动态非线性压电驱动机电耦合动力学系统建模及其宽带高精度位移控制系统

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压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证

压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证李冲许立忠邢继春燕山大学,秦皇岛,066004摘要:基于压电非线性效应和位移非线性效应建立了压电驱动器非线性机电耦合动力学方程,应用L i n zT e d ‐P o i n c a r é法对弱非线性自由振动㊁接近共振时受迫振动及亚谐波振动响应方程进行推导,比较了压电驱动器在非线性及线性条件下响应的区别,使用四阶R u n g e ‐K u t t a 数值法和实验对理论推导进行了验证㊂结果表明:在两种非线性效应中,压电非线性对压电驱动器振动响应的影响是主要的;非线性数值解与解析解吻合较好,实验频率更接近非线性共振频率㊂关键词:压电驱动器;非线性的;机电耦合动力学;L i n zT e d ‐P o i n c a r é法中图分类号:T H 113.1 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2015.24.002S o l u t i o na n dV a l i d a t i o no fN o n ‐l i n e a rE l e c t r o m e c h a n i c a l ‐c o u p l e dD y n a m i c s f o rP i e z o e l e c t r i cA c t u a t o r L i C h o n g X uL i z h o n g X i n g Ji c h u n Y a n s h a nU n i v e r s i t y ,Q i n h u a n gd a o ,He b e i ,066004A b s t r a c t :O nt h eb a s i so fn o n ‐l i n e a r p i e z o e l e c t r i cef f e c ta n dn o n ‐l i n e a rd i s pl a c e m e n te f f e c t ,t h e n o n ‐l i n e a r e l e c t r o m e c h a n i c a l ‐c o u p l e dd y n a m i c e q u a t i o n s o f p i e z o e l e c t r i c a c t u a t o rw e r e e s t a b l i s h e d .A p -p l y i n g L i n zT e d ‐P o i n c a r ém e t h o d ,r e s p o n s e e qu a t i o n s o fw e a kn o n l i n e a r f r e e v i b r a t i o n ,f o r c e v i b r a t i o n n e a r t o n a t u r a l f r e q u e n c y ,s u b h a r m o n i c v i b r a t i o nw e r e d e d u c e d .A n d t h e c o m p a r i s o nb e t w e e nn o n ‐l i n e -a r r e s p o n s e a n d l i n e a r r e s p o n s ew a s i n v e s t i g a t e d .U s i n g t h e f o u r t ho r d e rR u n g e ‐K u t t a a n d e x p e r i m e n -t a lm e t h o d ,t h e t h e o r e t i c a l d e r i v a t i o nw a s v e r i f i e d .R e s u l t s s h o w ,i n t h e t w o t y pe s of n o n ‐l i n e a r e f f e c t s ,t h e i m p a c t o f p i e z o e l e c t r i c n o n ‐l i n e a r e f f e c t o na c t u a t o r i s p r i m a r y .N u m e r i c a l r e s u l t s a gr e ew e l lw i t h a n a l y t i c a l s o l u t i o n s ,a n d t e s t i n g f r e q u e n c i e s a r e c l o s e t on o n ‐l i n e a r r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s .K e y wo r d s :p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r ;n o n ‐l i n e a r ;e l e c t r o m e c h a n i c a l ‐c o u p l e d d y n a m i c s ;L i n z T e d ‐P o i n c a r ém e t h o d收稿日期:20141104基金项目:国家自然科学基金资助项目(51275441);河北省研究生创新资助项目(00302‐6370001)0 引言近年来,以形状记忆合金㊁电致伸缩材料㊁磁致伸缩材料和压电材料主导的智能材料获得了迅速发展,其中的压电材料成为学者研究的焦点[1],适应于各场合的各类微型驱动装置层出不穷㊂D r a ga n 等[2]由千足虫的爬行得到启发,利用两个U 形压电双晶片,研制了一台低频压电电机;T o -ya m a [3]将设计的球形压电超声电机作为相机作动器用在管状探测机器人上;T o m o a k i [4]研制了一台定子体积只有1mm 3的微型超声电机,成为最小的压电电机之一;赵淳生团队研发的压电超声电机首次用于嫦娥三号”探测器,实现了其在月球上的完美着陆[5]㊂叠堆型压电驱动器在承受较大压力的同时能输出较大位移,一直受到学者的青睐㊂陈维山等[6]利用20个压电叠堆驱动器设计和制造了一台利用径向弯曲模态的行波压电电机,其最大转速㊁最大转矩分别为146r /m i n ㊁1.0N ㊃m ;O l i -v e r [7]提出一种利用8个5mm×5mm×50mm的压电驱动器进行传动的谐波压电电机,该电机堵转转矩为0.75N ㊃m ;笔者利用2个5mm×5mm×20mm 的压电驱动器设计了一种机电集成压电谐波传动系统[8],该传动系统将压电驱动㊁谐波传动和活齿传动集成为一体,具有传动比大㊁输出转矩大和寿命长等优点㊂压电驱动器的动力学特性将会对驱动力和输出位移产生重要影响,不少学者对叠堆压电驱动器进行了动力学分析㊂V a h i d 等[9]通过有限元方法对三自由度锥形压电驱动装置进行了动力学建模与分析;王光庆[10]对压电叠堆式发电装置进行了建模与仿真分析㊂然而研究者对压电的非线性动力学分析主要集中在压电片与梁或板的层叠结构上[11‐13],对于使用率较高的叠堆型压电驱动器却未曾见到相关研究㊂因此,本文在压电非线性效应和位移非线性效应的基础上对压电驱动器进行机电耦合动力学建模,运用L i n zT e d ‐P o i n c a r é法(L ‐P 法)对驱动器弱非线性自由振动㊁接近共㊃5723㊃压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证李冲许立忠邢继春Copyright ©博看网. All Rights Reserved.振时受迫振动和亚谐波振动进行分析与求解,最后通过四阶R u n g e‐K u t t a数值法对文中的动力学推导进行验证㊂1 非线性压电效应由于压电陶瓷磁滞效应的存在,使其在通入激励信号后产生的应力和应变呈非线性变化,故考虑非线性时的压电应变方程为[14]S3=S33T3+d33E3+12d333E23+K333T3E3(1)式中,S33为压电材料弹性柔度系数,m2/N;d33为压电应变常数,m/V;T3为压电驱动器预应力,P a;E3为电场强度,E3=U/l p;l p为压电片厚度,mm;U为驱动信号,U= U p‐p(1+c o sωt)/2;U p‐p为驱动电压峰峰值,V;ω为驱动信号频率,r a d/s;d333为二次非线性压电系数;K333为机电耦合矩阵中的元素㊂当T3=0时,式(1)化简为S3=d33U l p+12d333(U l p)2(2)根据力和应力的关系式σp=F p/A p和广义胡克定律σp=c33S3,可得压电驱动器末端非线性输出力为F p=c33A p U2l2p(2d33l p+d333U)(3)式中,c33为弹性刚度系数;A p为驱动器横截面积㊂2 非线性动力学方程2.1 机电耦合动力学模型考虑压电材料的位移非线性效应,引入量纲一小参数ε,则无激励时驱动器的非线性轴向应力为σp=c33(εy+εε2y+εε3y)(4)其中,εy为无激励信号时压电堆内轴向应变,且εy=∂v/∂y,v和y分别为压电堆的轴向振动位移和纵坐标㊂对压电驱动器施加激励信号时,设激励力幅值与小参数ε同数量级,则驱动器总的内力为F=A pσp+ε∫y0(F p/l n p)d y(5)式中,l n p为压电驱动器总长度㊂压电驱动器动力学模型如图1所示,假设各压电陶瓷片之间是理想黏结的,驱动器在整体上是一个连续杆,对图1中微元d y的受力在y向应用牛顿定律,可得压电驱动器非线性机电耦合动力学方程为ρp A p∂2v∂t2=A p c33∂2v∂y2[1+2ε∂v∂y+3ε(∂v∂y)2]+A p c33l n p(d33E3+12d333E23)(6)式中,ρp为压电叠堆的密度㊂图1 压电驱动器动力学模型令v(y,t)=ϕ(y)q(t),其中,ϕ(y)和q(t)分别为压电堆轴向振动的模态函数和时间响应函数,代入式(6)化简得q¨(t)-b1q(t)-b2εq2(t)-b3εq3(t)=εF0+εF1c o sωt+εF2c o s2ωt(7)b1=c33ϕ″ρpϕ,b2=2c33ϕ'ϕ″ρpϕ,b3=3c33(ϕ')2ϕ″ρpϕϕ=1l n p∫l n p0∑ϕi(y)d yϕ'=1l n p∫l n p0∑ϕ'i(y)d yϕ″=1l n p∫l n p0∑ϕ″i(y)d yF0=c33U p‐p(8l p d33+3d333U p‐p)16l3pF1=c33U p‐p(2l p d33+d333U p‐p)4l3pF2=c33d333U2p‐p16l3p式中,ϕi为第i阶模态函数㊂2.2 弱非线性自由振动当式(7)中激励信号U p‐p=0且ε充分小时,系统为弱非线性自由振动系统,此时系统中只存在位移非线性,没有压电非线性㊂由此可得弱非线性自由振动方程为q¨(t)+ω20q(t)-b2εq2(t)-b3εq3(t)=0(8)式中,ω0为线性系统的固有频率㊂采用L‐P法求解非线性方程,将式(8)的解q(t,ε)和振动频率ω展成ε的幂级数:q(t,ε)=q0(t)+εq1(t)+ε2q2(t)+ (9)ω2=ω20(1+εσ1+ε2σ2+ )(10)引入新的自变量κ=ωt,将原微分改为对κ的微分,并将式(9)和式(10)代入式(8)㊂令ε的同次幂的每项系数都为0,导出前二次的线性方程组为q¨0+q0=0q¨1+q1=-σ1q¨0+b2ω20q20+b3ω20q30q¨2+q2=-σ2q¨0-σ1q¨1+2b2ω20q0q1+3b3ω20q20qüþýïïïïï1(11)设压电驱动器的初始位移为δ0,初始速度为㊃6723㊃中国机械工程第26卷第24期2015年12月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.0,初始位移可根据线性系统受迫振动位移给出,这里不再列出具体过程㊂由初始条件和零次近似方程可得出零次近似解为q 0(t )=δ0c o s κ(12)将式(12)代入一次近似方程,同时为避免出现久期项,令c o s κ的系数为0,得出σ1=-3b 3δ20/(4ω2),故可得一次近似解为q1(t )=b 2δ202ω20+(b 3δ3032ω20-b 2δ203ω20)c o s κ-b 2δ206ω20c o s 2κ-b 3δ332ω2c o s 3κ(13)同理,将式(13)代入二次近似方程,令c o s κ的系数为0可求得σ2,对二次近似方程求解可得q 2(t )=ζ0+ζ1c o s κ+ζ2c o s 2κ+ζ3c o s 3κ+ζ4c o s 4κ+ζ5c o s 5κ(14)ζ0=-b 22δ303ω40-3b 2b 3δ4032ω40+3b 23δ44ω4ζ1=-67b 22δ30144ω40-b 2b 3δ46ω40+5b 23δ406ω40+23b 23δ51024ω40ζ2=b 22δ309ω40-b 2b 3δ4012ω40-b 23δ4012ω4ζ3=b 22δ3048ω40-3b 23δ50128ω40+b 2b 3δ432ω40ζ4=b 2b 3δ4096ω40 ζ5=b 23δ51024ω4忽略二阶以上高阶项,驱动器非线性近似解为q (t ,ε)=q 0(t )+εq1(t )+ε2q 2(t )(15)压电驱动器非线性系统振动频率ω与初始位移δ0间的关系为ω2=ω20[1-ε3b 3δ204ω20+ε2(3b 23δ40128ω40-b 2b 3δ32ω40+b 22δ203ω40)](16)2.3 接近共振时非线性受迫振动当U p ‐p ≠0时,式(7)即为接近共振时非线性机电耦合动力学方程,此时压电激励力的幅值与小参数ε同数量级,激励频率ω接近线性固有频率ω0,引入频方差εσ=ω2-ω20(σ为中间变量),将频方差和式(9)代入式(7),令ε的同次幂系数相等,导出下列近似方程组:q¨0+ω2q 0=0q ㊃1+ω2q 1=σq 0+b 2q 20+b 3q30+F 0+ F 1c o s ωt +F 2c o s 2ωt q ¨2+ω2q 2=σq 1+2b 2q 0q 1+3b 3q 20qüþýïïïïï1(17)设零次近似方程的解为q0(t )=A 0c o s ωt +B 0s i n ωt (18)式中,A 0㊁B 0为常系数㊂由初始条件得A 0=δ0,将式(18)代入一次方程,为避免久期项,令c o s ωt 和s i n ωt 的系数为0,可得3εb 3A 30+3εb 3A 0B 20+4A 0(ω2-ω20)+4εF 1=03εb 3A 20B 0+3εb 3B 30+4B 0(ω2-ω20)=}0(19)求解式(19),可得B 0=0,同时得出ω2=ω20-34εb 3δ20-1δ0εF 1(20)则压电驱动器接近共振时一次非线性近似解为q 1(t )=b 2δ20+2F 02ω2+(b 3δ3032ω2-b 2δ20+3F 0-F 23ω2)c o s ωt -b 2δ20+2F 26ω2c o s 2ωt -b 3δ3032ω2c o s 3ωt (21)将式(21)代入二次近似方程,同时为避免出现久期项,令c o s ωt 的系数为0,可得σ=[δ30(224b 22-144b 2b 3δ0+9b 23δ20)+48δ0F 0(8b 2-9b 3δ0)+16δ0F 2(4b 2+9b 3δ0)]/(6b 3δ30-64b 2δ20-194F 0+64F 2)(22)故可求解出二次近似方程的解为q2(t )=c 0+c 1c o s ωt +c 2c o s 2ωt +c 3c o s 3ωt +c 4c o s 4ωt +c 5c o s 5ωt (23)c 0=196ω4[b 2δ20(48σ+75b 3δ20-32b 2δ0-12b 3δ30)+48F 0(2σ-2b 2δ0+3b 3δ20)+8δ0F 2(4b 2+3b 3δ0)]c 1=c 0+13c 2+18c 3+115c 4+124c 5c 2=-1288ω4[b 2δ20(16σ-32b 2δ0+45b 3δ20)+48δ0F 0(3b 3δ0-2b 2)+16F 2(2σ+2b 2δ0-3b 3δ20)]c 3=13072ω4[δ30(12σb 3+64b 22+96b 23δ0+9b 23δ20)+32δ0F 0(4b 2+9b 3δ0)-96b 3δ2F 2]c 4=1480ω4(5b 2b 3δ40+8b 3δ20F 2) c 5=-b 23δ501024ω4忽略高阶项,将式(18)㊁式(21)和式(23)代入式(15),可得压电驱动器接近共振时的非线性近似解㊂2.4 亚谐波共振响应当固有频率ω0接近激励频率ω的1/3倍时,系统也会发生强烈的共振,这种现象为亚谐波响应㊂由于亚谐波响应是由较强的激励引起的,故激励力与ε不再是同数量级,其动力学方程变为q ¨(t )+[ω20-b 2εq (t )-b 3εq 2(t )]q (t )=F 0+F 1c o s ωt +F 2c o s 2ωt(24)设(ω0-ω/3)与ε同数量级,令(ω3)2=ω20+εσ1+ε2σ2(25)将式(9)和式(25)代入式(24),令ε同次幂系数相等,导出零次和一次近似方程为q ¨0+(ω3)2q0=F 0+F 1c o s ωt +F 2c o s 2ωt q ¨1+(ω3)2q 1=σ1q 0+b 2q 20+b 3qüþýïïïï30(26)㊃7723㊃压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证李冲许立忠邢继春Copyright ©博看网. All Rights Reserved.亚谐波零次近似方程的解为q0(t )=B 0+B 1/3c o s ωt 3+B 1c o s ωt +B 2c o s 2ωt (27)B 0=9F 0ω2,B 1=-9F 18ω2,B 2=-9F 235ω2将式(27)中二次谐波项去掉后代入一次方程,为避免出现久期项,令c o s (ωt /3)的系数为零,得出3b 3B 21/3+3b 3B 1/3B 1+12b 3B 20+8b 2B 0+6b 3B 21+4σ1=0(28)求解式(28)可得B 1/3=9F 116ω2±43εb 3(ω20-ω29)-567F 21256ω4-324F 20ω4-24b 2F 0b 3ω2(29)压电驱动器亚谐波共振产生的条件是ω20≥(ω3)2(1+15309εb 3F 211024ω6+2187εb 3F 20ω6+162εb 2F 0ω4)ε≥0ω20<(ω3)2(1-15309|ε|b 3F 211024ω6-2187|ε|b 3F 20ω6-162|ε|b 2F 0ω4)ε<üþýïïïïïïïï0(30)由一次近似方程解出一次非线性近似解为q1(t )=9C 0ω2-3C 2/3ω2c o s 2ωt 3-9C 18ω2c o s ωt -3C 4/35ω2c o s 4ωt 3-3C 5/38ω2c o s 5ωt 3-9C 217ω2c o s 2ωt -3C 7/316ω2c o s 7ωt 3-9C 326ω2c o s 3ωt (31)式中,C 0㊁C 1㊁C 2为系数㊂忽略一阶以上各项,亚谐波共振非线性近似解表示为q (t ,ε)=q 0(t )+εq1(t )㊂3 算例求解与分析3.1 压电驱动器非线性输出特性本文采用5mm ×5mm ×20mm 的压电驱动器作为研究对象,参数如表1所示㊂将参数代入式(2)和式(3),可得驱动器输出应变和输出力随电场强度E 3变化曲线以及增压和减压时输出位移随电压的变化曲线,如图2所示㊂改变参数压电应变常数d 33和压电片厚度l p ,得到压电驱动器非线性应变随参数变化曲线,如图3所示㊂由图2和图3可知:表1 压电驱动器参数参数名lp(mm )d 33(p m /V )d 333(n m 2/V2)c 33(k N/mm 2)数值0.1700166.455.6(a )应变(b)输出力(c)输出位移图2 压电驱动器非线性输出曲线(a )d 33变化(b )l p 变化图3 压电驱动器应变随参数变化曲线(1)随着电场强度E 3的增大,线性应变和非线性应变之间的差值增大,在E 3=2V /μm 时,非线性应变比线性应变小22.8%㊂同理,非线性输出力和线性输出力之差也随E 3的增大而增大,在E 3=2V /μm 时,非线性输出力比线性输出力小25.8%㊂(2)参数d 33和l p 对压电驱动器非线性应变S 3都有较大影响,非线性应变S 3随d 33的增大而增大,随l p 的增大而减小,且S 3随d 33和l p 的变化幅度较均衡㊂(3)在增压过程中,非线性输出位移曲线向上凸起,减压过程中,非线性输出位移曲线向下凹㊂出现这种现象的原因是压电存在磁滞效应,使得电压下降时输出位移不能按照原路返回㊂3.2 非线性幅频特性取小参数ε=±0.2㊁初始位移δ0=0.6mm ㊁激励信号峰峰值U p ‐p =150V ,将ε和δ0代入式(16),得到前4阶弱非线性自由振动的固有频率,如表2所示㊂分别选取小参数ε㊁电压峰峰值U p ‐p ㊁压电应变常数d 33和弹性刚度系数c 33作为研究对象,分析参数改变时接近共振时幅频曲线㊃8723㊃中国机械工程第26卷第24期2015年12月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.的变化情况,作出一阶幅频响应随参数变化图,见图4㊂表2 线性与非线性固有频率1阶2阶3阶4阶ω0(ε=0)(H z)340254121197065102062ω(ε=-0.2)(H z)339584115697042102040ω(ε=0.2)(H z)340924126697089102084|ω0-ω|/ω00.00200.00130.00020.0002 (a)小参数ε变化(b)电压峰峰值U p‐p变化(c)压电应变常数d33变化(d)弹性刚度系数c33变化图4 参数对接近共振幅频响应的影响由表2和图4可得:(1)当ε<0时,非线性固有频率ω小于线性固有频率ω0;当ε>0时,ω大于ω0;阶数相同时,ε<0或ε>0时|ω0-ω|的值恒定;随着频率阶数的增加,频率变化率|ω0-ω|/ω0变小,非线性现象减弱㊂(2)与线性系统相比,非线性共振不出现在ω=ω0处及其附近,而是出现在偏离ω0较远处㊂当ω恒定时,对应的振幅|δ0|可以取到3个值,这种现象即是非线性中的跳跃现象㊂幅频响应中的骨架线主导了频响曲线的形状,反映了不同激励下振幅与激励频率的关系,且F1越大时频响曲线偏离骨架线越远㊂(3)当ε增大时,频响曲线骨架线弯曲程度变大且向横轴靠近,相同频率对应的振幅值减小,共振曲线随骨架线变化趋势相同㊂(4)随着U p‐p改变,幅频骨架线没有发生变化,共振曲线偏离骨架线的程度发生变化,且U p‐p 越大,偏离程度越大㊂主要原因是U p‐p通过改变F1的值来影响共振曲线的,而骨架线不受F1的影响㊂(5)d33对幅频响应影响较小,随着d33的增大,骨架线无变化,共振曲线偏离骨架线程度增大㊂d33和U p‐p对幅频的影响都是通过改变F1的值实现的㊂(6)当c33增大时,频响骨架线连同共振曲线一同沿频率增大的方向平移;c33取不同值时,各频响曲线形状没有发生变化㊂可见,c33的改变使得线性固有频率发生了变化,进而使非线性频响曲线偏移㊂一般情况下,压电驱动器通常与弹簧或质量块固连作为一个系统进行工作㊂以弹簧为例,当压电驱动器与一个线径㊁中径和长度分别为0.5mm㊁5mm和15mm的压缩弹簧串联时,系统的固有频率会迅速下降,如表3所示㊂故压电驱动器与弹性元件配合使用时在频率较低时也可能发生共振㊂随着技术的不断提高,压电驱动器的性能也会有所提升,压电驱动器在高频激励下的驱动有望实现㊂本文中高频研究的价值一方面会在层叠片数较少的压电叠堆中得到应用,另一方面可在未来的压电驱动器中得到体现㊂表3 压电驱动器与弹簧系统固有频率H z1阶2阶3阶4阶ω0(ε=0)144.3378.6424.5695.8ω(ε=-0.2)143.2378.2424.1695.6 3.3 非线性动态响应比较取电压峰峰值U p‐p=150V,分别对非线性自由振动㊁接近共振时受迫振动及亚谐波共振时一阶线性与非线性响应进行对比,三种振动对应的激励频率分别为33958H z㊁33958H z和101874H z㊂非线性自由振动不存在激励信号,故只存在位移非线性;接近共振时受迫振动和亚谐波受迫振动存在位移非线性和压电非线性,故分4种情况:同时存在两种非线性㊁只存在位移非线性㊁只存在压电非线性㊁线性,进行对比分析,如图5所示㊂表4所示是接近共振时4种情况振幅最大与最小值对比㊂由图5和表4知:(1)三种振动形式中,线性振动的幅值始终大于非线性振动的幅值,非线性对接近共振时受迫振动影响最大,对亚谐波受迫振动影响最小㊂(2)在非线性自由振动中,非线性响应幅值比线性响应幅值小3.3%;在接近共振受迫振动中,两种非线性效应作用时非线性幅值与线性幅值差距最大,此时非线性幅值比线性幅值小10.8%;亚谐波受迫振动中,线性与非线性幅值变化不明显㊂㊃9723㊃压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证李冲许立忠邢继春Copyright©博看网. All Rights Reserved.(a)非线性自由振动(b)接近共振受迫振动(c)亚谐波受迫振动图5 压电驱动器线性与非线性响应对比表4 接近共振时线性与非线性响应值比较两种非线性位移非线性压电非线性线性q m a x(mm)0.530.520.600.60 q m i n(mm)-1.70-1.90-1.70-1.90 (3)由表4知,当只考虑位移非线性时,非线性响应幅值比线性幅值小3.2%;而当只考虑压电非线性时,非线性幅值比线性幅值小8.0%;压电非线性是位移非线性影响力的2.5倍,故在压电驱动器中压电非线性的影响起主要作用㊂(4)在接近共振时受迫振动响应曲线中平衡位置不在零线处,这是由于激励信号是带偏置的余弦信号,偏置信号对接近共振受迫振动起了作用,而偏置对亚谐波受迫振动的作用却很弱㊂4 数值验证取电压峰峰值U p‐p=150V,激励频率分别为33958H z㊁33958H z和101874H z㊂采用MA T-L A B的四阶R u n g e‐K u t t a指令对式(8)㊁式(7)及式(24)进行数值求解,并将一阶数值结果与解析解进行对比㊂图6所示是非线性响应一阶数值解,其中,图6a是三种振动的相图,1㊁2㊁3分别代表非线性自由振动㊁接近共振时受迫振动及亚谐波受迫振动㊂由图6得出规律:(1)非线性振动相图曲线是由一系列椭圆曲线叠加而成,曲线呈闭合状,是外加激励频率与固有频率共同作用形成的周期运动㊂三种振动响应的相图收敛于闭合曲线,可见三种振动的动力学方程的解是收敛的,振幅是稳定的㊂(a)相图 (b)非线性自由振动(c)接近共振受迫振动(d)亚谐波受迫振动图6 非线性响应数值解(2)弱非线性自由振动时,数值解与解析解的相位相同,幅值最大误差为8.2%㊂(3)接近共振受迫振动时,数值解和解析解幅值和相位都存在误差㊂在一阶响应中,解析幅值比数值幅值小11.9%,相位随着时间的增加而增大,在0.1m s时相位差为0.15p㊂(4)在亚谐波振动中,数值解和解析解相位同步,幅值误差最大为13%㊂5 实验分析采用德国O p t o M E T公司V e c t o r类型的激光测振仪对压电驱动器压缩弹簧系统进行振动测试,如图7所示㊂图中,数据采集器对测试数据进行处理然后通过软件在电脑输出频谱,压电驱动电源为X MT三通道具有反馈的信号放大装置㊂实验时,对压电驱动器通入50H z具有正偏置的正弦激励信号,压电驱动器弹簧系统在激励作用下产生振动,通过P i c o S c o p e软件对振动波形频谱分析可得到共振频率,表5所示为实验测试频率与理论频率比较㊂由表5可知:实验频率与理论频率最大误差控制在10%以内,且实验频率与非线性频率更接近㊂图7 压电驱动器振动测试系统㊃0823㊃中国机械工程第26卷第24期2015年12月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.表5 实验测试频率与理论频率比较1阶2阶3阶4阶线性频率(H z)144.3378.6424.5695.8非线性频率(H z)143.2378.2424.1695.6实验频率(H z)130.1372.9432.2683.3实验与线性误差(%)9.841.510.311.80实验与非线性误差(%)9.151.400.211.77 6 结论针对压电驱动器存在非线性效应,在压电驱动器非线性机电耦合动力学模型基础上,对弱非线性自由振动㊁接近共振时受迫振动及亚谐波共振方程进行了推导,分析了压电驱动器在非线性及线性条件下响应的区别,并对理论推导进行了验证㊂结果表明:①激励电压越大时压电驱动器非线性输出特性越显著,且增压和减压过程输出位移随电压变化路径不同;②非线性位移效应使固有频率发生变化,使共振峰值左偏,非线性压电效应使振幅较小;③小参数ε对非线性共振峰值左偏影响最大,c33只改变共振频率不改变峰值;④数值解验证了解析解的正确性,实验验证了非线性频率更接近实际共振频率㊂研究结果为利用压电驱动器进行各种压电传动系统设计和实验提供了理论基础㊂参考文献:[1] L i u X i u j u a n,Z h o u K e c h a o,Z h a n g X i a o y o n g,e ta l.D e v e l o p m e n t,M o d e l i n g a n d A p p l i c a t i o no fP i e z o e-l e c t r i cF i b e rC o m p o s i t e s[J].T r a n s a c t i o n so fN o n-f e r r o u sM e t a l sS o c i e t y o fC h i n a(E ng l i s hE d i t i o n),2013,23(1):98‐107.[2] D r a g a n A,B r y a nB,S h a s h a n kP.M i l l i p e d e‐i n s p i r e dL o c o m o t i o n t h r o u g h N o v e lU‐S h a p e dP i e z o e l e c t r i cM o t o r s[J].S m a r t M a t e r i a l sa n dS t r u c t u r e s,2014,23(3),037001.[3] T o y a m aS.S p h e r i c a lU l t r a s o n i c M o t o r f o rP i p e I n-s p e c t i o nR o b o t[J].A p p l i e d M e c h a n i c sa n d M a t e r i-a l s,2012,186:3‐11.[4] T o m o a k iM.M i c r o U l t r a s o n i c M o t o rU s i n g a O n eC u b i cM i l l i m e t e rS t a t o r[J].S e n s o r sa n d A c t u a t o r sA:P h y s i c a l,2014,213:102‐107.[5] 沈大雷.南航助嫦娥”完美登月[N].中国教育报,2013‐12‐18(8).[6] C h e n W e i s h a n,L i uY i n g x i a n g,Y a n g X i a o h u i,e t a l.R i n g‐t y p eT r a v e l i n g W a v eU l t r a s o n i c M o t o rU s i n gaR a d i a l B e n d i n g M o d e[J].I E E E T r a n s.U l t r a s o n.F e r r o e l e c t r.F r e q.C o n t r o l,2014,61(1):197‐202.[7] O l i v e rB.H a r m o n i cP i e z o d r i v e‐m i n i a t u r i z e dS e r v oM o t o r[J].M e c h a t r o n i c s,2000,10(4):545‐554.[8] L iC h o n g,X i n g J i c h u n,X uL i z h o n g.C o u p l e dV i b r a-t i o no f D r i v i n g S e c t i o n sf o ra n E l e c t r o m e c h a n i c a lI n t e g r a t e d H a r m o n i c P i e z o d r i v e S y s t e m[J].A I PA d v a n c e s,2014,4(3):031320.[9] V a h i d H,T e g o e h T.D y n a m i c M o d e l i n g o f3‐D O FP y r a m i d a l‐s h a p e d p i e z o‐d r i v e n M e c h a n i s m[J].M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,2013,70:225‐245.[10] 王光庆.压电叠堆式发电装置的建模与仿真分析[J].中国机械工程,2009,20(19):2298‐2304.W a n g Q i n g g u a n g.M o d e l i n g a n dS i m u l a t i o n o f aP i-e z o e l e c t r i c S t a c k e dG e n e r a t o r[J].C h i n aM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,2009,20(19):2298‐2304.[11] S h a h r o k h H‐H,I m a n N,M a h m o o dF,e t a l.N o n-l i n e a rF r e e V i b r a t i o no fP i e z o e l e c t r i c N a n o b e a m sI n c o r p o r a t i n g S u r f a c eE f f e c t s[J].S m a r t M a t e r i a l sa n dS t r u c t u r e s,2014,23(3):035012.[12] E b r a h i m i F,R a s t g o oA.N o n l i n e a rV i b r a t i o nA n a l-y s i so fP i e z o‐t h e r m o‐e l e c t r i c a l l y A c t u a t e d F u n c-t i o n a l l y G r a d e dC i r c u l a rP l a t e s[J].A r c h i v eo fA p-p l i e d M e c h a n i c s,2011,81(3):361‐383. [13] 郭抗抗,曹树谦.考虑材料非线性时压电发电悬臂梁的主共振响应分析[J].振动与冲击,2014,33(19):8‐16.G u oK a n g k a n g,C a o S h u q i a n.P r i m a r y R e s o n a n c e o fC a n t i l e v e r e dP i e z o e l e c t r i cE n e r g y H a r v e s t e r sC o n-s i d e r i n g N o n l i n e a r i t i e s o f P i e z o e l e c t r i c M a t e r i a l[J].J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,2014,33(19):8‐16.[14] T a nP i n g,T o n g L i y o n g.A O n e‐d i m e n s i o n a lM o d e lf o rN o n‐l i n e a rB e h a v i o u r o fP i e z o e l e c t r i cC o m p o s i t eM a t e r i a l s[J].C o m p o s i t eS t r u c t u r e s,2002,58(4):551‐561.(编辑苏卫国)作者简介:李冲,男,1988年生㊂燕山大学机械工程学院博士研究生㊂主要研究方向为机电集成压电谐波传动系统㊂许立忠(通信作者),男,1962年生㊂燕山大学机械工程学院教授㊁博士研究生导师㊂邢继春,男,1983年生㊂燕山大学机械工程学院讲师㊂㊃1823㊃压电驱动器非线性机电耦合动力学求解与验证李冲许立忠邢继春Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

基于机电一体化耦合动力学模型的伺服控制系统研究的开题报告

基于机电一体化耦合动力学模型的伺服控制系统研究的开题报告一、研究背景与意义机电一体化耦合动力学模型是描述机电系统动力学特性的基本理论模型，对于提高机电系统运动精度、控制效率和能耗效益有着重要作用。

伺服控制系统作为机电一体化系统的核心部分，在机器人、机床、风力发电等领域有广泛应用，其稳定性、响应速度和准确度直接影响机电系统的性能。

因此，研究机电一体化耦合动力学模型下的伺服控制系统，对于推动机电系统智能化和高效化发展具有重要意义。

二、研究内容与方法本研究将基于机电一体化耦合动力学模型，探究伺服控制系统的建模、控制算法及其优化方法。

具体研究内容如下：1. 机电一体化系统的耦合动力学建模方法，包括系统结构分析、动力学方程推导和状态空间描述。

2. 伺服控制系统的设计原则和控制算法，包括经典PID控制算法、先进控制算法和自适应控制算法等，以提高系统稳定性和响应速度。

3. 伺服控制系统的参数调节优化方法，包括参数调度、参数辨识、自适应控制以及优化算法等，以提高系统的控制性能。

为了完成以上研究内容，将采用理论分析和数值模拟相结合的方法，建立机电一体化耦合动力学模型并验证其准确性，针对不同控制算法进行仿真实验以验证控制策略的有效性，并研究控制参数对系统性能的影响。

三、研究预期成果与意义经过本研究的探索，预期取得以下成果：1. 基于机电一体化耦合动力学模型的伺服控制系统建模方法和控制算法。

2. 伺服控制系统参数调节优化的理论方法及仿真实验验证结果。

3. 在机电一体化耦合动力学模型下，探究伺服控制系统的相互作用影响，提高系统运动精度和响应速度。

本研究有助于推动机电一体化系统的应用和智能化发展，提高机电系统的运动精度和控制效率，为工业生产和社会经济发展做出贡献。

一种新的压电驱动器非线性数学模型

性曲线关系的数学描述模型。在此方面，用最多应
的就是Ｐｅｓｃｒｉａｈ模型及其改进形式。
根据上面的方．成图５生中方向约束链的尺寸约束
方程为ｐｌ Ⅱ ＋ｐａ３户一ａ１ｐ１ａ一０ｄ一以ｄｄＴ２ｄ一ｄｄｌ
ｓａｄｎｆＡｓｅｌｏｅｌｇＣｍｐｔ — ｔｎｉｇｏｓｍｂｙＭｄｌｎ．ｏｉｕｅ —Ａｉｒｄｅｅｉｎ．１９ｔ６（：３～１】ｄＤｓｇ９，，２６）４５５
（４）
［：ＷｈｍｅＭａｔｉｒｇｄＡｄｍｓＪＤ “ ４ｉｙＤＥ．ｎｒａａａＲ，ａｐ
（２）
参考文献：
［］１
ＤｖｖｌｏｈｌｕＫｕｗｏｅ．ｙｔ｛ｒａｉＮｅｉｅＲｃｅｅｄｌａｎｏ［Ｓｓｅｏｅｍ
ＩｔｒｃｉｅＡｓｅｌｏｅｌｇＣｍｐｔｒ — ｄｄｎｅａｔｓｍｂｙＭｄｌｎｏｖｉｕｅ — Ａｉｅ
压电驱动器的非线性特性一直是压电方面研究的热点，期的外环非线性研究是通过参数表早的形式给出整个外环的曲线，以简单的直线或来代替。为提高模型的拟台精度，了常规高阶代除
收稿日期： ∞０ｌ一０２一Ｏ８基金项目：家重点基础研究资助项目（９９３】２国Ｇ１９００３
Ｒｈｅ，ＴｏａｄＴｈｅｙｏｒｅｗｒａｏｒｆＤｅｉＫｉｅｍａｌｓｇｎｏｆｎｔ

压电微动台数据驱动迭代前馈补偿与自适应抑振

压电微动台数据驱动迭代前馈补偿与自适应抑振王雯雯;赖磊捷;李朋志;朱利民【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2024(32)6【摘要】为消除压电驱动柔性微定位平台高精控制对平台不确定动力学模型的依赖性,提出了一种数据驱动无模型迭代前馈补偿和自适应陷波滤波结合的控制方法来提高平台的跟踪性能。

首先,建立了数据驱动无模型迭代前馈控制器,提高系统对噪声和其他干扰的鲁棒性,同时,证明了在无模型迭代前馈作用下,连续参考输入跟踪误差的有界性和闭环系统的稳定性;其次,构建了自适应陷波滤波器来消除平台谐振的影响,对误差信号进行快速傅里叶变换,并设计谐振频率在线提取算法,实现对陷波滤波器参数的在线实时整定,来进一步提升轨迹跟踪精度;最后,利用所设计的无模型迭代前馈控制器和自适应陷波滤波器对压电微动台进行轨迹跟踪实验。

实验结果表明:在跟踪三角波信号时,与单独比例-积分(Proportional Integral,PI)控制和结合自适应陷波滤波器的PI控制相比较,最大跟踪误差分别减小78.25%和70.83%,能够有效提升平台的稳定性和跟踪精度。

【总页数】10页(P833-842)【作者】王雯雯;赖磊捷;李朋志;朱利民【作者单位】上海工程技术大学机械与汽车工程学院;格鲁斯特大学计算与工程学院 L502RH;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所;上海交通大学机械与动力工程学院机械系统与振动国家重点实验室【正文语种】中文【中图分类】TP273【相关文献】1.压电驱动二维超精密微动工作台定位补偿系统的研究2.基于Duhem前馈逆补偿的压电陶瓷迟滞非线性\r自适应滑模控制3.精密机械结构的自适应压电分流阻尼抑振4.基于前馈补偿的振动台粒子群迭代学习控制算法5.压电式二维微动工作台的迟滞补偿与解耦控制因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于DSP+FPGA的PMSM控制系统设计与实现

基于DSP+FPGA的PMSM控制系统设计与实现扈宏杰;侯腾;林大鹏【摘要】为解决电动六自由度并联运动平台大功率永磁同步电动缸的驱动控制问题,设计了一种基于DSP+ FPGA的高集成控制系统;阐述了主控板、电源功率板及驱动电路的设计方法,并对基于空间矢量脉宽调制技术的控制算法实现进行了详细介绍;实验结果表明,在负载波动条件下,系统具有良好的实时性、鲁棒性,抗干扰能力强;基于DSP+FPGA的控制系统兼具通用性与拓展性,为大功率永磁同步伺服电机控制系统的设计提供了一种有效方法,在工程领域具有广阔的应用前景.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)011【总页数】3页(P3654-3656)【关键词】永磁同步电机;矢量控制;DSP;FPGA;SVPWM【作者】扈宏杰;侯腾;林大鹏【作者单位】北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191;北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】TM351电动六自由度平台能够实现空间六个自由度的运动，广泛应用于飞行模拟器等动态模拟试验中［1］。

为达到较好的模拟效果，伺服控制系统需要具有良好的响应速度与控制精度。

采用永磁同步电机的电动缸体积小、功率密度大，利用高能永磁体替代传统电励磁电机的励磁绕组，电枢绕组利用充分、转矩脉动小，逐步取代传统液压传动，成为平台驱动的新型元件。

永磁同步电机是一个具有强耦合关系的非线性、多变量、高阶次的复杂系统，传统单片机已不能满足其控制要求［2］。

设计了一种由DSP及FPGA组成高性能控制系统，既利用DSP强大的高速运算能力，实现两通道永磁同步电机矢量控制算法的快速计算，缩短控制周期，同时利用FPGA进行数据采样，减轻DSP负担，提高系统的整体控制性能。

利用智能功率模块IPM设计驱动电路，将功率开关和驱动电路集成在一起，同时嵌入过电压、过电流和过热等故障检测电路，有效保证系统安全运行的同时，大大减小系统体积。

压电悬臂梁机电耦合系统的建模及动力学特性分析

压电悬臂梁机电耦合系统的建模及动力学特性分析张梦倩;宋汉文【摘要】基于压电能量采集器中最为经典的压电悬臂梁模型展开研究.考虑悬臂梁的阵型信息和轴向应变分布,这导致与梁耦合的压电片的电边界条件复杂.分别基于均匀电场分布和均匀电位移分布的两种不同电边界条件,深入探讨压电悬臂梁的机电耦合原理和耦合特性,并建立机电耦合系统的数学模型;在传统一阶能量采集电路的基础上,在电路中加入电感,建立二阶电路,并改进数学模型;对于加入电感后的模型,2阶电路可以与其耦合的n自由度机械系统共同构成一个n+1自由度系统,从而可对耦合系统进行系统整体的仿真分析,同时深入研究不同电路元件对系统采集效率的影响,发现电感的加入可极大提高系统能量采集效率.%Cantilever beams with piezoelectric ceramic layers have been frequently used as piezoelectric vibration energy harvesters. The most classical piezoelectric cantilever model d31 of the piezoelectric energy harvesters (PEH) is studied in this paper. The exact analytical solution of the cantilever PEH is presented based on Euler-Bernoulli beam assumption. The influence of dynamic mode shape and strain distribution of the cantilever PEH is considered. The mathematical model of the cantilever PEH is established and the electro-mechanical coupling principle and characteristics are deeply analyzed with the two boundary conditions of uniformly distributed electric field and uniformly distributed electric displacement respectively. Based on the traditional PEH of order one, an inductance is added to the circuit to establish a second order circuit and improve the mathematical model. In the improved model, a new system with n+1 DOFs is obtained bycombining the second order circuit with the n-DOF oscillatory system so that the global simulation of the coupled system can be realized. In addition, the influence of different elements of the circuit is analyzed. It is found that the added inductance can greatly increase the energy-harvesting efficiency of the PEH.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2017(037)002【总页数】7页(P7-12,22)【关键词】振动与波;压电悬臂梁;机电耦合模型;系统仿真;功率优化【作者】张梦倩;宋汉文【作者单位】同济大学航空航天与力学学院,上海 200092;同济大学航空航天与力学学院,上海 200092【正文语种】中文【中图分类】O32随着微电子（MEMS）技术的飞速发展，新型微能量采集器得到高度重视。

压电陶瓷执行器的动态迟滞非线性特性建模

Hammerstein 模型可以描述迟滞的动态特性，它由一部分非线性静态模型和一部分线性动态模型组成，结构相对简单，且辨识方法多样。向微等人［4］将 Hammerstein 模型
的线性动态部分和非线性静态部分分别用 Laguere 级数和非线性基表示，辨识得到两部分的参数，此外，智能算法如神经网络［5］、支持向量机（ support vector machine，SVM）［6］也已用于 Hammerstein 模型的辨识，使 Hammerstein 迟滞模型的辨识过程变得更加简便。但对于压电陶瓷执行器的迟滞特性来说，如何使神经网络类的模型接受迟滞的多值映射性成了辨识难点。Zhang X L［7］等人提出了基于扩展空间辨识法的神经网络辨识法，结合 Hammerstein 模型得到了率相关迟滞的模型，谢扬球［8］等人也同样运用了扩展空间法来构建神经网络，所不同的是他重构了迟滞信号以消除 Hammerstein中间信号不可测的问题。神经网络方法需
中图分类号： TP 212；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTP 13
文献标识码： A
文章编号： 1000—9787（ 2019） 09—0038—05
Dynamic hysteresis nonlinearity characteristics modeling of piezoceramic actuator*
PAN Yunfeng，PAN Haipeng，ZHAO Xinlong
摘要：针对精密定位系统中压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性建模问题，提出了一种基于 Hammerstein
迟滞模型的建模方法。通过引入一个 Backlash 类的算子来描述迟滞非线性的轮廓。在利用“扩展输入空
间法”将迟滞特性的多值映射转换为一一映射的基础上，采用引力搜索算法优化的支持向量回归机建立

尺蠖式压电线性作动器设计及实验研究

第 43 卷第 3 期2023 年 6 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 3Jun.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis尺蠖式压电线性作动器设计及实验研究∗柏德恩1，邓少龙1，李云涛2，沈刚1，朱真才1（1.中国矿业大学机电工程学院　徐州， 221116）（2.上海航天控制技术研究所　上海， 201109）摘要针对空间环境下小型抓取操作机构对新型作动器的使用需求，考虑压电作动器具有耐温范围宽、无电磁干扰及断电自锁等特点，仿照昆虫尺蠖的行走方式设计一种新型压电线性作动器。

首先，利用柔性铰链式位移放大机构放大压电陶瓷（Pb⁃Zr⁃Ti，简称PZT）叠堆的输出位移，以增大线性作动器的移动步长及对导轨的夹紧变形量，将多个压电陶瓷叠堆器件分为3组，分别作为尺蠖式压电线性作动器的2个夹持单元和1个推进单元的激励源，以获得较大的驱动力并进一步增大作动器的移动步长；其次，借助有限元仿真分析软件，研究压电陶瓷叠堆力电耦合行为的预测方法，并实验验证该方法的可行性；然后，简化柔性铰链式位移放大机构，提出放大倍数的数值分析方法，对位移放大机构在压电陶瓷叠堆作动方向上的刚度进行仿真分析，并验证放大倍数的数值分析方法的准确性；最后，基于设计的线性作动器开展实验研究。

结果表明：位移放大机构对压电陶瓷叠堆输出位移的放大倍数为7.3，处于理论值与仿真值之间；在激励电压频率为5 Hz时，作动器的最大空载移动速度为413 μm/s；作动器的最大推动力为16 N，对应的驱动速度为19 μm/s。

以上研究结果能为小型抓取操作机构的智能驱动提供技术支持。

关键词尺蠖式；压电作动器；压电陶瓷叠堆；位移放大；断电自锁中图分类号TH122引言压电作动器利用压电材料的逆压电效应将电能转化为机械能，实现运动的输出，广泛应用于机器人［1⁃2］、精密仪器［3⁃5］、纳米级定位台［6⁃7］、多自由度指向平台［8⁃9］及生物工程［10⁃11］等领域。

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ｔｒＰＥＣＬＰ）ｍｏｄｌｗａｒｏｅｙｕｓｎｇｔｔｔｓａｅｆｎｃｉｎ。Ｉｈｉｅ（ｅｓｐｏｐｓｄｂｉｈｅｓａｅｐｃｕｔｏｎｔｓｍｏｄｌｈｅｉｒｎｓｃｄ — ｅ，ｔｎｔｉｉｙ
线性规范型子系统。根据该子系统设计了一种基于Ｌ方法的非线性位移跟踪控制系统。与现有控制系统的对比仿真Ｑ
表明，文提出的控制系统不仅消除了驱动器的稳态定位误差，效地实现了整体动态性能的最优化，而且将其在本有
ｎｍｉｎｎｉｅｒｔｓｃｍｂｎｄｉｔｈｉｚｃｒｍｉｓａｋ’ ｙｔｒｓｓｆｒｔｅｆｓｉｅａｄｔｅａｃｏｌｃｔｃＳｈｓｅｅｉｏｈｉｔｔｎｒｍ，ｎｈ
关
中图分类号：ＴＮ３４；８ＴＰ２３７
Ｍｏｅｉｇｏｙａｉｎｉａｅｏａｔａｅｅｔｏｅｈａｃｌｄｌｎｆｄｎｍｃｎｏｌｎｅｒｐｉｚ。ｃｕｔｌｃｒｍｃｎｉａｃｕｌｇｄｎｍｉｙｔｍｎｔｄｂｎｉｈｐｅｉｉｎｄｓｌｃｍｅｔｃｎｒｌｏｐｉｙａｃｓｓｅａｄｉｗｉｅａｄｈｇｒｃｓｏｉｐａｅｎｔｏｎｓｏ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｍｏｅｉｇａｄｓｌｃｍｅｔａｋｉｇｃｎｔｏｌｏｆａｐｉｚｃｒｍｉａｔａｔｒｗｉｈｏｍｐｌｘｅｄｌｎｎｄｉｐａｅｎｔｒｃｎｏｒｅｏｅａｃｃｕｏｔｃｅｎｌｎａｏｎｉｅｒｈｙｓｅｅｉｓｓｕｅ．ＡｏｅｅｏａｔａｅｅｔｏｅｈｎｉａｔｒｓｓｗａｔｄｉｄｎｖｌＰｉｚ — ｃｕｔｄＥｌｃｒｍｃａｃｌＣｏｕｉｇＩｕｍｐｅｒｍｅｐｌｎｄＰａａ —
ｗｉｉｅｒｎｒａｏｍ。Ｂｈｓｓｂｙｔｍ，ａＬＱａｅｏｌｅｒｄｓｌｃｍｅｔｔａｋｎｏｔｏｙ — ｔｌａｏｍｌｒｈｎｆｙｔｉｕｓｓｅｂｓｄｎｎｉａｉｐａｅｎｒｃｉｇｃｎｒｌｓｎｓ
种新型压电驱动机电耦合动力学系统集总参数模型。该模型首次将动态本征非线性集成到压电叠堆的滞回特性中，并
考虑了驱动器中弹性和运动部件的动力学特性。在此基础上，用微分几何的输入输出线性化方法，出了一个简化的利导
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第１６卷
第５期
光学精密工程
ＯｐｔｃｎｅｉｉｎＥｎｎｅｒｎｇｉｓａｄＰｒｃｓｏｇｉｅｉ
Ｖｏ．６ＮＯ５Ｉ１．
Ｍａ２０ｙ０８
２００８年５月
文章编号
１０ — ２Ｘ２０）５０５ —４０４９４（０８０ — ８６１
一
３ｄ的截止频率从６８Ｈｚ展到５２７Ｈｚ频带宽度提高了将近一个数量级，好地改善了驱动器的高速频响特性。Ｂ３扩１，较
键词：电驱动；电耦舍；态非线性滞回特性；压机动输入输出线性化；移跟踪控制位文献标识码：Ａ
动态非线性压电驱动机电耦合动力学系统建模及其宽带高精度位移控制系统
宾洋，恳陈
（清华大学精密仪器与机械学系，北京１０８）００４
摘要：究了压电陶瓷驱动器的复杂非线性滞回动力学系统建模及其位移跟踪控制问题。采用状态空问方程，立了一研建
ｄｎａｉｓｏｌｓｉｎｄｍｏｉｅｃｍｐｎｅｔｉｈｎａｔａｏｅｅｃｎｓｄｒｄｓｍｕｔｎｏｌＴｈｎ，ｔｙｍｃｆｅａｔｃａｔｖｏｏｎｓｗｔｉｃｕｔｒｗｒｏｉｅｅｉｌａｅｕｓｙ．ｅｈｅｉｎｐｕ — ｔｔｌａｉａｉｎｔｏｒｆｄｉｆｒｎｔａｏｅｒａｉｉｅｏｄｅｔｏｕｐｕｉｒｚｔｏｈｅｙｏｆｅｅｉｌｇｅｍｔｙｗｓｕｔｌｚｄｔｄｕｃｉｐｌｉｄｓｎｅｅａｓｍｉｅｕｂｓｔｍｆｙｓｅ
ＢＩＹａｇ，ＣＨＥＮｅＮｎＫｎ
（ｅａｔｎｆＰｅｉｏｎｔｕｎｓａｄＭａｈｎｒＤｐｒｍｅｔｒｃｓｎＩｓｍｅｔｎｃｉｅｙ，ＴｉｇｕｎｖｒｉｏｉｒｓｈａＵｉｅｓｔｎｙ，Ｂｉｉｇ１０８，Ｃｉａｅｎ００４ｈｎ）ｊ