材料力学习题

答案正确选择：D
答疑跨度为L的简支梁在梁的中点受集中力P作用时，梁中点的挠度为PL3/48EI，跨度为2L的简支梁在梁的中点受集中力P作用时，梁中点的挠度为P(2L)3/48EI=8PL3/48EI。固二者的最大挠度之比为1：8
10、图示中的二简支梁在跨ห้องสมุดไป่ตู้中点截面处的。
A：转角和挠度均相等； B：转角和挠度均不等；
A：挠度最大； B：转角最大 C：剪力最大； D：弯矩最大；
答案正确选择：D
答疑根据挠曲线曲率与弯矩之间的关系1/ρ=M(x)/EI可得，挠曲线的曲率与弯矩成正比，在弯矩最大处曲率最大。
4、在简支梁中，对于减少弯曲变形效果最明显。
A：减小集中力P； B：减小梁的跨度；
C：采用优质钢；D：提高截面的惯性矩
2、y’’=M(x)/EI在条件下成立。
A：小变形； B：材料服从虎克定律；
C：挠曲线在xoy面内； D：同时满足A、B、C；
答案正确选择：D
答疑挠曲线的适用范围是线弹性、小变形。如果采用y’’=M(x)/EI的形式就必须设轴线方向为x轴，横截面的位移方向为y轴，固挠曲线在xoy平面内。
3、等直梁在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在处。
4、钢材进入屈服阶段后，表面会沿出现滑移线。
A：横截面；B：纵截面；
C：最大切应力所在面；D：最大正应力所在的面；
5、右图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无。
A：弹性阶段、屈服阶段；B：强化阶段、颈缩阶段；
C：屈服阶段、强化阶段；D：屈服阶段、颈缩阶段。
6、关于铸铁：A抗剪能力比抗拉能力差；B压缩强度比拉伸强度高。C抗剪能力比抗压能力高。正确的是。
均匀分布载荷的梁在中间截面处的转角为0，而线性分布载荷的梁在中间截面处的转角不为零。
11、已知一梁的挠曲线方程为：EIy=-qx(l3-2lx2+x3)/24，所取的坐标系如图，则该梁的最大弯矩是：。
A：ql2/4;B：ql2/8C：ql2/16
答案正确选择：B
答疑根据挠曲线微分方程y’’=M(x)/EI,整理得到M(x)=EIy’’。将所给定的挠曲线方程求二阶导数得到EIy’’=q(lx-x2)/2，固此梁的弯矩方程为M(x)= q(lx-x2)/2。欲使弯矩取得极值需要满足dM/dx=0。求解dM/dx=0得到 x=L/2，即在梁的中间截面处弯矩取得极值，大小为M=q(L×L/2-(L/2)2)/2=qL2/8。取得极值，大小为M=q(L×L/2-(L/2)2)/2=qL2/8。
C：转角相等、挠度不等；D：转角不等、挠度相等；
答案正确选择：D
答疑作用有均布载荷的梁在中点处的挠度为5ql4/384EI；作用有线性分布的载荷梁的中点处的挠度等于同一梁上作用有2q的均布载荷的梁的中点挠度的一半，固线性分布载荷的梁在中点挠度的大小为5(2q)l4/384EI×1/2=5ql4/384EI,固二者在中间截面处的挠度相等。
选择题
1.现有两种说法：①弹性变形中，σ-ε一定是线性关系
②弹塑性变形中，σ-ε一定是非线性关系；哪种说法正确？
A：①对②错；B：①对②对；C：①错②对；D：①错②错；
2、进入屈服阶段以后，材料发生变形。
A：弹性；B：非线性；C：塑性；D：弹塑性；
3、钢材经过冷作硬化以后，基本不变。
A：弹性模量；B：比例极限；C：延伸率；D：断面收缩率；
A：①正确、②正确； B：①正确、②错误； C：①错误、②正确； D：①错误、②错误；
答案正确选择：B
答疑σ=My/IZ的适用范围是线弹性，只要梁的变形在线弹性范围内，不论变形的大小该公式均适用；y’’=M(x)/EIZ的适用范围是线弹性、小变形。此时板条已经弯成1/4圆，是大变形，不在小变形的范围内，固此公式不适用。
7、当低碳钢试件的试验应力σ=σs时，试件将。
A：完全失去承载能力；B：破断；C：发生局部颈缩现象；D：产生很大的塑性变形；
8、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四个指标中得到了提高。
A：强度极限B：比例极限C：截面收缩率D：延伸率
答案：1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.A
答案正确选择：A
答疑局部增大直径，可以使该处的最大应力降低，提高梁的弯曲强度；由于梁的挠度是在整个梁上的积分，是累积效应，固不能明显地提高梁的弯曲刚度。
9、两简支梁的材料、截面形状、梁中点承受的集中力P均相同，而两梁的跨度之比为L1/L2=1/2，则其最大挠度之比为y1max/y2max=。
A:1/2B:1/4C:1/6D:1/8
12、C截面为梁的中间截面，在图示中的力的作用下，C截面左右两侧的转角。
A：|θ左|＝|θ右|B：|θ左|>|θ右|C：|θ左|<|θ右|
答案正确选择：A
答疑梁的弯矩方程是分段函数，但梁的挠曲线是一条光滑连续曲线，在分段处满足连续性条件。
13、已知两梁的跨度、载荷均相同。比较图示中两梁的强度和刚度。其中：2图为两根高度为h/2，宽度为b的矩形截面梁叠加而成的，且相互间的摩擦不计，有。
6、应用叠加原理求横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是。
A：梁必须是等截面的；B：梁必须是静定的；
C：变形必须是小变形；D：梁的弯曲必须是平面弯曲。
答案正确选择：C
答疑在小变形、材料服从虎克定律的前提下，挠曲线的微分方程是线性的，计算弯矩时用梁在变形前的位置，结果弯矩与载荷的关系是线性的，这样对于几种不同的载荷，弯矩可以叠加，挠曲线微分方程的解也可以叠加。
答案正确选择：B
答疑在简支梁的中点作用有集中力，梁的最大挠度发生在梁的中间截面处，最大挠度为PL3/48EI；要减少弯曲变形，可以减少集中力、减少梁的跨度、提高截面的惯性矩、采用优质钢。但梁的挠度与梁的跨度的三次方成正比，固减少梁的弯曲变形效果最明显的措施是减少梁的跨度。
5、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线弹性范围内：①σ=My/IZ,②y’’=M(x)/EIZ哪一个会得到正确的计算结果？
14、图示中的悬臂梁采用两种截面形式，一种为相同的矩形截面叠放而成，无胶接；另一种为完整的正方形截面。在小变形的情况下迭放的梁内最大弯曲正应力是完整截面形式的梁的最大正应力的倍。
7、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是：。
A：热处理； B：选用优质合金钢； C；增大直径； D：提高表面光洁度；
答案正确选择：C
答疑增大直径相当于提高截面的惯性矩。
8、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径，。
A：仅提高强度； B：仅提高刚度； C：强度、刚度均有提高；
弯曲变形选择(共4页)
1、圆截面的悬臂梁在自由端受集中力的作用，当梁的直径减少一半而其他条件不变时，最大正应力是原来的倍；最大挠度是原来的倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯曲正应力是原来的倍，最大挠度是原来的倍。
A：2；B：16 C：8 D：4；
答案正确选择：C、B、A、C
答疑当悬臂梁的横截面直径为d时的最大正应力为σ=M/Wz=32M/πd3，最大挠度为v=PL3/3EI=64PL3/3Eπd4；当梁的直径减少一半其他条件不变时梁的最大正应力为σ=M/Wz=32M/π(d/2)3=8×32M/πd3,固最大正应力是原来的8倍；此时梁的最大挠度为v= PL3/3EI’=64PL3/3Eπ(d/2)4=16×64PL3/3Eπd4,最大挠度是原来的16倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，此时最大弯矩为2M，抗弯截面系数不变，此时最大正应力是原来的2倍，此时梁的最大挠度为v=P(2L)3/3EI=8PL3/3EI,固梁的最大挠度是原来的8倍。
A：强度相同、刚度不同；B：强度不同、刚度相同；
C：强度、刚度均相同；D：强度、刚度均不同；
答案
正确选择：D
答疑
图1中梁的最大应力为σ＝M/W=6PL/bh2,最大挠度为v=PL3/3E×(bh3/12)；图2中的两梁迭放，相当于两个独立的梁共同承担弯矩PL，有M1＋M2＝PL；两梁的挠曲线有相同的曲率1/ρ1＝1/ρ2，考虑到曲率与弯矩之间的微分关系1/ρ1=M1/EI,1/ρ2=M2/EI，有M1/EI＝M2/EI。迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度EI相等，得到两梁承担的弯矩相等，即有M1＝M2＝PL/2。那么其中一根梁内的最大正应力为σ＝M/W=PL/2/b(h/2)2/6=12PL/bh2,v= PL3/3EI’=PL/2/3E(b(h/2)3/12)=4PL3/3E×(bh3/12)。固二者的强度、刚度均不同。