青岛版八年级数学下册 第九章 二次根式 练习
2022年精品解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题训练试题(含详细解析)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2 D．m＞22是同类二次根式的是（）A B C D3）B C DA4）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D6x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≥-7、若a ﹣1，则a +1a的整数部分是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=9、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D10= （ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1⨯＝ ________（0,0a b ≥≥）2、若式子12x -x 的取值范围是___________． 3、如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 _____．4、计算：-112⎛⎫ ⎪⎝⎭________．5___________________________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x 1的和． 2、计算：(2)．3、先化简，再求值：3（a +1）2﹣（2a +1）（2a ﹣1），其中a4、计算：(2)3)5、观察下列一组等式，解答后面的问题：211⨯==2⨯==(1)=______=______（n为正整数）(2)>”，“<”或“=”）(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：⋅⋅⋅=______-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得．【详解】解：由题意得：1220mm⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2m>，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．2、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：AB2，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3、B【解析】【分析】.【详解】解：822,1223,2733,故选B【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”是解本题的关键.4、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式==+2即23<<，<+<，425故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．6、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．【详解】在实数范围内有意义，∴ 3-x≥0 ，∴ x≤3 ，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7、C【解析】【分析】把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．【详解】解：∵a1，∴a+1111==∵4<8<9，∴2<，的整数部分是2，∴a+1a故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则是解决问题的关键．8、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．10、A【解析】略二、填空题1a b【解析】略2、x≥0且x≠2【解析】略3、【解析】【分析】由面积不变求出拼成的正方形的面积，再利用公式计算边长即可．【详解】解：拼成的正方形的面积为22520⨯=，=，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的乘方计算，算术平方根的实际应用，正确理解面积不变规律是解题的关键．4、5【解析】 【分析】根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可． 【详解】11()2352-=+=． 故答案为：5． 【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．5、【解析】 略 三、解答题1、1x x -【解析】 【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x 值运算出来代入运算即可． 【详解】解：原式()213111x x x x ⎡⎤+-=-÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦， ()()()222113111x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦，()()22211311x x x x x x ⎡⎤-+-+-=÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦， ()223311x xx x x --=÷--， ()()23131x x x x x --=⨯--， 1xx =-，5，即5又∵x 1的和，∴1x =，∴原式===【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值以及算术平方根的计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 2、 (1)0【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可；（2）先将二次根式化为最简，然后进行乘除运算即可．(1)解：原式==．(2)解：原式2=⨯=÷33=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．3、264-++，1．a a【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入字母的值计算即可．【详解】解：3（a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1），22a a a=++--，3(21)(41)22=++-+，36341a a a264=-++，a a当a=原式2641=-+=．【点睛】考查整式的化简求值，二次根式混合计算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．4、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2 =2． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则． 5、(2)<【解析】 【分析】（1（212=12=，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为)(-+-+-++-1111120212222，即可求解．(1)2==；2=(2)12==，12==，>∴1122+>+，>，故答案是：＜； (3)⋅⋅⋅=)(=-+-+-++-11111202122221120212=-+-+-++-=【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键．。
青岛版八年级数学下册第9章二次根式检测题含答案解析
第9章 二次根式检测题(本检测题满分100分，时间90分)一、选择题（每小题3分，共30分）1.=）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）3. （·武汉中考）若代数式√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≥-2 B.x >-2 C.x ≥2 D.x ≤24. （•山东淄博中考）已知x =√5−12，y =√5+12，则x 2+xy +y 2的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．75.（·上海中考）下列式子中,属于最简二次根式的是( )A.√9D.√136.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= = D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A. 1 C.19 9.已知：a =√2+√3 ,b =2−3, 则a 与b 的关系为（ ）A. a =bB. ab =1C. ab =−1D. a =−b10. （·湖北孝感中考）已知2x =3)32()347(2++++x x 的值 是（ ） A ．0B ．3C ．32+D ．32-二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 0,0)x y >>=_________. 12.比较大小:10 3;13. （·四川攀枝花中考）若y =√x −3+√3−x +2，则x y =_____________. 14. （·哈尔滨中考）计算√24−3√23＝___________.15.计算=_______________．16. （•四川自贡中考）若两个连续整数x y ，满足1x y <<，则x y +的值是 . 17.直角三角形的两条直角边长分别为√2 cm ，√10 cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ cm 2.18.已知a ，b 为有理数，m ，n 分别表示的整数部分和小数部分，且，则.三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1(0,0)a b >>；（2(0)x y >>. 20.（7分）计算：（1（2）. 21.（7分）先化简，再求值：（a －1＋）÷（a 2＋1），其中a=－1. 22.（8分）已知22x y =-=（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -. 23.（8分）有一道练习题是：对于式子2a 先化简，后求值，其中a =法如下：2a 2a 2(2)a a --=2a +2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；1)(2521amn bn +=2a b +=12+a 2;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3+⋅⋅⋅++第9章 二次根式检测题参考答案1.C 解析:若等式成立,则x 的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出x 的取值范围.A 的取值范围为x ≤3,B 的取值范围为x ≥−3,C 的取值范围为x ≥3,D 的取值范围为x >3,故选C.3. C 解析：由题意得x -2≥0，解得x ≥2.4. B 解析：原式=（x +y ）2−xy =（√5−12+√5+12）2−√5−12×√5+12=（√5）2−5−14=5−1=4． 5.B 解析：本题考查了最简二次根式的概念.∵ √9 =3,√20 =√4×5 =√4×√5 =2√5 ,√13=√1×33×3 =√3√9=√33,∴ A ，C ，D 项都不是最简二次根式.点拨：一个根式是最简二次根式必须满足两个条件:（1）二次根式的根号内不含有开方开得尽的因数或因式；（2）二次根式的根号内不含有分母. 6.A 解析:若a <0,则−√a 2=−(−a )=a ,故12==-aaa a .7.C 解析:==故C 正确.8.B解析:= 9.D 解析:由于b =2−3=√2+√3)(2−3)(2+3)=−(√2+√3),所以a =−b .10. C解析：把2x =-2((2xx ++2((2(43494812++=+-+=-++=故选C ．11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13. 9 解析：∵ y =√x −3+√3−x +2有意义, ∴ x -3≥0,3-x ≥0,∴ x ≥3, x ≤3,∴ x =3. 当x =3时，y =√x −3+√3−x +2=2,∴ x y =32=9.14. √6 解析：∵ √24=2√6，3√23 =3√2×33×3 =√6，∴ √24 −3√23 =2√6−√6=√6.解析: 1)(222=+=16. 7 1的值是在哪两个连续整数之间.∵23，∴314<，∴3,4x y ==，∴347x y +=+=. 17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+ cm ,面积为5202110221==⋅(cm 2). 18.25解析:可知5−√7在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为5−√7−2=3−√7,故m =2 , n =3−√7 ,则2amn bn +＝2(3a-2(3b +-＝(6a -+(16b -＝6a +16b (26a b -+1，因为a ，b 为有理数，等式右边为有理数,所以√7的系数为0,即2a +6b =0 ,且6a +16b =1 ,解得b =21-, a =23,所以2a +b =25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21.解：原式===.当a=－1时，原式==. 22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=++==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-=-+--=⨯-=-23.分析：本题中有一个隐含条件2a =<，即20a -<，化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键. 解：小明的解法不对.改正如下： 由题意得2a =<，∴ (2)2a a =--=-+．1112122+⋅++-a a a 111122+⋅++a a a 11+a 22122∴2a2a 2(2)a a --+=32a -=2.24.解：（1）671+==（2==（3+⋅⋅⋅++.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。
精品试卷青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题练习试卷(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和中位数都是3 B．极差为4C．众数是3 D2、下列各式中，是最简二次根式的是（）B C DA3、下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a2）3＝a5C．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6 D4）A B C D5、下列各式中，运算正确的是（）AB．3 C．3=D2=-6有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥﹣3D ．x≤﹣37是同类二次根式的是（）ABCD 8、下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD9的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间10、请同学们猜一猜(的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1______．2、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____． （2_____． （3分母有理化的结果是 _____．3x 的取值范围为______．4、如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 7的值为 _____．5x 的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1))21(2)﹣2．23、计算题(2)(3a=4、先化简，再求值．((4)---，其中a a a a5、计算（1（2（3）（4）2+2)3)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可．【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此中位数是3，因此选项A 说法正确，不符合题意；极差为5-1＝4，B 选项说法正确，不符合题意；这组数据出现次数最多的是3，因此众数是3，C 选项说法正确，不符合题意；方差222222215(13)(23)(33)(33)(43)(53)63 S =⨯-+-+-+⎡⎤-+⎣-⎦-+=，标准差S ==D 选项说法错误，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB 2a ，故本选项错误；C 、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D 、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：==，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．5、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、=，故此选项错误；C、3无法计算，故此选项错误；D2，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】解：二次根式∴+≥，x30x≥-，解得3故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．7、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：AB2，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．8、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．9、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可【详解】=2又∴56<∴<<324故选B【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．10、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．二、填空题1、9√6+2√3【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解．【详解】=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()a b-=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．3、x≥-5【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥-5．故答案为：x≥-5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．4、1 64【解析】【分析】根据题意求出S2=（12）1，S3=（12）2，S4=（12）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=2=（12）1，S3=2=14=（12）2，S4=2=18=（12）3，…，则Sn=（12）n-1，∴S7=（12）6=164．故答案为：164．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（12）n-1” ．5、2x≥【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数是解题关键．三、解答题1、 (1)3；(2)4．【解析】【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再算加减即可；（2）利用乘法分配率计算乘法，再算加减即可．(1)解：)21=++21=3；(2)解：=5-1=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2、−3【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【详解】解：原式＝2313---31132=--＝−1−2＝−3．【点睛】此题考查的是实数的运算及负整数指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．3、 (1)1；(2)2．【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘除，后算加减，然后进行计算即可．(1)=3+（-2）=1；(2)解：(3=9-2-（2+3）=7-5=2．【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式混合运算，按照运算顺序进行计算是解题的关键．4、43a -；3．【解析】【分析】先利用平方差公式和单项式和乘多项式法则计算，合并同类项后将a == 【详解】解：原式=((4)a a a a +--，=2324a a a --+，=43a -；∵2a ==， ∴原式=433222．【点睛】 本题考查整式乘法的化简求值．熟练掌握平方差公式化简，二次根式化简，二次根式混合运算法则是解题关键．5、（1（2）2-（3）22；（4）17 【解析】【分析】（1）首先分别化简二次根式，再通过二次根式的加减运算性质计算，即可得到答案；（2）结合乘法分配律，根据二次根式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案；（3）结合平方差公式，根据二次根式乘法的性质分析，即可得到答案；（4）根据完全平方公式和二次根式乘法、加减法的性质计算，即可得到答案．【详解】（123=--+ 112332⎛⎛=++ ⎝⎝2=；（2==（3）((22=-5432=-=；22（4）2+2)3)()()=-++5453=．17【点睛】本题考查了二次根式、乘法公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法和加减法运算的性质，从而完成求解．。
青岛版八年级数学下册 第九章 二次根式 练习题
第九章二次根式一、单选题1有意义，m的取值范围是（）A．m≤0B．m﹤1C．m≤1D．m≥12）A．3B．3-C．3±D．93．已知数轴上A，B两点，且这两点间的距离为若点A在数轴上表示的数时则点B表示的数为（）A．B．C．D4合并的是（）A B C D5．阅读下面的计算过程，计算：原式=（第一步）=（第二步）=-（第三步）55=-（第四步）其中首先错误的一步是（）A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四部 6．下列计算不正确的是（ ）．A ．=B 9=C = D4=7．已知12x <<，则|3|x -( ) A ．25x - B ．-2 C ．52x - D ．28．下列二次根式是最简二次根式的为( )A ．BC D9n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若a，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D二、填空题11x 的取值范围是__________．12=______．13x y=，则14．已知实数,x y满足(200822-+--的值为______.32332007x y x y三、解答题15．如图，点A，B在数轴上分别表示a，b，2-+a b16．（12（2）17．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（1）从50m 高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m 高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？18．阅读下列解题过程：=2；=请回答下列问题：（1=；（2=；（3++···+的值．19．阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：==（一）==；（二）)()2212111===-．（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请解答下列问题：（1=__________；（2（保留过程）（3）2n++++的值．（直接写出结论）答案1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．Bx 11．0 12．213．＞14．115．33a b -+16．（1；（2）517．（1）t 1；t 2；（2）t 2 是 t 1 倍；（3）下落的高度是 11.25 米．18．（1（2；（3）9.19．（1（21；（3）)112。
难点详解青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练练习题(含详解)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）13a -成立，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．0aB ．3aC ．3a -D ．3a2的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间3有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．0x ≥B ．1x >-C ．1x ≥-D ．x 为任意实数4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 5、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D6x满足的条件是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤27、下列二次根式中，最简二次根式是（）B C DA8、下列计算正确的是（）A．1=D=B=C491)的值应在（）A．16和17之间B．17和18之间C．18和19之间D．20和21之间10）A B．5 C．D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（1______；（2＝_______；（3_____．2是二次根式，则a的取值范围是______．3____.414____（精确到0.01）．4、写出n 的一个有理化因式：_______．5、在ABC 中，D 为BC 中点，将ABD △沿AD 折叠，得到AED ，连接EC ，若已知6BC =，且2710CDE S =△，则点E 到AD 的距离为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，点D 是直线BC 上一点，以DE 为一边作等边△DEF ，连接CF ．(1)如图1，若点D 在边BC 上，直接写出CE ，CF 与CD 之间的数量关系 ；(2)如图2，若点D 在边CB 的延长线上，上述结论是否还成立？并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，若EF 经过BC 中点G ，∠EFC ＝15°，DB ﹣CE ＝6，求△ABC 的高．2、先化简，再求值：（53m -+ 13m -）÷2469m m m -+，其中m ＝3、先化简，再求值：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭，其中2x =．4、先化简，再求值：2121x x ++•（1＋31x -）÷221x x +-，其中x ＝5()022021π+．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】运用完全平方公式将二次根式进行化简，然后根据绝对值的化简得出不等式求解即可．【详解】33a a -=-， ∴30a -，∴3a ，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，完全平方公式的运用，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键．2、B【解析】【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，进而根据无理数大小估计求解即可【详解】2=又∴56<∴<<324故选B【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数大小估计，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2+≥，再根据平方的非负性，即可求解．x10【详解】解：根据题意得：2+≥，x10∵20x≥，∴2x10+≥恒成立，+≥，即x为任意实数时，210xx必须满足条件为x为任意实数．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】解：AB3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．5、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．6、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．7、D【解析】【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断．【详解】解：=，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；=B选项不符合题意；|mnC选项不符合题意；是最简二次根式，则D选项符合题意；故选：D．【点睛】题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．8、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、=B不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C2，原计算错误，故此选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．9、C【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，再由34<1)的范围，即可得到答案. 【详解】1)2211,<34911<<，∴-<<-，43182219∴<<，故选：C【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.10、A【解析】略二、填空题1、【解析】略2、a<2【解析】【分析】根据二次根式有意义得到220,02a a -≠>-，求解即可． 【详解】∴220,02a a -≠>-， 解得a <2，故答案为：a <2．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不等于零，熟记性质是解题的关键．3、 1 2.83【解析】【分析】的整数部分即可．【详解】解：∵1<2<4，∴12，≈1.414．≈2.83．故答案为：1，2.83．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．5【解析】【分析】过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H 先证明AD 是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH 再证明90,BEC ∠=︒由三角形的面积求解,EM 再利用勾股定理依次求解,DM BE 即可.【详解】解：过点E 作EM ⊥BC 于M ，连接BE ，交AD 于,H由对折可得：,,AB AE DB DEAD ∴是BE 的垂直平分线，即,,BEAD BH EH ,DBE DEB D 是BC 的中点，3,BD DC DE,DEC DCE 118090,2DEB DEC即90,BEC ∠=︒ 2710CDE S =△， 127,210CD EM 解得9,5EM 2212,5DM DE EM 229129103,555BE1910.210EH BE 即点E 到AD【点睛】 本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键．三、解答题1、 (1)CE =CD －CF(2)成立，理由见详解(3)6【解析】【分析】（1）在CD 截取CG ＝CE ，证明DEG FEC ≌△△，进而得出结果；（2）证明方法同（1）；（3）在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M ，由（1）可知：DEH FEC ≌△△，设CN＝a ，表示出CG ＝2a ，GN =，可推出：6CF CB -=，120ECF ∠=︒，45FEC ∠=︒，得出EN GN ==，1)CE EN CN a =+=，设CM ＝x ，得出2CF x =，FM =，EM FM =，由CE EM CM =-得(2x a =，进而得出(4CF a =+，由6CF CB -=可得出a =BC =ABC 的高．(1)解：如图1在CD 截取CG ＝CE∵△ABC 和△DEF 是等边三角形∴60ACB ∠=︒，60DEF ∠=︒，DE ＝EF∴△CEG 是等边三角形∴60CEG ∠=︒，GE ＝CE∴∠DEF ＝∠CEG∴∠CEF ＝∠DEG∴()DEG FEC SAS ≌△△∴CF ＝DG∵CG CD DG =-∴CE CD CF =-故答案是：CE CD CF =-(2)解：如图2，仍然成立，理由如下：在CD 上截取CG ＝CE由（1）知：DEG FEC ≌△△∴CF ＝DG∵CG CD DG =-∴CE CD CF =-(3)解：如图3，在CB 上截取CH ＝CE ，作GN ⊥AC 于N ，作FM ⊥AC 于M由（1）知：△CEH 是等边三角形，DEH FEC ≌△△∴60EHC ∠=︒，120FCE DHE ∠=∠=︒，CF HD =由（2）知：CE CD CF =-∵6BD CE -=∴6BD CD CF -+=即：6CF BC -=设CN ＝a ，∵60ACB ∠=︒∴CG ＝2a ，GN =∵120ECF ∠=︒，15EFC ∠=︒∴45FEC ∠=︒∴△EGN 是等腰直角三角形，∴EN GN ==∴1)CE EN CN a =+=设CM ＝x ，∵180********FCM ECF ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴2CF x =，FM =∴45FEC ∠=︒∴△EFM 是等腰直角三角形，∴EM FM ==∵CE EM CM =-∴1)a x =-∴(2x a =∴2(4CF x a ==+∵G 为BC 中点∴24BC CG a ==∵6CF CB -=∴(446a a +-=∴a =∴4BC a ==212h =⨯ ∴6h =∴△ABC 的高是为6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，截长补短的解题思路，解决问题的关键是较强计算能力．2、3m m -【解析】【分析】分析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把m 的值代入计算即可．【详解】解：（53m -+ 13m -）÷2469m m m -+ ＝（5133m m ---）⋅2(3)4m m- ＝43m -⋅2(3)4m m- ＝3m m-，当m ＝． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分母有理化，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．3、2x x +；1【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，先将括号里的进行通分，然后进行分式的乘除与加法运算即可得到化简值，最后代值求解即可．【详解】解：2214111212x x x x x -⎛⎫-÷+ ⎪--++⎝⎭ ()()()21211222x x x x x x --⎛⎫=⨯+ ⎪-+-+⎝⎭ 1122x x x -=+++ 2x x =+将2x =代入2x x +中原式1=∴化简结果为2x x +，值为1 【点睛】 本题考查了利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，同分母分式的加减运算，分式的乘除运算．解题的关键在于正确的化简计算．4、11x + 【解析】【分析】先通分，因式分解，然后进行化简，将值代入求解即可．【详解】解：原式()()()21112121x x x x x x +-+⎛⎫=⨯⨯ ⎪-+⎝⎭+11x =+将x =11x +=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式进行因式分解以及正确的进行分母有理化．5、1【解析】【分析】 先化简二次根式、去绝对值、零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】()022021π+21=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值和零指数幂．解题的关键在于正确的计算．。
2022年最新青岛版八年级数学下册第9章二次根式综合练习试卷(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子中，不属于二次根式的是（）A B C D2、下列运算正确的是（）A=B=C D3、下列计算正确的是（）A a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a74、下列各式中，运算正确的是（）A2=-B3C．3=D．3=5x的取值范围是（）A．x≤ 13B．x≥13C．x﹥0 D．x<-16x 的取值范围是（ ） A ．1≥x 且2x ≠B ．1x ≤C ．1x >且2x ≠D ．2x >7x 满足的条件是（ ） A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ≥2 D ．x ≤28、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）AB C D 9、下列计算正确的是（ ）A B ．2C =D10x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≥-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积标记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…按照此规律继续下去，则S 7的值为 _____．2、已知的小数部分为k ，则1k＝_____．3a 的取值范围是______．4、实数a ，b ______．5x 的取值范围是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1的图形；(3)△ABC 的面积是 ；(4)若点P 是y 轴上一动点，则BP CP +的最小值是 ．2、先化简，再求值：2121x x ++•（1＋31x -）÷221x x +-，其中x ＝3、计算：22|21)-+-⎝⎭．4、计算：021( 6.28)()|2|2π----．5-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算．【详解】A 、原式＝，所以A 选项不符合题意；B ，所以B 选项不符合题意；C 不能合并，所以C 选项不符合题意；D ，所以D 选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的计算法则，以及二次根式的化简，掌握二次根式的计算法则是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的除法运算法则、去括号法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：AB、a15÷a5＝a10（a≠0），故此选项错误，不符合题意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此选项正确，符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质，同底数幂的除法、去括号法则以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关性质以及运算法则．4、B【解析】【分析】根二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式=2，故A不符合题意．B、原式，故B符合题意．C、3C不符合题意．D、原式=D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．5、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥13，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．6、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零、二次根式有意义的条件：被开方数是非负数解答即可．【详解】依题意，有1020x x -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：1≥x 且2x ≠ ．故选A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．掌握使分式有意义的条件即分母不等于零和二次根式有意义的条件即被开方数是非负数，是解答本题的关键．7、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣2＞0，解得，x ＞2．故选：B ．【点睛】a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：B. 2=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．10、A【解析】【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．【详解】在实数范围内有意义，∴ 3-x≥0 ，∴ x≤3 ，故选：A【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．二、填空题1、1 64【解析】【分析】根据题意求出S2=（12）1，S3=（12）2，S4=（12）3，…，根据规律解答．【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=2=（12）1，S3=2=14=（12）2，S4=2=18=（12）3，…，则Sn=（12）n-1，∴S7=（12）6=164．故答案为：164．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（12）n-1” ．2【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】273<<647∴<<∴(462k=-=1k∴==【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提． 3、2a ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由题意得：20a -≥，解得2a ≥，故答案为：2a ≥．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．4、1a -##-a +1【解析】【分析】根据数轴可得：0a b << ，从而得到a b b a -=-，再根据算术平方根和立方根的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：0a b << ，∴0a b -< ， ∴a b b a -=-，()111a b b b a b a ---=--+=-．故答案为：1a -【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根和立方根的性质，熟练掌握实数与数轴，算术平方根和立方根的性质是解题的关键．5、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥． 故答案是3-2x ≥． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC +最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短， 而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键.2、11x + 【解析】【分析】 先通分，因式分解，然后进行化简，将值代入求解即可．【详解】 解：原式()()()21112121x x x x x x +-+⎛⎫=⨯⨯ ⎪-+⎝⎭+11x =+将x =11x +=． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式进行因式分解以及正确的进行分母有理化．3、-1【解析】【分析】 先利用绝对值的意义、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．【详解】解：22|21)2-⎛-+- ⎝⎭ 2221=+--=21-12=-1=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、5-+【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：021( 6.28)()|2|2π----142=-+5=-+【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．。
综合解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练试卷(含答案详解)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，一定是二次根式的为（）A B C D2）A B C D3m的取值范围为（）A．m≥2B．m≤2C．m＜2 D．m＞24、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D5（）A．x≥6B．x≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数6，3，⋯，，3，6；⋯若(1,4)，(2,2)，则这组数据中最大的有理数的位置记为（ ）A ．(5,2)B ．(5,3)C ．(6,2)D ．(6,5)7在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）．A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <8、下列计算正确的是（ ）A B ．＝5 C 3 D ．2＝39、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C =D =10 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列各式：11111122⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…119++______．2⨯＝_________（0,0a b ≥≥）二次根式相乘，________不变，________相乘．反过来：_________（0,0a b ≥≥）3x 的取值范围是_______；4=________()0,0a b ≥>5、若式子12x -x 的取值范围是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算；(21． 2、计算：(2)3)3、计算：021( 6.28)()|2|2π----．4212|5|()3-⨯-+-．5()022021π+．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】)0a ≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A 0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．2、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：==，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不等于0即可得．【详解】解：由题意得：1220mm⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩，解得2m>，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不等于0是解题关键．4、C【解析】【分析】利用最简二次根式定义：根号里边不能含有分母，分母中不能含有根号，被开方数不能含有等于或超过2次的因式，判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，该选项不符合题意；BCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．5、A【解析】略6、B【解析】【分析】根据数字排列规律，可知共有30个数，最大有理数为9，再根据它的位置选择即可．【详解】3，⋯，⋯共有30个数，每行6个，因为5630=÷，1行，第4个，记为(1,4)，2行，第2个，记为(2,2)，27个位于第5行，第3个，因此这组数的最大有理数的位置记为(5,3)，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式化简和数字规律问题，解题关键是熟练运用二次根式性质进行化简和变形，找到数字之间的规律求解．7、C【解析】【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式有意义，得：30x -≥解得：3x ≤．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．8、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A 不符合题意；5±，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；2＝3，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：ABCD=故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．10、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式=2=+即23<<，425<+<，故选：C ．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．二、填空题1、9910【解析】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫+=+- ⎪⨯⎝⎭…11111(1)(1)n n n n ⎛⎫+=+- ⎪⨯++⎝⎭，119++=1112⎛⎫+-⎪⎝⎭+31112⎛⎫+-⎪⎝⎭+11143⎛⎫+-⎪⎝⎭+…+11191⎛⎫+-⎪⎝⎭=9+（112-+1231-+1341-+…+11910-）=9+（1－1 10）=99 10，故答案为：99 10．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．2、a b根指数被开方数⨯【解析】略3、x≥1【解析】略4【解析】略5、x≥0且x≠2【解析】略三、解答题1、 (1)2+6【解析】【分析】（1（2）先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．(1)解：原式=2=；(2)解：原式15=+6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则和乘法公式．2、 (1)-(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式3===-(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．3、5-+【解析】【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：021( 6.28)()|2|2π----142=-+5=-+【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4、1【解析】【分析】首先进行二次根式的乘法运算、去绝对值符号、把负指数幂化为正指数幂，再进行开方、乘法、乘方运算，据此即可求得结果．【详解】212|5|()3-⨯-+-225(3)⨯+-109=+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括二次根式的乘法运算、去绝对值符号、负指数幂的运算，掌握各运算法则是解决本题的关键．5、1【解析】【分析】先化简二次根式、去绝对值、零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】()022021π+21=-1=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值和零指数幂．解题的关键在于正确的计算．。
2022年最新精品解析青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第9章二次根式章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A．4610=a a a+=B2=±C D32）A B C D3、下列二次根式中，最简二次根式的是（）C DA B4）A．12 B C．D．5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D6、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D73的运算结果应在（）．A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间8、请同学们猜一猜(的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间9、下列命题为真命题的是（）A．内错角相等，两直线平行BC．1的平方根是1 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定10、下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1m＝_____．2x的取值范围是______________．3______________；3＝_______3＝_______．4、如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S7的值为 _____．5、已知的小数部分为k ，则1k＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：221a b a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2,2a b ==．23、（12；（2）计算： （3）解方程组：16213m n m n +=⎧⎨-=⎩； （4）解方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩． 4、计算题：(1)1(2)-．5、计算或化简(1)22+-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同类项的性质，同类二次根式和二次根式的化简分别判断即可．【详解】解：A、4a和6a不是同类项，不能合并，A∴选项错误；∴选项错误；B2=BCC∴选项错误；D3=，D∴选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同类二次根式和二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式的定义判断．解：==，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了判断同类二次根式，正确掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键．3、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．4、C【解析】【分析】计算求解，然后化为最简即可．【详解】＝故选C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．5、C【解析】【分析】先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．【详解】，因此选项A不符合题意；B不符合题意；13C符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．6、A【解析】【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】解：AB3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．7、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．33，∵6.52=42.25，72=49，＜7，3＜4，故选：B．【点睛】3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．8、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12∴<<，324即(的值在3和4之间，故选：B．本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．9、A【解析】【分析】根据平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故本选项符合题意；BC、1的平方根是±1，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．10、A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B B不符合题意；C C 不符合题意；D m ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D 不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题1、A【解析】略2、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥． 故答案是3-2x ≥． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．3、 32 －100 －1 3【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，分别求解即可【详解】32=；210100-=-；3＝1-；3＝3．故答案为：32；100-；1-；3 【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，求一个数的立方根，根据实数大小比较化简绝对值，正确的计算是解题的关键．4、164【解析】【分析】根据题意求出S 2=（12）1，S 3=（12）2，S 4=（12）3，…，根据规律解答． 【详解】解：由题意得：S 1=12=1，S 2=2）2=（12）1，S3=2=14=（12）2，S4=2=18=（12）3，…，则Sn=（12）n-1，∴S7=（12）6=164．故答案为：164．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（12）n-1” ．5【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】273<<647∴<<∴(462k=-=1k∴==【点睛】 本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．三、解答题1、,a b +【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 、b 的值代入计算即可．【详解】 解：原式＝()()a ab b a b a b a b a b -⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ ()()·a b a b b a b b +-=- a b =+ ，当2,2a b ==时，原式＝．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2、6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6﹣4+4＝6．【点睛】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，实数的加减法，解题关键是掌握运算法则．3、（1）0；（2（3）151mn=⎧⎨=⎩；（4）34xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先把分子进行分解，再利用二次根式的乘法与除法的法则运算，最后算减法即可；（2）把括号里的二次根式进行化简，除法转化为乘法，再算括号里的减法，最后算乘法即可；（3）（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（12，222=-=；（2）=（3）16213m n m n +=⎧⎨-=⎩①②①-②得：33n =，解得：1n =，把1n =代入①得：116m +=，解得：15m =，故原方程组的解是151m n =⎧⎨=⎩； （4）569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①4⨯得：202436x y -=③，②6⨯得：422430x y -=-④，③-④得：2266x -=，解得：3x =-，把3x =-代入①得：1569y --=，解得：4y =-，故原方程组的解是34x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握相应的运算法则．4、 (1)1.3(2)【解析】【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．进行计算即可得出答案；（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案．(1)解：原式(110.3122=-+++1.3=(2)（2）原式==【点睛】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．5、 (1)3-(2)4【解析】【分析】（1）先算乘方，化简立方根，算术平方根，然后再计算即可得到答案；（2）先将二次根式分母有理化，然后合并同类二次根式． (1)2--=4(3)=4+3-10=-3；(2)+2=2=22=4【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的分母有理化计算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式进行二次根式分母有理化的计算是解题关键．。
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第九章 二次根式
一、单选题
1
有意义，m 的取值范围是（ ）
A ．m≤0
B ．m ﹤1
C ．m≤1
D ．m≥1
2 ） A ．
3 B ．3- C ．3± D ．9
3．已知数轴上A ，B 两点，且这两点间的距离为A 在数轴上表示的数时则点B 表示的数为（ ）
A ．
B ．
C ． D
4 ）
A B C D 5．阅读下面的计算过程，
计算：
原式= （第一步）
= （第二步）
5=- （第三步）
5=- （第四步）
其中首先错误的一步是（ ）
A ．第一步
B ．第二步
C ．第三步
D ．第四部 6．下列计算不正确的是（ ）．
A ．=9=
C = D
4=
7．已知12x <<，则|3|x -的值为( ) A ．25x - B ．-2 C ．52x - D ．2
8．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A ．32a
B ．28x
C ．3y
D ．4
b 9．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 10．若a ＝3235
++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D ．610
+
二、填空题
11．若1x
在实数范围内的值存在，则实数x 的取值范围是__________． 12．计算：123
=______． 13．比较大小：
2_____33． 14．已知实数,x y 满足()()
22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.
三、解答题
15．如图，点A ，B 在数轴上分别表示a ，b ，化简：222(1)2(1)()a b a b a +----+-
16．（127-26-18
（2）223-2417．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 5
h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间
t 2 是多少 s ；
（2）t 2 是 t 1 的多少倍？
（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？
18．阅读下列解题过程：
(54)54(54)(54)=++-22(54)(5)(4)
-545； (65)65(65)(65)=++-22(65)(6)(5)
-65． 请回答下列问题：
（176
+= ； （21n n +-= ；
（3）利用上面所提供的解法，请求21324354
++++++···10099+的值． 19．阅读下列材料，然后解答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：52331+一样的式子．其实我们还可以将其进一步化简：
3535555
⨯==⨯（一） 2236333
⨯==⨯；（二）
)
()2
2121
1
1
===
-
．（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
请解答下列问题：
（1
=__________；
（2
（保留过程）
（3
++
L
的值．（直接写出结论）
答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．D
10．B
11．0x >
12．2
13．＞
14．1
15．33a b -+
16．（1（2）5
17．（1）t 1；t 2；（2）t 2 是 t 1 倍；（3）下落的高度是 11.25 米．
18．（1（2；（3）9.
19．（1（21；（3）)112。