河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(二)
小学奥数之抽屉原理
小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。
它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。
抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。
抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。
下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。
首先，我们来看一个经典的例子。
假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。
根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。
为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。
抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。
比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。
比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。
通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。
[小学奥数专业题材15】8-2-1抽屉基础学习知识原理.汇总题库学生版
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识精讲知识点拨教学目标8-2抽屉原理模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
《抽屉原理》 2
抽屉原理简介
义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学六年级下册
把4枝笔放进3个文具盒中,可以怎么 放？有几种情况？
把4枝笔放进3个盒子里
不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把4枝笔放进3个盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
4÷3=1（枝）‥‥‥1（枝） 1+1=2（枝）
四种花色
抽牌
导 指
谢
谢
把5枝笔放进4个文具盒中,不管怎么 放，总有一个文具盒里至少放进2枝 笔，为什么呢？
假设每个文具盒先放1枝笔，最多可放 4枝，剩下的1枝还要放进其中一个文具 盒，所以至少有2枝铅笔放进同一个文 具盒。
把6枝笔放进5个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
把7枝笔放进6个文具盒子里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把10枝笔放进9个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。 把100枝笔放进99个文具盒里 不管怎么放，总有一个盒子至少放2枝笔。
不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只 鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，5个鸽舍最多飞 进5只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞， 至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？
至少有（3）个鸽子要飞进
同一个鸽舍里。 8÷3=2‥‥‥2 2+1=3
601÷12=3‥‥‥5 3+1=4
张叔叔参加飞镖比赛，
投了5镖，成绩是41环。张叔
叔至少有一镖不低于（9）环。 41÷5=8‥‥‥1 8+1=9
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色， 从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两 张牌是同一花色的？
小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)D卷
小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、 (共48题；共246分)1. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？2. （5分）六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。
要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。
六(1)班至少有几人所借图书是相同的？3. （5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。
如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。
这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）4. （5分）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数）5. （15分） (2018六下·云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。
不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。
那么至少应该有多少个苹果?6. （5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．7. （5分）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？8. （5分） 100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.9. （5分）在张卡片上不重复地编上 ~ ，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之乘积可被整除？10. （5分）从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.11. （5分）圆周上有个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于12. （5分）学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有位小朋友前来借阅，每人都借了本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？13. （5分）储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)
河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共48题；共246分)1. （5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？2. （5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
3. （5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由．4. （5分） (2018六下·云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。
不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。
那么至少应该有多少个苹果?5. （15分）有10只鸽笼，为保证至少有1 只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？6. （5分）某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？7. （5分）六(1)班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球?为什么?8. （5分）一个班有40名学生，现在有课外书125本。
把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？9. （5分）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少________人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．10. （5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．11. （5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．12. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?13. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?14. （5分）你能说说原因吗？15. （5分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．16. （5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？17. （5分）从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意取牌。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
(小学奥数讲座)抽屉原理(二)
抽屉原理(二)导言：这里介绍除最不巧原则之外的另一种思维来解答抽屉原理问题。
先让我们来做个试验，把4个苹果放在3个抽屉里，会出现什么情况？我们把这几种情况分别表示出来：4=4+0+0；4=3+1+0；4=2+2+0；4=2+1+1。
观察上面放苹果的各种情况，我们发现，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
像这种现象，我们称之为抽屉原理。
它是由德国数学家狄利克雷最早发现的，也称之为狄利克雷原理。
我们利用这一原理，可以解决生活中很多有趣但又觉得无从入手的问题。
抽屉原理一把n+1个苹果放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉至少放了两个苹果例1．任意13名同学中，必有2名同学出生在同一个月份，为什么？解析：把13名同学当作13个苹果，把一年12个月看作12个抽屉，13=12+1，根据抽屉原理一，至少有2名同学出生在同一个月份。
这题我们也可以用最不巧原理来解答。
出生月份只有1、2、、、、12月这12种情况，最不巧的是这13名同学中的12名同学的出生月份，分别是这12种情况，互不相同。
但第13名同学肯定是12种情况中的一种，这样，至少有2名同学出生在同一个月份中。
例2．有红、黄、蓝、白4色的小球各10个，混合放在一个布袋里。
一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的。
解析：把红、黄、蓝、白4色小球看作成4个抽屉，8个小球看作8个苹果，因为8=4+4，根据抽屉原理一，至少有2个小球的颜色是相同的。
例3．在长度是10厘米的线段上任意取11个点，试说明至少有2个点间的距离不大于1厘米？解析：把长度10厘米的线段分成10等份，那么每段长都是1厘米，我们把这样的每段看成一个抽屉，共有10个抽屉。
把11个点放入10个抽屉中，根据抽屉原理一，必有2个点放在同一个抽屉中，所以，至少有2个点间的距离不大于1厘米。
例4．用红、黄两种颜色将下图中的小方块随意涂色，每个小方格涂一种颜色，那么，必有两列方格中所涂颜色完全相同。
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河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、 (共35题；共160分)
1. （10分）时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．
2. （5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．
3. （5分）有四种颜色的积木若干，每人可任取1﹣2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
4. （5分）能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10个数字之和互不相同？对你的结论加以说明．
5. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？
6. （5分） 3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。
7. （5分）在一个矩形内任意放五点，其中任意三点不在一条直线上。
证明：在以这五点为顶点的三角形中，至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。
8. （5分）边长为1的等边三角形内有5个点，那么这5个点中一定有距离小于0.5的两点.
9. （5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
10. （5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？
11. （5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。
为什么？
12. （5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？
13. （5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？
14. （1分） 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．
15. （5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？
16. （5分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的?
17. （5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．
18. （5分）有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？
19. （5分）给下面每个格子涂上黑色或红色．观察每一列，你有什么发现？
能说出其中的道理吗？
20. （5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人．在这25人中至少有两人认识的人数相同．你知道为什么吗？
21. （5分）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
22. （5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
23. （5分）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．
24. （5分）如图、、、四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果.每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.这样取出的糖果数最多有几种？请说明理由.
25. （5分） 8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里?
26. （5分）从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？
27. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?
28. （5分）黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？
29. （5分）在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？
30. （5分）在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被整除？
31. （1分）将9个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果，将25个苹果放到8个抽屉里，总有一个抽屉至少放进了________个苹果．
32. （5分）小明参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是36环，小明至少有一镖不低于8环，对吗？为什么？
33. （1分）制作这样10张卡片，想一想，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数？试一试
34. （1分）(2018·沧州) 一个袋子里有红、白、蓝三种球各10个，至少取出________个球才能保证有2个颜色相同的球。
35. （1分） (2020四上·万源期末) 小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有________作业本，可能有________作业本。
参考答案
一、 (共35题；共160分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29-1、
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
34-1、
35-1、。