数学-讲义-教案高三-数学-讲义-教案数学-第7讲 函数图象

e2 11．已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)． x (1)若 g(x)＝m 有根，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)－f(x)＝0 有两个相异实根．
)
4．若函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝－f(x＋1)的图象大致为 ( )
5．设 b>0，二次函数 y＝ax2＋bx＋a2－1 的图象为下列之一，则 a 的值为
(
)
A．1
B．－1
－1－ 5 C. 2
－1＋ 5 D. 2
二、填空题 1 1 6．为了得到函数 y＝3×( )x 的图象，可以把函数 y＝( )x 的图象向________平移________个单位长 3 3 度． 2x－1 7．函数 f(x)＝ 的图象对称中心是________． x＋1
决； (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决； (3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证． 4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想； 5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决． 【课堂作业】 x＋3 1．为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点( 10 A．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 2．已知图 1 是函数 y＝f(x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是（ )
A．10 个 B．9 个 C．8 个 D．1 个
变式 3 设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意的 x R，f（2-x）=f（x+2）且当 x [-2,0]时， f(x)= ( ) -1，若关于 x 的方程 f(x)-loga(x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则 实数 a 的取值范围是
－
)
) )
(5)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( 2．图象应用问题 (6)方程|x|＝cos x 在(－∞，＋∞)内有且仅有两个根． ( )
c (7)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则点 P a，b所在的象限为第二象限．（
1 2
x
1 【例 4】已知不等式 x2－loga x＜0，当 x∈ 0，2时恒成立，求实数 a 的取值范围．
变式 4 设函数 f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的 x∈R，不等式 f(x)≥g(x)恒成立，则实数 a 的 取值范围是________ .
规律方法 (1) 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个 解．数形结合是常用的思想方法． (2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质. 【课堂小结】 1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简 化作图过程． 2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点 (与 x、y 轴的交 点，最高、最低点等)． 3．识图的方法 (1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解
）
【例题讲解】 考点一 函数图象的辨识 【例 1】函数 y＝xcos x＋sin x 的图象大致为( )．
规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数 的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性， 判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 变式 1 (1)函数 y＝xsin x 在[－π，π]上的图象是( )．
【考点自测】 1．图象变换问题 x＋3 (1)为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点向左平移 3 个单位长度， 10 再向下平移 1 个单位长度．( ) )
(2)若函数 y＝f(x)满足 f(x－1)＝f(x＋1)，则函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称．( (3)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( (4)函数 y＝2|x 1|的图象关于直线 x＝1 对称．(
变式 2 设函数 f(x)的定义域为 R，则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图像关系为（ A．直线 y=0 对称 B．直线 x=0 对称 C．直线 y=1 对称 D．直线 x=1 对称
）
考点三 函数图象的应用 【例 3】已知函数 y＝f(x)的周期为 2，当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝ |lg x|的图象的交点共有( )．
(2)函数 y＝x＋cos x 的大致图象是(
)．
考点二 函数图象的变换 3 x≤1， 【例 2】函数 f(x)＝ 1 则 y＝f(1－x)的图象是( log xx＞1， 3
x
)．
规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只 改变图象的位置，不改变图象的形状．
8．如下图所示，向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 同时以等速注水，注满为止．
(1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________； (2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________． (3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________； (4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．
【课后作业】 一、选择题 4x＋1 1．函数 f(x)＝ x 的图象 ( 2 A．关于原点对称 C．关于 x 轴对称 ) B．关于直线 y＝x 对称 D．关于 y 轴对称
1 2．用 min{a，b}表示 a，b 两数中的最小值．若函数 f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线 x＝ 3．在同一坐标系中画出函数 y＝logax，y＝a ，y＝x＋a 的图象，可能正确的是 (
三、解答题 9．已知函数 f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且 f(4)＝0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 f(x)的图象； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)>0 的解集； (5)求当 x∈[1,5)时函数的值域．
10．当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，求 a 的取值范围．
保留x轴上方图象 ①y＝f(x) ― ― ― ― ― ― ― → y＝ 将x轴下方图象翻折上去 (4)伸缩变换
.
保留y轴右边图象，并作其 ②y＝f(x) ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝ 关于y轴对称的图象
．
纵坐标伸长a＞1或缩短0＜a＜1为原来 ①y＝f(x) ― ― → y＝ 的a倍，横坐标不变 横坐标伸长0＜a＜1或缩短a＞1为原来 ②y＝f(x) ― ― → y＝ 1 的 倍，纵坐标不变 a
）
A．y＝f(|x|)
B．y＝|f(x)| 1 3．函数 f(x)＝ －x 的图象关于 x
C．y＝f(－|x|)
D．y＝－f(－|x|) ( )
A．y 轴对称 B．直线 y＝－x 对称 C．坐标原点对称 D．直线 y＝x 对称 4．使 log2(－x)<x＋1 成立的 x 的取值范围是 ( ) A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－2,0) D．[－2,0) x－2 5．已知 f(x)＝a ，g(x)＝loga|x|(a>0 且 a≠1)，若 f(4)· g(－4)<0，则 y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内 的大致图象是 ( )
第七讲 函数图象
【知识梳理】 1．函数的图象及作法
2．图象变换 (1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称 ①y＝f(x) ― ― → y＝ 关于原点对称 ③y＝f(x) ― ― → y＝ (3)翻折变换
；
关于y轴对称 ②y＝f(x) ― ― → y＝
；
关于y＝x对称 ；④y＝ax(a＞0 且 a≠1) ― ― → y＝logax(a＞0 且 a≠1)．