（4，0），∴AB＝OA＝4，∵点P（m，0），∴OP＝m，∵0＜m＜4，∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m，∵M（0，t），∴OM＝t，由（1）知，∠BPM＝90°，∴∠APB+∠OPM＝90°，∵∠OMP+∠OPM＝90°，∴∠OMP＝∠APB，∵∠MOP＝∠PAB＝90°，∴△MOP∽△PAB，∴，∴，∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1∵0＜m＜4，∴当m＝2时，t的最大值为1；（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN，∴∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°，∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，连接OB，∵四边形OABC是正方形，∴∠OBC＝∠OBA＝45°，∴点E在OB上，∴OP＝ON＝m，∴PN＝m，∵OM＝t，∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G，∴∠OPM＝∠G，由折叠知，∠OPM＝∠NPM，∴∠NPM＝∠G，∴NG＝PN＝m，∵GN∥OP，∴△OMP∽△NMG，∴，∴＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣．。
2020年浙江省杭州市九年级中考数学 模拟卷三.(PDF版无答案)
B．2+2
C．7
D．
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分
11．（4 分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝
．
12．（4 分）一个袋子中有 1 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出 2 个球，2 个球颜色不同的概率
为
．
13．（4 分）分式方程
的解是
．
14．（4 分）已知一个扇形的面积为 12πcm2，圆心角的度数为 108°，则它的弧长为
C．对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y＝﹣x2﹣x﹣1 上运动
D．对任意实数 k，当 x≥﹣k﹣1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
10．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝4，DC＝3．则 AB 的值
为（ ）
2
A．5+3
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有
3
人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有
人．
（2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生 450 人，女生 400 人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 19．（8 分）如图，D、E 是以 AB 为直径的⊙O 上两点，且∠AED＝45°． （1）过点 D 作 DC∥AB，求证：直线 CD 与⊙O 相切； （2）若⊙O 的半径为 12，sin∠ADE＝ ，求 AE 的长．
20．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB＝8，AD＝6 ，AF＝4 ，求 AE 的长．
2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)
A. 17D.-7A ．37. 已知 ⎨⎧ x = -1 ⎩ y = 2 ⎩ nx - y = 12020 年中考数学模拟卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 7 的相反数是（）7 B.7C. - 12. 改革开放以来，我国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿元增长到 2014 年的 636100 亿元。
将636100 万用科学记数法表示应为（ ）A. 0.6361⨯106B. 6.361⨯105C. 6.361⨯104D. 63.61⨯1043．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）1 2 1 B ．C ．D ．42 3 45．下列命题中，是真命题的是（）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示 a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a - b | + (a + b )2 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a⎧3x + 2 y = m是二元一次方程组 ⎨ 的解，则 m ﹣n 的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4 △8．如图， ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的 个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第8题图第9题图第10题图9．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB ＝()A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式2x-4≥0的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.14．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则DEBC＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=（用含有n的式子表示）A E MA'DB N C第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共66分）117.（6分）（1）计算：8+()-1-4cos45︒（2）因式分解：a3-4a2b+4ab2218.（6分）解方程：1-1x-2 =x x19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△得到OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20.（8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版
中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2020年浙教版九年级数学中考模拟试卷含解析
浙教版 2020 年九年级数学中考模拟试卷含解析一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001，，其中无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．53．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．54．下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ ab=4B． a6÷a2=a 4C．+ =D．（ a2 b ）3 =a 5 b 35．如图，直线a， b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A ．∠2B．∠3C．∠4D ．∠56．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2 ，3 ，4，5 ，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙ O 中，已知 OA ⊥ BC，∠ AOB=58 °，则ADC∠的度数为（）A． 29°B． 58°C． 87°D． 32°8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2 倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（）A ．B．C． D ．9．一次函数y=kx+k 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．10 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（1 ，1 ）， B（﹣ 1，1）， C（﹣ 1，﹣ 2 ）， D （1，﹣2 ），按 A→ B→ C→ D→ A排列，则第2018 个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣ 1，1） C．（﹣ 1，﹣2）D．（ 1，﹣2）二．填空题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 ．我们定义：关于 x 的函数 y=ax 2+bx 与 y=bx 2 +ax （其中 a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x 2+4x 与 y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数 y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，那么 b=．12 ．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB ．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30 °时，物体AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45 °时，则物体AB 的影长 BD 为米．（结果保留根号）13 ．已知关于x 的方程x+ =a+的解是x 1=a ， x 2 =，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．14 ．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O ，AC=12 ，BD=16 ， E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上移动，小明同学写出了两个使△ POE 为等腰三角形的P 点坐标（﹣ 5，0）和（ 5 ，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标．15 ．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．16 ．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点（点P 不与 B、 C 重合），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连接 MA 、NA ，则以下结论：①△CMP ∽△BPA；②四边形 AMCB 的面积最大值为2.5 ；③△ADN ≌△AEN ；④线段 AM 的最小值为 2.5 ；⑤当 P 为 BC 中点时， AE 为线段 NP 的中垂线．正确的有（只填序号）三．解答题（共9 小题，满分 102 分）17 ．（ 9 分）解不等式组：18 ．（ 9 分）如图， E， C 是线段 BF 上的两点， BE=FC， AB∥DE，∠A= ∠D，AC=6 ，求DF 的长．19 ．（ 10 分）先化简，再求值：，其中．20 ．（10 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2 ）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3 ）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21 ．（ 12 分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450 个工时，原料为400 个单位．生产一个小熊要使用15 个工时、 20 个单位的原料，售价为80 元；生产一个小猫要使用10 个工时、 5 个单位的原料，售价为45 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 2200 元？22 ．（ 12 分）函数 y=是反比例函数．（1 ）求 m 的值；（2 ）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？（3 ）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．23 ．（ 12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点 B（4，1）（1 ）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）；（2 ）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB （保留作图痕迹）．24 ．（ 14 分）抛物线 y=ax 2+bx+3 （ a≠0 ）经过点 A（﹣ 1 ，0）， B（，0），且与y轴相交于点 C．（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）求∠ACB 的度数；（3 ）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且DE⊥ AC，当△DCE 与△AOC 相似时，求点 D 的坐标．25 ．（ 14 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90 °，E点在 AC 上（且不与点 A 、 C重合），在△ABC 的外部作等腰 Rt △CED，使∠CED=90 °，连AD接，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD ，连接 AF．（1 ）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2 ）如图 2 ，将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3 ）如图 3，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若 AB=2，CE=2，求线段AE的长．2020年浙教版九年级数学中考模拟试卷含解析参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001，，其中无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：实数，0，，0.1，﹣0.010010001，中无理数有，﹣0.010010001，这3个，故选： B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开 2 π方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样无线不循环的数．2．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．故选： C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加1 个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第 2 排右侧正方体上添加 1 个，往第 3 排中间正方体上添加 2 个、右侧两个正方体上再添加1 个，即一共添加 4 个小正方体，故选： C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．下列运算正确的是（）A ．5ab ﹣ ab=4B．a6÷a2 =a 4C．+ =D ．（ a2b ）3 =a 5b 3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方逐一计算可得．【解答】解： A 、 5ab ﹣ab=4ab ，此选项错误；B、 a6÷a2=a 4，此选项正确；C、+ =，选项错误；D 、（ a2b ）3=a 6b 3，此选项错误；故选： B．【点评】本题主要考查整式和分式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、分式的加法及积的乘方与幂的乘方．5．如图，直线a， b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A ．∠2 B．∠3 C．∠4 D ．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1 的同位角是∠ 4，故选： C．【点评】此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．6．有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2 ，3 ，4，5 ，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的可能结果数，再根据概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有 12 种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2 种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选： D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比．7．如图，在⊙ O 中，已知 OA ⊥ BC，∠ AOB=58 °，则ADC∠的度数为（）A． 29 °B． 58 °C． 87 °D． 32 °【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA ⊥ BC，∴=，∴∠ADC=∠ AOB=29°，故选： A．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2 倍，设男孩有 x 人，女孩有 y 人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多 1 倍，进而分别得出等式即可．【解答】解：设男孩 x 人，女孩有 y 人，根据题意得出：，解得：，故选： C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．9．一次函数 y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜ 0，由一次函数的图象与y 轴交点在 y 轴的正半轴可知k＞0 ，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0 ，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞ 0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0 ，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D 、由反比例函数的图象在二、四象限知 k ＜0，由一次函数图象与y 轴的交点在正半轴知k ＞0 ，两结论相矛盾，故本选项错误；故选： B．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．10 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（1 ，1 ）， B（﹣ 1，1）， C（﹣ 1，﹣ 2 ）， D （1，﹣2 ），按 A→ B→ C→ D→ A排列，则第2018 个点所在的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣ 1，1） C．（﹣ 1，﹣2）D．（ 1，﹣2）【分析】根据每四个点为一周期循环，由 2018 ÷ 4=504 2知第 2018 个点所在的坐标与第2 个点所在的坐标相同，据此可得．【解答】解：由题意知每四个点为一周期循环，∵2018 ÷ 4=5042 ，∴第 2018 个点所在的坐标与第2 个点所在的坐标相同，即第 2018 个点所在的坐标是（﹣ 1 ，1），故选： B．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据题意得出每四个点为一周期循环．二．填空题（共6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 ．我们定义：关于 x 的函数 y=ax 2+bx 与 y=bx 2 +ax （其中 a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x 与y=4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，那么 b=﹣2．【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于 b 的方程，可以解答本题．【解答】解：∵由题意函数y=2x 2 +bx 的交换函数为y=bx 2 +2x ，∵函数 y=2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得 b= ﹣ 2 或 2 ，∵互为交换函数 a≠b ，故答案为：﹣ 2 ．【点评】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．12 ．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB ．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30 °时，物体AB 的影长 BC 为 4 米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45 °时，则物体AB 的影长 BD 为米．（结果保留根号）【分析】根据锐角三角函数可以求得AB 的长，从而可以求得BD 的长，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，∠B= 90 °，BC=4 ，∠ C=30 °，∴ tan30°=∴AB=，∵∠ B=90 °，∠∴AB=BD ，∴BD=，故答案为：．，ADB=45°，【点评】本题考查解直角三角形的应用、平行投影，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13 ．已知关于x 的方程x+ =a+的解是x 1=a ， x 2 =，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为x=（[x]表示不大于x的最大整数）．【分析】利用新定义判断出[x]=3 ，再根据关于x 的方程x+ =a+ 的解是x1 =a ，x2= 即可确定出方程的解．【解答】解：根据题意 x=，即 x[x]=11 ，可以知道 x 在 1 ～2，2 ～3 之间都不可能，在3～4 之间，则[x]=3 ，∵x 为非整数解，∴x=．故答案为： x=．【点评】此题考查了解分式方程，解题的关键是确定[x]=3 ．14 ．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O ，AC=12 ，BD=16 ， E 为 AD 中点，点 P 在 x 轴上移动，小明同学写出了两个使△ POE 为等腰三角形的P 点坐标（﹣ 5，0）和（ 5 ，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标（8，0）或（，0）．【分析】由在菱形 ABCD 中， AC=12 ， BD=16 ，E 为 AD 中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得 OE 的长，然后分别从①当OP=OE 时，②当 OE=PE 时，③当 OP=EP 时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥ BD ，OA= AC= ∴在 Rt △AOD 中， AD= ∵E 为 AD 中点，∴OE= AD=×10=5，×12=6 ，OD==10 ，BD= ×16=8 ，①当 OP=OE 时， P 点坐标（﹣ 5，0 ）和（ 5， 0）；②当 OE=PE 时，此时点 P 与 D 点重合，即 P 点坐标为（ 8 ，0）；③如图，当 OP=EP 时，过点 E 作 EK⊥BD 于 K，作 OE 的垂直平分线 PF，交 OE 于点 F，交 x 轴于点 P，∴EK∥OA ，∴EK：OA=ED ：AD=1 ：2，∴EK= OA=3 ，∴OK==4 ，∵∠PFO= ∠ EKO=90 °，POF=∠ ∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP： OE=OF ： OK，即 OP：5= ：4，解得： OP= ，∴P 点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的 P 点坐标为：（ 8 ，0）或（，0）．故答案为：（ 8 ， 0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15 ．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是b ﹣2a．【分析】直接利用数轴得出a＜ 0 ，a﹣b ＜0 ，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得： a＜0 ，a﹣ b＜ 0，则原式 = ﹣a﹣（ a﹣b ）=b ﹣ 2a ．故答案为： b ﹣2a ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．16 ．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中， P 是 BC 边上一动点（点P 不与 B、 C 重合），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M ，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N ，连接 MA 、NA ，则以下结论：①△CMP ∽△BPA；②四边形 AMCB 的面积最大值为2.5 ；③△ADN ≌△AEN ；④线段 AM 的最小值为 2.5 ；⑤当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线．正确的有①②③④（只填序号）【分析】①正确．只要证明∠ CPM= ∠PAB，∠C= ∠ B=90 °，即可；②正确，设 PB=x ，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；③正确．根据 HL 即可证明；AM 最小，④正确，作 MG ⊥AB 于 G，因为 AM==，所以AG最小时构建二次函数，求得AG 的最小值为，AM的最小值为．⑤错误，设 ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y 即可解决问题．【解答】解：①由翻折可知，∠ APE= ∠APB ，∠MPC= ∠MPN ，∴∠APE+ ∠MPF=∠CPN+∠ BPE=90°，∴∠CPM+ ∠ APB=90 °，∵∠APB+ ∠ PAB=90 °，∴∠CPM= ∠PAB，∵∠C= ∠ B=90 °，∴△CMP ∽△BPA．故①正确；②设 PB=x ，则 CP=2 ﹣ x，∵△CMP ∽△BPA，∴=，∴CM=x（ 2﹣ x ），∴S 四边形AMCB = [2+x（2 ﹣x）] ×2= ﹣x2+x+2= ﹣（x ﹣1）2 +2.5 ，∴x=1 时，四边形 AMCB 面积最大值为2.5，故②正确；③在 Rt△ADN 和 Rt △AEN 中，，∴△ADN ≌△AEN ．故③正确；④作 MG ⊥AB 于 G，∵AM==，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB ﹣BG=AB ﹣CM=2 ﹣x（ 2﹣ x） =（x﹣1）2+，∴x=1 时， AG 最小值 =，∴AM 的最小值 ==，故④正确．⑤当 PB=PC=PE=1时，由折叠知， ND=NE ，设 ND=NE=y，在 Rt △PCN 中，（ y+1 ）2 = （2 ﹣y）2 +1 2解得 y=，∴NE=，∴NE≠EP，故⑤错误，【点评】此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．三．解答题（共9 小题，满分 102 分）17 ．（ 9 分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 3 （x﹣1）＜ 2x ，得： x＜3 ，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9 ＜x＜3 ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18 ．（ 9 分）如图， E， C 是线段 BF 上的两点， BE=FC， AB∥DE，∠A= ∠D，AC=6 ，求DF 的长．【分析】根据“ AAS”可判断△ABC ≌△DEF 即可解决问题；【解答】解：∵BE=CF ，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B= ∠DEF，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF，∴AC=DF ，∵AC=6 ，∴DF=6 ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ SSS”、“ SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．19 ．（ 10 分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，当 a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20 ．（10 分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1 ）写出扇形图中a= 25 %，并补全条形图；（2 ）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3 ）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1 ）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到a 的值，用 360 °乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2 ）根据众数与中位数的定义求解即可；（3 ）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800 即可．【解答】解：（ 1 ）扇形统计图中a=1 ﹣30% ﹣15% ﹣10% ﹣20%=25% ，设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得=，解得 x=50 ．条形统计图补充如下：（2 ）由条形图可知，引体向上 5 个的学生有 60 人，人数最多，所以众数是5；共 200 名同学，排序后第100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（ 5+5 ）÷2=5（3 ）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810 名．故答案为： 25 ；5，5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．21 ．（ 12分）一玩具工厂用于生产的全部劳力为450 个工时，原料为400 个单位．生产一个小熊要使用15 个工时、 20 个单位的原料，售价为80 元；生产一个小猫要使用10 个工时、 5 个单位的原料，售价为45 元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 2200 元？【分析】本题在劳力和原料两个限制条件下，设出生产小熊小猫的个数分别为x 和 y，可列出关于 x 和 y 的两个不等式，由总售价为 2200 元还可以列出关于x 和 y 的一个等式，三个式子结合就可以求出x 和 y 看符合不符合条件，求出答案．【解答】解：设小熊和小猫的个数分别为x 和 y，总售价为 z，则 z=80x+45y=5（16x+9y）①根据劳力和原材料的限制，x 和 y 应满足 15x+10y ≤450 ，20x+5y ≤400化简 3x+2y ≤90 （1）及 4x+y ≤80 （2 ）当总售价 z=2200时，由①得16x+9y=440（3）（2 ） ?9得 36x+9y ≤720 （ 4）（4 ）﹣（ 3）得 20x ≤720 ﹣440=280 ，即 x≤14 （ A）得（ 5）（3）﹣（ 5）得，即 x≥14 （ B）综合（ A）、（ B）可得 x=14 ，代入（ 3）求得 y=24当 x=14 ，y=24 时，有 3x+2y=90 ，4x+y=80 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价z=80 ×14+45 ×24=2200 （元）答：只需安排生产小熊 14 个、小猫 24 个，就可达到总售价为 2200 元．【点评】本题考查理解题意能力以及对于多个量进行分析根据数据列出不等式以及等式．本题要根据劳力和原料列出不等式，根据要达到的售价可列出等式．22 ．（ 12 分）函数 y=是反比例函数．（1 ）求 m 的值；（2 ）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随 x 的增大如何变化？（3 ）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．【分析】（1 ）根据反比例函数的定义可得，解得m=0．（2 ）利用反比例函数的性质即可解决问题；（3 ）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（ 1 ）由题意：，解得m=0．（2 ）∵反比例函数的解析式为y= ﹣，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．（3 ）当 x=时，y=﹣2≠2，∴点（，2）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23 ．（ 12 分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点 B（4，1）（1 ）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹）；（2 ）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB （保留作图痕迹）．【分析】（1 ）作出其中一点关于x 轴的对称点，对称点与另一点的连线与所要找的点．（2 ）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．作出线段AB x 轴的交点就是所要找的点．【解答】解：（ 1 ）如图所示，点C 即为所求；x 轴的交点就是的垂直平分线，与（2 ）如图所示，点P 即为所求．【点评】本题主要考查了最短路线问题以及距离相等问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．24 ．（ 14 分）抛物线 y=ax 2+bx+3 （ a≠0 ）经过点 A（﹣ 1 ，0）， B（，0），且与y轴相交于点 C．（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）求∠ACB 的度数；（3 ）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E 在线段 AC 上，且DE⊥ AC，当△DCE 与△AOC 相似时，求点 D 的坐标．【分析】（ 1 ）先求得点 C（0，3 ）的坐标，然后设抛物线的解析式为 y=a （x+1 ）（ x﹣），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；（2）过点 B 作 BM ⊥AC，垂足为 M ，过点 M 作 MN ⊥OA ，垂足为 N ．先求得 AC 的解析式，然后再求得BM 的解析式，从而可求得点M 的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM ，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB 的度数；（3 ）如图 2 所示：延长 CD ，交 x 轴与点 E．依据题意可得到∠ ECD＞ 45 °，然后依据相似三角形的性质可得到∠ CAO= ∠ECD，则 CE=AE ，设点 E 的坐标为（ a，0），依据两点间的距离公式可得到（ a+1 ）2=3 2 +a 2，从而可得到点 E 的坐标，然后再求得CE 的解析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（ 1 ）当 x=0 ，y=3 ，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a （x+1 ）（ x﹣）．将 C（0 ， 3）代入得：﹣a=3 ，解得： a= ﹣2，∴抛物线的解析式为 y= ﹣2x 2+x+3 ．（2）过点 B 作 BM ⊥AC，垂足为 M ，过点 M 作 MN ⊥OA ，垂足为 N ．∵OC=3 ， AO=1 ，B 的坐标代入得：﹣×+b=0 ，解得b= ．∴tan ∠CAO=3 ．∴直线 AC 的解析式为 y=3x+3 ．∵AC⊥BM ，∴BM 的一次项系数为﹣．设 BM 的解析式为 y= ﹣x+b ，将点∴BM 的解析式为 y= ﹣x+．将 y=3x+3 与 y= ﹣ x+ 联立解得： x= ﹣， y= ．∴MC=BM ═=．∴△MCB 为等腰直角三角形．∴∠ ACB=45 °．（3 ）如图 2 所示：延长 CD ，交 x 轴与点 F．∵∠ ACB=45 °，D点是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞ 45 °．又∵△DCE 与△AOC 相似，∠AOC= ∠ DEC=90 °，∴∠CAO= ∠ECD．∴CF=AF ．设点 F 的坐标为（ a，0 ），则（ a+1 ）2=3 2 +a 2，解得 a=4 ．∴F（ 4， 0）．设 CF 的解析式为 y=kx+3 ，将 F（4，0 ）代入得： 4k+3=0 ，解得： k=﹣．∴CF 的解析式为 y= ﹣ x+3 ．将 y= ﹣x+3 与 y= ﹣ 2x 2 +x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将 x=代入y=﹣x+3 得： y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF 是解题的关键．25 ．（ 14 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90 °，E点在 AC 上（且不与点 A 、 C 重合），在△ABC 的外部作等腰 Rt △CED，使∠CED=90 °，连AD接，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接 AF．（1 ）求证：△AEF 是等腰直角三角形；（2 ）如图 2 ，将△CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3 ）如图 3，将△CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且△CED 在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2 ，求线段 AE 的长．【分析】（1 ）依据 AE=EF，∠DEC= ∠ AEF=90 °，即可证明AEF△是等腰直角三角形；（2 ）连接 EF， DF 交 BC 于 K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得EH=DH=CH= ，Rt△ACH 中，AH=3，即可得到 AE=AH+EH=4．是平行四边形，【解答】解：（ 1 ）如图 1，∵四边形 ABFD∴AB=DF ，∵AB=AC ，∴AC=DF ，∵DE=EC ，∴AE=EF，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的解析式为 ( )
12. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的 这个多边形的边数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2 倍，那么
3、已知梯形 ABCD中， AD∥BC， AC、BD交于 O点，若 ，则
都是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水，不出水，在随
后的 8 分钟内既进水又出水，得到时间 x（分）与水量 y（升）
之间的关系如图所示 .
（ 1）每分钟进水多少？（ 3 分）
y
30
（ 2） 4≤x≤ 12 时， x 与 y 有何关系？（ 4 分） 20
（ 3）若 12 分钟后只放水，不进水，求 y 的表达式0 .4（4 分12） x
求出环形花坛的面积。
（3） 分别求出 0≦ t ≦ 4， 8≦ t ≦ 12 时的 S 关于 t 的函数关系式
（ 1）、试用你学习过的知识说明乙同学的理由；
（ 6 分）
（ 2）、如图（ 3）在两同心圆中大圆的弦 AB交小圆于 C，D 两点，
已知 AB=16cm， DC=7cm，求圆环的面积。 （ 12 分）
图4
6、在探索图形的面积的时候，王老师带学生们去测量一个环行 花坛的面积，学生们想出了多种方法，下面是一段学生的对话：
甲说：如图（ 1）只要测出大圆和小圆的半径 R、r 就可以求 出环行花坛的面积了；
乙说：如图（ 2）要找圆心比较麻烦，我只要找一根直棒， 让它和小圆相切，再测出它与外圆两交点 A、B 的长度 AB就可以
持续不变的时间；若不存在，试说明理由； （4 分）
一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的 共 48 分，每小题 4 分 )
1.4 的算术平方根是 ( ) A.2 B. －2 C. ±2 D.16 2. 如果一个角等于 36°，那么它的余角等于 ( ) A.64 ° B.54 ° C.144 ° D.36 ° 3. 点 P(1，－ 2) 关于原点对称的点的坐标是 ( ) A.( － 1， 2) B.( －1，－ 2) C.( －2，－ 1) 2)
.( 本题
5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
()
A. 菱形 B. 矩形 C. 等边三角形
D. 圆
6.19990 用科学记数法表示为 ( ) A.19.99 × 102 B.199.9 ×102 C.1.999 × 104 D.1.999 ×10-4
8. 如果数据 1， 3，x 的平均数是 3，那么 x 等于 ( )
7、如图 Rt ⊿ABC与矩形 DEFG在同一 l 直线上，∠ ACB=900，AC=3cm， AB=5cm，DE=8cm，DF=6cm，现⊿ ABC从图（ 1）位置出发，以 1cm/ 秒的速度向右平移。 设运动时间为 t 秒，重叠部分的面积为 Scm2。 （ 1） 当运动 2 秒钟时，求重叠部分的面积； （ 4 分） （ 2） 是否存在某一时刻，重叠部分的面积不变，若存在，求出
D.(1 ，
A.5 B.3 C.2 D. － 1
9. 如果两圆半径分别为 3cm和 5cm，圆心距为 2cm，那么这
两个圆的位置关系为 ( )
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
10. 如图， ABCD为圆内接四边形， E 是 AD延长线上一点，如
果∠ B=60°，那么∠ EDC等于 ( )
5、古希腊数学家把数 1，3， 6，10，15，21，……，叫做三角形 数，它有一定的规律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数 的差为 三、解答下列各题（共 72 分）
1 、计算： 2cos30 ° -(-4) -1 + tan60 + 1
（8 分）
32
2、解方程 :(x+3)(x-1)=5
月份的毛利润总额与一月，在矩形 ABCD 中， F 是 BC边上一点， AF 的延长线交 DC的延长线于 G，DE⊥ AG于 E，且 DE＝DC．根据上述条件， 请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论． （ 10 分）
5、有一个附有进出入管的容器，每单位时间内进出的水量
（ 8 分）
3. 如图：水坝的截面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD＝ 6 米，坡面 DC
米， AB的坡度为
，
求：水坝截面的面积。 （10 分）
＝ ________。
4、某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的
20％
B
（毛利润＝售出价－买入价） ，二月份该商场将每台售出价调低
10％（买入价不变） ，结果销售台数比一月份增加 120％，那么二
4. 在函数 值范围是 ( )
A.x ≥ 2 B.x ＞ 2
C.x ＞－ 2
中，自变量 x 的取 D.x ≠ 2
二、填空题（共 30 分） 1、分解因式： x2-5x-14 ＝ ________。 2、将一个四边形沿一条直线对折后，两边的图形完全重合，如 菱形沿它的对角线所在的直线对折后，两边的图形完全重合；正 方形沿对角线所在直线对折也是这样。请你再写出两个这样的四 边形，并指出其折痕所在 ________。