2019-2020年初中数学八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和人教版复习巩固六

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2019年秋季八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形导学

2019年秋季八年级数学上册 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形导学

D.六边形
7
5. 下图中“凸”多边形为 ABCF,ABCDE ,“凹”多边 形为 AFCDE ,多边形 ABCDE 的对角线有 5 条.
8
6. 已知过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线,过 n 边 形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成 8 个三角 形,求 m2-10n 的值.
解:由题意,得 m-3=7,n-2=8, ∴m=10,n=10, m2-10n=102-10×10=0.
9
1. 要使一个六边形的木架稳定,至少要钉木条的根
数为( A ) A.3 根
B.4 根
C.6 根
D.9 根
10
2. 从一个 n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个
顶点和与它不相邻的各顶点,若把这个多边形割成 6 个
三角形,则 n 的值是( C )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
11
3. 如图,把边长为 12 的正三角形纸片剪去三个小正 三角形,得到正六边形,则剪去的小正三角形边长为 (D )
13
7. 比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同 点和不同点.例如它们的一个相同点:五边形的各边相 等,正六边形的各边也相等,它们的一个不同点:正五 边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形,请 你再写出它们的两个相同点和不同点:
14
相同点:
(1) 每个内角都相等(或每个外角都相等) ;
都是轴对称图形 (2)

不同点:
(1) 正五边形的每个内角是 108°,正六边形的每
个内角是 120°

(2) 正五边形的对角线有 5 条,正六边形的对角线有
9条

15
8. 画出图中多边形的所有对角线,猜想七边形、八 边形有多少条对角线?n 边形呢?

2019八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形备课资料教案

2019八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形备课资料教案

第十一章 11.3.1多边形知识点1:多边形(1)多边形的定义:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.(2)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n 条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(3)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(4)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠D CF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(5)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形A BCDE的两条对角线.n边形从一个顶点可以引(n-3)条对角线,把n边形分成(n-2)个三角形,n边形内对角线的条数为.(6)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.归纳整理:1. 理解多边形的定义时要注意两点:(1)若干条不在同一直线上的线段;(2)首尾相连形成封闭图形.两者缺一不可.2. 多边形分为凸多边形和凹多边形,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,如图 (1)所示.(1) (2)画出图形所在的直线CD,整个图形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,如图 (2)所示.3. 多边形的外角和是指n个外角的和,即一个顶点处只有一个外角.知识点2:正多边形的概念各边都相等,各角都相等的多边形叫做正多边形.如图所示:正三角形、正方形、正五边形、正六边形等都是正多边形.正n边形有n个内角,并且这n个角都相等;正n边形有2n个外角,并且这2n个外角也相等.注意:判断一个多边形是否是正多边形时,关键要抓住两点:(1)各个角都相等;(2)各条边都相等.这两个条件缺一不可.如长方形就不是正多边形,由于长方形的四个角虽相等,但长方形的四条边不相等,故长方形不是正多边形.考点1:凹、凸多边形的判定【例1】如图,是凸多边形的是( ).A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④答案:C.点拨:根据凸多边形与凹多边形的判定方法,①②是凹多边形,③④是凸多边形.考点2:多边形对角线的求法【例2】若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形,求这个多边形所有对角线的条数.解:设多边形的边数为n,则有n-2=8,所以n=10.再由n边形的所有对角线的条数为得对角线的总数为35条.点拨:若求这个多边形的所有对角线的条数,只需求出多边形的边数.由于过多边形一个顶点可以把多边形分成n-2个三角形,因此可以求出边数,进而由求出多边形所有对角线的条数.考点3:多边形的判定【例3】下列说法错误的是( ).A. 正多边形的各条边都相等B. 正多边形的各个角都相等C. 各个角都相等的多边形不一定是正多边形D. 各条边都相等的多边形一定是正多边形答案:D.点拨:正多边形必须具备“各个角都相等,各条边都相等”,故D错误,如菱形的四条边都相等,但菱形不是正多边形.。

2019秋人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和

2019秋人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和

解:设该正多边形的内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组
y x 60, x y 180,
解得

x y
60, 120.
而任何多边形的外角和是360°,
则该正多边形的边数为360÷120=3,
故这个多边形的每个内角的度数是60°,边数是三条.
新知探究
例6 如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,求∠BED的度数.
如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角互补.
新知探究
【变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平 分∠ADC,若BE∥DF,求证:△DCF为直角三角形.
证明:∵在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
新知探究
问题3:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
五边形外角和 =5个平角 -五边形内角和 =5×180°-(5-2) × 180° =360 °
1A
B
5
2 C 3
E 4 D
结论:五边形的外角和等于360°.
新知探究
问题4:回想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗? 每个外角呢?为什么?
方法1:如图,连接AC, 所以四边形被分为两个三角形, 所以四边形ABCD内角和为
B 180°×2=360°.
D C
新知探究
方法2:如图,在BC边上任取一点E,连接AE,DE,
所以该四边形被分成三个三角形,
所以四边形ABCD的内角和为 A
180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)
=180°×3-180°

人教版八年级数学上册第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和(共21张PPT)

人教版八年级数学上册第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和(共21张PPT)

A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下
的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能
是( A )
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
随堂即练
3.九边形的对角线有( C ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条 对角线,则这是 十三 边形.

4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
学习目标
情境引入
1.掌握多边形的定义及有关概念,能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.(重点)
3.会求多边形的对角线的条数.(难点)
情境引入
在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围 成的图形.观察图片,你能找到由一些线段围成的图形 吗?

17、儿童是中心,教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午9时41分42秒 下午9时41分21:41:4221.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒,而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四

【2019最新】八年级数学上册第十一章11-3多边形及其内角和11-3-2多边形的内角和

【2019最新】八年级数学上册第十一章11-3多边形及其内角和11-3-2多边形的内角和

【2019最新】八年级数学上册第十一章11-3多边形及其内角和11-3-2多边形的内角和[学生用书P 19]1.[2015·眉山]一个多边形的外角和是内角和的25,这个多边形的边数为( )A .5B .6C .7D .82.[2015·遂宁]一个n 边形的内角和为1 080°,则n =__ __.3.[2016·攀枝花]如果一个多边形的每个外角都是30°,那么这个多边形的内角和为_ _.4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.求: (1)这个多边形是几边形?(2)这个多边形共有多少条对角线?5.[2016·凉山州]一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1 080°,那么原多边形的边数为( )A .7B .7或8C .8或9D .7或8或96.[2016·河北]已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由.(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.7.如图1139(1),有一个五角星形图案ABCDE,你能说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果A点向下移动到BE上(如图1139(2))或BE的另一侧(如图11-3-9(3)),上述结论是否依然成立?请说明理由.(1) (2) (3)图11-3-9参考答案【知识管理】(n-2)×180°360°【归类探究】例1边数是11,内角和是1 620°.例2 B 例3360°【当堂测评】1.B 2.C 3.D 4.C 5.360° 6.6【分层作业】1.C 2.8 3.1 800° 4.(1)十边形(2)35条5.D 6.(1)甲的说法对,乙的说法不对,甲同学说的边数n是4. (2)x=27.成立,理由略.。

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版49

八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案新版新人教版49

11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】[#@%~&]了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解. [~^#&@]◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究[%#&^*]探究点1 多边形的概念典例1 如图所示的图形中,属于多边形的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个[解析] 根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案] A如图,下列图形不是凸多边形的是( )[答案] C [@~#*^]探究点2 正多边形的概念典例2 我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析] 他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.[*#%^@]探究点3 多边形的剪切[%&*#@]典例3 若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为( )A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17 [&@~#*][解析] 因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案] A把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形[&~#@^]B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形[*@^#~]多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.。

八年级数学上册第十一章三角形11-3多边形及其内角和新版新人教版

八年级数学上册第十一章三角形11-3多边形及其内角和新版新人教版

形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边
形,如图11.3 -1 ①所示;否则
就是凹多边形,如图
11.3 -1 ②所示.
知1-讲
4. 正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做 正多边形. 例如正三角形、正方形等(如图11.3 -2).
知1-讲
特别解读 多边形的三个必要条件: 1. 线段在“同一平面内”; 2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3; 3.首尾顺次相接. 正多边形必备的两个条件: 1.各个角都相等;2.各条边都相等.
这点与n边形的各个顶点连接
证 法 3
起来,得到以n 边形的边为一 边,顶点为O的三角形有n 个, 这n 个三角形的内角和为 n×180°,再减去两个三角形
的内角和,即可得到n边形的
内角和为(n-2)×180°
知2-讲
图形
特别解读
知2-讲
1.由n边形的内角和公式(n-2)×180°可知n
边形的内角和一定是180°的整数倍.
知1-练
知1-练
1-2. 从一个多边形的一个顶点可引2 024 条对角线,则这个
多边形的边数是( D )
A. 2 024
B. 2 025 C. 2 026
D. 2 027
知识点 2 多边形的内角和
知2-讲
1. 定理:n 边形内角和等于(n - 2)×18 0 °(n ≥ 3).
2. 公式的证明 证明方法
推导出的,n 边形的外角和等于n×180 °-(n- 2)×180 °=360 °.
知3-讲
2. 多边形外角和定理在正多边形中的应用 (1)正n 边形的每一个外角都是36n0°; (2)若正多边形的一个外角为α°,则正多边形的边数为3α60.

2019-2020学年八年级数学上学期《11.3多边形及其内角和》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学上学期《11.3多边形及其内角和》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学上学期
《11.3多边形及其内角和》测试卷
一.选择题(共49小题)
1.下列图形中,具有稳定性的是()
A.六边形B.平行四边形C.等腰三角形D.梯形
2.我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为4的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()
A.(,2)B.(4,1)C.(4,)D.(4,2)3.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
4.下列图形不具有稳定性的是()
A.直角三角形B.等腰三角形C.正方形D.钝角三角形5.下列图形中有稳定性的是()
A.正方形B.等边三角形C.长方形D.平行四边形6.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是()
A.三角形的房架
B.由四边形组成的伸缩门
C.斜钉一根木条的长方形窗框
D.自行车的三角形车架
7.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD),这样做的依据是()
第1 页共30 页。

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2019-2020年初中数学八年级上册第十一章三角形11.3 多边形及其内角和人教版复习巩固六
➢第1题【单选题】
若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为( )
A、n=4
B、n=5
C、n=6
D、n=7
【答案】:
【解析】:
➢第2题【单选题】
一名模型赛车手遥控一辆赛车,先前进1m,然后,原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。

被称为一次操作.若五次操作后,发现赛车回到出发点,则角α为( )
A、72°
B、108°或144°
C、144°
D、72°或144°
【答案】:
【解析】:
➢第3题【单选题】
如图,在△ABC中,∠C=60°,∠B=50°,D是BC上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则∠EDF的度数为( )
A、90°
B、100°
C、110°
D、120°
【答案】:
【解析】:
➢第4题【单选题】
如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数是( )
A、40^0
B、45^0
C、50^0
D、60^0
【答案】:
【解析】:
➢第5题【单选题】
如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )
A、4
B、5
C、6
D、10
【答案】:
【解析】:
➢第6题【单选题】
正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为( )
A、9
B、8
C、7
D、4
【答案】:
【解析】:
➢第7题【单选题】
把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个多边形,则这个多边形的内角和不可能是( )。

A、720°
B、540°
C、360°
D、180°
【答案】:
【解析】:
➢第8题【单选题】
下列说法错误的是( )
A、多边形是平面图形,平面图形不一定是多边形
B、四边形由四条线段组成,但四条线段组成的图形不一定是四边形
C、多边形是一个封闭图形,但封闭图形不一定是多边形
D、封闭的平面图形一定是多边形
【答案】:
【解析】:
➢第9题【单选题】
七边形的对角线共有( )
A、10条
B、15条
C、21条
D、14条
【答案】:
【解析】:
➢第10题【单选题】
下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图l)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为( )
A、36o
B、42o
C、45o
D、48o
【答案】:
【解析】:
➢第11题【单选题】
一个多边形的每个内角都是144°,这个多边形是( )
A、八边形
B、十边形
C、十二边形
D、十四边形
【答案】:
【解析】:
➢第12题【单选题】
如图,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )
A、7
B、8
C、9
D、10
【答案】:
【解析】:
➢第13题【单选题】
多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有( )
A、8条
B、9条
C、10条
D、11条
【答案】:
【解析】:
➢第14题【单选题】
若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A、9
B、8
C、7
D、6
【答案】:
【解析】:
➢第15题【单选题】
<h1 class="q-tigan">一个多边形截去一个角后,形成新多边形的内角和为2520°,则原多边形边数为( )
A、13
B、15
C、16
D、15或16或17
【答案】:
【解析】:
➢第16题【单选题】
若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A、9
B、8
C、7
D、6
【答案】:
【解析】:
➢第17题【单选题】
下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和( )
A、240°
B、600°
C、540°
D、2180°
【答案】:
【解析】:
➢第18题【单选题】
一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线,那么这个多边形对角线的总数为( )
A、5
B、37
C、8
D、9
【答案】:
【解析】:
➢第19题【多选题】
对角线互相垂直平分的四边形是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
【答案】:
【解析】:
➢第20题【填空题】
过N边形的一个顶点有7条对角线,M边形有2条对角线、S边形没有对角线,则(n﹣m)^s=______.
【答案】:
【解析】:
➢第21题【填空题】
一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.
A、6
【答案】:
【解析】:
➢第22题【填空题】
一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是______形.【答案】:
【解析】:
➢第23题【填空题】
一个正多边形的每个内角都等于140°,那么它是正______边形.【答案】:
【解析】:
➢第24题【填空题】
若一个多边形的每个外角都为40°,则它的边数是______.
A、9
【答案】:
【解析】:
➢第25题【填空题】
正五边形的一个内角是______度。

【答案】:
【解析】:
➢第26题【填空题】
一个多边形的每一个内角都是108°,你们这个多边形的边数是______.
A、5
【答案】:
【解析】:
➢第27题【填空题】
如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部,已知∠1+∠2=80°,则∠A的度数为______ .
【答案】:
【解析】:
➢第28题【填空题】
已知过某个多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成5个三角形,那么这个多边形的所有对角线条数为______.
【答案】:
【解析】:
➢第29题【填空题】
A、5
B、9
【答案】:
【解析】:
➢第30题【综合题】
已知多边形的内角和等于1440°,求:这个多边形的边数;
过一个顶点有______条对角线。

总对角线有______条。

【答案】:
【解析】:。

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