[真题]2014-2015学年河北省唐山市路北区九年级上学期期末数学试卷带答案解析
唐山九年级路北期末考试卷
唐山九年级路北期末考试卷一、选择题1. 12 * 3 + 6 =A. 36B. 42C. 48D. 542. (8 + 2) * 3 =A. 24B. 30C. 35D. 403. 已知正方形的边长为5厘米，则它的面积是多少？A. 20平方厘米B. 25平方厘米C. 30平方厘米D. 35平方厘米4. 下列哪个数是素数？A. 12B. 15C. 17D. 205. 下面哪个选项中的词语都是同义词？A. 困难、艰巨B. 爱、厌恶C. 快乐、伤心D. 明亮、黑暗二、填空题6. 我昨天 ___（看）了一部电影。
7. 昨天是爸爸的生日，我们一家人都很___（高兴）。
8. 校园里的花草青青，春天的气息扑面而来，令人感到___（愉快）。
9. 当你遇到困难时，不要怕，要___（勇敢）面对。
10. 时间过得很快，转眼间到了___（六）月。
三、简答题11. 请解释什么是水的三态及其相互转化过程。
12. 请列举三种节日并简要介绍。
13. 请简要描述三国演义故事的背景和主要人物。
四、计算题14. 求下列各组数的最小公倍数：A. 6和8B. 12和1515. 某地去年全年平均温度为18摄氏度，最高气温为38摄氏度，最低气温为-10摄氏度。
请计算这个地方去年全年的温差是多少摄氏度。
五、综合题16. 有一道长方形草坪，长为12米，宽为8米。
如果围绕草坪的四周都要围上一个铁丝网，那么需要多长的铁丝网？请认真作答，祝你考试顺利！。
2014-2015年河北省唐山市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年河北省唐山市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．（2分）下列各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是（）A． B． C．D．3．（2分）方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0 B．﹣1 C．1，0 D．﹣24．（2分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）5．（2分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2+3x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣x+1=06．（2分）在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（）A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）7．（2分）一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．288．（2分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形9．（2分）一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．（2分）若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直接写在题中的横线上．11．（3分）方程（x﹣1）2﹣2=0的根为．12．（3分）计算：=．13．（3分）矩形的一组邻边长分别为和，则此矩形的面积为．14．（3分）C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=．15．（3分）根式有意义的条件是．16．（3分）若实数x、y满足+=0，则y x=．17．（3分）若点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，则m+n=．18．（3分）将点M（，）绕原点旋转180°，则点M经过的路线的长为．19．（3分）若x2﹣x+m=（x﹣）2，则m=．20．（3分）如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，则此时BE与DF的关系为．三、专心解一解（本题满分70分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．）21．（16分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为+和﹣，求斜边c的长．22．（16分）选择适当方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4（x﹣3）2﹣7=0．23．（8分）为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2013年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率．（2）若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．24．（10分）如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．25．（10分）如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1（A）．（1）画出△CD1E1（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．（2）判断并证明AB与CD1的关系．（3）求∠BAC的度数．26．（10分）学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米（也可用来围存车场）．请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求．（=3.6）2014-2015学年河北省唐山市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、，不能再化简，是最简二次根式，正确；D、，不是最简二次根式，错误；故选：C．2．（2分）下列各式与﹣相加的结果可以用一个二次根式表示的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；故选：C．3．（2分）方程x2+x=0的根为（）A．﹣1，0 B．﹣1 C．1，0 D．﹣2【解答】解：∵x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选：A．4．（2分）点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故选：D．5．（2分）下列一元二次方程中，无实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0 B．2x2+3x+1=0 C．x2+x﹣1=0 D．x2﹣x+1=0【解答】解：A、∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有实数根；B、∵a=2，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32+4×1×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，∴方程无实数根；故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点（）A．（，﹣1） B．（﹣1，） C．（﹣，1） D．（1，﹣）【解答】解：设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，则AB=1，OB=，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°，∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°，∴∠AOA′=60°，∴∠A′OB=30°，∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，﹣1），故选：A．7．（2分）一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．28【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，=AC•BD=2OA•OB=24，∴AC+BD=14，S菱形ABCD∴OA+OB=7，∴AB2=OA2+OB2=（OA+OB）2﹣2OA•OB=72﹣24=25，∴AB=5，∴菱形的周长=5×4=20；故选：C．8．（2分）下列图形中，不是中心对称图形的为（）A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．9．（2分）一元二次方程x2+2x﹣1=0的两根和为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：设方程x2+2x﹣1=0的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=﹣2．故选：B．10．（2分）若m是方程x2+x﹣1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A．2010 B．2011 C．2012 D．2013【解答】解：∵m为一元一次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选：D．二、细心填一填（本大题共10小题，每小题3分，共30分）把答案直接写在题中的横线上．11．（3分）方程（x﹣1）2﹣2=0的根为x1=1+，x2=1﹣．【解答】解：移项得，（x﹣1）2=2，开方得，x﹣1=±，解得x1=1+，x2=1﹣．故答案为x1=1+，x2=1﹣．12．（3分）计算：=．【解答】解：=．故答案为：．13．（3分）矩形的一组邻边长分别为和4．【解答】解：∵矩形的一组邻边长分别为和，∴此矩形的面积为：×=4．故答案为：4．14．（3分）C是长为10cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=（5﹣5）cm．【解答】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，∵AB=10cm，∴AC=（5﹣5）cm．故答案为：（5﹣5）cm．15．（3分）根式有意义的条件是a≤3．【解答】解：根据题意，得3﹣a≥0，解得a≤3；故答案是：a≤3．16．（3分）若实数x、y满足+=0，则y x=3．【解答】解：由题意得，x2﹣4x+4=0，y﹣=0，解得x=2，y=，所以，y x=（）2=3．故答案为：3．17．（3分）若点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，则m+n=﹣2．【解答】解：∵点P（2m﹣3n，2）、Q（﹣3，n﹣m）关于原点对称，∴，解得，所以，m+n=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）将点M（，）绕原点旋转180°，则点M经过的路线的长为3π．【解答】解：OM==3．则点M经过的路线的长为=3π，故答案为3π．19．（3分）若x2﹣x+m=（x﹣）2，则m=．【解答】解：∵x2﹣x+m=（x﹣）2，而（x﹣）2=x2﹣x+，∴x2﹣x+m=x2﹣x+，∴m=．故答案为．20．（3分）如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE绕C点顺时针旋转90°后得到△DCF，则此时BE与DF的关系为相等、垂直．【解答】解：如图，延长BE，交DF于点G；由旋转变换的性质知：△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∠CDF=∠GBF；∵∠CDF+∠F=90°，∴∠GBF+∠F=90°，∴BG⊥DF，综上所述，BE与DF的关系为：相等、垂直．故答案为：相等、垂直．三、专心解一解（本题满分70分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、解答过程．）21．（16分）计算：（1）（﹣）﹣（+）（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为+和﹣，求斜边c的长．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣﹣=﹣；（2）因为c2=（+）2+（﹣）2=8+2+8﹣2=16所以c==4．22．（16分）选择适当方法解一元二次方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）4（x﹣3）2﹣7=0．【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，即x1=﹣5，x2=3；（2）4（x﹣3）2﹣7=0，（x﹣3）2=，x﹣3=，x=+3，∴x1=+3，x2=﹣+3．23．（8分）为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2013年共累计投资19亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率．（2）若这两年内的建设成本不变，求到2013年底共建设了多少万平方米廉租房．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：4+4（1+x）+4（1+x）2=19，解得：x=﹣2.5（舍去）或x=0.5=50%．答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2013年底共建廉租房面积=9÷0.25=36（万平方米）．24．（10分）如图：F是矩形ABCD下方一点，将△FCD绕F点顺时针旋转60°后，恰好D点与A点重合，得到△FEA，连结EB得到△ABE，猜想并证明△ABE的形状．【解答】解：△ABE为等边三角形；证明如下：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∠CDA=∠DAB=90°；由旋转变换的性质知：DF=AF，∠DFA=60°，AE=CD，∠EAF=∠CDF，∴△ADF为等边三角形，AE=AB，∴∠FDA=∠FAD=60°，∴∠CDF=∠BAF=30°，∠EAF=∠CDF=30°，∴∠EAB=60°，而EA=EB，∴△ABE为等边三角形．25．（10分）如图：在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE，点B，C，D在直线m上．以点C为旋转中心，将△CDE按逆时针方向旋转，使得CE与CA重合，得到△CD1E1（A）．（1）画出△CD1E1（A）（不写作法，只保留作图痕迹）．（2）判断并证明AB与CD1的关系．（3）求∠BAC的度数．【解答】解：（1）如图所示：△CD1E1（A）即为所求；（2）AB∥CD1，理由：∵∠DCE=∠BAC，∠D1CE1=∠DCE，∴∠BAC=∠D1CA，∴AB∥CD1；（3）∵四边形ABCD是等腰梯形，设∠BAC=∠α，∴∠ABC=∠D1AB=2∠BAC=2∠α∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=2∠α，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，解之得：∠α=36°，即∠BAC的度数为36°．26．（10分）学校有100米长的建筑材料用来围成一矩形的露天存车场，要求面积为600平方米，场地的北面是学校的围墙，长为50米（也可用来围存车场）．请你设计矩形场地的长和宽，使它符合要求．（=3.6）【解答】解：设矩形的宽为x米，则矩形的长为（100﹣2x）m，根据题意得：x（100﹣2x）=600，解得：x=43或x=7，当x=7时，100﹣2x=100﹣14=86＞50．答：矩形的长应该为43米，宽应该为14米．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2014-2015九年级期末试题
唐山市2014-2015学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，上交答题卷。
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．由56a b =（0a ≠），可得比例式（ ） A ．56b a = B ．65b a = C ．56a b = D ．15a b b -= 2．如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（ ） A ．32πB ． πC ．4D ．2 3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）A ．128°B ．100°C ．64°D ．32° 4．二次函数)0(2<+=m mx mx y 的图象大致是（ ）5．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（ ）A B C D6．已知x是实数且满足(2)(0x x --=，则相应的函数21y x x =++的值为（ ）A ．13 或3B ． 7 或3C ． 3D ． 13或7或37．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ） A． B． C ．6 D．A B C D第3题第5题第7题8．已知二次函数42-+=bx x y 图象上B A 、两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是xy 8=，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．1=x B ．2=x C ．1-=x D ．2-=x9．有一半圆片（其中圆心角∠AED=52°）在平面直角坐标系中，按如图所示放置，若点A 可以沿y 轴正半轴上下滑动，同时点B 相应地在x 轴上正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D 与原点O 距离最大，则n 为（ ）° A ．64 B ．52 C ．38 D ．2610．点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax y ++=2(a <0)的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜-3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，4a =-.其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ． ①③④D ．①②④二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
【初三数学】唐山市九年级数学上期末考试单元检测试卷(解析版)
人教版数学九年级上册期末考试试题【答案】(1)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果ab ＜0，那么下列判断正确的是 ( )A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ≥0，b≤0D ．a ＜0，b ＞0或a ＞0，b ＜02．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是 ( )A ．a －1＜b －1B ．3a ＞3b C ．－a ＜－b D ．ac 2＜bc 2 3．不等式2x≤6的解集为 ( ) A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x≥31 D ．x≤31 4．不等式x≥2的解集在数轴上表示为 ( )5．不等式组⎩⎨⎧≤-31＜x x ,的解集在数轴上可以表示为( )6. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++433x 2141x 3）＜（＜，的最大整数解是 ( ) A ．0 B ．－1 C ．－2 D ．17．如果一元一次不等式组⎩⎨⎧a x 3x ＞＞的解集为x ＞3．则a 的取值范围是( ) A ．a ＞3 B ．a≥3 C ．a≤3 D ．a ＜38．方程|4x －8|+m -y -x =0，当y ＞0时，m 的取值范围是( )A ．O ＜m ＜1B ．m≥2C ．m ＜2D ．m≤29．关于x 的方程a--+2a x 2=1的解是正数，则a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－210．关于x 的方程5x －2m=－4－x 的解在2和10之间，则m 的取值范围是 ( )A ．m ＞8B ．m ＜32C ．8＜m ＜32D ．m ＜8或m ＞32二、填空题(每小题4分，共24分)11．据某市日报报道，某日该市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围是 .12．不等式组⎩⎨⎧-≥+-12x 3,53x 2，＜的解集是 ．13．若不等式组⎩⎨⎧02x -b 2a -x ＞，＞的解集是－1＜x ＜1,则 (a+b)2009= ． 14．a 克糖水中有b 克糖．则糖的质量与糖水的质量比为 ．若再添加c 克糖(c ＞0)，则糖的质量与糖水的质量比为 ．生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及生活常识提炼出－个不等式 ．15．当a 为 时，不等式组⎩⎨⎧≤+≥1-a 3x 1a x 的解集只有一个元素． 16．阳阳从家到学校的路程为2400m ，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度(单位：m ／min)，则x 的取值范围为 .三、解答题(共66分)17．(6分)(1)列式：x 与20的差不小于0；(2)若(1)中的x(单位：cm)是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm ，则正方形的面积至少增加多少?18．(6分)解不等式2－31x +≥23x --．19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+51-x 221-x x 34x 5＞并把解集在数轴上表示出来．20．(8分)2019年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元，对抗赛的门票价为80元，200元和400元，已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最少要卖出多少张?21．(8分)将一种浓度为15％的溶液30kg ，配制成浓度不低于20％的同种溶液，则至少需要浓度为35％的该种溶液多少kg?22．(10分)孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出－份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．(1)请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．23．(10分)先阅读，再解答I 司题：例：解不等式1-x x 2＞1． 解：把不等式1-x x 2＞1进行整理，得；1-x x 2－1＞0， 即1-x 1+x ＞0． 则有⎩⎨⎧+01-x 01＞＞x 或 (2)，⎩⎨⎧+01-x 01x ＜＜ 解不等式组(1)得x ＞1，解不等式组(2)得x ＜－1．∴原不等式的解集为x ＞1或x ＜－1．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：1-3x x ＞2.24．(12分)双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，若购进A•种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B•种型号服装8件，需要1880元．（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，但A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？单元测试参考答案1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.C8.C9.D 10.C11.24≤t≤33 12.－1≤x ＜4 13.－1 14.b ：a (b+c)：(a+c) a b ＜c a cb ++15.1 16.60＜x ＜8017.(1)x －20≥0(2)(x+2)2－x 2=4x+4 由x －20≥0得x≥20 ∴4x+4≥84∴面积至少增加84cm 218.12－2(x+1)≥3(－3－x) 12－2x －2≥－9－3x －2x+3x≥－9+2－12 ∴x≥－1919.解①，5x －3x ＞－4 2x ＞－4 ∴x ＞－2解②，5(x －1)≤2(2x －1) 5x －5≤4x －2 ∴x≤3∴－2＜x≤3 在数轴上表示为20.解：设最低要卖出x 张80×2000+200×1800+400x≥1200000 x≥1700∴最低要卖出1700张才能不亏本21.设所需35％的溶液xkg 则30×15％+35％x人教版数学九年级上册期末考试试题【含答案】一、选择区：每小题3分，共30分1．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是（）A ．72°B ．60°C ．54°D ．36°2．有一条弧的长为2πcm ，半径为2cm ，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ） A ．90° B ．120° C ．180° D ．135°3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．n 边形的每个内角都相等B ．同位角相等C ．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．117．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C 与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为s时，BP与⊙O相切．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算AB的长等于．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题；本大题共6个小题，共46分19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，BC与AE 的交点为D．测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，请求出两岸之间AB的距离．22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△ABE∽△ECD；（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．（Ⅱ）求AE的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．参考答案一、选择1．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】由圆周角定理知，∠AOB＝360°÷5＝72°．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A．90°B．120°C．180°D．135°【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．解：由题意得，2π＝，解得：n＝180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．故选：C．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．3．下列事件是必然事件的是（）A．n边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D．三角形内角和等于180°【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解：A．n边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．11【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：∵＝，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝14，故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．7．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．解：∵反比例函数y＝（k＜0）中，k＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣2＜0，∴点A（﹣2，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵3＞0，∴B（3，y2）点在第四象限，∴y2＜0，∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．故选：B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．8．函数y＝ax2﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题只有一个待定系数a，且a≠0，根据a＞0和a＜0分类讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．解：当a＞0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向上，但当x＝0时，y＝﹣a＜0，故B不可能；当a＜0时，函数y＝ax2﹣a的图象开口向下，但当x＝0时，y＝﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：A．【点评】讨论当a＞0时和a＜0时的两种情况，用了分类讨论的思想．9．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；解：A、若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（）A．B．C．D．【分析】借助翻折变换的性质得到DE＝CE；设AB＝3k，CE＝x，则AE＝3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．解：设AD＝k，则DB＝2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，∴∠EDA+∠FDB＝120°，又∵∠EDA+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE＝x，则ED＝x，AE＝3k﹣x，设CF＝y，则DF＝y，FB＝3k﹣y，∴，∴，∴＝，∴CE：CF＝4：5．故选：B．解法二：解：设AD＝k，则DB＝2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠ED F＝60°，∴∠EDA+∠FDB＝120°，又∵∠EDA+∠AED＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE＝DE，CF＝DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF＝DE：DF＝4：5．故选：B．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8个小题，每小题3分，共24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．12．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是：2×3π＝6π，则侧面积是：×6π×5＝15π，底面积是：π×32＝9π，则全面积是：15π+9π＝24π．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为（2，2）．【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．解：如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16．如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A且OA＝AB，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P 运动的时间为1或5s时，BP与⊙O相切．【分析】分为两种情况：求出∠POB的度数，根据弧长公式求出弧AP长，即可求出答案．解：连接OP，∵直线BP与⊙O相切，∴∠OPB＝90°，∵AB＝OA＝OP，∴OB＝2OP，∴∠PBO＝30°，∴POB＝60°，∴弧AP的长是＝2π，即时间是2π÷2π＝1（秒）；当在P′点时，直线BP与⊙O相切，此时优弧APP′的长是＝10π，即时间是10π÷2π＝5（秒）；故答案为1或5．【点评】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，关键是求出弧AP的长．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO＝．【分析】首先利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝2，∠DAE＝90°，∵AE＝EB＝1，∴DE＝＝，∵AO⊥DE，∴×DE×AO＝×AE×AD，∴AO＝．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（I）计算AB的长等于5．（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE，使△ADE～△ABC，且满足点D在AC边上，点E在AB边上，AE＝2．简要说明画图方法（不要求证明）取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；（Ⅱ）在AC，AB上分别截取AD＝2.5，AE＝2即可解决问题；解：（Ⅰ）AB＝＝5．故答案为5．（Ⅱ）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．故答案为：取点M，N，连接MN交AC于点D，使得＝，取点P，连接PC交AB于点E，使得＝，连接DE．△ADE即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题；本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2m3时求氧气的密度ρ．【分析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（1）设ρ＝，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3，所以1.43＝，即k＝14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ＝；（2）当V＝2m3时，把V＝2代入得：ρ＝7.15（kg/m3），所以当V＝2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．（6分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．【分析】（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．解：（1）根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P （小红获胜）＝P （数字相同）＝，P （小明获胜）＝P （数字不同）＝，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（7分）如图，为了计算河两岸间的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，BC 与AE 的交点为D ．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，请求出两岸之间AB 的距离．【分析】利用两角对应相等可得△ABD∽△ECD，利用相似三角形的对应边成比例可得AB 的长．解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABC＝∠BCE＝90°，∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD，∴＝，即：＝，解得AB＝100．答：两岸之间AB的距离为100米．【点评】本题考查相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．22．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，且AE⊥DE．（I）求证：△ABE∽△ECD；（Ⅱ）若AB＝4，AE＝BC＝5，求ED的长．【分析】（Ⅰ）先根据同角的余角相等可得：∠DEC＝∠A，利用两角相等证明三角形相似；（Ⅱ）先根据勾股定理得：BE＝3，根据△ABE∽△ECD，列比例式可得结论．（Ⅰ）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（Ⅱ）解：Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝5，∴BE＝3，∵BC＝5，∴EC＝5﹣3＝2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题考查了相似或全等三角形判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°到线段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（I）求∠1的大小．（Ⅱ）求AE的长．【分析】（Ⅰ）由旋转的性质得，AD＝AB，∠ABD＝45°，再由平移的性质即可得出结论；（Ⅱ）先判断出∠ADE＝∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE即可；解：（Ⅰ）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB＝90°，AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠1＝∠ABD＝45°；（Ⅱ）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE+∠DAB＝180°，∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵AC＝8，AB＝AD＝10，∴AE＝12.5．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，判断出△ADE∽△ACB是解本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x ﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，求出y c的值即可．解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y＝，和一次函数y＝k（x﹣2）上；∴2＝，2＝k（3﹣2），解得m＝6，k＝2；∴反比例函数解析式为y＝，和一次函数解析式为y＝2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴＝2x﹣4，解得x1＝3，x2＝﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，﹣6）；（2）∵点M是一次函数y＝2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|＝10，解得|y c+4|＝5，当y c+4≥0时，y c+4＝5，解得y c＝1，当y c+4≤0时，y c+4＝﹣5，解得y c＝﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标，此题难度一般．九年级（上）数学期末考试试题(含答案)一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．。
2014-2015年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1 5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：168．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．210．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1 11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第秒时炮弹达到最大高度．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故选：C．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】让有奖的总张数除以奖券的总张数100即为某人从中任抽一张，中奖的概率．【解答】解：在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是．故选：A．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变【分析】根据反比例函数的性质和图象可以解答本题．【解答】解：由图象可得，反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值减小，故选：A．7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．8．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣1=﹣1，∴抛物线y=x2﹣1与y轴交于点（0，﹣1）；当y=x2﹣1=0时，x=±1，∴抛物线y=x2﹣1与x轴交于点（﹣1，0）、（1，0）．∴抛物线y=x2﹣1与坐标轴有三个交点．故选：A．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选：D．10．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选：D．11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是±2．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为8．【分析】首先由点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B可以证明△AED∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，而∠A公共，∴△AED∽△ABC，∴AB：AE=BC：DE，而DE=4，AE=5，AB=10，∴10：5=BC：4，∴BC=8．故答案为：8．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第10秒时炮弹达到最大高度．【分析】根据第6秒与第14秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：高度最高时的时间是：=10（秒）．则第10秒时炮弹达到最大高度．故答案为：10．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为2．【分析】根据等腰三角形的性质和垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，OC⊥AB于C．∴BC=AB=，∠BOC=∠AOB=60°，∴BO=2，故选2．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=﹣．【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3=672，即可得到y2016=y3．【解答】解：y1=﹣，把x=﹣+1=﹣代入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2016÷3=672，所以y2016=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．【分析】（1）将x=﹣1代入可得关于m的方程，解方程即可得出答案；（2）将m代入方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）把x=﹣1代入x2+mx+3=0，得：1﹣m+3=0，∴m=4；（2）把m=4代入x2+mx+3=0，即x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．【分析】（1）由几何体的主视图和左视图，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥；（2）根据S=圆锥侧面积+圆锥底面积即可得到结论．【解答】解：（1）圆锥，b；（2）S=圆锥侧面积+圆锥底面积=×2πac+πa2=πac+πa2=πa（c+a）．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．【分析】（1）直接补全树状图即可；（2）由（1）可求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）补全树状图得：（2）由（1）可知所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种；所以，P（两次摸出颜色相同球）=．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．【解答】解：（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）【分析】（1）先利用切线的性质得∠ADB=90°，再利用正切的定义得到DB==AD，CD==AD，则利用DB﹣CD=300得到AD﹣AD=300，于是可计算出AD的长；（2）根据圆的面积公式计算．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴AD⊥BD，∠ADB=90°，∵BC=300米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中，DB==AD，CD==AD，∵DB﹣CD=300，AD﹣AD=300，∴AD=15≈150×1.73=259.5≈260（米）；（2）污染范围是⊙O的面积=π•OA2=3.14×1302≈5306.6≈5307（米2）．即⊙O直径为260米，被污染范围的面积为5307米2．24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？【分析】（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．（3）设3年内的收益为Z．把z与x的函数关系式化为Z=﹣0.3x2+6.3x，进而得出即可．【解答】解：（1）由题意可得：y=7.5x﹣（2.7x+0.9x2+0.3x）=7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.3x=﹣0.9x2+4.5x；（2）当﹣0.9x2+4.5x=5时，即﹣9x2﹣45 x+50=0，解得：x1=，x2=，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚；（3）法一：设3年内每年的平均收益为Z（万元）Z=7.5x﹣0.9x﹣0.3x2﹣0.3x=﹣0.3x2+6.3x，当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（法二：设3年内总收益为Z（万元），Z=3×7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣3×0.3x=22.5 x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.9 x=﹣0.9x2+18.9x当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．【分析】（1）先由题意求出P、Q两点移动的速度，再设经过t分钟，线段PQ 的长度为2，用y表示出PM及QM的长，由勾股定理即可求出t的值；（2）由（1）中PM及QM的长度即可得出线段PQ长度的平方，y与时间t之间的函数关系式及t的取值范围；（3）由于两相似三角形的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（2，4），∴OM=AN=2，AM=ON=4，∵P点1分钟可到达M点，Q点1分钟可到达A点，∴P点的运动速度是2个单位每分钟，Q点的运动速度是4个单位每分钟，设经过t秒，则PM=2﹣2t，MQ=4t，在Rt△PQM中，PM2+MQ2=PQ2，即（2﹣2t）2+16t2=4，20t2﹣4t=0，解得t=或0（舍去），即经过秒，线段PQ的长度为2．（2）由（1）可知，PM=2﹣2t，QM=4t，在Rt△PQM中，PQ2=PM2+QM2，即y=（2﹣2t）2+16t2，即y=20t2﹣8t+4；（3）当△PMQ∽△MON时，=，即=，解得：t=，当△QMP∽△MON时，=，即=，解得：t=，故当t=或时，P、Q、M构成的三角形与△MON相似．△GPM为等腰三角形或者直角三角形．。
河北省唐山市九年级上学期期末数学试卷
河北省唐山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 全等的两个图形是中心对称图形B . 关于中心对称的两个图形全等C . 中心对称图形都是轴对称图形D . 轴对称图形都是中心对称图形2. （2分） (2016九上·江岸期中) 已知方程2x2﹣x﹣1=0的两根分别是x1和x2 ，则x1+x2的值等于（）A . 2B . ﹣C .D . ﹣13. （2分）气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）A . 84%B . 80%C . 68%D . 64%4. （2分） (2016八上·鞍山期末) 在函数中，随增大而减小，则的取值范围为（）A . ＞－1B . ＞3C . ＜－1D . ＜35. （2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C 的度数为（）A . 116°D . 32°6. （2分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍。
设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A . （7+x）（5+x）×3=7×5B . （7+x）（5+x）=3×7×5C . （7+2x）（5+2x）×3=7×5D . （7+2x）（5+2x）=3×7×57. （2分）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（）A . 3B . 6C . 3D .8. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个9. （2分）(2014·遵义) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A . 2﹣B .C . ﹣1D . 110. （2分）已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·重庆期中) 已知点p(-m，2)与（-4，n）点关于原点对称，则的值是________.12. （1分）(2017·嘉兴模拟) 小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况” 其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是________.13. （1分） (2017九上·灌云期末) 已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是________．14. （1分）(2017·金乡模拟) 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为________ m．15. （1分） (2017八下·龙海期中) 如图，已知▱ABCD周长为32cm，AC、BD交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长多4cm，则AB的长是________cm．16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是________ （把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分） (2017九上·萝北期中) 已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0（1）若方程有一根为1，求a的值；（2）若a=1，求方程的两根．18. （10分）(2017·胶州模拟) 解方程（1）解方程组：（2）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=1有实数根，求m的取值范围．19. （5分）如图，把两个大小相同的含30°的角的三角尺如图放置，若AD=4，试求围成的△ADC的面积．20. （10分） (2019九上·杭州月考) 把大小和形状完全相同的张卡片分成两组，每组张，分别标上、、，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21. （15分） (2018九上·佳木斯期中) 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB 绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.（1）求直线BD的解析式.（2）求△OFH的面积.（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.22. （15分）(2017·永修模拟) 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B 在反比例函数y= （x＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，斜边A1A在x 轴上，求点A1的坐标．23. （10分）(2017·港南模拟) 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2019七下·阜阳期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P(1，4)的“3级美联点”为Q(3 +4，1+3 )，即Q(7，13).（1）已知点A(一2，6)的“ 级关联点”是点，求点的坐标。
唐山市路北区2014届中考第一次模拟检测数学试题及答案
2014年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣）3的结果是（）2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）一个游戏中奖的概率是若甲组数据的方差，乙组数据的方差9．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）．．10．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为（）（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情14．（如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）15．如图，抛物线y=﹣x﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是_________．19．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及所在位置点P的铅直高度．20．如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B=130°，∠D=50°．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C=_________．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．22．（10分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？23．（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）24．（11分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O 相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）25．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）与坐标轴交于点A、B、C且OA=1，OB=OC=3．（1）求此二次函数的解析式；（2）写出顶点坐标和对称轴方程；（3）点M、N在y=ax2+bx+c的图象上（点N在点M的右边），且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．26．（14分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．。
2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案
2014——2015学年度第一学期期末测试九 年 级 数 学参考答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．． ． ．Ｃ ． ． ． ． ． ． ． 二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．请把最后结果填在题中横线上．． ． ． ．52 ．277．（ ， ） ．－ ＜ ＜ ．②④三、解答题：本大题共 小题，共 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分 分）每图 分 ．（本小题满分 分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有 个，它们出现的可．能性相等．………… 分（ ）满足两次取的小球的标号相同的结果有 个，所以 （ ） 164 41．…… 分（ ）满足两次取的小球的标号的和等于 的结果有 个，所以 （ ） 163．… 分．（本小题满分 分）（ ） π （ 分） （ ）（ 分）（ ）③（ 分） ．（本小题满分 分）证明：连接 ．……………………………………………… 分 ， ．……………………… 分 切 于点 ， ．…………………… 分，，即 ＋ ， ∥ ，…………………………………………… 分 ，…………………………… 分 平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分 分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为 和 ．∵扇形半径为 ㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分 分）解：（ ）令 ，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得 ， － ，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与 轴交点坐标为（ ， ）和（－ ， ）．…………………………… 分 （ ）令 ，得 － ，∴抛物线与 轴交点坐标为（ ，－ ），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移 个单位后可以经过原点．…………………………… 分 平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分 分）（ ）证明： ， ， ， ，…………… 分 ．……………………………………………………………… 分（ ）解： ，AD DEEF FC=．………………………… 分 ， ， ， 52．…………………………………… 分， ， 四边形 是平行四边形， ，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分 分）（ ）证明： 四边形 是正方形， ， ．…分， ， ，…………………………… 分 ，…………………………………………………………………… 分 ．…………………………………………………………………… 分 （ ）解： 正方形的边长为 ， x ， －x ． ， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分 分） 解：（ ）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（ ）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ． 分 （ ）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时， 有最大值，最大值是 ．………分．（本小题满分 分）解：（ ）∵点 坐标为（ ， ），∴ ．∵矩形 面积为 ，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线 ．………………………………………………… 分 （ ） ， ， ，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设 ，则 － ． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ， ， 点坐标为（ ， ）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ． 将点 （ ， ）代入得443+=a ， 41-=a ， 抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分 （ ）∵⊙ 在 轴上截得线段长为 ， ， 点纵坐标为 或 ．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令 或 得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+， ）、（222-， ）或（ ， ）．……………… 分。
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2014-2015学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C． D．4．（3分）如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．5．（3分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）二、填空题（本题共8个题，每小题3分）11．（3分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为．12．（3分）掷一颗普通的正方形骰子，点数为偶数的概率为．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为．14．（3分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于．15．（3分）布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．16．（3分）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tan∠B的值为．18．（3分）如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=．三、解答题（本题共8道题，满分50分）19．（5分）计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．20．（5分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）21．（5分）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第象限，常数m的取值范围是．（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB 的面积为4时，求反比例函数的解析式．22．（7分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上，，，把它们的背面朝上洗匀后，小圆先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小圆取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小圆获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．23．（7分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．24．（7分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为直线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由．26．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．2014-2015学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【解答】解：sin45°=．故选B．2．（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．3．（3分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C． D．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．4．（3分）如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，，∴cos（90°﹣α）=sinα=．故选B．5．（3分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选B．7．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．8．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴=，=，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴=，所以A选项的结论正确；=，而BC=AD，∴=，所以D选项的结论正确．故选C．10．（3分）如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）【解答】解：在直角△OAB中，∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∠AOA'=120°，则∠BOA'=∠AOA'﹣∠AOB=120°﹣60°=60°，作A'C⊥OB于点C．在直角△OA'C中，OA'=OA=4，则A'C=OA'•sin∠BOA'=4sin60°=4×=2，OC=OA'•cos∠BOA'=4cos60°=4×=2，则A'的坐标是（2，﹣2）．故选B．二、填空题（本题共8个题，每小题3分）11．（3分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，k的值为﹣6．【解答】解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．12．（3分）掷一颗普通的正方形骰子，点数为偶数的概率为．【解答】解：一颗普通的正方形骰子共6个点，点数为偶数时为2，4，6；概率为p==．13．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为1：3．【解答】解：∵在△ADE与△ACB中，==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE ：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE ：S四边形BCED=1：3．故答案是：1：3．14．（3分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则长等于π．【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴的长为：=，故答案为：π．15．（3分）布袋中装有除颜色外完全相同的1个红球，2个白球，3个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．【解答】解：根据题意，布袋中装有6个球，其中2个白球，则摸出的球是白球的概率是：=；故答案为：．16．（3分）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于π．【解答】解：阴影部分的面积正好构成圆，圆的半径r=1，则面积S=πr2=π．故答案是：π．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tan∠B的值为．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．18．（3分）如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=50°．【解答】解：∵△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC，点B的对应点D恰好落在AC上，∴∠BCA=180°﹣70°﹣30°=80°，AC=CE，∴∠BCA=∠DCE=80°，∴∠CAE=∠AEC=（180°﹣80°）×=50°．故答案为：50°．三、解答题（本题共8道题，满分50分）19．（5分）计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．【解答】解：原式=×+（）2﹣（）2×1=+﹣=．20．（5分）解方程：x﹣2=x（x﹣2）【解答】解：原方程可化为：（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，解得：x1=1，x2=2．21．（5分）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第第三象限，常数m的取值范围是m ＞5．（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB 的面积为4时，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限，∵这个反比例函数y=的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；故答案为：第三，m＞5；（2）设点A（a，）∵AB⊥x轴，∴点B的坐标为（a，0）=4，∵S△OAB∴a•=4，∴k=8，反比例函数的解析式为y=．22．（7分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上，，，把它们的背面朝上洗匀后，小圆先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．（1）直接写出小圆取出的卡片恰好是的概率；（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小圆获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．【解答】解：（1）小圆取出的卡片恰好是的概率为．（2）画树状图：∵共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种∴P（小圆获胜）==，∴P（小明获胜）==，∴这个游戏不公平，对小明有利．23．（7分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．24．（7分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE，（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，∴设DE=a，EF=3a，DF==2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，又由（1）△ABF∽△DFE，∴===，∴tan∠EBF==，tan∠EBC=tan∠EBF=．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为直线x=2，点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB=PA+1，设点P 的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣1），且对称轴为在线x=2，∴，解得：bb=﹣4，c=2．∴这条抛物线所对应的函数关系式y=x2﹣4x+2；（2）∵抛物线上点P的横坐标为m，∴P（m，m2﹣4m+2），∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴点Q的横坐标为2﹣（m﹣1）=3﹣m，点Q的纵坐标为（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1，∴点Q的坐标为（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；（3）PA+QB=AB成立．理由如下：∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1），∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB．26．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．（1）当x=6时，求PE的长；（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，∴BD=CD=6，AD⊥BC，∴当x=6时，点P在D点处，∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，∴PE=AB=5；（2）∵点E为AB的中点，∴BE=5，当BP=BE=5，则x=5；当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，∵点E为AB的中点，而EM∥AD，∴M点为BD的中点，∴PB=BD=6，∴x=6；当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=BE=，∵∠PBN=∠DBA，∴Rt△BPN∽Rt△BAD，∴PB：AB=BN：BD，即x：10=：6，∴x=，综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或；（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，∴AD==8，∵点E为AB的中点，而EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=3，AF=DF=AD=4，∵AD平分EP，∴OE=OP，在△OEF和△OPD中，∴△OEF≌△OPD，∴OF=OD，∴OF=DF=2，∴AO=AF+OF=6，在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，∴OE==，∵∠OAH=∠CAD，∴Rt△AOH∽Rt△ACD，∴OH：CD=AO：AC，即OH：6=6：10，解得OH=，∵OE===，OH===，∴OE＞OH，∴以EP为直径的圆与直线AC相交．。