浙江省宁波市2017年高考模拟考试数学试卷

宁波市2017年高考模拟考试高三数学试卷说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 P n (k )=p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, V=πR 3h 表示台体的高其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集，，则（▲）A ．B ．C ．D ． 2．把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则（▲）A ．B ．C ．D ． 3．展开式中含项的系数为（▲）A ．B ． C．D ．4．随机变量的取值为，若，，则（▲） A ．B ． C 5．已知平面和直线，且，则“”是“,且” 的（▲）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设则函数的零点之和为（▲） A ．0 B ．1 C ．2 D ．47．从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须 是奇数的三位数个数为（▲）k n C 12()13V h S S =43{|06}U A B x Z x ==∈≤≤ (){1,3,5}U A C B = B ={2,4,6}{1,3,5}{0,2,4,6}{|06}x Z x ∈≤≤z z (1+)1i z i =-i z =i i -1i -1i +()612x +2x 153060120X 0,1,21(0)5P X ==()1E X =()D X =1525,αβ12,l l 2l αβ= 12//l l 1//l α1//l β2,0()log ,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，．(())y f f x =A ．12B ．18C ．24D ．8．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之和为（▲）A ．B ．C ．D ．9．已知函数，则下列关于函数A ．最大值为1 B ．图象关于直线对称C ．既是奇函数又是周期函数D ．图象关于点中心对称 10．如图，在直二面角中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能．．．成立的是（▲） A ．与平面内某直线平行 B ．平面 C ．与平面内某直线垂直 D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．已知函数,则函数的最小正周期为 ▲ ；振幅的最小值为 ▲ ．12．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 ▲ cm 2；体积是 ▲ cm 3．13．已知是公差分别为的等差数列，且，．若，，则 ▲ ；若为等差数列，则 ▲ ． 14．定义已知函数，其中．若，则实数的范围为 ▲ ；若的最小值为，则 ▲ ．15．已知，为坐标原点．若直线与所围成区域（包含边界）没有．．公共点，则的取值范围为 ▲ ． 16．已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ．17．若，，则的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分）12,F F 1C 2C ,A B 12,C C 11AF BF ⊥13AF O π∠=1C 2C 4()=sin cos 2f x x x ()f x 2x π=-3,04π⎛⎫⎪⎝⎭A BD C --ABD ∆CBD ∆BD AD E ABE ∆BE 1A BE ∆ABE ∆BC 1A BE //CD 1A BE BC 1A BE 1BC AB ⊥()=sin 2(1)cos 2,f x a x a x a R ++∈()f x {}n a ,{}n b 12,d d n n n A a b =+n n n B a b =11A =23A =n A ={}n B 12d d =,,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．2()max{21,}f x x ax b =-+0,a b R <∈(0)f b =b ()f x 1a b +=(1,2),(2,1)A B -O :2l ax by +=ABO ∆a b -a b||3b = ||2||a b a =- ||a b λ+≥ 3λ226461x y xy ++=,x y R ∈22x y -(第10题图)(第12题图) 俯视图侧视图正视图41111ABCDEA 1在中，内角，，所对的边分别是，，，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，的面积为，求的值．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，平面平面，点，分别为，的中点，．（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）设函数，．（Ⅰ）若函数的图像在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）当时，记的极小值为，求的最大值． 21．（本小题满分15分）已知椭圆方程为，圆．（Ⅰ）求椭圆上动点与圆心距离的最小值；（Ⅱ）如图，直线与椭圆相交于两点，且与圆相切于点，若满足为线段中点的直线有4条，求半径的取值范围． 22．（本小题满分15分） 已知数列}{n a 中，，，，n S 为的前项和． （Ⅰ）求证：时，； （Ⅱ）求证：时，．ABC ∆A B C a b c 3sin cos a C c A =sin A 4B π=ABC ∆9a P ABCD -PAD ∆ABCD //CD AB BC AB ⊥PAD ⊥ABCD E F AD CP 22AD AB CD ===//EF PAB EF PBC 2()ln f x x axx =--a R ∈()f x 1x =1a 1a ≥-()f x H H 2214x y +=222:(1)C x y r -+=P C l ,A B C M M AB l r 14a =1n a +=*n N ∈{}n a n *n N ∈1n n a a +>*n N ∈16227n S n ≤-<(第19题图)F ED CBAP宁波市2017年高考模拟考试高三数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：每小题4分，满分40分。

1．C 2. A 3．C 4.B 5．B 6.C 7．B 8．A 9.D 10.D二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11.π12.；13.；0 14.；15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为，所以，----------2分又因为，所以，且角为锐角，----------4分所以----------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.----------9分由正弦定理，，，----------11分因为，所以. ----------14分19．（本题满分15分）（Ⅰ）取中点，连结，，易知，，----------2分381221n-[1,)+∞18(,)5-+∞1(,3][,)3-∞-+∞153sin cosa C c A=3sin sin sin cosA C C A=sin0C≠1tan3A=Asin A=cos10A=sin sin()sin()4C A B Aπ=+=+=sinsin4a Ac C==c=211sin9222S ac B a a==⨯⨯==3a=BC M EM FM//EM AB//FM PB因为，面，面， 得面.同理面. ----------4分 又，面，面,所以，平面平面， ----------6分 又面，所以直线平面. ----------8分 （Ⅱ）连结.因为平面平面， 所以平面，. 又因为，所以平面， ----10分平面平面. 过点作于点，连结, 由平面平面可知，面.所以直线与平面所成角为. ----------12分 在直角三角形中，求得在直角三角形中，求得, 所以，----------15分 20. （本题满分15分）（Ⅰ）， ----------2分 由题知，，解得.----------5分（Ⅱ）设，则，有，. ----------7分可知在递减，在递增,则极小值==. ----------9分记， //EM AB EM ⊄PAB AB ⊂PAB //EM PAB //FM PAB EM FM M = EM ⊂PEM FM ⊂PEM //EFM PAB EF ⊂PEM //EF PAB ,PE PM PAD ⊥ABCD PE ⊥ABCD PE BC ⊥EM BC ⊥BC ⊥PEM PBC ⊥PEM E EH PM ⊥H FH PBC ⊥PEM EH ⊥PBC EF PBC EFH ∠PEC 12EF PC ==PEM 7EH =sin EH EFH EF ∠===2'21()(0)x ax f x x x--=>'(1)1f =0a ='0()0f x =200210x ax --=0x =20021x ax -=()f x 0(0,)x 0(,)x +∞()H f x =20000()ln f x x ax x =--201ln x x -+-()4a g a +=(1)a ≥-H MF ED C BAP当时，为增函数； 当，为增函数，(通过求导研究的单调性同样给分) 所以. ----------11分 易知，函数在上为减函数，所以极小值的最大值为.----------15分 21．（本题满分15分）（Ⅰ）设动点，则----------2分，又因为，所以，当时，. ----------6分 （Ⅱ）（1）当直线斜率不存在且与圆相切时，在轴上，故此时满足条件的直线有两条；----------7分（2）当直线斜率存在时，设，设，.因为，两式相减，得， ----------9分 所以.又因为，，所以，解得. ----------11分因为点在椭圆内部，所以，解得. ----------13分 又因为，所以，. ----------15分 另解0a ≥()g a 10a -≤≤()g a =()g a ()g a 01(1)2x h ≥-=21ln y x x =-+-(0,)+∞()f x H 3ln 24+(,)P x y ||PC ===22x -≤≤43x =min ||3PC =AB C M x AB 00(,)M x y 11(,)A x y 22(,)B x y 221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1212121214y y x x x x y y -+=--+04AB x k y =-001MC y k x =-MC k ⨯1AB k =-MC k ⨯0000114AB y xk x y =-⨯=--043x =M 220014x y +<2059y <22220001(1)9r x y y =-+=+21293r <<133r <<22．（本题满分15分）（Ⅰ）当时，因为 ， ----------2分 所以与同号.----------3分又因为，所以当时，.----------5分（Ⅱ）因为，有，有①所以与同号.又因为，得. ----------8分 有.222221222222222244(14)8440,4,,21414,1,14141,314,43114=8-4(14)(44)0M M M MC y kx td ry kx t y x y k x ktx t x x kt tx y kx t k kMC AB k k t k k k kt k t kt k k kt k t =+===+⎧⎨+=⎩+++-=+-===+=++⊥⨯=-++⨯=--=+=---+∆+->联立，消去，得因为所以即化简得：又因为（）222222222,14410,41()0,31914,.514||1(3k k t k kk k k k k r +-+>+->->+>++===所以解得：又2n≥1n n a a +-=11()n n a a --=1nn a a +-1n n a a --124,a a =120a a ->*n N ∈1nn a a +>2126n n a a +=+212(4)2n n a a +-=-112(2)(2)2n n na a a ++-+=-12n a +-2n a -114,20a a =->2n a >121(1)222nn S a a a a n n =++⋅⋅⋅+≥+-⨯=+得. ----------10分由①可得，因此，，即， ----------12分所以综上可得， ----------15分22nS n -≥1121122(2)8n n n a a a ++-=<-+1112(2)()8n n a a --≤-1122()8n n a -≤+⨯1121122(1())88n n n S a a a n -=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+112(1())82118n n --=+-1627n <+16227n S n ≤-<。