八年级数学不等式的基本性质说课课件北师大版
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八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质课件 (新版)北师大版
【例题】
例 将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式： (1)x-5>-1； (2)-2x>3； (3)7x<6x-6.
(1) x-5 ＞ -1. 【解析】根据不等式的基本性质__1_， 两边都_加__上__5__，得 x-5+5＞-1+5， 即 x＞4.
(2) -2x >3. 【解析】根据不等式的基本性质__3___， 两边都__除__以__-_2__，得 x 3 .
边，经过变形后在右边，含x的项在已知不等式的右边，
经过变形后在左边），因此应先将2＜(1-a)x变形为
(1-a) x＞2，再根据不等式的性质确定a的取值范围．
3.(日照·中考)我们知道不等式的两边加(或减)同一个 数(或式子)不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似 的性质?完成下列填空.
一般地,如果a>b, c>d,那么a+c_____b+d.(用“>”或“<” 填空)你能应用不等式的性质证明上述关系式吗? 【解析】
因为 3 < 5 所以 3×（-2）<5 ×（-2）对不对？
【结论】不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变.
【议一议】
在上节课的问题中,我们猜想无论绳长l 取何值，圆 的面积总大于正方形的面积，即
. l 2
l2
4 16
现在你能利用不等c;当c<0时，有ac>bc;当c=0时，有
ac=bc.故D不一定成立.所以选A.
2. 已知关于x的不等式2＜(1-a)x的解集为 x 2 ，则a
1-a
的取值范围是( )
A.a＞0
B.a＞1
北师大版八年级下册不等式的基本性质课件
…
…
…
由上面的探讨我们可以继续得出：
不等式的基本性质 2：
不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变.
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0，那么 ac bc. 如果 a b，c 0，那么 ac bc.
1.如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1. 2.在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 . 3.在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8 . 4.在－3＞－4 的两边都乘7可得 －21＞－28 .
（2）能正确应用性质对不等式进行变形.
当不等式两边都乘（或除以）同 一个数时， 一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围 的字母，应分情况讨论.
（5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3)
（7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式
7＞4 －8＜4
…
不等式的两边 都乘（或除以）
同一个正数
结果
与原不等式 比较不等号 的方向是否 改变了
乘5
35＞20 没有改变
除以4
－2＜1 没有改变
这个性质可以用数学语言表示为：
如果 a b，c 0 ，那么ac bc.
如果 a b，c 0 ，那么 ac bc.
随堂练习
1.（1）在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 1＞0 ．
（2）在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 x 1 ．
（3）在不等式－3＞－4的两边都乘－3可得 9＜12． （4）在不等式 a b 的两边都乘－1可得 a b ．
例2.、设a b, 用“”或“”
北师大版八年级数学下册名师课件：不等式的基本性质课件
深入探究
学案探究一：不等式的基本性质和等式的基本性质有什么联系和区分？
联系：都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以， 除数不为0）同一个数时的情况，且不等式的基本性质1和等式的基本性质1 相类似.
区分：同时乘以或除以同一个负数时， 不等式-------不等号的方向改变. 等式----仍为等式.
应用探讨 4 16
学案探 究二41：
1 16
在上节 课中l 2，我们0猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方
形的面 积
l2
4
l 2 ，你能利用不等式的基本性质解释这一结论
16
的正确性吗？
（根据不等式的基本性质2）
应用探讨
将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
（1）x-5＞-1
（2）-2x＞3
由上面的探讨我们可以得出——不等式的基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的
方向不变.
这个性质可以用符号语言表示为：
如果 a b ，那么 a c ＜ 如果 a b ，那么 a c ＞
bc
bc
尝试探索
填空：2 3
（1）2 5 _＜__ 3 5
（2）2 1 ＜___ 3 1
反馈检测
请说出下列不等式的变形是根据不等式的哪出版社 章 节：八年级下册 第二章第2节 不等式的基本性质
学习目标
1．经历类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程， 初步体会不等式与等式的异同．
2．认识不等式的基本性质，能初步运用不等式的基本性质把 比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的情势.
尝试探索
不等式基本性质2用式子表述为：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，a b ；
北师大八年级下2.2不等式的基本性质课件
23, 2(1)_ __3(1);
2
2
第二节 不等式的基本性质
等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的 数），所得结果仍是等式。ab
acbc, ab c0
cc 不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向＿不＿变＿＿。
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
第二节 不等式的基本性质
怎样比才公平？
两个同学比高矮： ①同时站在地面上； ②一人站在地面上，另一人站在桌子上； ③两人都站在桌子上； ④一人站在地面上，另一人站在地下室里； ⑤两人都站在地下室里。
请问怎样比才公平？
第二节 不等式的基本性质
第二节 不等式的基本性质
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即 l 2 l 2 4 16
你相信这个结论吗？你能利用不式的基本 性质解释这一结论吗？
4 16
1 1 4 16
l2 0
l 2 l 2 （根据不等式的基本性质2）
4 16
第二节 不等式的基本性质
( 1 )x 1 2 解：
( 2 ) x 5 6
( 3 )1 x 3 2
x11 21 x3
x 1 5 (1)
6
2 1 x 32 2
x5
x6
6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
( 1 ) x 6 y 6 ;不成立 ( 2 ) 3 x 3 y ;不成立
( 3 ) 2 x 2 y ; 成立
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
北师大版八年级数学下册课件《不等式的基本性质》
连接中考
（2020•宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ B ）
A．a＞b+2
B．a+1 ＞ b+1
C．-a＞ -b
D．|a| ＞|b|
课堂检测
基础巩固题
1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ D
）
A．a+1＞b+1 C．3a－4＞3b－4
B．12
a＞
1 2
b
D．4－3a＞4－3b
课堂检测
a
c＜b
c
a ，c
＜
b c
．
探究新知 思考：不等式性质与等式性质有什么异同？
等式
不等式
不等式两边都加上(或减
基本性质1
等式两边都加上（或减去）同一 个数或整式，所得结果仍是等式.
去)同一个整式，不等号 的方向不变.
等式的两边都乘同一个数(或除以 不等式的两边都乘以(或
基本性质2 一个不为0的数)，所得结果仍是 除以)同一个正数，不等
不等式的性质
例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的
哪一条基本性质.
（1） a - 3＞____b - 3； 不等式的性质1
（2） a÷3_＞___b÷3
不等式的性质2
（3） 0.1a_＞___0.1b;
不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b
不等式的性质3
（5） 2a+3_＞___2b+3;
用字母表示：
若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）.
探究新知
探究二：已知2＜3，完成下面填空： 题组一：
2÷22××5 15＜＜ 2
3×5；
3÷3125×；；
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学课件共14张PPT
a b 会用不等式的基本性质比较大小及解简单的
（ 3） ac__ =__bc（4）__=__ (c0) 问题：已知6＞4，完成下列填空
通过类比，发现不等式的基本性质 2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
cc
5 7-0.
7通+过2等_刚__刚_式5的+学2的习，基你有本哪7-些2性_收__获_质5呢-2？2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个
问题：已知6＞4，完成下列填空
不为0的数）， 等式仍然
。
通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
复习旧知
问题：已知a=b 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个
，不等号的方向_____.
通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
则(1) a+c = b+c (2) a-c = b-c 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个
当堂检测
基础过关
1、若m＜n,比较下列各式的大小.
(1)m3_＜__n3 (2)2m__＜__2n
(3)5m_＞__5n
(4)m_＞__n 33
2、已知a＞b,下列不等式成立的是（D ）
A. 2a＞2b
B. a2＜b2
C. ac＞bc
D. a＜-b
3、将下列不等式化成"x＞a"或"x＜a"的形式.
(1) x-1＞2 (2) -2x＜4 (3) 3x＜1+2x 通过刚刚的学习，你有哪些 收获 呢？
则(1) a+c b+c (2) a-c b-c
等等式式等仍 的然基式本性的质2基：。等本式两性边同质时乘1同：一个等数（式或除两以同边一个同时加（或减）同一个代数式，
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）， 所得结果仍是等式．
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向 不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
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1 2× 2 1 3× 2
• 2×（－1）
• 2×（－5 ）
1 • 2×（- 2 ）
3×（－1）
3×（－5）
1 3×（- 2 ）
归纳：
• 通过计算同学们可以发现，乘以 （或除以）同一个正数，不等号方 向不变，乘以（或除以）同一个负 数，不等号方向改变。 • 教师提问：通过计算发现了什么？ l2 l2 猜想： 4π 16 成立吗？请同学们来 说，通过讨论得出结论。
（二）、 教学目标：
• 1 、知识目标：掌握不等式的基本 性质。 2 、能力目标：能准确运用不等式 的三条性质将不等式变形、化简， 培养学生的 观察、分析的能力。 3 、情感目标：培养学生辨证唯物 主义的观点。
（三）、 教学重点、难点
•重点：掌握并运用不等式的基 本性质。
•难点：不等式基本性质的发现 过程。
4、教师出示例题：将下列不等 式化成“X＞ａ”或“X＜ａ”的 形式。
• • • • • • • （1）、X－5＞－1, (2)X+5＞1, (3)、2X＞3， （4）－2X＞5 通过例题来突出重点。 （1）、（2）是利用性质1， （3）是利用性质2， （4）是；利用性质3， 每一个例题对应一个性质进行突破。
四、课堂小结
•对不等式的基本性质进行课堂 小结。
• 通过小结，一方面简单的讲一下不 等式性质的推导过程，加深理解， 再次突破难点，也可以突出重点。
五、布置作业
• P9习题1.2第1题4个小题，第2题4个小题。
• 通过作业，教师可以检查学生对知识点的 掌握程度，从而调整教学进度
•2、复习提问
• 1、教师提问：同学们还记得等式的基 本性质吗？ • 这时候同学们一齐回答等式的性质1和 性质2。 • （通过复习等式的基本性质来引出新 课）
二、讲授新课
• 1、学生回答后，教师紧接着提问： 如果在不等式的两边都加上或都减去 同一个整式，那么结果怎么样？请举 例试一试，并与同学交流。 • （采取提问的形式，让同学们带着问 题去学习新知识，激发学生的学习兴 趣）
三、巩固练习
• 1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式。
• （1）x-1>2
5 （2）-x< 6
1 • （3本性质来化简， 从而达到巩固知识点的效果。
• 2、已知，下列不等式一定成立吗？ • (1)x-6<y-6 (2)3x<3y (3)-2x<-2y (4)2x+1<2y+1 用不等式的性质直接判断下列不等 式，可以检查学生对不等式性质掌 握的程度。
2、
•
教师举例：
3 ＞ 2 3＋5 2＋5 3－5 2－5
• •
• （通过这个例题，同学们可以很清 楚的看出不等号的方向没有改变， 从探究中突破难点）
•通过举例归纳得出结论：
• 性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
• 3、教师再次出示题目，让
同学们做一做：
• • • • 2＜3 2×5 3×5
•采用合作交流的学习方法。
•启发式的讲解法。
一、情景引入
比比， 谁高？ 我还怕 你！
（1）
（2）
（3）
活动目的：
• 让学生体会当两位同学同时增高相同的高 度或同时减少相同的高度时，比较才是公 平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮， 这是不可能改变的事实。 • 活动实际效果： • 学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会 到不相等的两个量的比较要在“公平”的 情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
初中数学说课课件
课题名称：
《不等式的基本性质》
制作者：付顺贵
2011年5月23日
说教材 说学法 说教法 说程序
•（一）地位与作用：
• 《不等式的基本性质》是初中数学北师版 八年级下册第 一章第二节。在此之前，学 生已学习了不等关系,这为过渡到本节的学 习起着铺垫作用。不等式的基本性质在教 材中起着承上启下的作用。关于它的学习 以等式的基本性质为基础，它是学生以后 顺利学习一元一次不等式和一元一次不等 式组的解法的重要理论依据，是学生后继 学习的重要基础和必备技能。
• 2×（－1）
• 2×（－5 ）
1 • 2×（- 2 ）
3×（－1）
3×（－5）
1 3×（- 2 ）
归纳：
• 通过计算同学们可以发现，乘以 （或除以）同一个正数，不等号方 向不变，乘以（或除以）同一个负 数，不等号方向改变。 • 教师提问：通过计算发现了什么？ l2 l2 猜想： 4π 16 成立吗？请同学们来 说，通过讨论得出结论。
（二）、 教学目标：
• 1 、知识目标：掌握不等式的基本 性质。 2 、能力目标：能准确运用不等式 的三条性质将不等式变形、化简， 培养学生的 观察、分析的能力。 3 、情感目标：培养学生辨证唯物 主义的观点。
（三）、 教学重点、难点
•重点：掌握并运用不等式的基 本性质。
•难点：不等式基本性质的发现 过程。
4、教师出示例题：将下列不等 式化成“X＞ａ”或“X＜ａ”的 形式。
• • • • • • • （1）、X－5＞－1, (2)X+5＞1, (3)、2X＞3， （4）－2X＞5 通过例题来突出重点。 （1）、（2）是利用性质1， （3）是利用性质2， （4）是；利用性质3， 每一个例题对应一个性质进行突破。
四、课堂小结
•对不等式的基本性质进行课堂 小结。
• 通过小结，一方面简单的讲一下不 等式性质的推导过程，加深理解， 再次突破难点，也可以突出重点。
五、布置作业
• P9习题1.2第1题4个小题，第2题4个小题。
• 通过作业，教师可以检查学生对知识点的 掌握程度，从而调整教学进度
•2、复习提问
• 1、教师提问：同学们还记得等式的基 本性质吗？ • 这时候同学们一齐回答等式的性质1和 性质2。 • （通过复习等式的基本性质来引出新 课）
二、讲授新课
• 1、学生回答后，教师紧接着提问： 如果在不等式的两边都加上或都减去 同一个整式，那么结果怎么样？请举 例试一试，并与同学交流。 • （采取提问的形式，让同学们带着问 题去学习新知识，激发学生的学习兴 趣）
三、巩固练习
• 1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式。
• （1）x-1>2
5 （2）-x< 6
1 • （3本性质来化简， 从而达到巩固知识点的效果。
• 2、已知，下列不等式一定成立吗？ • (1)x-6<y-6 (2)3x<3y (3)-2x<-2y (4)2x+1<2y+1 用不等式的性质直接判断下列不等 式，可以检查学生对不等式性质掌 握的程度。
2、
•
教师举例：
3 ＞ 2 3＋5 2＋5 3－5 2－5
• •
• （通过这个例题，同学们可以很清 楚的看出不等号的方向没有改变， 从探究中突破难点）
•通过举例归纳得出结论：
• 性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个 整式，不等号的方向不变。
• 3、教师再次出示题目，让
同学们做一做：
• • • • 2＜3 2×5 3×5
•采用合作交流的学习方法。
•启发式的讲解法。
一、情景引入
比比， 谁高？ 我还怕 你！
（1）
（2）
（3）
活动目的：
• 让学生体会当两位同学同时增高相同的高 度或同时减少相同的高度时，比较才是公 平的，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮， 这是不可能改变的事实。 • 活动实际效果： • 学生对能自己参与的活动很感兴趣，体会 到不相等的两个量的比较要在“公平”的 情况下进行，即要加同时加，要减同时减。
初中数学说课课件
课题名称：
《不等式的基本性质》
制作者：付顺贵
2011年5月23日
说教材 说学法 说教法 说程序
•（一）地位与作用：
• 《不等式的基本性质》是初中数学北师版 八年级下册第 一章第二节。在此之前，学 生已学习了不等关系,这为过渡到本节的学 习起着铺垫作用。不等式的基本性质在教 材中起着承上启下的作用。关于它的学习 以等式的基本性质为基础，它是学生以后 顺利学习一元一次不等式和一元一次不等 式组的解法的重要理论依据，是学生后继 学习的重要基础和必备技能。