唐山市中考数学模拟试卷
【最新】河北省唐山市中考数学模拟试卷(含答案解析)
河北省唐山市中考数学模拟试卷（含答案）（时间120分钟满分：120分）一．选择题（共16小题，满分42分）1．计算（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．我市人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x ≥﹣1且x≠15．已知∠α是钝角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系式为（）A．∠α﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ＝90°C．∠α+∠γ＝180°D．∠α＝∠γ6．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9 10．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命11．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB＝∠NCB，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧12．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．13．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π14．如图，点B在点A的方位是（）A．南偏东43°B．北偏西47°C．西偏北47° D．东偏南47°15．已知一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y＝ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x＝3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m ≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④16．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2二．填空题（共3小题，满分10分）17．化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．18．如图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为．19．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B 为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，满分68分）20．（8分）定义新运算：对于任意不为零的实数a、b，都有a★b=﹣，求方程x★（2﹣x）=的解．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．22．（10分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC 位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为．23．（10分）如图，直线y=kx+b过点A（5，0）和点C，反比例函数y=（x＜0）过点D，作BD∥x轴交y轴于点B（0，﹣3），且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函数y=（x＜0）和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由．24．（10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：甲、乙两人跳远成绩统计表：根据以上信息，请解答下列问题：（1）a= ；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；甲（4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点．25．（11分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时100千米，设客车出发时间为t（小时）．探究：若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式及自变量取值范围，并计算当y1=240千米时y2的値．发现（1）设点C是A城与B城的中点，AC=AB，通过计算说明：哪个车先到达C城？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策已知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车到C城，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？26．（11分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，﹣1），点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），点C在x轴上，且点D在点A的左侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，同时菱形ABCD沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与BC相切，且切点为BC的中点时，连接BD，求：①t的值；②∠MBD的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值．答案一．选择题（共16小题，满分42分）1．【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．5．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠β即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠β+∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠β是解题的关键．6．【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：12a2b4•（﹣）÷（﹣）＝12a2b4•（﹣）•（﹣）＝36a．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．8．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．9．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝．∴＝，故选：D．【点评】此题是位似变换，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．10．【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．11．【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【解答】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．12．【分析】设原来参加游览的同学共x人，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，可列方程．【解答】解：设原来参加游览的同学共x人，由题意得﹣＝3．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键以钱数差价做为等量关系列方程．13．【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【解答】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据余角的定义，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由余角的定义，得，∠CAB＝90°43°＝47°，点B在点A的北偏西47°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，利用余角的定义得出方向角是解题关键．15．【分析】根据题意可以判断a、b的正负，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0＝6a+b，故②正确，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y＝ax2+bx+1中，当x＝时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．16．【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y2＝图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2＝（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二．填空题（共3小题，满分10分）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】连接OB，根据菱形性质求出OB＝OC＝BC，求出△BOC 是等边三角形，求出∠COB＝60°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC＝OB＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∴劣弧的长为＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出∠COB的度数是解此题的关键．19．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）20．【解答】解：∵a★b=﹣，∴x★（2﹣x）=﹣=，两边同时乘x（2﹣x），可得：2﹣x﹣x=﹣6，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴原分式方程的解为：x=4．21．【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°．∴四边形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=2．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°．∴OC=OA=3．∴BE=3∴tan∠EDB===．22．【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为： +++=4+2 +2+2=6+4．故答案为：6+4．23．【解答】解：（1）∵A（5，0），∴OA=5．∵tan∠OAC=．∴=．解得OC=2，∴C（0，2），∴BD=OC=2，∵B（0，﹣3），BD∥x轴，∴D（﹣2，﹣3），∴m=﹣2×（﹣3）=6，∴y=，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣+2；（2）∵B（0，﹣3），C（0，2），∴BC=5=OA，∵x轴⊥y轴，∠AOC=∠COE=90°，BD∥x轴，∴∠COE=∠DBC=90°，∴∠AOC=∠DBC．在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD．24．【解答】解：（1）由折线统计图可知，a=574；（2）如图所示：（3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600填表如下：（4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．故答案为：574；610，600，618．25．【解答】解：探究：由已知得，y1=80t（0≤t≤），y2=900﹣100t （0≤t≤9），当y1=240时，即80t=240，∴t=3，∴y2=900﹣100×3=600；发现：（1）∵AC=AB=900=300km，∴客车到达C点需要的时间：80t1=300，解得：t1=3.75；出租车到达C点需要的时间：900﹣100t2=300，解得：t2=6＞3.75，6﹣3.75=2.25，∴客车先到达C，再过2.25小时出租车到达；（2）两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1=100，即900﹣80t﹣100t=100，解得：t=；②y1﹣y2=100，即80t﹣（900﹣100t）=100，解得：t=．综上可知：两车相距100千米时，时间t为或小时．决策：两车相遇，即80t+100t=900，解得t=5，此时AD=80×5=400（千米），BD=900﹣400=500（千米）．方案一：t1=（2CD+BD）÷100=7（小时）；方案二：t2=500÷80=6.25（小时）．∵t1＞t2，∴方案二更快．26．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于E，∵点A的坐标为（﹣2，），点B的坐标为（﹣3，0），∴AE=，BE=3﹣2=1，∴AB===2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）①如图2，⊙M与x轴的切点为F，BC的中点为E，∵M（3，﹣1），∴F（3，0），∵BC=2，且E为BC的中点，∴E（﹣4，0），∴EF=7，即EE'﹣FE'=EF，∴3t﹣2t=7，t=7，②由（1）可知：BE=1，AE=，∴tan∠EBA===，∴∠EBA=60°，如图4，∴∠FBA=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FBD=∠FBA==60°，∵BC是⊙M的切线，∴MF⊥BC，∵F是BC的中点，∴BF=MF=1，∴△BFM是等腰直角三角形，∴∠MBF=45°，∴∠MBD=∠MBF+∠FBD=45°+60°=105°；（3）连接BM，过M作MN⊥BD，垂足为N，作ME⊥BC于E，第一种情况：如图5，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，∴∠NBE=60°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=30°，∵ME=1，∴EB=，∴3t+=2t+6，t=6﹣；第二种情况：如图6，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DBC=60°，∴∠NBE=120°，∵点M与BD所在的直线的距离为1，∴MN=1，∴BD为⊙M的切线，∵BC是⊙M的切线，∴∠MBE=60°，∵ME=MN=1，∴Rt△BEM中，tan60°=，EB==，∴3t=2t+6+，t=6+；综上所述，当点M与BD所在的直线的距离为1时，t=6﹣或6+．[来源:Z|xx|]。
2024年河北省唐山市古冶区九年级中考二模数学试题(解析版)
2023—2024学年度九年级学业水平评估数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题：1~6小题，每题3分；7~16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法进行计算即可求解．【详解】解：故选：A ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选C ．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．35-=2-28-8352-=-3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．4. 下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A 、 ，，y 随x 的增大而增大，不符合题意；B 、 ，，y 随x 的增大而减小，符合题意；C 、 ，，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；D 、，，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．5. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ）A. B. C. D. 632a a a ÷=235a a a ⋅=()23622a a =()222a b a b +=+633a a a ÷=235a a a ⋅=()26324a a =()2222a b a ab b +=++6y x=6y x =-6y x =6y x=-6y x =60k =>6y x =-60k =-<6y x=60k =>6y x =-60k =-<30︒120∠=︒2∠=30︒40︒50︒60︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，得出，进而．【详解】由图知，∴故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．6. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】试题分析：先判断出一次函数y=6x+1中k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选D ．7. 下列有关分式的运算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的运算，根据分式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B ．，故选项错误，不符合题意；C ．，故选项正确，符合题意；3120∠=∠=︒260340Ð=°-Ð=°3120∠=∠=︒2603602040Ð=°-Ð=°-°=°212a a=112a b a b +=+24334a a a a a a -+⋅=+-22111a a a a a+++÷=222a a a =11ab a b ab++=()244333434a a a a a a a a a a a --++⋅=⋅=+-+-D ．，故选项错误，不符合题意．故选：C ．8. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 每2次必有1次正面向上B. 不可能有10次正面向上C. 必有5次正面向上D. 可能有5次正面向上【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币10次，每2次不一定有1次正面向上，原说法错误，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的硬币10次，有可能有10次正面向上，原说法错误，不符合题意；C 、掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，原说法错误，不符合题意；D 、掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，原说法正确，符合题意；故选：D ．9. 估计：的值应在（ ）A. 2和3之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，无理数的估算，先将3放入根号内，估算，即可求解．【详解】解：∵，∴，故选：D ．10. 如图，在中，，，D ，E 分别在，上，将沿折叠，使点A 落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）()22121111a a a a a a a a a a ++++÷=⋅=++67<<=364549<<67<<ABC 90C ∠=︒6BC =AB AC ABC DE A 'A 'CE DEA. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A ”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可．【详解】解：沿折叠，使点A 落在点处，，，又∵，∴，∴，，又为的中点，，∴，，即，．故选：C ．11. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP +PN 的最小值是（ ）12AE AE '=90DEA DEA ∠'=∠=︒90C ∠=︒DE BC ∥ACB AED ∽△△A 'CE 13AE A E A C AC ''===13DE BC =ABC DE A '90DEA DEA '∴∠=∠=︒AE A E '=90C ∠=︒DE BC ∥,ADE B AED C ∠=∠∠=∠ACB AED ∴ ∽A 'CE AE AE '=13AE A E A C AC ''===∴13ED AE BC AC ==163ED =2ED ∴=A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值．然后证明四边形ABNM ′为平行四边形，即可求出MP +NP =M ′N =AB =1．【详解】解：如图作点M 关于AC 的对称点M ′，连接M ′N 交AC 于P ，此时MP +NP 有最小值，最小值为M ′N 的长．∵菱形ABCD 关于AC 对称，M 是AB 边上的中点，∴M ′是AD 的中点，又∵N 是BC 边上的中点，∴AM ′∥BN ，AM ′=BN ，∴四边形ABNM ′是平行四边形，∴M ′N =AB =1，∴MP +NP =M ′N =1，即MP +NP 的最小值为1，故选B ．12. 圆锥的底面半径是5cm ，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（ ）cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 【答案】A【解析】【分析】设圆锥的母线长为R ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为R ，根据题意得2π•5，解得R ＝10．12180180R π180180R π=即圆锥的母线长为10cm ，．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13. 如图，点A 的坐标是(-2,0)，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D ，则k 的值是（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18【答案】C【解析】【分析】作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题．【详解】解：作轴于．∵，∴，，∴，∵，∴，=A B C '''∆k y x=A B ''A H y ⊥.H AOB ()'BHA AAS OA BH ='OB A H ='A A H y '⊥H 90AOB A HB ABA ∠=∠'=∠'=︒90ABO A BH ∠+∠'=︒90ABO BAO ∠+∠=︒BAO A BH ∠=∠'BA BA ='()AOB BHA AAS ' ≌∴，，∵点的坐标是，点的坐标是，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵反比例函数的图象经过点，∴．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14. 如图，矩形中，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P ，作射线，过点C 作的垂线分别交于点M ，N ，则的长为（ ）A.B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】由作图可知平分，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，根据角平分线性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出的OA BH =OB A H ='A ()2,0-B ()0,62OA =6OB =2BH OA ==6A H OB '==4OH =()6,4A 'BD A D ='()3,5D k y x =D 15k =-ABCD 34AB BC ==，BC BD 12EF BP BP ,BD AD CN BP CBD ∠BP CN CD RQ BD ⊥RQ RC =Rt BCR Rt BQR ≌4BC BQ ==RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 43QR CR ==，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．【详解】解：如图，设与交于点O ，与交于点R ，作于点Q ，矩形中，，，．由作图过程可知，平分，四边形是矩形，，又，，在和中，，，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，．OC OCR DCN ∽CN BP CN CD RQ BD ⊥ ABCD 34AB BC ==，∴3CD AB ==∴5BD ==BP CBD ∠ ABCD ∴CD BC ⊥ RQ BD ⊥∴RQ RC =Rt BCR Rt BQR RQ RC BR BR =⎧⎨=⎩∴Rt BCR Rt BQR ≌()HL ∴4BC BQ ==∴541QD BD BQ =-=-=RQ RC x ==3DR CD CR x =-=-Rt DQR 222DR DQ RQ =+()22231-=+x x 43x =∴43CR =，，，，，解得．故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．15. 如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A. 4.5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【详解】【分析】连接AI 、BI ，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI 是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI ，同理BE=EI ，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．详解】连接AI 、BI ，∵点I 为△ABC 的内心，∴AI 平分∠CAB ，∴∠CAI=∠BAI ，由平移得：AC ∥DI ，【∴BR ==1122BCR S CR BC BR OC =⋅=⋅ ∴CR BC OC BR ⋅=== 90COR CDN ∠=∠=︒OCR DCN ∠=∠∴OCR DCN ∽∴OC CR DC CN =43CN=CN =BP CBD ∠CR∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID ，∴AD=DI ，同理可得：BE=EI ，∴△DIE 的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16. 小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（ ）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是D. 有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出 的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于的方程时，只抄对了，解出其中一个根是，∴，解得：，故原方程中，∴原方程为，则，则原方程的根的情况是不存在实数根，故选：A．x ()200ax bx c a ++=≠1a =4b ==1x -c c 2=1x -c x ()200ax bx c a ++≠＝1a =4b ==1x -()()21410c -+⨯-+=3c =5c =2450x x ++＝241641540b ac --⨯⨯=-<＝【点睛】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解，正确得出的值是解题关键．二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共10分）17. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，其中，，在第一象限，共2个点，∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．18. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则_______；若，则平行四边形的面积为_______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查解直角三角形，矩形，平行四边形，关键是由矩形、平行四边形的面积推出．由矩形、平行四边形的面积得到，即可求出的值，由得到，即可求出平行四边形的面积．【详解】解：如图，作于，c ()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -25()1,2A ()3,4B -()2,3C --()4,3D ()2,3E -()1,2A ()4,3D 2525sin α=30α=︒455245AH AB =45AH AB =sin α30α=︒12AH AB =AH BC ⊥H∵，，∴，∴，∴，当时，，平行四边形的面积．故答案为：，．19. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．（1）的面积为________；（2）若F 为的中点，连接并延长，与相交于点G ，则的长为________．【答案】①. 3 ②. 【解析】【分析】（1）过点E 作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积；（2）延长交于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长．【详解】解：（1）过点E 作，5BC AB ⋅=4BC AH ⋅=45BC AH BC AB ⋅=⋅45AH AB =sin 54AH AB α=== 30α=︒12AH AB =∴1522BC AH BC AB =⋅=⋅=4552ABCD ADE 52EA ED ==ADE V BE AF CD AG EH AD ⊥AH EH ADE V EH AG ()ASA ABF KEF ≌EK KH AHK ADG △∽△KH AH GD AD =GD AG EH AD ⊥正方形的边长为3，，是等腰三角形，，，，在中，，,故答案为：3；（2）延长交于点K ，正方形的边长为3，，，，，，，，F 为的中点，，在和中，，，，由（1）可知，，，，ABCD 3AD ∴=ADE 52EA ED ==EH AD ⊥1322AH DH AD ∴===Rt AHE 2EH ===1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= EH AG ABCD 90BAD ADC ∴∠=∠=︒3AB =AB AD ∴⊥CD AD ⊥EK AD ⊥ AB EK CD ∴∥∥ABF KEF ∴∠=∠ BE BF EF ∴=ABF △ KEF ABF KEF BF EFAFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABF KEF ∴ ≌3EK AB ∴==12AH AD =2EH =1KH ∴=，，，，在中，，【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题；共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：；（2，请推算□内的数字；（3）若三个内从左往右依次填入入三个数，请你直接写出计算结果（计算结果要求用科学记数法表示）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，二次根式的混合运算，幂的运算；（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．（2）根据题意可得□内的数字为，进而根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（3）根据题意列出算式，进而根据幂的运算进行计算，最后表示成科学记数法的形式，即可求解．【小问1详解】KH CD ∥ AHK ADG ∴△∽△KH AH GD AD∴=2GD \=Rt ADG V AG ===⨯- W 1462⨯-8-= W 326410,510,1.410⨯⨯⨯4-15610⨯8-解：原式【小问2详解】□内的数字为∴□内的数字为1；【小问3详解】解：21.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”．（1）判断四位数5324是不是“递减数”；（2）若一个“递减数”为，求这个“递减数”；（3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，直接写出满足条件的递减数的最大值．【答案】（1）不是“递减数”；（2）4312；（3）8165．【解析】【分析】本题主要考查了新定义：（1）根据“递减数”的定义求解即可；（2）根据“递减数”的定义可得，解方程即可得到答案；（3）先由“递减数”的定义得到，再求出，进而推出能被9整除，据此求出能满足能被9整除的正整数a 、b 即可得到答案．26=-4=-88=98=-1=326410510 1.410⨯⨯⨯-⨯66210 1.410=⨯-⨯5610=⨯abcd ab bc cd -=411229-=312a abc bcd 1033112a +-=101010a b b c c d +--=+110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=112a b +112a b +【小问1详解】解：∵，∴5324不是“递减数”；【小问2详解】解：∵一个“递减数”为，∴，∴，∴这个“递减数”为4312；【小问3详解】解：∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，∴，∵，∴，∵能被整除，∴能被9整除，∵各数位上数字互不相等且均不为0，∴或或或或或或或，∴当时，有最大的“递减数”，∴，即：，∴最大取，此时，∴这个最大的“递减数”为8165．故答案为：8165．22. 某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．的53322124-=≠312a 1033112a +-=4a =abc bcd 101010a b b c c d +--=+1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=()11010199112a b a b a b +=+++9112a b +18a b =⎧⎨=⎩27a b =⎧⎨=⎩36a b =⎧⎨=⎩45a b =⎧⎨=⎩54a b =⎧⎨=⎩63a b =⎧⎨=⎩72a b =⎧⎨=⎩81a b =⎧⎨=⎩8,1a b ==1089110c c d ⨯-⨯-=+1171c d +=c 65d =707080809090A x B x C x Dx <≤<≤<≥．，．，．，，单位根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______，请你补全条形统计图；（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有______人；（3）若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．【答案】（1）50；30；统计图见解析（2）300人 （3）【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率：（1）用D 组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的人数，进而求出m 的值和C 组的人数，最后补全统计图即可；（2）用600乘以样本中C 、D 两组的人数占比之和即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：人，∴本次抽取的学生人数为50人，∴，∴，C 组人数为人，补全统计图如下：的35510%50÷=15%100%30%50m =⨯=30m =501015520---=【小问2详解】解：人，∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80分钟（含80分钟）以上的学生有300人；【小问3详解】解：设用A 、B 、C 表示3名女生，用D 、E 表示2名男生，列表如下：由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果数有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．20560030050+⨯=A B C D E A (),B A (),C A (),D A (),E A B (),A B (),C B (),D B (),E B C (),A C (),B C (),D C (),E C D (),A D (),B D (),C D (),E D E (),A E (),B E (),C E (),D E 123205=()m y（1）甲组比乙组多挖掘了__________天．（2）求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【小问1详解】解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；【小问2详解】解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，()312060y x x =+30<≤y kx b =+603030-=y kx b =+()30,210()60,3002103030060k b k b =+⎧⎨=+⎩3120k b =⎧⎨=⎩∴【小问3详解】解：甲组每天挖（米）甲乙合作每天挖（米）∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米）设乙组己停工的天数为a ，则，解得，答：乙组已停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点F ，弦AD 平分，，垂足为E （1）试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，，求线段EF 的长．【答案】（1）直线DE 与⊙O 相切；（2）.【解析】【分析】（1）欲证明DE 是⊙O 的切线，只要证明即可；（2）过O 作于G ，得到，根据直角三角形的性质得到，得到，推出四边形AODF 是菱形，得到，，于是得到结论．【详解】（1）直线DE 与⊙O 相切，连结OD ．∵AD 平分，()312060y x x =+30<≤30021036030-=-210730=734-=304120⨯=()330120a +=10a =BAC ∠DE AC ⊥60BAC ︒∠=1EF =90ODE ︒∠=OG AF ⊥2AF AG =112AG OA ==2AF =DF OA ∥2DF OA ==BAC ∠∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，∴DE 是⊙O 的切线；（2）过O 作于G ，∵，∴，，∴，∴，∴，∴四边形AODF 是菱形，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线与x 轴交于点，，与y 轴交于点C ，顶点为D，直OAD CAD ∠=∠OA OD =OAD ODA ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC DE AC ⊥90AED ︒=∠90ODE ︒∠=DE OD ^OG AF ⊥2AF AG =60BAC ︒∠=2OA =112AG OA ==2AF =AF OD =DF OA ∥2DF OA ==60EFD BAC ︒∠=∠=112EF DF ==26y ax bx =++()2,0A -()6,0B线AD 交y 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图2，将沿直线AD 平移得到．①当点M 落在抛物线上时，求点M 的坐标．②在移动过程中，存在点M 使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）；（2）①或；②或或或【解析】【分析】（1）抛物线的表达式为：，即：，即可求解；（2）①将点M 的坐标代入抛物线表达式，即可求解）；②分为直角、为直角、为直角三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：，令，解得：或，故点，函数的对称轴为：，故点；（2）将点A 、D 的坐标代入一次函数表达式：得：，解得：，故直线AD 的表达式为：，设点，AOE △NMP NMP MBD 21262y x x =-++((--()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=BMD ∠MBD ∠MDB ∠()()222641()2412y a x x a x x ax ax a =+-=--=--126a -=12a =-21262y x x =-++0y =4x =2-()2,0A -2x =()2,8D y mx n =+8202m n m n =+⎧⎨=-+⎩24m n =⎧⎨=⎩24y x =+(),24N n n +，则点，①将点M 的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故点M 的坐标为或；②点，点B 、D 的坐标分别为、，则，，，当为直角时，由勾股定理得：，解得：，当为直角时，同理可得：，当为直角时，同理可得：，故点M 的坐标为：或或或．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．26. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D 为上一点，，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形设点P 的运动时间为，正方形的而积为S ，探究S 与t 的关系2MN OA == ()2,24M n n ++()()212422162n n n +=-++++2n =-±((--()2,24M n n ++()6,0()2,8()222628BD =-+()()222424MB n n =-++()22224MD n n =+-BMD ∠()()()()22222262842424n n n n -+=-++++-n =MBD ∠n =-4MDB ∠83n =()2,4--1428,33⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF s t DPEF（1）初步感知：如图1，当点P 由点C 运动到点B 时，①当时，_______．②S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S 关于t 的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形面积．【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②【解析】【分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P 运动到B 点时，，由此求出当时，，可设S 关于t 的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t 的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数的1t =S =AB 123,,t t t 123t t t <<DPEF 12t t +=314t t =DPEF 22S t =+()281828S t t t =-+≤≤6AB =3491CP =DP =CP t =222DP t =+222S DP t ==+26S DP ==2t =6S =()242S a t =-+2818S t t =-+281818S t t =-+=()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案．【小问1详解】解：∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P 在上，且，∵，，∴∴，故答案为：3；②∵动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在匀速运动，∴，∵，，∴，∴；【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时，，∴，解得，∴当时，，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，∴可设S 关于t 的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴S 关于t 的函数解析式为，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =143t =C B A →→1t =BC 1CP =90C ∠=︒CD =DP ==23S DP ==BC CP t =90C ∠=︒CD =22222DP CP CD t =+=+222S DP t ==+26S DP ==226t +=2t =2t =6S =()42，()242S a t =-+()26，()242S a t =-+()26242a =-+1a =()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在中，当时，解得或，∴；【小问3详解】解：①∵点P 在上运动时， ，点P 在上运动时，∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，∴，∴，∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．∴可以看作，∴，故答案为：4；②由（3）①可得，∵，∴，∴，∴．2818S t t =-+281818S t t =-+=8t =0=t 826AB =-=BC 22S t =+AB ()242S t =-+()242S t =-+22S t =+()()()1221P m n Q m n m m >，，，22S t =+()14m n +，()24m n +，()242S t =-+121212044m m m m m m +=<<+<+，2144m m ++=123,,t t t 123t t t <<DPEF 21321244m m t t m t ==+=+，，124t t +=134t t =+314t t =1144t t =+143t =224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。
【附20套中考模拟试题】河北省唐山市中考数学模拟试卷含解析
河北省唐山市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%2．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．504．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2435．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×1026．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．27．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．358．下列说法正确的是( )A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差12．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．14．已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且2AB ，则AB所对的圆周角为__o.15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．17．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__．18．若式子2x +有意义，则x 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t 表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t 2≤<，2t 3≤<，3t 4≤<，t 4≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； 3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数． 20．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB 的最顶层（AB ⊥BC ），他家的后面有一建筑物CD （CD ∥AB ），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A 处测得建筑物CD 的底部C 的俯角是43°，顶部D 的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC 是28米，请你帮助小明求出建筑物CD 的高度（精确到1米）．21．（6分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．22．（8分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x ax x a+-=+故选D. 2．A 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．C 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】 A 、15=5，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A 选项错误； B 、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误； C 、5，是最简二次根式；故C 选项正确；D ．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D 选项错误； 故选C ．考点：最简二次根式． 4．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S ∆∆=-==四边形C ． 5．C 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂． 【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C ． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 6．D 【解析】 【分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】23m x-≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x-≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集 7．A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴63P2010==两次红，故选A.8．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.10．C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．A【解析】【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，故选A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 12．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L 即可得到答案． 【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦L =3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n L ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦L=4×3 =12， 故选C ．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13 【解析】∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB ﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×． 14．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC = 根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形，45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ，∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o 则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o 故答案为45或135.15．1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P （2，3），∴3=4-m ，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．1【解析】【分析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．2 2【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值．【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，∴∠BCA=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC 的正弦值为2．． 【点睛】 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数．18．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．()1本次调查的学生人数为200人；()2B 所在扇形的圆心角为54o ，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%， 所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)， 即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=o o ，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯o 该项在扇形图中的百分比．20．39米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ， 在Rt △ADE 中，利用三角函数求出 DE 的长，在Rt △ACE 中，求出 C E 的长即可得.【详解】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，由题意得，AE= BC=28，∠EAD ＝25°，∠EAC ＝43°，在Rt △ADE 中，∵tan DE EAD AE∠=，∴tan25280.472813.2DE =︒⨯=⨯≈， 在Rt △ACE 中，∵tan CE EAC AE ∠=，∴tan43280.932826CE =︒⨯=⨯≈， ∴13.22639DC DE CE =+=+≈（米），答：建筑物CD 的高度约为39米．21．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法. 22．15元．【解析】【分析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解. 【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x-，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122xy=⎧⎨=⎩，2214xy=-⎧⎨=-⎩，∴C（﹣1，﹣4），由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．24．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248米．27．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解． 试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y+=⎧⎨=⎩ 解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m+30（20-m ）≤1．解得：m≤2．又∵m≥8，∴8≤m≤2．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、2．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．中考模拟数学试卷数学试卷本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与−5的和为0的是（A ）5． （B ）−5． （C ）51． （D ）51-． 2．在今年的政府工作报告中，温家宝总理指出我国国内生产总值增加到519 000亿元，跃升到世界第二位．将519 000这个数字用科学记数法表示为（A ）519×103． （B ）5.19×105． （C ）5.19×106． （D ）0.519×106．3．右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是4．下列运算正确的是（A ）22x xx =+．（B ）326x x x =÷．（C ）623)(x x =-．（D ）623x x x =⋅． 5．不等式组⎩⎨⎧≥->+03,21x x 的解集为（A ）3≥x ． （B ）31≤<x ． （C ）31<≤x ． （D ）1<x ．6．如图，在□ABCD 中，AB 3=，4=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长为（A ）6. （B ）7. （C ）8. （D ）10.7.如图，CF 平分∠DCE ，点C 在BD 上，CE ∥AB ．若∠ECF=65°，则∠ABD 的度数为（A ）65°． （B ）110°． （C ）130°． （D ）135°． （第3题）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题） F D E C B A （第7题）8．如图，A、B是反比例函数)0(>=kxky在第一象限图象上的两点，动点P从坐标原点O出发，沿图中箭头所指方向匀速运动，即点P先在线段OA上运动，然后在双曲线上由A到B运动，最后在线段BO上运动，最终回到点O．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，设△POM的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：22+= ．10．分解因式：2233yx-= ．11．货车行驶30km与小汽车行驶40km所用的时间相同．若小汽车每小时比货车多行驶20km，则货车的速度为km/h．12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于M、N 两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为___________．14．如图，在ABC△中，∠C=90°,AC=12，BC=5，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为___________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：)21(22aaaa+⋅+-，其中4=a．NM EDCBA（第12题）（第13题）（第14题）C PQBA（第8题）16．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 为⌒AC上一点，︒=∠=∠60BDC ABC ,cm 3=AC ，求△ABC 的周长．17．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同． （1）从口袋中随机摸出一个小球，小球的颜色是白色的概率是 ．（2）从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．18．（6分）在3×3的正方形格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．B CDO•A图①图②图③19.（8分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）【参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54】（1）求m的值．（2）请将这两幅统计图补充完整．（3）求在扇形统计图中表示成绩等级为“中”的扇形所对应的圆心角的度数．（4）估计全区2000名学生这次考试数学成绩等级为“优”的人数．m名学生数学摸底考试成绩等级的条形统计图m名学生数学摸底考试成绩等级的扇形统计图等级57北21. （8分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定公民月工资所得不超过3 500元的部分不必纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，即全月应纳税所得额=当月工资-3 500元．个人所得税款按下表累加计算：（例如：某人某月工资为5 500 元，需交个人所得税为：(5 500-3 500-1 500)×10%＋1 500×3%=95元）（1）求月工资为4 200元应交的个人所得税款.（2）设小明的月工资为x 元（5 000<x<8 000），应交的个人所得税款为y 元,求y 与x 之间的函数关系式. （3）份的工资应交个人所得税款145元份的工资.22. （8分）（1）问题背景如图①，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∠ABC 的平分线交直线AC 于D ，过点C 作CE ⊥BD ，交直线BD 于E, CE 交直线BA 于M ．探究线段BD 与CE 的数量关系得到的结论是______________________． （2）类比探索在（1）中，如果把BD 改为△ABC 的外角∠ABF 的平分线，其他条件均不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）拓展延伸 在（2）中，如果AB=21AC ，其他条件均不变（如图③），请直接写出BD 与CE 的数量关系为______________________．全月应纳税所得额 税率 不超过1,500元3% 超过1,500元至4,500元的部分 10% 超过4,500元至9,000元的部分20% … …… …图①M图③M图②M23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点（0,6），其对称轴为直线x=23．在x 轴上方作平行于x 轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在对称轴的右侧)，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、C ． 设A 点的横坐标为m ． （1）求此抛物线所对应的函数关系式． （2）当m 为何值时，矩形ABCD 为正方形．（3）当m 为何值时，矩形ABCD 的周长最大，并求出这个最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A （4,0），与y 轴交于点C （0,4）．作O B ⊥AC 于点B ，动点D 在边OA 上，D （m,0）（40<<m ）,过点D 作DE ⊥OA 交折线OB －BA 于点E ．Rt △GHI 的斜边HI 在射线AC 上，G I ∥OA ，GI=m ，GI 与x 轴的距离为2m．设△GHI 与△OAB 重叠部分图形的面积为S ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式．（2）直接写出用m 分别表示点G 、H 、I 的坐标． （3）当0<m<2时，求S 与m 之间的函数关系式． （4）直接写出点E 落在△GHI 的边上时m 的取值范围．2013年汽车区初中毕业班摸底考试数学试题.A C OB D xyl。
2023年河北省唐山市中考模拟数学试卷
2023年河北省唐山市中考模拟数学试卷一、单选题1. 某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2. 近两年，中国接二连三地在航天领域中拿出让世界瞩目的成就，下列与航天相关的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3. 已知，下列运算中正确的是（）A．B．C．D．4. 数轴上表示的点A的位置应在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．7与8之间5. 如图，要使AD BC，那么应满足的条件是（）A．∠A=∠C B．∠C=∠CBEC．∠A+∠D=180°D．∠A=∠CBE6. 将的计算结果用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．7. 如图，该几何体的主视图( )A．B．C．D．8. 研究下面解方程的过程：去分母，得，①去括号，得，②移项，得，③合并同类项，得，④系数化为1，得．⑤对于上面的解法，你认为（）A．完全正确B．变形错误的是C．变形错误的是D．变形错误的是①② ③9. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A ．已知两边及夹角B ．已知三边C ．已知两角及夹边D ．已知两边及一边对角10. 为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ）A ．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°B ．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%C ．扇形统计图中的D ．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课11. 小枣一笔画成了如图所示的图形，若∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°12. 下面是嘉琪对一个问题的探究过程：已知：如图，点D是内一点，连接BD，CD．探究：与之间的数量关系．解：∴（①），∴（等式性质）．∵②，∴③，∴（④）．关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（）A．①处为三角形内角和定理B．②处为C．③处为D．④处为三角形内角平分线性质13. 当时，分式的值为0，当时，分式的值无意义，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（）A．B．C．D．15. 已知的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与全等的是（）A．甲、乙B．乙、丙C．只有乙D．只有丙16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．∠B＝30°．点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且△DEF为等边三角形，若AD＝CD．则的值为（）A．B．C．D．二、填空题17. 如图，将三个形状，大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，，，则 __________ 度．18. 科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 __________ 米．19. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取点C，在x轴上取点D，使得四边形为平行四边形，则点D的坐标为 __ ．三、解答题20. 下面是5个未化简的有理数：，，，，(1)依次写出这五个数的化简结果，并计算它们的平方和；(2)求这五个数的平均数；(3)在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．试判别方程根的情况．21. 小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．(1)求小刚去参加活动的概率是多少?(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由．22. 如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．(1) ，；（用含a、b的代数式表示）(2)已知，．①求；②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且直接写出整数n的最大值．23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C．(1)点A的坐标为___________；(2)当时，求的面积；(3)在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围．24. 【提出问题】兴趣小组活动中老师提出了如下问题：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，，再连接（或将绕点D逆时针旋转180°得到），把集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．【方法感悟】当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”，把一条过中点的线段延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法．【解决问题】如图②，在中，点D是边的中点，点E在边上，过点D作，交边于点F，连接．(1)求证：．(2)若，则线段之间的等量关系为．(3)【应用拓展】如图③，在中，，点D为边的中点，点E和点F分别在边上，点M为线段的中点．若，，则的长为．25. 已知点在抛物线：（，均为常数且）上，交轴于点，连接．（1）用表示，并求的对称轴；（2）当经过点（4，-7）时，求此时的表达式及其顶点坐标；（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点如图，当时，若在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有5个整点，求的取值范围：（4）点，是上的两点，若，当时，均有，直接写出的取值范围．26. 如图①、②、③是两个半径都等于2的和，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，和相交于A、两点，分别连接、、、和．(1)如图②，当时，求两圆重叠部分图形的周长；(2)设的度数为，两圆重叠部分图形的周长为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在（2）中，当重叠部分图形的周长时，则线段所在的直线与有何位置关系？请说明理由．除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置关系时的的取值范围．。
河北省唐山市中考模拟数学考试试卷
河北省唐山市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . ﹣=3D . =﹣32. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种3. （2分）如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）A . 2.58×107元B . 0.258×107元C . 2.58×106元D . 25.8×106元5. （2分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°6. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ∥BD 交BE 于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD 的面积为y，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·衡阳模拟) 下列各数中，负数是（）A . ﹣（﹣2）B . ﹣|﹣1|C . （﹣1）0D . 1﹣28. （2分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同9. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 如图，M在BC上，MB= MC，如果△ABC绕点M按顺时针方向旋转180°后与△FED重合，则以下结论中不正确的是（）A . △ABC和△FED的面积相等B . △ABC和△FED的周长相等C . ∠A+∠ABC=∠F+∠FDED . AC∥DF，且AC=DF10. （2分）(2018·蒙自模拟) 反比例函数y= 的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数，当自变量x取1，2，3，4，5，…，（正整数）时，新的函数值分别为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， y5 ，…，其中最小值和最大值分别为（）A . y1 ， y2B . y43 ， y44C . y44 ， y45D . y2014 ， y201511. （2分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·瑞安期末) 二次函数与一次函数的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018七下·盘龙期末) 已知 +（y-2）2=0，则x-y=________.14. （2分） (2018八上·江干期末) 若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝________，b＝________．15. （1分） (2018七下·邵阳期中) 将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．16. （1分） (2016八上·杭州期末) 已知关于x的一元一次方程4x+m﹣1=3m+1的解是负数，则m的取值范围是________．17. （1分）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为________18. （1分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=________三、解答题 (共7题；共66分)19. （10分） (2015九上·宜昌期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20. （10分）(2017·乐清模拟) 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．21. （15分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．22. （5分）(2017·新化模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到0.1米）23. （10分）(2019·抚顺模拟) 为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题.据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元.（1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？24. （6分） (2018九上·前郭期末) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．25. （10分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-2、。
2024年河北省唐山市路北区中考模拟数学试题
2024年河北省唐山市路北区中考模拟数学试题一、单选题1．如图所示，ABC V 中AB 边上的高线画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某楼盘推出面积为2118m 的三室两厅的户型，以0.7万元/2m 的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ） A ．48.2610⨯元B ．58.2610⨯元C ．68.2610⨯元D ．78.2610⨯元3．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（ ） A ．﹣3+6﹣5﹣2 B ．﹣3﹣6+5+2 C ．﹣3﹣6﹣5﹣2D ．﹣3﹣6+5﹣24．已知1m m -=1m m+的值为（ ）A ．BC ．D ．105．实数2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．据报道，2016年全年国内生产总值约为744000 亿元，则744000亿元用科学记数法表示为( )．A ．60.74410⨯亿元B ．57.4410⨯亿元C ．474.410⨯亿元D ．374410⨯亿元7．对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,3 B ．图象与x 轴交于点()2,0- C ．图象不经过第四象限D ．当2x >时，4y <8．一个圆锥的底面半径是4cm ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm9．如图，在O e 中，AB 为直径，80AOC ︒∠=，点D 为弦AC 的中点，点E 为»BC上任意一点，则CED ∠的大小可能是（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒10．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +、)1Dy 、()22,E y 、()34,F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<11．如图，将V ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是（ ）A B C ．2 D ．1212．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．13．如图，将四边形ABCD 剪掉一个角得到五边形．下列判断正确的是（ ） 结论①：变成五边形后外角和不发生变化； 结论②：变成五边形后内角和增加了360︒； 结论③：通过图中条件可以得到12240∠+∠=︒；A ．只有①对B ．①和③对C ．①、②、③都对D ．①、②、③都不对14．对于题目：“先化简再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x ++=的根．”甲化简的结果是()2133m m +，求值结果是13；乙化简的结果是233m m+，求值结果是13-．下列判断正确的是（ ） A ．甲的两个结果都正确 B ．乙的两个结果都正确C ．甲的化简结果错误，求值结果正确D ．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案15．如图，AB 是O e 的弦，OE AB ⊥，EO 的延长线交O e 于点F ，若8EF =，3sin 5A =，则AB 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．816．《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M 、点N 分别是正方形ABCD 的边AD 、AB 的中点，ME AD ⊥，NF AB ⊥，EF 过点A ，且80ME =步，245NF =步，则正方形的边长为( )A ．140步B ．150步C ．280步D ．300步二、填空题17．现有分别标有汉字“我”“爱”“启”“正”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是． 18．如图，O 是正ABC V 内一点，3OA =，4OB =，5OC =．将线段BO 绕B 逆时针旋转60︒得到线段BO ，那么AOB ∠= ．19．如图，30AOB ∠=︒，OP 平分AOB ∠，PD OB ⊥于D ，PC OB P 交OA 于C ．若10PC =，则OC =，PD =．三、解答题 20．计算． （1）35a a -⋅．（2）()232()x x x -⋅⋅-．（3）320111(3)823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21．如图，公园里有两块边长分别为a ，b 的正方形区域A 、B ，其中阴影部分M 为雕塑区，面积为m ，其他部分种植花草．(1)用含a ，b ，m 的代数式表示种植花草的面积______；(2)若正方形A 的一个顶点恰为正方形B 的中心，a 比b 大20，M 的面积是A 的19，求a 的值． 22．概念理解嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次． 真命题的序号是______； 知识应用嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体． （1）嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是______；（2）淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．23．如图，ABC V 中，5,8,AB AC BC D ===为BC 中点，以B 为圆心，BD 长为半径作B e ，交AB 与点E ．M 为B e 上一点，连接AM ，将AM 绕A 点顺时针旋转BAC ∠的度数，得线段AN 、连接CM 、BN ．(1)求证：ABN ACM △≌△(2)当点M 与点D 重合时，求证：AN 与B e 相切； (3)ACM △面积的最大值为___________________．24．如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90︒），每个台阶宽、高分别为2和1．11A B 为第一个台阶面，22A B 为第二个台阶面，以此类推，…，8A M 为第八个台阶面．(1)求直线MN 的解析式；并判断1B 是否在直线MN 上； (2)点234567,,,,,B B B B B B __________（填“”或“不在”）直线MN 上；点12345678,,,,,,,A A A A A A A A 在直线__________上；(3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线可以看成直线：209(0),y mx m m =-+≠若使光线照到所有台阶，求m 的取值范围；(4)蚂蚁（看作点P ）从N 出发，沿1122,N A B A B →→→→⋯→爬到点M ，爬行的平均速度为每秒2个单位长度，爬行时间为t 秒．当点()P a b ，在第n 个台阶面上时，直接用含n t 、的式子表示点P 的横坐标，并用含n 的式子写出t 的取值范围．25．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y （盒）与销售单价x （元）有如下关系：()232080160y x x =-+≤≤．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w 元． (1)求w 与x 的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？ 26．在ABC V 中，8AB AC ==，3tan 4B =．点D 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合）．如图1，连接AD ，作ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E ．(1)求证：ABD DCE ∽△△．(2)若40B ∠=︒，当ADB ∠为多少度时， ADE V 是等腰三角形？(3)如图2，当点D 运动到BC 中点时，点F 在BA 的延长线上，连接FD ，FDE B ∠=∠，点E 在线段AC 上，连接EF ．①BDF V 与DFE △是否相似？请说明理由．②设EF x =，EDF V 的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ．。
2024年河北省唐山市路南区中考二模数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置，答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算，则“”表示的运算符号是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷2．如图，将折叠，使点C 边落在BC 边上，展开得到折痕m ，则m 是的（）A ．中线B ．中位线C ．角平分线D ．高3．若代数式与的值相同，则等于（）A ．3B ．2C ．1D ．04有意义，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有A ，B ，C 三地，地在地北偏西方向上，，则地在地的方向为（）A ．北偏东44°B ．北偏东54°C ．南偏西54°D ．南偏西90°6．如图所示的是嘉淇作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，嘉淇旲图后发现本题答案为2，则破损处“0”的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5110-=□□ABC △ABC △2m 3m -m x 1x >1x <1x ≥1x ≤B A 36︒AB BC ⊥B C7．一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a ．两组对边分别相等；b ．一组对边平行且相等；c ．一组邻边相等；d ．一个角是直角；顺次添加的条件：①，②，③，则正确的是（ ）A ．①②B ．仅③C ．仅①D ．②③8．用7个大小相同的小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．9．若运算的结果为整式，则“？”所代表的式子可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正六边形中，M 、N 分别为边BC 、EF 上的动点，则空白部分面积和阴影部分面积的比值为（）A ．2：1B ．3：1C ．4：1D ．5：111．如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图2所示），则AB的长可能为（）A ．1.5B ．2.0C ．2.5D ．3.012．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点，a c d →→b d c →→a b c →→123,,S S S 123,,S S S 123S S S =>123S S S =<123S S S >>123S S S >=22x x y y x÷+-y x-y x+2x1xABCDEF ()110y k x k =≠()220k y k x=≠则下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则一次函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14，在中，要判断两个锐角和的大小关系，同学们提供了许多方案，甲、乙两位同学提供了的方案I 和方案II ，以下说法正确的是（）方案I ：①以点A 为圆心，AB 长为半径作OA ；②观察点C 与OA 的位置关系即可．方案II ：①作边BC 的垂直平分线EF ；②观察EF 与边AC 是否有交点及交点位置．A ．I 可行、II 不可行B ．I 不可行、II 可行C ．I 、II 都可行D ．I 、II 都不可行15．某轮滑队队员的年龄只有12、13、14、15、16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则轮滑队队员人数m 最小值是（）A ．9B ．10C ．11D ．1216．如图，在菱形中，，，P 为对角线AC 上的一个动点，过点作AC 的垂线，交AD 或CD 于点，交AB 或BC 于点，点从点的速度向终点运动，设运动时间为，以EF 为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案．甲答：；乙答：；丙答：．则正确的是（）A ．只有甲答的对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每空2分共10分）120k k <120k k >120k k +<120k k +>2m <-(1)1y m x m =++-ABC △B ∠C ∠ABCD 6cm AB =120B ∠=︒P E F P A /s C (s)t ABCD 2t 2t =3t =4t =17___________．18．如图，中，，，，P 为直线AB 上一动点，连接PC ．（1）___________．（2）线段PC 的最小值是___________19．如图，A 、B 是双曲线上的两点，过点作轴，交OB 于点，垂足为，连接OA ，过点作轴，垂足为．若的面积为1，D 为OB 的中点．（1）四边形的面积为___________；（2）若A 、B 两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线OA 的距离为___________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）淇淇和嘉嘉计算算式“”．（1）淇淇不小心把运算符号“+”错看成了“－”，求此时的运算结果；（2）嘉嘉只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求嘉嘉所抄数字的最小值．21．（本小题满分9分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．22．（本小题满分9分）某校组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．=ABC △90ACB ∠=︒6AC =8BC =cos BAC ∠=ky x=A AC x ⊥D CB BE x ⊥E ADO DCEB 2320x x -+=E 46112+--（1）所抽查的班级共有__________人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为__________人．（2）请把条形统计图补充完整．（3）该班参加象棋活动的4位同学中，有2位男生（用A 、B 表示）和2位女生（用C ，D 表示），现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法求恰好选中一男一女的概率．23．（本小题满分10分）等边的边长为2，P 为内一点，连接BP ，PC ，延长PC 到点D ，使．（1）如图1，延长BC 到点，使，连接AE ，DE ．①求证：；②若，求的度数；（2）如图2，连接AD ，若，，则__________．24．（本小题满分10分）如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A 从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B 从乙出发，沿直线匀速到甲，且A 点每秒比B 点少运动20个单位长度；图2表示A 、B 两点到乙的距离（单位长度）y 与A 点的运动时间t （s ）的函数关系．（1）A 的速度为__________单位长度/秒，B 的速度为__________单位长度/秒，甲、丙两点的距离是__________单位长度．（2）求直线MN 的函数关系式．（3）若A 、B 两点到乙的距离和为300个单位长度，求t 的值．25．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，把AB 绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，交矩形边于点．（参考数据：，，ABC △ABC △CD PC =E CE BC =//BP DE BP AC ⊥AED ∠BP AD ⊥1BP =AD =ABCD 6AB =8AD =B ()0180αα︒︒<<B A 'AA 'B BE AA '⊥E ABCD F 3sin375=︒4cos375=︒）（1）面积的最大值是__________；（2）当时，求点运动的路径长；（3）当点落在AB 的垂直平分线上时，点到直线CD 的距离是__________；（4）若，求的值．26．（本小题满分13分）直线，与轴，轴分别交于A ，B 两点．抛物线，经过点，且与轴的另一个交点为点．（1）若，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点坐标；（2）在直线与抛物线围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（1）的条件下，“神秘点”的个数；（3）①直线与轴的交点的坐标会变吗？说明理由；②若抛物线与直线在的范围内有唯一公共点，请直接写出的取值范围．2023-2024学年度第二学期学业水平抽样评估（二）数学参考答案及评分标准2024．5一、ADCC BBAACAAB CCDC二、17．318．，19．13tan374=︒ABA '△ 4.5AF =A A 'A '2DF =tan ECB ∠1:(0)l y ax a a =+≠x y 22:3(0)L y ax bx a a =+-≠A x C 1a =C l L l x A L 5y =06x ≤≤a 35245三、20．解：（1）；（2）设嘉嘉所抄数字为，根据题意可得：，．嘉嘉所抄数字的最小值为1．21．解：（1）根据题意得：甲减乙不能使实验成功；（2）根据题意得：．丙表示的代数式为．22．解：（1）40、7；（2）书法人数为（人），补全图形如下：（3）列表如下：ABCDA B C46112---2112=---132=--15=-x 4627x +--≤1x ∴≥∴()()2223123xx x x ----+2223123x x x x =---+-24x x =--∴2223123x x x x --+-+2352x x =-+∴2352x x -+40(121047)7-+++=(,)B A (,)C A (,)D A (,)A B (,)C B (,)D B (,)A C (,)B CD由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有8种结果，即、、、、、、、.恰好选中一男一女的概率为．23．（1）（1）证明：在与中，，，，．（2）是等边三角形，，，，又，，，在等边三角形中，，，，，．（2．24．解：（1）60，80，600；（2）设直线MN 的函数关系式为，将，代入得：，解得，，直线MN 的函数关系式为；（3）当未出发时，，，当出发后，还为到乙地，，，当在乙和丙之间时，，解得（此时不在乙和立之间，舍去），综上所述，的值为3或7．25．解：（1）18；（2）如图1，当时，点在AD 边上，是矩形，，，，(,)A D (,)B D (,)C D (,)D C (,)A C (,)B C (,)A D (,)B D (,)C A (,)D A (,)C B (,)D B ∴82123=PCB △DCE △PC DC PCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)PCB DCE ∴△△≌PBC DEC ∴∠=∠//BP DE ∴ABC △60BAC ACB ︒∴∠=∠=AC BC =120ACE ︒∴∠=BC CE = AC CE ∴=()1180120302CAE AEC ︒∴∠=∠=︒-︒= ABC △BP AC ⊥30PBC ︒∴∠=//BP DE 30PBC CED ︒∴∠=∠=60AED ︒∴∠=()0y kt b k =+≠(4,0)M (10,480)N 4010480k b k b +=⎧⎨+=⎩80320k b =⎧⎨=-⎩∴80320y t =-B 48060300t -=3t ∴=B A 803204860300t t -+-=7t ∴=A 8032060480300t t -+-=677t =A t 4.5AF =F ABCD 90BAF ︒∴∠=37ABF ︒∴∠=74A BA ︒'∴∠=点运动的路径长是：（3）；（4）解：①当点在AD 上时，如图所示，，，，，由旋转性质可得：，四边形是矩形，四边形是正方形，过作，于点，，，；②当点F 在CD 上时，，，，，．，，，，，，即，过作于点，，，，，，，的值为或．26．解：（1）若，，当时，，，∴A 74π637π18015l ⨯==8-F 8BC = 6AB =2DF =6AF ∴=6A B '= ABCD ∴ABA F 'E EH BC ⊥H 132EH AB ∴==835HC BC BH =-=-=3tan 5EH ECB AC ∴∠==8BC = 6AB =2DF =4CF ∴=BF ∴==BE AA '⊥ 90BAE ABE ︒∴∠+∠=90CBF ABE ︒∠+∠= BAE CBF ∴∠=∠90AEB BCF ∠=∠=︒ ABE BFC ∴△∽△BE AB CF BF ∴=4BE =BE ∴=E EH BC ⊥H //EH CD ∴BEH BFC ∴△∽△BE EH BH BF CF BC ∴==48EH BH ==65EH ∴=125BH =285CH ∴=3tan 14EH ECB CH ∴∠==tan ECB ∴∠353141a =11y x =+0y =1x =-(1,0)A ∴-将代入，，顶点坐标为，点，点关于对称，；（2）设直线与抛物线的另一个交点为，联立解得，，．直线上神秘点为，，，，，共6个，抛物线上神秘点为，，，共4个，综上所述，神秘点个数为10；（3）①不会变；，当时，无论取何非零实数，恒为0，直线永远经过点，点坐标不会改变；②，，．(1,0)-223y ax bx a =+-2b ∴=-22223(1)4y x x x ∴=--=--∴(1,4)- A C 1x =(3,0)C ∴D 122123y x y x x =+⎧⎨=--⎩11x =-24x =(4,5)D ∴∴l (1,0)-(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)(0,3)-(1,4)-(2,3)-(3,0)1(1)y ax a a x =+=+ ∴1x =-a 1y ∴(1,0)-∴A 521a ≥53a <-54a =-。
河北省唐山市中考数学模拟试卷
河北省唐山市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A . 5或1B . 1或﹣1C . 5或﹣5D . ﹣5或﹣12. （2分）下列计算正确的是（）A . x3+x3=x6B . x3÷x4=C . （m5）5=m10D . x2y3=（xy）53. （2分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（）A . 135ºB . 125ºC . 110ºD . 无法确定4. （2分）(2016·广州) 如图所示的几何体左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A . ＜1B . ＞1C . ﹣m＞﹣nD . m﹣n＞06. （2分）有一个牧场，牛在吃草，而草又在生长，已知饲养100头牛，草够吃25天，改为饲养84头牛，草可多吃10天，那么饲养94头牛，经过（）天，草便吃完．A . 33B . 32C . 30D . 287. （2分） (2019九上·东明月考) 若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 28. （2分） (2019八上·长兴月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC=（）A . 6B . 8C . 10D .9. （2分） (2017九上·河东开学考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A . 2B . 2.5或3.5C . 3.5或4.5D . 2或3.5或4.510. （2分）(2020·山西) 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） 2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为________．12. （1分）从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.13. （1分）(2020·南漳模拟) 菱形ABCD中，AB=8,∠B=120°，沿过菱形不同的顶点裁剪两次，再将所裁下的图形拼接，若恰好能无缝，无重叠的拼接成一个矩形，则所得矩形的对角线长为________．14. （1分）粗圆体的汉字“口天土”等多是轴对称图形．请再写出至少三个以上这样的汉字________15. （1分） (2019七下·淮北期末) 已知关于x的不等式组无解，若m为正整数，则m的值是________．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：________ ．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH ．17. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ________ .18. （1分） (2018八上·邗江期中) 如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE＝________．三、解答题 (共6题；共60分)19. （5分）(2017·陕西模拟) 计算：﹣32+4sin60°﹣|1﹣ |+（π﹣2017）0+（）﹣2 ．20. （15分） (2019八下·泰兴期中) 吸烟有害健康.你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康.为此，联合国规定每年的5月31日为世界无烟日.为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成下列统计图：（1）求小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？21. （10分）(2019·玉林模拟) 某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500.（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？22. （10分）(2020·山西模拟) 如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C ，CD⊥x轴于D ，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．23. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．24. （10分） (2019九上·合肥月考) 已知函数的图像经过点（3,2）（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；（2）求使的x的取值范围参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
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唐山市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列说法中，正确的是（）．
A . 正数和负数统称为有理数
B . 任何有理数均有倒数
C . 绝对值相等的两个数相等
D . 任何有理数的绝对值一定是非负数
2. （2分）当a=时，代数式（16a3﹣16a2+4a）÷4a的值为（）
A .
B . ﹣4
C . ﹣
D .
3. （2分）“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕。
从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（）
A . 11.69×1012
B . 1.169×1014
C . 1.169×1013
D . 0.1169×1014
4. （2分）(2019·衡水模拟) 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A . 3和3
B . 4和4
C . 3和4
D . 5和5
5. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 以上三种情况都有可能
6. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD 的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）
A . 9
B . 8
C . 15
D . 14.5
7. （2分）某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y（元）与主叫时间x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是（）
①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元
②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同
③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2分）下列语句中，是真命题的是（）
A . 任何实数都有相反数、倒数
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
9. （2分） (2015九上·重庆期末) 如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，
则∠OCB的度数为（）
A . 30°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
10. （2分） (2017九上·重庆开学考) 在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2﹣m的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.
12. （1分）若关于x的方程=2有解，则a的取值范围是________
13. （1分）由x人完成报酬共为100元的某项任务，若人均报酬y元不少于24元，且y为整数，则完成此任务的人数x的值为________．
14. （1分） (2016九上·溧水期末) 若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一个根，则2015﹣m2+3m=________．
15. （1分） (2017八上·龙泉驿期末) 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…根据以上规律，第n个正方形的边长an=________．
16. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．
当CQ=CE时，EP+BP=________ ；
当CQ=CE时，EP+BP=________ ．
三、解答题 (共4题；共30分)
17. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：2cos30°+（）﹣1﹣ +20190
18. （5分） (2017八下·临沂开学考) 先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．
19. （10分） (2018八上·天河期末) 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD 和CE相交于点F，若已知AE=CE.
（1）求证：△AEF≌△CEB；
（2）求证：AF=2CD
20. （10分）(2020·柳州模拟) 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若点P是一次函数图象上的任意一点，求线段的最小值，并指出此时点P的坐标.
四、实践应用 (共4题；共27分)
21. （7分） (2019九上·象山期末) 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组进行摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000
摸到黑球的次数m233360*********
摸到黑球的频率
（1）当n很大时，估计从袋中摸出一个黑球的概率是________；
（2）试估算口袋中白球有________个；
（3）在的条件下，若从中先换出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，请用列表或树状图的方法求两次都摸到白球的概率.
22. （10分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略布署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
A村（元/辆）B村（元/辆）
目的地
费用
车型
大货车800900
小货车400600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；
①试求出y与x的函数解析式；
②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．
23. （5分）(2019·合肥模拟) 某校在苏州园林研学时，校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树
的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上点处测得树顶端的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点处,测得树顶端的仰角为 .已知点的高度为米,台阶的坡度为
(即 ),且三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树的高度(侧倾器的高度忽略不计).
24. （5分）如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）（2）连接BE，求△EBC的周长和∠EBC的度数．
五、推理与论证 (共1题；共15分)
25. （15分）(2020·内江) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D ，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E ，连结BE ．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）设OE交⊙O于点F ，若，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
六、拓展探究 (共1题；共20分)
26. （20分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B （5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．
（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．
（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共30分)
17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
四、实践应用 (共4题；共27分) 21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
五、推理与论证 (共1题；共15分)
25-1、25-2、
25-3、
六、拓展探究 (共1题；共20分) 26-1、
26-2、
26-3、26-4、。