江西省景德镇市2020学年高一数学下学期期末考试试题(16班,无答案)
江西省景德镇市2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
江西省景德镇市2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点E、F、G分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、BC、的中点，如图，则下列命题为假命题的是（）A . 点P在直线FG上一定，总有AP⊥DEB . 点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1QC的体积为定值C . 点M是正方体面A1B1C1D1内的点到点D和点C1距离相等的点，则M的轨迹是一条直线D . 过F，D1 ， G的截面是正方形2. （2分）直线的法向量是. 若ab<0，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·金华期中) 已知圆C1：x2+y2=25，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0，判断圆C1与圆C2的位置关系是（）A . 内切B . 外切C . 相交D . 外离6. （2分）设△ABC的三个内角为A，B，C，且tan A，tan B，tan C，2tan B依次成等差数列，则sin2B=（）A . 1B . ﹣C .D . ±7. （2分） (2016高二上·定兴期中) 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为：2，则其侧面与底面的夹角为（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法中正确的是（）A . =k表示过点P1（x1 ， y1），且斜率为k的直线方程B . 直线y=kx+b与 y 轴交于一点B（0，b），其中截距b=|OB|C . 在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是 =1D . 方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）的直线9. （2分）设m、n是空间不同的直线，α、β是空间不同的平面，对于命题：p：m⊥n，m⊥α⇒n∥α，命题q：m⊥α，m∥β⇒α⊥β，下面判断正确的是（）A . p∧q为真命题B . p∨q为真命题C . p∨¬q为真命题D . ¬p∧q为假命题10. （2分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，若BC=CA=2CC1 ，则BD1与AF1所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分）如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点距离的不同取值有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. （2分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l1：ax+y﹣1=0，l2：2x+（a﹣1）y+2=0，若l1∥l2 ，则a=________，l1与l2的距离为________．14. （1分）已知a∈R，直线l：（a﹣1）x+ay+3=0，则直线l经过的定点的坐标为________15. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.16. （1分）平面α∥平面β，A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD相交于P，已知AP=8，BP=9，CP=16，则CD=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，（1）求直线AB和AC的斜率.（2）若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.18. （10分）(2018·栖霞模拟) 如图，在多面体中，是平行四边形，，，两两垂直.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.19. （10分）已知圆的圆心为（1，2）和圆上的一点为（﹣2，6），求圆的标准方程．20. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．21. （10分） (2015高二上·余杭期末) 已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，点P（6，0）．（1）求过点P且与圆C相切的直线方程l；（2）若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．22. （15分） (2019高一上·峨山期中) 已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求函数的值域.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省景德镇市高一数学下学期期末考试试题(16班,无答案)
2016-2017学年下学期期末考试高一（16）班数学试卷一、选择题1、若复数63ai i +-（其中a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、122、设全集U R =，{}|22M x x x =<->或，{}|13N x x x =<≥或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A 、{}|21x x -≤<B 、{}|22x x -≤≤C 、{}|12x x <≤D 、{}|2x x <3、若函数35()(2)5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(2)f 的值等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,10)6、已知||1,||2a b ==r r ，且()a a b ⊥-r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为（ ）A 、6π B 、4π C 、3π D 、23π 7、在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、所对的边，,3,33A a b c π==+=，则ABC ∆的面积S =（ ） A 、1B 、3C 、3D 、2 8、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A 、sin()6y x π=+B 、sin(2)6y x π=+ C 、cos(4)3y x π=- D 、cos(2)6y x π=- 9、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且312a a =，则1324a a a a ++的值为（ ）A 、56B 、45C 、34D 、2310、若关于x 的方程240x ax +-=在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(3,)-+∞B 、[3,0]-C 、(0,)+∞D 、[0,3]11、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ） A 、0 B 、1 C 、12D 、-1 12、从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）AB二、填空题13的双曲线222:14x y C a -=，(0)a >的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m = .14、已知e 为自然对数的底数，若曲线xy xe =在点(1,)e 处的切线斜率为 . 15、若变量,x y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 .16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有 12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数3()sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1919(1)()()(1)2020f f f f -+-+++=L . 三、解答题17、（12分）在锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若226cos a b ab c +=且2sin 2sin 2sin C A B =⋅.（1）求角C ；（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->且()f x 图象上相邻两个最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.18、（12分）已知直线:120()l kx y k k R -++=∈.（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为原点，求AOB ∆的面积最小值时直线l 的方程.19、（10分）设函数321(),3f x x x ax a R =++∈，若()f x 在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，求a 的取值范围.20、（12分）已知333111()123f n n =++++L ，231(),22g n n N n+=-∈. （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明.21、（12分）已知线段AB 的长度为3，其两个端点A B 、分别在x 轴、y 轴上滑动，点M满足2AM MB =u u u u r u u u r .（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与x 轴正半轴的交点为D ，过点D 作倾斜角为αβ、的两条直线，分别交曲线C 于P Q 、两点，当2παβ+=时，直线PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由.22、（12分）已知1()ln f x x a x x =++，11()()ln g x x x x x x=++-，其中a R ∈. （1）证明：1()()g x g x=，并求()g x 的最大值；（2）记()f x 的最小值为()h a ，证明()y h a =有两个互为相反数的零点.。
2019-2020学年江西省景德镇市外国语学校高一数学理下学期期末试卷含解析
2019-2020学年江西省景德镇市外国语学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案。
【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题。
3. 某公司13个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为（）A．6 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是这组数据的中位数．【解答】解：根据茎叶图中的数据，把这13个数按照从小到大的顺序排列，排在中间的数是10，所以这组数据的中位数为10．故选：C．4. 在中，为的对边，且，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等比数列D．成等比数列参考答案：D略5. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．6. 设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值=（）A. B. C.0 D.参考答案：B7. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．8. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥ n；②α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B9. 已知幂函数的图像过点，则其解析式是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．12. 计算：=_________________参考答案：13. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为__________.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。
江西省景德镇市高一数学下学期期末考试试题(16班,无答案)
2016-2017学年下学期期末考试高一（16）班数学试卷一、选择题1、若复数63ai i+-（其中a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、122、设全集U R =，{}|22M x x x =<->或，{}|13N x x x =<≥或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A 、{}|21x x -≤<B 、{}|22x x -≤≤C 、{}|12x x <≤D 、{}|2x x <3、若函数35()(2)5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(2)f 的值等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、函数1()lg f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,10)6、已知||1,||2a b ==，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、23π 7、在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、所对的边，,33A a b c π==+=，则ABC ∆的面积S =（ ）A 、1 B 、2CD 、2 8、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）A 、sin()6y x π=+B 、sin(2)6y x π=+C 、cos(4)3y x π=-D 、cos(2)6y x π=- 9、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且312a a =，则1324a a a a ++的值为（ ）A 、56B 、45C 、34D 、2310、若关于x 的方程240x ax +-=在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(3,)-+∞B 、[3,0]-C 、(0,)+∞D 、[0,3]11、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ） A 、0 B 、1 C 、12D 、-1 12、从双曲线22135x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）AB二、填空题13的双曲线222:14x y C a -=，(0)a >的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m = .14、已知e 为自然对数的底数，若曲线xy xe =在点(1,)e 处的切线斜率为 . 15、若变量,x y 满足约束条件82400x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 .16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有 12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数3()sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1919(1)()()(1)2020f f f f -+-+++= . 三、解答题17、（12分）在锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若226cos a b ab c +=且2sin 2sin 2sin C A B =⋅.（1）求角C ；（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->且()f x 图象上相邻两个最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.18、（12分）已知直线:120()l kx y k k R -++=∈.（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为原点，求AOB ∆的面积最小值时直线l 的方程.19、（10分）设函数321(),3f x x x ax a R =++∈，若()f x 在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，求a 的取值范围.20、（12分）已知333111()123f n n =++++，231(),22g n n N n+=-∈. （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明.21、（12分）已知线段AB 的长度为3，其两个端点A B 、分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM MB =.（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与x 轴正半轴的交点为D ，过点D 作倾斜角为αβ、的两条直线，分别交曲线C 于P Q 、两点，当2παβ+=时，直线PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由.22、（12分）已知1()ln f x x a x x =++，11()()ln g x x x x x x=++-，其中a R ∈. （1）证明：1()()g x g x =，并求()g x 的最大值；（2）记()f x 的最小值为()h a ，证明()y h a =有两个互为相反数的零点.。
江西省景德镇市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016—2017学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分）1．下列各个角中与2017°终边相同的是（）A．﹣147°B．677°C．317°D．217°2．已知,若∥，则实数x的值为（）A．2 B．﹣1 C．1或﹣2 D．﹣1或23．cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=（）A．B．C．﹣D．﹣4．已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A．点P在线段AB 上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上5．已知，则sin（﹣3π+2α)=（）A．B．C．D．6．一算法的程序框图如图所示,若输出的,则输入的x可能为（)A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或17．已知两个单位向量的夹角为45°,且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（)A．1 B．C．D．28．函数在一个周期内的图象是（）A． B．C．D．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰:以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=，弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．10．点P(u，v）为射线l：y=kx（x≥0)与单位圆的交点，若，则k=（）A．B．C．D．11．将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位后得到函数g（x)的图象,若函数g（x)在区间与［2aπ，4π]上均单调递增，则实数a的取值范围为( ）A． B．C．D．12．(A组题)已知函数f（x）为定义在（﹣∞,0)∪（0,+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f （x）=lgx，函数g(x）=｜sinx｜，则函数f(x）与g（x）的交点个数为（)A．6 B．8 C．10 D．1213．（B组题）设定义在R上的奇函数y=f（x）满足：对任意的x∈R，总有f（x﹣4）=f （x+4)，且当x∈（0，4）时，．则函数f（x）在区间[﹣8，16）上的零点个数是（)A．6 B．9 C．12 D．13二、填空题(每小题5分，共20分）14．已知，其中sin2α＞0，则tanα=．15．已知，，若，则= ．16．设M是△ABC的边BC上任意一点，且,若,则λ+μ=．17．（A组题)已知直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=2交于P、Q两点，若满足A2+B2=2C2,则= ．18．(B组题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A，ω，φ是常数)．若函数f（x）在区间上具有单调性,且,则f（x）的对称中心坐标为（,0）（其中k∈Z)．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）19．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足，记，试用表示．20．已知，其中θ为锐角﹒（1）求tanθ的值;（2）求的值﹒21．已知，当时，（1)求此时与的夹角正弦值；（2）求向量模长的最小值．22．已知集合﹒（1）若从集合A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率;(2）记，求从集合A中任取一个角作为θ的值，且使得关于x的一元二次方程有解的概率．23．若的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若将y=f（x)图象上所有点沿着方向移动得到y=g(x）的图象,若y=g （x)图象的一个对称轴为，求θ的最小值；（3）在第（2)问的前提下，求出函数y=g（x）在上的值域．24．已知，其中ω＞0，若函数，且它的最小正周期为2π．（1)求ω的值，并求出函数y=f（x)的单调递增区间；(2)当（其中m∈［0,π]）时，记函数f（x）的最大值与最小值分别为f（x)max 与f（x）min，设φ(m）=f（x)max﹣f（x）min,求函数φ（m）的解析式；(3）在第（2)问的前提下,已知函数g（x）=ln（e x﹣1+t），，若对于任意x1∈［0，π]，x2∈(1，+∞），总存在x3∈（0，+∞），使得φ(x1）+g（x2）＞h（x3）成立,求实数t的取值范围．2016—2017学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各个角中与2017°终边相同的是（）A．﹣147°B．677°C．317°D．217°【考点】G2：终边相同的角．【分析】由2017°=360°×5+217°，能求出与2017°终边相同的角．【解答】解：∵2017°=360°×5+217°,∴与2017°终边相同的角是217°．故选：D．2．已知,若∥，则实数x的值为（）A．2 B．﹣1 C．1或﹣2 D．﹣1或2【考点】9K：平面向量共线(平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵，∥，∴，解得x=﹣1或x=2．∴实数x的值为﹣1或2．故选：D．3．cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦公式，化简求值即可．【解答】解：cos10°sin70°﹣cos80°sin20°=sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°)=sin60°=．故选：B．4．已知O、A、B三点不共线,P为该平面内一点，且，则（）A．点P在线段AB 上B．点P在线段AB的延长线上C．点P在线段AB的反向延长线上D．点P在射线AB上【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得即，即是与同向的单位向量，点P在射线AB上,【解答】解：∵，则，即∴是与同向的单位向量，∴点P在射线AB上，故选：D．5．已知，则sin（﹣3π+2α)=（)A．B．C．D．【考点】GI:三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，可得结果．【解答】解：∵已知=sin（α+），即 sin（α+）=﹣，则sin（﹣3π+2α）=sin（π+2α)=﹣sin2α=cos（+2α）=1﹣2=1﹣2•]=，故选：A．6．一算法的程序框图如图所示,若输出的，则输入的x可能为（)A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知:该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值,求出输入的x的值即可．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选B．7．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解答】解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得，•（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B．8．函数在一个周期内的图象是( ）A． B．C．D．【考点】HC:正切函数的图象．【分析】根据函数y的最小正周期，画出函数y在一个周期内的大致图象即可．【解答】解：函数的最小正周期为T==，2x﹣≠+kπ,解得x≠+，且k∈Z;函数y在一个周期（﹣，）内的图象大体是：故选：B．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘,并之，二而一．其大意是,弧田面积计算公式为：弧田面积=，弧田是由圆弧（简称为弧田弧)和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦"指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB=（）A．B．C．D．【考点】G8:扇形面积公式．【分析】由弧田面积求出矢=1,设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出d=4，r=5,从而得到cos∠AOD==，再由cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1，能求出结果．【解答】解:如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=×(6×矢+矢2)=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7(舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d,则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD=，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：A．10．点P（u，v）为射线l:y=kx（x≥0）与单位圆的交点，若，则k=（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】依题意可得点P（u，v）在第四象限，由，可得u=,根据三角函数的定义可得k．【解答】解:依题意可得点P（u，v）在第四象限，由，可得u=根据三角函数的定义可得k=故选：D11．将函数f(x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位后得到函数g（x）的图象,若函数g（x）在区间与[2aπ,4π］上均单调递增，则实数a的取值范围为（）A． B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用余弦函数的单调性求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），可得y=cos的图象；然后向右平移个单位后得到函数g（x）=cos=cos（﹣) 的图象,若函数g（x）在区间与［2aπ,4π]上均单调递增，则 0﹣=﹣，﹣≤0，且﹣≥2kπ﹣π,﹣≤2kπ，k∈Z．求得≤a≤，故选：B．12．(A组题）已知函数f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，且当x＞0时，f（x)=lgx，函数g（x）=｜sinx｜，则函数f（x）与g(x）的交点个数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先判断这2个函数都是偶函数，画出它们在（0，+∞）上的图象，可得它们的图象交点个数,从而得出它们在定义域内的交点个数．【解答】解：函数f（x）为定义在（﹣∞,0）∪(0，+∞)上的偶函数,且当x＞0时,f(x)=lgx,设x＜0，则﹣x＞0,∴f(﹣x)=lg（﹣x)=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（﹣x），即f（x）=．而函数g(x）=|sinx|也为偶函数，当x＞0时，由f（x）=lgx 和g(x)=sinx的图象可得,函数f（x）与g（x）的图象交点个数为3，故在R上,函数f（x）与g（x）的交点个数为6，故选：A．13．（B组题）设定义在R上的奇函数y=f（x）满足：对任意的x∈R，总有f（x﹣4）=f(x+4），且当x∈(0，4）时，．则函数f（x）在区间［﹣8，16）上的零点个数是（)A．6 B．9 C．12 D．13【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】作出y=e和y=2﹣|cosx｜的函数图象，根据图象得出f（x）在（0，4）上的零点个数，再根据奇函数的性质可知f（x）在一个周期内有3个零点，从而得出答案．【解答】解：∵f（x﹣4）=f（x+4)，∴f（x）的周期为8，令e+｜cosx｜﹣2=0可得e=2﹣｜cosx｜，作出y=e和y=2﹣|cosx|的函数图象如图所示:由图象可知f（x）在（0，4)上有1个零点,∵f（x）是奇函数，∴f（x)在（﹣4，0)上有1个零点,又f（0)=0，∴f（x)在（﹣4，4）上有3个零点，∵f（x)在一个周期内有3个零点，∴f(x）在[﹣8,16)上有9个零点．故选B．二、填空题(每小题5分，共20分）14．已知，其中s in2α＞0，则tanα=．【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求的tanα的值．【解答】解：∵已知，其中sin2α=2sinαcosα＞0，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．15．已知,，若，则= 2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GH:同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用，可得4cosα•sinβ=2sinα•cosβ⇒2tanβ=tanα⇒=2【解答】解：∵，，∴cosα•cos（）+sinα=3sin(α﹣β),⇒cosα•sinβ+sinα•cosβ=3sin（α﹣β）=3sinα•cosβ﹣3cosα•sinβ⇒4cosα•sinβ=2sinα•cosβ⇒2tanβ=tanα⇒=2故答案为:216．设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若,则λ+μ=．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】令，由M是△ABC的边BC上任意一点，x+y=1．由，得，即λ+μ=．【解答】解：∵且，∴令，∵M是△ABC的边BC上任意一点,∴x+y=1．∴，∴λ+μ=，故答案为：．17．(A组题）已知直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=2交于P、Q两点，若满足A2+B2=2C2,则= ﹣1 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，求出∠POQ的余弦值,即可求得的值．【解答】解:设∠POQ=2θ圆心到直线Ax+By+C=0的距离为d,则d2=，cos2θ=，∴，则=r2cos2θ=2×=﹣1．故答案为：﹣118．（B组题）设函数f(x）=Asin（ωx+φ)（其中A，ω,φ是常数)．若函数f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的对称中心坐标为（，0）(其中k∈Z)．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的单调性、周期性以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ是常数)在区间上具有单调性，∴≥，且ω•+φ≤,∴ω≤2，ωπ+4φ≤2π ①．∵，故函数f（x）的图象关于直线x==﹣对称,也关于点（0，0）对称,故f(x）为奇函数,故φ=0，f（x）=Asin（ωx）．故周期的最大值为（0+）×4=，故函数的图象的对称中心为（0+k•，0），即（k•，0)，故答案为:．三、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分）19．平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上,且满足,记，试用表示．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的线性运算,可得结论．【解答】解： =+==，=，∵,．20．已知,其中θ为锐角﹒（1）求tanθ的值；（2)求的值﹒【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】(1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号,求得tanθ的值；(2）利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式，求得的值﹒【解答】解:(1）∵θ为锐角，，∴，∴，．∴．(2）=．21．已知,当时，（1）求此时与的夹角正弦值；（2)求向量模长的最小值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1），．（2），当时，取最小值．【解答】解：依题意，，∴．（1），∴，∴为钝角，∴．（2），∴，∴当时，取最小值2．22．已知集合﹒（1)若从集合A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率;（2）记,求从集合A中任取一个角作为θ的值，且使得关于x的一元二次方程有解的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从集合A中任取一对角，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个角为钝角的概率．（2)方程有解，推导出≥5．由,求出≥1，由此能求出从集合A中任取一个角作为θ的值,且使得关于x的一元二次方程有解的概率．【解答】解：(1）∵集合﹒∴从集合A中任取一对角，至少有一个角为钝角的概率：．(2）方程有解，即．又,∴3+2（sinθ+cosθ）≥5，即sinθ+cosθ≥1．∵,∴若θ为锐角，，若θ为钝角,t∈（﹣1,1），∴θ必为锐角，∴从集合A中任取一个角作为θ的值，且使得关于x的一元二次方程有解的概率．23．若的部分图象如图所示．（1）求函数y=f(x）的解析式；（2)若将y=f（x)图象上所有点沿着方向移动得到y=g（x）的图象，若y=g(x）图象的一个对称轴为，求θ的最小值；（3)在第（2)问的前提下，求出函数y=g（x）在上的值域．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换;HK：由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】(1）由图知周期，故ω=2，且A=2,于是f(x）=2cos（2x+φ)，利用五点作图法可求得φ,从而可得函数y=f（x）的解析式;（2）依题意得:，，可求得，继而可得当k=2时，θ取得最小值；（3）由于,当时，，此时，从而可得函数y=g（x）在上的值域．【解答】解：（1）由图知周期，∴ω=2，且A=2，∴f（x）=2cos（2x+φ）．把代入上式得，∴，即．又，∴．即．（2），由题意得：，∴,∵θ＞0,∴当k=2时,θ的最小值为．(3）此时．当时，，此时,于是函数y=g（x）在上的值域为［﹣2，1]．24．已知,其中ω＞0，若函数,且它的最小正周期为2π．（1）求ω的值，并求出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）当(其中m∈[0,π]）时,记函数f（x）的最大值与最小值分别为f（x）max 与f(x）min，设φ（m）=f（x）max﹣f（x）min,求函数φ（m)的解析式；（3）在第(2）问的前提下，已知函数g(x)=ln（e x﹣1+t),，若对于任意x1∈［0，π]，x2∈（1，+∞），总存在x3∈(0，+∞），使得φ（x1）+g（x2)＞h（x3）成立,求实数t的取值范围．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；9R：平面向量数量积的运算．【分析】(1)利用平面向量的数量积的坐标运算可求得函数y=f（x）的表达式，由它的最小正周期为2π可求得ω的值，并求出函数y=f(x）的单调递增区间；（2）若,，，此时，通过对，,的分类讨论，可求得函数φ(m）的解析式；（3）由题意可知φ(m）min+g（x）min＞h（x)min，对于φ（m），通过对，，的分类讨论，可求得函数φ（m）的范围，．对于h（x）,由于x|x﹣1|≥0，且等号当x=1时能取到，．利用(x）＞ln（1+t），可得实数t的取值范围．【解答】解： ===，（1）∵ω＞0，,∴．∴，单调递增区间由（k∈Z）,得：．（2）若，，,此时；若，， =，此时；若，，，此时;若,,f（x）min=，此时．综上所述，．(3)由题意可知φ（m）min+g（x）min＞h（x）min．对于φ(m），若,；若，φ(m）=；若,；若，．综上所述，，．对于h（x），由于x|x﹣1｜≥0，且等号当x=1时能取到,∴．对于g（x），不难得出g（x）＞ln（1+t）,于是．∴，解得:．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2023届江西省景德镇市新高考高一数学下学期期末教学质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与π6-角终边相同的角是 A ．π6 B ．π3 C ．11π6 D ．4π32．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形3．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）()()357211sin 13!5!7!21!n n x x x x x x n --=-+-++-+-()()2462cos 112!4!6!2!nnx x x x x n -=-+-++-+其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯，例如：1!12!23!6===，，．试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.964．连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．235．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（ ）倍． A ．B ．C ．D ．6．设函数()sin (0)3f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛≤⎫⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则w 的最小值为（ ） A ．12B ．23 C ．34D ．17．已知不同的两条直线m ，n 与不重合的两平面α，β，下列说法正确的是（ ） A ．若m n ，m α，则n α B ．若m α，αβ∥，则m β C ．若m n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥8．设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（ ）A ．11120S S +<B ．11120S S +>C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>9．在ABC ∆中，角,B C 所对的边分边为,b c ，已知40,20,60b c C ===︒，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定10．已知函数()()4sincos022xxf x ωωω=⋅>在区间2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值为2，则ω的取值范围是（ ） A ．(]0,1B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞ D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 12．已知平面向量a ，b 的夹角为23π，3a =，2b =，则向()()2a b a b +⋅-的值为（ ） A ．－2B ．133-C ．4D ．331+二、填空题：本题共4小题 13．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．14．若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q ，则35a a +=_____.15．已知直线6x π=是函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（其中6ω<）图象的一条对称轴，则ω的值为________. 16．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且2355A APB AC =+，则:PAB ABC S S ∆∆=_____ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省景德镇市22019-2020年学年高一数学下学期期末质量检测试题新人教A版
高一下学期期末质量检测数学试题全卷满分150分，试卷中若出现A 、B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题。
一、选择题（本大题共10小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分） 1. 半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为 （ ）m.A.3πB. 6πC. 60D. 12. 化简02160sin 1-的结果是（ ）A.020cos -B.020cosC. 020cos ±D.|20cos |0±3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 104. 下图是2020年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4 5. 当输入3π-=x 时，右面的程序运行的结果是（ ）A. 21-B. 23-C.21 D.23 6. 在△ABC 中，若 |||BC BA =+，则△ABC 中的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 不能确定7. 函数2)62sin(3+-=πx y 的单调递减区间是（ ）A. )(]23,26[z k k k ∈++-ππππB. )(]265,23[z k k k ∈++ππππC. )(]3,6[z k k k ∈++-ππππD.)(]65,3[z k k k ∈++ππππ8. 如图所示是)2||00()sin(πϕωϕω≤>>+=，，A x A y 其中的图像的一7 98 4 4 6 4 79 3cos(2)3y x =-部分，则其解析表达式为（ ） A. )32cos(3π+=x y B. )33cos(3π-=x yC. )32sin(3π+=x yD. )33sin(3π-=x y9. 如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）A. 6πB.4πC. 3πD. 2π10.（A 题）在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点1),,(22≤+y x p y x p 在则点内的概率是（ ）A.21 B. 41 C.2π D.4π （B 题）已知实数1||,20,≤≤≤y x y x π满足，则任意取期中的x y y x cos ,,>使的概率为（ ）A.21 B.31 C.32 D. 无法确定5分，共25分） 11.函数 的定义域是 .12.执行右图所示的程序框图，若输入10=x , 则输出y 的值为________________.m m M 13.已知在△ABC 和点 满足 0=++MC MB MA ，若存在实数 使得mAM AC AB =+成立，则 = _________. 14.已知40π<<x ，135)4sin(=-x π，则)4cos(2cos x x+π值为________________.15.（A ）关于函数)32sin()(π-=x x f )(R x ∈，有下列命题：（1）函数)621(π+=x f y 为奇函数.（2）函数)(x f y =的最小正周期为2π. （3）)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称,其中正确的命题序号为_____________.15.（B ）关于函数)32sin(4)(π-=x x f )(R x ∈，有下列命题：（1）)34(π+=x f y 为偶函数. （2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移3π个单位. （3）)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称.（4）)(x f y =在[0，2π]内的增区间为[0，125π]和[1211π，2π]，其中正确的命题序号为_______________.三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分） 16.（1）求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-（2）已知ααπαπααcos sin ,2,54cos sin -<<=+求且值.17.已知c b a,,是一个平面内的三个向量，其中a =（1，2）（1）若|c |＝52，c ∥a ，求c 及a ·c.（2）若|b |＝25，且a ＋2b 与3a －b 垂直，求a 与b 的夹角.18.已知函数)421sin(2π+=x y )(R x ∈列表；作图：（2）说明该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到.19. 袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次， 求：（1）3只球颜色全相同的概率； （2）3只球颜色不全相同的概率； （3）3只球颜色全不相同的概率.20.已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m B B n m 且)sin ,(cos ),32,2(=-=⊥n. （1）求角B ；（2）设向量)(.)(),2cos ,2sin 1(x f n a x f x x a 求⋅=+=的最小正周期.21.（A 题）设函数32),,(,0),4sin(3)(πωπω且以+∞-∞∈>+=x x x f 为最小正周期. （1）求)(x f 的解析式； （2）已知απαsin ,512)1232(求=+f 的值.（B 题）已知函数x xx x f 2cos 1)24(sin sin 4)(2+-+=π. （1）设0>ω为常数，若]322[)(ππω，x f y -=在区间上是增函数，求ω的取值范围； （2）当326ππ≤≤x 时，01)()](21[22>-++-m m x mf x f 恒成立，求实数m 的取值范围.c又5||=a，25||=b 0452553=⨯-⋅+⨯∴b a 即25-=⋅b a ……10分 设a与b 夹角为θ，则125525||||cos -=⋅-=⋅⋅=b a b aθ0180=∴θ， 0180的夹角为与b a∴ ……12分18.（1）列表：作图：……6分（2）4sin sin()4y x y x ππ=−−−−−−−→=+向左平移个长度单位……8分)421sin(2π+=−−−−−−→−x y倍横坐标伸长为原来的……10分)421sin(22π+=−−−−−−→−x y 倍纵坐标伸长为原来的……12分 19. 红球记作1。
江西景德镇市数学高一下期末经典题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：12725]已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ）A ．0d >，170S >B ．0d <，170S <C ．0d >，180S <D ．0d >，180S >2．(0分)[ID ：12718]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元3．(0分)[ID ：12701]在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A c B b =，sin B =，ABC S =△b =（ ） A ．B ．C D 4．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}5．(0分)[ID ：12694]设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m6．(0分)[ID ：12690]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．2B ．422+C ．442+D ．642+7．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：12666]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-9．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．(0分)[ID ：12654]已知二项式12(*)nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-12．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>13．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9014．(0分)[ID ：12636]如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．B ．C ．19D ．15．(0分)[ID ：12711]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5二、填空题16．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.17．(0分)[ID ：12792]已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．18．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 19．(0分)[ID ：12772]()()()()()1tan11tan 21tan31tan 441tan 45︒︒︒︒︒+++++=__________．20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578ab c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．22．(0分)[ID ：12732]在ABC ∆中，120B =，1BC =，且ABC ∆3AC =__________．23．(0分)[ID ：12769]设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．24．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.25．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12918]已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值； （2）求函数f （x ）的解析式；（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围，27．(0分)[ID ：12893]记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小.28．(0分)[ID ：12881]已知平面向量()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥.（1）求b 和c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m 与向量n 的夹角的大小.29．(0分)[ID ：12875]已知向量(3,2)a =-，(2,1)=b ，(3,1)c =-，,m t ∈R . （1）求||a tb +的最小值及相应的t 的值； （2）若a mb -与c 共线，求实数m .30．(0分)[ID ：12831]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：0.35m的概率；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于3（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．D7．B8．C9．A10．C11．C12．A13．A14．C15．C二、填空题16．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱17．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通19．【解析】【分析】根据式子中角度的规律可知变形有由此可以求解【详解】根据式子中角度的规律可知变形有所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用以及归纳推理的应用属于中档题20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析22．【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长【详解】在中且的面积为由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解23．2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4公比为2的等比数列则24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列{}n a的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论.【详解】9810S S S <<，90a ∴<，9100a a +>，100a ∴>，0d >. 179017S a =<∴，()1891090S a a =+>.故选：D. 【点睛】本题考查利用等差数列的前n 项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．3．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由7sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC 中，7sin B =，57ABC S =△157sin 2ABCS ac B ==联立521sin 24sin 4a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin B =，所以3cos 4B ==所以在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．4．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.5．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.解析：D 【解析】 【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积． 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的表面积12222262S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ． 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．7．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 8．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．9．A【解析】 【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020学年下学期期末考试高一（16）班数学试卷
一、选择题
1、若复数63ai i +-（其中a R ∈，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a =（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12
2、设全集U R =，{}|22M x x x =<->或，{}|13N x x x =<≥或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A 、{}|21x x -≤<
B 、{}|22x x -≤≤
C 、{}|12x x <≤
D 、{}|2x x <
3、若函数35()(2)
5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 则(2)f 的值等于（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
4、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
5、函数1()lg f x x x
=-的零点所在的区间是（ ） A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3) D 、(3,10)
6、已知||1,||2a b ==
，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A 、6π B 、4π C 、3π D 、23
π 7、在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、所对的边，,3,33
A a b c π==+=，则ABC ∆的面积S =（ ）
A 、1
B 、32
C 、3
D 、2 8、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）
A 、sin()6y x π=+
B 、sin(2)6y x π
=+ C 、cos(4)3y x π=- D 、cos(2)6y x π
=- 9、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且312a a =，则1324
a a a a ++的值为（ ）
A 、56
B 、45
C 、34
D 、23
10、若关于x 的方程240x ax +-=在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(3,)-+∞
B 、[3,0]-
C 、(0,)+∞
D 、[0,3]
11、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，
242,20(),01x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f =（ ） A 、0 B 、1 C 、12
D 、-1 12、从双曲线22
135
x y -=的左焦点F 引圆223x y +=的切线FP 交双曲线右支于点,P T 为切点，M 为线段PF 的中点，O 为原点，则||||MO MT -=（ ）
A
B
二、填空题
13
的双曲线222:14
x y C a -=，(0)a >的左焦点与抛物线2y mx =的焦点重合，则实数m = .
14、已知e 为自然对数的底数，若曲线x
y xe =在点(1,)e 处的切线斜率为 . 15、若变量,x y 满足约束条件82400
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 .
16、设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有 12()()2f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心，研究函数3()sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1919(1)()()(1)2020
f f f f -+-
+++= . 三、解答题
17、（12分）在锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若226cos a b ab c +=且
2sin 2sin 2sin C A B =⋅.
（1）求角C ；
（2）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-
->且()f x 图象上相邻两个最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.
18、（12分）已知直线:120()l kx y k k R -++=∈.
（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；
（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为原点，求AOB ∆的面积最小值时直线l 的方程.
19、（10分）设函数321(),3f x x x ax a R =
++∈，若()f x 在区间3(,)2-∞-上存在单调递减区间，求a 的取值范围.
20、（12分）已知333111()123f n n =++++，231(),22g n n N n
+=-∈. （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；
（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明.
21、（12分）已知线段AB 的长度为3，其两个端点A B 、分别在x 轴、y 轴上滑动，点M 满足2AM MB =.
（1）求点M 的轨迹C 的方程；
（2）设曲线C 与x 轴正半轴的交点为D ，过点D 作倾斜角为αβ、的两条直线，分别交曲线C 于P Q 、两点，当2παβ+=
时，直线PQ 是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由.
22、（12分）已知1()ln f x x a x x =++，11()()ln g x x x x x x
=++-，其中a R ∈. （1）证明：1()()g x g x =，并求()g x 的最大值；
（2）记()f x 的最小值为()h a ，证明()y h a =有两个互为相反数的零点.。