小结 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
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小结 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
的根；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
y
x -2 -1 o 1 2
练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所 示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
基础知识 知识点三
二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
y ax2 bx c
（a，b，c为常数， a ）0；
第22章 二次函数 复习
基础知识 知识点一 二次函数概念
一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0） 的函数，叫做二次函数。
例：函数 y (m 3)xm22m1是二次函数，则m=
练习：函数 y (a 2)xa25x8 3x 1 是二次函数，则a=
基础知识 知识点二 二次函数 y ax2 bx c 的图像与性质
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
y
x -2 -1 o 1 2
练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所 示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
基础知识 知识点三
二次函数解析式的表示方法
1.一般式：
y ax2 bx c
（a，b，c为常数， a ）0；
第22章 二次函数 复习
基础知识 知识点一 二次函数概念
一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠ 0） 的函数，叫做二次函数。
例：函数 y (m 3)xm22m1是二次函数，则m=
练习：函数 y (a 2)xa25x8 3x 1 是二次函数，则a=
基础知识 知识点二 二次函数 y ax2 bx c 的图像与性质
1.二次函数 y ax2 bx c 的图像是抛物线
对称轴为 x 顶点坐标为
b，
2a
(
b 2a
,
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《小结》公开课课件.ppt
① y = 3x-1 ② y = 2x2
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
练一练 1
指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。
y
y
y
yy
0x
0x
①
②
0x ③
00 xx ④
练一练 2
Ø函数 y 2 0 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
0
x
问题探讨
要动动脑筋吆!
函数 y k2 2(k为常数）的图象上有三点 x
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的
大小关系是_____y_3_<_y__1<__y_2__;
y
0
x
随堂练习
1、已知反比例函数y= —kx 的图象在第一、 三象限， 则一次函数y= -kx+4经过第 一、二、四 象限
C
b 1, 2k b 0,
练一练
如图,满足函数y=k(x-2)和函数y=
k x
(k≠0)的图像大
致是( C )A ①或③ B ②或③ C ②或④ D ①或④
y
Hale Waihona Puke yyy0
x
0
x
①
②
0
x
③
0
x
④
随堂练习
若 yk x(k0)当 x=-3,-2,-1时 值 为 y1,y2,y3,
小 刚 说 y1y2y3.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
最新人教版九年级数学上册《第二十五章 小结与复习》优质教学课件
小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光
的概率是（ A ）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
3
4
6
针对训练
4.从1cm，2cm，3cm，4cm这四个数据中任意取出三个
数据，能成为一个三角形的三边长的概率是
1
___4____.
例4 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同 的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀 后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的 数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张 卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函 数表达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象经过
时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢) = 5 ；
9
规则2：P(小红赢) = 4 ；
9
∵
5 9
4 9
，
∴小红会选择规则1.
针对训练
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形
随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同
的概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
D. 1 3
25
考点三 用频率估计概率
例5 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植
成活率，实验结果统计如下：
移植 总数
50
270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
九年级人教版数学下册课件：第26章 小结与复习(共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
ght moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:10:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
ght moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:10:45 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
小结 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
H
F 6 =-2x2 + 16x
=-2（x-4）2 + 32
AE
B
（0<x<6）
10 所以当x=4时 花园的最大面积为32
反思感悟
通过本节课的学习， 我的收获是······？我的 困惑是······？
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数学
模型，能指导我们解决生活中的实际
2.当m_______时,函数 y (m 1)xm2m 2x 1
是二次函数？
2、二次函数的图像与性质
y
1.观察y=ax² ＋ bx ＋ c图象填空：
开口 对称 顶点 增减 最值 方向 轴 坐标 性
.
-1 0
.
1
x
2.试判断a、b、c、2a-b、 b2-
4ac、 a+b+c、 a-b+c、的符号.
积为S平方米。
A
D
((12))求当Sx与取x何的值函时数所关围系成式及
自的变花量圃的面取积值最范大围，；最大
B
C
值是多少？
在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四 边上分别选取E、F、G、H四点，且 AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计， 可使花园面积最大？
D
G C 解：设花园的面积为y
2、二次函数的图像与性质
3.求函数解析式.
4.当0 x 1 时，y的最小值
是多少？
y
·5
·
·
·
-·3
–·2
· –·1 o B·1
·
x
·
·
· ·-3
A
人教版数学九年级上册25《小结》ppt课件
小
结
一、本章的知识结构图
随机事件
概率
用列举法求概率 用频率估计概率
二 、回 顾 与 思 考
1.请举例说明什么是随机事件？ 在一定的条件下，可能发生也有可能不发生，事先无法 确定的事件，称为随机事件
例如，1. 买彩票“中奖”是随机事件．有可能中奖也有可能不中 奖 2. 在早7：00拨打“114”查号，线路接通是随机事件，它可 能发生，也可能不发生（出现占线情况）
2.找出事件发生的结果数m
3 运用公式P（A）=m/n
5.简单叙述用频率估计概率的一般做法． 6.结合本章内容，体会概率的意义及其在实践中的作用．
2.事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？
3.在什么条件下用P（A）= m 得到事件的概率？ n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且他们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m种可 能的结果．用P（A）= m
n
4.如何用列举法求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率？
1.运用树形图或列表将所有产生的结果全部列举出来 求n
结
一、本章的知识结构图
随机事件
概率
用列举法求概率 用频率估计概率
二 、回 顾 与 思 考
1.请举例说明什么是随机事件？ 在一定的条件下，可能发生也有可能不发生，事先无法 确定的事件，称为随机事件
例如，1. 买彩票“中奖”是随机事件．有可能中奖也有可能不中 奖 2. 在早7：00拨打“114”查号，线路接通是随机事件，它可 能发生，也可能不发生（出现占线情况）
2.找出事件发生的结果数m
3 运用公式P（A）=m/n
5.简单叙述用频率估计概率的一般做法． 6.结合本章内容，体会概率的意义及其在实践中的作用．
2.事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？
3.在什么条件下用P（A）= m 得到事件的概率？ n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且他们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m种可 能的结果．用P（A）= m
n
4.如何用列举法求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率？
1.运用树形图或列表将所有产生的结果全部列举出来 求n
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1、二次函数y= -x2 +2x+3的图象，若点 A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上，且x1<x2<1,
则y1
＜
y2
方法一、取值法：x1=-1，x2=0
y
代入函数解析式计算
y2
得y1=0，y2=3
方法二、性质法：开口向上，
y1
在对称轴左侧（x<1）, y随x的增大而增大
x1 Ox 2 1
x=2
y轴 （或x=0）
x=-2
顶点 坐标
(2,-3)
(0,2)
(-2,-9)
最值
y最大值 3
y最大值 2
y最小值 9
增 x<2时，y随x的 而 ; x<0时，
x<-2时，y随x的 而 ;
减 x>2时，y随x的 而 .y随x的 而 ; x>-2时，y随x的 而 .
性
x>0时，
y随x的 而 .
1、二次函数的平移
（3）图像经过（-1，0），（3,0），（1，-5）
1、（2015•乌市）抛物线
y
1 x2
4
3x
2
2
（1）与x轴交于A，B两点与y轴交于点C．求点A， B，C的坐标；
2、（2016.乌市改）如图，抛物线 y x2 2x n y
经过点M(-1,0) ，顶点为 C ．
C
B
（1）求点C的坐标；
（2）设直线 y=2x与抛物线
x
方法三、图像法：
x=1
2、二次函数y= -x2 +2x+c的图象，若点A(2,y1) , B(-1,y2), 在此函数图象上，则y1 ＞ y2 (3，y2)
当用性质法解决此类问题时，自变量x 的值必须在对称轴的同一侧，若不在同 一侧的根据抛物线的对称性写出对称点， 再比大小。
1、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的图 象,你能得到哪些数学信息？
• 学习目标： 了解二次函数的意义，掌握二次函数的图 象特征和性质，能确定函数解析式.
• 学习重点： 复习二次函数的重点知识．
1、下列是 二次函数的是（ D ）
A、y x 2 C、y ax 2 bx c
B、y
1
x2
2x
1
D、y 2x 2 3x 1
2、当m = 2 时，y (m 2)x m 2 2 x m
y 最值 k
增 a＞0 减 性
a＜0
在对称轴 左侧,y随x的增大而减小， 在对称轴 右侧,y随x的增大而增大。
在对称轴左 侧,y随x的增大而增大， 在对称轴右 侧,y随x的增大而减小。
y
ox
y
o
x
函 数
y 2(x 2)2 3
y 2x2 2
y
2x 2 8x 1
开口 方向
下
下
上
对称 轴
b2 – 4ac< 0
2、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的图
象,下列结论正确的是（ D ）
A.abc 0
y
B .a c 0
C .b 2a
-2
1O
2
1
x
D .4a 2b c 0
a﹣b≥m（am﹣b） 1、（2015•乌鲁木齐改）如图，抛a﹣物b线≥aym=2a﹣x2b+mbx+c的 对称轴是x=﹣1．且过点（a12﹣,0b）+,c有≥下am列2﹣结bm论+：c ① abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；
（1）-x2+4x+k>0的解为
-1<x<5
（2）-x2+4x+k≤0的解为
-1 O 2 5
x
x ≤ -1或x≥5
方程,不等式的解(数)
转化
图像解法
函数(形)
根据下列条件，求出二次函数的解析式．
（1）图象经过（-1，1）（1，3）（0，1）三点；
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；
是二次函数。
二次函数的图象是一条 抛物线 （. 描点法）
一般式
顶点式
二次函数解 析式（a≠0）
y=ax2+bx+c
对称轴
直线x
b 2a
y=a(x-h)2+k 直线 x=h
顶点坐标
（ b , 4ac b2 ） 2a 4a
(h, k)
最值
当x
-
b 2a
时，
y 最值
4ac b 2 4a
当x h时，
a 0,b 0,c 0,yΒιβλιοθήκη b 2 4ac 0O
x
a b c 0 a b c 0
当x=1时,y=a+b+c 当x= -1时,y=a-b+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点
b2 – 4ac= 0
(3)没有交点
1．由抛物线 y＝x2 先向 右 平移 2 个单位平移， 再向 上 平移 3 个单位可以得到抛物线 y＝(x-2)2+3
2、将抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个
单位,那么得到的抛物线的解析式为 ( C )
A.y=3(x+2)2+3
B.y=3(x-2)2+3
C.y=3(x+2)2-3
D.y=3(x-2)2-3
④b2 – 4ac > 0 ⑤ a﹣b≥m（am﹣b）；
其中所有正确的结论 是 ①③④ ⑤ ． （填写正确结的序号）
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2、（2017.乌市改）如图， 抛物线y=ax2+bx+c过点（-1,0）， 且对称轴为直线x=1,有下列结论：
①abc<0；②10a+3b+c>0； ③抛物线经过点（4，y1）与点(-3,y2)，则y1>y2； 其中所有正确的结论是 ②
交于A、B两点（点A在点B -1
的左侧），求A、B两点的坐 M O
x
标
A
分享收获
1、说说你本节课的收获及疑惑 2、完善你的思维导图
数学名言
著名数学家华罗庚： 数缺形时少直观，
形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休!
二次函数与一次函数的联系
函数y=ax+b和y=ax2 +bx+c在同一直角坐 标系内的图像大致是（ C ）
A
B
C
D
二次函数与一元二次方程的关系
1一、元二二次次函方数程y=ax-x²2＋+4bxx＋+kc的=0部的分解图是像对如应图的所二示次， 则x函1=关数5于y，=xa另的x²一一＋个元bx解二＋x次c2=的方图程-象1-x和2+x4轴x+交k=点y0的的横一坐个标解.是