2011肖堰中学模拟试题(数)

2011年肖堰中学中考模拟考试
数 学 试 题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答． 1．请写出一个在-2与-1之间的无理数，其中正确的是（ ） A ．-1.732
B ．3
C ．1.414
D ．2-
2．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
A ．5
3.110-⨯ B ．6
3.110-⨯ C ．7
3.110-⨯
D ．8
3.110-⨯
4．如图2，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．70︒ 5．下列计算正确的是（ ） A ．
a a a
6
32
=⋅ B ．842a a a ÷=
C ．3
2
5
a a a += D ．(
)
3
2628a
a =
6
．函数y =
的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x -≥ C ．2x >- D ．2x ≠-
7．分式方程131
x x x x +=--的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3
8．如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．()01-，
B ．()11，
C ．()21-，
D ．()11-， 9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那
A
F B
C
D
E 图
2
图
3
图
1 A ． B ． C ． D ．
么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）
A ．00k b >>，
B ．00k b ><，
C ．00k b <>，
D ．00k b <<，
10．如图4，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切O 于C ，若25A =
∠．则D ∠等于（ ）
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
11．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2
10m 提高到
2
12.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
A ．9%
B ．10%
C ．11%
D ．12%
12．如图5，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程
2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为（ ）
A
．4+ B
．12+C
．2+ D
．212+
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上． 13
= ． 14．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，且121cm O O =，则1O 与2O 的位置关系为 ．
15．抛物线2
y x bx c =-++的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．
16．O 是⊿ABC 的内心，连结OA ，过O 作D E ⊥OA,交AB 边于D ，交AC 边于E,连OB 、OC,那么此图（不添加任何辅助线）中有 对相似三角形。

17．如图7，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分别以AC 、BC 为直径画
半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（本小题满分5分）
图4
A
A D
C
E
B
图5
图6
C A B 图7
化简、求值：222
8224a a a a a a +-⎛⎫+÷
⎪--⎝⎭
其中 245cos 2-︒=a 19．（本小题满分5分）
江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图8所示．
（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内；
（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）
20．（本小题满分6分）
如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，
EF AB ⊥，FD BC ⊥，（1）求证：DEF △是等边三角形。

求
DEF △的面积与ABC △的面积之比。

21．（本小题满分6分）
实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三
张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数． （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； （2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 22．（本小题满分6分）
通话时间（分） 20 图8
（注：每组内只含最小值，不含最大值）
（第20题） D C E
F A
B
如图10所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k
y x
=
的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y > x 的取值范围．
23．（本小题满分8分）
如图11所示，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到DEC △，点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿着AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ．
（1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边
形？为什么？
24．（10分）如图,B 为线段AD 上一点,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,连结CE 并延长交AD 的延长线于点F,△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M. （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求证：AC 2＝CM·CF ；
（3）若过点D 作DG ∥BE 交EF 于点G,过G 作GH ∥DE 交DF 于点H,则易知△DGH 是等边三角形.设等边△ABC 、△BDE 、△DGH 的面积分别为S 1、S 2、S 3,试探究S 1、S 2、S 3之间的等量．．关系,请直接写出其结论.
图10 A D F C E G
B 图11
25．（本小题11分）“5.12”汶川大地震三周年，灾区人民的生活牵挂着全国人民的心，湖北省A 、B 两市响应党中央号召，对口援建C 、D 两县灾后重建。

A 市现有货物200吨，B 市现有货物300吨，现将这些货物全部调往C 、D 两县，C 县需这种货物240吨，D 县需这种货物260吨，从A 市运往C 、D 两县的费用分别为每吨20元和25元，从B 市运往C 、D 两县的费用分别为每吨15元和18元，设从B 市运往C 县的货物为x 吨。

（1）请填写下表，并求调运货物到C 县运费与到D 县的运费相等时的x 的值：
（2）设A 、B 两市的总运费为W 元，写出W 与X 的函数关系式;并求出总运费最小的调运方案。

（3）经过近三年建设，从B 市到C 县的路况得到改善，运费每吨减少m 元， （2≤m ≤10）,其余线路运费不变，试确定m 取何值时,总运费最小，是多少？ 26．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
c bx ax y ++=2
交轴于)0,6(),0,2(B A 两点，交轴于点)32,0(C .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交轴于点E 、F 两点，求劣弧EF 的长；
（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分.
（第26题图）。