(浙江选考)高考物理二轮复习专题三电场和磁场第2讲磁场对电流和电荷的作用学案
高三物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第2讲
第2讲磁场对电流和运动电荷的作用热点一对磁场基本性质的考查命题规律磁场的产生、磁感应强度的叠加、安培定则、左手定则是磁场的基本知识，在近几年的高考中时有出现，题型为选择题，难度不大．1．(多选)(2015·广州模拟)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两导线的连线上有a、b、c三点，a点为两根直导线连线的中点，b、c两点距导线的距离均为L.下列说法正确的是( )A．a点和b点的磁感应强度方向相同B．a点和b点的磁感应强度大小之比为8∶1C．c点和b点的磁感应强度方向相同D．c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1[突破点拨](1)判断两电流在a、b、c三点产生的磁感应强度的方向．(2)由B＝kIr确定两电流在a、b、c三点产生B的大小关系．(3)根据磁场的叠加确定各点B的大小．[解析] 根据题意可知，磁感应强度B＝kIr，其中k为比例系数，I是电流，r是距离导线的长度．利用安培定则和磁感线的特点以及磁感应强度的叠加原理可知a点的磁感应强度大小为B a＝k·3IL2＋kIL2＝8kIL，方向向下，b点的磁感应强度大小为B b＝k·3I2L－kIL＝kI2L，方向向下，a点和b点的磁感应强度大小之比为16∶1，选项A正确，B错误；c点磁感应强度方向向上，b点磁感应强度方向向下，c点和b点磁感应强度方向相反，选项C错误；c 点的磁感应强度大小为B c＝k·3IL－kI2L＝5kI2L，所以c点和b点的磁感应强度大小之比为5∶1，选项D正确．[答案] AD在上述题1中，求在两导线的连线上，磁感应强度为0的位置．解析：由分析可知，B为0的点一定在右边导线的右边，设该点在距右边导线x处，则kIx＝k3I（L＋x），解得：x＝L2.答案：见解析2．(2015·高考海南卷)如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点．P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a 点．在电子经过a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右[解析] P 前有一条形磁铁垂直于P ，且S 极朝向a 点，条形磁铁在a 点的磁场垂直于竖直平面向外，在电子经过a 点瞬间，由左手定则可知该电子所受洛伦兹力方向向上，A 对，B 、C 、D 错．[答案] A3．(多选)(2015·山东临沂一模)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流I .已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r，式中k 是常数，I 是导线中的电流，r 为点到导线的距离．一带正电的小球(图中未画出)以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点．关于上述过程，下列说法正确的是( )A ．小球先做加速运动后做减速运动B ．小球一直做匀速直线运动C ．小球对桌面的压力先增大后减小D ．小球对桌面的压力一直在增大[解析] 由安培定则和磁场叠加原理可以判断出在MN 连线上的磁场方向平行桌面向里，所以小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面向上．对小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛伦兹力3个力作用，小球在水平方向不受力，故从a 点到b 点，小球一直做匀速直线运动，A 错误，B 正确；由于从a 至b 合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C 正确，D 错误．[答案] BC[总结提升](1)磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，决定于磁场本身，与试探电流元无关，其叠加遵循平行四边形定则．(2)判断电流产生的磁场方向或判断产生磁场的电流方向用右手定则．(3)判断安培力、洛伦兹力的方向用左手定则，但要注意电荷的正负．热点二 磁场对电流的作用命题规律 磁场对通电导体棒的作用问题是近几年高考的热点，分析近几年的高考题，该考点的命题规律主要有以下两点：(1)主要考查安培力的计算、安培力方向的判断、安培力作用下的平衡和运动，题型以选择题为主，难度不大．(2)与电磁感应相结合，考查力学和电路知识的应用，综合性较强，以计算题形式出现．1．(2015·郑州二模)如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab 、cd (ab 、cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P .当P 中通以方向向外的电流时( )A ．导线框将向左摆动B ．导线框将向右摆动C ．从上往下看，导线框将顺时针转动D ．从上往下看，导线框将逆时针转动[突破点拨](1)根据题给条件，导线ab 、cd 中的电流方向为________．(2)描述P 中电流产生的磁场的磁感线的特点是________．半圆弧导线是否受磁场力？ab 、cd 所受磁场力方向分别为________．[解析] 当直导线P 中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线P 产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，由左手定则可判断出直导线ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故D 正确．[答案] D在上述题1中，将直导线P 撤去，在导线框所在平面加垂直纸面向里的匀强磁场，试分析导线框的运动情况及导线框对细线的拉力．解析：大半圆弧的有效长度与小半圆弧及直导线ab 、cd 的总有效长度相同，电流方向相反，由F ＝BIL 和左手定则可以判断导线框两部分所受的安培力等大、反向，故导线框保持静止状态，且对细线的拉力等于导线框自身的重力．答案：见解析2.(多选)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m 、长为L 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab 方向的匀强磁场中．当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为( )A ．竖直向上，mg tan θILB ．平行导轨向上，mg cos θILC ．水平向右，mg ILD ．水平向左，mg IL[解析] 若磁场方向竖直向上，则金属杆受重力、支持力和水平向右的安培力，这三个力可以平衡，平衡时有BIL －mg tan θ＝0，解得B ＝mg tan θIL，A 正确；磁场方向平行导轨向上时，安培力方向垂直导轨平面向下，它与重力和支持力不可能平衡，B 错误；当磁场方向水平向右时，安培力竖直向下，它与重力和支持力不可能平衡，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，当它与重力相等时，支持力为零，金属棒可以处于平衡状态，此时有BIL －mg ＝0，解得B ＝mg IL ，D 正确．[答案] AD3．(多选)(2015·山东济南一模)无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B ＝k I r(式中k 为常数)．如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M 和N ，导线N 中通有方向如图的恒定电流I N ，导线M 中的电流I M 大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N 中电流方向相同．绝缘闭合导线框ABCD 放在同一水平面上，AB 边平行于两直导线，且位于两者正中间．则以下说法正确的是( )A ．0～t 0时间内，流过R 的电流方向由C →DB ．t 0～2t 0时间内，流过R 的电流方向由D →CC ．0～t 0时间内，不计CD 边电流影响，则AB 边所受安培力的方向向左D ．t 0～2t 0时间内，不计CD 边电流影响，则AB 边所受安培力的方向向右[解析] 0～t 0时间内，M 中电流由0逐渐增加到I N ，则线框中合磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场应向外，线框中电流方向为A →B →C →D →A ，故A 对．t 0～2t 0时间内，M 中电流由I N 增大到2I N ，线框中磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场仍向外，线框中电流方向为A →B →C →D →A ，B 错.0～t 0时间内，AB 中电流由A →B ，AB 处磁场向外，则其所受安培力的方向向左，C 对．t 0～2t 0时间内，AB 中电流仍为A →B ，但AB 处磁场方向向里，则其所受安培力的方向向右，D 对．[答案] ACD[总结提升]解决磁场中导体运动问题的一般思路(1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直．(2)画出辅助图(如导轨、斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B 、电流I 的方向)．(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图．热点三 带电粒子在匀强磁场中的运动命题规律 带电粒子在磁场中的圆周运动问题是近几年高考的重点，同时也是高考的热点，分析近几年高考试题，该考点的命题规律有以下两个方面：(1)通常与圆周运动规律、几何知识相联系，综合考查应用数学知识处理物理问题的能力，题型为选择题或计算题．(2)偶尔也会以选择题的形式考查磁场的性质、洛伦兹力的特点及圆周运动的周期性等问题．1.(2015·沈阳一模)如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a 、b ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子速率较大B ．b 粒子速率较大C ．b 粒子在磁场中运动时间较长D ．a 、b 粒子在磁场中运动时间一样长[突破点拨](1)带电粒子沿AO 方向射入磁场，则可判断射出磁场的速度沿____________方向．(2)比较a 、b 两粒子的速率，可根据公式________________________________； 根据公式____________可判断两粒子的运动周期相等；比较运动时间根据____________．[解析]带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域，离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向，据此作出a 、b 粒子离开磁场时的速度方向如图所示．那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦，弦的垂直平分线过两个圆的圆心，而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线，那么这条角平分线与进磁场时速度方向的垂线的交点即圆心，由图示可判断a 粒子半径小，根据洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv 2R ，得R ＝mv qB，所以a 粒子速率较小，A 错误，B 正确；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB可知两个粒子圆周运动周期相同，由图可知，a 粒子速度偏转角大，即圆心角大，所以a 粒子运动时间长，选项C 、D 错误．[答案] B在上述题1中，若a 、b 粒子的质量、电荷量均不同，以相同速率沿AO 方向射入，根据轨迹，能否确定两者的质量、电荷量、比荷及运动时间的关系？解析：根据R ＝mv qB ，由图知：R a <R b ，可判定m a q a <m b q b，而无法确定质量和电量关系．根据t ＝l v (l 为圆弧长)，由图知：l a <l b ，可判定t a <t b ，能确定运动时间的关系．答案：见解析2.(多选)(2015·新余一模)如图，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近[解析]两离子在磁场中的运动情况如图所示，根据左手定则，a 、b 均带正电，A 正确；由T ＝2πm qB可知，两离子在磁场中运动周期相同，由运动轨迹可知离子a 转过的圆心角大于离子b 转过的圆心角，即θa >θb ，由t ＝θ2πT ，可以判断a 在磁场中飞行的时间比b 的长，B 错误；由qvB ＝mv 2R 得R ＝mv qB，故两离子在磁场中运动半径相同，所以a 在磁场中飞行的路程比b 的长，a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近，C 错误、D 正确．[答案] AD3．(多选)某空间内有高度为d 、宽度足够宽、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．当在该空间内以磁场下边界为x 轴建立如图所示的坐标系后，在x 轴上的P 点(x P ＝d )沿y 轴正方向连续射入质量m 和电荷量q 数值大小均相同、且带电性质也相同的带电粒子(粒子重力不计)，由于粒子的入射速率v (v >0)不同，有的粒子将在磁场中直接通过y 轴，有的将在穿出磁场后再通过y 轴．设粒子通过y 轴时，离坐标原点的距离为h ，从P 到y 轴所需的时间为t ，则( )A ．由题设条件可以判断出粒子的带电性质B ．对h ≤d 的粒子，h 越大，t 越大C ．粒子的速度必须大于dqB m才能从y 轴射出 D ．h 越大的粒子，进入磁场时的速率v 也越大[解析] 由题设条件知，粒子在P 点必定受到向左的洛伦兹力，磁场方向向外，故粒子必带负电荷，A 正确；h ≤d 的粒子，都在磁场中直接通过y 轴，因粒子的带电荷量和质量都相等，故周期相等，h 越大，圆心角越小，到达y 轴的时间也越短，所以B 错误；粒子要想从y 轴射出，其在磁场中运动的半径必须大于d 2，故其射入的初速度必须 大于dqB 2m，C 错误；而初速度越大的粒子，在磁场中运动的半径越大，到达y 轴时h 也越大，所以D 正确．[答案] AD[方法总结]“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题(1)画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种．物理方法也就是应用公式r ＝mv qB确定；几何方法一般根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定．②速度偏转角φ与回旋角(转过的圆心角)α、运动时间t 相联系．如图所示，粒子的速度偏向角φ等于回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ＝α＝2θ＝ωt ＝2πTt 或α＝sR ，t ＝s v ＝αR v(其中s 为运动的圆弧长度)． (3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解．带电粒子在有界磁场中的临界和极值问题命题规律 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动往往会出现临界和极值问题，有时还会出现多解问题，解决这类问题，对考生分析能力、判断能力和综合运用知识的能力要求较高，因此可能成为2016年高考命题点．[范例] (18分)如图所示，在直角坐标系的原点O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x 轴放置，挡板与xOy 平面交线的两端M 、N 正好与原点O 构成等边三角形，O ′为挡板与x 轴的交点．在整个空间中，有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场(图中未画出)，带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m ，带电荷量大小为q ，速度大小为v ，MN 的长度为L .(不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用)(1)确定带电粒子的电性；(2)要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；(3)要使MN 的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．(计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图)[规范答题] (1)带电粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可得，粒子带正电荷．(2分)(2)设磁感应强度大小为B ，带电粒子运动的轨迹半径为r ，带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2r ，解得r ＝mv qB(3分) 由于从O 点射出的粒子的速度大小都相同，由上式可得，所有粒子的轨迹半径都相等．(1分)由几何知识可知，为使粒子不打在挡板上，轨迹的半径最大时，带电粒子在O 点沿y 轴正方向射出，其轨迹刚好与MN 相切，轨迹圆心为O 1，如图甲所示．则最大半径r max ＝12L cos 30°＝34L (4分) 由上式可得，磁感应强度的最小值B min ＝43mv 3qL.(1分)(3)为使MN 的右侧都有粒子打到，打在N 点的粒子最小半径的轨迹为图乙中的圆弧OMN . 图中点O 2为轨迹的圆心，由于内接△OMN 为正三角形，由几何知识知，最小的轨迹半径为r min ＝L2cos 30°(4分) 粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝mv 2r，所以磁感应强度的最大值B max ＝3mvqL .(3分)[答案] (1)正 (2)43mv 3qL (3)3mv qL[总结提升]分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果．(1)常见的三种几何关系①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．②当速率v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．③当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长．(2)两种动态圆的应用方法①如图所示，一束带负电的粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场，若初速度v 方向相同，大小不同，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，速度增大时，轨迹半径随之增大，所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆，与右边界相切的圆即为临界轨迹．②如图所示，一束带负电的粒子以初速度v 垂直进入匀强磁场，若初速度v 大小相同，方向不同，则所有粒子运动的轨迹半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点O 为圆心，以轨迹半径为半径的圆上，从而可以找出动态圆的圆心轨迹．利用动态圆可以画出粒子打在边界上的最高点和最低点．[最新预测] 1．如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A ．T 3B ．T2 C ．2T3 D ．5T 6 解析：选B ．由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图所示．根据最短时间为T 6，可知△O ′SD 为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T2，故B 项正确．2.(2015·湖北荆州二检)如图所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ．在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF 、CD 距离均为L 4，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围． 解析：因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r ≤L 8. 对离子，由牛顿第二定律有qvB ＝m v 2r ⇒v ＝qBr m ≤qBL 8m. (2)当v ＝13qBL 32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则由qvB ＝m v 2R 可得R ＝mv qB ＝m qB ·13qBL 32m ＝13L 32. 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －L 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫R －L 42， 计算可得x ＝58L ， 设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝L4.而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34L －R 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫d 2－L 42， 解得d 2＝（2＋3）L 8. 故速率为v ＝13qBL 32m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为L 4≤d <（2＋3）L 8. 答案：(1)v ≤qBL 8m (2)L 4≤d <（2＋3）L 8[失分防范]解决带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题极易从以下几点失分：①审题过程出现多层思维障碍，不能把粒子的运动和磁场的分布相结合分析问题；②对定圆心、求半径、找转角、画轨迹、求时间的方法不熟练；③找不出临界点，挖掘不出临界条件；④数学功底薄弱，求不出临界极值．可从以下几点进行防范：①正确判定洛伦兹力方向，确定轨迹的弯曲方向；②熟练掌握圆心、半径、轨迹、转角、时间的求解或确定方法；③灵活运用物理方程、几何知识找出等量关系，求出临界极值．一、选择题1.图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线上通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：选B ．a 、b 、c 、d 四根导线上电流大小相同，它们在O 点形成的磁场的磁感应强度B 大小相同，方向如图甲所示．O 点合磁场方向如图乙所示，根据左手定则可以判定由O 点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下，B 选项正确．2．(2015·河北唐山2月调研)如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B ，导轨宽度为L ，一端与电源连接．一质量为m 的金属棒ab 垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝33，在安培力的作用下，金属棒以v 0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为( )A ．37°B ．30°C ．45°D ．60°解析：选B ．本题考查通电导体棒在磁场中的平衡问题．由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BIL cos θ＝μ(mg －BIL sin θ)整理得BIL ＝μmg cos θ＋μsin θ，电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得：θ＝30°，则A 、C 、D 错，B 对．3．(2015·高考全国卷Ⅰ，T14，6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小解析：选D ．分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝mv qB可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小．选项D 正确． 4.(2015·河北百校联考)如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为( )A ．23πR 9vB ．2πR 3vC ．23πR 3vD ．πR 3v解析：选A ．本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，根据题意可画出粒子运动轨迹示意图，如图所示：。
(浙江选考)2020版高考物理总复习第八章2第2节磁场对运动电荷的作用课件
2．(2017·11 月浙江选考)如图所示，x 轴上方存在垂直纸面向外 的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在 xOy 平面 内发射 n0 个速率均为 v 的离子，分布在 y 轴两侧各为 θ 的范围 内．在 x 轴上放置长度为 L 的离子收集板，其右端点距坐标原 点的距离为 2L，当磁感应强度为 B0 时，沿 y 轴正方向入射的 离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计 重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用．
3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应 的圆心角为 θ 时，其运动时间表示为： t＝2θπT或t＝θvR.
4．求解粒子在匀强磁场中运动问题的步骤 (1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角 度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的 联系． (3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公 式、半径公式．
1．洛伦兹力的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向 确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的 大小，即洛伦兹力永不做功． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要 注意将四指指向电荷运动的反方向．
【典题例析】 (2019·浙江 9＋1 联盟联考)如图所示，直线 MN 上方为 磁感应强度为 B 的足够大的匀强磁场，一电子(质量为 m、电荷 量为 e)以 v 的速度从点 O 与 MN 成 30°角的方向射入磁场中， 求：
(1)电子从磁场中射出时距 O 点多远？ (2)电子在磁场中运动的时间是多少？
(1)求离子的比荷mq ； (2)若发射的离子被收集板全部收集，求 θ 的最大值； (3)假设离子到达 x 轴时沿 x 轴均匀分布，当 θ＝37°，磁感应强 度在 B0≤B≤3B0 的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集 到的离子数 n 与磁感应强度 B 之间的关系．(不计离子在磁场中 运动的时间)
专题三 电场与磁场第2讲带电粒子在复合场中的运动
出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.
已知OP之间的距离为d，(不计粒子的重力)求：
(1)Q点的坐标； (2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间.
目录
解析：(1)设 Q 点的纵坐标为 h，到达 Q 点的水平分速度为 vx ，则由类平抛运动的规律可知 vx t vx h＝v0 t，d＝ ，tan45° ，得 h＝2d ＝ 2 v0 故 Q 点的坐标为(0,2d)．
轨道半径都要变大，因此求出4L处的速度，再求半径，利 用数学知识即可求6L处的坐标.
目录
[解题样板]
(1)x＝L 处电子的速度为 v1 1 2 eE0 L＝ mv1 2 v1 ＝ 2eE0 L m (2 分) (2 分)
＝4.0×107 m/s.
图3－2－8
目录
(2)电子在 x＝0 至 x＝L 间运动的时间为 t1 L t1 ＝ ＝1.5×10－8 s． (1 分) v1 2 电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中运动的半径为 r1，运动的 时间为 t2 2 v1 ev1 B0 ＝m (1 分) r1 r1 ＝0.30 m (1 分) 由几何关系知，电子在 x＝L 至 x＝3L 间的磁场中的运动轨 迹为两个四分之一圆周 (1 分) 2πr1 2πm T＝ ＝ (1 分) v1 eB0
目录
T πm －8 t2 ＝2× ＝ ＝2.3×10 s (1 分) 4 eB0 所以，电子从 x＝0 运动到 x＝3L 处的时间 t＝t1＋t2＝3.8×10
－8
s．
(1 分)
(3)x＝4L 处电子的速度为 v2 1 2 1 2 eE0 L＝ mv2 － mv1 (1 分) 2 2 电子在 x＝4L 至 x＝6L 间的磁场中运动的半径为 r2 v2 2 ev2 B0 ＝m (1 分) r2 mv2 r2 ＝ ＝ 2r1 (1 分) eB0
(浙江选考)2020版高考物理一轮复习第8章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案
第2讲磁场对运动电荷的作用知识排查洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
力的方向(1)判定方法：左手定那么掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。
(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。
(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。
带电粒子在匀强磁场中的运动v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
如以下图，带电粒子在匀强磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。
3.半径和周期公式：(v⊥B)小题速练(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用( )(2)洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功( )(3)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功( ) (4)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直( ) (5)根据公式T ＝2πrv，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比( )(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√2.[人教版选修3－1·P 98·T 1改编]以下各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的选项是( )答案 B运动电荷在磁场中受到的力(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
高考物理二轮复习 专题2 电场与磁场教学案
专题2 电场与磁场高考研究(六) 聚焦选择题考法——功和功率、动能定理1.(2017·全国Ⅲ卷T16)如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l 。
重力加速度大小为g 。
在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 解析：选A QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为13l ，绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13l －16l ＝－19mgl ，将绳的下端Q 拉到M 点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ，可知A 项正确，B 、C 、D 项错误。
2．(2015·全国Ⅱ卷T 17)一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析：选A 由P t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶。
设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，A 正确。
3．[多选](2016·全国Ⅲ卷T20)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。
它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。
重力加速度大小为g 。
设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝mgR －W mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝mgR －W R解析：选AC 质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2，则速度v ＝mgR －W m ，在最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝mgR －W mR ，选项A 正确， B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2W R ，选项C 正确，D 错误。
(浙江选考)2021版高考物理大一轮复习第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案
（浙江选考）2021版高考物理大一轮复习第九章磁场第2讲磁场对运动电荷的作用学案第2讲磁场对运动电荷的作用[测试标准]知识内容运动电荷在磁场中受到的力带电粒子在匀强磁场中的运动考试要求cd2.不要求推导洛伦兹力公式.说明1当电荷运动方向与磁场方向不垂直时，无需计算洛伦兹力一、运动电荷在磁场中受到的力1．洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力。
2.洛伦兹力方向（1）测定方法左手定则：掌心――磁感线从掌心进入；四个手指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向；拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：f⊥b，f⊥v，即f垂直于b和v决定的平面．3．洛伦兹力的大小（1）当v‖B时，洛伦兹力F=0（θ＝0°或180°）（2）v⊥ B、洛伦兹力F=QVB （θ＝90°）（3）当v=0时，洛伦兹力F=0自测1(多选)关于洛伦兹力方向的判定，以下说法正确的是()a．用左手定则判定洛伦兹力方向时，“四指指向”与电荷运动方向相同b、当洛伦兹力的方向由左手定律确定时，“四指”与电荷定向运动形成的等效电流的方向相同。
C.磁场中正电荷的洛伦兹力的方向就是磁场的方向d．若将在磁场中的运动电荷＋q换为－q且速度方向反向，则洛伦兹力方向不变回答BD自测2下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案B二、带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力的特性：洛伦兹力不改变带电粒子的速度，或洛伦兹力对带电粒子不做功2．粒子的运动性质：（1）如果V0⊥ B、粒子不会受到洛伦兹力的作用，而是在磁场中作匀速直线运动。
（2）如果V0⊥ B、带电粒子在均匀磁场中作匀速圆周运动。
3.半径和周期公式：v2mv(1)由qvb＝m，得r＝.rqb2πr2πm(2)由v＝，得t＝.Tqb自检表明，两个质量和电荷相同（忽略重力和粒子间的相互作用力）的正电粒子以垂直于磁场的速度V a和V b注入均匀磁场，且V a>V b，则粒子a和b的运动轨迹正确（）。
浙江新高考选考物理一轮复习(教学指导)磁场的描述磁场对电流的作用
知识内容考试要求真题统计2016.102017.42017.112018.42018.112019.4 2020.11.磁现象和磁场b102.磁感应强度c3.几种常见的磁场b4.通电导线在磁场中受到的力d109227、2322 5 11、21 5.运动电荷在磁场中受到的力c23232210236.带电粒子在匀强磁场中的运动d232323222323 22第1节磁场的描述磁场对电流的作用【基础梳理】提示：N极B＝FIL N极强弱闭合弯曲四指大拇指垂直四指BIL0【自我诊断】判一判(1)磁场是假想的，客观上不存在．()(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．()(3)由定义式B＝FIL可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．()(4)磁感线是真实存在的．()(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．()(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√做一做如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．提示：对磁现象和磁场、磁感应强度的理解【题组过关】1．(2020·宁波质检)磁场中某区域的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＞B bB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＜B bC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小解析：选B.磁感线的疏密反映磁场强弱，则B a＜B b，A项错误，B项正确．当通电导线与磁场平行时，通电导线受的安培力为零；则同一通电导线放在a处受力与放在b处受力大小关系不确定，C、D两项均错误．2.(2020·绍兴检测)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()A．M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相同B．M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D．在线段MN上三点的磁感应强度为零解析：选B.根据安培定则和磁场叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反，选项A错误，B正确；在线段MN上只有在O点处，a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C、D错误．对磁感应强度的理解(1)磁感应强度→由磁场本身决定．(2)合磁感应强度→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)．(3)牢记判断电流的磁场的方法→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．(4)磁场的叠加磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．对安培力的理解和应用【知识提炼】1．方向判断：根据左手定则判断．2．大小计算：由公式F＝BIL计算，且其中的L为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示．【典题例析】如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm.重力加速度大小取10m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．[审题指导]金属棒在安培力作用下处于平衡状态，由开关断开和闭合两种状态，可分别列受力平衡表达式联立求解．[解析]依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F ＝IBL ②式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl 2＝0.3cm ，由胡克定律和力的平衡条件得2k (Δl 1＋Δl 2)＝mg ＋F ③ 由欧姆定律有E ＝IR ④式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻． 联立①②③④式，并代入题给数据得 m ＝0.01kg. [答案] 见解析【题组过关】考向1 左手定则的应用1.如图所示，质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向z 轴的夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为( )A ．x 正向，mgILB ．y 正向，mgIL sin θC ．z 正向，mgILtan θD ．沿悬线向下，mgILsin θ解析：选D.磁感应强度方向为x 正向，与电流方向平行，不受安培力，细绳拉力与重力不能平衡，不符合题意，故A 错误；磁感应强度方向为y 正向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z 正方向，根据平衡条件BIL ＝mg ，则B ＝mgIL ，故B 错误；磁感应强度方向为z 正方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y 负方向，三力不能平衡，故C 错误．磁感应强度方向沿悬线向下，根据左手定则，直导线所受安培力向为垂直悬线向上，直导线平衡时有BIL ＝mg sin θ，B ＝mgILsin θ，故D 正确．考向2 导线与磁体之间相对运动分析2.(2020·浙江黄岩月考)如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )A ．线圈向左运动B ．线圈向右运动C ．从上往下看顺时针转动D ．从上往下看逆时针转动解析：选 A.法一：电流元法首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看做一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．法二：等效法将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，根据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，也可判断出线圈向左运动，选A.(1)判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．(2)在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．(3)导体和磁体间相互运动的问题熟练后可以利用很多结论来进行判断．如“同向电流相吸，异向电流相斥”，也可利用转换研究对象法等．安培力作用下导体的力学问题【知识提炼】安培力作用下导体的力学问题分为安培力作用下导体的平衡问题和安培力作用下导体的运动问题．1．安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有：倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示．2．判断安培力作用下通电导体运动的常用方法电流元法分割为电流元――→左手定则安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向特殊位置法在特殊位置―→安培力方向―→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【典题例析】(2020·浙江温岭质检)如图所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直．已知通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．(1)求磁场对导体棒的安培力的大小；(2)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向．[审题指导](1)磁场竖直向上时，安培力的方向如何？处于静止时，安培力的大小应满足什么关系？(2)安培力沿什么方向时，维持导体棒静止所需安培力最小？[解析] (1)导体棒受力如图所示根据共点力平衡条件可知，磁场对导体棒的安培力的大小F 安＝mg tan α.(2)要使磁感应强度最小，则要求安培力最小．根据受力情况可知，最小安培力F 安min＝mg sin α，方向平行于轨道斜向上所以最小磁感应强度B min ＝F 安min Il ＝mg sin αIl根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上． [答案] (1)mg tan α (2)mg sin αIl垂直轨道平面斜向上【题组过关】考向1 安培力作用下导体的平衡问题1.(2020·温州调研)水平面上有电阻不计的U 形导轨NMPQ ，导轨的宽度为L ，M 和P 之间接入电动势为E 的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m ，电阻为R 的金属棒ab ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与水平面夹角为θ，指向右斜上方且与金属棒ab 垂直，如图所示．(1)当ab 棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B 的大小和方向均能改变，则要使ab 棒所受支持力为零，B 的大小至少为多少？此时B 的方向如何？解析：(1)从b 向a 看，如图所示． 水平方向：F f ＝F 安sin θ① 竖直方向： F N ＋F 安cos θ＝mg ② 又F 安＝BIL ＝B E R L ③联立①②③得，F N ＝mg －BLE cos θR ，F f ＝BLE sin θR.(2)使ab 棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有F 安＝mg B min ＝mgREL，根据左手定则判定磁场方向水平向右． 答案：(1)mg －BLE cos θR BLE sin θR(2)mgREL方向水平向右 考向2 安培力作用下导体的运动问题2．一个可以自由运动的线圈L 1和一个固定的线圈L 2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L 1将( )A ．不动B ．顺时针转动C ．逆时针转动D ．在纸面内平动解析：选B.法一：电流元分析法把线圈L 1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L 2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L 1将顺时针转动．法二：等效分析法把线圈L 1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I 2的中心，小磁针的N 极应指向该点环形电流I 2的磁场方向，由安培定则知I 2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L 1等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的N 极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L 1将顺时针转动．法三：结论法环形电流I 1、I 2之间不平行，由于两不平行的电流的相互作用，则两环必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L 1将顺时针转动．1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路[随堂检测]1．(2019·4月浙江选考)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是()答案：A2．(2016·10月浙江选考)如图所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是()A．向上B．向下C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里解析：选D.根据右手定则可知，开关闭合后，螺线管的N极在右侧．根据左手定则可知，a端受力垂直纸面向里，故D正确．3．(2016·4月浙江选考)法拉第电动机原理如图所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆()A．向左摆动B．向右摆动C．顺时针转动D．逆时针转动答案：D4．(2018·4月浙江选考)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动，当线框中通以电流I时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是()解析：选D.根据左手定则可知D正确．[课后达标]一、选择题1.指南针是我国古代的四大发明之一．当指南针静止时，其N极指向如图虚线(南北向)所示，若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极北偏东向)所示．则以下判断正确的是()A．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有东向西的电流B．可能在指南针上面有一导线东西放置，通有西向东的电流C．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有北向南的电流D．可能在指南针上面有一导线南北放置，通有南向北的电流答案：C2．(2018·4月浙江选考)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示．有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.由此可确定金属管线()A ．平行于EF ，深度为L 2B ．平行于EF ，深度为LC ．垂直于EF ，深度为L 2D ．垂直于EF ，深度为L答案：A3.当接通电源后，小磁针A 的指向如图所示，则( )A ．小磁针B 的N 极向纸外转B ．小磁针B 的N 极向纸里转C ．小磁针B 不转动D ．因电流未标出，所以无法判断小磁针B 如何转动答案：A4．(2020·浙江名校考前押宝)在如图所示的电路中，电池均相同，当开关S 分别置于a 、b 两处时，导线MM ′与NN ′之间的安培力的大小分别为F a 、F b ，可判断这两段导线( )A ．相互吸引，F a >F bB ．相互排斥，F a >F bC ．相互吸引，F a <F bD ．相互排斥，F a <F b解析：选D.开关S 分别置于a 、b 两处时，电源分别为一节干电池、两节干电池，而电路中灯泡电阻不变，则电路中电流I a ＜I b ，导线M ′M 与NN ′处的磁感应强度B a ＜B b ，应用安培力公式F ＝BIL 可知F a ＜F b ，又通过M ′M 与NN ′的电流方向相反，则这两段导线相互排斥．5．(2017·4月浙江选考)如图所示，两平行直导线cd 和ef 竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a 、b 两点位于两导线所在的平面内．则( )A ．b 点的磁感应强度为零B ．ef 导线在a 点产生的磁场方向垂直纸面向里C ．cd 导线受到的安培力方向向右D ．同时改变两导线的电流方向，cd 导线受到的安培力方向不变解析：选D.由右手螺旋定则可知，cd 导线和ef 导线在b 处产生的磁场方向都垂直纸面向外，所以由矢量合成知b处的磁感应强度垂直纸面向外，故A错误；由右手螺旋定则知ef导线在左侧产生的磁感应强度垂直纸面向外，故B错误；由同向电流吸引，反向电流排斥可以，cd导线受到的安培力始终向左，故C错误，D正确．6．(多选)如图甲所示为一阴极射线管，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，图乙是其示意图，要使荧光屏上的亮线向上(z轴正方向)偏转如图丙所示，在下列措施中可采用的是()A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向C．加一电场，电场方向沿z轴负方向D．加一电场，电场方向沿y轴正方向答案：BC7.如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是()A．a点B．b点C．c点D．d点解析：选C.根据安培定则可知I1和I2电流分别在a处产生的磁场方向为垂直ac连线向上和向下，由于I1>I2，且I1电流与a点的距离比I2电流与a点距离要小，故B1a>B2a，则a 处磁感应强度不可能为零，A错；两电流在b处产生的磁场方向均垂直ac连线向下，故B 错；I1和I2电流分别在c处产生的磁场方向为垂直ac连线向下和向上，且I1电流与c点的距离比I2电流与c点距离要大，故B1c与B2c有可能等大反向，C对；两电流在d处产生的磁场方向一定成某一夹角，且夹角一定不为180°，D错．8.(2020·金华调研)如图是自动跳闸的闸刀开关，闸刀处于垂直纸面向里的匀强磁场中，当CO间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时，闸刀A端会向左弹开断开电路．以下说法正确的是( )A ．闸刀刀片中的电流方向为C 至OB ．闸刀刀片中的电流方向为O 至CC ．跳闸时闸刀所受安培力没有做功D ．增大匀强磁场的磁感应强度，可使自动跳闸的电流额定值增大解析：选B.MN 通电后，当CO 间的闸刀刀片通过的直流电流超过额定值时闸刀开关会自动跳开，可知安培力应该向左，由左手定则判断，电流方向为O →C ，故A 错误，B 正确．跳闸时闸刀受到安培力而运动断开，故跳闸时闸刀所受安培力做正功，故C 错误．跳闸的作用力是一定的，依据安培力F ＝BIL 可知，增大匀强磁场的磁感应强度，电流I 变小，故D 错误．9．如图所示，某同学用玻璃皿在中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极做“旋转的液体的实验”，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，磁感应强度为B ＝0.1T ，玻璃皿的横截面的半径为a ＝0.05m ，电源的电动势为E ＝3V ，内阻r ＝0.1Ω，限流电阻R 0＝4.9Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R ＝0.9Ω，闭合开关后当液体旋转时电压表的示数恒为1.5V ，则( )A ．由上往下看，液体做顺时针旋转B ．液体所受的安培力大小为1.5×10－4NC ．闭合开关10s ，液体产生的热能是4.5JD ．闭合开关后，液体电热功率为0.081W解析：选D.由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心；器皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A 错误；电压表的示数为1.5V ，由闭合电路的欧姆定律得E ＝U ＋IR 0＋Ir ，所以电路中的电流值I ＝E －U R 0＋r ＝3－1.54.9＋0.1A ＝0.3A ，液体所受的安培力大小为F ＝BIL ＝BIa ＝0.1×0.3×0.05N ＝1.5×10－3N ，故B 错误；液体的等效电阻为R ＝0.9Ω，10s 内液体产生的热能Q ＝I 2Rt ＝0.32×0.9×10J ＝0.81J ，故C 错误；玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R ＝0.9Ω，则液体热功率为P热＝I2R＝0.32×0.9W＝0.081W，故D正确．10.(2020·绍兴高二期中)如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度．天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．当线圈中通有电流I(方向如图)时，发现天平的右端低左端高，下列调节方案可以使天平水平平衡的是()A．仅减小电流大小B．仅增大线框的宽度lC．仅减轻左盘砝码的质量D．仅增加线圈的匝数解析：选A.天平左端高右端低，说明左端轻右端重，要使天平平衡，可以增加左盘砝码质量，也可以减小右盘砝码质量，选项C错误；根据左手定则判断可知线圈在磁场中受到竖直向下的安培力F＝NBIl，故也可以减小安培力，等效于减小右盘砝码质量，减小安培力可以采取减小电流大小，减小线框的宽度l或者减少线圈的匝数，选项A正确，B、D错误．11.(2020·温州联考选考科目)图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b和导轨两端e、f分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是()A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向右滑动解析：选B.若a接正极，b接负极，则电磁铁产生的磁场方向向上，若e接正极，f接负极，由左手定则可判断金属杆所受安培力方向向左，故向左滑动；若e接负极，f接正极，则L向右滑动，A错误，B正确．若a接负极，b接正极，则电磁铁产生的磁场方向向下，若e接正极，f接负极，则L向右滑动；若e接负极，f接正极，则L向左滑动，C、D错误．12.(2018·11月浙江选考)磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d，宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是()A ．上板为正极，电流I ＝Bd v ab Rab ＋ρdB ．上板为负极，电流I ＝B v ad 2Rad ＋ρbC ．下板为正极，电流I ＝Bd v ab Rab ＋ρdD ．下板为负极，电流I ＝B v ad 2Rad ＋ρb解析：选C.根据左手定则可知，带正电的粒子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，两板间的电势差为U ，则稳定时q U d ＝q v B ，得U ＝Bd v ，电流I ＝U R ＋ρd ab＝Bd v ab Rab ＋ρd ，选项C 正确．13.如图所示，某学习兴趣小组制作了一简易电动机，此装置中的铜线框能在竖直平面内在磁场作用下从静止开始以虚线OO ′为中心轴转动起来，那么( )A ．若磁铁上方为N 极，从上往下看，铜线框将顺时针旋转B ．若磁铁上方为S 极，从上往下看，铜线框将顺时针旋转C ．不管磁铁上方为N 级还是S 极，从上往下看，铜线框都将逆时针旋转D ．线圈加速转动过程电池的化学能全部转化为线圈的动能答案：A二、非选择题14.如图所示，MN 是一根长为l ＝10cm ，质量m ＝50g 的金属棒，用两根长度也为l 的细软导线将导体棒MN 水平吊起，使导体棒处在B ＝13T 的竖直向上的匀强磁场中，未通电流时，细导线在竖直方向，通入恒定电流后，金属棒向外偏转的最大偏角θ＝37°，求金属棒中恒定电流的大小．解析：金属棒向外偏转的过程中，受重力mg 、导线拉力F T 、安培力F共三个力的作用，其中导线的拉力不做功，由动能定理得：W F ＋W G ＝0其中W F ＝Fl sin θ＝BIl 2sin θ，W G ＝－mgl (1－cos θ)金属棒中的电流为I ＝mg （1－cos37°）Bl sin37°。
(浙江选考)高考物理二轮复习专题四电磁感应和电路第2讲电磁感应的综合问题学案
属杆 cd 和 ef ，用长度为 L 的刚性绝缘杆连接构成 ) ，在“联动双杆”右侧存在大小为 B2 、
方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于
L. 质量为 m、长为 l 的金属杆 ab 从
倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨
( 无能量损失 ) ，杆 ab 与“联动双杆”发生碰
撞，碰后杆 ab 和 cd 合在一起形成“联动三杆”．“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区
磁场后， ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为
Q. 线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且
ab、cd 边保持水平，重力加速度为 g. 求：
图6
(1) 线框 ab 边将要离开磁场时做匀速运动的速度大小是
cd 边刚进入磁场时的几倍；
(2) 磁场上、下边界间的距离 H.
b b b
考点一 电磁感应中的图象问题
1． ( 多选 ) 如图 1 所示， abcd 为一边长为 l 的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其
右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的
cd 边平行，磁场区域的宽度为 2l ，磁感应强
度为 B，方向竖直向下，线框在一垂直于 cd 边的水平恒定拉力 F 作用下沿水平方向向右运
导线经开关 S 与“ U”型导轨连接．当开关 S 断开，棒 cd 静止时，弹簧伸长量为 x0；当开
关 S 闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒
cd 再次静止时，弹簧伸长量变为 x( 不超过弹性
限度 ) ．不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时：
图4
(1) 通过棒 cd 的电流 I cd ；
(2) 电动机对该装置的输出功率 P；
行于轨道方向的宽度远小于两线圈的距离
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D．同时改变两导线的电流方向， cd 导线受到的安培力方向不变
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答案 D
解析 根据右手定则可知 b 处的两处分磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项
A 错误； ef
在 a 处的磁场垂直纸面向外，所以选项 B 错误；根据左手定则可判断，方向相反的两个电流
当 2B0≤B≤３B0 时，极板上无法收集到离子， n3＝ 0.
2. 为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦
过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如
图 11 所示，圆心为 O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区
(3) 如图乙所示，谷区内的圆心角 θ′＝ 120°－ 90°＝ 30°
mv 谷区内的轨道圆弧半径 r ′ ＝ qB′
θ
θ′
由几何关系 r sin 2 ＝ r ′sin 2
9 / 19
30°
6－ 2
由三角关系 sin 2 ＝ sin 15 ° ＝ 4
3－1 代入得 B′ ＝ 2 B.
3．如图 12 甲所示， M、 N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为
2．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为
R，磁场方向垂直横截面．一
质量为 m、电荷量为 q( q>0) 的粒子以速率 v0 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度
方向偏离入射方向 60°. 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 (
)
3mv0 mv0
3mv0 3mv0
A. 3qR B. qR C. qR D. qR
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考点三 带电粒子在磁场中运动的多过程问题
1．(2017 ·浙江 11 月选考· 23) 如图 10 所示， x 轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐 标原点有一正离子源，单位时间在 xOy 平面内发射 n0 个速率均为 v 的离子，分布在 y 轴两 侧各为 θ 的范围内．在 x 轴上放置长度为 L 的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为 2L，当磁感应强度为 B0 时，沿 y 轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装 置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用．
(3) 在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为
B′，新的闭合平衡轨道在一个
峰区内的圆心角 θ 变为 90°，求 B′和 B 的关系．已知： sin ( α± β ) ＝ sin αcos
β±cos
αsin
β，cos
α＝1－ 2sin
2α . 2
mv
2π
答案 (1)
逆时针 (2)
错误 !
qB
v
答案
(1) B0L
(2)60 °
(3) 见解析
解析 (1) 磁场强度为 B0 时，沿着 y 轴正方向射入的离子，正好打在收集板右端，则离子轨
迹如图甲：
v2 可知 L＝ R，qvB0＝ mR ，
qv 联立可得 ： m＝ B0L (2) 如图乙所示，以最大值 θm入射时，
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乙 根据几何关系，有： 2Rcos θm＝ L， 故 θm＝ 60°
第 2 讲 磁场对电流和电荷的作用
[ 选考考点分布 ]
章
知识内容
磁现象和磁场
磁感应强度
几种常见的磁场
通电导线在磁场 磁
中受到的力 场
运动电荷在磁场
中受到的力
带电粒子在匀强
磁场中的运动
考试要求
必考 加试
b
b
c
c
b
b
2015/10
历次选考统计
2016/04 2016/10 2017/04
4
10
3
2017/1 1
心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，
r c＝ 2r b， θb＝ 120° ，
v2
qBr
θc＝ 60° ，由 qvB＝mr 得， v＝ m ，则 vb∶vc＝r b∶ r c＝ 1∶2, 又由
2πｍ
θ
T＝ qB ， t ＝2π T 和 θb＝ 2θ c 得 t b∶ t c＝ 2∶1.
答案 1∶２ 2∶１
(
)
图4
A．液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体逆时针旋转
B．液体中电流由中心流向边缘；从上往下俯视，液体顺时针旋转
C．液体中电流由边缘流向中心；从上往下俯视，液体顺时针旋转
D．液体中电流由边缘流向中心：从上往下俯视，液体逆时针旋转
答案 D
解析 由图可知液体中电流由边缘流向中心，蹄形磁铁的上端为
的安培力互相排斥，所以选项 C 错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排
斥，选项 D正确．
2. (2016 ·浙江 10 月学考· 10) 如图 2 所示，把一根通电的硬直导线 ab 用轻绳悬挂在通电
螺线管正上方，直导线中的电流方向由
a 向 b. 闭合开关 S 瞬间，导线 a 端所受安培力的方
c
d
9、 22 9、 23
10
9
c
c
23
22
23
23
23
d
23
22
23
23
23
考点一 有关磁场的基本知识辨析
1. (2017 ·浙江 4 月选考· 9) 如图 1 所示，两平行直导线 cd 和 ef 竖直放置，通以方向相 反、大小相等的电流， a、 b 两点位于导线所在的平面内．则 ( )
图1 A． b 点的磁感应强度为零
Байду номын сангаасD 对．
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4． ( 人教版选修 3 －1P93“做一做”改编 ) 物理老师在课堂上做了一个“旋转的液体”实
验，实验装置如图 4：装有导电液的玻璃器皿放在上端为 S 极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中
心的圆柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连．接通电源后液体
旋转起来，关于这个实验以下说法中正确的是
不正确．故选 C.
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考点二 带电粒子在有界磁场中的基本运动
1. 如图 8 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P( a, 0) 点以速度 v，沿
与 x 正方向成 60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于
y 轴射出第一象
限．求：
图8 (1) 匀速圆周运动的半径．
图 10
q (1) 求离子的 比荷 m；
(2) 若发射的离子被收集板全部收集，求 θ 的最大值；
(3) 假设离子到达 x 轴时沿 x 轴均匀分布，当 θ＝ 37° ，磁感应强度 B0≤ B≤３B0 的区间取不
同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数
n 与磁感应强度 B 之间的关系． ( 不计离子在
磁场中运动的时间 )
B．条形磁铁所形成的磁场
C．通电螺线管所形成的磁场
D．通电直导线所形成的磁场
答案 B
6．(2017 ·稽阳联谊学校 8 月联考 ) 如图 6 所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感
应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为
n，线圈的水平边长为 l ，处于匀强磁场内，磁感
应强度 B 的方向与线圈平面垂直，当线圈中通过电流
答案 C
解析 条形磁铁内部的磁感线方向是从磁铁的
S 极指向 N 极的， A 不正确；一小段通电导线
放在磁场中某处，若导线平行于磁场，既使磁感应强度不为零，导线也不受磁场力作用，故
B 错；两通电导线间的相互作用是通过磁场发生的，
C 正确；在磁感应强度为 B 的磁场中，
只有当磁感应强度 B 垂直于某平面时，穿过面积为 S 的该平面的磁通量 Φ＝ BS 才成立， D
(3) B≥ B0，全部收集到离子时的最小半径为 R1，如图丙
丙 有 2R1cos 37 ° ＝L mv 得 B1＝qR1＝ 1.6 B0
当 B0≤ B≤1.6 B0 时， n1＝n0 B>1.6 B0，恰好收集不到离子时的半径为 R2，
有 R2＝ 0.5 L，得 B2＝2B0 mv
因此当 1.6 B0≤ B≤２B0 时，设 R′ ＝ qB， 则 n2＝ 错误 ! n0＝n0(5 － 错误 ! ) ，
r ＝sin 60 ° ＝ 3 .
(2) 粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，有
v2 qvB＝ mr ，
得磁场的磁感应强度
mv mv
3mv
B＝ ＝
＝
.
qr
2 3 2qa
q× 3 a
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(3) 由几何关系有：粒子射出磁场时的纵坐标 2 3a
y＝ r ＋r cos 60 ° ＝ 3 (1 ＋ cos 60 °）＝ 3a， 所以射出磁场时的坐标为 (0 ， 3a) ．
向是 ( )
图2
A．向上
B．向下
C．垂直纸面向外
D．垂直纸面向里
答案 D
解析 根据右手定则可知，开关闭合后，螺线管产生的磁极
N 极在右侧．根据左手定则可
知， a 端受力应垂直纸面向里，选项 D正确．
3．(2016 ·浙江 4 月选考· 9) 法拉第电动机原理如图 3 所示．条形磁铁竖直固定在圆形水银
3
(3) B′ ＝ 32－1B
mv 解析 (1) 峰区内圆弧半径 r ＝qB
旋转方向为逆时针方向
(2) 如图甲所示，由对称性，峰区内圆弧的圆心角
2π θ＝ 3
2πｒ 2πmv 每个圆弧的弧长 l ＝ ＝
3 3qB
π
3mv
每段直线长度 L＝ 2r cos 6 ＝ 3r ＝ qB