2011届广西桂林、河池、防城港市高三第一次联合模拟考试

桂 林 市
河 池 市
防城港市2011届高三第一次模拟考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k
n k k n n P P C k P --=)1()(
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径
球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径
第I 卷
一、选择题
1、若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则实数a 的值为 (A)32-
(B) 32 (C)23-
(D)23 已知函数()y f x =的反函数
12()log (2)f x x -=+，则方程()0f x =的跟为 (A)1 (B)0 (C) 32-
(D)2
3、不等式1
|2|x x <-的解集是
(A)(,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B)(,1)-∞
(C)(,1)(2,)-∞⋃+∞ (D)(,2)-∞
4、若曲线4y ax =
在点1)-处的切线方程为4y x b =+，则b =
(A)-5或3 (B)-5 (C)-3 (D)3
5、设7270127(12)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则0
127...a a a a ++++的值为 (A)-1(B)1 (C)-37
(D) 37 若等比数列{}n a 满足483a a +=-，则62610(2)a a a a ++=
7、已知抛物线
2
:2(0)
C y px p
=>的焦点为F,C上的点M在C的准线上的射影为'
M，若
2||||
MM MF MM MF
=,则点M的横坐标为
(A)p(B)3p(C)
3
2
p
(D)
7
2
p
8若函数
()sin()(0,||)
2
f x A x A
π
ωϕω
=+>
满足
(1)0
f=，则
(A)
(1)
f x-一定是偶函数(B) (1)
f x-一定是奇函数
(C)
(1)
f x+一定是偶函数(D)(1)
f x+一定是奇函数
9、若正实数x，y 满足的最小值为
(A)
1
16(B)
1
4(C)
1
2(D)2
10已知直二面角
l
αβ
--，Aα
∈,Bβ
∈, A, B到l的距离分别是a和b，AB与α，β所成的角分别
是θ和ϕ
，AB在α，β内的射影分别是m和n，若a>b,则
(A)
,m n
θϕ
>>(B),m n
θϕ
><(C),m n
θϕ
<<(D),m n
θϕ
<>
11若过椭圆
22
:1
43
x y
C+=
的左焦点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则
11 AF BF
+=
(A)4
3(B)
3
4(C)
3
5(D)
5
3
13在如图所示的1 0块地上选出种植A1，A2，…，A6等六种不同品种的蔬菜，每块地种植一种，若A1，A2，A3必须横向相邻种在一起，A4，A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方法有
(A)1032种(B)3360种(C)5160种(D)5460种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（注意：在试题卷上作答无效。

）
13、过原点O作圆
2268200
x y x y
+--+=的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长
14、已知tan 2θ=，则sin cos cos 2θθθ+= 。

15若点P 在AOB ∆的边AB 上，且4(,)OP mOA nOB m n R =+∈,则mn 的最大值为 。

16、在正三棱锥P ABC -中，E 、F 分别是PA 、AB 的中点，若090CEF ∠=,
且AB =，则
三棱锥P ABC -外接球的表面积为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17、(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效。

）
已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量(sin ,1cos )m B B =-与向量(2,0)n =的夹角为3π，求a c
b +的最大值.
18、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。

）
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ 用户推出了多款QQ 应用，如“QQ 农场”、“QQ 音乐”、“QQ 读书”
等。

市场调查表明，QQ 用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为12，13，1
6. 现有甲、乙、丙三位QQ 用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加。

（Ⅰ）求三人所选择的QQ 应用互不相同的概率； （Ⅱ）记为三人中选择的应用是QQ 农场与QQ 音乐的人数之和，求的分布列与数学期望E
19、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。

）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC 位于平行四边形ACDE 中，AE=2, AC=AA1=4,60o
AED ∠=，点B 是DE 的中点。

（Ⅰ）求证：平面A1BC ⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）设二面角A1-BC-A 的大小为α，直线AC 与平面A1BC 所成角为β，求αβ+的值。

20、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。

） 设函数1()ln ()a f x x a x a R x -=-
-∈.
（Ⅰ）若x=1是函数()f x 的极大值点，求a 的取值范围；
（Ⅱ）已知e 为自然对数的底，当1(,1][1,)a e e ∈-∞+⋃++∞时，若在区间1[,]e e 上至少存在一点0
x 使0()1f x e >-成立，求a 的取值范围.
21、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。

）
已知圆
22
25
:(2)
4
A x y
++=
和圆
22
1
:(2)
4
B x y
-+=
,若圆P与圆A、圆B均外切，
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，若PQ的中点R在直线
1
:()
2
l x a a
=≤
上的射影C满足：
PC QC =,求a的取值范围.
22（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效。

）
已知正项数列{}
n
a
满足：a1=1, 且
22*
11
(1),
n n n n
n a na a a n N
++
+=-∈
（Ⅰ）求数列{}
n
a
的通向公式；
（Ⅱ）设数列
1
n
a
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭的前n项积为n T，求证：当x>0时，对任意的正整数n都有
n
n x
x
T
e
>。