基本不等式说课稿
基本不等式说课稿-北师大版(精美教案)
《基本不等式》说课稿一、 教材分析、本节课的地位、作用和意义基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修8890P P -，第章第节内容。
学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。
、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
二、教学目标分析 、知识与技能目标（）学会推导基本不等式：2a b+≥。
（）理解2a b+≥的几何意义。
（）能分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为 、过程方法与能力目标（）探索并了解均值不等式的证明过程。
（）体会均值不等式的证明方法。
、情感、态度、价值观目标（）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。
（）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
《基本不等式》说课稿
《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委，老师们：大家好！今天我说课的题目是《基本不等式》，我将从说教学背景、教法学法、教学过程、教学反思四个方面对本课的教学设计进行说明。
一、教学背景1、教材内容《基本不等式》是人教版普通高中课程标准实验教科书必修一第二章第二节第一课时.学生在初中已学习勾股定理、三角形相似、圆的相关知识，会用作差比较法证明简单的不等式，对学习本课有一定的知识储备。
本章一直在研究不等式的相关问题，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程，也是之后基本不等式应用的必要基础，所以本节课的内容起到承上启下的作用。
2、学情分析学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式，为本节课的学习打下了坚实的基础；另外本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，但是学生没有系统学习过证明不等式的基本方法，对于分析法证明不等式也是首次接触，会在知识掌握和方法上可能会存在卡点。
基于对教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了以下的教学目标：3、教学目标知识目标：掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
能力目标：经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
情感目标：在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
4、教学重难点根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：基本不等式的形式以及推导过程。
而作为高中内容，命题的严谨性是必要的，所以本节课的教学难点是：基本不等式的推导以及证明过程。
二、教法学法新课程理念指导下的教学模式是以 教为主导，学为主体，不仅要让学生学会数学，更重要的是要让学生会学数学。
本节课我借助多媒体课件，采用创设情境法和问题探究式的教学模式。
本学段教法和学法遵循了有利于学生自主探索，动手实践、合作交流。
三、教学过程为了更好地达到以上教学目标，有效地突出重点、突破难点，我采用创设情境、问题导入、媒体演示、组织交流等方法，以使教师定位于学生学习数学的组织者、帮助者和参与者的角色，在学法上重点教会学生观察、比较、体验、合作、交流等方法，力求实现师生间动态的对话，形成真正的学习共同体。
基本不等式说课稿(定稿)
基本不等式说课稿(定稿)篇一：获奖说课稿-基本不等式《基本不等式》说课稿各位评委老师，大家好，我说课的题目是《基本不等式》，本节课选自人教A版数学必修5第三章第四节第一课时，我将从以下五个方面阐述我对这节课的设计：一、教材分析作为高中阶段必修的最后一部分内容，基本不等式具有丰富的实际背景．不但可以用来求某些函数的最值，同时也是证明不等式的理论依据，是高考考查的重点内容之一. 二、目标分析教学目标：（1）探索基本不等式的证明过程；（2）应用基本不等式解决简单最大（小）值问题依据教学目标确定如下的重点、难点重点: 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。
难点:利用基本不等式求最大值和最小值。
三、教学设计1.引用2002年北京国际数学家大会会标并介绍弦图背景资料设计意图：激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性探究1：图中有哪些相等关系和不等关系？正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=_,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=＿从图形中易得，s>s’,即a?b?2ab问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？（学生回答，几何画板演示）22Ｃ问题2：当a,b为任意实数时，上式还成立吗？一般地，对于任意实数a、b，我们有a?b?2ab,22当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立问题3：你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）设计意图：运用弦图能容易的观察出面积之间的关系，层层深入，引入不等式a?b?2ab很直观。
2、基本不等式的推导与证明如果a＞0,b＞0 ,a,b可以得到a?b?,通常写成22（强调基本不等式成立的前提条件）问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？a?b(a?0,b?0)2a?b?2要证①只要证a?b?______② 要证②,只要证a?b?_____?0③2(__?__)?0④ 要证③,只要证显然, ④是成立的.当且仅当a=b时,不等式中的等号成立.（强调基本不等式取等的条件）设计意图:利用分析法以填空的形式给出证明过程，留给学生思考的空间，加深学生对基本不等式的理解；同时也培养了学生分析问题、解决问题的能力。
《基本不等式》说课稿1
《基本不等式》说课稿 我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从教材分析、教法说明、教学目标、教学设计、教学反思五个方面进行说明。
一、教材分析 （一）教材的地位和作用 《基本不等式 》是全日制普通高中新课程标准实验教科书数学必修5第三章《不等式》的第4节内容，是解决许多实际问题的重要工具。本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材，同时本节知识又渗透了数形结合等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质和探索精神。 （二）课时安排 本节知识计划安排三课时。本节课作为第一课时，重在让学生掌握基本不等式的几何意义和代数意义，了解如何应用它解决求最值问题。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生探索讨论交流的合作意识。
二. 教法说明 （一）学情分析 前面已经学习了不等式的性质，掌握了一元二次不等式的解法；同时学生已经具备了一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性；但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。 （二）教学方法 新课程标准要求我们不仅要让学生掌握知识，还要让学生充分认识知识的发生过程。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。根据本节的知识特点，我打算采用讨论法和“启发引导式”的教学方法，让学生从已知中探求未知，用类比的思想进行新知识的学习，并更新自己的知识体系。
三、 教学目标 1、三维目标 （1）知识目标:探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。 （2）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。 （3）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
2、教学重点、难点 重点: 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。 难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
《不等式的基本性质》 说课稿
《不等式的基本性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《不等式的基本性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《不等式的基本性质》是人教版数学教材七年级下册第九章第一节的内容。
不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，它是解决实际问题的重要工具。
而不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是后续学习解不等式的基础，因此本节课具有承上启下的重要作用。
本节课主要介绍了不等式的三个基本性质，通过观察、比较、归纳等活动，引导学生发现并理解这些性质，培养学生的逻辑推理能力和数学思维。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等式的基本性质，并且在生活中也有了一些关于不等关系的感性认识。
但是，对于不等式的性质，学生可能会在理解和应用上存在一定的困难。
七年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们的思维活跃，好奇心强，但抽象思维能力和归纳概括能力还有待提高。
基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解并掌握不等式的三个基本性质。
（2）能够运用不等式的基本性质进行简单的变形。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
（2）经历不等式基本性质的探索过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过自主探究和合作交流，让学生体验数学活动的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）在解决问题的过程中，培养学生严谨的思维习惯和实事求是的科学态度。
四、教学重难点1、教学重点不等式的三个基本性质的理解和掌握。
不等式基本性质 3 的理解和应用，以及不等式性质的正确运用。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）启发式教学法：通过设置问题情境，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.2《基本不等式》(第1课时)说课稿
一、说教材分析本节课是人教A版必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》第2节《基本不等式》第1课时的内容。
基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中也是一个非常重要的、基础的内容，它与很多重要的数学概念和性质有关。
基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。
学习基本不等式内容可以进一步发展学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等数学核心素养，为后续进一步学习不等式内容打好基础。
二、说学情分析基本不等式是在学生已经学习了等式性质与不等式性质，并且具备了一定的推理论证能力的基础上进行的。
基本不等式是几何平均数不大于算术平均数的最简单和最基本的情形。
基本不等式的代数结构也是数学模型思想的一个范例，借助这个模型可以求最大值和最小值。
在理解和应用基本不等式的过程中，体现了数形结合、数学建模等数学思想。
通过该内容的学习，不仅能进一步发展学生的推理论证能力，数学运算和数学建模的数学素养，而且能使学生把这些认识迁移到后继的学习中去，为以后学习一元二次不等式等打好基础。
三、说教学目标1.通过对赵爽勾股圆方图的观察分析，抽象概括出基本不等式；理解基本不等式的三种不同证明方法；2.结合具体实例，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；3.进一步发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养和观察分析、抽象概括的能力；4.通过赵爽勾股圆方图，展现中国古代数学成就，厚植爱国主义情怀，增强民族自信。
四、说教学重点和难点重点：基本不等式的内容、意义，应用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
难点：基本不等式的证明过程。
五、说教法、学法分析1.教法：本节课以赵爽勾股圆方图引入，通过学生观察分析、抽象概括出基本不等式。
以问题驱动课堂，教师不断启发学生自主探究，充分发挥学生的积极性、主动性；在课堂上，教师有效地渗透数学思想方法，发展学生数学素养。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，教师采用如下的教学方法：（1）引导发现法。
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1
《不等式》的说课稿
各位领导、老师们大家好：
今天我说课的内容是北师版数学高中教材必修五第三章第一 二 三 节，我将从八
个方面（教材、学情、教学模式、教学设计、板书、评价、开发、得失，出示ppt）说我对
此课的思考和我的教学。
一、说教材
基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识,
它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。
本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础
上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程，使学生体会数形结合的思想,进一步培养
学生的抽象能力和推理论证能力。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既
有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节
课的重点。
二：说学情
学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等
式的性质和比较法证明不等式。由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式
的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。因而本节课的难点仍然是基本不等式
的证明。
三：说教学设计
《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求：
1． 探索并了解基本不等式的证明过程；
2．会用基本不等式解决简单的最值问题；
结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三点：
1. 通过观察背景图形，抽象出基本不等式；
2. 了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景；
3． 体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力；
四：、说教学模式
2
首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方面进行证明，然后通过例题理解基本不等式的初步应用；最后通过课堂小结提高学生认识，加深印象。 五：教学媒体设计 为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我做了以下安排： 制作了多媒体课件，借助几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识，分解了难点； 六：教学过程设计 本节课我设计了以下六个步骤： 步骤一：创设问题情景，抽象重要不等式 新的教学理念更加注重知识产生的背景，重点体现知识的形成过程。为此，我设置了创设问题情景 展示图形；几何画板演示动画；
抽象重要不等式；抽象基本不等式；
展示证明过程；了解分析法；
抽象基本不等式
探究代数证明
探究几何证明
引导观察图形，得出几何解释；
基本不等式应用
做例题并思考，理解数学本质；
课堂小结
数学知识，数学思想方法；
3
a
b
a2+b
2
以下几个问题：
展示图片，抽象出几何图形（几何画板演示）
（1） （2）
问题1：同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这
个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗? （学生的回答可能会很杂乱）
问题2:为了引导学生发现图中的不等关系，我又设计了以下三个小问题：
(1):我们把图（1）抽象成图（2）在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形
的直角边长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
(2)：那4个直角三角形的面积和呢？
(3)：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得怎样的式子呢？什么
时候这两部分面积相等呢？（几何画板 ）
期望得到：对于任意实数 a、b，222abab，当ab时，等号成立。
问题3：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)
问题1的设计意图在于充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。问题2意
在引导学生逐步探索，最终通过的自己发现而得到重要不等式，明确等号成立的情形，这里
采用分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。问题3意在让学生由直观感觉上升到理性
证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。
步骤二：由特殊到一般得到基本不等式
（教师说明代替要求，学生完成过程，亲身体验知识的来历）
4
abEDBAC
a
b
D
E
B
A
C
DABBDC和
特别地,如果0,0,,ababababab用和分别代替、可得2,也可写成
(0,0)2ababab
，当a=b时，等号成立。
步骤三：了解基本不等式的代数证明（学生完成填空）
要证: ①
即证 ab ②
要证②,只要证 ab 0 ③
要证③,只要证 ( - )2 0 ④
显然, ④是成立的,当ab时, ④的等号成立。
由于没有知识铺垫，分析法对学生来说了解就行，完成填空即可。
步骤四: 探究基本不等式的几何解释
展示图形，
（1） （2）
观察图（1）AB是圆的直径，DE是垂直于直径的弦，其中AC＝a，BC＝b,提出问题4
问题4：你能从图形中得出DC和AB一半的大小关系吗？( DC22ABab )
观察图像（2），直角三角形ABD中，提出问题5
问题5：你能用a、b表示线段DC吗？
（教师引导学生考察 的大小，进而考察它们的正切值，得到 ；
几何画板演示引导学生观察等号成立的时刻，得到 a=b
,2abDCabab即
(0,0)2ababab
5
时等号成立）。（几何画板 ）
图形（1）（2）由简单到复杂，问题4，5由易到难，将线段间的隐含关系逐步挖掘出来，
分解难点螺旋上升降低了证明的难度，最终顺利地解决了问题。
步骤五：初步应用，加深理解
例题：
1. （1）两个正实数的积是81,当这两个数取什么值时,它们的和最小?
（2）. 两个正实数的和是12,当这两个数取什么值时,它们的积最大?
2．已知x、y都是正数，求证： yxxy≥2；
根据学生的接受能力，我安排了两道简单例题，让学生会初步应用基本不等式，引导学生观
察例题的条件和所求，从而体会基本不等式的数学本质：两个正实数的和与乘积的不等关系。
步骤六：小结与作业布置
1、 本节课我们学习的主要内容是什么？
2、 证明基本不等式的过程中，应用了哪些数学思想和数学方法？
3、 基本不等式的数学本质是什么？
布置作业：
1、 课本习题P114页A组1；
2、 课后思考：应用基本不等式需要注意哪些事项？
作业1主要考察全体学生对基本不等式理解和初步应用情况，考察学生是否达到了本
节课的教学要求。为了让学生在课后巩固本节内容的过程中探究基本不等式的使用条件，全
面认识本节课的知识，同时也为下节课做好铺垫。
八： 教学评价设计
根据本节课的内容，我从以下三个方面进行教学评价：
1． 关注学生从实际背景中抽象数学知识的能力，通过学生的回答情况适度加以引导，做出
评价；
2． 在学生探究过程时，通过教学观察，对学生积极参与的程度和主动合作的意识做出评价；
3． 通过课堂小结和作业反馈教学效果，以便查漏补缺。
以上我对本节课的一些理解和思考，不妥之处，敬请各位同事批评指正。谢谢！