最新苏科版初二数学下册9.4《正方形的判定》ppt课件
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2015八下正方形的判定公开课PPT
）
) )
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
E B
A F D C
2．四个内角都相等的四边形一定是（C ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正 方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是
（ 正方形 ）
例1、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，
DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
F ∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
而∠ACB=90° ∴
ADCE是正方形，说明理由。
A
M
E
N
B
D
C
课外拓展：
如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块 图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小 的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面 积吗？
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形 且有一内角是直角
一组邻边相等
正方形
2、
有一内角是直角
菱形
苏科版八年级下册数学《正方形》课件
从三个角度来讲
• 边 ：对边平行、四条边都相等
• 角 ：四个角都是直角
• 对角线：对角线相等， 互相垂直平分
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
➢试一试 A
1、如图，有 （ 8 ）个等腰 直角三角形
B
2、若AC=4，则正方形边长
;
正方形的面积是
.
D O
C
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C 。
苏教版数学教材八年级下
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——正方形
➢知识回顾 1、平行四边形的性质与判定
2、矩形的性质与判定 3、菱形的性质与判定
➢情景引入
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
邻边
矩形
相等
正方形
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩 形 邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的 矩形是正方形
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B 。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
6、四边形ABCD是正方形，
△ABE是等边三角形，则
∠ADE= C。
A、 55° D
C
B、 65 °
菱 形 一个角是直角 正方形
∟
发现：
一个角为直角的 菱形是正方形
平行四边形怎样变化后
就成了正方形呢?
矩形
平行
四边形
菱形
正方形
一.正方形的定义
有 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形
• 边 ：对边平行、四条边都相等
• 角 ：四个角都是直角
• 对角线：对角线相等， 互相垂直平分
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
➢试一试 A
1、如图，有 （ 8 ）个等腰 直角三角形
B
2、若AC=4，则正方形边长
;
正方形的面积是
.
D O
C
2、正方形具有而菱形不一定
具有的性质是 C 。
苏教版数学教材八年级下
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——正方形
➢知识回顾 1、平行四边形的性质与判定
2、矩形的性质与判定 3、菱形的性质与判定
➢情景引入
⒈怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
邻边
矩形
相等
正方形
2.菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
探究小结
矩 形 邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的 矩形是正方形
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
3、菱形、矩形、正方形都具
有的性质是 B 。
A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
6、四边形ABCD是正方形，
△ABE是等边三角形，则
∠ADE= C。
A、 55° D
C
B、 65 °
菱 形 一个角是直角 正方形
∟
发现：
一个角为直角的 菱形是正方形
平行四边形怎样变化后
就成了正方形呢?
矩形
平行
四边形
菱形
正方形
一.正方形的定义
有 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形
初三数学课件-正方形的判定课件 最新
A．互相垂直 B．互相平分
C．相等 D．互相垂直且相等 9．在四边形中，给出下列四个条件：①四边都相等，有一个内角是直 角；②四个内角都相等，有一组邻边相等；③对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直平分且相等．其中能判定这 个四边形为正方形的条件是( A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ ) C
10．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上 的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形 ABEF就是一个最大的正方形，他判定的方法是 ____________________________． 有一组邻边相等的矩形是正方形
11．(教材P25习题3变式)如图，正方形ABCD中，∠1＝∠2＝∠3＝ ∠4.求证：四边形EFMN为正方形． 证明：易知AB＝AD，∠1＝∠4，∠BAE＝∠ADN，则 △BAE≌△ADN，同理可得△BAE≌△ADN≌△DCM≌△CBF， ∴AN＝DM＝CF＝BE，AE＝DN＝CM＝BF，∴EF＝EN＝NM＝MF， 易知∠FEN＝90°，∴四边形EFMN为正方形
解：(1)由三线合一得∠CDO＝90°，由 OD 平分∠AOC，OF 平分∠COB， 得∠DOF＝90°，又∠CFO＝90°，∴四边形 CDOF 是矩形 1 (2)∠AOC＝90°.理由：此时 OD＝CD＝ AC，∴矩形 CDOF 是正方形 2
14．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由； (2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理 由； (3)如图③，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说 明理由．
由对角线判定正方形时一定要仔细，极易出错．
苏科版八年级下学期数学ppt-9.45正方形的性质及判定
F C
有效学习——知识的生成。
正方形ABCD，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、 BD的垂线PE、PF. 如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说明理由.
谈谈本节课你的收获？
有效学习——知识的生成。
课本p20
T1 、 T2
有效学习——知识的生成。
重点：记住正方形特有的性质并能与平行四边形、矩形、菱形比较；会运用正 方形的判定和性质解决相关的计算和证明 难点：记住正方形的定义及判定定理 有效学习——知识的生成。
一、自学内容及时间：
课本P81的内容。时间：5min 二、自学任务 1.一个菱形需添加什么条件才能变成正方形？ 2.一个矩形需添加什么条件才能变成正方形？ 3.判定正方形你有几种方法？ 4.画图表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 5．正方形具有哪些性质？从边、角、对角线等方面说明。 知者加速： 加速册P
B C
A
E D
有效学习——知识的生成。
一、自学内容及时间： 课本P82例5的内容。时间：4min 二、自学任务 1. 此题的证明思路是什么？ 2．证明时用到哪些相关知识和相关图形？ 3．还有其他的证法吗？你的依据是什么？ 知者加速： 加速册P
有效学习——知识的生成。
A
D P
1. 如图，正方形ABCD，点P是AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC， 垂足为E、F，EF＝2，求PD的长.
如图，BO是等腰直角△ABC的底边AC 上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.
A
B
O C
D
四边形ABCD是平行四边形吗？ 它是特殊的平行四边形. 有效学习——知识的生成。
9.4矩形、菱形、正方形（5）
八年级数学19.3-6正方形的判定ppt课件
一个角是直角且一组邻边相等
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形
2．四角相等的四边形是正方形
3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ D） （A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等 2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） （A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等 （D）对角互补 3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长 A D 为 7.5 cm。
A
N
E M F
D
B
C
:2、已知：如图矩形ABCD,对角线 AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交 BC于点E，连接OE，若∠EAO=150， 求∠BOE的度数。
A O
B C D
E
3、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
N D M
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道。 ——毕达哥拉斯
矩形
两组 对边 四边形
分别 平行
平行四 边形 菱 形
• 什么样的四边形叫做正方形呢？
1、 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 2、 有一个角是直角的菱形叫做正方形 3、 有一组邻边相等且一个角是直角的
平行四边形叫做正方形
正方形是特殊的平行四 边形，也是特殊的矩形，也 是特殊的菱形。 正方形的性质=
Ａ Ｄ
Ａ`
D 1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD 平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分 别为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
苏科版数学八年级下册第九章《矩形的判定》优质课件
B对角线互相垂直
D
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等 D
D
AD=DC=CB=BA
AC
D
四边形 O
B对角线互相垂直平分D AC⊥BD,AO=CO,BO=DO
C
A
O
B
CA
O
B
AC
O
B
CA
O
B
C
例2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，
DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, EH⊥AC于H, FG⊥AB
3’证明：平行四边形ABCD中B
2 E
4 C
AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AC⊥EF,
∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE 又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等 D
D
C AD=DC
A 平行四边形
∴四边形PEDF是菱形。
例3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F， A
求证：AD⊥EF。 证明：∵DE∥AC ,DF∥AB
E
12
F
∴四边形AEDF是平行四边形
3
∵DE∥AC ∴ ∠2=∠3 B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AE=DE
•
新 课 3、菱形的判定的证明
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知： 在□ ABCD中，对角线AC⊥BD于点O
求证： □ ABCD是菱形
正方形的性质及判定八年级数学下册PPT公开课
2、 菱形 OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，
怎每样一有 条矩对形角、线菱平形分和一平组行对四角边形
是正等方腰 形直有角什三么角性形质？,并怎且样判定一个四边形是正方形？ 每平一行条 四对边角形线、平矩分形一、组菱对形角、正方形之间关系
∴发A现C：=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 重∴ A点C：=B正D方,A形C⊥的B性D质,A及O与=B其O他=C特O殊=D四O边. 形的联系与区别. 有重一点组 ：邻正边方相形等的且性有质一及个与角其是他直特角殊四边形的联系与区别. 正OB方=形OC对，边∠平BO行M四=∠边C相O等N=90°， ∴求四证边: △形ACBEOD、F有△三B个CO直、角△，CDO、 △DAO是全等的
正方形与矩形的区别是：
矩形
邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
正方形定义： （矩形法）
一组邻边相等的矩形叫正方形
正方形也是矩形，所以它具有矩
形的性质，四个角相等，对角线相等. 重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.
正方形与平行四边形的区别是： 每一条对角线平分一组对角 发现： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形. （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. ∴BM=CN. 那么，如何判定一个四边形是正方形呢？ 求证：四边形CFDE是正方形． 正方形对边平行 四边相等 等腰直角三角形. 是等腰直角三角形,并且 有一组邻边相等且有一个角是直角 （2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 如图所示，一共有多少对全等三角形（ ） 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形. OB=OC，∠BOM=∠CON=90°， OB=OC，∠BOM=∠CON=90°， ∴BM=CN.
怎每样一有 条矩对形角、线菱平形分和一平组行对四角边形
是正等方腰 形直有角什三么角性形质？,并怎且样判定一个四边形是正方形？ 每平一行条 四对边角形线、平矩分形一、组菱对形角、正方形之间关系
∴发A现C：=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. 重∴ A点C：=B正D方,A形C⊥的B性D质,A及O与=B其O他=C特O殊=D四O边. 形的联系与区别. 有重一点组 ：邻正边方相形等的且性有质一及个与角其是他直特角殊四边形的联系与区别. 正OB方=形OC对，边∠平BO行M四=∠边C相O等N=90°， ∴求四证边: △形ACBEOD、F有△三B个CO直、角△，CDO、 △DAO是全等的
正方形与矩形的区别是：
矩形
邻边 相等
正方形
发现：
一组邻边相等的矩形 叫正方形
正方形定义： （矩形法）
一组邻边相等的矩形叫正方形
正方形也是矩形，所以它具有矩
形的性质，四个角相等，对角线相等. 重点：正方形的性质及与其他特殊四边形的联系与区别.
正方形与平行四边形的区别是： 每一条对角线平分一组对角 发现： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形. （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. ∴BM=CN. 那么，如何判定一个四边形是正方形呢？ 求证：四边形CFDE是正方形． 正方形对边平行 四边相等 等腰直角三角形. 是等腰直角三角形,并且 有一组邻边相等且有一个角是直角 （2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 如图所示，一共有多少对全等三角形（ ） 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形 （2）对角线互相垂直的矩形. OB=OC，∠BOM=∠CON=90°， OB=OC，∠BOM=∠CON=90°， ∴BM=CN.
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
直角三角形.
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
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•
A G M B
E
D
A G
E
D
H C
M B F N
H C
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， O又是正方形 OA’B’C’的一个顶点，OA’ 交AB于点E， OC’ 交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形OA’B’C’ 绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？ 为什么？
正方形ABCD的边长为3，点E在AB 边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC 的面积为
BF与AC在位置上 有何关系？
正方形具有哪 些性质？ 平行四边形
矩 形
正 方 形
菱
形
正方形的性质
A
D O C
对称性---- 既是中心对称图形， 又是轴对称图形． 边---对边平行，4条边都相等．B
角---- 4个角都是直角． 对角线---- 对角线相等、互相平分且垂直． 每一条对角线平分一组对角。
正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
(2)CE⊥BG
D (3)EG=2AM．
A
GBHM源自CF练习巩固
如图，正方形ABCD，点E在AD上，CF⊥BE. BE与CF相等吗？为什么？
A
E
D
F
B
C
变式在正方形ABCD中.
(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线， 交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH. (2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相 垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、 CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？
A E
P
D O
F
C
B
A
D
M
P
B
C
6.正方形ABCD边长为4，M在 DC上，DM=1，P是AC上一动点， 5 则PD+PM的最小值是
例题讲解
A
例1. 正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接 PA﹑PC.
D
P
求证：PA=PC
B
C
变式
正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，作
PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接PA﹑EF. 求证：PA=EF
•
A G F B
E
D
A G
N E
D
H C
M B F
H C
变式在正方形ABCD中.
(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线， 交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH. (2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相 垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、 CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？
正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ）
A、四条角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
试一试
1、如图，有 8 个等腰直角 三角形
E 2、若AC=4，则正方形边长为 周长为 ； 面积是 .
A O B
D
C
;
3.延CB长到E，使BE=BD连接ED, ∠E= 度
4.正方形ABCD中，AB=1， P是边AD上一动点， PE⊥AC,PF⊥BD, 则PE+PF= 5.矩形内有两个相邻的正方形， 面积分别为4和25， 则阴影部分的面积为
A P
D
B
C
A
P
D
F
B
E
C
例题讲解
例2.正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点
(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H. (1)求证：① BG=DE ；②BH⊥DE. (2)当点H是DE的中点时，求CE长.
拓展提高
如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和 正方形ACFG，M是BC的中点．E 求证：⑴CE=BG；
9.4
正方形的性质
学 科网
有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系!
9.4 平行四边形、矩形、菱形、正方形
A G M B
E
D
A G
E
D
H C
M B F N
H C
如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， O又是正方形 OA’B’C’的一个顶点，OA’ 交AB于点E， OC’ 交BC于点F. (1)求证：△AOE≌△BOF； (2)如果两个正方形的边长都为a，那么正方形OA’B’C’ 绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？ 为什么？
正方形ABCD的边长为3，点E在AB 边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC 的面积为
BF与AC在位置上 有何关系？
正方形具有哪 些性质？ 平行四边形
矩 形
正 方 形
菱
形
正方形的性质
A
D O C
对称性---- 既是中心对称图形， 又是轴对称图形． 边---对边平行，4条边都相等．B
角---- 4个角都是直角． 对角线---- 对角线相等、互相平分且垂直． 每一条对角线平分一组对角。
正方形具有而菱形不一定具有的 性质是（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
(2)CE⊥BG
D (3)EG=2AM．
A
GBHM源自CF练习巩固
如图，正方形ABCD，点E在AD上，CF⊥BE. BE与CF相等吗？为什么？
A
E
D
F
B
C
变式在正方形ABCD中.
(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线， 交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH. (2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相 垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、 CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？
A E
P
D O
F
C
B
A
D
M
P
B
C
6.正方形ABCD边长为4，M在 DC上，DM=1，P是AC上一动点， 5 则PD+PM的最小值是
例题讲解
A
例1. 正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接 PA﹑PC.
D
P
求证：PA=PC
B
C
变式
正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，作
PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接PA﹑EF. 求证：PA=EF
•
A G F B
E
D
A G
N E
D
H C
M B F
H C
变式在正方形ABCD中.
(1)如图①，点E在AD上，过BE上一点O作BE的垂线， 交AB于点G，交CD于点H.求证：BE=GH. (2)如图②，过正方形ABCD内任意一点作两条互相 垂直的直线，分别与AD、BC相交于点E、F，与AB、 CD相交于点G、H. 问：EF与GH相等吗？
正方形具有而矩形不一定具有的 性质是（ ）
A、四条角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
试一试
1、如图，有 8 个等腰直角 三角形
E 2、若AC=4，则正方形边长为 周长为 ； 面积是 .
A O B
D
C
;
3.延CB长到E，使BE=BD连接ED, ∠E= 度
4.正方形ABCD中，AB=1， P是边AD上一动点， PE⊥AC,PF⊥BD, 则PE+PF= 5.矩形内有两个相邻的正方形， 面积分别为4和25， 则阴影部分的面积为
A P
D
B
C
A
P
D
F
B
E
C
例题讲解
例2.正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点
(点G与C、D不重合)，以CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H. (1)求证：① BG=DE ；②BH⊥DE. (2)当点H是DE的中点时，求CE长.
拓展提高
如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和 正方形ACFG，M是BC的中点．E 求证：⑴CE=BG；
9.4
正方形的性质
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有一个直角
一组邻边相等
一组邻边相等
有一个直角
你能给正方形下一个定义吗？
你能给正方形下一个定义吗？
一个角是直角且一组邻边相等
平行四边形，矩形， 菱形，正方形的关系!
9.4 平行四边形、矩形、菱形、正方形