新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案
六年级下册数学导学案-4.5反比例(一)∣北师大版
六年级下册数学导学案-4.5反比例（一）∣北师大版一、知识目标•掌握反比例的定义，能够在实际问题中应用反比例的知识。
•学会列式计算，求解反比例问题。
•知道反比例与比例的异同点，能够分析两者之间的关系。
二、学习方法•通过思维导图形象地理解知识点。
•多尝试使用实际问题来模拟和解决反比例的应用。
•多解决例题，理解并掌握解题方法。
•对应习题解题时，结合关键点迎击难点。
三、学习重点•反比例的定义。
•模拟实际问题，应用反比例知识解决问题。
•通过列式计算，求解反比例问题。
四、学习难点•反比例与比例的异同点分析和理解。
•较复杂的反比例实际问题的分析和应用。
五、预习概念1. 定义•反比例是指，在两个量中，如果其中一个数值越大，另一个数值就越小（反比关系），那么它们之间就存在反比例的关系。
•具体来说，若两个量x和y满足x*y=k（k不等于0），则称x和y成反比例，其中k为比例系数。
通常记为x∝1/y或x=k/y。
2. 反比例的应用•对于若干数量之间的关系，如果其中之一的数量与另一项成反比例，那么我们可以利用反比例的定义来解决。
比如时间和速度之间的关系、人数和工作时间之间的关系、路程和速度之间的关系等等。
3. 反比例的比例系数•比例系数k是两个数据之间的关系，在反比例中，比例系数k是我们可以通过简单地计算来得到的，也就是k等于其中一个数据除以另一个数。
在实际问题中，k是一个固定的常数。
六、课堂讲解本节课我们将通过例题来学习和理解反比例的概念和应用。
例题1•在调查中，工厂的污染物质排放量与工人数量成反比例，当工厂有1000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.6吨。
请问当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为多少吨？解法： - 由于工人数量和排放量成反比例，可得x y=k。
而现在k已知为10000.6，所以可得到列式：1000*0.6=2000*xx=1000*0.6/2000=0.3•因此可得出，当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.3吨。
新北师大版数学六年级下册4.6反比例的应用导学案
4.6 反比例的应用【学习目标】1、进一步探究两个量是否成反比例，能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。
2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
3、培养抽象、概括能力。
【学习重点】利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
【学习难点】能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。
【学法指导】1．自学课本第47页试一试，通过思考、合作、交流，学会解决问题。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【课前热身】1．（自学课本P47页试一试） 2．想一想，填一填（1）单价=（ ），数量=（ ），总价=（ ）。
（2）如果两个量相关联，并且它们的（ ）一定，这两个量就成反比例。
【自主学习】（观察，思考，判断两个量是否成反比例） 1、买苹果定的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ （1）我来列个表格，假设买苹果的总钱数为（ ）元。
（2）把表格填完整。
（3）在表中，（ ）和（ ）是两种相关联的量，买苹果定的总钱数一定，也就是它们的（ ）一定，所以它们成反比例。
2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下：（1）观察：表中有（ ）和（ ）这两个量。
（2）结论：这两个量的（ ）一定，所以，它们（ ）反比例。
【合作探究】（小组合作，讨论交流，联系上述两道题归纳总结）1、判断两种量是否成反比例的方法：首先（ ），然后（ ），最后（ ）。
２、举一个成反比例的例子，小组交流。
成反比例的例子：___________________________________ 理由：________________________________________ 【学以致用】 1、填空。
（1）单价书总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数书总价＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。
（2）ab＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。
北师大版六年级下册数学导学案4.4《反比例》教学设计
北师大版六年级下册数学导学案4.4《反比例》教学设计一、教学目标1.能够理解反比例的定义及性质；2.能够根据已知条件求解反比例的未知量；3.能够在解题过程中运用反比例的性质。
二、教学重难点1.反比例的定义及性质；2.根据已知条件求解反比例的未知量。
三、教学过程1. 导入通过板书或PPT展示“反比例”的定义，引出本节课的学习内容。
2. 导学1.通过讲解图像法，引导学生理解反比例的定义及性质，即两个量成反比例当且仅当它们的乘积为常数；2.通过例题，让学生掌握如何根据已知条件求解反比例的未知量；3.通过案例分析，让学生掌握在解题过程中运用反比例的性质。
3. 实践让学生分组自己设计一个反比例问题，并用图像法或代数法进行解答，再将自己的解答方式与其他组进行交流、比较和讨论，加深对反比例的理解和应用。
4. 总结通过课堂讨论和总结，让学生回顾本节课的学习内容，加深对反比例的理解和应用。
四、教学策略1.通过图像法引导学生理解反比例的定义及性质，有助于学生形成对反比例的直观认知；2.设计反比例问题有利于激发学生的学习兴趣和主动性，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力；3.分组交流有助于学生相互学习和借鉴，有助于培养学生的合作精神和团队意识。
五、教学评估1.通过教师观察、记录和评价学生参与课堂活动的积极性和表现；2.通过学生提出的问题、解答问题的准确度和速度以及对反比例的理解和应用情况等方面来评估学生的学习效果和能力。
六、教学反思1.在导学环节，我应该更加注重让学生理解反比例的性质，并对图像法进行更加详细的讲解；2.在实践环节，我应该给学生更多的时间去设计和解答反比例问题，在分组交流和讨论时要加强引导和调整；3.在总结环节，我应该对学生的思考做出更加详细的总结和展望，让学生更好地掌握本节课的学习内容和思维方法。
六年级下册数学导学案-4.4 反比例｜北师大版
六年级下册数学导学案－4.４反比例｜北师大版概念解析反比例是指两个量，在它们之间存在着这样的关系：其中一个量的变化规律和另一个量的变化规律正好相反，即一个量增大，而另一个量减小；相对应地，一个量减小，而另一个量增大。
这两个量的倒数的积保持不变。
量与量之间的关系反映为比例式中的 k 值等于常数。
例如：渔夫钓鱼，当渔夫的钓鱼时间增多时，他所钓到的鱼的数量反而减少了，也就是他的钓鱼时间和他所钓到的鱼的数量成反比例关系。
又如，如果一辆车在相同的时间内行驶的路程变长了，说明车速变慢了，这种情况就是时间和速度成反比例关系。
反比例的数学表达式反比例的数学表达式为：y = k/x其中 y 和 x 两个变量之间的比例式中的 k 值等于常数。
在变量 y 和 x 均为正数的情况下，常数 k 称为反比例中的比例常数。
反比例的性质反比例具有以下两个基本性质：1.当 x 值为 0 时，y 值无限大；当 x 值趋近无穷大时，y 值趋近于 0。
2.反比例中的比例常数 k 的绝对值越大，反比例函数的斜率越平缓。
反比例的图像反比例的图像是一条叫做双曲线的曲线。
双曲线与 x 轴和 y 轴的交点是两个称为一个是横渐近线，另一个是纵渐近线的线。
以 y = 3/x 为例，当 x 取值分别是 -5，-4，…，-1，1，2，…，5 时，y的取值分别是 -0.6，-0.75，…，-3，3，1.5，…，0.6。
所以我们可以描绘出下图来。
横轴：x纵轴：yx y-5-0.6-4-0.75……-1-3132 1.5……50.6反比例的应用反比例具有广泛的实际应用。
如：•自来水的流量与用水户的人数成反比例关系•一定长度的光纤的传输速率与光信号重复次数成反比例关系•电阻值与电流成反比例关系•最大承载力与杆长成反比例关系总结反比例是数学中一种常见的数学关系，它描述了两个变量之间的关系一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。
反比例的数学表达式为 y = k/x，其中 k 是比例常数。
六年级下册数学导学案-4.4 反比例｜北师大版
六年级下册数学导学案-4.4 反比例 | 北师大版一、概述本次学习的内容是数学中的反比例关系。
反比例关系是指两个量之间的关系，其中一个量的增大导致另一个量的减小。
具体来说，如果两个变量 A 和 B 存在反比例关系，那么 A 增加 B 就会减小；A 减少 B 就会增加。
反比例关系在实际应用中有着广泛的应用，包括物理、工程建设、金融等领域。
本次学习我们将从概念、图形、比例式及计算中进行深入理解。
二、概念反比例关系是指两个数或者两个量之间的关系，其中一个量的增加导致另一个量的减少。
具体来说，如果两个变量 A 和 B 存在反比例关系，那么 A 增加 B 就会减小；A 减少 B 就会增加。
反比例关系通常表示为“A 与 B 成反比例”或者“A:B 是反比例”。
可以用一个简单的例子来说明反比例关系：我们在市场上买一件小玩具，卖家告诉我们如果买1个价钱是2元，如果要买10个，则价钱是15元。
在这个例子中，买卖家提供了物品的数量和价格的变量B和A，即A与B成反比例，可以用 A ∶B=2∶1 来表示。
三、图形反比例关系在坐标系中通常呈现为一条叫做双曲线的曲线，常用于表示反比例关系。
下面我们来看第一个例子，根据反比例，我们设A∶B=2∶1，那么在坐标系中，我们可以通过以下步骤画出它们的图形。
步骤1.画出坐标系；2.在横轴上标注变量B，在纵轴上标注变量A；3.确定第一个点P1，使 P1 在 A 坐标轴上的位置为 2，B 坐标轴上的位置为1；4.确定第二个点P2，使P2 在 A 坐标轴上的位置为 1，B 坐标轴上的位置为2；5.用曲线将这两个点连接起来，形成双曲线。
图形展示+---------+| || || ◎ || || || ◎ || || |+---------------------+1 2BA通过图形可以看出，在反比例A∶B=2∶1 中，当B为1时，A为2；当B为2时，A为1，两点可以通过一条双曲线相连。
四、比例式在反比例关系中，可以用比例式来计算出两个变量之间的关系，假设A与B成反比例，A∶B=k，则有以下关系：AB=k其中，k 表示反比例常数，A 和 B 表示两个变量。
北师大版六年级下册数学导学案：反比例
北师大版六年级下册数学导学案：反比例一、导学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法。
2. 学会运用反比例的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、导学重难点重点：反比例的概念和性质。
难点：反比例的应用。
三、导学方法1. 讲授法：讲解反比例的定义、判定方法及性质。
2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题。
3. 练习法：设计适量练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。
四、导学过程1. 引入新课通过生活中的实例，引导学生观察并发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解反比例的概念（1）定义：两个相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积保持不变，这样的关系称为反比例关系。
（2）判定方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否一定。
如果是乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
3. 讲解反比例的性质（1）反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，k≠0）。
（2）反比例函数的图像：一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x 的减小而增大。
4. 分析典型例题通过典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
5. 设计练习题设计适量练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力和探究精神。
五、导学总结本节课我们学习了反比例的概念、判定方法和性质，通过典型例题的分析和练习题的巩固，学生对反比例有了更深入的理解。
在今后的学习中，要不断运用反比例的性质解决实际问题，提高自己的数学素养。
六、课后作业1. 预习下一节课内容。
2. 完成练习册上与本节课相关的习题。
3. 思考如何将反比例知识应用于生活实际。
注：本导学案适用于北师大版六年级下册数学教材，教学时间为一课时。
新北师大版六年级下第4单元《正比例与反比例》课堂导学案
新北师大版六年级下第4单元《正比例与反比例》课堂导学案六年级数学(下)课堂导学案年级六学科数学课型讲授课授课设计时间总课时 21 时间学习内容变化的量1(结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习目标2(在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习重点结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
学习难点在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
学习准备课件集体备课二次备课温故互查:1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量,2、上表中哪些量在发生变化,3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的, 导学 4、体重一直会随年龄的增长而变化过吗,这说明了什么, 程教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
合作交流:骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图1、图中所反映的两个变化的量是哪两个,2、横轴表示什么,纵轴表示什么, 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温最高是多少,最低是多少,4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升,在什么时间范围内骆驼导学的体温在下降,过5、第二天8时骆驼的体温与前一天程8时的体温有什么关系,6、骆驼的体温有什么变化的规律吗,汇报点评:巩固练习:完成课本40页第1,2,3题拓展延伸:你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系,它们之间是怎样变化的, 变化的量( )随着( )变化而变化。
板书设计导学反思六年级数学(下)课堂导学案授课年级六学科数学课型讲授课教师授课设计时间总课时 22 时间学习内容正比例(一)1(利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
学习目标2(能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3(结合丰富的事例，认识正比例。
学习重点结合丰富的事例，认识正比例。
学习难点能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案
新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案备课教师：乐民镇中心小学黄妃里学生姓名：小组：学习内容：反比例学习目标：1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备：课件温故互查：1、什么是正比例的量？2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：1.完成课本46页两个表格。
仔细观察：从表格中你发现了什么？2. 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
你从表中发现了什么？王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
你从表中发现了什么？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时122 1.5像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
合作交流：结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？汇报点评：反比例的量的特征：两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系： X×Y=K（一定）巩固练习：完成课本47页“练一练”第1题平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数12⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
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新北师大版六年级数学下册《反比例》导学案
备课教师：乐民镇中心小学黄妃里
学生姓名：小组：
学习内容：反比例
学习目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
学习重点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备：课件
温故互查：
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：
1.完成课本46页两个表格。
仔细观察：从表格中你发现了什么？
2. 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。
你从表中发现了什么？
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间
如下。
你从表中发现了什么？
自行车大巴车小轿车
速度（千米/时）106080
时间/时122 1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时
间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一
定，我们就说速度和时间成反比例。
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
合作交流：
结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
汇报点评：
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系： X×Y=K（一定）
巩固练习：完成课本47页“练一练”第1题
平均每天看的页数
1015203040看完全书所需天数12
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数12
3
4…
剩下的页数797877
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是
每人打字所用的时间。
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。
我国煤炭年均开
采量与可开采年数之间的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数
是相同的。
尝试回答下面的问题。
⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。
如果大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
小敏小峰小英小强
打字所用的时间/分30406080
速度/（字/分）80。