高一(I)部数学学案(17)-对数的性质 (31)
高一数学《对数的运算性质》教学设计
城东蜊市阳光实验学校2.2.1.2对数的运算性质一、内容及其解析〔一〕内容：对数的运算性质及其推导。
〔二〕解析：本节课是关于对数的一节推理课，是高中新课改A版教材第二章的第二节的第二节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并理解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此根底上展开讨论的。
本节课教学的重点是对数的运算性质；难点是对数运算性质的推导。
从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进展第二个和第三个运算性质的推导并引导学生分析运算性质成立的条件。
之后再通过一些题目来考察学生对对数运算性质的应用。
二、目的及其解析〔一〕教学目的1．掌握并可以推导对数的运算性质；2．可以正确应用对数的运算性质处理相关问题.〔二〕解析1．掌握并可以推导对数的运算性质指的是：〔1〕正确记忆对数的运算性质；〔2〕理解对数运算性质的使用条件；〔3〕能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数的运算性质。
2．可以应用对数的运算性质处理相关问题指的是：可以正确使用对数的运算法那么；运算结果的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法那么进展运算推理。
三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：学生从指数的运算法那么推导出对数的运算法那么很难入手。
要解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发，通过设中间量和恒等变形，来到达转化的目的。
对于第二个和第三个运算性质，要由教师提出详细的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探究，教师巡视并给予适当指导。
四、教学过程设计〔一〕、复习引入：1．对数的定义b N a =log 其中a ∈),1()1,0(+∞ 与N ∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log =a ，1log =a a⑶对数恒等式N a N a =log3．指数运算法那么)()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+〔二〕、新授内容：积、商、幂的对数运算法那么：假设a>0，a 1，M>0，N>0有：证明：①设a log M=p,a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=q a∴MN=p a q a =q p a +∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M+a log N②设a log M=p ，a log N=q由对数的定义可以得M=p a ，N=qa ∴q p q p a aa N M -==∴q p N M a -=log 即证得N M NM a a a log log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ，即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进展恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数=对数的和〞……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=--是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠，N M N M a a a log log )(log ±≠±〔三〕、探究，精讲点拨例1计算〔1〕5log 25，〔2〕4.0log 1，〔3〕2log 〔74×52〕，〔4〕lg5100 解析：用对数的运算性质进展计算．解：〔1〕5log 25=5log 25=2 〔2〕4.0log 1=0〔3〕2log 〔74×25〕=2log 74+2log 52=2log 722⨯+2log 52=2×7+5=19 〔4〕lg 5100=52lg1052log10512== 点评：此题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2用x a log ，y a log ，z a log 表示以下各式：解析：利用对数的性质化简．解：〔1〕zxy a log =a log 〔xy 〕-a log z=a log x+a log y-a log z 〔2〕32log z y x a =a log 〔2x 3log )z y a -=a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21- 点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18(2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18 =lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此题表达了对数运算性质的灵敏运用，运算性质的逆用常被学生所无视.评述：此例题表达对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联络.(2)题要防止错用对数运算性质.五．课堂目的检测1.求以下各式的值：〔１〕2log ６－2log ３〔２〕lg ５＋lg ２2.用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示以下各式：(1)lg 〔xyz 〕；〔２〕lg z xy 2；。
高一数学教案对数5篇
高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
高中数学 对数的运算性质教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案
对数的运算性质一、教学目标知识与技能：理解对数的运算性质，并初步运用。
过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。
情感、态度与价值观：通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。
二、重点难点重点：对数运算性质及推导过程。
难点：对数的运算性质发现过程及证明。
三、学情分析学生已经学习了指数的运算与指数函数的图象与性质，又学习了对数的概念，自然要进一步学习对数的运算，以便在此基础上学习对数函数。
四、设计思路在复习指数运算性质的基础上，不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。
让学生明确由“类比——归纳——猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。
渗透新课程的理念，训练学生思维的广阔性，充分让学生体会从“变”中发现规律。
五、教学过程六、教学反思本节课内容简单，但又十分重要，是对数运算与后续学习对数函数的基础。
传统的教法往往是直接给出性质，加以证明后应用于解题训练，这样学生也能学会，但这是唯知识而教，对学生的能力发展没任何好处。
本设计为了有效突破对数运算性质的发现这个难点，不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想——证明”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。
让学生明确由“类比——归纳——猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。
让学生拾级而上的探索过程中，不知不觉地发现了对数的运算性质，同时又训练了学生思维的广阔性，体会从“变”中发现规律。
通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的合情推理能力，以及创新意识，培养学生相互联系，相互转化以及“特殊——一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。
高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明
对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1.对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若 其中 ),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。
01log =a ， log =a a特别地，负数与零没有对数；3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。
① 计算下列各式的值。
4log 2log 122+）（ 8log 2log 222+）（ 21log 4log 322+）（ ②求下列各式中的x21log )2(25log )1(4-==x x二.授新课：1.引入思考：①6log 4log 2log 222=+对不对？错在那里？应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（ ?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二: 将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M-log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（ 3log 3log 2232=）（ M log log 3a a =n M ）（ 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M n =nlog a M3.教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方，即保证对数有意义的条件。
（1）（2）（3）M log n log a a =n M三.对数运算性质的证明：教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运算转化为指数的运算进行证明。
高一(I)部数学学案(17)-对数的性质 (7)
方程的根与函数的零点一、 学习目标：1. 理解函数零点的定义，会求函数的零点。
2. 掌握函数零点的判定方法。
3. 了解函数的零点与方程根的关系。
二、学习方法指引：1. 自学课本86页至88页，做88页练习1。
2. 理解定义，并熟练记忆。
3. 数形结合思想的运用，并仔细体会。
三、基础知识再现：1. 函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点和相应方程20ax bx c ++=(0)a ≠的2. 函数的零点（1）定义：对于函数()y f x =，我们把使 成立的实数x 叫做函数()y f x =的零点。
（2）几何意义 ：函数()y f x =图象与 交点的 就是函数()y f x =的零点。
（3）结论：方程()0f x =有 ⇔函数()y f x =的图象与x 轴有 ⇔函数()y f x =有 。
注意：并非所有的函数都有零点，例如：函数2()1f x x =+，由于方程210x +=无实数根，则该方程无零点。
四、 对概念的分析和理解 1．对零点判定定理的理解。
（1）当函数()y f x =同时满足：①函数的图象在闭区间[,]a b 上是连续曲线；②()()0f a f b <，则可以判断函数()y f x =在区间(,)a b 内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个零点。
（2）当函数()y f x =的图象在闭区间[,]a b 上不是连续曲线，或不满足()()0f a f b <时，函数()y f x =在区间[,]a b 内可能存在零点，也可能不存在零点。
例如：二次函数2()23f x x x =--在区间[3,4]上有(3)0f =，(4)0f >，所以有(3)(4)0f f ⋅=，但3x =是函数()f x 的一个零点；函数2()f x x =在区间[1,1]-上(1)(1)10f f -=>，但是它存在零点0x =； 函数1,(0)()2,(0)3,(0)x x f x x x x +>⎧⎪=-=⎨⎪-<⎩在区间[1,1]-上有(1)(1)0f f -<，但是由其图象知函数()f x 在区间(1,1)-内无零点。
高中数学必修一北师大版学案2.4 对数的运算性质(学生版)
对数的运算性质☆学生版☆
学习目标：
1、理解对数的运算性质.
2、对数的运算性质的应用.
重点：理解对数的运算性质.
难点：对数的运算性质的应用.
学法指导：根据“自主学习”中的问题，阅读教材内容，进行知识梳理，熟记基础知识。
将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的“我的疑惑”处。
一、自主学习
. 对数的运算性质.
二、我的疑惑（请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，在课堂上与老师和同学们探究解决。
）
三、合作探究
. 课本例
. 课本例
★. 课本例
四、课堂检测
. 课本练习第小题。
. 课本练习第小题。
. 课本练习第小题。
(完整版)对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
高中数学必修1《对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。
它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。
《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。
教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。
由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。
对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。
教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。
一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。
基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。
二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。
2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。
3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线与圆的方程的应用一、学习目标1、 能利用直线与圆的方程解决平面几何问题2、 能利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题 二、学习方法指引1、 预习课本P 130—P 132做P 132练习和P 133习题2、 重点：利用直线与圆的方程解决平面问题3、 课堂以讨论质疑为主4、 熟练掌握直线与圆的关系以及解决实际应用题 三、基础知识再现1、 用直线与圆的方程来解决实际应用问题时，必须要建立_________.2、 用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”为：（1）建立适当的________,用坐标和方程表示问题中的______, 将平面几何问题转化为__________;（2）通过代数运算，解决____________; （3）把代数运算结果___________________. 3、 利用直线与圆的方程解决实际问题的程序是：（1）_________________;(2)建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程的模型；（3）____________________;（4）把代数结果还原为实际问题的解释。
四、方法总结解决与圆相关的实际问题的步骤剖析：解决此类问题的基本步骤如下： （1）阅读理解，认真审题。
做题时，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景 中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词，新概念，进而把握新信息。
在此基础上，分析出已知什么，求什么，都涉及哪些知识，确定变量之间的关系。
审题时要抓住题目中关键的量，实现应用问题 向数学问题的转化。
（2）引进数学符号或圆的方程，建立数学模型。
根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题 的数学化，即建立数学模型。
如果题目已经告知曲线是圆，则需要建立适当的直角坐标系，设出圆的方程，为求解方程或计算作准备。
（3）利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。
（4）翻译成具体问题。
五、典型例题例1、为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走1km 是储备基地的边界上的点A ，接着向东再走7km 到达公路上的点B ；从基地中心O 向正北走8km 到达公路的另一点C 。
现准备在储备基地的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距离。
【思路分析】建立适当的直角坐标系，分别求出圆与直线的方程，利用直线与圆的位置关系求解。
【研析】以O 为坐标原点，过OB,OC 的直线分别为x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为122=+y x ，因为点B(8, 0), C(0, 8),所以直线BC 的方程为188=+yx ，即8=+y x 。
当点D 选在与直线BC 平行的直线（距BC 较近的一条）与圆相切所成切点处时，DE 为最短距离。
此时DE 的最小值为km )124(12|800|-=---。
小结：若直线与圆相离，圆心到直线的距离为d, 半径长为r ，则圆上一点到直线距离的最大值为d + r ，最小值为d - r. 与已知直线平行的直线和圆相切所成的切点就是对应取得最大值和最小值的点。
【例2】航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱圆最高点距水面为9米，拱圆内水面为18米，船只在水面以上部分高为6.5米，船顶部宽为4米，故船行无阻，近日水位暴涨了2.7米，船只已经不能通过桥洞了，船员必须加重船载，降低船身，试问：船身必须降低多少，才能能过桥洞？解析 以拱顶为原点，水平线为x 轴建立直角坐标系，通过求相应点纵坐标解题。
答案 建立平面直角坐标系，则A(9, -9), B(2, y 1), 设圆方程为222)(r b y x =-+，因为A （9, -9），O （0, 0）在圆上，所以解得圆的方程为：81)9(22=++y x ，B 点纵坐标y 1=77- 9, 涨水前B 离水面距离为77，涨水后B 离水面距离为77-2.7 < 6.5，船要通过，高度需降低9.2 - 77 ≈ 0.4. 答：船身必须降低0.4米，才能通过桥洞。
规律总结 解析法解决实际问题要过以下两关：（1）阅读、审题关：从文字材料中理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系，将实际问题数学化。
（2）建模转化关：明白题意后，进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。
是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建立数学模型。
六、课堂练习巩固与提高1、直线0234=--y x 与圆0114222=-+-+y x y x 的位置关系是（）A 相交B 相切C 相离D 以上都不对。
2、圆C 1: 9)2()(22=++-y m x 与圆C 2: 4)()1(22=-++m y x 外切，则m 的值为（）A 2B -5C 2或-5D 不确定 3、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在的直线方程为（ ） A 02=-y x B 02=+y x C 02=-y x D 02=+y x 4、已知圆422=+y x 与圆 0146622=++-+y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A 012=+-y xB 012=--y xC 03=+-y xD 03=--y x 5、若点P 在直线l 1：03=++y x 上，过点P 的直线l 2与曲线C ：16)5(22=+-y x 相切于点M ，则｜PM ｜的最小值为（ ） A 2 B2 C22 D 46、一辆卡车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过（ ） A 1.4米 B 3.5米 C 3.6米 D 2.0米7、方程212+=-kx x 有唯一解，则实数k 的范围是（ ）A 3±=kB )2,2(-∈kC 22>-<k k 或D 322±=>-<k k k 或或8、圆034222=-+++y x y x 到直线01=++y x 的距离为2的点共有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个9、如果实数x ，y 满足等式3)1(22=+-y x ，那么xy的最大值是（ ）A21 B33 C23 D 310、当曲线241x y -+=与直线4)2(+-=x k y 有两个相异交点时，实数k 的取值范围是（ ）A(0,125) B (31,43] C(125,43] D(125,+∞) 11、若过点A(4, 0)的直线l 与曲线1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A [-3,3]B(-3,3)C[-33,33] D(-33,33) 12、直线092=++y x 被圆021422=-++y y x 所截得的弦长为（）A 5B 25C 45D 5 13.若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于（ ） A ．6 B ．π6 C ．π53 D ．π56 14.若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．π2532233+ B ．π253233+ C ．π253239+ D ．π2512839+（第13题） （第14题）15.三棱柱'''C B A ABC -中，若F E ,分别为AB AC ,的中点，平面F B EC ''将三棱柱分成体积为1V （棱台B C A AEF ''-的体积）、2V 的两部分，那么______:21=V V 16.已知正方形ABCD ，F E ,分别是CD AB ,的中点，将ADE ∆沿DE 折起，则BF 与平面ADE 的位置关系是_________17、平行于直线m:012=+-y x 且与圆C:522=+y x 相切的直线l 的方程是________ 18、若l 是经过点P （-1, 0）和圆C ：032422=+-++y x y x 的圆心的直线，则l 在x 轴上的截距是_____________19、已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C的方程为___________. 20、与直线02=-+y x 和曲线054121222=+--+y x y x 都相切的半径最小的圆的标准方程是________________________21、一束光线从点A （-1, 1）出发经x 轴反射到圆1)3()2(22=-+-y x 上的最短路程为_____________22、圆C ：03622=+-++y x y x 上有两个点P 和Q 关于直线04=+-y kx 对称，则k=___________23.如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器中灌一些水，将容器底面一边BC 置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：（1）水面EFGH 的形状成棱柱形；（2）水面EFGH 的面积不变；（3）11D A 始终与水面EFGH 平行。
其中正确的命题序号是：________142俯视图24、过已知点(3, 0)的直线l 与圆03622=+-++y x y x 相交于P ，Q 两点，且O P ⊥OQ （O 为原点），求直线l 的方程。
25、自点A(-3, 3)发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线l 所在的直线方程l .26.如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，︒=∠60ABC ，E 是BC 的中点。
求证：PD AE ⊥27.在如图所示的四面体ABCD 中，CD BC AB ,,两两互相垂直，且CD BC =⑴ 求证：平面⊥ABC 平面ACD ； ⑵ 求二面角D AB C --的大小。
E P DA B ABCD。