2018届陕西省安康市高三上学期第二次教学质量调研考试理科数学试题及答案 (2)
2018届陕西省安康市高三上学期第二次教学质量调研考试物理试题及答案 (3)
陕西省安康市2018届高三上学期第二次教学质量调研考试物理试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。
2．请将各题答案填写在答题卷上。
第I卷（选择题共40分）一、选择题：（本题共10个小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一个选项正确，第8~10题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．图像法可以形象直观地描述物体的运动情况。
对于下面两质点运动的位移一时间图像和速度一时间图像，分析结果正确的是A．由图(1)可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图(1)可知，质点在前10s内的平均的速度大小为4m/s C．由图(2)可知，质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相反D．由图(2)可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为l5m/s22．北京时间12月17日，2017-2018赛季CBA第20轮赛事全面展开。
在易建联带领下，广东队坐阵主场战胜挑战的北京队。
比赛中易建联多次完成精彩跳投。
在腾空跃起到落回地面的跳投过程中，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是A．易建联在下降过程中处于失重状态B．易建联起跳以后在上升过程中处于超重状态C．易建联起跳时地面对他的支持力小于他的重力D．易建联起跳时地面对他的支持力等于他的重力3．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为1Kg的木块A，A 的左右两侧通过轻绳与轻弹簧测力计相连，弹簧测力计另一端都通过定滑轮，挂着两个质量均为0.3Kg钩码，滑轮摩擦不计，两钩码间用轻绳相连，系统处于静止状态。
用剪刀将右侧钩码间绳子剪断，在剪断的瞬间，下列说法正确的是(g=10m/s2)A．左侧两钩码的加速度大小为5m/s2，方向竖直向下B．右侧上方钩码的加速度大小为5m／s2，方向竖直向上 C．物块A的加速度为零D．物块A的加速度大小为3m/s2，方向水平向右4．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态。
陕西省安康市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2]C．（1，2）D．[2，3]2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．已知单位向量，满足•（﹣2）=2，则向量与的夹角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s27．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．80 B．99 C．116 D．1208．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A． B．C．D．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数y=的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．若存在x∈（0，+∞），使不等式e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（）A．0B．a C．a D．a二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．14．已知二项式（x5﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为．16．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，求cosA=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，已知a1=4，a n+1=3a n﹣2n+1，n∈N+．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．[选修4-4：不等式选讲]24．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．2016年陕西省安康市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，则N∩（∁R M）等于（）A．（1，2]B．[﹣2，2]C．（1，2）D．[2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行化简、运算即可．【解答】解：集合M={x|x＞2}，n={x|1＜x≤3}，∴∁R M={x|x≤2}，∴N∩（∁R M）={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．2．复数z满足z（1+i3）=i（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z（1+i3）=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z在复平面内表示的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z（1+i3）=i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．3．已知函数f（x）=，则f（f（））等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=﹣tan=﹣1，∴f（f（））=f（﹣1）=﹣2×（﹣1）2=﹣2．故选：C．4．若x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点C（5，3）时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，此时z min=﹣5+3=﹣2．故选：A．5．已知单位向量，满足•（﹣2）=2，则向量与的夹角为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可由条件得到，从而进行数量积的运算便可由得到，这样由向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：根据题意，；∴=；∴；又；∴向量与的夹角为120°．故选：A．6．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示，设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员成绩的标准差，、分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．，s1＜s2B．，s1＜s2C．，s1＞s2D．，s1＞s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．7．执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（）A．80 B．99 C．116 D．120【考点】程序框图．【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是s加上2n+1得到的，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可．【解答】解：由图知s的运算规则是：s=s+（2n+1），故有：第一次进入循环体后s=3，n=2，第二次进入循环体后s=3+5，n=3，第三次进入循环体后s=3+5+7，n=4，第四次进入循环体后s=3+5+7+9，n=5，…第10次进入循环体后s=3+5+7+9+…+17，n=9．由于n=9＞8，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：s=3+5+7+9+…+17=80．故选：A．8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．三棱锥的体积为：==．故选D．9．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得ω的值，可得函数的解析式，利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣=﹣cos2ωx，∴=，解得：ω=2，∴f（x）=﹣cos4x，∵将函数f（x）图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），得到的新函数为g（x）=﹣cos（4x﹣4a），∴cos4a=0，∴4a=kπ+，k∈Z，当k=0时，a的最小值为．故选：D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱和底面垂直，底面是正三角形，侧棱长是底边长的2倍，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为36π，则此三棱锥A﹣A1B1C1的体积为（）A． B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，∴三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为36π，得4πr2=36π，∴r=3．设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=a，∴32=a2+（a）2，∴a=．则三棱柱的底面积为S==．∴三棱锥A﹣A1B1C1的体积为××2×=．故选：B．11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=（x≥0）的图象交于点P，若函数y=的图象与点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣4，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标为（m，），求函数导数，利用导数的几何意义以及切线斜率公式建立方程关系求出m=4，根据双曲线的定义求出a，c即可．【解答】解：设P的坐标为（m，），左焦点F（﹣4，0），函数的导数f′（x）=，则在P处的切线斜率k=f′（m）==，即m+4=2m，得m=4，则P（4，2），设右焦点为A（4，0），则2a=|PF|﹣|PA|==2（），即a=，∵c=4，∴双曲线的离心率e==，故选：D12．若存在x∈（0，+∞），使不等式e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1成立，则（）A．0B．a C．a D．a【考点】特称．【分析】分类参数a＜，构造函数y=，利用导数，观察法等判断函数的单调性，求解最值问，来解决存在性问题．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴e x＞0，（x2﹣x+1）＞0，x+3＞0，∵e x（x2﹣x+1）（ax+3a﹣1）＜1，∴a＜令y=，∵y=e x（x2﹣x+1），∴y′=e x（x2+x）＞0，x＞0∵y=x+3在（0，+∞）上单调递增，y=x+3＞0，∴y=在[0，+∞）上单调递减．∴y max==，∴存在x∈（0，+∞），使a＜成立，即a＜，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即﹣sinx•log2（﹣x）=sinx•log2（+x），即log2（﹣x）=﹣log2（+x），则log2（﹣x）+log2（+x）=0，即log2（﹣x）（+x）=log2（x2+2t﹣x2）=log22t=0，即t=，故答案为：．14．已知二项式（x5﹣）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为6．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式中x项的指数等于0，求出n与r的关系，再结合n 为正整数，即可得出答案．【解答】解：由二项式系数的性质，可得其展开式的通项公式为T r+1=C n r（x5）n﹣r（﹣）r=C n r（﹣1）r（x）5n﹣6r，根据题意，其展开式中有非零常数项，则有5n﹣6r=0，解得r=，即5n为6的整数倍，且n为正整数；所以n的最小值为6．故答案为：6．15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为y2=16x．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意得|BC|=|AF|=p，利用△ABC的面积是，由抛物线的定义可得×p×p=，求出p，可得抛物线的方程．【解答】解：由题意得|BC|=|AF|=p，∵△ABC的面积是，∴由抛物线的定义可得×p×p=，∴p=8，∴抛物线的方程为y2=16x．故答案为：y2=16x．16．如图，在△ABC中，C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE=2，求cosA=．【考点】余弦定理．【分析】由已知可得∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，设AD=BD=x，由正弦定理在△BCD中，在△AED中，可得，联立即可解得cosA的值．【解答】解：∵C=，BC=4，点D在边AC上，AD=DB，DE⊥AB，E为垂足，DE=2，∴∠A=∠ABD，∠BDC=2∠A，设AD=BD=x，∴在△BCD中，=，可得：，①在△AED中，=，可得：，②∴联立可得：=，解得：cosA=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，已知a1=4，a n+1=3a n﹣2n+1，n∈N+．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用a n+1=3a n﹣2n+1，化简可知b n+1=3b n，进而可知数列{b n}是首项、公比均为3的等比数列；（2）通过（1）可知a n=n+3n，进而利用分组求和法计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a n+1=3a n﹣2n+1，∴b n+1=a n+1﹣（n+1）=3a n﹣2n+1﹣n﹣1=3（a n﹣n）=3b n，又∵b1=a1﹣1=4﹣1=3，∴数列{b n}是首项、公比均为3的等比数列；（2）解：由（1）可知a n﹣n=3n，即a n=n+3n，∴S n=+=+．18．雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0﹣50为优秀，各类人群可正常活动．某市环保局对全市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图可得样本数据在各组的频率，再由频率和为1求得a值；（2）直接由每个矩形中点的横坐标乘以频率作和得答案；（3）求出“特优等级”的天数ξ的值，利用二项分布求出概率，列出频率分布表，代入期望公式求期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得，样本数据在（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]的频率分别为：0.18，0.32，10a，0.20，由0.18+0.32+10a+0.20=1，得：a=0.03；（2）这一年的空气质量指数的平均值为：10×0.18+20×0.32+30×0.3+40×0.20=25.2；（3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在（5，15]内为特优等级，且指数达到“特优等级”的概率为0.18．从这一年的监测数据中，随机抽取3天，其中达到“特优等级”的天数ξ的值分别为：0，1，2，3．则P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，则ξ：B（3，），Eξ=3×．19．如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=，EF=ED=CD=1，AD=．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）若M为AE的中点，根据线面平行的判定定理即可证明EC∥平面BDM；（2）根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．【解答】（1）证明连接：设AC交BD于P，连接PM．三角形ACE中，M为AE中点，P为AC中点，∴CE∥PM．∵PM⊂平面BDM中，CM⊄平面BDM中，∴CE∥平面BDM．（2）延长CF和DE交于G，连接AG．作三角形AG边上的高DN，连接CN．∵CD⊥AD，CD⊥DG，∴CD⊥平面ADG，∵AG⊂平面ADG，故CD⊥AG．∵DN⊥AG，∴AG⊥平面CDN．则CN⊥AG．则∠CND是二面角的平面角，∵EF=ED=CD=1，AD=．∴DG=2，AG=．∵sin∠DGN=，∴DN=．则tan∠CND==，故∠CND=60°．即平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小60°．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C 于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和内切圆的性质以及三角形的面积公式，计算即可得到a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）设出直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，再设直线x=my，代入椭圆方程，运用弦长公式，化简可得|AB|，再由计算即可得到所求常数λ．【解答】解：（1）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，a2﹣b2=c2，bc=•（a+b+c），解方程可得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）设l的方程为x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，即有y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|MN|=•=•=，设A（x3，y3），B（x4，y4），由x=my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2=，|AB|=•|y3﹣y4|=•，即有=•=4．故存在常数λ=4，使得|AB|2=4|MN|．21．已知函数f（x）=mlnx+2nx2+x（x＞0，m∈R，n∈R）．（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣1=0，求f（x）的递增区间；（2）若m=1，是否存在n∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，求出m，n的值，从而求出f（x）的表达式，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论n的范围，得到n≥0时，不合题意，n＜0时，问题转化为求使f（x2）＞0的实数m的取值范围，构造函数g（x）=lnx+，求出g（x）的单调性，从而求出n的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=+4nx+1，f′（1）=1+m+4n，由f（1）=﹣1，得：k=﹣2，∴，解得：m=1，n=﹣1，∴f（x）=lnx﹣2x2+x，∴f′（x）=（x＞0），令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递增；（2）由题意得：f（x）=lnx+2nx2+x，f′（x）=（x＞0），①n≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，故无极值，②n＜0时，令f′（x）=0，得：4nx2+x+1=0，则△=1﹣16n＞0，x1x2=＜0，不妨设x1＜0，x2＞0，则f′（x）=，即求使f（x2）＞0的实数m的取值范围，由，得：lnx2+＞0，构造函数g（x）=lnx+，则g′（x）=+＞0，∴g（x）在（0，+∞）递增，由g（1）=0，由g（x）＞0，解得：x＞1，即x2=＞1，解得：﹣＜n＜0，由①②得：n∈（﹣，0）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；（2）若=，=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．（2）由已知AC=2AB，AE=3AD，从而AD=，由△ABD∽△AEC，能求出的值．【解答】解：（1）∵⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A，BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，∴由割线定理得AB•AC=AD•AE，∴AE===8，DE=AE﹣AD=8﹣3=5，又BD⊥AE，∴BE为直径，∴∠C=90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得CE2=AE2﹣AC2=28，∴CE=2．（2）∵∠AEC=∠ABD，∠A=∠A，∵=，=，∴AC=2AB，AE=3AD，∵AD•AE=AB•AC，∴3AD2=2AB2，∴AD=，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：ρ=2 sin（θ+）化成直角坐标方程：x2+y2﹣x﹣y=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲线C是以（）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为ρ=sin（）=cosθ+sinθ两边都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣x ﹣y=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x﹣3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，所以（）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|MN|=2 =．即M、N两点间的距离为．[选修4-4：不等式选讲]24．设对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立．（I）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣4|﹣3x≤2m﹣9．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7，能求出m 的取值范围．（2）当m取最大值时，m=7，原不等式等价于：|x﹣4|﹣3x≤5，由此能求出原不等式的解集．【解答】解：（1）∵|x+6|+|x﹣1|≥|x+6﹣x+1|=7，又对于任意实数x，不等式|x+6|+|x﹣1|≥m恒成立，∴m≤7，∴m 的取值范围是（﹣∞，7]．（2）当m取最大值时，m=7，原不等式等价于：|x﹣4|﹣3x≤5，∴或，解得x≥4或﹣≤x＜4，∴原不等式的解集为{x|x≥﹣}．2016年7月25日。
陕西省2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版(解析版)
陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题 第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项正确1.已知全集为U =R ， {}0,1,2,3A =，{}2,x B y y x A ==∈，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,3B ．{}1,2,3C ．{}0D ．{}1,2 2. 已知1sin()44x π+=，则sin 2x 的值为（ ） A.12 B. 14- C. 18D. 78- 3.已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥“”，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=“使”，若命题p q “且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A.{21}a a a ≤-=或B.{1}a a ≥C. {212}a a a ≤-≤≤或D. {21}a a -≤≤ 4.由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 4-D. 3ln 24- 5.1220(1(1))x x dx ---⎰的值是（ ）A ．143π- B ． 14-π C ．123π- D ．12π- 6.已知函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x Rπ=+--∈，若函数()()h x f x α=+的图像关于点(,0)3π-对称，且(0,)απ∈，则α= （ ）A ．3π B.4π C.2π D.8π7.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则k 的取值范围（ ）A ．(1,)+∞ B.3[1,)2 C. [1,2) D.3[,2)28.已知函数()sin 3cos (0),()()062f x x x f f ππωωω=+>+=，且()f x 在区间(,)62ππ上单调递减，则ω=（ ）A.3B.2C.6D.59．函数3lg ||x y x =的图象大致是（ ）10. 已知函数)1ln()(2++-=x b x x f 在),0[+∞上单调递减，则b 的取值范围（ ）A. ),0[+∞B. ),21[+∞-C.]0,(-∞D. ]21,(--∞ 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(1)函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称；(2)对)43()43(,x f x f R x +=-∈∀成立 (3)当]43,23(--∈x 时，)13(log )(2+-=x x f ，则)2011(f =（ ）A.-5B.-4C.-3D.-212. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当)0,(-∞∈x 时，不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若)2(22.02.0f a =，)2(ln 2ln f b =，)41(log )41(log 22f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.a b c >>C.b a c >>D.b c a >>第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置 13.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 在1x =处的切线方程为__________. 14. 若α为锐角,且53)6cos(=+πα,则cos α=___________. 15.若函数2()xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________.16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则① 2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； ⑤当x ∈(3,4)时，f(x)＝(12)x －3.其中所有正确命题的序号是______________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题10分）设命题:p 函数)16alg()(f 2++=x ax x 的值域为R ；命题:39x x q a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（本题12分）求函数2()32sincos f x a x x =-- 的最小值.19.（本题12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小； （II ）若25a =，求ABC ∆面积的最大值.]32,6[,1sin cos )(2ππ-∈++=x x a x x f20.（本题12分）设函数2()sin()2cos 1(0)62xf x x πωωω=--+>，直线3y =与函数()f x 的图象相邻两交点的距离为π （1）求ω的值（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点(,0)2B是函数()y f x =图象的一个对称中心，求sin cos A C +的取值范围21.（本题12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）若关于x 的方程2()20f x x x m π-+-=在(02)π，有两个根，求实数m 的取值范围.（III ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()3f x x <.22.（本题12分） 已知函数1ln ()xf x x+=． (1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；陕西省2018届高三上学期期中考试数学（理）试题答案1—12 ADACA CBBDC DC 13.20x y --= 14.33410+ 15. 2ln 22a <- 16.①②④⑤ 17.解：p 真时，（1）0a =合题意. （2）0a >时，21002024a a a ∆=-≥⇒<≤⇒≤≤时，p 为真命题. q 真时，令3(0,)xt =∈+∞， 故2a t t >-在(0,)+∞恒成立14a ⇒>时，q 为真命题. p q ⇒∧为真时，124a <≤.∴p q ∧为假命题时，1(,](2,)4a ∈-∞+∞ .18．解：综上可知：19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-=由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=222min 2min min ()sin 2sin 2(sin )221,sin ,1632119(1),sin ,();2241(2)1,sin ,()2;2(3)1,sin 1,()23f x x a x x a a x x a x f x a a x a f x a a x f x a ππ=-+=-+-⎡⎤⎡⎤∈-∴∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦<-=-=+-≤≤==-+>==-+ 2min91,421()2,1223,1,a a f x a a a a ⎧+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==， 又25a =，∴2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”. ∴1sin 532S bc A =⋅≤，所以三角形面积的最大值为53 20.解：（1）()3sin()3f x x πω=-……………………2分2T πω=∴= ……………………4分（2）3B π=……………………5分2sin sin sin sin()3sin()36A C A A A ππ+=+-=+……………………………8分 因为锐角三角形 所以022032A A πππ⎧<<⎪⎨⎪<-<⎩ 所以62A ππ<<……………………10分2363A πππ<+<33sin()(,3]62A π+∈……………………12分 21. 解：（Ⅰ）()0(0,)f x x π'>⇒∈，()0(,2)f x x ππ'<⇒∈()f x 的递增区间(0,)π，递减区间(,2)ππ(II) 2()=-2+f x x x m π，设222()=-2+()h x x x m x m πππ=-+-结合图像可知{2(0)0m h m ππ-<=> 解得，20m ππ<<+（III ）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以所以在上单调递减，所以，所以．22.解（1）函数()f x 定义域为()0,+∞，()()'2211ln 1ln x x x x f x x x ⋅-+⋅==-， 由()'01fx x =⇒=，当01x <<时，()'0f x >，当1x >时，()'0f x <，则()f x 在()0,1上单增，在()1,+∞上单减，函数()f x 在1x =处取得唯一的极值。
陕西省安康市数学高三上学期理数期末考试试卷
陕西省安康市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知集合 A.,集合,则（）B.C. D.2. （2 分） (2019 高三上·金台月考) 已知等比数列 递增数列的（ ）的公比为 ，那么“A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 在极坐标系中，圆 ρ=－2sinθ 的圆心的极坐标是（ ）A . （0，－1），”是 为B . （1，－ ） C . （0，1）D . （1， ）4. （2 分） 在平面直角坐标系中，不等式组（a 为常数）表示的平面区域的面积 8，则 x2+y 的最小第 1 页 共 11 页值（ ） A. B.0 C . 12 D . 20 5. （2 分） (2018 高一下·珠海期末) 程序读上面的程序回答：若先后输入两个数 53、125，则输出的结果是（ ） A . 53 125 B . 35 521 C . 53 D . 35 6. （2 分） 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）第 2 页 共 11 页A. B. C. D.7. （2 分） (2018 高三上·镇海期中) 已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线 上一点， 为双曲线 渐近线上一点，均位于第一象限，且，，则双曲线 的离心率为（ ）A.B.C.D.8. （2 分） 如果 A=， 那么（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9. （1 分） (2017 高一上·启东期末) 若 ， 是单位向量，且 • = ，若向量 满足 • = • =2，则| |=________．10. （1 分） (2018 高三上·西安模拟) 若与第 3 页 共 11 页互为共轭复数，则________．11. （1 分） 已知 x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5 ， 则 a4=________．12. （1 分） 已知{an}是公比为 2 的等比数列，若 a3﹣a1=6，则=________．13. （1 分） (2019·十堰模拟) 已知平面 α，β，直线.给出下列命题：①若，，则；② 若，，则；③ 若，则；④ 若，，则.其中是真命题的是________．（填写所有真命题的序号）．14. （1 分） (2019 高三上·维吾尔自治月考) 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于________.三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)15. （5 分） (2016 高一下·湖北期中) 在△ABC 中，已知 B=45°，D 是 BC 上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求 AB 的长．16. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间 甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮）.在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置， 甲先投，每人投一次篮，两人有 1 人命中，命中者得 1 分，未命中者得-1 分；两人都命中或都未命中，两人均得 0分.设甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次投篮命中的概率为 ，且各次投篮互不影响.（1） 经过 1 轮投篮，记甲的得分为 ，求 的分布列及期望；（2） 用 表示经过第 轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求.17. （10 分） (2019 高一上·河南月考) 如图，在三棱柱中，D 是棱 的中点.第 4 页 共 11 页（1） 证明：平面.（2） 若 E 是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为 12，求三棱锥18. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数.（1） 当时，求的单调区间；（2） 当且时，若有两个零点，求 的取值范围.19. （10 分） (2019 高二下·绍兴期末) 如图所示，已知 是椭圆 ：点，直线 ：与椭圆 C 相切于点 A．的体积. 的右焦（1） 若，求 b；（2） 若，，求椭圆 C 的标准方程．20. （10 分） (2017 高一下·衡水期末) 已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1） 求数列{an}的通项公式；第 5 页 共 11 页（2） 设 bn=（an+1）•2 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、16-2、第 8 页 共 11 页17-1、 17-2、 18-1、18-2、第 9 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、第 10 页 共 11 页20-2、第11 页共11 页。
2018年陕西省高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年陕西省高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|2x＜4}，则A∪B＝（）A．∅B．{x|x∈R}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}2．（5分）若（1﹣mi）（m+i）＜0，其中i为虚数单位，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣43．（5分）已知向量＝（2，3），＝（x，4），若⊥（﹣），则x＝（）A．1B．C．2D．34．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝（）A．398B．388C．199D．1895．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行输出的k值是（）A．9B．8C．7D．67．（5分）已知⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是（）A．x+2＝0，7x﹣24y+14＝0B．y+2＝0，7x+24y+14＝0C．x+2＝0，7x+24y+14＝0D．y+2＝0，7x﹣24y+14＝08．（5分）由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．9﹣B．9﹣πC．1﹣D．1﹣9．（5分）已知函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，其中θ∈（0，），则f（x）的最大值（）A．B．C．1D．10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，且∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，SA＝1，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．B．13πC．D．11．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点P 是双曲线右支上一点，若P点的横坐标x0＝a时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率e 为（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（﹣x2）10展开式中含x10项的系数是．14．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（log26）的值为．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx和直线l：2x﹣y+6＝0，若点P是函数f（x）图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且b＝5且•＝5，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答．满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n＝n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．（I）求证：AB1⊥平面A1BC；（II）若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．21．（12分）设函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，直线l与曲线C1：y＝f（x）切于点（0，f（0））且与曲线C2：y＝g（x）切于点（，g（））．（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．四.（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x﹣y﹣＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．（1）写出直线l的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求AB的中点N的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x+2|﹣3|x|≥a．（1）当a＝0，解该不等式；（2）a为何值时，该不等式成立．2018年陕西省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}，B＝{x|2x＜4}，则A∪B＝（）A．∅B．{x|x∈R}C．{x|x≤1}D．{x|x＞2}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x+2≥0}＝{x|x≤1或x≥2}，B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}，则A∪B＝{x|x∈R}．故选：B．2．（5分）若（1﹣mi）（m+i）＜0，其中i为虚数单位，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：由（1﹣mi）（m+i）＝2m+（1﹣m2）i＜0，得，即m＝﹣1．故选：A．3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（x，4），若⊥（﹣），则x＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：根据题意，向量＝（2，3），＝（x，4），则﹣＝（2﹣x，﹣1），若⊥（﹣），则有•（﹣）＝2（2﹣x）+3×（﹣1）＝0，解可得：x＝故选：B．4．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，若a5是a3和a8的等比中项，则S18＝（）A．398B．388C．199D．189【解答】解：数列{a n}是等差数列，a1＝2，其中公差d≠0，∵a5是a3和a8的等比中项，∴（2+4d）2＝（2+2d）（2+7d），化为d（d﹣1）＝0，d≠0．联立解得：d＝1，则S18＝18×2+×1＝189．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，即，∴ω＝2．∴f（x）＝sin（2x+），对于A和C：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝1，∴A不对，C对．对于B：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝，∴B不对．对于D：：当x＝时，∴f（）＝sin（2×+）＝0，∴D不对．故选：C．6．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行输出的k值是（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝1，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝91，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝82，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝70，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝55，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝7满足条件S＞0，执行循环体，S＝16，k＝8满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣8，k＝9此时，不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为9．故选：A．7．（5分）已知⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，则过点M的圆的切线的方程是（）A．x+2＝0，7x﹣24y+14＝0B．y+2＝0，7x+24y+14＝0C．x+2＝0，7x+24y+14＝0D．y+2＝0，7x﹣24y+14＝0【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣6y﹣3＝0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝16，故圆心是（2，3），半径是4，点M（﹣2，0）是⊙C外一点，显然x+2＝0是过点M的圆的一条切线，设另一条切线和圆相切于P（a，b），则MP的斜率是，直线直线MP的方程是：bx﹣（a+2）y+2b＝0，故，解得：，故切线方程是7x+24y+14＝0，故选：C．8．（5分）由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）A．9﹣B．9﹣πC．1﹣D．1﹣【解答】解：画出关于x，y的不等式组所构成的三角形区域，如图．△ABC的面积为S1＝，离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2＝π，∴其恰在离三个顶点距离都不小于1的地方的概率为P＝1﹣＝1﹣．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，其中θ∈（0，），则f（x）的最大值（）A．B．C．1D．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝sin x sin（x+3θ）是奇函数，可得sin x sin（x+3θ）是偶函数，∵θ∈（0，），∴3θ＝，可得θ＝．那么：f（x）＝sin x sin（x+）＝sin x cos x＝sin2x．∵sin2x的最大值为1；∴f（x）的最大值为1×．故选：A．10．（5分）已知三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，且∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，SA＝1，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．B．13πC．D．【解答】解：如图所示：三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，且∠ACB＝30°，AC＝2AB＝2，SA＝1，则：△ABC为直角三角形．所以：r＝＝．所以：V＝．故选：D．11．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，点P是双曲线右支上一点，若P点的横坐标x0＝a时，F1P⊥F2P，则该双曲线的离心率e 为（）A．B．C．2D．【解答】解：把x＝代入双曲线方程可得y＝±，∴|PF1|2＝（）2+，|PF2|2＝（﹣c）2+，∵F1P⊥F2P，|F1F2|＝2c，∴（）2++（﹣c）2+＝4c2，化简可得：16a2+7b2＝9c2，∴9a2＝2c2，∴e＝＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）＝0在（0，+∞）上有解，即e﹣x+2﹣ln（x+a）﹣2＝0在（0，+∞）上有解，即函数y＝e﹣x与y＝ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点（0，1）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，1）代入y＝ln（x+a）得，1＝lna，∴a＝e，∴a＜e故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）二项式（﹣x2）10展开式中含x10项的系数是210．【解答】解：由＝．令，得r＝6．∴二项式（﹣x2）10展开式中含x10项的系数是．故答案为：210．14．（5分）设函数f（x）＝，则函数f（log26）的值为12．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴函数f（log26）＝f（log26+1）＝＝6×2＝12．故答案为：12．15．（5分）已知函数f（x）＝2lnx和直线l：2x﹣y+6＝0，若点P是函数f（x）图象上的一点，则点P到直线l的距离的最小值为．【解答】解：f′（x）＝，设与直线l平行且与函数f（x）的图象相切于点P（x0，y0）的直线方程为：2x﹣y+m＝0，则＝2，解得x0＝1．∴P（1，0）．∴点P到直线l的距离的最小值为切点P到直线l的距离d＝＝．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且b＝5且•＝5，则△ABC的面积为．【解答】解：根据题意，在△ABC中，，则有＝1﹣，即+＝1，变形可得：b2+c2﹣a2＝bc，则cos A＝＝，则sin A＝，又由b＝5且•＝5，即有bc cos A＝5，则c＝2，则△ABC的面积S＝bc sin A＝，故答案为：．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22题一第23题为选考题，考生根据要求作答．满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n﹣2a n＝n﹣4．（I）证明{S n﹣n+2}为等比数列；（II）设数列{S n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（I）∵S n﹣2a n＝n﹣4．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，∴S n﹣2（S n﹣S n﹣1）＝n﹣4，化为：S n﹣n+2＝2[S n﹣1﹣（n﹣1）+2]，n＝1时，a1﹣2a1＝1﹣4，解得a1＝3，∴S1﹣1+2＝4．∴{S n﹣n+2}为等比数列，首项为4，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（I）知：S n﹣n+2＝2n+1，可得：S n＝2n+1+n﹣2．于是T n＝（22+23+……+2n+1）+（1+2+……+n）﹣2n＝+﹣2n＝2n+2﹣4+．18．（12分）某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中频率作为概率）【解答】解：（1）由直方图可得：20（x+0.0175+0.0225+0.005+x）＝1，∴x＝0.0025．（2）新手中上学时间不少于 1 小时的频率为：20（0.005+0.0025）＝0.15，∴新生中可以申请住宿的人数为：1200×0.15＝180人．（3）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为20（0.0025+0.0175）＝0.4．∴P（X＝0）＝（1﹣）4＝，P（X＝1）＝••（1﹣）3＝，P（X＝2）＝•（）2•（1﹣）2＝，P（X＝3）＝•（）3•（1﹣）＝，P（X＝4）＝（）4＝．∴X的分布列为：∴E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC．（I）求证：AB1⊥平面A1BC；（II）若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：在侧面A1ABB1中，因为A1A＝AB，所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1⊥A1B，…（2分）因为侧面A1ABB1⊥底面ABC，∠ABC＝90°，所以CB⊥侧面A1ABB1，因为AB1⊂平面A1ABB1内，所以CB⊥AB1，…（4分）又因为A1B∩BC＝B，所以AB1⊥平面A1BC．…（6分）（Ⅱ）解：在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝3，所以AB＝＝4，又菱形A1ABB1中，因为∠A1AB＝60°，所以△A1AB为正三角形，如图，以菱形A1ABB1的对角线交点O为坐标原点OA1方向为x轴，OA方向为y轴，过O且与BC平行的方向为z轴建立如图空间直角坐标系，则A1（2，0，0），B（﹣2，0，0），C（﹣2，0，3），B1（0，﹣2，0），C1（0，﹣2，3），∴＝（﹣2，2，0），＝（2，2，﹣3），设＝（x，y，z）为平面A1CC1的法向量，则，取x＝3，得＝（3，，4），又＝（0，﹣2，0）是平面A1BC的一个法向量，∴cos＜＞＝＝＝﹣，∴二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值为﹣．…（12分）20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为+＝1 （a＞b＞0），F（c，0）；由题意知，解得b＝，c＝1；所以椭圆C的方程为+＝1，离心率为e＝＝；（Ⅱ）证明：由题意可设直线AP的方程为y＝k（x+2）（k≠0），则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）；由，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12＝0；设点P的坐标为（x0，y0），则﹣2x0＝，所以x0＝，y0＝k（x0+2）＝；因为点F坐标为（1，0），当k＝±时，点P的坐标为（1，±），直线PF⊥x轴，点D的坐标为（2，±2），此时以BD为直径的圆（x﹣2）2+（y±1）2＝1与直线PF相切；当k≠±时，则直线PF的斜率为k PF＝＝，所以直线PF的方程为y＝（x﹣1），点E到直线PF的距离为d＝＝＝2|k|；又因为|BD|＝4|k|，所以d＝|BD|，故以BD为直径的圆与直线PF相切；综上，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切．21．（12分）设函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，直线l与曲线C1：y＝f（x）切于点（0，f（0））且与曲线C2：y＝g（x）切于点（，g（））．（1）求a，b的值和直线l的方程；（2）证明：ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝ae x+x2，g（x）＝sin x+bx，∴f′（x）＝ae x+2x，g′（x）＝cos x+b，f（0）＝a，f′（0）＝a，b，，曲线C1：y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线为y＝ax+a，曲线C2：y＝g（x）在点（，g（））处的切线为，即y＝bx+1，依题意有a＝b＝1，直线l方程为y＝x+1．证明：（2）由ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0，得ae x+x2＞sin x+bx，∴ae x+x2﹣（x+1）＞sin x+bx﹣（x+1）由（1）知a＝b＝1，则e x+x2﹣（x+1）＞sin x+x﹣（x+1），设F（x）＝e x+x2﹣x﹣1，则F′（x）＝e x+2x﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，∵0＜e x＜1，∴F′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，∵e x＞1，∴F′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，∴F（x）≥F（0）＝0，当x＝0时，等号成立，∴设G（x）＝sin x+x﹣（x+1）＝sin x﹣1，等号成立，又∵F（x）与G（x）不同时为0，∴F（x）＞g（x），∴e x+x2﹣x﹣sin x＞0，∴ae x+x2﹣bx﹣sin x＞0．四.（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的方程为x﹣y﹣＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．（1）写出直线l的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求AB的中点N的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为x﹣y﹣＝0，转换为参数方程为：（t 为参数）．曲线C极坐标方程为2cosθ＝ρ（1﹣cos2θ）．转换为直角坐标方程为：y2＝2x．（2）将（t为参数）代入y2＝2x，得到：3t2﹣2t﹣4＝0，设A、B对应的参数为t1和t2，则：，A（x1，y1）B（x2，y2），中点N（x0，y0），则：＝2+＝，＝．故中点坐标为：N（）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x+2|﹣3|x|≥a．（1）当a＝0，解该不等式；（2）a为何值时，该不等式成立．【解答】解：（1）a＝0时，原不等式为|x+2|﹣3|x|≥0，故|x+2|≥3|x|，故x2+4x+4≥9x2，解得：﹣≤x≤1，故不等式的解集是{x|﹣≤x≤1}；（2）令F（x）＝|x+2|﹣3|x|，由题意得F（x）max≥a，∵F（x）＝|x+2|﹣|x|﹣2|x|≤|x+2﹣x|﹣2|x|＝2﹣2|x|≤2，当且仅当x＝0时，上述不等式等号同时成立，∴F（x）max＝2，∴a∈（﹣∞，2]时，该不等式成立．。
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陕西省安康市2017——2018学年度高三年级教学质量调研考试（第二次）数学试题 （理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{}{}2,|log 2,|(3)(1)0,()xU U R A x B x x x C B A ==≤=-+≥=集合则( )A . (,1]-∞-B . (,1](0,3)-∞-⋃C . [0,3) D. (0,3) 2.已知向量()1,3a =，()3,b m =，若向量a 与b 的夹角为2π，则实数m 的值为（ ） A .B .C . 0D.3.若,0a b c c d >><<，则一定有（ ）A .0a bc d-> B .0a b c d-< C .a b d c>D. a b d c<4.在正项等比数列{}n a 中，若1916a a ⋅=，则25lg a =（ ）A . 2B . 4C . 8 D. 165.函数2([0,))y x bx c x =++∈∞是单调函数的充要条件是（ ）A . 0b ≥B . 0b >C . 0b < D. 0b ≤6.角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A. 45- B . 23C . 35- D. 347．ABC∆中三个内角为A 、B 、C ，若关于x的方程22cos cos cos 02cx x A B --=有一个根为1，则ABC ∆一定是（ ）.8．函数xxa y x=（a>1）的图像的大致形状是（ ）.9.设2(),0(),1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ）.A . [1,2]-B . [1,0]-C . [1,2] D.[0,2]10.方程210x -=的解可视为函数y x =的图像与函数1y x=的图像交点的横坐标，若方程440x ax +-=各个实根12,,...,(4)k x x x k ≤所对应的点1(,)(1,2,,)i ix i k x =⋅⋅⋅均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是（ ）.xABDCA . (,3)-∞-B . (3,3)-C . (3,)∞ D. (,3)(3,)-∞-⋃∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答卷中的横线上.11. 2038,ax dx a ==⎰则 . 12.曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线与轴x 的交点的坐标为 .13.设a,b,c 都是正数，且满足141ab+=则使a+b>c 恒成立的c的取值范围是 .14.设不等式组13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩其中0a >，若2z x y =+的最小值为12，则a= . 15.下列说法：①x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]()f x x x =-在R 上是周期函数；②函数1x y e -=的图像关于轴y 对称； ③函数2()sin 4f x a x bx =++，若1(lg)20132014f =，则(lg 2014)2013f =-； ④若等差数列{}n a 满足89108110,0a a a a a ++>+<，则当9n =时{}n a 的前n 项和最大；其中真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）命题P:已知0a >，函数x y a =在R 上是减函数，命题q:方程210x ax ++=有两个正根，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭图像的两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求ω的值；（2）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.18. （本小题满分12分）已知ABC 三个顶点的坐标分别为(0,2)(4,1)(6,9).A -、B 、C（1）若AD 是BC 边上的高，求向量AD 的坐标；（2）若点E 在x 轴上，使BCE ∆为顿角三角形，且BCE ∠为钝角，求点E 横坐标的取值范围19. （本小题满分12分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西20o 方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东40o ，在C处测得距离C 为31千米的公路上的B 处有一辆车正沿着公路向城A 驶去.该车行驶了20千米后到达D 处停下，此时测得C 、D 两处的距离为21千米. （1）求cos CDB ∠的值；（2）此车在D 处停下时距城A20. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n s ，满足点(,)n n s 在函数2()8f x x x=-图像上，{}n b 为等比数列，且1523,1b a b a =+=-（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =，求数列的前项n 和n T . 21. （本小题满分14分）已知函数11()ln 1,(),k x x f x x x xλ=+-=-()()()F x k x f x =+ （1）当1λ=时，求函数的()k x 极值；（2）设()()()F x k x f x =+，若()0F x ≥恒成立，求实数λ的值； （3）设111132.nn T ee e e =⋅⋅⋅.求证：11.n n T n T e+<+< 陕西省安康市2018届高三调研考试（第二次）理科数学参考答案 2018.1.24一、选择题CB1.D ；2.D ；3.D ；4.A ；5.A ；6.C ；7.B ；8.B ；9.D ；10.D 二、填空题11.2； 12.（21,0）； 13.（0，9）；14.43； 15.①④；16.解：若命题p 为真，即函数x a y =在R 上是减函数， 所以10<<a ………………………………………………2分 若命题q为真，方程012=++ax x 有两个正根，即⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=+≥-=∆0100421212x x a x x a ，则2-≤a …………4分因为p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，所以命题p 与q 中一真一假…………………6分 当p真q假时，则满足⎩⎨⎧-><<210a a ，即10<<a ； …………………………………8分 当p 假q 真时，则满足⎩⎨⎧-≤≥21a a ，即a ∈∅； (10)分综上所述，a的范围为｛a︱0<a <1｝……………………………………………………12分 17.解：（1）)6cos(sin )(π+⋅=wx wx x f42cos 412sin 43sin 21cos sin 23)sin 21cos 23(sin 2wx wx wx wx wx wx wx wx +-=-⋅=-⋅=41)62sin(21-+=πwx …………………………………………5分因为)(x f 图像的两相邻对称轴间的距离为2π.则)(x f 的周期ππ==wT 22，所以1=w ………………………………………7分(2)由（1）知41)62sin(21)(-+=πx x f ；因为,20π≤≤x 所以;67626πππ≤+≤x ………………………………………9分则当,262ππ=+x 即6π=x 时，)(x f 在]2,0[π上有最大值41)(max =x f 。
……………12分18.解：(1)设),(y x D ，则(,)(0,2)(,2),(10,8)AD x y x y BC -→-→=-=-=-(,)(4,1)(4,1)BD x y x y -→=-=--………………………………………………………….2分,108(2)0AD BC x y -→-→⊥∴-+⋅-=，即5480x y -+= ......① (3)分//,8(4)(10)(1)0BD BC x y -→-→∴---⋅-=，即45210x y +-= ......② (4)分联立①②，解得444155241x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以4455(,)4141AD -→= (6)分（2）设(,0)E x ，则(4,1),(6,9)EB x EC x =-=-- (7)分BEC ∠为钝角时， 09)6)(4(<+---x x ，解得35<<-x ………………………9分但是EC EB // ，0)6()4(9=----x x 解得421=x …………………………………..11分53x ∴-<<当时，BCE∆是以BEC∠为钝角的钝角三角形…………………………12分 19.解：（1）由题可知CD =21，BD =20，BC =31……………………………………………2分在△CDB中，由余弦定理得：2222222120311cos 2221207CD BD BC CDB CD BD +-+-∠===-⨯⨯⨯ (5)分（2）有（1）知，1cos 7CDB ∠=-sin CDB ∴∠=…………7分000sin sin(60)sin cos60cos sin60ACD CDB CDB CDB ∴∠=∠-=∠⋅-∠⋅=…9分 ∴在△ACD 中，由正弦定理得：21sin 15sin CD ACDAD CAD∠===∠，……………11分即此车在D 处停下时距城A15千米。
………………………………………………12分20. （1）∵点（n,s n ）在函数f(x)=x 2-8x 的图像上 ∴S n =n 2-8n当n=1时，a 1=s 1=-7,当n ≥2时，a n =s n -s n-1=2n-9,而a 1=-7满足上式， ∴a n =2n-9 ………………………………………………………………………..3分∵数列{b n }为等比数列，b 1=a 5=1,b 2=2 ∴b n =2n-1 。
6分（2）由（1）知a n =2n-9, b n =2n-112)92(-⋅-=n n n C则12202)92(2)112(...2)3(2)5(2)7(--⋅-+⋅-++⨯-+⨯-+⨯-=n n n n n T ①n n n n n n n T 2)92(2)112(2)132(...2)5(2)7(2122⋅-+⋅-+⋅-++⨯-+⨯-=-- ②由①—②得，23172(222...2)(29)2n n n T n --=-+++++--⋅12(12)72(29)212n n n --=-+⨯--⋅-(112)211n n =-⋅-所以112)112(+⋅-=n n n T ……………………………….13分 21.解： （1）k(x)的定义域为（，+∞）………………………………………………………….1分 1=λ ，22/111)(xx x x x k -=-=∴…………………………….3分当x ＞1时，)(/x k ＞0，当0＜x ＜1时)(/x k ＜0，得 ∴ x=1时k(x)取得极小值，无极大值， k(x)的极小值为k(1)=0………………………………………………………………..5分（2）令F(x)=1ln -+x x λ,F(1)=0,xx x F +=λ)(/由F （x ）≥0恒成立,则F （x ）在（0,1）上递减，在（1，+∞）上递增；即0＜x ≤1时，)(/x F ≤0恒成立，得λ≤-1 x ≥1时，)(/x F ≥0恒成立，得λ≥-1 综上，1λ=-…………………………………………………………………………..10分- 11 - （3）由（1）得，k(x)＞k(1)=0，即：当x ≠1时，x ln ＞1-x 1 由（2）得，x ＞1时，F(x) ＞F(1)=0，即：x ln ＜x-1 取x=n n 1+,得:n n 1ln +＞1111+=+-n n n n n 1ln +＜n n 1+－1=n1 即得：11+n ＜n n 1ln +＜n 1（n ∈+N ）…………………………………12分 又∵)12.23......1.1ln()1ln(-+=+n n n n n =12ln 23ln .........1ln 1ln +++-++n n n n ∴∑=+n i i 111＜ln(n+1)＜∑=n i i11即111........3121+++++n n e＜n+1＜n e 1........31211++++ ∴e T n 1+＜n+1＜T n ,+∈N n …………………………………………………14分。