第4讲初二海淀复习巩固好题精讲

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秋期八年级数学上册专题提高讲义第4讲第1、2章专题(无答案)北师大版(2021年整理)

2018年秋期八年级数学上册专题提高讲义第4讲第1、2章专题（无答案）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋期八年级数学上册专题提高讲义第4讲第1、2章专题（无答案）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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A B 第四讲：1、2章专题复习◆【考点题型1】——-勾股定理的逆定理判定直角三角形【例1】下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（） A 、7a =,24b =，25c =； B 、 1.5a =，2b =, 2.5c = C 、23a =，2b =，54c =； D 、15a =，8b =，17c =。

◆【考点题型2】-——勾股定理的有关计算【例2】1、一个圆柱形油罐的底面周长是4米，高是3米，如图,一只壁虎在油罐底部的A 处觅食，忽然它发现它的正上方B 点处有一只害虫，为了不引起害虫的注意，壁虎决定沿油罐侧面绕过去从背后捕捉它，则壁虎要爬行的最短距离是；2、（湛江)如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF 、再以对角线AE 为边作笫三个正方形AEGH ，如此下去…．若正方形ABCD 的边长记为1a ,按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ,…，n a ，_________n a =；3、在等腰ABC ∆中，30A ∠=︒，8AB =，则AB 边上的高CD 的长是 ;4、如图：AD 是ABC ∆的高，256845ABC S cm AD cm B ∆==∠=︒，，，求AC 的长；◆【考点题型3】——-实数的有关概念【例3】1、在实数23，38--0.43π，221)中，无理数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若5的值在两个整数a 与1a +之间，则________a =；3、若1x -的算术平方根是2，则________x =;4、一个正数的平方根是23a +和45a --,则这个正数是；5、代数式2x x+有意义的x 的取值范围是； 6、若33164x +=，则24x +的平方根是 ; ◆【考点题型4】—-—二次根式的性质【例4】1、已知223y x x =-+-+,则x y 的平方根是 ; 2、若0a <,化简:33221_____________a a a +-+=； 3、若5xy =，则y xxyx y+的值为；若0<a ，化简=-a a 22 ； 4、若a 、b 、c 满足2121204a b c c c -+++-+=，则_________a b c ++=；◆【考点题型5】-——实数的运算【例5】1、比较大小：11______27π--;2、_________)23()23(20082007=+⋅-；【例6】计算：①、01313(5)()14π---+-②、02)20085()32(21-----③、1012232(3)π-+-- ④、（金牛)132322【例7】（武侯区B ）已知32a =+，求2211()4()4a a a a -+-+-的值。

北京四中八年级下册数学平行四边形全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°2.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论正确的是（）A ．4AOB ABCD S S △平行四边形 B ．AC ＝BDC ．AC ⊥BD D ．口ABCD 是轴对称图形3.如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关4.如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有口ADCE 中，DE 最小的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．55.平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm 和6cmB.6cm 和8cmC.8cm 和10cmD.10cm 和12cm6.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为（）A.23 B.43 C.4 D.87.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A．3 B．4 C．5 D．68.如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B.13:25 C. 13:26 D. 23:13二.填空题9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝___________.10.已知任意直线l把口ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是________.11.如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝12CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1＋S3＝10，则S＝_______.12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N．给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM＝13AC；③DN＝2NF；④12AMB ABCS S△△．其中正确的结论是________．(只填序号)13.如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝________厘米．14.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝_____度．15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________．16.如图，口ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________.三.解答题17.如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB＝AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝45°，BD＝10，求平行四边形ABDE的面积．18.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．19.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP＝EP．20.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°－60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°．2.【答案】A；3.【答案】C；【解析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．4.【答案】B；【解析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．5.【答案】D；6.【答案】B；7.【答案】A；【解析】平行四边形PFCH的面积和平行四边形AGPE的面积相等，平行四边形AGHD面积和平行四边形EFCD面积相等，平行四边形ABFE和平行四边形BCHG面积相等．8.【答案】D；【解析】连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出12DEC DFAS S S==△△平行四边形ABCD，求出AF×DP＝CE×DQ，设AB＝3a，BC＝2a，则BF＝a，BE＝2a，BN＝12a，BM＝a，FN＝32a，CM＝3a，求出AF＝13a，CE＝23a，代入求出即可．二.填空题9.【答案】225°【解析】∵∠A＝45°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°－∠A＝360°－45°＝315°，∴∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝（5－2）•180°，解得∠1＋∠2＝225°．10.【答案】经过对角线的交点；【解析】由于平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，因而过对角线的交点的直线就能把平行四边形分成全等的两部分，这两部分的面积也就相等了．11.【答案】4；【解析】根据正三角形的性质，△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点∴BF＝MF＝12AC＝12BC，CP＝PF＝12AB＝12BC∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝12S，S3＝2S，∵S1＋S3＝10∴12S＋2S＝10∴S＝4．12.【答案】①②③；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，△ABM≌△CDN．∴①正确．由口BEDF可得∠BED＝∠BFD，∴∠AEM＝∠NFC．又∵AD∥BC．∴∠EAM＝∠NCF，又AE＝CF∴△AME≌△CNF，∴AM＝CN．由FN∥BM，FC＝BF，得CN＝MN，∴CN＝MN＝AM，AM＝13AC．∴②正确．∵ AM＝13AC，∴13AMB ABCS S△△，∴④不正确．FN为△BMC的中位线，BM＝2NF，△ABM≌△CDN，则BM＝DN，∴DN＝2NF，∴③正确．13.【答案】3；【解析】根据AC＋BD＝24厘米，可得出出OA＋OB＝12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．14.【答案】105；【解析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B ＝∠AB′B＝（180°－30°）÷2＝75°，∴∠C＝180°－75°＝105°．15.【答案】7；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝BC，AB＝CD．又∵以BE为折痕，将△ABE向上翻折到△FBE的位置，∴ AE＝EF，AB＝BF．已知DE＋DF＋EF＝8，即AD＋DF＝8，AD＋DC－FC＝8．∴ BC＋AB－FC＝8．①又∵ BF＋BC＋FC＝22，即AB＋BC＋FC＝22．②，两式联立可得FC＝7．16.【答案】2；【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝2，∴BE＝12BD＝1．如图2，连接BB′．根据折叠的性质知，∠AEB＝∠AEB′＝45°，BE＝B′E．∴∠BEB′＝90°，∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′＝2BE＝2．又∵BE＝DE，B′E⊥BD，∴DB′＝BB′＝2．三.解答题17.【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．又∵四边形ABDE是平行四边形∴AE∥BD，AE＝BD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠B，在△DBA和△AEC中B EAC BD AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBA≌△AEC（SAS ）；（2）解：过A 作AG⊥BC，垂足为G ．设AG ＝x ，在Rt△AGD 中，∵∠ADC＝45°，∴AG＝DG ＝x ，在Rt△AGB 中，∵∠B＝30°，，又∵BD＝10．∴BG－DG ＝BD−x ＝10，解得AG ＝x55， ∴ABDE S 平行四边形＝BD•AG＝10×（5）＝50＋50．18.【解析】（1）证明：在△ABN 和△ADN 中，∵12AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ，又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6，故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．19.【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB（两直线平行，内错角相等）， ∵DG＝DC ，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB，∵∠DCG＋∠DCP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°， ∴∠DCP＝∠FCP，∵在△PCF 和△PCE 中FCP ECP CP CP ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PCF≌△PCE（SAS ），∴PF＝PE ．20.【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵在△AOE 和△COF 中，1234OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA ），∴AE＝CF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，由（1）得AE ＝CF ，由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A，∠B 1＝∠B， ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A＝∠C，∠B 1＝∠B＝∠D，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6，∵在△A 1IE 与△CGF 中，1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A 1IE≌△CGF（AAS ），∴EI＝FG ．。

初三海淀提高班复习巩固好题精讲

初三海淀提高班复习巩固好题精讲第六讲欧姆定律【解析】当 S 闭合，S1、S2断开，滑片P在中点时，当P 位置不变，闭合S、S1、S2时，灯L和1/2Rab 串联。

R和1/2Rab并联。

【解析】当 S2闭合，S1、S3断开时，当S1断开，闭合S2、S3时，当S1闭合，断开S2、S3时，R 3\ R2\R1串联。

R3、R2串联。

R2\R1串联。

（说明：实物电路图是近年中考压轴题常出的一种形式，有许多同学再画电路图时存在一定的读图困难。

所以我建议同学们先将实物图转化为电路图，然后再画等效电路。

这样可以起到事半功倍的效果。

画电路图时先去掉电压表，然后从电源开始用“流水账”的方法画电路图，最后再加上电压表。

这种方法大家可以多加练习。

）【解析】当S 1闭合，S 2断开，滑片P 在A 端时，当S 1断开，闭合S 2时，R 2\ R 3串联。

R 1、 R 3 串联。

当S 1，S 2断开，滑片P 在C 点时，R C\ R 1\ R 3串联。

【解析】当开关均闭合时，当S1、S2断开，S3闭合时，滑片P在最左端时，灯L和R2并联。

灯L和R1串联。

（注意：此题滑动变阻器接的是两下！）【解析】当S1闭合，S2断开，滑片P在B端时，当S1，S2闭合，滑片P在A端时，R ab 和灯L串联。

Rab和R并联。

（张燕东老师提供）。

海淀区八年级上期末复习指导

（一）本章知识线
角平分线的性质和判定定理
对应边相等，对应角相等
全等形全等三角形解决问题
SSS，SAS，ASA，AAS，HL
8
三、具体复习建议
（二）本章方法线 1、分类讨论双垂直图形总结 “全等”与“≌”的区别等角、等线段证明 2、构造全等的方法依据全等三角形的判定方法 (1) 角平分线的联想 (2) 线段中点的联想 3、数形结合（放入坐标系中）
（三）本章细节线（易错点） • 错例：（1）16的平方根是4； 16 4 36 （2）将36开平方： 6, 36 6 2 （3）若 x 4 ，则x=2 （4） 16 的平方根是4或±4 （5）把 2 当有理数.
概念的理解（开平方、平方根、算术平方立方根、无理数、实数）
19
三、具体复习建议
例1. 12．等腰三角形中，两条边的长分别为5和9 ，则它的周长是． 16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120 度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=_____________
C M B N A
20
三、具体复习建议
例2. 26．已知等腰三角形的一个内角是80 度，则它的底角度数是 _______ 27．一个等腰三角形的两边之比为3:4，周长为20cm，则它的底边长为_______________ 28. 如图，D为△ABC内一点，CD平分 ∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD， B 若AC=8，BC=5，则BD的长为_____
（一）本章知识线
建立数学模型变化的世界函数图象一次函数应用再认识一元一次方程一元一次不等式二元一次方程性质
后续和深化统一与融会
课题学习选择方案

2024北京海淀初二(下)期末物理(教师版)

2024北京海淀初二（下）期末物理2024.07考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，34道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题用2B 铅笔作答，其余题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，压强的单位是（） A ．牛顿（N ） B ．帕斯卡（Pa ）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ）2．下列所示实例中，为了减小摩擦的是（）A ．汽车轮胎上刻有花纹B ．瓶盖上刻有竖条纹C ．脚蹬面做得凹凸不平D ．储物箱下装有滚轮3．下列所示情境中，人对物体做功的是（）A ．人用力搬石头没有搬动B ．人将货物从地面拉到高处C ．人推一块大石头没推动D ．人搬着箱子沿水平方向做匀速直线运动4．下列所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（）A ．园艺剪B ．筷子C ．瓶盖起子D ．核桃夹5．下列现象中，不能用惯性解释的是（） A ．火车启动后，速度越来越大 B ．汽车急刹车时，乘客的身体会向前倾C ．从枪口射出的子弹在空中飞行，并击中目标D ．百米赛跑运动员到达终点后，不能立即停下来 6．下列关于“某起重机做功快”的说法正确的是（） A ．该起重机做的功多B ．该起重机的功率大C ．该起重机的机械效率高D ．该起重机提升重物所用的时间长 7．关于轮船和潜水艇，下列说法正确的是（）A ．轮船从密度较小的江水中驶入密度较大的海水中，其所受浮力变大B ．漂浮在海上的轮船，其所受浮力小于其排开海水所受的重力C ．浸没在水下的潜水艇继续下潜的过程中，其所受浮力变小D ．潜水艇在露出水面后继续上浮的过程中，其所受浮力变小8．将一个排球以一定速度竖直向上抛出后，下列说法正确的是（） A ．上升时，排球的运动状态保持不变 B ．最高点处，排球不具有惯性C ．最高点处，排球处于平衡状态D ．下落时，排球所受重力做功越来越快9．用弹簧测力计先后两次拉动重为G 的物体竖直向上运动，两次运动的路程s 随时间t 变化的图像如图所示，两次运动所对应的弹簧测力计的示数分别为1F 和2F ，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A ．123F F =B ．123F F =C ．12F F =D ．12F F G -=10．用水平方向的力推物体，使物体在粗糙程度相同的水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A ．若撤去推力，物体在继续运动过程中所受摩擦力大小不变B ．若撤去推力，物体会立刻在水平面上停下来C ．若增大推力，物体的运动状态不会发生变化D ．若增大推力，物体仍能做匀速直线运动11．如图所示，一个铁块在水中沉底（铁块与容器底部不密合），水对该铁块向上和向下的压力分别为1F 和2F 。

海淀名师划重点每日八题4000分钟

《海淀名师划重点每日八题4000分钟：深度学习的秘诀》一、引言在当今社会，教育的重要性日益凸显。

学生们在学校里每天接触到的各种知识点和学科内容，数量之多、难度之大可谓是举世无双。

如何在有限的时间内，系统地掌握这些知识，并且取得优异的成绩，成为了学生们和家长们共同关心的问题。

而海淀名师划重点每日八题4000分钟，则被认为是解决这一问题的最佳途径之一。

二、海淀名师划重点每日八题4000分钟的基本概念海淀名师划重点每日八题4000分钟，简称“划重点”，是指海淀区教育委员会联合多所名师辅导教育机构，精心设计、筛选出每日八道学科习题，供学生花费4000分钟的时间进行深度复习的教育项目。

通过每日的精细化训练，旨在提高学生的学科素养和能力水平，从而使他们在各类考试中取得优异成绩。

三、海淀名师划重点每日八题4000分钟的深度评估1. 有针对性的习题设计海淀名师划重点每日八题4000分钟的习题，均由资深名师亲自设计，并结合海淀地区的教学大纲和考试趋势，有针对性地设置，既考查了学生的基础知识掌握情况，又注重了综合运用能力的提升。

2. 深度学习的时间分配4000分钟的时间对于学生们来说并不算长，但通过每日八题的精心设计，确保了学生们能够在有限的时间内进行深度学习，对知识点进行系统梳理和扎实掌握。

3. 全面素质的培养海淀名师划重点每日八题4000分钟注重的不仅仅是学科知识的学习，更重要的是对学生综合素质的培养。

在解答习题的过程中，学生需要锻炼逻辑思维能力、表达能力、分析能力等。

四、海淀名师划重点每日八题4000分钟对我的启发作为一名教育工作者，我对海淀名师划重点每日八题4000分钟深有感触。

这种精细化的教育教学设计，不仅能够帮助学生们掌握学科知识，更能够促进他们的综合素质提升。

对于提高教育教学质量，深化教学改革具有重要意义。

五、总结与展望海淀名师划重点每日八题4000分钟是一项有益的教育项目，通过深度学习，促进学生全面发展。

2024届北京市第四中学物理八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届北京市第四中学物理八年级第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单选题1．小明用滑轮组把一箱货物从一楼提升到五楼，给滑轮组加上润滑油后，机械效率提高了，则加润滑油后工人提升同样的重物仍从一楼升到五楼时，所做的功A．有用功减少，总功不变B．有用功不变，总功增加C．有用功减少，总功减少D．有用功不变，总功减少2．下列关于在草坪上运动的足球，说法正确的是A．速度越来越慢，说明惯性越来越小B．能向前运动是由于受到惯性的作用C．最后静止在草坪上时没有惯性D．任何时候都具有惯性3．如下图所示的四种工具中，属于费力杠杆的是A．核桃钳B．钢丝钳C．起瓶器D．镊子4．一位十九中的初二同学去参加春游的时候，他把双脚地踩入一条小河，发现双脚板深深地陷入泥巴中，河水的深度为20cm,请你估算下这位同学受到的浮力大小为A．1.2N B．12N C．120N D．0N5．如图所示，小红手撑雨伞走在路上，一阵大风吹来，伞面被“吸”,将发生严重变形。

下列判断推理及其解释，正确的是A．伞面被向下“吸”，伞上方的空气流速小于下方B．伞面被向下“吸”，伞上方的空气流速大于下方C．伞面被向上“吸”，伞上方的空气流速大于下方D．伞面被向上“吸”，伞上方的空气流速小于下方6．如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度静止释放，假球下落过程中经过P、Q两点，忽略空气阻力，下列说法正确的是（）A．着地瞬间，两球的动能相等B．甲球在P点和Q点的机械能相等C．释放瞬间，两球的重力势能相等D．从释放到着地，两球所受重力坐的功相等7．图所描绘的情景中，利用到浮力的是A．B．C．D．8．质量相同的甲、乙两小车同时同地做匀速直线运动，它们运动的s-t图像如图所示。

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初二海淀体系提高班复习巩固好题精讲
第4讲质量和密度
解析：此题是密度公式应用问题中的等质量变化问题。

论是水结冰，还是冰熔化成水是质量不变的，这是此题的隐含条件，也是做对此题的“题眼”所在。

因为冰的密度小于水，二者质量是相等的，所以冰的体积一定大一些。

总结：冰水问题八字口诀：“质量相等，水九冰十”：水结冰，体积增大量是原来水体积的九分之一；冰熔化成水，体积减小量是原来冰体积的十分之一。

解析：此题属于高端题目，做错的同学较多，很多同学选了A。

根本原因是没有区分开“装有”和“装满”的区别；此题要是把“装有”改成“装满”，A项才是正确答案！
做题的时候需要假设为装满，使此题成为密度公式应用中的“等体积变化问题”，溢出的酒精的体积等于金属的体积等于溢出的水的体积，从而做出正确答案。

总结：密度公式应用中三大常考题型：（1）等体积变化问题，如：瓶子装满液体，工件铸造问题等，（2）等质量变化问题，主要是冰化水，水结冰。

（3）空心问题。

解析：假设酒精中没有一点水，则此时是纯酒精，其密度应该是0.8g/cm 3 .
题目中要求水含量不超10%，所以可以假设此时混合酒精一共100g ，
其中水有10g ，纯酒精应该是90g ，
此时液体的总体积为：V 总=V 水+V 酒；总质量为m 总=100g ，代入总
总平V m =ρ计算，此时的密度为0.816g/cm 3。

所以最后液体的密度在0.8g/cm 3 ~0.816g/cm 3之间是合格的。

（1）此题是个范围问题，这类题目需在找到临界点，常采用假设的方法进行求解。

（2）此题为平均密度问题，对于求平均密度一定要先从总质量，总体积下手，再利用公式：总总平V m =
ρ 计算，大家记住一定是总质量除以总体积，而不是密度的平均。

总结：密度公式有两个：（1）对于单种物质，其密度为：V m
=ρ；
（2）对于混合物质，其密度为：总
总平V m =ρ。

解析：此题的难点在于读懂题意，平均含沙量是什么意思，其实题目中的括号里已经给出说明，但括
号正是同学们容易忽略的地方。

上述解题过程应用了，V 水+V 沙=V 总; m 水+m 沙=m 总; 然后代入求出沙子的体积，再求出沙子的质量，而题目中的采的水样V 就是总体积V 总
总结：利用二元一次方程组解题是常用的方法。

另外，在平均密度中常有下列三个式子：
V 水+V 沙=V 总; （1）
m 水+m 沙=m 总; （2）
总
总平V m =ρ （3）在计算过程中，常需要将（1）（2）中V ，或m 做相应的代换，最后代入（3）式中。

即可求得最终答案。

（王玉老师提供）。