高中人教A版数学必修4(课时习题与单元测试卷)：第19课时 向量减法运算及其几何意义 含解析
人教版高中数学必修4课时卷 向量减法运算及其几何意义
课时提升卷(十七)向量减法运算及其几何意义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2013·淄博高一检测)化简+--= ( )A. B. C. D.02.如图，在四边形ABCD中，设=a，=b，=c，则等于( )A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c3.已知非零向量a与b同向，则a-b( )A.必定与a同向B.必定与b同向C.必定与a是平行向量D.与b不可能是平行向量4.若||=8，||=5，则||的取值范围是( )A.[3，8]B.(3，8)C.[3，13]D.(3，13)5.平面内有四边形ABCD和点O，若+=+，则四边形ABCD的形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形二、填空题(每小题8分，共24分)6.四边形ABCD是边长为1的正方形，则|-|= .7.在△ABC中，向量可表示为(填所有正确表示方法的序号).①-；②-；③+；④-.8.已知如图，在正六边形ABCDEF中，与-+相等的向量有.①；②；③；④-+；⑤+；⑥-；⑦+.三、解答题(9题～10题各14分，11题18分)9.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示.(2)用b，c表示.(3)用a，b，e表示.(4)用d，c表示.10.已知|a|=6，|b|=8，且|a+b|=|a-b|，求|a-b|.11.(能力挑战题)三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设=a，=b，=c，判断△ABC的形状.答案解析1.【解析】选D.+--=( -)+(+)=+=0.2.【解析】选A.=-=+-=a+c-b=a-b+c.3.【解题指南】根据a与b模的大小关系分类讨论.【解析】选C.向量a与b同向，当|a|>|b|时，a-b与a和b同向；当|a|<|b|时，a-b与a和b反向；当|a|=|b|时，a-b=0.综上可知：a-b 必定与a是平行向量.4.【解析】选C.当与不共线时，有=-(如图所示)，由三角形三边的不等关系可知8-5<||<8+5，即3<||<13，当与共线反向时，||=13；当与共线同向时，||=3，所以3≤||≤13.5.【解析】选B.因为+=+，所以-=-，即=.又A，B，C，D四点不共线，所以||=||，且BA∥CD，故四边形ABCD为平行四边形.6.【解析】|-|=||==.答案：7.【解析】①-=；②-=；③+=；④-=+=.答案：②③④8.【解析】因为四边形ACDF是平行四边形，所以-+=+=，-+=++=，+=+=，-=，因为四边形ABDE是平行四边形，所以+=，综上知与-+相等的向量是①④.答案：①④【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法：首尾连(如++=)，起点到终点.(2)减法：共起点(如-=)，连终点，指被减.(3)化减法为加法：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如-=+=).(4)凑零法：相反向量和为0(如+=0).9.【解题指南】利用向量加法、减法及共线向量解题.【解析】因为=a，=b，=c，=d，=e，所以(1)=++=d+e+a.(2)=-=--=-b-c.(3)=++=a+b+e.(4)=-=-(+)=-c-d.10.【解析】设=a，=b，以AB，AD为邻边作□ABCD(如图所示)，则=a+b，=a-b，因为|a+b|=|a-b|，所以||=||.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB，在Rt△DAB中，||=6，||=8，由勾股定理得||===10，所以|a-b|=|a+b|=10.【举一反三】若本题条件“|a+b|=|a-b|”改为：“|a|=|b|=|a+b|=6”，则应如何求|a-b|？【解析】设=a，=b，=a+b，由|a|=|b|=|a+b|可知，平行四边形OACB是菱形(如图)，且△OBC，△OAC为边长为6的等边三角形，连接AB，所以a-b=-=，所以|a-b|=||，设OC∩BA=M，在Rt△OMB中，|BM|=6×sin60°=3，所以||=6，即|a-b|=6.11.【解题指南】将物理问题转化为向量问题，通过向量模及向量之间的相互关系作出几何图形，从而判断三角形的形状.【解析】由题意得：|a|=|b|=|c|，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a+b+c=0.所以a+c=-b.如图，作平行四边形APCD为菱形.=a+c=-b，所以∠APC=120°，同理：∠APB=∠BPC=120°，又因为|a|=|b|=|c|，所以△ABC为等边三角形.关闭Word文档返回原板块。
人教版数学高一-人教A版必修4练习 ～ 向量加法、减法运算及其几何
第二章平面向量2.2 平面向量的线性运算2．2.1～2.2.2向量加法、减法运算及其几何意义1．理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则．2．理解向量模的性质．基础梳理一、向量加法运算1．向量加法的定义：我们把求两个向量a，b和的运算，叫做向量的加法，记作：a＋b.(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)零向量与任一向量a有a＋0＝0＋a＝a.2．向量加法的三角形法则：向量AB→与BC →相加时，AB →的终点作为BC →的起点，这时起点A 到终点C 的向量AC →就是这两个向量的和向量，即AB→＋BC →＝AC →.这种求向量和的方法叫三角形法则． 向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连” . 3．向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适用)： 以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作▱OACB ，则以O 为起点的对角线OC→就是向量的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：特殊情况：4．运算律．(1)向量加法的交换律：a ＋b ＝b ＋a .(2)向量加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．练习：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a ，b 求和都适用？答案：三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．思考应用1．由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到n 多边形的情况？解析：三角形法则可以推广到n 个向量相加的情况：AB →＋BC →＋CD→＋DE →＝AE →(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型．二、向量减法运算1．减法的三角形法则作法：在平面内取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA→＝a －b . 即a －b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量． 向量减法的三角形法则：“起点相同，指向被减向量”．2．|a ＋b |、|a －b |、|a |＋|b |、|a |－|b |之间的关系．对于任意的两个向量a 与b ，有||||a －||b ≤||a ±b ≤||a ＋||b ．注意：当a，b共线时(包括同向和反向)上式等号成立．思考应用2．前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它们的异同．解析：我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算．对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应．一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算．运算可以帮助我们解决很多的问题．自测自评1．下列等式正确的个数是(C)①a＋0＝a；②b＋a＝a＋b；③－(－a)＝a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋(－b)＝a－b.A．2个B．3个C．4个D．5个2．如右图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(C)→＝DC→A.ABB.AD→＋AB →＝AC → C.BA→＋BC →＝AC → D.AD→＋CB →＝0 解析：∵BA→＋BC →＝BD →， ∴C 中的结论错误．故选C .3．化简OP→－QP →＋PS →＋SP →的结果等于(B ) A .QP→ B .OQ → C .SP → D .SQ → 4．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则(A ) A ．a 与b 方向相同 B ．a ＝b C ．a ＝－b D ．a 与b 方向相反基础提升1．化简PM→－PN →＋MN →所得结果是(C ) A.MP→ B.NP → C ．0 D .MN → 2．已知MA →＝(－2，4)，MB →＝(2，6)，则12AB →的坐标是(D )A ．(0，5)B ．(0，1)C ．(2，5)D ．(2，1)解析：AB→＝MB →－MA →＝(2，6)－(－2，4)＝(4，2)， ∴12AB →＝(2，1)．故选D . 3．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向(A ) A ．与向量a 方向相同 B ．与向量a 方向相反 C ．与向量b 方向相同 D ．与向量b 方向相反4．若O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0.则O 是△ABC 的(B )A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心解析：OA→＋OB →＋OC →＝0，∵OA →＋OB →是以OA →，OB →为邻边作平行四边形的对角线且过AB 的中点，设点D ，则OA→＋OB →＝2OD →，∴2OD→＋OC →＝0.∵D 为AB 的中点，同理E ，F 为AC ，BC 中点，∴满足条件的点O 为△ABC 三边中线交点，故为重心．5．向量(AB→＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →等于(C ) A .BC→ B .AB → C .AC → D .AM → 解析：(AB→＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝(AB →＋BC →)＋(MB →＋BO →)＋OM→＝AC →＋MO →＋OM →＝AC →.故选C . 巩固提高6．已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝120°，则|a ＋b |＝________．答案：37．如图，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，求OD →.解析：∵BA→＝CD →，BA →＝OA →－OB →，CD →＝OD →－OC →， ∴OD→－OC →＝OA →－OB →，OD →＝OA →－OB →＋OC →， ∴OD→＝a －b ＋c . 8．若在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则FA →＋AB →＋2BO →＋ED→等于(B ) A.FE→ B.AC → C.DC → D.FC → 解析：FA→＋AB →＋2BO →＋ED →＝FE →＋ED →＝FD →＝AC →. 9．已知：△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．求证：DE 綊12BC .证明：因为D 、E 分别为AB 、AC 的中点，故AD→＝12AB →，AE →＝12AC→.DE →＝AE →－AD →＝12(AC →－AB →)＝12BC →.所以DE 綊12BC .掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行．1．记住常用关系、常用数据：如△ABC 中AB→＋BC →＋CA →＝0；以向量a ，b 为邻边的平行四边形中，a ±b 表示的是两条对角线所在的向量．2．注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点．。
人教A版高中数学必修4课后习题 第二章 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
第二章平面向量2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.四边形ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,且|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |,则四边形ABCD 是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故四边形是平行四边形.根据向量加法和减法的几何意义可知,该平行四边形的对角线相等,故为矩形.2.已知ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心,其中OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则EF ⃗⃗⃗⃗ =( )A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c=CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b-c.3.下列不能化简为PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的是( ) A.QC ⃗⃗⃗⃗⃗ −QP ⃗⃗⃗⃗⃗ +CQ⃗⃗⃗⃗⃗ B.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BQ⃗⃗⃗⃗⃗ ) C.(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +PC ⃗⃗⃗⃗ )+(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ −QC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) D.PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗项中,PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =PB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ≠PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ,故选D.4.如图,点D,E,F 分别是△ABC 的边AB,BC,CA 的中点,则 ( )A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗ =0B.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CE ⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0C.AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ −CF ⃗⃗⃗⃗ =0D.BD ⃗⃗⃗⃗⃗ −BE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FC⃗⃗⃗⃗ =0AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF⃗⃗⃗⃗⃗ +FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,所以A 项正确.5.平面上有三点A,B,C,设m=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,若m,n 的长度恰好相等,则有( )A.A,B,C 三点必在同一条直线上B.△ABC 必为等腰三角形,且∠B 为顶角C.△ABC 必为直角三角形,且∠B=90°D.△ABC 必为等腰直角三角形,因为m,n 的长度相等,所以|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,即|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD⃗⃗⃗⃗⃗ |, 所以ABCD 是矩形,故△ABC 是直角三角形,且∠B=90°.6.若四边形ABCD 为正方形,且边长为2,则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |= .AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2.7.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c,则OD ⃗⃗⃗⃗⃗ = .AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ , 则OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+c-b.8.如图,在正六边形ABCDEF 中,与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量有 . ①CF ⃗⃗⃗⃗ ;②AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;③BE⃗⃗⃗⃗⃗ ; ④DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑤CE ⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⑥CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ;⑦AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE⃗⃗⃗⃗⃗ .ACDF 是平行四边形,所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗ −FE ⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗ +EF ⃗⃗⃗⃗ =CF ⃗⃗⃗⃗ ,CE ⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CE ⃗⃗⃗⃗ =BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ .因为四边形ABDE 是平行四边形, 所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗ .综上知与OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 相等的向量是①④.9.已知向量a,b 满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为 .,在平面内任取一点A,作AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗⃗ =b,以AD,AB 为邻边作▱ABCD, 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b,BD⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b. 由题意,知|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1.过点B 作BE ⊥AD 于点E,过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F. 因为AB=BD=2,所以AE=ED=12AD=12.在Rt △ABE 中,cos ∠EAB=AEAB=14.易知∠CBF=∠EAB,所以cos ∠CBF=14. 所以BF=BC·cos∠CBF=1×14=14.所以CF=√154. 所以AF=AB+BF=2+14=94.在Rt △AFC 中,AC=√AF 2+CF 2=√8116+1516=√6,所以|a+b|=√6.√6 10.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,且|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,cos ∠DAB=12,求|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |与|CD⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,∴OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DO ⃗⃗⃗⃗⃗ . ∴四边形ABCD 为平行四边形. 又|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1, ∴▱ABCD 为菱形.∵cos ∠DAB=12,∠DAB ∈(0,π),∴∠DAB=π3,∴△ABD 为正三角形.∴|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|AO ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3, |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|BD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1. 11.如图,在▱ABCD 中,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b.(1)当a,b 满足什么条件时,a+b 与a-b 所在的直线互相垂直? (2)a+b 与a-b 有可能为相等向量吗?为什么?AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a+b,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =a-b.若a+b 与a-b 所在的直线互相垂直,则AC ⊥BD. 因为当|a|=|b|时,四边形ABCD 为菱形,此时AC ⊥BD, 故当a,b 满足|a|=|b|时,a+b 与a-b 所在的直线互相垂直. (2)不可能.因为▱ABCD 的两对角线不可能平行,所以a+b 与a-b 不可能为共线向量,更不可能为相等向量.。
人教A版高中数学必修四向量减法、数乘运算及其几何意义同步练习新
2.2 第2课时 向量减法、数乘运算及其几何意义一、选择题1．化简OP →－QP →＋PS →＋SP →的结果等于( ) A.QP →B.OQ →C.SP →D.SQ →[答案] B[解析] 原式＝(OP →＋PQ →)＋(PS →＋SP →) ＝OQ →＋0＝OQ →.2．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足P A →＋PB →＝PC →，下列结论中正确的是( )A ．P 在△ABC 的内部B ．P 在△ABC 的边AB 上 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在△ABC 的外部 [答案] D[解析] 由P A →＋PB →＝PC →可得P A →＝PC →－PB →＝BC →，∴四边形PBCA 为平行四边形． 可知点P 在△ABC 的外部．选D.3．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB →＝DC →B.AD →＋AB →＝AC →C.AB →－AD →＝BD →D.AD →＋CB →＝0 [答案] C[解析] A 显然正确．由平行四边形法则知B 正确．C 中AB →－AD →＝DB →，故C 错误．D 中AD →＋CB →＝AD →＋DA →＝0.4．(07·湖南)若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE →B.EF →＝OF →－OE →C.EF →＝－OF →＋OE →D.EF →＝－OF →－OE → [答案] B[解析] 由向量的减法的定义求解．5．在平面上有A ，B ，C 三点，设m ＝AB →＋BC →，n ＝AB →－BC →，若m 与n 的长度恰好相等，则有( )A ．A ，B ，C 三点必在一条直线上 B ．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C ．△ABC 必为直角三角形且∠B 为直角D ．△ABC 必为等腰直角三角形 [答案] C[解析] 以BA →，BC →为邻边作平行四边形ABCD ，则m ＝AB →＋BC →＝AC →，n ＝AB →－BC →＝AB →－AD →＝DB →，由m ，n 的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．∴选C.6．已知向量a 与b 反向，且|a |＝r ，|b |＝R ，b ＝λa ，则λ的值等于( ) A.rRB ．－rRC ．－RrD.R r[答案] C[解析] ∵b ＝λa ，∴|b |＝|λ|·|a | 又∵a 与b 反向，∴λ＝－R r.7．已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA →＋OB →＋OC →＝0，那么( ) A.AO →＝OD →B.AO →＝2OD →C.AO →＝3OD → D ．2AO →＝OD →[答案] A[解析] ∵OB →＋OC →＝2OD →， ∴2OA →＋2OD →＝0，∴AO →＝OD →.8．已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若CB →＝λP A →＋PB →，其中λ∈R ，则点P 一定在( ) A ．△ABC 的内部 B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上 D ．BC 边所在直线上 [答案] B[解析] 由CB →＝λP A →＋PB →得CB →－PB →＝λP A →，∴CP →＝λP A →.则CP →与P A →为共线向量，又CP →与P A →有一个公共点P ，∴C 、P 、A 三点共线，即点P 在直线AC 上．故选B.9．G 为△ABC 内一点，且满足GA →＋GB →＋GC →＝0，则G 为△ABC 的( ) A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心[答案] D[解析] 由于GA →＋GB →＋GC →＝0，所以GA →＝－(GB →＋GC →)，即GA →是与GB →＋GC →方向相反，长度相等的向量．如图，以GB →，GC →为相邻的两边作▱BGCD ，则GD →＝GB →＋GC →，所以GD →＝－GA →，在▱BGCD 中，设BC 与GD 交于点E ，则BE →＝EC →，GE →＝ED →，故AE 是△ABC 中BC 边上的中线且|GA →|＝2|GE →|.从而点G 是△ABC 的重心．选D.10．(2010·河北唐山)已知P 、A 、B 、C 是平面内四个不同的点，且P A →＋PB →＋PC →＝AC →，则( )A ．A 、B 、C 三点共线 B ．A 、B 、P 三点共线 C ．A 、C 、P 三点共线D ．B 、C 、P 三点共线[答案] B[解析] ∵AC →＝PC →－P A →，∴原条件式变形为： PB →＝－2P A →，∴PB →∥P A →，∴A 、B 、P 三点共线． 二、填空题11．已知x 、y 是实数，向量a ，b 不共线，若(x ＋y －1)a ＋(x －y )b ＝0，则x ＝________，y ＝________.[答案] 12 12[解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＝0⇒⎩⎨⎧x ＝12y ＝12.12．若|a |＝5，b 与a 的方向相反，且|b |＝7，则a ＝________b . [答案] －57[解析] ∵|a |＝5，|b |＝7，∴|a ||b |＝57，又方向相反，∴a ＝－57b .13．(2010·浙江宁波十校)在平行四边形ABCD 中，AB →＝e 1，AC →＝e 2，NC →＝14AC →，BM →＝12MC →，则MN →＝________(用e 1，e 2表示)．[答案] －23e 1＋512e 2[解析] ∵NC →＝14AC →＝14e 2，∴CN →＝－14e 2，∵BM →＝12MC →，BM →＋MC →＝BC →＝AC →－AB →＝e 2－e 1，∴MC →＝23(e 2－e 1)，∴MN →＝MC →＋CN →＝23(e 2－e 1)－14e 2＝－23e 1＋512e 2.三、解答题14．如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知AB →＝a ，AD →＝b ，试用a 、b 表示BC →和MN →.[解析] 连结CN ，∵N 是AB 的中点，AB ＝2CD ， ∴AN 綊DC ，∴四边形ANCD 是平行四边形，∴CN →＝－AD →＝－b ，又CN →＋NB →＋BC →＝0， ∴BC →＝－NB →－CN →＝－12a ＋b .MN →＝MC →＋CN →＝14a －b .15．若a 、b 都是非零向量，在什么条件下向量a ＋b 与a －b 共线？[解析] 因a 、b 都是非零向量，向量a ＋b 与a －b 中至少有一个不为零向量，不妨设a ＋b ≠0.则由a ＋b 与a －b 共线，知存在实数λ使a －b ＝λ(a ＋b )，∴(1－λ)a ＝(1＋λ)b ， ∵a ≠0且b ≠0，∴λ≠±1， 从而b ＝1－λ1＋λa ，从而a ∥b .由上可知，当a ∥b 时，a ＋b 与a －b 共线．16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 边上的点，CD DA ＝AE EB ＝12，记BC →＝a ，CA →＝b ，求证：DE →＝13(b －a )．[解析] 因为AE →＝13AB →＝13(CB →－CA →)＝13(－a －b )，AD →＝23AC →＝－23b ，所以DE →＝AE →－AD →＝－13a －13b ＋23b ＝13(b －a )． 17．点E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的中点，设BC →＝a ，DA →＝b ，试用a ，b 表示EF →.[解析] 如图所示，取AB 中点P ，连结EP ，FP ，在△ABC 中，EP 是与BC 平行的中位线，∴PE →＝12BC →＝12a .在△ABD 中，FP 是与AD 平行的中位线， ∴PF →＝12AD →＝－12b .在△EFP 中，EF →＝EP →＋PF →＝－PE →＋PF → ＝－12a －12b ＝－12(a ＋b )．18．已知▱ABCD 的边BC 、CD 的中点分别是M 、N ，设AM →＝a ，AN →＝b ，试用a 、b 表示AB →、BC →.[分析] ∵M 、N 分别为▱ABCD 的边BC 、CD 的中点，故以AB →、AD →作为基向量较易表示出AM →、AN →，然后，解方程组即可求出AB →、AD →.[解析] 在▱ABCD 中，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点， ∴DN →＝12AB →，BM →＝12BC →.∴AN →＝AD →＋DN →＝BC →＋12AB →，AM →＝AB →＋12BC →，∴⎩⎨⎧BC →＋12AB →＝b AB →＋12BC →＝a ，解得AB →＝43a －23b ，BC →＝43b －23a .。
高中数学 必修四 《2.2.2向量减法运算及其几何意义》练习题 新人教版必修4
§2.2.2 向量减法运算及其几何意义 【知识梳理、双基再现】1、相反向量：规定与a __________________________的向量，叫做a 的相反向量，记作_____________，向量a 与a -互为相反向量，于是___________________________。
任一向量与其相反向量的和是___________，即+-=-+()_______________,()__a a a a 2、向量的减法 我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即+ab 是互为相反的向量，那么a =______________，b =_________________，+a b =________________________。
3、向量减法的几何意义： 已知a ，b ，在平面内任取一点O ，作==,OA a OB b ，则__________=-a b ，即-a b 可以表示为从向量_________________的终点指向向量_____________的终点的向量，如果向量a 的终点，到b 的终点作向量那么得向量是__________________【小试身手、轻松过关】1、在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是（ ）A ．-=AC AB BC B ．-=AD BD ABC ．-=BD AC BC D ．-=BD CD BC2、下列各式中结果为O 的有（ ）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③3、下列四式中可以化简为AB 的是（ ）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA ．①④B ．①②C ．②③D ．③④4、在下面各式中，不能化简为AD 的是（ ）A ．++()AB CD BC B ．+++()()AD MB BC CMC ．+-MB AD BM D ．-+OC OA CD【基础训练、锋芒初显】5、在△ABC 中，向量BC 可表示为（ ）①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④6、已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =（ ）A ．a b +B ．b a -C ．-c bD ．-b c7、当C 是线段AB 的中点，则AC BC +=（ ）A ．AB B ．BAC ．ACD ．O8、在平行四边形ABCD 中，BC CD AD +-等于（ ）A ．BAB ．BDC ．ACD ．AB 【举一反三、能力拓展】9、化简：AB DA BD BC CA ++--=_______________。
2020-2021学年人教A版数学必修4作业课件：2.2 第19课时 向量减法运算及其几何意义
|，所以|
→ AD
|＝|
→ CB
|.又|
→ BC
|＝4，M是线段BC的中
点，M是对角线BC，AD的交点，所以|A→M|＝12|A→D|＝12|C→B|＝2.
11．如图，在正六边形ABCDEF中，与
→ OA
－
→ OC
＋
→ CD
相等的
向量有 ① .(填序号)
① C→F ；②
A→D ；③ D→A
；④B→E
所以四边形ABCD的对角线长相等，故四边形ABCD为矩形，故选
B.
6．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足
→ PA
＋
P→B＝P→C，则下列结论中正确的是( D )
A．P在△ABC的内部
B．P在△ABC的边AB上
C．P在AB边所在直线上 D．P在△ABC的外部
解析：由 P→A
＋
→ PB
第二章 平面向量
2．2 平面向量的线性运算 第19课时 向量减法运算及其几何意义
课时作业基设础训计练（45分钟）
——作业目标—— 1.掌握向量减法及相反向量的概念. 2.掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两 个向量的差向量. 3.能用向量运算解决一些具体问题.
——基础巩固——
一、选择题(每小题 5 分，共 35 分)
的个数是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：4个向量化简后均为零向量．
3．在△ABC中，向量B→C可表示为( C ) ①A→B－A→C；②A→C－A→B；③B→A＋A→C；④B→A－C→A. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
解析：由向量减法和加法可得②③④正确．
4．在正六边形ABCDEF中，
人教A版必修四2.2.1《向量加法减法运算及其几何意义》练习及答案
数学·必修4(人教A 版)2.2 平面向量的线性运算2．2.1 向量加法、减法运算及其几何意义基础提升1．化简PM→－PN →＋MN →所得结果是( ) A.MP→ B.NP → C ．0 D.MN →答案：C2．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝1，则|AB→－AC →|的值为( )A ．0B ．1 C. 3 D ．2答案：B3．已知向量a ∥b ，且|a |>|b |>0，则向量a ＋b 的方向( )A ．与向量a 方向相同B ．与向量a 方向相反C ．与向量b 方向相同D ．与向量b 方向相反答案：A4．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB→＋AD→＝λAO →，则λ＝________.答案：25．向量(AB→＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →等于( ) A.BC→ B.AB → C.AC → D.AM →解析：(AB→＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝(AB →＋BC →)＋(MB →＋BO →)＋OM→＝AC →＋MO →＋OM →＝AC →.故选C.答案：C巩固提高6．已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝120°，则|a ＋b |＝________.答案：37．如图，已知O 为平行四边行ABCD 内一点，OA→＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，求OD →.解析：∵BA→＝CD →，BA →＝OA →－OB →，CD →＝OD →－OC →，∴OD →－OC →＝OA→－OB →，OD →＝OA →－OB →＋OC →，∴OD →＝a －b ＋c .8．在正六边形ABCDEF 中，AE →＝m ，AD →＝n ，则BA→＝__________.解析：在正六边形ABCDEF 中，BA →＝DE →＝AE →－AD →＝m －n . 答案：m －n9．已知：△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．求证：DE 綊12BC .证明：因为D 、E 分别为AB 、AC 的中点，故AD →＝12AB →，AE →＝12AC →. DE →＝AE →－AD →＝12(AC →－AB →)＝12BC →. 所以DE 綊12BC .。
人教A版高中数学高一必修4练习 向量减法运算及其几何意义
A 级 基础巩固一、选择题1．化简PM →－PN →＋MN →所得的结果是( ) A.MP → B.NP → C ．0D.MN →解析：PM →－PN →＋MN →＝NM →＋MN →＝0. 答案：C2．下列四个式子中不能化简为AD →的是( ) A ．(AB →＋CD →)＋BC → B ．(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →) C.OC →－OA →＋CD →D.MB →＋AD →－BM →解析：对于A ，(AB →＋CD →)＋BC →＝(AB →＋BC →)＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →；对于B ，(AD →＋MB →)＋(BC →＋CM →)＝(AD →＋MB →)＋BM →＝AD →＋(MB →＋BM →)＝AD →＋0＝AD →； 对于C ，OC →－OA →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →；对于D ，MB →＋AD →－BM →＝(MB →－BM →)＋AD →＝2MB →＋AD →. 答案：D3．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝AC →－AD →＝AB →＋BC →－AD →＝a ＋c －b ＝a －b ＋c . 答案：A4．在边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1B ．2C.32D. 3解析：作菱形ABCD ，则|AB →－BC →|＝|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 3. 答案：D5.如图所示，已知D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则( )A.AD →＋BE →＋CF →＝0B.BD →－CF →＋DF →＝0C.AD →＋CE →－CF →＝0D.BD →－BE →－FC →＝0解析：因为D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点， 所以AD →＝DB →，CF →＝ED →，FC →＝DE →，FE →＝DB →， 所以AD →＋BE →＋CF →＝DB →＋BE →＋ED →＝0，故A 成立．BD →－CF →＋DF →＝BD →＋DF →－CF →＝BF →＋FC →＝BC →≠0，故B 不成立． AD →＋CE →－CF →＝AD →＋FE →＝AD →＋DB →＝AB →≠0，故C 不成立．BD →－BE →－FC →＝ED →－DE →＝ED →＋ED →≠0，故D 不成立． 答案：A 二、填空题6．化简(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)＝________．解析：(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)＝(AB →＋BA →)＋(PC →＋CQ →)＝0＋PQ →＝PQ →. 答案：PQ →7．设|a |＝8，|b |＝12，则|a ＋b |的最大值与最小值分别为________．解析：当a 与b 共线同向时，|a ＋b |max ＝20；当a 与b 共线反向时，|a ＋b |min ＝4. 答案：20，48．如图所示，已知O 为平行四边形ABCD 内一点，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c, 则OD →＝________(用a ，b ，c 表示)．解析：在平行四边形ABCD 中，因为OA →＝a ，OB →＝b ， 所以BA →＝OA →－OB →＝a －b ， 所以CD →＝BA →＝a －b ， 所以OD →＝OC →＋CD →＝a －b ＋c . 答案：a －b ＋c 三、解答题9．如图所示，已知a ，b ，求作a －b .解：10．如图所示，已知OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，CD →＝d ，OF →＝f ，试用a ，b ，c ，d ，f 表示以下向量：(1)AC →；(2)AD →；(3)AD →－AB →；(4)AB →＋CF →；(5)BF →－BD →.解：(1)AC →＝OC →－OA →＝c －a .(2)AD →＝AO →＋OD →＝－OA →＋OD →＝－a ＋d . (3)AD →－AB →＝BD →＝OD →－OB →＝d －b .(4)AB →＋CF →＝OB →－OA →－OC →＋OF →＝b －a －c ＋f . (5)BF →－BD →＝DF →＝OF →－OD →＝f －d .B 级 能力提升1．在平行四边形ABCD 中，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则有( ) A.AD →＝0B.AB →＝0或AD →＝0C ．四边形ABCD 是矩形 D ．四边形ABCD 是菱形解析：AB →＋AD →与AB →－AD →分别是平行四边形ABCD 的两条对角线，且|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，所以四边形ABCD 是矩形．答案：C2．对于非零向量a ，b ，当且仅当________时，有|a －b |＝||a |－|b ||.解析：当a ，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a －b |＞||a |－|b ||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a －b |＝||a |－|b ||.答案：a 与b 同向3．如图所示，▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b .(1)用a 、b 表示AC →、DB →.(2)当a 、b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直？ (3)当a 、b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |? (4)a ＋b 与a －b 有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)AC →＝AD →＋AB →＝b ＋a ，DB →＝AB →－AD →＝a －b . (2)由(1)知a ＋b ＝AC →，a －b ＝DB →. 因为a ＋b 与a －b 所在直线垂直，所以AC ⊥BD .又因为四边形ABCD 为平行四边形， 所以四边形ABCD 为菱形，所以|a |＝|b |.所以当|a |＝|b |时，a ＋b 与a －b 所在直线互相垂直． (3)假设|a ＋b |＝|a －b |， 即|AC →|＝|BD →|.因为四边形ABCD 为平行四边形，所以四边形ABCD是矩形，所以a⊥b，所以当a与b垂直时，|a＋b|＝|a－b|.(4)不可能．因为▱ABCD的两条对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，也就不可能为相等向量了．。
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第19课时 向量减法运算及其几何意义
课时目标
1.理解向量减法的定义，掌握相反向量概念．
2．掌握向量减法运算的几何意义，能作出两个向量的差向量．
识记强化
1．定义：a －b
2．几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →
＝a －b .如图所示.
课时作业
一、选择题
1．下列运算中正确的是( ) A.OA →－OB →＝AB → B.AB →－CD →＝DB → C.OA →－OB →＝BA → D.AB →－AB →＝0 答案：C
解析：根据向量减法的几何意义，知OA →－OB →＝BA →
，所以C 正确，A 错误；B 显然错误；
对于D ，AB →－AB →
应该等于0，而不是0.
2．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →
|，则四边形ABCD 必为( ) A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 答案：B 解析：矩形的对角线相等．
3．已知|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →
|的取值范围为( ) A ．[3,8] B ．(3,8) C ．[3,13] D ．(3,13) 答案：C
解析：因BC →＝AC →－AB →，当AB →，AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3；当AB →，AC →反向时，BC →
＝8
＋5＝13；而当AB →，AC →不平行时，3＜|BC →
|＜13.
4．下列说法正确的是( )
A ．两个方向相同的向量之差等于0
B ．两个相等向量之差等于0
C ．两个相反向量之差等于0
D ．两个平行向量之差等于0 答案：B
解析：根据向量减法的几何意义，知只有两个相等向量之差等于0，其他选项都是不正确的．
5．化简以下各式： (1)AB →＋BC →＋CA →； (2)AB →－AC →＋BD →－CD →； (3)OA →－OD →＋AD →； (4)NQ →＋QP →＋MN →－MP → 则等于0的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：D
解析：对于(1)：AB →＋BC →＋CA →
＝0；
对于(2)：AB →－AC →＋BD →－CD →＝(AB →＋BD →)－(AC →＋CD →
)＝0；
对于(3)：OA →－OD →＋AD →＝(OA →＋AD →)－OD →＝OD →－OD →
＝0；
对于(4)：NQ →＋QP →＋MN →－MP →＝(MN →＋NQ →＋QP →)－MP →
＝0.
6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →
|的值为( ) A ．1 B ．2
C.3
2
D. 3 答案：D
解析：延长CB 至D ，使BC ＝BD ＝1.则－BC →＝BD →，故|AB →－BC →|＝|AB →＋BD →|＝|AD →
|. 二、填空题 7．小王从宿舍要到东边100米的教室去，但他先到宿舍西边50米的收发室拿了一个包裹，这时他需要向________边走________米才能到教室．
答案：东 150
解析：以向东为正方向，则100－(－50)＝150，所以他要向东走150米才能到教室． 8．对于向量a ，b 当且仅当________时，有|a －b |＝||a |－|b ||. 答案：a 与b 同向
解析：当a ，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a －b |>||a |－|b ||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a －b |＝||a |－|b ||.
9．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →
用a ，b ，c 表示为________．
答案：a －b ＋c
解析：DC →＝AC →－AD →＝AB →＋BC →－AD →
＝a ＋c －b . 三、解答题 10.
如图所示四边形ABCD 为平行四边形，设AB →＝a ，AD →
＝b . (1)求当a 与b 满足什么条件时，|a ＋b |＝|a －b |；
(2)求当a 与b 满足什么条件时，四边形ABCD 为菱形，正方形． 解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴|a ＋b |＝|AB →＋AD →|＝|AC →|，|a －b |＝|AB →－AD →|＝|DB →
|，又|a ＋b |＝|a －b |， ∴|AC →|＝|DB →|.
∴▱ABCD 的对角线长相等， ∴▱ABCD 为矩形，
∴当a 与b 垂直时，|a ＋b |＝|a －b |. (2)欲使ABCD 为菱形，需|a |＝|b |，
当|a |＝|b |，且a 与b 垂直时，平行四边形为正方形．
11．如图，已知正方形ABCD 的边长等于1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →
＝c ，试作向量并分别求模．
(1)a ＋b ＋c ； (2)a －b ＋c .
解：(1)如图，由已知得a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →
，
又AC →＝c ，∴延长AC 到E ，使|CE →|＝|AC →|.
则a ＋b ＋c ＝AE →，且|AE →
|＝2 2.
(2)作BF →＝AC →，连接CF ，则DB →＋BF →＝DF →， 而DB →＝AB →－AD →＝a －BC →
＝a －b ，
∴a －b ＋c ＝DB →＋BF →＝DF →且|DF →
|＝2.
能力提升
12．下列各式中不能化简为AD →
的是( )
A ．(A
B →－D
C →)－CB → B.A
D →－(CD →＋DC →)
C ．－(C
D →＋MC →)－(DA →＋DM →
)
D ．－BM →－DA →＋MB → 答案：D
解析：因为(AB →－DC →)－CB →＝AB →＋CD →＋BC →＝AB →＋BD →＝AD →；AD →－(CD →＋DC →)＝AD →
－0＝AD →；－(CD →＋MC →)－(DA →＋DM →)＝－MD →－DA →－DM →＝DM →＋AD →－DM →＝AD →；－BM →－DA →＋MB →＝MB →＋AD →＋MB →＝AD →＋2MB →.
13．探究不等式||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |＋|b |的等号成立的条件．
解：若向量a 、b 至少有一个零向量，不等式两端的等号都成立．
若向量a 、b 皆为非零向量，则当向量a 、b 反向时，不等式||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |＋|b |的右端等号成立；
当向量a 、b 同向时，不等式||a |－|b ||≤|a －b |≤|a |＋|b |的左端等号成立．。