福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末质量检测试卷
高二文科数学
一、选择题(每小题5分，满分60分.)
1.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡
-1,21
B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21
C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.
D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤
⎝⎛-∞-,121,
2.命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )
A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0
B ．∀x >0，都有x 2－x >0
C ．∃x >0，使得x 2－x >0
D ．∀x ≤0，都有x 2－x >0
3、设a 是实数，则“1a =”是“21a =”的（ ）
A ．既不充分也不必要条件 B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D. 充分而不必要条件
4．已知数列{a n }是等比数列，且a 1＝18，a 4＝－1，则{a n }的公比q 为( )
A ．－2
B ．2
C ．－12
D ．12
5、在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于 （ ）
A. 60
B. 30
C. 60或 120[
D. 来 30或 150
6、设12,F F 是椭圆19252
2
=+y x 的两焦点，P 为椭圆上一点，则三角形12PF F 的
周长为（ ）
A ．16
B ．18
C ．20
D ．不确定
7.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（ ）
A ．11
B ． 22
C ．33
D ． 44
8．双曲线方程为1422
=-y x ，则它的离心率是（ ）
A ．43
B ．23
C ． 417
D ． 25
9.设,x y 满足约束条件1
2
x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 3 B. 5 C. 7 D. -8
10.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2
，则它的通项公式是（ ）
A ．12+=n a n
B ．n a n 2=
C ．n a n 3=
D ．22+=n a n
11.在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC
BC 的长为 (
) A. B.3
C. D.7
12．已知2x ＋y ＝2, 则9x ＋3y 的最小值为 ( )
A ．4
B ．6
C ．12
D ．2 2
二、填空题（每题4分，共16分）
13、双曲线2
2
13y x -=的渐近线方程为___________ 14、已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2
f π'＝ ． 15、若2x >，则12
x x +
-的最小值为_________ 16、下列选项叙述：
①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++=
③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题
④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题(17-21每小题12分，22题14分)
17、（Ⅰ）已知椭圆上一点P 到两焦点（0,3±）距离之和等于10，求此椭圆标准方程。

（Ⅱ）已知焦点在x 轴上的双曲线虚轴长等于4，一条渐近线方程是x y 2
1=，求此双曲线标准方程；
18、已知函数()x f x xe =.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点1x =处的切线方程.
19.在等差数列{a n }中，a 1=-2,a 12=20.
(1)求数列{a n }的通项a n ；
(2)若b n =
12a a a n n +++ ，求数列{3n b }的前n 项和.
20、已知直线b x y l +=2:与和抛物线221:x y C =
（Ⅰ）若直线与抛物线相切，求实数b 的值。

（Ⅱ）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值。

21．已知函数3()2f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象都经过点(2
0)P ，，且在点P 处有公共切线，求()()f x g x ，的表达式．
22
F
x 轴左交点与点F
1. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，当△OAB
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高二文科数学答题卡
一、选择题（5×12=60）
二、填空题（4×4=16）
13、 14、 15、
16、
三、解答题（
1
2×5+14=74分）
17、（Ⅰ）解：
（Ⅱ）解：
18、解
19、解
20、解：21解：22、解：
莆田第二十五中学2017-2018学年上学期期末试卷
高二文科数学答案
一、选择题（5×12=60）
13、x y 3±= 14、 4
π 15、4 16、①②④
三、解答题（12×5+14=74分）
17、解：（Ⅰ）根据题意，得102,3==a c ，,5=∴a 16,252222=-==∴c a b a
∴椭圆的标准方程是116252
2=+y x
（Ⅱ）根据题意，得21,42==a b b ，4,2==∴a b ∴双曲线的标准方程是14162
2=-y x
18、 (1)()x f x xe =(2)1x =,当1x =时,y e =
因此,这个函数的图象在点1x =处的切线方程是 2(1)y e e x -=-即 20ex y e --=
19.解：（1）因为a n =-2+(n-1)d ，所以a 12=-2+11d=20，所以d=2，所以24n a n =-.
（2）因为24n a n =-，所以a 1+a 2++a n =n(n-3)，所以b n =12a a a n
n +++ =n-3.
令c n =3n b ，则c n =3n-3
，显然数列{c n }是等比数列，且c 1=3-2
，公比q=3，
所以数列{3n b }的前n 项和为31
18n n S -=．
20、解：（Ⅰ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+=2212x y b
x y 消去y 并整理得
022
12=--b x x ……（1） 直线与抛物线相切（Ⅱ） 直线与抛物线相交于A 、B 两点设A 、B 两点坐标分别是A （11,y x ）B （22,y x ）得b x x x x 2,42121-==+
｜AB ｜=||21212x x -+=212214)(5x x x x -+=)2(4452
b -⨯-)816(5b +=
｜AB ｜=1010)816(5=+b 解得21
=b 21、解：解3()2f x x ax =+∵图象过点(20)P ，，8a =-∴，
3()28f x x x =-∴．
由于2()g x bx c =+图象过点(20)P ，，所以可得40b c +=．
又()2g x bx '=，(2)4(2)16g b f ''===
，4b =∴，
216()416c g
x x
=-
=-，∴．
综上可知32
()28()416
f x x x
g x x
=-=-
，．
22．解：
1
a c
-=，又222
a b c
-=，解得22
1,2
b a
==，
，()
22
,
B x y由方。