七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式除以单项式作业课件北师大版.ppt
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七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法教学课件新版北师大版2
1.单项式与单项式相除,商的符号怎么确定? 2.在整式的乘除运算顺序中,是否遵循有理数的混合运 算顺序?
3.计算:(x-2y)4÷(x-2y)2. 解:(x-2y)4÷(x-2y)2=(x-2y)2=x2-4xy+4y2. 变式1:计算:(x-2y)5÷(2y-x)3. 变式2:计算:[2(x-2y)2]4÷[4(x-2y)3•(2y-x)3].
在一次数学探究活动中,师生共同做了一个有趣的 猜数游戏,具体规则如下:
(1)同学们任选一个非0的数,把这个数加上1后再平方; (2)平方后再减去1; (3)减去1后再除以这个数,得出一个商.
老师说:“只要告诉我你们的结果,我就能很快说出你 们选择的数.”同学们争先恐后地把得出的商告诉了老师, 结果老师都快速准确地说出了他们所选择的数.你知道其 中的奥秘吗?
小结:解决此类题的关键是通过被除数、除数、 商、余数之间的关系类比得到被除式、除式、商式、
余式之间的关系: 被除式=除式×商式+余式
谢谢 观看
1.你认为在进行多项式除以单项式的运算过程中还有哪 些需要注意的地方?小组交流一下. 2.已知多项式-2x2+3x-1的除式为x-1,商式为ax+b,求a,b 的值.
变式1:已知多项式-2x2+ax+b的除式为x-1,商式为-2x+1,求ab 的值. 变式2:已知多项式-2x2+4x-1的除式为x-1,商式为ax+b, 余式为1,求a,b的值.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第一章 整式的乘除
7 整式的除法（第则,并会进行单项 式除以单项式的运算.
2.通过探究同底数幂的除法法则,体会从特殊到一般, 从具体到抽象的数学思想和方法.
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.7 整式的除法(第2课时)课件_1
式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。例3 计算：。（ ）。 ( )。谈谈你的收获
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12/11/2021
第十七页， d 3 ) ( 2 c 2 d ) (4 )(4 x 2 y 3 x2 )y 7 xy
答案(dáàn)
( 1 )3 x 1( 2 )a b c( 3 ) 3 1 c2d ( 4 )4 x 3 y 2 77
2021/12/11
第十三页，共十七页。
现在 你会了 (xiànzài) 吗？
2021/12/11
第九页，共十七页。
(3)(9x2y6x2 y)3xy 9x2y3x y6x2y3xy
3x2y
(4)(3x2yx2y1x)y(1x)y
2
2
3x2y1x yx2y 1x y1x y1xy
2
222
6x2y1
2021/12/11
第十页，共十七页。
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段
a2H4a2h2a2
(a2H )(a2)(a2h )(a2)
24 2 2H 1 h
2
答：一共需要 (2H 1 h) 个这样的杯子。
2
2021/12/11
第十五页，共十七页。
谈谈 你的收 (tán tán) 获
多项式除以单项式法则(fǎzé)
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别(fēnbié)除以单项式，再把所得的商相加。
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
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12/11/2021
第十七页， d 3 ) ( 2 c 2 d ) (4 )(4 x 2 y 3 x2 )y 7 xy
答案(dáàn)
( 1 )3 x 1( 2 )a b c( 3 ) 3 1 c2d ( 4 )4 x 3 y 2 77
2021/12/11
第十三页，共十七页。
现在 你会了 (xiànzài) 吗？
2021/12/11
第九页，共十七页。
(3)(9x2y6x2 y)3xy 9x2y3x y6x2y3xy
3x2y
(4)(3x2yx2y1x)y(1x)y
2
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3x2y1x yx2y 1x y1x y1xy
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222
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第十页，共十七页。
做一做
• 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段
a2H4a2h2a2
(a2H )(a2)(a2h )(a2)
24 2 2H 1 h
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答：一共需要 (2H 1 h) 个这样的杯子。
2
2021/12/11
第十五页，共十七页。
谈谈 你的收 (tán tán) 获
多项式除以单项式法则(fǎzé)
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别(fēnbié)除以单项式，再把所得的商相加。
(2) (27a3 15a2 6a) 3a
(3) (9x2 y 6xy2) 3xy
(4) (3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
北师大版七年级数学下册 (整式的除法)整式的乘除教学课件(第2课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
例1 计算：
（1）
3 5
x2
y3
3
x2
y
；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
ZYT
解：（1） 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10
(2) yz2• z3； = yz5
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4) 2x4• x6. = 2x10
3.单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声 音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍 吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
例1 计算：
（1）
3 5
x2
y3
3
x2
y
；
（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a3bc；
（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy2 )÷14 x 4 y 3 ；
（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．
ZYT
解：（1） 3 x2 y3 3x2 y ( 3 3)x22 y31 1 y2;
2.快速抢答： (1) a20÷a10； = a10
(2) yz2• z3； = yz5
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4) 2x4• x6. = 2x10
3.单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
情景引入 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比
声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声 音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍 吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
北师大版七年级数学下册 第一章 1.7 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 课件
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见
第2课时 多项式除以单项式
情境导入
计算下列各题，说说你的理由。
方法1：利用乘除法的互逆关系
方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法 类比得到
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别 除以单项式， 再把所得的商相加。
随堂演练
例1 计算：
解：
例2 计算：
答案
课堂小结
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见
第2课时 多项式除以单项式
情境导入
计算下列各题，说说你的理由。
方法1：利用乘除法的互逆关系
方法2：类比有理数的除法 由有理数的除法 类比得到
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，
先把这个多项式的每一项分别 除以单项式， 再把所得的商相加。
随堂演练
例1 计算：
解：
例2 计算：
答案
课堂小结
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 整式的除法《多项式除以单项式》课件
1.7 整式的除法
第一章 整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式 整式的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式 ( 2 a5b8 2a2b6 ) 1 a2b6
3
9
( 2 a5b8 ) 1 a2b6 (2a2b6 ) 1 a2b6
易错点：对法则理解不透导致出错 8 24 2
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
3．计算： (66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ;
第二阶段的平均速度为
1
v
2
，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？
第一章 整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式 整式的混合运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾： 单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式 ( 2 a5b8 2a2b6 ) 1 a2b6
3
9
( 2 a5b8 ) 1 a2b6 (2a2b6 ) 1 a2b6
易错点：对法则理解不透导致出错 8 24 2
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
3．计算： (66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ;
第二阶段的平均速度为
1
v
2
，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？
2018新北师大版七下数学第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式除以单项式课件
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北师大版七年级数学下册课件：总第14课时7 整式的除法(第2课时)
4．填空： (1)[3a2－(__2_a__b__)]÷(－a)＝－3a＋2b； (2)(__－__2__x_＋___3_y)(－2xy)＝4x2y－6xy2. 5．计算：(_6__a_3_b_－___9_a_3_＋___3)a÷2(－3a2)＝－2ab＋3a－1.
【解析】 本题可转化为单项式乘多项式来求解．被除式＝商式×除式，(－ 2ab＋3a－1)×(－3a2)＝6a3b－9a3＋3a2.
(2)(27a3－15a2＋6a)÷3a ＝27a3÷3a－15a2÷3a＋6a÷3a ＝9a2－5a＋2； (3)3x2y－xy2＋12xy÷－12xy ＝3x2y÷－12xy＋(－xy2)÷－12xy＋12xy÷－12xy ＝－6x＋2y－1.
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A．4y2－3x2 B．4xy2－3x2y C．4y2－3x2＋12x4y D．4y2－3x2＋6x3y
【解析】 [24x3y7－18x5y5＋2x·(6x3y3)2]÷6x3y5 ＝(24x3y7－18x5y5＋72x7y6)÷6x3y5 ＝4y2－3x2＋12x4y.
7．化简：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2. 解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－2ab＋b2) ＝－2b2.
(4)(21a5b2－9a4b3)÷3a3b2＝7a2－3ab.
A．(1)(2)
B．(1)(2)(3)
C．(2)(3)(4)
D．(3)(4)
【解析】 根据运算法则逐一计算后验证． (1)(12m12－8m6)÷4m3＝3m9－2m3； (2)(3x2y－6xy)÷6xy＝12x－1； (3)(18x6－24x5)÷6x3·x2＝(3x3－4x2)·x2＝3x5－4x4； (4)(21a5b2－9a4b3)÷3a3b2＝7a2－3ab， 即(1)(2)(3)错误，故选 B.
北师大版七下数学第一章整式的乘除1.7整式的除法第2课时课件
7 整式的除法 第2课时
【知识再现】 单项式除以单项式法则 单项式相除,把___系__数____、___同__底__数__幂____分别相除后, 作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的一个___因__式____.
【新知预习】阅读教材P30,P31,解决下列问题 1.多项式除以单项式法则 ①文字语言表达:多项式除以单项式,先把这个多项式 的每一项分别除以单项式,再把所得的商___相__加____. ②符号语言表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=___a_+_b___.
2 ＝9 x2 21 xy 3y2.
22
(2)因为长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米, 宽为3x米, 所以长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3, 所以5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米) 答:长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米.
【规范解答】原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-
4x2+2xy]÷2x ………………整式的乘法
=(-2x2-2xy)÷2x
…………合并同类项
=-x-y, …………多项式除以单项式
当x=-1,y=-2 018时,
原式=1+2 018=2 019.…………代入求值
【学霸提醒】 整式混合运算中的三步法 1.分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则 或公式. 2.确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般 先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减.如果有括号 应先算括号里面的.
2.一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2-6x3y+2x4y2), 则这个多项式为 ( D ) A.2xy-3x+x2y B.8x6y2-12x6y+4x8y2 C.2x-3xy+x2y D.8x5y3-12x5y2+4x6y3
【知识再现】 单项式除以单项式法则 单项式相除,把___系__数____、___同__底__数__幂____分别相除后, 作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同 它的指数一起作为商的一个___因__式____.
【新知预习】阅读教材P30,P31,解决下列问题 1.多项式除以单项式法则 ①文字语言表达:多项式除以单项式,先把这个多项式 的每一项分别除以单项式,再把所得的商___相__加____. ②符号语言表示:(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=___a_+_b___.
2 ＝9 x2 21 xy 3y2.
22
(2)因为长方形广场的面积为(6x2+12xy+9x)平方米, 宽为3x米, 所以长方形的长为(6x2+12xy+9x)÷3x=2x+4y+3, 所以5x+2y-(2x+4y+3)=3x-2y-3(米) 答:长方形的长比梯形的下底短(3x-2y-3)米.
【规范解答】原式=[x2-4xy+4y2+x2-4y2-
4x2+2xy]÷2x ………………整式的乘法
=(-2x2-2xy)÷2x
…………合并同类项
=-x-y, …………多项式除以单项式
当x=-1,y=-2 018时,
原式=1+2 018=2 019.…………代入求值
【学霸提醒】 整式混合运算中的三步法 1.分清运算:弄清算式中的各种运算,选择对应的法则 或公式. 2.确定顺序:根据运算的性质,确定运算的顺序,一般 先算整式的乘方,后算乘除,最后算加减.如果有括号 应先算括号里面的.
2.一个多项式除以2x2y,其商为(4x3y2-6x3y+2x4y2), 则这个多项式为 ( D ) A.2xy-3x+x2y B.8x6y2-12x6y+4x8y2 C.2x-3xy+x2y D.8x5y3-12x5y2+4x6y3
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点❷ 多项式除以单项式的应用 6．长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则另一边长是( D) A．2a－b＋2 B．5a－2b C．5a－2b＋4 D．a－b＋2
7．已知梯形的面积是 3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为 2b2， 那么梯形的高为( D )
A．3a3b2 B．2ab2－a C.23a3b2－21a D．3a3b2－a 8．当 x＝2 时，(x3－2x)÷(12x)的值为__4____.
(3)[(4x－12y)2＋y(x－y4)]÷8x； 解：原式＝2x－38y
(4)[(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x. 解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－(3x2－xy＋3xy－y2)－5y2]÷2x＝(x2＋ 4xy＋4y2－3x2＋xy－3xy＋y2－5y2)÷2x＝(－2x2＋2xy)÷2x＝－x＋y
12．若等式(6a3＋3a2)÷(6a)＝(a＋1)(a＋2)成立，则 a 的值为_－__54___. 13．有一个多项式，除以 2x2－3，商式是 7x－4，余式是－5x＋2，多 项式为__1_4_：
(1)(21a4b2－31a2b3－43a3b4)÷(－23a2)； 解：原式＝－34a2b2＋12b3＋89ab4 (2)[(－3xy)2·x3－2x2·(3xy2)3·12y]÷9x4y2； 解：原式＝x－3xy5
3．如果(3x2y－2xy2)÷m＝－3x＋2y，则单项式m为( ) B
A．xy B．－xy C．x D．－y 4．填空：(1)(－5x2＋15x)÷5x＝_______－__x_＋；3 (2)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝_____－__2_n_＋__2_n__2＋__1.
5．计算： (1)(3xy＋y)÷y； 解：原式＝3x＋1 (2)(－3m2n＋mn2)÷mn； 解：原式＝－3m＋n (3)(18a2b－6ab)÷(－6ab)； 解：原式＝－3a＋1 (4)(15x4y2－12x2y3－3x2)÷(3x2)． 解：原式＝5x2y2－4y3－1
9．下列计算正确的是( D ) A．(3x2y＋6xy)÷6xy＝12y B．(15x2y－10xy2)÷(－5xy)＝3x－2y C．4(x＋y)3÷2(x＋y)＝2x2＋2y2 D．(3xn＋2＋xn＋1－13xn)÷13xn－1＝9x3＋3x2－x
10．小亮在计算(6x3y－3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号， 那么正确结果与错误结果的乘积是( ) C A．2x2－xy B．2x2＋xy C．4x4－x2y2 D．无法计算 11．任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得 出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是( ) C A．m B．m2 C．m＋1 D．m－1
解：新铁皮的面积为(x＋2y)(x－2y)＋[2(x－y)]2＝5x2－8xy，新 铁皮的宽为(5x2－8xy)÷6x＝56x－43y
17．在一次晚会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，主持 人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：
①把这个数加上2后平方； ②然后再减去4； ③再除以原来所想的那个数，得到一个商． 最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原 来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
知识点❶ 多项式除以单项式的法则 1．计算：(4x3－2x)÷2x的结果是( ) A A．2x2－1 B．－2x2－1 C．－2x2＋1 D．－2x2 2．下列运算结果正确的是( ) C A．(2xy＋y)÷y＝2x＋y B．(2xy＋y)÷y＝2x C．(2xy＋y)÷y＝2x＋1 D．(2xy＋y)÷y＝2xy＋y
15．化简求值：[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷14xy，其中 x＝－2，y＝15. 解：原式＝(5x2y2－8xy)÷14xy＝20xy－32，当 x＝－2，y＝15时，原式 ＝－40
16．现有两张铁皮，长方形铁皮的长为x＋2y，宽为x－2y(x－2y>0)， 正方形铁皮的边长为2(x－y)，现根据需要，要把两张铁皮切割后焊成 一张长方形铁皮，要求新铁皮长为6x，请你求出新铁皮的宽．