宁夏中卫市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(A卷)
宁夏中卫市高二数学下学期第一次月考试题文(扫描版,无答案,B卷)
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版，无答案,B卷）”
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This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
宁夏中卫市高二数学下学期第一次月考试题文(扫描版,无答案,A卷)
宁夏中卫市2016—2017学年高二数学下学期第一次月考试题文（扫描
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2016-2017年宁夏中卫一中高三(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）x＞0是﹣1＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+18＝0的根，则的值为（）A．2B．4C．±2D．±46．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．57．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．608．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π10．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为（）A．，3B．C．，2D．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，则实数m＝．14．（5分）设实数x，y满足，向量＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．15．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n ＝．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知向量＝（1+cos wx，1），＝（1，a+sin wx）（w为常数且w＞0），函数f（x）＝•在R上的最大值为3，且函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数y＝f（x）在[0，π]上的图象．18．（12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表：（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表：（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，DE∥P A，P A＝2DE＝AB，F为PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求点A到平面PEC的距离．20．（12分）如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．21．（12分）设函数y＝f（x）＝x（x﹣a）（x﹣b）（a、b∈R）．（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y＝f （x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y＝f（x）在点P处的切线过点（b，0）．（2）若a＝b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏中卫一中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}＝{x|2＜x＜9}，∴M∩N＝{3，4，5}，故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：复数z＝＝+＝的实部与虚部的和为1，∴+＝1，m＝1．故选：B．3．（5分）x＞0是﹣1＞0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由﹣1＞0，化为：＞0，∴x（x﹣1）＜0，解得0＜x＜1．∴x＞0是﹣1＞0成立的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P＝＝，故选：D．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+18＝0的根，则的值为（）A．2B．4C．±2D．±4【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8＝0的根，∴a3a15＝8，解方程x2﹣6x+8＝0，得a3＝2，a15＝4，或a3＝4，a15＝2，∴a9＞0∴a1a17＝a3a15＝8，a92＝a3a15＝8，∴a9＝2∴＝2故选：A．6．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．5【解答】解：∵b cos A+a cos B＝c2，a＝b＝2，∴由余弦定理可得：b×+a×＝c2，整理可得：2c2＝2c3，∴解得：c＝1，则△ABC的周长为a+b+c＝2+2+1＝5．故选：D．7．（5分）某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程＝6.5m+17.5，则p的值为（）A．45B．50C．55D．60【解答】解：＝＝5，∴＝6.5×5+17.5＝50，∴＝50，解得p＝60．故选：D．8．（5分）给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x 值的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x≤2时，由x2＝x得：x＝0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3＝x得：x＝3，满足条件；当x＞5时，由＝x得：x＝±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选：C．9．（5分）如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积V＝V圆柱﹣2V圆锥＝＝，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（0，1）D．[0，+∞）【解答】解：函数f（x）＝的图象如图所示，当a＜1时，函数y＝f（x）的图象与函数y＝x+a的图象有两个交点，即方程f（x）＝x+a有且只有两个不相等的实数根．故选：A．11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，双曲线C2的方程为＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为（）A．，3B．C．，2D．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为＝1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为＝1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴＝，∴（）2＝，，则C1的离心率＝＝则C2的离心率：＝＝故选：B．12．（5分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）【解答】解：由题意可知，在区间[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足f′（x1）＝＝＝a2﹣a，∵f（x）＝x3﹣x2+a，∴f′（x）＝x2﹣2x，∴方程x2﹣2x＝a2﹣a在区间（0，a）有两个解．令g（x）＝x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则解得＜a＜3，∴实数a的取值范围是（，3）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）已知直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，则实数m＝．【解答】解：圆x2+y2＝1的圆心（0，0），半径r＝1，∵直线y＝x+m和圆x2+y2＝1交于A、B两点，且|AB|＝，∴圆心（0，0）到直线y＝x+m的距离d＝＝，解得m＝．故答案为．14．（5分）设实数x，y满足，向量＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为6．【解答】解：∵＝（2x﹣y，m），＝（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m＝0，即y＝2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y＝2x+m，由图象可知当直线y＝2x+m经过点C时，y＝2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m＝0得m＝6．即m的最大值为6．故答案为：615．（5分）已知高与底面半径相等的圆锥的体积为，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的表面积为4π．【解答】解：由题意，设底面半径为r，则圆锥的体积为＝，∴r＝2，∴侧面积＝＝4π∴球O的表面积＝4π．故答案为4π．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1＝2，前n项和为S n，且a n+1＝2S n+2n+2（n∈N*），则S n＝（3n﹣1）﹣n．【解答】解：当n≥2时，a n+1＝2S n+2n+2，a n＝2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n＝2a n+2，即a n+1+1＝3（a n+1），又∵a1+1＝3，a2+1＝9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1＝3n，a n＝3n﹣1；故S n＝3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）＝3+9+27+…+3n﹣n＝﹣n＝（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知向量＝（1+cos wx，1），＝（1，a+sin wx）（w为常数且w＞0），函数f（x）＝•在R上的最大值为3，且函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）在给定的坐标系中画出函数y＝f（x）在[0，π]上的图象．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（w为常数且w＞0），∴由已知可得：f（x）＝•＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin（ωx+）+a+1，∵函数f（x）＝2sin（ωx+）+a+1在R上的最大值为3，可得：2+a+1＝3，∴解得：a＝0，∵函数y＝f（x）的任意两相邻的对称轴间的距离为，∴函数y＝f（x）的周期T＝＝，解得：ω＝2，∴函数的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）+1．（2）f（x）＝2sin（2x +）+1，列表：描点得图象：18．（12分）某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表：（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表：（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．【解答】解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；填写频率表如下；画出频率分布直方图如图所示；（2）收入在[15，25）内有4人赞成，分别记为、a、b、c、d，1人不赞成，记为E，从中随机选取2人，基本事件为ab、ac、ad、aE、bc、bd、bE、cd、cE、dE共10种，选中的2人恰好有1人赞成的事件为aE、bE、cE、dE共4种，故所求的概率为P＝＝．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，P A⊥平面ABCD，DE∥P A，P A＝2DE＝AB，F为PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求点A到平面PEC的距离．【解答】解：（1）如图，连接DB，AC，设AC，DB交于点H，则H为AC中点又F为PC的中点，∴FH∥AP，FH＝，∴ED∥FH，ED＝FH故四边形EDHF为平行四边形，∴EF∥DB，且EF⊄面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（2）依题意可得DE⊥面ABCD，即CE＝，在直角梯形ADEP中，可得PE＝，CP＝∴＝s△APE＝设点A到平面PEC的距离为d，∵V C﹣APE＝V A﹣PEC，且CD⊥面ADEP，即，解得d＝20．（12分）如图所示，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）过F 2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若，求椭圆的方程．【解答】解：（1）∵M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，∴M（c，）∵OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行，∴∴b＝c∴e＝＝（2）由（1）得，b＝c联立方程组，消元可得5y2﹣2cy﹣2c2＝0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝﹣∴|y1﹣y2|＝∴∴c2＝b2＝25，a2＝50∴椭圆的方程为21．（12分）设函数y＝f（x）＝x（x﹣a）（x﹣b）（a、b∈R）．（1）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，与函数y＝f （x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y＝f（x）在点P处的切线过点（b，0）．（2）若a＝b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由已知，…（1分）y'＝3x2﹣（2a+2b）x+ab，…（2分）所求切线斜率为，…（3分）切线方程为，所以，函数y＝f（x）过点P的切线过点（b，0）…（5分）（2）因为a＝b，所以y＝f（x）＝x（x﹣a）2，，…（6分）当a＞0时，函数上单调递增，在（，a）单调递减，在（a，+∞）上单调递增．所以，根据题意有即解之得，结合a＞0，所以…（9分）当a＜0时，函数单调递增．…（10分）所以，根据题意有f（1﹣a）＜2a2，…（11分）即（1﹣a）（1﹣a﹣a）2＜2a2，整理得4a3﹣6a2+5a﹣1＞0，（*）令g（a）＝4a3﹣6a2+5a﹣1，∴∴g（a）在区间（﹣∞，0）单调递增，又g（0）＝﹣1＜0，所以“*”不等式无解．…（13分）综上可知：．…（15分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-4坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；（2）若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos（θ+）﹣2＝0，∴ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣2＝0，将代入，得曲线的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4，圆心C（1，﹣1），若直线l被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，∴k l•k OC＝﹣1，∵k OC＝﹣1，∴k l＝1，∴直线l的直角坐标方程为y＝x．（2）∵M是曲线C上的动点，∴设，（α为参数），则x+y＝2sinα+2cosα＝2sin（），当sin（）＝1时，x+y取得最大值为2．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|，g（x）＝2|x|+a．（1）当a＝﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a＝﹣1时，由f（x）≤g（x）得，|x+1|≤2|x|﹣1；从而，即x≤﹣1；或，即；或，即x≥2；∴不等式f（x）≤g（x ）的解集为；（2）存在x0∈R ，使得，即存在x0∈R ，使得；即存在x0∈R ，使得；设，则h（x）的最大值为1；∴；即a≤2；∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．第21页（共21页）。
宁夏中卫市高二语文下学期第三次月考试题(扫描版,无答案)
宁夏中卫市2016—2017学年高二语文下学期第三次月考试题（扫描版，
无答案）
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高二数学下学期第三次月考试题 理(A卷,扫描版,无答案)(2021年整理)
版，无答案）
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