山西农业大学附属中学17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(答案)$862315
2017-2018学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤17．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是．（写出一种情况即可）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1，y2；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．﹣3x＞﹣3y D．﹣【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．3．不等式﹣x＞﹣1的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式两边乘以﹣2，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x＞﹣1，解得：x＜2，故选B．4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点Q，下列结论不一定成立的是（）A．DE=DF B．AE=AF C．OD=OF D．OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF；∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO=∠FAO，在△AEO和△AFO中，，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴OE=OF；故选C．5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选B．6．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由题意，得﹣1＜x≤1，故选：A．7．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】平移的距离为一对对应点所连线段的长度，由于点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），根据两点间的距离公式求出PQ即可．【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），∴平移的距离为PQ==5．故选C．8．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．9．如图，已知△ABC中，AC＜BC，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点D、点E；作直线DE交BC边于点P，连接AP．根据以上作图过程得出下列结论，其中不一定正确的是（）A．PA+PC=BC B．PA=PB C．DE⊥AB D．PA=PC【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程可得DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义和性质可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代换可证得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．【解答】解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵DE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C选项结论正确；∵P在AB的垂直平分线上，∴AP和PC不一定相等，故D选项结论不一定正确，故选：D．10．如图，直线y1=k1x+b1与坐标轴交于点（﹣4，0）和（0，2.9）；直线y2=k2x+b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4）．不等式组的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＜3 C．﹣4＜x＜3 D．x＜﹣4或x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据图象求出每个不等式的解集，再根据大小小大中间找求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与x轴交于点（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式k1x+b1＞0的解集为x＞﹣4；∵直线y2=k2x+b2与x轴交于点（3，0），且y随x的增大而减小，∴不等式k2x+b2＞0的解集为x＜3，∴不等式组的解集是﹣4＜x＜3．故选C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）11．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为3．【考点】等边三角形的性质．【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．12．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是AB=DC．（写出一种情况即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．【解答】解：所添加条件为：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案为AB=DC．（答案不唯一）13．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤015．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣75°=15°．故答案为：15．16．如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为2或cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图，角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=2cm，则剪下的等腰三角形的面积为：×2×2=2（cm2）；②顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=2，∴BD=1．在直角△BCD中，由勾股定理得到CD==（cm），则剪下的等腰三角形的面积为：×2×=（cm2）．综上所述，剪下的等腰三角形的面积为2cm2或cm2．故答案是：2或．三、解答题（共8小题，满分58分）17．解不等式2x﹣7＜5﹣2x．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2x、7，再除以4，不等号的方向不变．【解答】解：由原不等式移项，得4x＜12，不等式的两边同时除以4，得x＜3．18．解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，解不等式，得：x＜4，所以不等式组的解集为：x≤1，其解集在数轴上表示为：19．如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作CD⊥AB于D，BE⊥AC于E；（2）利用“AAS”证明△ADC≌△AEB即得到BE=CD．【解答】解：（1）如图，（2）CD=BE．理由如下：∵CD和BE为高，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．20．如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣4）．（1）画图：将△ABC绕点（0，﹣3）旋转180°，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）设P（0，﹣3），延长AP到A1使A1P=AP，则点A1为点A的对应点，同样作出点B的对应点B1、点C的对应点C1，从而得到△A1B1C1；利用点A的对应点A2的坐标为（﹣1，6），可得到三角形的平移规律，从而写出B2和C2点坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）①利用对应点A和A2的平移规律可确定△ABC到△A2B2C2的平移过程；②作C1C2和B1B2的垂直平分线即可得到旋转中心，同时可得到旋转角度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）①△ABC先向右平移2个单位，再向上平移6个单位得到△A2B2C2；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，旋转中心为Q（1，0），旋转的度数为180°．21．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元？（注：利润=售价﹣进价）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台B型号家用净水器的售价是2x元，根据售完这批家用净水器的利润不低于1650元，列出不等式解答即可．【解答】解：设每台A型家用净水器售价为x元，根据题意可得：10（x﹣150）+5（2x﹣350）≥1650，解得：x≥245，故x的最小值为245，答：每台A型号家用净水器的售价至少245元．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据旋转的性质得到△ACD是等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可；（2）根据直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，∴AD=AC，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∵∠BAC=30°，∴∠DAB=30°，∴∠BAC=∠DAB，∴AO⊥CD，又CO=DO，∴AB垂直平分CD；（2）解：∵AB垂直平分CD，∴BD=BC，∠ADB=∠ACB=90°，∴BD=AB=3．23．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1（米）、y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1=x+5，y2=0.5x+15；（2）当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x 的取值范围；（3）设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s（米）．请在A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．直接写出当s=5时x的值．B．直接写出当s＞5时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：上升过程中的海拔=起始位置海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；（2）根据（1）中两个函数关系式，根据位置的高低列出不等式，解不等式即可；（3）海拔高度差s有2种可能，s=y1﹣y2、s=y2﹣y1，根据A、B两种情形列方程或不等式求解可得．【解答】解：（1）根据题意，y1=5+1•x=x+5，y2=15+0.5•x=0.5x+15；（2）当y1＜y2时，x+5＜0.5x+15，解得：x＜20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的下方，当y1＞y2时，x+5＞0.5x+15，解得：x＞20，∵0≤x≤60，∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方；（3）A、根据题意，s=y1﹣y2=x+5﹣0.5x﹣15=0.5x﹣10，若s=3，则0.5x﹣10=5，解得：x=30；或s=y2﹣y1=0.5x+15﹣x﹣5=﹣0.5x+10，若s=5，则﹣0.5x+10=5，解得：x=10；故当s=5时，x的值为10或30；B、当s＞5时，①0.5x﹣10＞5，解得：x＞30；②﹣0.5x+10＞5，解得：x＜10；故当s＞5时，0≤x＜10或30＜x≤60．故答案为：（1）=x+5，=0.5x+15；（3）A．24．已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，△CDE的边CE在射线AC上，CE＜AC，∠DCE=90°，CD=CA，沿CA方向平移△CDE，使点C移动到点A，得到△ABF，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，连接EG，DG．（1）如图1，边CE在线段AC上，求证：GC=GF；（2）在以下A，B两题中任选一题解答，我选择A题．A．在图1中，求证：△EFG≌△DCG；B．如图2，边CE在线段AC的延长线上，其余条不变．①在图2中，求证：△EFG≌△DCG；②若∠CDE=20°，直接写出∠CGE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和平移的性质即可组织三角形全等的条件；（2）与（1）类似，运用等腰直角三角形的性质和平移的性质组织全等的条件．【解答】证明：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵FG⊥CG，∴∠FGC=90°，∴∠GCF+∠GFC=90°，∴∠GCF=45°=∠GCF，∴GC=GF，∵∠DCE=90°∴∠DCG=90°﹣45°=45°∴∠DCG=∠GCF，∵平移△CDE，得到△ABF，∴CA=EF，∵CD=CA，∴CD=EF，在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG；（2）①如图2，与（1）同理可证：GC=GF，∠GCF=∠GFC=45°∵∠DCE=90°，∴∠DCF=90°∴∠DCG=90°﹣∠GCF=45°∴∠DCG=∠GFC∵△ABF由△CDE平移得到，∴EC=FA∴EF=CA∵AC=CD∴EF=CD在△EFG和△DCG中，，∴△EFG≌△DCG．②∠CGE=20°．。
2017-2018学年山西农大附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西农大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次根式有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，8C. 5，12，13D. 5，11，124.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A. 16B. 8C. 4D. 16.如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，则AE的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.下列命题是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角相等C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形是中心对称图形8.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行9.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 18C. 24D. 3010.如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B=______度．12.如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）______．13.若实数a，b满足，则以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为______．14.在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，则AB边上的中线CD=______．15.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为______米．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算（1）2-++（2）-3+（-）（+）17.已知a=+，b=-，求a2b-ab2的值．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．19.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=______，BC=______；（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（-2，0），请你在图中找出一点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D点的坐标可以是______（写出一个即可）．20.如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．21.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求；（1）线段BF的长；（2）线段EC的长．22.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求EF的长．过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥-3，故选：C．根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．2.【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式；B、=|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、=3，不是最简二次根式；D、=，不是最简二次根式；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：A.因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B.因为12+42≠82，所以不能组成直角三角形；C.因为52+122=132，所以能组成直角三角形；D.因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：设两对角线长分别是：a，b．则（a）2+（b）2=22．则a2+b2=16．故选：A．根据菱形的对角线互相垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，根据勾股定理，即可求解．本题主要考查了菱形的性质：菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形．6.【答案】A【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=6cm，∴AE=AB-BE=2cm，故选：A．利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠BEC=∠BCE，进而得出BE=BC=6cm，再根据AE=AB-BE计算即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出BE=BC是解题关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．本题考查的是命题与定理，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选：C．根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点，E为AB中点，∴BC=2EO=6，∴菱形ABCD的周长是6×4=24，故选：C．因为菱形的对角线互相平分且四边相等，O是AC的中点，E是AB的中点，所以EO是△ABC的中线，BC=2EO=6，即菱形的边长为6，从而可求周长．本题考查菱形的性质菱形的对角线互相平分且四边相等以及三角形中位线的知识点．10.【答案】C【解析】解：过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，∴FN∥BM，BF∥MN，∴四边形BFNM是平行四边形，∴BF=MN，∵CE=MN，∴CE=BF，在Rt△ABF和Rt△BCE中∴Rt△ABF≌Rt△BCE（HL），∴∠ABF=∠MCE=35°，∴∠ANM=∠AFB=55°，故选：C．过B作BF∥MN交AD于F，则∠AFB=∠ANM，根据正方形的性质得出∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证Rt△ABF≌Rt△BCE，推出∠AFB=∠ECB即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．11.【答案】100【解析】解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD=80°，∵四边形BACD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠B+∠BAD=180°，∴∠B=100°，故答案为：100．求出∠BAD度数，根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠B+∠BAD=180°即可．本题考查了平行四边形性质和平行线性质的应用，关键是求出∠BAD度数和得出∠B+∠BAD=180°．12.【答案】①④【解析】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特征是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且互相平分；可根据这些特点来选择条件．此题主要考查的是矩形的判定方法．13.【答案】10【解析】解：根据题意得，a-2=0，b-4=0，解得a=2，b=4．①若a=2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．14.【答案】【解析】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，由勾股定理得：AB==，∵CD是直角三角形ACB的斜边AB上中线，∴CD=AB=，故答案为：．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15.【答案】（2+2）【解析】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形．16.【答案】解：（1）2-++===；（2）-3+（-）（+）=2-+2-3=-1．【解析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的加减法和平方差公式可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．17.【答案】解：当a=+，b=-时，a-b=+-+=2，ab=（+）（-）=5-3=2，则原式=ab（a-b）=2×2=4．【解析】由a、b的值计算出a-b、ab的值，再代入原式=ab（a-b）计算可得．本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】（1）135°；2；（2）（0，-2）（答案不唯一）【解析】解：（1）∠ABC=90°+45°=135°，BC==2；故答案为：135°，2；（2）∵A的坐标为（-2，0），∴坐标系如图所示：当CD∥AB，CD=AB=2时，四边形ABCD是平行四边形，∴此时点D的坐标为（0，-2）；故答案为：（0，-2）（答案不唯一）．（1）根据正方形的性质容易得出∠ABC的度数，由勾股定理求出BC即可；（2）由点A的坐标得出坐标系，即可得出点D的坐标．本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定和勾股定理是解决问题的关键．20.【答案】解：如图所示：由题意可得，AE=13-8=5（m），EC=12m，故AC==13（m），答：它飞行的最短路程是13m．【解析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，∠B=90°，∵根据折叠得出AF=AD=10cm，在RtABF中，由勾股定理得：BF===6（cm）；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，∠D=90°，∵根据折叠得出DE=EF，设EC=xcm，则DE=（8-x）cm，在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2，x2+（10-6）2=（8-x）2，解得：x=3，即EC=3cm．【解析】（1）根据矩形的性质求出AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=90°，根据折叠得出AF=AD，根据勾股定理求出即可；（2）根据折叠得出DE=EF，根据勾股定理求出即可．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，能得出关于x的方程是解此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8-6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10．【解析】（1）利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；（2）首先利用已知得出CE，CF的长，再利用勾股定理得出答案．此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．23.【答案】解：（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一），∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。
2017年山西农大附中中考数学训练试卷
2017年山西农大附中中考数学训练试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x54．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.56．（3分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S =1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）△CDEA．B．C．D．8．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④9．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题（每小题3分，18分）11．（3分）据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．15．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．16．（3分）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s 能把小水杯注满．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0（2）先化简再求值：（+1）÷，其中a=2+．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．19．（7分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．（1）求每条踏板间的垂直高度．（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．22．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（11分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．2017年山西农大附中中考数学训练试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5【解答】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6•x6=x12，故B错误；C、原式=x4•4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3•x2=8x5，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．5．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【解答】解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S △CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE ：S△AOC==，故选D．8．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．9．（3分）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【解答】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2即（7﹣x）2=25﹣x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．二、填空题（每小题3分，18分）11．（3分）据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到130000000人次，将数据130000000用科学记数法表示为 1.3×108．【解答】解：将13000 0000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）13．（3分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=28°．【解答】解：∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠BAC=∠ACD+∠ADC=2∠D，∴∠BAC=∠BOC=×112°=56°，∴∠D=∠BAC=28°．故答案为：28°．14．（3分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．【解答】解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．15．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．16．（3分）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s 能把小水杯注满．【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0（2）先化简再求值：（+1）÷，其中a=2+．【解答】解：（1）原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7；（2）（+1）÷，=×=×=a﹣2，把a=2+代入得：原式=2+﹣2=．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到的△A2B2C2．（3）直接写出△ABC上点M（x，y）在上述变换过程中得到△A2B2C2上的对应点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）对应点M2的坐标（﹣x+8，y）．19．（7分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：（1）写出表中a，b，c的值；（2）补全条形图；（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？【解答】解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；×100%=25%，即b=25；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．（1）求每条踏板间的垂直高度．（2）请问他站立在梯子的第几级踏板上安装比较方便？，请你通过计算判断说明．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E．∵AB=AC，AE⊥BC于点E，∴CE=AC=0.5．在Rt△AEC中，∵tan78°=，∴AE=EC•tan78°≈0.5×4.70=2.35，∴每条踏板间的垂直高度为：2.35÷7=（m）；（2）设他站立在梯子的第n级踏板上安装比较方便，此时他的头顶距天花板hm．由题意，得h=2.9﹣1.78﹣n=1.12﹣n，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤1.12﹣n≤0.2，解得2.74≤n≤3.19，∵n为整数，∴n=3．答：他站立在梯子的第3级踏板上安装比较方便．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．22．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W=15×11+155=320（元）．最小值答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．23．（11分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED．在Rt△HBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是AD2+EB2=DE2．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．【解答】解：根据“边角边”，可证△CEH≌△CDE，得EH=ED．在Rt△HBE中，由勾股定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB 之间的等量关系是AD2+EB2=DE2；故答案为：△CDE；勾股；AD2+EB2=DE2；（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE，同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF=∠DAF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAF=∠BAD=45°；（2）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴BE=EG=2，DF=FG=3，则EF=5，设AG=x，则CE=x﹣2，CF=x﹣3，∵CE2+CF2=EF2，∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，解这个方程，得x1=6，x2=﹣1（舍去），∴AG=6，∴BD=，∴AB=6，∵MN2=MB2+ND2设MN=a，则，所以a=，即MN=．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．【解答】方法一：解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m）=×4•EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．方法二：（1）略．（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6﹣3t，∴点C的坐标为（0，﹣3），∵B（4，0），∴l BC：y=x﹣3，过点Q作QH⊥AB于点H，∴tan∠HBQ=，∴sin∠HBQ=，∵BQ=t，∴HQ=t，∴S△PBQ=PB•HQ==﹣，∴当t=1时，S△PBQ最大=．（3）过点K作KE⊥x轴交BC于点E，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=，∴S△CBK=，设E（m，m﹣3），K（m，），S△CBK===﹣，∴﹣=，∴m1=1，m2=3，∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．。
山西省农业大学附中八年级数学试题
山西省农业大学附中八年级数学试题
16.据有关实验测定：当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒服，则这个气温约是。
(精确到1℃)。
17.在某县地图(比例尺为1∶400000)上量得红旗乡与胜利乡之间的距离为3cm，则两乡之间的实际距离是 km。
18.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则根据题意，可列方程为。
三、解答题(本题共78分)
19.分解因式(每小题5分，共10分)
(1) (2)
解方程：(3) (4)
22.(16分)(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值。
(2)已知，求代数式的值。
23.(8分)在直角坐标第内描出点，，，，，用线段顺次连接点A，B，C，D，E。
(1)你得到了一个什么图形?
(2)按下表中的要求，填写出点，，，，的坐标，并顺次连接各点，你又得到了一个什么图形?这个图形与(1)中的图形是否开形状相同?
(x，y)
(2x，2y)
24.(10分)某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米?。
山西省农大附中八年级下学期学业水平测试数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
山西省农大附中八年级下学期学业水平测试数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】不等式-3x≤6的解集为（）A．x≥-2 B．x＞-2 C．x＜-2 D．x≤-2【答案】A．【解析】试题解析：系数化为1得：x≥-2．故选A．考点：解一元一次不等式．【题文】若a＜b，则下列说法错误的是（）A．a+3＜b+3 B．a-3＞b-3 C．3-2a＞3-2b D．3b＞3a【答案】B．【解析】试题解析：A、a＜b两边都加上3可得a+3＜b+3，故A选项错误；B、a＜b两边都减去3可得a-3＜b-3，故B选项正确；C、a＜b两边都乘以-2，再加上3可得3-2a＞3-2b，故C选项错误；D、a＜b两边都乘以3可得3a＜3b，所以，3b＞3a，故D选项错误．故选B．考点：不等式的性质．【题文】若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D．【解析】试题解析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为=70°．故选D．考点：等腰三角形的性质．【题文】下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】D．【解析】试题解析：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质．【题文】已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是（）A．24cm2 B．30cm2 C．40cm2 D．48cm2【答案】A．【解析】试题解析：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24．故选A．考点：勾股定理的逆定理．【题文】如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a=-2 D．a=2【答案】C．【解析】试题解析：解关于x的不等式ax+4＜0，ax＜-4，所以当a＞0时，x＜-；a＜0时，x＞-；a=0时，无解．由图可知，不等式的解集为x＞2，故-=2，a=-2．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．【题文】如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）A．2.5 B．4.2 C．5.8 D．3.6【答案】A．【解析】试题解析：∵∠C=90°，AB=6，∠B=30°，∴AC=AB=×6=3，∵点P是BC边上的动点，∴3＜AP＜6，∴AP的值不可能是2.5．故选A．考点：1.含30度角的直角三角形；2.三角形三边关系．【题文】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A．∠A=∠B B．AB=BC C．∠B=∠C D．∠A=∠C【答案】C．【解析】试题解析：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．故可以假设∠B=∠C．故选C．考点：反证法．【题文】如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．4 C．2 D．5【答案】B．【解析】试题解析：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．考点：全等三角形的判定与性质．【题文】用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．【答案】＞【解析】试题解析：根据a2≥0，∴a2+1＞0.考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．【题文】不等式4-x＞1的正整数解为．【答案】1，2．【解析】试题解析：不等式的解集是x＜3，故不等式4-x＞1的正整数解为1，2．考点：一元一次不等式的整数解．【题文】如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．【答案】3.【解析】试题解析：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．考点：角平分线的性质．【题文】已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为．【答案】55°或70°．【解析】试题解析：∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°-70°）÷2=55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴其一个底角的度数是55°或70°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．【题文】如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=度．【答案】50°．【解析】试题解析：∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=50°．考点：线段垂直平分线的性质．【题文】等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为 cm2．【答案】4。
山西省农业大学附属中学八年级数学下学期期中学业水平
y x2 O 2-AB 山西省农业大学附属中学2015-2016学年八年级数学下学期期中学业水平测试试题题 号 一 二 三 总 分 得 分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分 Ⅰ（客观卷）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项1．式子：①3＜5；②450x +>；③3x =；④2+x x ；⑤4≠-x ；⑥x ＋2≥x ＋1。
其中是不等式的有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A 、 B 、 C 、 D 、3．下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是 A 、－21＜－31 B 、41＜51C 、32＜53D 、－3＞－2 4．不等式组⎩⎨⎧--012＜＞x x 的解集是A 、x ＞1B 、－2＜x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＞1或x ＜－25．如图，是通过哪一种方法使右边的笑脸与左边的笑脸重合。
A 、平移B 、轴对称C 、旋转D 、先平移,后旋转 6．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是A B C D 7．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，则A 、l 垂直AB B 、l 平分ABC 、l 垂直平分ABD 、不能确定5题图 7题图 8题图 9题图8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ′的yx2 OaP l 1l 2 度数是A 、25°B 、30°C 、35°D 、40° 9．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A ，B 两点，则不等式0kx b +>的解集是A 、2x >-B 、3x >C 、2x <-D 、3x <10．把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是A 、3B 、4C 、5D 、6 Ⅱ（主观卷）90分二、填空题（每小题3分，共30分） 11．不等式821x -≥的正整数解是 。
2016-2017年山西农大附中八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山西农大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≥02．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm 7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．10．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x＝．12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是．15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（）﹣（﹣）（2）（2﹣3）÷．18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝6，求AE的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF．（1）求证：BE＝DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ 上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．2016-2017学年山西农大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2B．x≠2C．x＞2D．x≥0【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．2．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2＝2×3＝6B．＝﹣C．＝D．＝【解答】解；A、（2）2＝12，故A错误；B、＝，故B错误；C、＝5，故C错误；D、＝，故D正确；故选：D．3．（3分）发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：①∵82+152＝172，∴能组成直角三角形；②∵52+122＝132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242＝252，∴能组成直角三角形．故选：C．4．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm 【解答】解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6＝10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．7．（3分）如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b×2＝ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S＝×a•2b＝ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S＝×a•b＝ab．∴①和②，③和④分别相等．故选：D．8．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝．∵（）2+（）2＝（）2．∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故选：C．9．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OBBO⊥AC，即∠AOE+∠EOB＝90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF+∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF（ASA），∵S两个正方形重叠部分＝S△BOE+S△BOF，又S△AOE ＝S△BOF，∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝S正方形ABCD．综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．故选：C．10．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为（）A．5B．C．6D．【解答】解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD＝90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE＝DG，EG＝AD，∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在Rt△EGM中，EM＝＝＝＝5．故选：B．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，则x＝1．【解答】解：由最简二次根式与﹣2能合并为一个二次根式，得x+1＝2x．解得x＝1，故答案为：1．12．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD＝＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AD＝3．故答案为：3．13．（3分）如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故答案为：7．14．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【解答】解：∵OB＝＝，∴OA＝OB＝，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm 两部分，则该平行四边形的周长为14cm或16cm．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，则周长为14cm；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）17．（10分）计算：（1）（）﹣（﹣）（2）（2﹣3）÷．【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣+＝；（2）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝．18．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解答】解：（1）周长＝++＝＝，（2）当x＝20时，周长＝，（或当x＝时，周长＝等）19．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【解答】解：如图所示：20．（8分）已知a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣）2＝0，求：（1）a，b，c的值．（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？【解答】解：（1））∵|a﹣2|++（c﹣）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣＝0，∴a＝2，b＝3，c＝；（2）∵32+（）2＝（2）2，即b2+c2＝a2，∴以a，b，c为边能构成直角三角形．21．（8分）如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝6，求AE的长．【解答】解：∵△BDC′是由△BDC折叠得到，∴∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝8﹣x，BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2＝BE2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得x＝，即AE的长为．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE＝OF．（1）求证：BE＝DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．【解答】（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO，∵OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF＝BE；（2）解：当OE＝DO时，四边形BEDF为矩形．23．（8分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ 上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为多少？【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．答：A处受噪音影响的时间为16秒．24．（14分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，∴∠CEF＝∠F．∴CE＝CF．（2）解：如图2，连接GC、BG，∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF＝45°，∵∠DCB＝90°，DF∥AB，∴∠DF A＝45°，∠ECF＝90°∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，∴BE＝DC，∵∠CEF＝∠GCF＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°在△BEG与△DCG中，，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴BG＝DG，∵CG⊥EF，∴∠DGC+∠DGA＝90°，又∵∠DGC＝∠BGA，∴∠BGE+∠DGE＝90°，∴△DGB为等腰直角三角形，∴BD＝DG．。
2024届山西农业大学附属学校数学八下期末综合测试模拟试题含解析
Weekend Escapes: Exploring the Best Placesfor Fun and AdventureWeekends are the perfect time to escape the hustle and bustle of daily life and immerse oneself in fun and adventure. Whether it's a trip to the countryside, a visit to a nearby city, or an adventure in the outdoors, there are plenty of exciting places to explore. Here are some of the best weekend escapes for fun and adventure.**1. The Countryside**For a relaxing weekend getaway, the countryside offers a peaceful and scenic escape. Visit a nearby farm or ranch to experience the rustic charm of the countryside. Enjoy fresh air, beautiful landscapes, and the opportunity to connect with nature. Many farms offer activities like hiking, horse riding, and even cooking classes using fresh, locally grown ingredients.**2. The Beach**For a weekend of sun, sand, and sea, the beach is always a great choice. Whether you prefer a quiet cove or a lively surf spot, there's a beach to suit every taste. Packa picnic, bring a good book, and enjoy the sounds of the waves while soaking up some sun. For the more adventurous, try your hand at surfing, sailing, or snorkeling to explore the underwater world.**3. The Mountains**For those seeking adventure and excitement, the mountains offer a range of activities. Hiking and climbing are great ways to enjoy the beauty of the natural landscape while getting a workout. For a more relaxing experience,try a mountain bike ride or a scenic drive. And don'tforget to visit a nearby ski resort for some wintertime fun. **4. The City**For a weekend of culture, art, and entertainment, the city is the perfect destination. Visit museums, galleries, and theaters to experience the rich cultural life of the city. Shop at unique boutiques and markets, or enjoy a delicious meal at a local restaurant. And don't forget to explore the city's nightlife with a variety of clubs, bars, and live music venues.**5. The Lakes and Rivers**For a weekend of outdoor adventure, consider a trip to the lakes and rivers. Enjoy boating, canoeing, or kayaking on the calm waters. For a more thrilling experience, try whitewater rafting or fishing for some exciting catches. Pack a picnic and enjoy a scenic lunch along the shore.In conclusion, weekends are the perfect time to escape the routine of daily life and explore new places. From the countryside to the city, and from the beach to the mountains, there are plenty of exciting weekend escapes to choose from. So pack your bags, grab your adventure gear, and head out for a weekend of fun and adventure!**周末游玩好去处：探寻乐趣与冒险的绝佳之地** 周末是逃离日常生活喧嚣、尽情享受乐趣与冒险的完美时光。
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八年级期中学业水平测试数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间90分钟，满分120分
第Ⅰ卷（选择题）30分
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
1．二次根式3+x 有意义的条件是 A 、x ＞3
B 、x ＞﹣3
C 、x ≥﹣3
D 、x ≥3
2．下列式子中，是最简二次根式的是 A 、12+x
B 、52b a
C 、18
D 、
3
1 3．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 A 、5，6，7
B 、1，4，8
C 、5，12，13
D 、5，11，12
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有 个。
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 A 、16
B 、8
C 、
4
D 、1
6．如图，在▱ABCD 中，已知AD =6cm ，AB =8cm ，CE 平分∠BCD 交BC 边于点E ，则AE 的长为 A 、2cm
B 、4cm
C 、6cm
D 、8cm
（6题） （9题） （10题） 7．下列命题是假命题的是
A 、平行四边形的对角线互相平分
B 、平行四边形的对角相等
A
B
C
D
E
A B
C
D E
O C
M B A N D
E
A
C
B ︒30
C 、平行四边形是轴对称图形
D 、平行四边形是中心对称图形
8．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是 A 、对边相等 B 、对角相等
C 、对角线相等
D 、对边平行
9．如图所示，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，若OE =3，则菱形ABCD 的周长是 A 、12
B 、18
C 、24
D 、30
10．如图，在正方形ABCD 中，CE =MN ，︒=∠35MCE ，那么=∠ANM A 、︒45
B 、︒50
C 、︒55
D 、︒60
第Ⅱ卷（非选择题）90分
二、填空题（共5个小题，共15分，请把答案填在题中的横线上） 11．▱ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B = 度。
12．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC =BD ， ②AB =AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） 。
13．若实数a ，b 满足042=-+-b a ，则以a ，b 的值 为边长的等腰三角形的周长为 。
14．在△ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =3，则AB 边上的中线CD = 。
15．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB =4米，∠BAC =30°，∠C =90°， 因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应 为 米。
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）计算 （1）505
1
1221832++- （2）)32)(32(3
1
3
12+-+-
A
B
C
D
1
2
17．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F 。
求证：OE =OF 。
18．（6分）已知35+=a ，35-=b ，求22ab b a -的值。
19．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC 的 顶点在边长为1的小正方形的顶点上。
（1）填空：∠ABC = ，BC = ；（4分） （2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为
(﹣2，0)，请你在图中找出一点D ，使以A 、B 、C 、D 四 个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D 点的 坐标可以是 （求出一个即可）。
（6分）
A B C
D
E
F O
A
20．（10分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）。
21．（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长。
13m
12m
8m
A
B
C
D E
F
22．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连结AE ，AF ，EF 。
（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（6分） （2）若BC =8，DE =6，求EF 的长。
（4分）
23．（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连接BF 。
（1）线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（6分）
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由。
（6分）
A C
D E
F
A
F
B C
D E
八年级数学答案：人教
一、1、C 2、A 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C 8、C 9、C 10、C 二、11、100 12、①④ 13、10 14、
2
34
15、)322(+ 三、16、解：（1）原式=233232232-=++-； （2）13-
17、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，∴∠OAE=∠OCF ，∵在△OAE 和△OCF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠OCF OAE OC OA COF
AOE ，∴△OAE ≌△OCF （ASA ），∴OE=OF ．
18、34322)3535)(35)(35()(22=⋅=+-+-+=-=-b a ab ab b a 19、解：（1）∠ABC=90°+45°=135°，BC=222222=+； 故答案为：135°，22。
（2）∵A 的坐标为(﹣2，0)，∴坐标系如图所示： 当CD ∥AB ，CD=AB=2时，四边形ABCD 是平行四边形， 点D 的坐标为(0，﹣2)；故答案为：（0，﹣2）（答案不唯一） 20、解：如图所示，过D 点作DE ⊥AB ，垂足为E ， ∵AB=13，CD=8，又∵BE=CD ，DE=BC ， ∴AE=AB ﹣BE=AB ﹣CD=13﹣8=5，
∴在Rt △ADE 中，DE=BC=12，∴AD 2=AE 2+DE 2=122+52=144+25=169，∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m ．
21、解：∵D ，F 关于AE 对称，所以△AED 和△AEF 全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF ，设EC=x ，则DE=8﹣x 。
∴EF=8﹣x ，在Rt △ABF 中，BF=22AB AF -=6，
∴FC=BC ﹣BF=4。
在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE 2+FC 2=EF 2，即：x 2+42=(8﹣x)2，解得x=3。
∴EC 的长为3cm 。
22、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF ，在△ADE 和△ABF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BF DE ABF D AB AD ，∴△ADE ≌△ABF （SAS ）
；
（2）解：∵△ADE ≌△ABF ，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt △FCE 中，EF=2102142222=+=+CE CF 。
23、解：（1）BD=CD 。
理由如下：依题意得AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ， ∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DEC AEF DCE AFE ，
∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴BD=CD ；
（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形。
理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD （三线合一）， ∴∠ADB=90°，∴▱AFBD 是矩形．。