2014湖北省夷陵中学高三五月全真高考模拟考试数学文试题含答案
湖北省武汉市2014届高三5月模拟考试数学(文科类)试题
武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文 科 数 学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={0，1，2}，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．9 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tan α≠1 B ．若α=4π，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α=4π3．函数－x )的定义域为A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]4．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A 5．设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则A ．S n =2a n －1B ．S n =3a n －2C ．S n =4－3a nD ．S n =3－2a n6．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定7．执行右面的程序框图，如果输入的4N =，那么输出的S =A ．1111234+++B ．1111232432+++⨯⨯⨯C ．111112345++++D ．111112324325432++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯8．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是A ．(,)-∞+∞ B.(2,)-+∞ C.(0,)+∞ D.(1,)-+∞9．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为A．4 B1 C．6- D10．设a ＞0，b ＞0，下列命题中正确的是A ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＞bB ．若2a ＋2a ＝2b ＋3b ，则a ＜bC ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＞bD ．若2a －2a ＝2b －3b ，则a ＜b二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若复数i +=1z （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数，则2z +z -²的虚部为 ．12．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ．13．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 ．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 m 3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则→AP ·→AC ＝ ． 16．在区间]3,3[-上随机取一个数x ，使得1|2||1|≥--+x x 成立的概率为____.17．已知真命题：若A 为⊙O 内一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是以O 、A 为焦点，OB 长为长轴长的椭圆．类比此命题，也有另一个真命题：若A 为⊙O 外一定点，B 为⊙O 上一动点，线段AB 的垂直平分线交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；（Ⅱ）求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和T n ．20．（本小题满分13分）如图，在△ABC 中，∠B ＝π2，AB ＝BC ＝2，P 为AB 边上一动点，PD ∥BC 交AC 于点D ，现将△PDA 沿PD 翻折至△PDA ′，使平面PDA ′⊥平面PBCD ．（Ⅰ）若点P 为AB 的中点，E 为A ′C 的中点，求证：A ′B ⊥DE ； （Ⅱ）当棱锥A ′-PBCD 的体积最大时，求PA 的长．21．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(2x2－4ax)ln x＋x2（a＞0）．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，＋∞)，不等式(2x－4a)ln x＞－x恒成立，求a的取值范围．22．（本小题满分14分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．A 10．A二、填空题11．0 12．78 1314．18＋9π 15．18 16．1317．以O 、A 为焦点，OB 长为实轴长的双曲线三、解答题18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f (x )＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝1－cos x ． 由f (α)＝335，得sin α＝35．又α是第一象限角，所以cos α＞0，从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15．（Ⅱ）f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1，于是sin(x ＋π6)≥12．从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z ．故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ． （Ⅱ）由（Ⅰ），知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅， 所以12n n T b b b =+++ =111111(1-+++-)4223n n+1⋅- =11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)．20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图，设F 为A ′B 的中点，连结PF ，FE ．则有EF ∥BC ，EF ＝12BC ，PD ∥BC ，PD ＝12BC ，∴DE ∥PF ，又A ′P ＝PB ，∴PF ⊥A ′B ， 故A ′B ⊥DE ．（Ⅱ）令PA ＝x （0＜x ＜2），则A ′P ＝PD ＝x ，BP ＝2－x ．因为A ′P ⊥PD ，且平面A ′PD ⊥平面PBCD ， 故A ′P ⊥平面PBCD ．∴V A ′-PBCD ＝13Sh ＝16(2－x )(2＋x )x ＝16(4x －x 3)．令f (x )＝16(4x －x 3)，由f ′(x )＝16(4－3x 2)＝0，得x ＝233．当x ∈(0，233)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(233，2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减．∴当x ＝233时，f (x )取得最大值，故当V A ′-PBCD 最大时，PA ＝233．21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝(4x －4a )ln x ＋2x 2－4axx ＋2x ＝4(x －a )(ln x ＋1)（x ＞0），令f ′(x )＝0，解得x ＝a ，或x ＝1e．①当0＜a ＜1e时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，a )，(1e ，＋∞)；单调递减区间为(a ，1e)．②当a ＝1e 时，f ′(x )≥0，此时f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，没有单调递减区间．③当a ＞1e时，x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：此时f (x )的单调递增区间为(0，1e )，(a ，＋∞)；单调递减区间为(1e ，a )．（Ⅱ）由(2x －4a )ln x ＞－x （x ≥1），得(2x 2－4ax )ln x ＋x 2＞0，即f (x )＞0对x ≥1恒成立． 由（Ⅰ）可知，当0＜a ≤1e时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＞0恒成立；当1e＜a ≤1时，f (x )在[1，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (1)＝1＞0恒成立； 当a ＞1时，f (x )在(1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，则f (x )min ＝f (a )＞0，即(2a 2－4a 2)ln a ＋a 2＞0，解得1＜a ＜e ． 综上可知，a 的取值范围为(0，e)．22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③ 设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根， 所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400.。
湖北省夷陵中学高三五月全真模拟考试语文试题 Word版含答案.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试语文试题 考试时间：201年5月 上午：00—1：0 本试卷共8面，满分150分，考试时间150分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
5. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分 1．下列各组词语中加点的字，注音全都正确的一组是 fěi） 尸骸（hái） 殒身不恤（xùn） 箪食壶浆(shí) B、店肆(sì) 商榷(qiè) 旁稽博采(jī) 前倨后恭(jù) C、谬种(miù) 歆慕(xīn) 陈抟老祖(tuán ) 时乖命蹇(jiǎn) D、脑髓（shuǐ） 蹩进(bié) 为虎作伥(chāng) 众口铄金(shuò) 2、下列各组词语中，没有错别字的一组是 台拳道 料峭春风 怏怏不乐 D、訾詈 笑眯眯 前合后偃 拾人牙惠 3、依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是 在这种浮躁的心态下，读者的阅读 已经出现了很大的转变，急匆匆的节奏，平民化的社会，急需的不是精神的 和接受，而是放松和表达。
这可以用美国二十世纪文学作为代表看， 迷惘的一代，还是垮掉的一代，留给我们的精品实在是太少了，我们能够记住他们 的口号，细看他们的作品却仍显得单薄。
湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试理综试题 Word版含答案.pdf
绝密★启用前 试卷类型：A 湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试理综试题 本试卷共40题，满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
可能用到的相对原子质量 H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 第Ⅰ卷（选择题，共126分） 据此判断下列说法正确的是A.图中可能有5种碱基，对应5种核苷酸 B.图中②是以4种脱氧核苷酸为原料合成的 C.如果图中③表示酶分子，则它的名称是DNA聚合酶 D.不同组织细胞的相同DNA进行该过程时启用的起始点不完全相同2.下图为一些细胞间的联系,a、b为置于神经细胞B和神经细胞D膜外的电流计的两个微型电极,下列有关叙述中正确的是 A.该图表示了兴奋的传导途径是细胞E→神经细胞D→神经细胞C→神经细胞B→皮肤细胞A B.若从a处切断神经纤维,刺激b处,效应器也能产生反应，属于反射 C.相同体积的神经细胞D和细胞E,前者的细胞膜面积和高尔基体的量通常大于后者 D.给皮肤细胞A一个刺激,电流计的指针能发生两次方向相同的偏转3．如图所示为神经系统和内分泌系统之间的联系，①、②、③、④代表相关激素，据图分析下列说法正确的是 A.图中激素②能促进甲状腺的分泌，抑制下丘脑的分泌 B.寒冷环境中血液中激素①②③④的量均增加 C.机体内激素的分泌既有分级调节也有反馈调节 D.激素②能促进激素③的分泌，激素③能抑制激素②的分泌，所以说②③具有拮抗作用 4.若亲代DNA分子经过诱变，某位点上一个正常碱基变成了5-溴尿嘧啶（BU）。
诱变后的DNA分子连续进行2次复制，得到4个子代DNA分子如下图所示，则BU替换的碱基可能是A.腺嘌呤B.胸腺嘧啶C.胞嘧啶D.鸟嘌呤 5.人类遗传病调查中发现两个家系都有甲遗传病（基因为A、a）和乙遗传病（基因为B、b）患者，系谱图如下。
数学_2014年湖北省高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案)
2014年湖北省高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一.选择题：每小题5分，共50分1. 已知集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|x ≥a}，若A ∪B =B ，则实数a 的取值范围时（ ）A (−∞, 0)B (−∞, 0]C (0, +∞)D [0, +∞)2. 命题“∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0”的否定是（ ）A ∃x ∈R ，x 2+2x +2>0B ∃x ∈R ，x 2+2x +2≥0C ∀x ∈R ，x 2+2x +2>0D ∀x ∈R ，x 2+2x +2≤03. 已知m ，n 分别是两条不重合的直线，a ，b 分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m ⊥α，n // b ，且α⊥β，则m // n ； ②若m // a ，n // b ，且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m // α，n // b ，且α // β，则m ⊥n ； ④若m ⊥α，n ⊥b ，且α⊥β，则m // n ． 其中真命题的序号是（ ）A ①②B ③④C ①④D ②③4. 设a →=(4,3)，a →在b →上的投影为5√22，b →在x 轴上的投影为2，且|b →|≤14，则b →为（ ） A (2, 14) B (2,−27) C (−2,27) D (2, 8)5. 设角α、β是锐角，则“α+β=π4”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”成立的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件6. 定义：函数f(x)的定义域为D ，如果对于任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D ，使得√f(x 1)f(x 2)=c （其中c 为常数）成立，则称函数f(x)在D 上的几何均值为c 则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是（ ）A y =x 2+1B y =sinx +3C y =e x （e 为自然对数的底）D y =|lnx|7. 已知x =lnπ，y =log 52，z =e −12，则( )A x <y <zB z <x <yC z <y <xD y <z <x8. 经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如下：是（ ）A 点在直线左侧B 点在直线右侧C 点在直线上D 无法确定9. 设x ，y 满足约束条件{x −y +2≥0,3x −y −2≤0,x ≥0,y ≥0,若目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为6，则log 3(1a +2b )的最小值为___________.10. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0)，作圆x 2+y 2=a 24的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OP →=2OE →−OF →，则双曲线的离心率为（ ） A √10 B √105 C √102 D √2二.填空题每小题5分，共35分11. 设A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径√2倍的概率是________．12. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40, 50)，[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)，[90, 100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有600名，据此估计，该模块测试成绩的平均分为________分．13. 已知a n =32n−11(n ∈N ∗)，数列{a n }的前n 项和为S n ，则使S n >0的n 的最小值是________．14. 如图是一程序框图，则其输出结果为26，则判断框内为________．15. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是________．16. 某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则该几何体的体积为________．17. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________，第2014个数是________．三.解答题共5小题，满分65分18. 已知向量m →=(cos x 2, −1)，n →=(√3sin x 2, cos 2x 2)，设函数f(x)=m →⋅n →+12． （1）若x ∈[0, π2]，f(x)=√33，求cosx 的值； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足2acosB ≤2c −√3b ．求f(A)的取值范围．19. 已知公差不为0的等差数列{a n }的前3项和S 3=9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式和前n 项和S n（2）设T n 为数列{1a n a n+1}的前n 项和，若T n ≤λa n+1对一切n ∈N ∗恒成立，求实数λ的最小值．20. 在四棱锥P −ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB // CD ，∠ADC ＝90∘，AB ＝AD ＝PD ＝1，CD ＝2．(Ⅰ)求证：BE // 平面PAD ；(Ⅱ)求证：BC ⊥平面PBD ；(Ⅲ)设Q 为侧棱PC 上一点，PQ →=λPC →，试确定λ的值，使得二面角Q −BD −P 为45∘．21. 设函数f(x)=x 2−x +alnx ，其中a ≠0．（1）a =−6，求函数f(x)在[1, 4]上的最值；（2）设函数f(x)既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围；（3）求证：当n ∈N ∗时，e n(n 2−1)≥(n !)3．22. 已知定点A(1, 0)，B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD ，使其两对角线的交点H 恰好落在y 轴上．（1）求动点D 的轨迹E 的方程；（2）若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M 、N 关于x 轴对称，曲线E 在点M 处的切线为l ，且PQ // l ．①证明：直线PN 与QN 的斜率之和为定值；②当点M 的横坐标为34，纵坐标大于0，∠PNQ =60∘，求四边形MPNQ 的面积．2014年湖北省高考数学模拟试卷（文科）（5月份）答案 1. B2. C3. D4. B5. C6. C7. D8. B9. 110. C11. 1212. 7113. 1114. k≥4？15. 46，45，5616. π17. 50,396518. ∵ 向量m→=(cos x2, −1)，n→=(√3sin x2, cos2x2)，∴ 函数f(x)=m→⋅n→+12=√3sin x2cosx2−cos2x2+12=√32sinx−12(2cos2x2−1)=√32sinx−12cosx＝sin(x−π6)，∴ f(x)＝sin(x−π6)，∵ x∈[0, π2]，∴ x−π6∈[−π6, π3]，∴ cos(x−π6)>0，∴ cosx＝cos[(x−π6)+π6]＝cos(x−π6)cosπ6−sin(x−π6)sinπ6=√63×√32−√36=√22−√36．∴ cosx=√22−√36．根据正弦定理，由2acosB ≤2c −√3b ，得2sinAcosB ≤2sin(A +B)−√3sinB ，∴ 2cosAsinB −√3sinB ≥0，∴ cosA ≥√32， ∵ 0<A <π，∴ 0<A ≤π6， ∴ f(A)＝sin(A −π6)，∵ 0<A ≤π6，∴ −π6<A −π6≤0，∴ f(A)∈(−12, 0]， ∴ f(A)的取值范围(−12, 0]． 19. 解：（1）由S 3=9，可得3a 1+3d =9即a 1+d =3①∵ a 1，a 2，a 5成等比数列．∴ a 1(a 1+4d)=(a 1+d)2②；联立①②得a 1=1，d =2；…故a n =2n −1，S n =n 2…（2）∵ 1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)… ∴ T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=n 2n+1…由T n ≤λa n+1得：n 2n+1≤λ(2n +1) ∴ λ≥n (2n+1)2=14n+1n +4 令f(n)=14n+1n +4，∵ f(n)单调递减，∴ f(n)≤19 即λ≥19… 20. （1）取PD 的中点F ，连接EF ，AF ，∵ E 为PC 中点，∴ EF // CD ，且EF =12CD =1，在梯形ABCD 中，AB // CD ，AB ＝1，∴ EF // AB ，EF ＝AB ，∴ 四边形ABEF 为平行四边形，∴ BE // AF ，∵ BE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，∴ BE // 平面PAD ．（2）∵ 平面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，∴ PD ⊥平面ABCD ，∴ PD ⊥AD ．如图，以D 为原点建立空间直角坐标系D −xyz ．则A(1, 0, 0)，B(1, 1, 0)，C(0, 2, 0)，P(0, 0, 1)．DB →=(1,1,0)，BC →=(−1,1,0)，∴ BC →⋅DB →=0，BC ⊥DB ，又由PD ⊥平面ABCD ，可得PD ⊥BC ，∴ BC ⊥平面PBD ．(Ⅲ)由(Ⅱ)知，平面PBD 的法向量为BC →=(−1,1,0)，∵ PC →=(0,2,−1)，PQ →=λPC →，且λ∈(0, 1)∴ Q(0, 2λ, 1−λ)，设平面QBD 的法向量为n →=(a, b, c)，DB →=(1,1,0)，DQ →=(0,2λ,1−λ)，由n ⋅DB →=0，n ⋅DQ →=0，得{a +b =02λb +(1−λ)c =0， ∴ n =(−1,1,2λλ−1)， ∴ cos45=n⋅BC→|n||BC →|=2√2√2+(2λλ−1)2=√22， 因λ∈(0, 1)，解得λ=√2−1．21. （1）解：a =−6，f(x)=x 2−x +alnx ，∴ f′(x)=(2x+3)(x−2)x ，x >0∴ x ∈[1, 2]，f′(x)≤0，x ∈[2, 4]，f′(x)≥0，∴ f(x)min =f(2)=2−6ln2，f(x)max =max{f(1), f(4)}，∵ f(1)=0，f(4)=12−12ln2>0，∴ f(x)max =12−12ln2；（2）解：∵ 函数f(x)既有极大值，又有极小值，∴ f′(x)=2x 2−x+ax =0在(0, +∞)内有两个不等实根，∴ 2x 2−x +a =0在(0, +∞)内有两个不等实根，令g(x)=2x 2−x +a ，则{△=1−8a >0g(0)=a >0，解得0<a <18， （3）证明：a =−1时，f(x)=x 2−x −lnx ，∴ f′(x)=(2x+1)(x−1)x ≥0恒成立，∴ f(x)在[1, +∞)上为增函数，∴ f(x)min =f(1)=0，∴ x 2−x ≥lnx （x =1时取等号），则k 2−k ≥lnk ，∴ (12+22+...+n 2)−(1+2+...+n)≥lnn !，∴n(n+1)(2n+1)6−n(n+1)2≥lnn !， ∴ n(n 2−1)3)≥lnn !， ∴ e n(n 2−1)≥(n !)3．22. （1）解：设D(x, y)，∵ A(1, 0)，由ABCD 为菱形且AC 、BD 的交点在y 轴上，∴ B 、C 两点坐标为(−x, 0)、(−1, y)．由AC ⊥BD 得BD →⋅CA →=(2x, y)⋅(2, −y)=4x −y 2=0，即y 2=4x ．注意到ABCD 为菱形，∴ x ≠0故轨迹E 的方程为y 2=4x(x ≠0)；（2）①证明：设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，M(x 0, y 0)（不妨设y 0>0），则N(x 0, −y 0)， k PQ =4y1+y 2，k PN =4y 1−y 0，k QN =4y 2−y 0， ∵ k l =√x =2y 0，k l =k PQ ， ∴ 4y 1+y 2=2y 0，∴ y 1+y 2=2y 0，∴ y 2−y 0=y 0−y 1，∴ 直线PN 与QN 的斜率之和为4y1−y 0+4y 2−y 0=0； ②解：∵ 点M 的横坐标为34，纵坐标大于0，∴ M(34, √3)，N(34, −√3)， ∵ 直线PN 与QN 的斜率之和为0，MN ⊥x 轴，∴ MN 平分∠PNQ ，∵ ∠PNQ =60∘，∴ k PN =−√3，k QN =√3，∴ 直线PN:y +√3=−√3(x −34)，即y =−√3x −√34；直线QN:y =√3x −7√34，直线PN与抛物线联立，可得48x2−40x+3=0，∴ 34x1=348，∴ x1=112；同理x2=4912，∴ 四边形MPNQ的面积S=12|MN||x2−x1|=√3|x2−x1|=4√3．。
2014年 湖北省 高考数学 试卷及解析(文科)
2014年湖北省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}2．（5分）i为虚数单位，（）2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x 4．（5分）若变量x，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．85．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p26．（5分）根据如下样本数据：1x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x +，则（）A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＜0D ．＜0，＞07．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，）③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}210．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V ≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为．3415．（5分）如图所示，函数y=f （x ）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R ，f （x ）＞f （x ﹣1），则正实数a的取值范围为 ．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时．17．（5分）已知圆O ：x 2+y 2=1和点A （﹣2，0），若定点B （b ，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有|MB |=λ|MA |，则：（Ⅰ）b=；（Ⅱ）λ=．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．20．（13分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．521．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．62014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，则∁U A=（）A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}【分析】根据全集U以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6}，∴∁U A={2，4，7}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）i为虚数单位，（）2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【分析】由条件里哦也难怪两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．7【解答】解：（）2===﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R ，=x0．故选：D．【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4．（5分）若变量x，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2 B．4 C．7 D．8【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画8出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，故2x+y的最大值是7，故选：C．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5．（5分）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记9为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2【分析】首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．10【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（5分）根据如下样本数据：x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到了回归方程=x +，则（）A ．＞0，＜0B ．＞0，＞0C ．＜0，＜0D ．＜0，＞0【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）•5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．7．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）11A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．8．（5分）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）12A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求出过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y=﹣x，结合双曲线的渐近线方程，可得结论．【解答】解：∵a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，∴a+b=﹣，ab=0，过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线为y﹣a2=（x﹣a），即y=（b+a）x ﹣ab，即y=﹣x，∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=﹣x，∴过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为0．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）13A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．1410．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V ≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据近似公式V ≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件．【分析】根据样本容量为80，可得抽取的比例，再求得样本中由乙设备生产的15产品数，乙设备生产的产品总数=．【解答】解：∵样本容量为80，∴抽取的比例为=，又样本中有50件产品由甲设备生产，∴样本中30件产品由乙设备生产，∴乙设备生产的产品总数为30×60=1800．故答案为：1800．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是解题的关键．12．（5分）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．【分析】利用向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：设=（x，y ），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，∴，解得或．∴=（3，1），（﹣3，﹣1）．∴==（2，4）或（﹣4，2）．∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．1613．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或．【分析】利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b 的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或．故答案为：或．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4，则输出S的值为40．17【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+2k+k，故由此运算规律进行计算，当k=5时不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：n=4，k=1，S=0满足条件k≤4，S=0+21+1=3，k=2满足条件k≤4，S=3+22+2=9，k=3满足条件k≤4，S=9+23+3=20，k=4满足条件k≤4，S=20+24+4=40，k=5不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为40．故答案为：40．【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题．1815．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x（0，）．∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a 的取值范围为【解答】解：由已知可得：a＞0，且f（4a）=a，f（﹣4a）=﹣a，若∀x∈R ，f（x）＞f（x﹣1），则，解得a＜，故正实数a的取值范围为：（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查的知识点是函数的图象，其中根据已知分析出不等式组，是解答的关键．16．（5分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时19间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．【分析】（Ⅰ）把l带入，分子分母同时除以v ，利用基本不等式求得F的最大值．（Ⅱ）把l带入，分子分母同时除以v，利用基本不等式求得F的最大值最后于（Ⅰ）中最大值作差即可．【解答】解：（Ⅰ）F==，∵v+≥2=22，当v=11时取最小值，∴F=≤1900，故最大车流量为：1900辆/小时；（Ⅱ）F===，∵v+≥2=20，∴F≤2000，2000﹣1900=100（辆/小时）20故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．故答案为：1900，100【点评】本题主要考查了基本不等式的性质．基本不等式应用时，注意“一正，二定，三相等”必须满足．17．（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b=﹣；（Ⅱ）λ=．【分析】（Ⅰ）利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b；（Ⅱ）取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得λ．【解答】解：解法一：设点M（cosθ，sinθ），则由|MB|=λ|MA|得（cosθ﹣b）2+sin2θ=λ2[（cosθ+2）2+sin2θ]，即﹣2bcosθ+b2+1=4λ2cosθ+5λ2对任意θ都成立，所以．又由|MB|=λ|MA|得λ＞0，且b≠﹣2，解得．解法二：（Ⅰ）设M（x，y），则21∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知λ=．故答案为：﹣，．【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．【分析】（Ⅰ）直接根据f（t）的解析式求得f（8）的值．（Ⅱ）根据f（t）=10﹣2sin （+t），t∈[0，24），求得函数f（t）取得最大值和最小值，从而得到这一天的最大温差．22【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．∴f（8）=10﹣cos﹣sin=10﹣×（﹣）﹣=10，故实验室这一天上午8时的温度为10℃．（Ⅱ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t=10﹣2sin （+t），t∈[0，24）．∴＜+t ＜，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，正弦函数的值域，属于中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出S n根据S n＞60n+800，解不等式根23据不等式的解集来判断．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，当d=0时，a n=2，当d=4时，a n=2+（n﹣1）•4=4n﹣2．（Ⅱ）当a n=2时，S n=2n，显然2n＜60n+800，此时不存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，当a n=4n﹣2时，S n ==2n2，令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），此时存在正整数n，使得S n＞60n+800成立，n的最小值为41，综上，当a n=2时，不存在满足题意的正整数n，当a n=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．20．（13分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱24AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．【分析】（Ⅰ）要证直线BC1∥平面EFPQ，只需证BC1∥FP，且BC1⊄平面EFPQ即可，由AD1∥BC1，FP∥AD1即可证出；（Ⅱ）要证直线AC1⊥平面PQMN，只需证出MN⊥AC1，且PN⊥AC1即可．【解答】证明：（Ⅰ）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接AD1，∵AD1∥BC1，且F、P分别是AD、DD1的中点，∴FP∥AD1，∴BC1∥FP，又FP⊂平面EFPQ，且BC1⊄平面EFPQ，∴直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）连接AC、BD，B1D1，则AC⊥BD，∵CC1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴CC1⊥BD；25又AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴BD⊥AC1；又∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点，∴MN∥B1D1，又B1D1∥BD，∴MN∥BD，∴MN⊥AC1；又PN∥A1D，A1D⊥AD1，C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥AD1，且AD1∩C1D1=D1，∴A1D⊥平面AC1D1，∴A1D⊥AC1，∴PN⊥AC1；又PN∩MN=N，∴直线AC1⊥平面PQMN．【点评】本题考查了证明空间中的线面平行与线面垂直的问题，解题时应明确空26间中的线面平行、线面垂直的判定方法是什么，也考查了逻辑思维能力与空间想象能力，是基础题．21．（14分）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．【分析】第（Ⅰ）问中，先根据分式求导法则，再解对数不等式即可；第（Ⅱ）问中，可先将6个数分组，比较各组内数的大小后，再比较组与组之间的数的大小，而数的大小比较，可以考虑函数y=lnx，y=e x，y=πx的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由f（x）=得．当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即x＞e时，f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．（Ⅱ）∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，从而有ln3e＜l nπe，lneπ＜ln3π．于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，27可得3e＜πe＜π3，e3＜eπ＜3π，∴这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e与e3之中．由（Ⅰ）知，f（x）=在[e，+∞）上单调递减，∴即得∴综上可知，6个数中的最大数是3π，最小数是3e．【点评】1、求单调区间时，先写出函数的定义域，为后面取区间时作参考．2、利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小时，应注意以下几个要点：（1）寻找同底的指数式或对数式；（2）分清是递增还是递减；（3）把自变量的值放到同一个单调区间上．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公28共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．【分析】（Ⅰ）设出M点的坐标，直接由题意列等式，整理后即可得到M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程为y﹣1=k（x+2），和（Ⅰ）中的轨迹方程联立化为关于y的一元二次方程，求出判别式，再在直线y﹣1=k（x+2）中取y=0得到．然后分判别式小于0、等于0、大于0结合x0＜0求解使直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），依题意得：|MF|=|x|+1，即，化简得，y2=2|x|+2x．∴点M的轨迹C 的方程为；（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记C1：y2=4x（x≥0），C2：y=0（x＜0）．依题意，可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2）．由方程组，可得ky2﹣4y+4（2k+1）=0．①当k=0时，此时y=1，把y=1代入轨迹C 的方程，得．故此时直线l：y=1与轨迹C 恰好有一个公共点（）．②当k≠0时，方程ky2﹣4y+4（2k+1）=0的判别式为△=﹣16（2k2+k﹣1）．设直线l与x轴的交点为（x0，0），29则由y﹣1=k（x+2），取y=0得．若，解得k＜﹣1或k ＞．即当k ∈时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点．若或，解得k=﹣1或k=或．即当k=﹣1或k=时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点．当时，直线l与C1有两个公共点，与C2无公共点．故当k=﹣1或k=或时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点．若，解得﹣1＜k ＜﹣或0＜k ＜．即当﹣1＜k ＜﹣或0＜k ＜时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点．此时直线l与C恰有三个公共点．综上，当k ∈∪{0}时，直线l与C恰有一个公共点；当k∪{﹣1，}时，直线l与C恰有两个公共点；30实用文档用心整理千里之行始于足下31当k ∈时，直线l与轨迹C恰有三个公共点．【点评】本题考查轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了分类讨论的数学思想方法，重点是做到正确分类，是中档题．。
2014年湖北省数学(文)高考真题含答案(超完美word版)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试题卷共5页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ð A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}2．i 为虚数单位，21i ()1i -=+A ．1B ．1-C ．iD ． i -3．命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是 A ．x ∀∉R ，2x x ≠ B ．x ∀∈R ，2x x = C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =4．若变量x ，y 满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩错误！未找到引用源。
则2x y +的最大值是A ．2B ．4C ．7D ．85．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则 A ．123p p p << B ．213p p p << C ．132p p p << D ．312p p p <<6．根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8 y4.02.50.5-0.52.0-3.0-得到的回归方程为ˆybx a =+，则 A ．0a >，0b <B ．0a >，0b >C ．0a <，0b <D ．0a <，0b >7．在如图所示的空间直角坐标系O-xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A ．①和②B ．③和①C ．④和③D ．④和②8．设,a b 是关于t 的方程2cos sin 0tt θθ+=的两个不等实根，则过2(,)A a a ,2(,)B b b 两点的直线与双曲线22221cos sin x y θθ-=的公共点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3图③ 图①图④图② 第7题图9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =- 的零点的集合为A. {1,3}B. {3,1,1,3}--C. {27,1,3}-D. {27,1,3}--10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 A ．227B ．258C ．15750D ．355113二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 12．若向量(1,3)OA =- ，||||OA OB =，0OA OB ⋅= ，则||AB =.13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知π6A =，a =1，3b =，则B = . 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为 .输入n1k =,0S =开始否 是?k n ≤输出S结束2k S S k =++1k k =+15．如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．O()y f x =yxa-2a-3a -a2a3aaa-若x ∀∈R ，()>(1)f x f x -，则正实数a 的取值范围为 ．16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内经过测量点的 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v （假设车辆以相同速度v 行驶，单位：米/秒）、 平均车长l （单位：米）的值有关，其公式为2760001820vF v v l=++.（Ⅰ）如果不限定车型， 6.05l =，则最大车流量为 辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，5l =, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加 辆/小时.17．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，若定点(,0)B b (2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点M ，都有||||MB MA λ=，则 （Ⅰ）b = ； （Ⅱ）λ= .三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()103cossin 1212f t t t =--，[0,24)t ∈. （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度； （Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，1DD ， 1BB ，11A B ，11A D 的中点. 求证：（Ⅰ）直线1BC ∥平面EFPQ ； （Ⅱ）直线1AC ⊥平面PQMN .21．（本小题满分14分）π为圆周率，e 2.71828= 为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π这6个数中的最大数与最小数.22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1．记点M 的 轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -. 求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.第20题图绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 二、填空题：11．1800 12．25 13．π3或2π314．1067 15．1(0)6, 16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）100 17．（Ⅰ）12-；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)103cos 8sin 81212f =-⨯-⨯()()2π2π103cos sin33=--13103()1022=-⨯--=. 故实验室上午8时的温度为10 ℃.（Ⅱ）因为3π1πππ()102(cos sin )=102sin()212212123f t t t t =-+-+， 又024t ≤<，所以πππ7π31233t ≤+<，ππ1sin()1123t -≤+≤.当2t =时，ππsin()1123t +=；当14t =时，ππsin()1123t +=-. 于是()f t 在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或d =4. 当0d =时，2n a =；当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-，从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD 1，由1111ABCD A B C D -是正方体，知AD 1∥BC 1，因为F ，P 分别是AD ，1DD 的中点，所以FP ∥AD 1. 从而BC 1∥FP .而FP ⊂平面EFPQ ，且1BC ⊄平面EFPQ ，故直线1BC ∥平面EFPQ ．（Ⅱ）如图，连接AC ，BD ，则AC BD ⊥.由1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，可得1CC BD ⊥. 又1AC CC C = ，所以BD ⊥平面1ACC .而1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥. 因为M ，N 分别是11A B ，11A D 的中点，所以MN ∥BD ，从而1MN AC ⊥. 同理可证1PN AC ⊥. 又PN MN N = ，所以直线1AC ⊥平面PQMN .21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()∞0,+．因为ln ()x f x x =，所以21ln ()x f x x -'=． 当()0f x '>，即0e x <<时，函数()f x 单调递增； 当()0f x '<，即e x >时，函数()f x 单调递减．第20题解答图QBEMN ACD 1C （） F 1D1A1BP故函数()f x 的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)+∞． （Ⅱ）因为e 3π<<，所以eln 3eln π<，πln e πln 3<，即e e ln 3ln π<，ππln e ln 3<．于是根据函数ln y x =，e x y =，πx y =在定义域上单调递增，可得 e e 33ππ<<，3ππe e 3<<．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e 3与3e 之中． 由e 3π<<及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)f f f <<，即ln πln3lneπ3e<<． 由ln πln3π3<，得3πln πln 3<，所以π33π>； 由ln 3ln e3e<，得e 3ln 3ln e <，所以e 33e <． 综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e 3．22．（Ⅰ）设点(,)M x y ，依题意得||||1MF x =+，即22(1)||1x y x -+=+，化简整理得22(||)y x x =+.故点M 的轨迹C 的方程为24,0,0,0.x x y x ≥⎧=⎨<⎩（Ⅱ）在点M 的轨迹C 中，记1:C 24y x =，2:C 0(0)y x =<.依题意，可设直线l 的方程为1(2).y k x -=+由方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩ 可得244(21)0.ky y k -++= ①（1）当0k =时，此时 1.y = 把1y =代入轨迹C 的方程，得14x =. 故此时直线:1l y =与轨迹C 恰好有一个公共点1(,1)4.（2）当0k ≠时，方程①的判别式为216(21)k k ∆=-+-. ②设直线l 与x 轴的交点为0(,0)x ，则 由1(2)y k x -=+，令0y =，得021k x k+=-. ③ （ⅰ）若00,0,x ∆<⎧⎨<⎩ 由②③解得1k <-，或12k >.即当1(,1)(,)2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与1C 没有公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x ∆=⎧⎨<⎩ 或00,0,x ∆>⎧⎨≥⎩ 由②③解得1{1,}2k ∈-，或102k -≤<.即当1{1,}2k ∈-时，直线l 与1C 只有一个公共点，与2C 有一个公共点.当1[,0)2k ∈-时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 没有公共点.故当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x ∆>⎧⎨<⎩ 由②③解得112k -<<-，或102k <<.即当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与1C 有两个公共点，与2C 有一个公共点，故此时直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k ∈-∞-+∞ 时，直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k ∈-- 时，直线l 与轨迹C 恰好有三个公共点.。
2014年湖北省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析
2014年湖北省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•湖北）i为虚数单位，（）2=（））==2=x4．（5分）（2014•湖北）若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）的可解：满足约束条件5．（5分）（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于==得到回归方程为=bx+a，则（）=5.5，，﹣7．（5分）（2014•湖北）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为8．（5分）（2014•湖北）设a，b是关于t的方程t2cosθ+tsinθ=0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点的个数为（）x﹣x∵双曲线x）两点的直线与双曲线﹣9．（5分）（2014•湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣，﹣，10．（5分）（2014•湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）．C D．L=．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．（5分）（2014•湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件．，∴抽取的比例为=12．（5分）（2014•湖北）若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=．=，∵向量=||=||•，解得或=故答案为：13．（5分）（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或．A=，=得：=，B=．故答案为：或14．（5分）（2014•湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为1067．+90=×15．（5分）（2014•湖北）如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x﹣1），则正实数a的取值范围为（0，）．则，）），是解答的关键．16．（5分）（2014•湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=．（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为1900辆/小时；（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．F==≥F==≥17．（5分）（2014•湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O 上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：（Ⅰ）b=﹣；（Ⅱ）λ=．，．．，．三、解答题18．（12分）（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．（tcos t sin t﹣cos﹣sin）﹣=10cos sin（t＜+，故当+t=+t=，即19．（12分）（2014•湖北）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．=20．（13分）（2014•湖北）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q、M、N分别是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中点，求证：（Ⅰ）直线BC1∥平面EFPQ；（Ⅱ）直线AC1⊥平面PQMN．21．（14分）（2014•湖北）π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．）得=∴22．（14分）（2014•湖北）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M 的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．得到，即的方程为由方程组的方程，得恰好有一个公共点（，解得．∈或时，直线或，解得﹣＜﹣．或时，直线，时，直线。
湖北省宜昌市2014年5月高三模拟考试数学(文)试题(PDF版)
x 1 ，则（
） D． A B
A． A B
2
B． A B ）
C． B A
2
2．下列关于命题的说法正确的是（
A．命题“若 x 1, 则 x 1 ”的否命题为： “若 x 1 ，则 x 1 ” ； B． “ x 1 ”是“ x 5 x 6 0 ”的必要不充分条件；
3 1 2
B． 3 1
C． 2 3
2 2
9．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分
其音量的大小 可由如下公式计算： 10 lg 贝 (dB) ,对于一个强度为 I 的声波，
I (其中 I 0 I0
是人耳能听到的声音的最低声波强度)， 则 70dB 的声音强度 I1 是 60dB 的声音强度 I 2 的 （ ） A．
已知 f x
1 4 1 3 3 2 x mx x ,若对任意满足 m 2 的实数 m ，函数 f x 在区间 12 6 2
） D. 1
，则 b a 的最大值为（ a, b 上为“凸函数” A. 4 B. 3 C. 2
二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．如右图所示，设“茎叶图”中表示数据的众数为 x ， 2 中位数为 y ，则 x y ．
A． ( a b)(
5 6
1 1 )4 a b
B． a 2 b 2 2 2a 2b D．
C． a 3 a 2 b ab 2 b 3
ab a b
8．以椭圆的左焦点 F1 为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M , N ，椭圆的右焦点为 F2 ，
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A BDB 1CD 1C 1A 1湖北省夷陵中学2014届高三五月全真模拟考试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知集合{}01>+=x x M ，{}0452<+-=x x x N ，则=N C M ( )A .)4[]11(∞+-，， B .),4()1,1(+∞- C .),4[)1,1(+∞-D.)4(]11(∞+-，， 2.若复数2(2)(2)z a a i =-++为纯虚数)(R a ∈，则复数ia ia +-位于 （ ） A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D.第四象限3.以下说法正确的是（ ）A .命题“b a 、都是有理数”的否定是“b a 、都不是有理数”；B .设{}n a 是等比数列，则“21a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充要条件；C .用相关系数r 判断两个变量的相关性时，r 越小，说明两个变量的相关性越弱； D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变. 4.当10<<x 时，则下列大小关系正确的是（ ）A .xxx 33log 3<< B .xx x 33log 3<<C .333log x xx<<D.x xx 3log 33<<5.如图正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，以下结论不正确的是（）A ．异面直线1A D 与1AB 所成的角为60 B ．直线1A D 与1BC 垂直 C ．直线1AD 与1BD 平行D ．三棱锥1A ACD -的体积为316a 6.若A 为不等式组0,0,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线ay x =+扫过区域A中部分的面积为（ ）A .1B .5C .43 D.47 7.函数x xx y sin )1(-=的图像是( )8.我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。
音量大小的单位是 分贝)(dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：lg 10I I=η(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则dB 70的声音强度1I 是 dB 60的声音强度2I 的( )A ．67倍B ．6710 倍 C ．10倍 D ．67ln 倍9.已知函数⎩⎨⎧>+--≤=-0102)(2x ax x x x f x )(R a ∈，则下列结论正确的是 ( ) A ．)(,x f R a ∈∃有最大值 B . )(,x f R a ∈∃有最小值 C . )(,x f R a ∈∀有唯一零点 D . )(,x f R a ∈∀有极大值和极小值10.若满足条件60=C ，3=AB ,a BC =的ABC ∆有两个，那么a 的取值范围是( )A .()3,1B . ()2,1C . ()3,2 D.()2,3二、填空题 本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡相应题号后的横线上. 11.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是23， 则正视图中的x 的值是 .12.某程序框图如图2所示，现将输出),(y x 值依次记为：),(),(),(2211n n y x y x y x ，若程序运行中输出的一个数组是 )10,(-x ，则数组中的=x .13.已知等差数列},{n a 若,6732=++a a a 则=+71a a ____________.14.在区间[]3,3-上任取一个数a ，则圆054:221=-++x y x C 与圆()122=+-y a x 有公共点的概率为 .15.关于平面向量c b a ,,，有下列三个命题：①若c a b a ⋅=⋅，则c b =.②若),1(k a =，)6,2(-=b ，b a //，则k ＝－3.③非零向量a 和b 满足b a b a -==，则a 与b a +的夹角为60°. 其中真命题的序号为 ．(写出所有真命题的序号)16.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 .17.给定集合{})3,(,,,321≥∈=*n N n a a a a A n ，定义),,1(*∈≤<≤+N j i n j i a a j i 中所有不同值的个数为集合A 元素和的容量，用)(A L 表示.若{}8642，，，=A ，则 =)(A L ；若数列{}n a 是等差数列， 公差不为0，设集合{}m a a a a A ,,,321= （其中*N m ∈，m 为常数），则)(A L 关于m 的表达式=)(A L .三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）某工厂生产的产品A 的直径均位于区间[110,118]内(单位mm ).若生产一件产品A的直径位于区间[110,112),[112,114),[114,116),[116,118]内该厂可获利分别为10,20,30,10(单位元)，现从该厂生产的产品A 中随机抽取100件测量它们的直径,得到如图3所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求a 的值，并估计该厂生产一件A 产品的平均利润； (Ⅱ)现用分层抽样法从直径位于区间[112,116)内的产品中随机抽取一个容量为5的样本,再从样本中随机抽取两件产品进行检测,求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的概率.19.（本小题满分12分）110 112 118 116 114 直径频率/组距0.0500.0750.150 a 图3xyoABQPF已知函数)0)(4sin(cos 4)(>+∙=w x x x f πωω的最小正周期为π.（1）讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的单调性； （2）若在ABC ∆满足)20(12)8(ππ<<-=+A A f ，面积35=S ,边长5=b ,求C B sin sin 的值.20.（本小题满分13分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）求证：平面BCF ⊥平面CDEF ；（3）若24====ED EF AD AB ，，CF 中 点为M ，求直线ED 与平面MBD 所成角的正弦值．21.（本小题满分14分）已知函数)(ln )(R m mx x x f ∈-=．(1)若曲线)(x f y =过点)1,1(-P ，求曲线)(x f y =在点P 处的切线方程； (2)求函数)(x f 在区间],1[e 上的最大值；(3)若函数)(x f 有两个不同的零点21,x x ，求证：221e x x >．22.（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)P ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 的焦点为F ，过F 点的 直线l 交抛物线与B A 、两点，过B A 、两点分别作抛物线2C 的切 线交于Q 点，且Q 点在椭圆1C 上，求ABQ ∆面积的最值，并求出 取得最值时的抛物线2C 的方程夷陵中学2014届高三数学（文）模拟考试答案一．选择题：CE ABDFA 卷：ADDDC DDCCDB 卷：BADDD DDACB二．填空题：11.23 12.32 13.4 14.6515.② 16.()∞+，217.5 32)(-=m A L 三．解答题：18.解(1) 由频率分布直方图可知2(0.0500.1500.075)1a +++=所以0.225a =…3分直径位于区间[110,112)的频数为10020.05010⨯⨯=,位于区间[112,114)的频数为10020.15030⨯⨯=,位于区间[114,116)的频数为10020.22545⨯⨯=,位于区间[116,118]的频数为10020.07515⨯⨯=,因此生产一件A 产品的平均利润为101020303045151022100⨯+⨯+⨯+⨯=(元) ………………………………6分(2) 由频率分布直方图可知直径位于区间[112,114)和[114,116)的频率之比为23,所以应从直径位于区间[112,114)的产品中抽取2件产品,记为A 、B ，从直径位于区间[114,116)的产品中抽取3件产品，记为a 、b 、c ,从中随机抽取两件,所有可能的取法有,(,)A B ,(,)A a ,(,)A b ,(,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共10种,其中两件产品中至少有一件产品的直径位于区间[114,116)内的取法有(,)A a ,(,)A b (,)A c ,(,)B a ,(,)B b ,(,)B c ,(,)a b ,(,)a c ,(,)b c ,共9种.所以所求概率为910P =……………12分 19.解：（1）2)42sin(2)(++=πwx x f ，因最小正周期为π，且0>w所以1=w ，则2)42sin(2)(++=πx x f若20π≤≤x ，则45424πππ≤+≤x ， 当2424πππ≤+≤x ，即)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，是单调递增。
当45422πππ≤+≤x ，即)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡28ππ，是单调递减。
综上可知,)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，是单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡28ππ，是单调递减。
（2）由条件得A=3π，由面积得bc=20,又b=5知c=4由余弦定理得21=a ,由正弦定理得B C sin sin =7520.【证】（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ∥CD ， 因为AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，所以AB ∥平面CDEF ．……………………… 4分 因为AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE平面CDEF EF =，所以AB ∥EF ． （2）因为DE ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以DE ⊥BC ． 因为BC ⊥CD ，CDDE D =，,CD DE ⊂平面CDEF ，所以BC ⊥平面CDEF ． 因为BC ⊂平面BCF ，平面BCF ⊥平面CDEF ．（3）方法一：点E 到平面MBD 的距离转化为点B 到平面MED 的距离=31414方法二：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DE 为z 轴，建系计算得距离=3141421．CEABDF（3）不妨设120x x ＞＞．因为()()120f x f x ＝＝，所以1122ln 0ln 0x mx x mx －＝，－＝，22.解析：（I ）由题意得212,,121b a b b a=⎧=⎧⎪∴⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩所求的椭圆方程为2214y x +=…….6分（II ）令221122(,),(,)A x x h B x x h ++ 则抛物线2C 在点A 处的切线斜率为112x x y x ='=所以切线AQ 方程为 2211111()2()2y x h x x x y x x x h -+=-=-+即①同理可得BQ 方程为 2222y x x x h =-+②联立①②解得Q 点为1212,2x x x x h +⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………………8分 焦点F 坐标为(0, 14h +), 令l 方程为 14y kx h =++ 代入2C ：2y x h =+ 得 2104x kx --= 由韦达定理有：12121,4x x k x x +==- 所以Q 点为1,24kh ⎛⎫-⎪⎝⎭ …..10分过Q 做y 轴平行线交AB 于M 点， 则1212ABQ S QM x x ∆=- M 点为21,224k k h ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 212k QM +=, 22121212()41x x x x x x k -=+-=+ ()321211124ABQS QM x x k∆∴=-=+……..12分而Q 点在椭圆上, []22221()1414()0,4424h k k h -⎛⎫∴+=∴=--∈ ⎪⎝⎭()min 22197,0,,4449744ABQS k h ∆∴===+此时或-则抛物线方程为y=x 或y=x -()2max2551,4,4414ABQS k h ∆===+此时,则抛物线方程为y=x …..15分。