【三维设计】2013版高中数学 第1部分 1.1.3 第二课时 集合的补集运算应用创新演练 新人教A版必修1
【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 §3 3.1 第二课时 等比数列的性质及应用课件 北师大版必修5
[一点通] 解等比数列应用题的步骤
(1)审题．解决数列应用题的关键是读懂题意；
(2)建立数学模型．将实际问题转化为等比数列的问题；
(3)解数学模型．注意隐含条件，数列中n的值是正整数； (4)还原．即最后转化为实际问题作出回答．
4．某工厂2010年生产某种机器零件100万件，计划到 2012年把产量提高到每年生产121万件．如果每一年 比上一年增长的百分率相同，则这个百分率是多少？ 2011年生产这种零件多少万件？
a3＋a10＝5 a3a10＝a5a8＝6 a3＝2 ⇒ a10＝3 a3＝3， 或 a10＝2.
a20 a10 2 3 7 ∴ ＝q ＝ ＝ 或 . a13 a3 3 2
2 3 答案： 或 3 2
3．已知等比数列{an}，a2a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.
由等比数列定义，知数列{an}是等比数列，首项
a1＝13.5，公比q＝(1－10%)＝0.9，
∴an＝a1· qn－1＝13.5×(0.9)n－1.
∴n年后车的价值为an＝13.5×(0.9)n－1万元． (2)由(1)得a4＝a1· q3＝13.5×0.93≈9.8(万元)， ∴用满4年时卖掉这辆车，大概能得到9.8万元．
2 a11＋q＋q ＝7， ⇒ a1q＝2.
① ②
2 将 a1＝q代入①得 2q2－5q＋2＝0， 1 ∴ q＝ 2 或 q ＝ . 2
a1＝1， 由②得 q＝2
－
a ＝4， 1 或 1 q＝ . 2
－
∴an＝2n 1 或 an＝23 n.
[一点通]
理解教材新知 第 一 章 数 列 §3.1 等比 数列 第二 课时 等比 数列 的性 质及 应用 考点一
【三维设计】2013版高中数学 第1部分 1.3.2 奇偶性应用创新演练 新人教A版必修1
第1部分 第一章 1.3 1.3.2 奇偶性应用创新演练1．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x x ⊗2－2为( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇非偶函数 解析：由题意得f (x )＝2x x 2＋4－2＝2x x 2＋2， 可知f (x )的定义域为R ，即定义域关于原点对称．又f (－x )＝－2x －x 2＋2＝－2x x 2＋2＝－f (x )， 故f (x )为奇函数．答案：A2．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3).又∵x ∈[0，＋∞)时，f (x )为增函数，且2<3<π，∴f (2)<f (3)<f (π),即f (－2)<f (－3)<f (π)．答案：A3．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)等于( )A ．－26B ．－18C ．－10D ．10 解析：令g (x )＝x 5＋ax 3＋bx ，则g (－x )＝－g (x )，∴g (x )为奇函数．又f (x )＝g (x )－8，∴f (－2)＝g (－2)－8＝10⇒g (－2)＝18.∴g (2)＝－18.∴f (2)＝g (2)－8＝－18－8＝－26.答案：A4．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( )A ．0B ．1 C.52 D ．5解析：令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32. 令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52. 答案：C5．若f (x )＝ax 2＋(b ＋3)x ＋b 是偶函数，其定义域为[a －3,2a ]，则a ＝________，b ＝________.解析：∵f (x )是偶函数，故定义域关于原点对称，即有2a ＋a －3＝0，∴a ＝1. 又∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )恒成立，故有b ＝－3.答案：1 －36．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的解析式为________．解析：令x <0，则－x >0.∴f (－x )＝(－x )2＋2x ＝x 2＋2x .又∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <0. 答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <07．已知函数f (x )＝ax ＋b 1－x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝43，求函数f (x )的解析式． 解：法一：∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝0，即b1－02＝0.∴b ＝0.又f (12)＝12a 1－14＝43，∴a ＝2. ∴f (x )＝2x 1－x 2. 法二：∵f (x )＝ax ＋b 1－x 2是奇函数，f (12)＝43， ∴f (－12)＝－43. 故⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b 1－14＝43，－12a ＋b 1－14＝－43，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2b ＝2，－a ＋2b ＝－2. 解得a ＝2，b ＝0，∴f (x )＝2x 1－x 2. 8．已知函数f (x )＝x 4. (1)判断函数f (x )的奇偶性； (2)分别指出函数f (x )在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明； (3)由此你能发现什么结论？ 解：(1)f (x )的定义域为R ，f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )， ∴f (x )是偶函数． (2)函数f (x )在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下： 设x 1，x 2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 41－x 42＝(x 21－x 22)(x 21＋x 22)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)(x 21＋x 22). ∵1<x 1<x 2<6， ∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0，x 21＋x 22>0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在区间(1,6)上是增函数．同理可证函数f (x )在区间(－6，－1)上是减函数．(3)偶函数f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性，其中ab ≥0，a <b .。
【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.2 1.2.3 第二课时 诱导公式五～六应用创新 苏教版必修4
【三维设计】高中数学 第1部分 第1章 1.2 1.2.3 第二课时诱导公式五～六应用创新 苏教版必修4一、填空题1．已知sin(π＋x )＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－x 等于________．解析：由sin(π＋x )＝－12，得sin x ＝12∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－x ＝cos[π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ]＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x＝－sin x ＝－12.答案：－122．已知t an θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin π－θ＝________.解析：sin π2＋θ－cos π－θsin π2－θ－sin π－θ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ[]＝2cos θcos θ－sin θ＝21－tan θ＝21－2＝－2.答案：－23．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝a ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－α＝________ 解析：cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－α＝sin(π2－2π3＋α)＝sin (－π6＋α)＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－a .答案：－a4．若f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋α＋1，且f (2 009)＝2，则f (2 011)＝________.解析：∵f (2 009)＝sin(π2×2 009＋α)＋1＝sin(1 004π＋π2＋α)＋1＝sin(π2＋α)＋1＝cos α＋1＝2，∴cos α＝1.∴f (2 011)＝sin(π2×2 011＋α)＋1[＝sin(1 005π＋π2＋α)＋1＝－sin(π2＋α)＋1＝－cos α＋1＝0. 答案：05．f (cos x )＝cos 2x ，则f (sin 15°)的值为________． 解析：∵sin 15°＝cos 75°∴f (sin 15°)＝f (cos 75°)＝cos 150°＝－32. 答案：－32二、解答题 6．化简：(1)1＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αtan(π＋α)；(2)sin2π－αcos π＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π2－αcos π－αsin 3π－αsin －π－αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π2＋α.解：(1)原式＝1＋(－sin α)cos αt an α＝1－sin 2α＝cos 2α. (2)原式＝－sin α－cos α－sin αcos[5π＋π2－α]－cos αsin π－α[－sin π＋α]sin[4π＋π2＋α][＝－sin 2αcos α[－cosπ2－α]－cos αsin α[－－sin α]sin π2＋α＝sin 2αcos αsin α－cos αsin 2αcos α ＝－sin αcos α＝－tan α.7．若sin(180°＋α)＝－1010(0°<α<90°)， 求sin －α＋sin －90°－αcos 540°－α＋cos －270°－α的值．解：由sin(180°＋α)＝－1010(0°<α<90°)， 得sin α＝1010，cos α＝31010， ∴原式＝－sin α－sin 90°＋αcos360°＋180°－α＋cos 270°＋α＝－sin α－cos α－cos α＋sin α＝－1010－31010－31010＋1010＝2. 8．已知sin(30°－α)＝13，求1tan 30°－α＋cos 60°＋α1＋sin 60°＋α的值．解：原式＝1tan 30°－α＋cos[90°－30°－α]1＋sin[90°－30°－α]＝cos 30°－αsin30°－α＋sin 30°－α1＋cos 30°－α＝cos30°－α＋cos 230°－α＋sin 230°－αsin 30°－α[1＋cos 30°－α]＝cos 30°－α＋1sin 30°－α[1＋cos 30°－α]＝1sin30°－α＝3.。
高中数学人教版(新教材)必修1教学设计1：1.3 第2课时 补 集
1.3 第2课时补集教学目标1.理解补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn 图.3.会求补集，并能解决一些集合的综合运算问题.教学知识梳理知识点一 补 集 自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A 集合语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质①A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅； ②∁U U ＝∅，∁U ∅＝U 题型一 补集的运算例1 (1)已知全集U ＝{a ，b ，c }，集合A ＝{a }，则∁U A 等于( )A.{a ，b }B.{a ，c }C.{b ，c }D.{a ，b ，c } 『答案』C『解析』∁U A ＝{}x |x ∈U 且x ∉A ＝{}b ，c .(2)若全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，则∁U A 等于( )A.{x |0<x <2}B.{x |0≤x <2}C.{x |0<x ≤2}D.{x |0≤x ≤2}『答案』C『解析』∵U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}，∴∁U A ＝{x |0<x ≤2}，故选C.反思感悟 求集合的补集，需关注两处：一是确认全集的范围；二是善于利用数形结合求其补集，如借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1 (1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A ＝________.『答案』{3,4,5}(2)已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，集合A ＝{b ，c ，d }，B ＝{c ，e }，则(∁U A )∪B 等于( )A.{b ，c ，e }B.{c ，d ，e }C.{a ，c ，e }D.{a ，c ，d ，e }『答案』C『解析』∁U A ＝{a ，e }，(∁U A )∪B ＝{a ，c ，e }.(3)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1<x ≤3}，则∁U A 等于( )A.{x |x <1或x ≥3}B.{x |x ≤1或x >3}C.{x |x <1或x >3}D.{x |x ≤1或x ≥3}『答案』B『解析』U ＝R ，∁U A ＝{x |x ≤1或x >3}.题型二 补集的应用例2 (1)设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为________. 『答案』2或8『解析』由U ＝{1,3,5,7}，M ＝{1，|a －5|}，∁U M ＝{5,7}知M ＝{1,3}.∴|a －5|＝3，∴a ＝8或2.(2)已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}.反思感悟 从Venn 图的角度讲，A 与∁U A 就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A )∩A ＝∅，(∁U A )∪A ＝U ，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2 (1)已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2a ＋1}，若A ∩(∁R B )＝∅，则实数a 的取值范 围是_____________.『答案』{a |a <0}『解析』∁R B ＝{x |x ≤2a ＋1}.由A ∩(∁R B )＝∅，∴2a ＋1<1，∴a <0.(2)设全集U ＝{0,1,2,3}，集合A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 『答案』－3『解析』∵U ＝{0,1,2,3}，∁U A ＝{1,2}，∴A ＝{0,3}.∴0,3是x 2＋mx ＝0的两个根，∴m ＝－3.题型三 集合的综合运算例3 (1)已知全集U ＝{}1，2，3，4，5，6，集合P ＝{}1，3，5，Q ＝{}1，2，4，则(∁U P )∪Q 等于( )A.{}1B.{}3，5C.{}1，2，4，6D.{}1，2，3，4，5『答案』C『解析』∵∁U P ＝{}2，4，6，∴(∁U P )∪Q ＝{}1，2，4，6.(2)已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________. 『答案』{a |a ≥2}『解析』∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ，∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.反思感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集合混合运算可借助Venn 图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练3 (1)已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ≠N ，若N ∩(∁I M )＝∅，则M ∪N 等于( )A.MB.NC.ID.∅『答案』A『解析』如图所示，因为N ∩(∁I M )＝∅，所以N ⊆M ，所以M ∪N ＝M .(2)设集合A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∩B ＝{2}.①求a 的值及A ，B ；②设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；③设全集U ＝A ∪B ，写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集.解 ①因为A ∩B ＝{2}，所以2∈A ，且2∈B ，代入可求得a ＝－5，所以A ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{－5,2}. ②由①可知U ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2，所以∁U A ＝{－5}，∁U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12， 所以(∁U A )∪(∁U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. ③由②可知(∁U A )∪(∁U B )的所有子集为∅，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 核心素养之数学运算根据补集的运算求参数典例 (1)设全集U ＝{3,6，m 2－m －1}，A ＝{|3－2m |,6}，∁U A ＝{5}，求实数m . 解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝5，|3－2m |≠5， 由m 2－m －1＝5，得m 2－m －6＝0，∴m ＝－2或m ＝3.①当m ＝－2时，|3－2m |＝7≠5，此时U ＝{3,5,6}，A ＝{6,7}，不符合要求，舍去；②当m ＝3时，|3－2m |＝3，此时，U ＝{3,5,6}，A ＝{3,6}满足∁U A ＝{5}.综上所述m ＝3.(2)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，且A ⊆(∁U B )，求实数a 的取值范围.解 若B ＝∅，则a ＋1>2a －1，即a <2，此时∁U B ＝R ，所以A ⊆(∁U B ).若B ≠∅，则a ＋1≤2a －1，即a ≥2，此时∁U B ＝{x |x <a ＋1或x >2a －1}，又A ⊆(∁U B )，所以a ＋1>5或2a －1<－2，所以a >4或a <－12(舍去). 所以实数a 的取值范围为{a |a <2或a >4}.『素养评析』(1)由集合的补集求解参数的方法①有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.②无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.(2)理解运算对象，掌握运算法则，选择运算方法，求得运算结果，充分体现了数学运算的数学核心素养.课堂小结1.全集与补集的互相依存关系(1)补集是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(2)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A ，求A .达标检测1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}『答案』C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}『答案』D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}『答案』C4.设集合U＝{0,1,2,3,4}，M＝{1,2,4}，N＝{2,3}，则(∁U M)∪N＝________.『答案』{0,2,3}5.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是________. 『答案』∁U A∁U B『解析』∁U A＝{4,5,6，…}，∁U B＝{3,4,5,6，…}，∴∁U A∁U B.。
【三维设计】2013版高中数学 第1部分 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用应用创新演练 新人教A版必修1
第1部分 第二章 2.2 2.2.2 第二课时 对数函数及其性质的应用应用创新演练1．已知y ＝(14)x 的反函数为y ＝f (x )，若f (x 0)＝－12，则x 0＝( )A ．－2B ．－1C ．2 D.12解析：y ＝(14)x 的反函数是f (x )＝log 14x ，∴f (x 0)＝log 14x 0＝－12.∴x 0＝(14)－12＝[(12)2] ＝2.答案：C2．设a ＝log 54，b ＝log 53，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：因为b ＝(log 53)2＝log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c .答案：D3．已知函数f (x )＝2log 13x 的值域为[－1，1]，则函数f (x )的定义域是() A ．[－1，1] B ．[33，3]C ．[33，3] D ．[－3，3]解析：由－1≤2log 13x ≤1，得－12≤log 13x ≤12，即log 13(13)≤log 13x ≤log 13(13)12， 解得33≤x ≤ 3.答案：B4．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(0，2)D ．[2，＋∞)解析：题目中隐含条件a >0.当a >0时，t =2－ax 为减函数，故要使y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是减函数，则a >1，且t =2－ax 在x ∈[0，1]时恒为正数，即2－a >0，故可得1<a <2.答案：B5．不等式log 12(2x ＋1)>log 12(3－x )的解集为________________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，3－x >0，2x ＋1<3－x⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >－12，x <3，x <23 ⇒－12<x <23. 答案：{x |－12<x <23} 6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上为增函数，f (2)＝0，则不等式f (log 2x )>0的解集为________．解析：由题意得f (|log 2x |)>f (2)．又f (x )在[0，＋∞)上为增函数，所以|log 2x |>2，即log 2x >2或log 2x <－2.解得x >4或0<x <14. 答案：(0，14)∪(4，＋∞) 7．已知f (x )＝lg(a x －b x )(a >1>b >0)．(1)求f (x )的定义域；(2)当a ，b 满足什么关系时，f (x )在[1，＋∞)上恒取正值？解：(1)要使lg(a x －b x )有意义，需a x －b x >0，即(a b )x >1.因为a >1>b >0，所以a b>1，所以x >0，所以f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以若f (x )在[1，＋∞)上恒为正值，则只要f (1)>0，即lg(a －b )>0，a －b >1.又因为a >1>b >0，故要使f (x )在[1，＋∞)上恒正，a ，b 满足的关系为a >b ＋1>1.8．已知函数f (x )＝lg |x |.(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)画出函数f (x )的草图；(3)证明f (x )在(－∞，0)上是减函数．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0， 解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，如图所示．(3)设x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2|＝lg |x 1||x 2|＝lg |x 1x 2|. ∵x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，∴|x 1|>|x 2|>0.∴|x 1x 2|>1.∴lg |x 1x 2|>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数．。
【三维设计】版高中数学 第1部分 1.1.1 应用创新演练 新人教A版必修1 新人教A版必修1
2013版《三维设计》高中数学人教A版必修一第1部分第一章 1.1 1.1.1 应用创新演练1．下列说法正的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：A项中元素不确定.B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．答案：C2．下面有四个结论：①集合N中最小数为1；②若－a∉N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：①错，最小数为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5∉N,1.5∉N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．答案：B3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形．答案：D4．设x＝13－52，y＝3＋2π，集合M＝{m|m＝a＋2b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是( )A．x∈M，y∈M B．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈M D．x∉M，y∉M解析：x＝13－52＝－341－5412.由y＝3＋2π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.答案：B5．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0＝{0}；④0∉N ；⑤π∈Q ；⑥－3∈Z.其中，正确的个数为________．解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N ；⑤π∉Q ；①②⑥正确．答案：36．定义集合A *B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈B }，若A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则A *B 中所有元素之和为________．解析：∵A *B ＝{1，－1,2,0}，∴A *B 中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.答案：27．已知集合A ＝{x |kx 2－8x ＋16＝0}只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A .解：当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0，所以x ＝2，此时集合A ＝{2}.当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有两个相等的实数根，需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A ＝{4}．8．已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，求实数a 的值．解：因为1∈A ，所以a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3中有且仅有一个值为1.若a ＋2＝1，则a ＝－1，所以A ＝{1,0,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 若(a ＋1)2＝1，则a ＝0，或a ＝－2.当a ＝0时，A ＝{1,2,3}，满足题意；当a ＝－2时，A ＝{0,1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1，或a ＝－2.二者均不符合要求．综上所述，a ＝0.。
【三维设计】2013版高中数学 第1部分 第一章 阶段质量检测 新人教A版必修1
第1部分 第一章 阶段质量检测(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，A ＝{2,4,5,7}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{1,6}B ．{4,5}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,6,7}解析：∵∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．答案：D2．设全集U ＝{x ∈Z|－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N|－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝() A ．{3} B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：∵U ＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3}，∴∁U A ＝(－1,0,3,4}．∴B ∩(∁U A )＝{0,3}．答案：B3．函数y ＝2x ＋1＋3－4x 的定义域为( )A ．(－12，34)B ．[－12，34]C ．(－∞，12]D ．(－12，0)∪(0，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥0，3－4x ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12，x ≤34，即－12≤x ≤34，所以函数的定义域为[－12，34]．答案：B4．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f xx －1的定义域为( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)解析：∵f (x )定义域为[0,2]，∴对于g (x )，有⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤2x ≤2，x －1≠0， ∴x ∈[0,1)．答案：B5．函数y ＝x |x |，x ∈R ，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数解析：由f (－x )＝－f (x )可知，y ＝x |x |为奇函数.当x >0时，y ＝x 2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．答案：C6．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2，且f (5)＝17，则f (－5)的值为( )A ．－13B ．13C ．－19D ．19解析：设g (x )＝x 5－ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数.f (x )＝g (x )＋2，f (5)＝g (5)＋2＝17.∴g (5)＝15.故g (－5)＝－15.∴f (－5)＝g (－5)＋2＝－15＋2＝－13.答案：A7．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )·f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0 解析：f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案：C8．函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析：f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|的定义域是R,且f (－x )＝|－x ＋1|＋|－x －1|＝|x －1|＋|x ＋1|＝f (x ),所以f (x )是偶函数．答案：B9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A ．0B ．1 C.32D ．2 解析：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2， x ＜1，x 2＋ax ， x ≥1.∴f (0)＝2.∴f [f (0)]＝f (2)＝4＋2a .∴4＋2a ＝4a .∴a ＝2.答案：D10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小解析：∵x 1<0且x 1＋x 2>0,∴－x 2<x 1<0.又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (－x 2)>f (x 1).而f (x )又是偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)．∴f (x 1)<f (x 2)．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．用列举法表示集合：A ＝{x |2x ＋1∈Z ，x ∈Z}＝____________. 解析：∵2x ＋1∈Z ，∴－2≤x ＋1≤2，且x ＋1≠0，即－3≤x ≤1，且x ≠1. 当x ＝－3时，有－1∈Z ；当x ＝－2时，有－2∈Z ；当x ＝0时，有2∈Z ；当x ＝1时，有1∈Z.∴A ＝{－3，－2,0,1}．答案：{－3，－2,0,1}12．函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1f x ，若f (1)＝－5，则f [f (5)]＝________.解析：由f (x ＋2)＝1f x 可得f (x ＋4)＝f (x )，f (5)＝f (1)＝－5，所以f [f (5)]＝f (－5)＝f (－1)＝f (3)＝1f ＝－15， ∴f [f (5)]＝－15. 答案：－1513．若函数f (x )＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f (x )的递减区间是________． 解析：∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝kx 2－(k －1)x ＋2＝kx 2＋(k －1)x ＋2＝f (x )．∴k ＝1.∴f (x )＝x 2＋2，其递减区间为(－∞，0]．答案：(－∞，0]14．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B ＝{y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应关系f 分别为：①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝x －2； ③f ：x →y ＝x ；④f ：x →y ＝|x －2|.其中，是函数关系的是________(将所有正确答案的序号均填在横线上)．解析：由函数的定义可判定①③④正确．对于②，由于当0≤x ≤4时，－2≤x －2≤2，显然不满足存在性．答案：①③④三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R.(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1＜x ≤8}．∁U A ＝{x |x <2或x >8},∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8,即a 的取值范围为(－∞，8)．16．(本小题满分12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y >0，满足f (x y )＝f (x )－f (y )．(1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (13)<2. 解：(1)在f (x y )＝f (x )－f (y )中，令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，∴f (1)＝0.(2)∵f (6)＝1，∴f (x ＋3)－f (13)<2＝f (6)＋f (6), ∴f (3x ＋9)－f (6)<f (6)．即f (x ＋32)<f (6)．∵f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>0，x ＋32<6.解得－3<x <9,即不等式的解集为(－3,9)．17．(本小题满分12分)某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元；超过2 km 时，前2 km 依然按5元收费，超过2 km 的部分，每千米收1.5元．(1)写出打车费用关于路程的函数解析式；(2)规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 km ，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟.该乘客到达目的地时，该付多少车钱？解：(1)设乘车x km ，乘客需付费y 元，则当0<x ≤2时，y ＝5；当x >2时，y ＝5＋(x －2)×1.5＝1.5x ＋2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 5， 0<x ≤2，1.5x ＋2， x >2为所求函数解析式．(2)当x ＝20时，应付费y ＝1.5×20＋2＝32(元)．另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元; 第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元． 所以该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)．18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性？证明你的结论． 解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x ，∵x ≠0，∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞),关于原点对称． ∴f (－x )＝－x ＋4－x ＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2，∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．。
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.3 简单的逻辑联结词
则“非p”假，所以该命题是假命题.
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[例3]
命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切
x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数.若p或q为真， p且q为假，求实数a的取值范围． [思路点拨] 解答本题可先求p，q中a的范围，再利用
p∨q为真，p∧q为假，构造关于a的不等式组，求出a的范 围． [精解详析] 设g(x)＝x2＋2ax＋4.因为关于x的不等式x2
＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向
上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0， ∴－2<a<2，
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∴命题 p：－2<a<2. 函数 f(x)＝－(5－2a)x 是减函数， 则有 5－2a>1，即 a<2.∴命题 q：a<2. 由 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假． (1) 若 p 真 q
真”“p真q真”时，都为真．
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2.对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念.A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B}中的“且”，是指“x∈A”“x∈B”同时满足， 即x既属于集合A，同时又属于集合B.用“且”联结两个命题
p与q构成的复合命题“p且q”，当且仅 当“p真q真”时，为
真． 3.对“非”的理解，可联想集合中“补集”的概念．“非” 有否定的意思，一个命题p经过使用逻辑联结词“非”而构 成一个复合命题“非p”.当p真时，则“非p”为假;当p假时，
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用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题 构成新命题 记作 p∨q 读作 p或q
用联结词“或”把命题p和命题
q联结起来，就得到一个新命题 用联结词“且”把命题p和命题 q联结起来，就得到一个新命题 对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题
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第1部分第一章 1.1 1.1.3 第二课时集合的补集运算
应用创新演练
1．(2011·浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P
解析：∵P＝{x|x＜1}，∴∁R P＝{x|x≥1}．
又Q＝{x|x＞－1}，∴∁R P⊆Q.
答案：C
2．(2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．(∁U M)∪(∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)
解析：∵M∪N＝{1,2,3,4}，
∴(∁U M)∩(∁U N)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．
答案：D
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x>4}，那么集合A∩(∁
U B)等于( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析：由题意可得∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：D
4．设集合A＝{1,2,4,6}，B＝{2,3,5)，全集U＝
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．{2} B．{3,5}
C．{1,4,6} D．{3,5,7,8}
解析：阴影部分表示的是集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)＝{3,5}．
答案：B
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁U C)＝________.
解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁U C＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．
答案：{2,5}
6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，
画出Venn图得到方程
15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，
∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．
答案：12
7．设U＝R，已知集合A＝{x|－5<x<5}，B＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A ∪(∁U B)；(4)B∩(∁U A)；
(5)(∁U A)∩(∁U B)．
解：如图(1)．
(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．
(2)A∪B＝{x|－5<x<7}．
(1) (2)
(3)如图(2)．
∁U B＝{x|x<0，或x≥7}，
∴A∪(∁U B)＝{x|x<5，或x≥7}．
(4)如图.
∁U A＝{x|x≤－5，或x≥5}，
B∩(∁U A)＝{x|5≤x＜7}．
(5)法一：∵∁U B＝{x|x<0，或x≥7}，
∁U A＝{x|x≤－5，或x≥5}，∴如下图．
(∁U A)∩(∁U B)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
法二：(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5，或x≥7}．
8．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁U N)＝{3,5}，(∁U M)∩N＝{7,19}，(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，求M，N.
解：法一：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图.
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．法二：∵M∩(∁U N)＝{3,5}，
∴3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.
又∵(∁U M)∩N＝{7,19}，
∴7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.
又∵(∁U M)∩(∁U N)＝{2,17}，
∴∁U(M∪N)＝{2,17}，
∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．。