北师大版2018年九年级数学下册第一次月考试卷含答案

HCB2017---2018学年（下）学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列各实数中，最小的是( ) A ．π- B ．0)1(- C ．31- D ．|－2| 2．下列运算中，正确的是( )A ．632m m m =⨯ B ．523)(m m = C ．m ＋m 2＝2m 3D ．－m 3÷m 2＝－m3．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则a 2b ＋ab 2的值是( ) A ．－1 B ．－5 C ．－6 D ．64．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分 剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的 面积为2a ，则纸片的剩余部分的面积为( A ．5a B ．4a C ．3a D ．2a5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1＜0，－x ＜－m有解，则m 的取值范围在数轴上表示为()6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx＋c －a ＝0的两根为m 、n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．b 2－4ac ≥0 B ．x 1＋x 2＞m ＋n C ．m ＜n ＜x 1＜x 2 D ．m ＜x 1＜x 2＜n 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．若x ＜0，y ＞0，化简x 2y 3＝________．8．化简x 2－y2x 2－2xy ＋y2·(2x －2y )＝________．9．在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，连接AD ，已 知∠AOC ＝108°，则∠BAD ＝________．10．如图，正方体的棱长为a ，沿着共一个顶点的三个正方形的对角线截掉一个几何体之后，截面△ABC 的面积＝________．11．将抛物线C 1：y ＝－x 2－2x 绕着点M (1，0)旋转180°后，所得到 的新抛物线C 2的解析式是________．12.如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线。

将△DCB 绕着 点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG 。

则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED △GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5其中正确的结论是 。

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2.（2）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=AO ，求∠ABD 的度数。

14．解方程：2x x －2＋1＝32－x.15．某市推行高效课堂教学改革，已知小红所在的九(2)班有30人，恰好分成5个学习小组(记为A 、B 、C 、D 、E )．(1)在李老师的一次随机点名中，求恰好点到小红的概率是多少；(2)数学老师在某次课堂中设置了2个学习小组的展示成果，请用树形图或列表法求出随机恰好点到A 、B 学习小组展示成果的概率．16．如图，图①中△ABC 内接于⊙O 且∠ABC ＝90°，图②中△A 1BC 1内接于⊙O ，AC 是直径且AC ∥A 1C 1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦； (2)在图②中，画出将△A 1BC 1的面积平分为两等份的弦．17、如图，在对Rt △ABC 依次进行轴对称(对称轴为y 轴)、一次平移和以O 为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA ′(1)在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的两个图形； (2)设P (a ，b )为△ABC 边上任意一点，依次分别．．．．写出这三次 变换后点P 对应点的坐标． （．请把以上题目解答写在下页的答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．，只交答题卷．．．．．．）．DCBA2017---2018学年（上）学期第一次月考九年级数学答题卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1、 2、 3、 4、 5、 6、二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7、 8、 9、10 、 11、 12、三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13、（1）解：（2）解：14、解：15、解：16、解：17．解：四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)18．某学校为了解本校2400名学生对某次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图(图①)、扇形统计图(图②)和折线统计图(图③)．(1)本次共随机抽查了________名学生，根据信息补全图①中条形统计图，图②中八年级所对应扇形的圆心角的度数为________；(2)如果把“特别关注”“一般关注”“偶尔关注”都看成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议；②如果要了解中小学生对校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？19．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．.年级：班级：姓名：学号考场号20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (12，2)，B (3，n )在反比例函数y ＝mx (m 为常数)的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为D (1，0)，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E .(1)求m 的值，并求直线l 对应的函数表达式； (2)求点E 的坐标；(3)过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 交于点M (补全图形)，求证：tan ∠ABN ＝tan ∠CBN.21．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ，BC 是半圆O 的弦，AD ∥BC ，且∠DCA ＝∠B ，连接O D ． (1)求证：DC 与半圆O 相切； (2)若sin B ＝53，OD ＝3 6，求半圆O 的半径长．五、22 (本题10分)在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…，A n 和点C 1，C 2，C 3，…，C n 分别落在直线y ＝x ＋1和x 轴上．抛物线L 1过点A 1，B 1，且顶点在直线y ＝x ＋1上，抛物线L 2过点A 2，B 2，且顶点在直线y ＝x ＋1上，…，按此规律，抛物线L n 过点A n ，B n ，且顶点也在直线y ＝x ＋1上，其中抛物线L 2交正方形A 1B 1C 1O 的边A 1B 1于点D 1，抛物线L 3交正方形A 2B 2C 2C 1的边A 2B 2于点D 2，…，抛物线L n ＋1交正方形A n B n C n C n －1的边A n B n 于点D n (其中n ≥2且n 为正整数)．(1)直接写出下列点的坐标：B 1________，B 2________，B 3________；(2)写出抛物线L 2、L 3的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线L n 的顶点坐标 (3)设A 1D 1＝k 1·D 1B 1，A 2D 2＝k 2·D 2B 2，试判断k 1与k 2的数量关系并说明理由．六、(本题12分)23．如图S ，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．点P 从点A 开始沿射线AM 运动，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段PA 的长为m (m ≥0)，当点Q 恰好落在直线l 上时，点P 停止运动． (1)在图①中，当∠ACP ＝20°时，求∠BQC 的大小；(2)在图②中，已知BD ⊥l 于点D ，QE ⊥l 于点E ，QF ⊥BD 于点F ，试问：∠BQF 的大小是否会随着点P 的运动而改变？若不会，求出∠BQF 的大小；若会，请说明理由．(3)在图③中，连接PQ ，记△PAQ 的面积为S ，请求出S 与m 的函数关系式(注明m 的取值范围)，并求出当m 为何值时，S 有最大值？最大值为多少？参考答案1．A 2.D 3.C 4.B 5.C 6．D7．－xy y 8.2x ＋2y 9.36° 10.3a 2211．y ＝(x －3)2－1 12略13．.原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3.3分 (2) 略14．解两边同时乘x －2，得2x ＋x －2＝－3，解得x ＝－135分经检验x ＝－13是原方程的解. 6分15．解：(1)P (点到小红)＝130. 2分(2)树状图如下：4分P (点到A 、B 学习小组)＝220＝110. 6分16．解：在图①中，BD BD 即为所求的弦. 6分17．解：(1)如图所示： 3分(2)点P (a ，b )三次变换后点P 对应点的坐标依次分别为(－a ，b )，(－a ，b －4)，(－12a ，12b －2)． 6分18．解：(1)200；补全如图；(2)根据题意得：关注的学生所占的百分比为20＋60＋30200×100%＝55%，所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%＝1320(人). 6分(3)①根据以上结果可得出：只有55%的学生关注足球赛，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了对足球赛的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. 7分②考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对校园足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．(只要给出合理看法与建议，即可得分) 8分19．(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0. 2分解得x 1＝3，x 2＝12. 3分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18.解得6≤x ≤11.面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)．①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252平方米； 5分②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88(平方米). 6分 (3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0. 解得x 1＝5，x 2＝10. 7分又∵x ≥6，∴x 的取值范围是6≤x ≤10. 8分20．解：(1)∵点A (12，2)在反比例函数y ＝mx(m 为常数)的图象上，∴m ＝12×2＝1. 1分∴反比例函数y ＝m x (m 为常数)的表达式是y ＝1x .设直线l 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)．∵直线l 经过点A (12，2)，D (1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.2分解得⎩⎨⎧k ＝－4，b ＝4.∴直线l 对应的函数表达式为y ＝－4x ＋4. 3分(2)由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为C (－12，－2). 4分∵CE ∥x 轴交直线l 于点E ，∴y E ＝y C .将y ＝－2代入y ＝－4x ＋4得x ＝32，∴点E 的坐标为(32，－2). 5分(3)证明：如图，作AG ⊥BN 于点G ，作CH ⊥BN 于点H ，∵点B (3，n )在反比例函数图象上，∴n ＝13，∴B (3，13)，G (12，13)，H (－12，13). 6分在Rt △ABG 中，tan ∠ABN ＝AG BG ＝2－133－12＝23， 在Rt △BCH 中，tan ∠CBN ＝CH BH ＝13＋23＋12＝23，∴tan ∠ABN ＝tan ∠CBN . 8分 21．解：(1)证明：连接OC .∵OA ，OC 为半径，∴∠1＝∠2， 1分 ∵AB 是直径，∴∠1＋∠B ＝90°， 2分 又∠3＝∠B ，∴∠OCD ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠B ＝90°. ∴DC 与半圆O 相切.3分(2)∵AD ∥BC ，AB 是半圆O 的直径， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝90°，∵∠B ＝∠3，∴△ABC ∽△DCA ， 4分 ∴AC DC ＝BC AB， ∵sin B ＝AC AB ＝53.∴设AC ＝5k ，AB ＝3k ，则BC ＝2k . 5分∴5k DC ＝23，∴DC ＝3 5k 2， 6分 在Rt △OCD 中，OD ＝3 6，OC ＝3k2，∴⎝⎛⎭⎫3 5k 22＋⎝⎛⎭⎫3k 22＝()3 62， 7分 ∴解得k ＝2，∴半圆O 的半径长为3. 8分22．解：(1)B 1(1，1)，B 2(3，2)，B 3(7，4). 2分(2)抛物线L 2、L 3的解析式分别为y ＝－(x －2)2＋3，y ＝－12(x －5)2＋6. 4分抛物线L 2的解析式的求解过程：对于直线y ＝x ＋1，设x ＝0，可得y ＝1，∴A 1(0，1)，∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴C 1(1，0)，又点A 2在直线y ＝x ＋1上，∴可得点A 2(1，2)，又∵B 2的坐标为(3，2)，∴抛物线L 2的对称轴为直线x ＝2， ∴抛物线L 2的顶点为(2，3)，设抛物线L 2的解析式为：y ＝a (x －2)2＋3， ∵L 2过点B 2(3，2)，∴2＝a ×(3－2)2＋3，解得a ＝－1，∴抛物线L 2的解析式为y ＝－(x －2)2＋3. 6分 (抛物线L 3的解析式的求解过程：∵B 3的坐标为(7，4)，同上可求得点A 3的坐标为(3，4)， ∴抛物线L 3的对称轴为直线x ＝5， ∴抛物线L 3的顶点为(5，6)，设抛物线L 3的解析式为y ＝a (x －5)2＋6，∵L 3过点B 3(7，4)，∴4＝a ×(7－5)2＋6，解得a ＝－12，∴抛物线L 3的解析式为y ＝－12(x －5)2＋6. 6分)猜想抛物线L n 的顶点坐标为()3×2n －2－1，3×2n －2. 7分(猜想过程：方法一：可由抛物线L 1，L 2，L 3…的解析式：y ＝－2(x －12)2＋32，y ＝－(x －2)2＋3，y ＝－12(x －5)2＋6，…，归纳总结；方法二：可由正方形A n B n C n C n －1顶点A n ，B n 的坐标规律(A n (2n －1－1，2n －1)与B n (2n －1，2n －1))，再利用对称性可得抛物线L n 的对称轴为直线x ＝2n －1＋2n －1－12，即x ＝2n －2（4＋2）－22＝3×2n －2－1，又顶点在直线y ＝x ＋1上，所以可得抛物线L n 的顶点坐标为()3×2n －2－1，3×2n －2.) (3)k 1与k 2的数量关系为k 1＝k 2. 8分理由如下：由(2)得L 2的解析式为y ＝－(x －2)2＋3，当y ＝1时，1＝－(x －2)2＋3，解得x 1＝2－2，x 2＝2＋2， ∵0<A 1D 1<1，∴x ＝2－2，∴A 1D 1＝2－2＝2(2－1)，∴D 1B 1＝1－(2－2)＝2－1，∴A 1D 1＝2·D 1B 1，即k 1＝2； 9分同理可求得A 2D 2＝4－2 2＝2 2(2－1)， D 2B 2＝2－(4－2 2)＝2 2－2＝2(2－1)， ∴A 2D 2＝2·D 2B 2，即k 2＝2， ∴k 1＝k 2. 10分23．解：(1)∵AC ⊥l，∴∠CAP ＝90°， 又∵∠ACP ＝20°，∴∠APC ＝70°，由旋转的性质可知∠BQC ＝∠APC ， 2分 ∴∠BQC ＝70°. 3分(2)如图所示，过点Q 作QH ∥AC 交∵△ABC 是正三角形，∴∠ACB ＝∵QH ∥AC ，∴∠BHQ ＝∠ACB ＝60°， 4分 由旋转的性质可知∠QBC ＝∠P AC ＝90°，∴∠BQH ＝30°. ∵BD ⊥l ，QE ⊥l ，∴BD ∥QE . 又∵QF ⊥BD ， ∴∠QFB ＝90°，∴∠FQH ＝90°. ∴∠BQF ＝60°.∴∠BQF 的大小不会随点P 的运动而改变，始终为一定值，此定值为60°. 6分 (3)∵AB ＝4，BD ⊥l ，∠BAD ＝90°－60°＝30°，∴BD ＝12AB ＝2.∵QB ＝AP ＝m ，BD ⊥QF ，∠BQF ＝60°，∴BF ＝32m .又四边形DEQF 是矩形， 7分∴EQ ＝DF ＝2－32m ， 8分∴S ＝12AP ·EQ ＝12m (2－32m )，即S ＝－34m 2＋m (0≤m ≤4 33)， 10分当m ＝－12×（－34）＝2 33时， 11分S 有最大值，最大值为33. 12分。