2022年北师大版八下《 不等关系》配套练习(附答案)
北师版八年级数学下册 2.1不等关系 同步练习(包含答案)
北师版八年级数学下册2.1 不等关系培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．现有以下式子：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.其中不等式有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．某市今年5月份的最高气温为27 ℃，最低气温为18 ℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )A ．18＜t ＜27B ．18≤t ＜27C ．18＜t≤27D ．18≤t≤273. 学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x ＋30y≥500”表示的实际意义是( )A ．两种客车总的载客量不少于500人B ．两种客车总的载客量不超过500人C ．两种客车总的载客量不足500人D ．两种客车总的载客量恰好等于500人4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞bB ．a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜b5. 已知四个实数a ，b ，c ，d ，若a ＞b ，c ＞d ，则( )A ．a ＋c ＞b ＋dB ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bdD ．a c ＞b d6. 设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是( )C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c7．下列叙述：①a 是非负数，则a≥0；②“a 2减去10不大于2”可表示为a 2－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表示为1x＞10； ④“a ，b 两数的平方和为正数”可表示为a 2＋b 2＞0.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 用不等式a ＞b ，ab ＞0, 1a ＜1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．不等式x<3的解集在数轴上表示为( )10. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )A ．a ＞bB ．|a|＜|b|C ．a ＋b ＞0 D.a b＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 用“＜”或“＞”号填空：(1)－3____－2；(2)0____－8；(3)－a ____a(a ＜0)．12．数学表达式中：①a 2≥0；②5p －6q<0；③x －6＝1；④7x ＋8y ；⑤－1<0；⑥x≠3.不等式是__________(填序号)．13. 列不等式：(1)y 的2倍与1的和大于3：________；(2)c 与4的和不大于－2：________.14．某不等式的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式的解集是________．15. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为_________________________.16．不等式x ＋1<5的正整数解是________．17. 用不等号填空： (1)若a 不小于1，则a____1；(2)当a____0时，|a|＝－a.18．不等式x ＋3＞6的解集是________．三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 用适当的符号表示下列关系：(1)a 的2倍比a 与3的和小；(2)y 的一半与5的差是非负数；(3)x 的3倍与1的和小于x 的2倍与5的差．20．(6分) 设计实际背景表示不等式：0.3x ＋0.5y ≤8.21．(6分) 用不等式表示下列各式．(1)x 与2的和不超过15．(2)a 的3倍与2的差小于0．(3)x 的一半与2的差不大于－1．22．(6分) 在－1，－12，－13，0，12，1，3，7，100中哪些能使不等式x ＋1＜2成立？23．(6分) 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x ＞1； (2)x ＜－2；24．(8分) 用适当的符号表示下列关系：(1)x 的13与x 的2倍的和是非正数； (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于50米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚的体重轻．25．(8分) 班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x 个篮球，5x ＜50；乙同学说：6x ＞50；丙同学说：6(x -1) ＜50．你明白他们的意思吗？参考答案1-5BDACA 6-10 ACDBD11. ＜，＞，＞12. ①②⑤⑥13. 2y ＋1＞3，c ＋4≤－214. x ＞－215. 10n －5(20－n)＞9016. 1，2，317. ≥，≤18. x ＞319. 解：（1）2a<a+3，（2）12y -5≥0，（3）3x ＋l ＜2x －5． 20. 解：(答案不唯一)如：某商店每本练习本是0.5元，每支铅笔是0.3元，小明带了8元钱，购买了x 支铅笔和y 本练习本，则它们的数量关系为：0.3x ＋0.5y≤8.21. 解：(1)x ＋2≤15；(2)3a －2<0；(3)x 2－2≤－1 22. 解：使不等式x ＋1＜2成立的数有－1，－12，－13，0，12. 23. 解：(1)(2)24. 解：(1)13x ＋2x≤0 (2)设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r≥50(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b≤268(4)用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%(5)设小明的体重为a 千克，小刚的体重为b 千克，则应有a≥b25. 解：甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几。
2.1《不等关系》习题含解析北师大八年级下
《不等关系》习题一、选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0B．m＞0C．m≤0 D．m≥03．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤274．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥05．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克6．在下列式子中，不是不等式的是（）A．2x＜1B．x≠﹣2C．4x+5＞0D．a=37．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b二、填空题8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）三、解答题12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．2．答案：D解析：【解答】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．【分析】根据非负数的定义．3．答案：D解析：【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．4．答案：D解析：【解答】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确；故选：D．【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可．5．答案：B解析：【解答】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”，故选：B．【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思．6．答案：D解析：【解答】A、B、C是不等式，D是等式，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．7．答案：C解析：【解答】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选C．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．二、填空题8．答案：＞解析：【解答】根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．9．答案：﹣4．解析：【解答】因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【分析】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．10．答案：x2﹣a2≤0．解析：【解答】由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．11．答案：﹣1＜k≤3．解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大于的意思．三、解答题12．答案：见解答过程．解析：【解答】①设时速为a千米/时，则a≥50；②设车高为bm，则b≤3.5；③设车宽为xm，则x≤3；④设车重为yt，则y≤10．【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制；图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆过桥时限制车重的标志．13．答案：30≤x≤60．解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．14．答案：（1）﹣2＜a＜4，（2）0所对应的点到B点的距离小于3．解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．15．答案：（1）有r≥300；（2）3a+4b≤268；（3）P≥70%．解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（2）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（3）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．（1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．。
八年级数学下册 2.1 不等关系同步练习(含解析)(新版)北师大版
2.1不等关系一、单选题1、已知a ＜b ，下列不等式变形中正确的是（ ） A 、a ﹣2＞b ﹣2 B 、2a >2b C 、﹣2a ＞﹣2b D 、3a+1＞3b+12、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤<-14123x x x的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、3、下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、24、若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜41， 则关于x 的不等式（n ﹣m ）x ＞（m+n ）的解集是（ ） A 、x<- B 、x>- C 、x< D 、x>5、若（m ﹣1）x ＞m ﹣1的解集为x ＜1，则m 的取值范围是（ ） A 、m ＞1B 、m ＜1C 、m ＞0D 、m ＜06、不等式组的其中一个解是x=0，且a ＜b ＜0，则这个不等式组可以是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、若不等式组⎩⎨⎧>>2x ax 的解集为x ＞2，则a 能够取的非负整数值的和是（ ） A 、6 B 、-3 C 、1 D 、38、若不等式组 ⎩⎨⎧<≥b x ax 无解，则有（ ） A 、b ＞aB 、b ＜aC 、b=aD 、b≤a 二、填空题9、给出下列表达式：①a（b+c ）=ab+ac ；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x 2﹣2xy+y 2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是 ________10、写出一个解集为x≥2的一元一次不等式 ________11、x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为 ________ 12、如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 3有解，那么m 取值范围为________13、关于x 的不等式3x ﹣2a≥﹣1的解集如图所示，则a= ________14、若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜31-a ，则a 的取值范围是________． 三、解答题15、一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg ，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？16、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+5654a y x a y x 的解满足不等式4x ﹣5y ＜9．求a 的取值范围．17、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：1215312≤+--x x18、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+3222b x a x 的解集是0≤x＜1，求a 、b 的值．19、如果关于x 的不等式|x ﹣2|+|x+3|≥a 对于x 取任意数都成立，则a 的取值范围是多少？并说明理由．20、已知方程组⎩⎨⎧+=---=+my x my x 317的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣3|﹣|m+2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．答案解析一、单选题2、C解：由3x﹣2＜x，得x＜1，由x≤1，得x≤4，所以不等式组的解集为x＜1，故选C．3、D解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为1得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是x=2．故选：D．4、B解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=4n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（n﹣m）x＞m+n得，（n﹣4n）x＜4n+n，∴﹣3nx＜5n，∵n＜0，∴﹣3n＞0，∴x＞﹣，故选B．5、B解：∵（m﹣1）x＞m﹣1的解集为x＜1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故选B6、B解：∵a＜b＜0，∴a＜0＜﹣b，b＜0＜﹣a，0＜﹣b＜﹣aA、该不等式组无解；B、不等式组的解集为a＜x＜﹣b，包括x=0；C、该不等式组无解；D、该不等式组无解；故选：B．7、D解：由不等式组的解集为x＞2，得a≤2．a能够取的非负整数值的和是0+1+2=3，故选：D．8、D解：∵不等式组无解，∴b≤a，故选：D．二、填空题9、4解：①a（b+c）=ab+ac是等式；②﹣2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2﹣2xy+y2是代数式；⑥2x﹣3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：410、x﹣2≥0解：解集是x≥2的不等式：2x≥4或x﹣2≥0或2x+1≥x+3，答案不唯一．故答案为x﹣2≥0．11、x+y2≥0解：由x与y的平方和一定是非负数，的x+y2≥0，故答案为：x+y2≥0．12、m＜3解：∵不等式组有解，∴m＜x＜3∴m＜3m的取值范围为m＜3．故答案为：m＜3．13、-1解：解不等式3x﹣2a≥﹣1得，x≥，∵由数轴上不等式的解集可知x≥﹣1，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．14、a＜3解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．三、解答题15、解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60．16、解：两个方程相加得，x=5a，两个方程相减得，y=﹣a+5，∵4x﹣5y＜9，∴20a﹣5（﹣a+5）＜9∴a＜17、解：由原不等式两边同乘以6，得2×（2x﹣1）﹣3×（5x+1）≤6，即﹣11x﹣5≤6，不等式两边同时加5，得﹣11x≤11，不等式两边同时除以﹣11，得x≥﹣1．18、解：由①得：x≥4﹣2a，由②得：x＜（b+3），则不等式组的解集为4﹣2a≤x＜（b+3），∴4﹣2a=0，（b+3）=1，解得：a=2，b=﹣1．19、解：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，∴关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，a≤5．。
数学北师大版八年级下册第二章 不等关系
2．1不等关系一、选择题1、若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A 、a －5＞b －5B 、55a b <C 、a ＋5＞b ＋6D 、－a ＞-b 2、已知0＜a ＜1，则1a、a 2与a 大小关系正确的是（ ） A 、1a ＞a ＞a 2 B 、a ＜1a＜a 2 C 、a ＞1a＞a 2 D 、无法判断 3、如果x ＞0，且a ＞b ，则下列说法错误的是（ ）A 、a ＋x ＞b ＋xB 、ax ＞bxC 、a b x x >D 、ax ＜bx4、有理数a, b 在数轴上如图位置，下列结论正确的是（ ）A 、a ＋b ＞a ＞b ＞a －bB 、a ＞b ＋a ＞b ＞a －bC 、a －b ＞a ＞b ＞a ＋bD 、a －b ＞a ＞a ＋b ＞b5、用不等式表示的下列各式中①x 的45与6的和大于0：45x ＋6＞0 ②m 的一半为非负数：2m ＞0 ③x 、y 的平方和不小于5：x 2＋y 2≥5 其中正确的个数（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、06、x ＝2为（ ）A 、方程2x －4＝0的解B 、不等式x －2＞0的一个解C 、不等式x ＞2的解D 、不等式x ＜2的解7、对于不等式x ＋2＞5，正确的说法有（ ）A 、x ＝3，x ＝－2，不是它的解B、x＝3，x＝5，x＝7是它的全部解C、x＝5是它的解，x＝7不是它的解D、不等式x＞3就是x＋2＞5的解8、某一个学习小组共10人到图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本；以后3天，每人每天至少装订几本，才能超额完成300本杂志的装订任务？（）A、6本B、7本C、8本D、9本二、填空题下列各数中：－4，13-，12，5，－10①是方程2x－3＝7的解；②是不等式2x－3＞7的解；③是不等式2x－3＜7的解；④是不等式2x－3＜7的整数解。
三、应用性开放测试题1、小明存款600元，小李存款1800元，从本月起，小明每月存款400元，小李每月存款100元，试问经过几个月，小明的存款会超过小李？2、先阅读后思考a克糖水中有b克糖（a＞0，b＞0且a＞b），则糖的与糖水的质量比为ba，如果再加c克糖（c＞0），则糖的质量与糖水的质量比为b ca c++，生活经验告诉我们：添加糖后，糖水会更甜，于是有b c ba c a+>+，趣称“糖水不等式”。
北师大八年级数学下册--第二单元(含答案)2.1--2.3 不等关系的基础知识 同步练习
例题1
判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧
例题2用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等式表示：
（1） 与5的和是负数（2） 的一半不大于10
（3） 的绝对值是非负数（4） 的 与1的差是非负数
（5） 的3倍与2的差是负数（6） 与 的平方和不小于 与 的积的2倍
（1）不对，若 ＞0，那么 ；若 =0，那么 ；若 ＜0，那么 。
（2）对的，因为 ，所以 。
（3）对的，如果 ，那么 。
（4）不对，若 ＞0， ；若 <0， 。
例题4（1） （2） （3） （4）
同步练习：
1．＜＜＞＞
2．＞＞＞＜＞＞＞＜
3．（1） （2） （3） （4） （5）
4．设有x人7x<230
5．3n<a
例题3判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．
（1）如果 ， ，那么 ；（2）如果 ，那么 ；
（3）如果 ，那么 ；（4）如果 ，且 ，那么 ．
例题4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式，并用数轴表示出来。
（1） （2） （3） （4）
同步练习：
1．请用“＜”或“＞”连接下面的式子．
（1）-3+7____-3+9（2）－4.5____－4（3） （4）
2．用“＜”或“＞”填空．
若 且 则：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ．
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式，并用数轴表示出来。
（1） （2） （3） （4） （5）
4．某班同学去春游花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元钱租车费，还不太够，怎样表示出上述关系？
北师大数学八年级下册第二章不等关系(含答案解析)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等组2.1不等式关系一、单选题1．有下列数学表达式：①30-<；②450x +>；③4x =-；④2x x +；⑤5x ≠；⑥221x y +≥-.其中是不等式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab < D ．0a b -<3．下列式子属于不等式的个数有（ ） ①23x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④23x ；⑤2x ≠1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下面列出的不等式中，正确的是（ ）A ．“m 不是正数”表示为m＜0B ．“m 不大于3”表示为m＜3C ．“n 与4的差是负数”表示为n＜4＜0D ．“n 不等于6”表示为n＜65．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33C ，最低气温是24C ，则当天莱州市气温()t C 的变化范围是（ ）A ．33t >B ．33t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤6．下列不等式中，一元一次不等式有（ ）①21x x -≥；②21x >；③3>4y ；④15x ππ-≥；⑤x+1>x ；⑥2+3>4.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．x < yB ．220a b +>C ． 11x >D ．34x - 403<8．式子：①2＞0；②4x ＋y≤1；③x ＋3＝0；④y －7；⑤m －2.5＞3.其中不等式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．“x 与3的差大于12”用不等式表示为_____________.10．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．11．请根据图上信息，写出一个关于温度x（＜）的不等式_____________．12．已知a 是小于3 的整数，且2a-= a -2，那么a 的所有可能值是_____________．13．列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天的气温t(℃)的变化范围是______．三、解答题14．用不等式表示：(1)7x与1的差小于4； (2)x的一半比y的2倍大； (3)a的9倍与b的12的和是正数．15．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．16．有两种商品其单价总和超过100元，且甲商品的单价是乙商品单价的2倍少10元，设未知数，并用不等式表示出上述关系；17．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)参考答案1．B【解析】【分析】根据不等式的概念逐一进行判断即可得.【详解】①30-<，是不等式，符合题意；②4x 50+>，是不等式，符合题意；③x 4=-，是等式，不合题意；④2x x +，是多项式，不符合题意；⑤x 5≠，是不等式，符合题意；⑥x 22y 1+≥-，是不等式，符合题意，故选B.【点睛】本题考查了不等式的识别，明确用“>、<、≥、≤、≠”等表示不等关系的符号连接的式子叫不等式是解题的关键. 2．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a -b=a+（-b ）取a 的符号，a -b ＜0是正确的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.3．C【解析】分析：根据“不等式的定义”进行分析解答即可.∵（1）2503x>是不等式；（2）34x=是等式；（3）12->-是不等式；（4）23x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）21x≠是不等式；∴上述式子中属于不等式的有3个.故选C.点睛：解答本题的要点有两点：（1）熟记：不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：><≥≤≠、、、、.4．C【解析】【分析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m不是正数”表示为0,m≤故错误.B. “m不大于3”表示为3,m≤故错误.C. “n与4的差是负数”表示为n＜4＜0,正确.D. “n不等于6”表示为6n≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”＜5．D【解析】【分析】已知当天莱州市的最高气温和最低气温，可知当天莱州市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】解：由题意知：莱州市当天的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天莱州市气温的变化范围为：24≤t≤33，故选：D．本题考查不等式的定义，关键在于理解当天气温的变化范围应在最低气温和最高气温之间．6．B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义即可判断.【详解】＜21x x-≥未知数含有2次，故不是一元一次不等式；＜21x>含有分式，故不是一元一次不等式；＜3>4y，是一元一次不等式；＜15xππ-≥，是一元一次不等式；＜x+1>x，化简后没有未知数，不是一元一次不等式；＜2+3>4，没有未知数，故不是一元一次不等式，故选B.【点睛】此题主要考查一元一次不等式的识别，解题的关键是熟知一元一次不等式的特点.7．D【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 8．C【解析】【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】①是用“＜”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＜”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C＜【点睛】此题考查不等式的定义＜用到的知识点为：用“＜＜＜＜≤＜≥＜≠”连接的式子叫做不等式．9．x-3>1 2【解析】由题意得，x-3>1 2 .10．＞【解析】试题解析：根据a2≥0，＜a2+1＞0.考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．11．x≤40°【解析】【分析】根据温度不超过40°即可列出.【详解】根据图信息可得不等式：x≤40°.故填x≤40°.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知不超过的含义. 12．2,3,4,5.【解析】【分析】根据实数与绝对值的性质求得a的取值即可求解.【详解】∵23，∴5＜3 6，∵a 是小于3 整数∴a≤5，∵2a-= a -2∴2-a≤0，故2≤a≤5，故那么a的所有可能值是2，3,4,5.故填2,3,4,5.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知实数与绝对值的性质.13．25≤t≤33．【解析】【分析】根据题意、不等式的定义解答．【详解】解：由题意得，当天的气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故答案为：25≤t≤33．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，14．(1)7x－1＜4(2)12x＞2y(3)9a＋12b＞0【解析】【分析】（1）7x与1的差是7x-1，小于4，再用小于号“<”与4连接即可；（2）x的一半记作12x，y的2倍记作2y，然后用大于号“>”连接即可；（3）a的9倍记作9a，b的12记作12b，和是正数即相加后大于0．【详解】由题意得(1)7x－1＜4；(2)12x＞2y；(3)9a ＋12b ＞0 【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．15．见解析【解析】试题分析：根据每人交8元钱租车费，还不够可得8x ＜250；根据如果每人交9元，还用不了可得9x ＞250． 试题解析：设参加春游的同学x 人，由题意得82509250x x <⎧⎨>⎩ . 16．＜＜＜＜＜＜＜＜x＜＜x+2x -10＜100【解析】【分析】设乙商品的价格为x 元，表示出甲商品的价格，然后根据两商品的单价总和超过100元，列不等式即可．【详解】设乙商品的价格为x 元，则甲商品的价格为（2x -10）元，由题意得，x+2x -10＜100＜即不等式为：x+2x -10＜100＜【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．20×65＋40x≤2000.【解析】试题分析：设最多可买x 本辞典，由购买名著和辞典的总费用不超过2000元列出不等式即可.试题解析：设最多可买x 本辞典，根据题意可得：2065402000x ⨯+≤.。
北师大版八下数学《不等关系》典型例题(含答案)
《不等关系》典型例题例题1 小林到水果摊上称了24橘子，摊主称了几只橘子说：“你看秤，高高的．”这个“高高的”，是什么意思？你能用不等式把它表示出来吗？例题2 用不等式表示：（1）a 是正数； （2）x 与5的和是负数；（3）m 的一半不大于10； （4）x 的21与1的差是非负数．例题3 判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?为什么?①32>-, ②12-≤x ,③12-x ,④vt s =,⑤28m m <-⑥1235-=-x x ,⑦042≥+x ⑧222c b a ≠+例题4 用不等式表示：（1）a 的绝对值是非负数；（2） x 的3倍与2的差是负数；（3）m 与n 的平方和不小于m 与n 的积的2倍；（4） 老师的年龄比你的年龄的2倍还大.例题5 根据题意列不等式：（1）a 与34的和小于－2； （2）x 的相反数与1的差不小于2；（3）y 的一半比y 的2倍大；（4）a 与b 的和是负数．例题6 小明和小华都在看同本长篇小说，到今天为止，小明看到第28页，小华看到第83页，如果从现在起，小明每天看16页，小华每天看10页，问至少几天后小明看的比小华看的页数多？请你根据题意列出不等式，并用列表的方法找出不等式的解．同伴之间交流、讨论．例题7用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：现用这两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式．例题8设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A．■、●、▲ B．■、▲、● C．▲、●、■ D．▲、■、●参考答案例题1 解答 设水果的实际质量为x kg ，“高高的”意思是：2>x ．说明 生活中有许多不等关系的例子，教学中可以根据学生的实际情况选取一些让学生用不等式来表达，但问题不易过难，只要能让学生感受不等式在生活中的存在性即可。
2022-2022年北师大版数学八年级下册同步训练：2.1 不等关系
2022-2022年北师大版数学八年级下册同步训练：2.1 不等关系填空题用不等号表示大小关系的式子,叫做.常见的不等号有,,,,这五种.【答案】不等式；gt;；lt;；≥；≤；≠【解析】解;不等式是指用不等号表示的不等关系的式子，常见的不等号有：＞、＜、、≥、、≤、≠。
所以答案是;不等式；＞；＜；≥；≤；≠。
填空题用不等式表示“x与5的差不小于4”:.【答案】x-5≥4【解析】解：由题意得;x-5≥4 ;所以答案是：x-5≥4填空题某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是.【答案】6≤t≤14【解析】解：某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，∴10-4≤t≤10+4 ,∴6≤t≤14 .故答案为：6≤t≤14 。
某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，即6℃至14℃之间。
选择题下列式子:①-30;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1.其中是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】解: ①3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＞x+1中，只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．故应选：C根据不等式的定义，用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，从而得出只有③x=3；④x2+x不含不等号，不是不等式，其余4个都是不等式．选择题用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是( )A.2x-5>0B.2x-50B.x不大于5可表示为x>5C.x与1的和是非负数可表示为x+1>0D.m与4的差是负数可表示为m-4A.ab>0B.a+b0D.(b-1)(a-1)>0【答案】C【解析】解：a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B不符合题意；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C符合题意，D不符合题意．故应选：C．首先根据数轴上表示的数的特点得出-1＜a＜0，b＞1，然后根据有理数的乘法法则，加法法则，就可以判断出A,B不符合题意，再根据有理数的加减法法则得出b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0，进而根据有理数的乘法法则就可以判断出C符合题意，D不符合题意．选择题小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP5来学习英语,他已存有50元,并计划从本月起每月节省30元,直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元,则可列计算月数的不等式为( )A.30x+50>280B.30x-50≥280C.30x-50≤280D.30x+50≥280【答案】D【解析】解：设x个月后小刚至少有280元，根据题意，得50+30x≥280．故答案为：D 。
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2.1 不等关系1．小亮家买了一盒高钙牛奶，包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克〞，它的含义是指( )A ．每100克内含钙150毫克B ．每100克内含钙不低于150毫克C ．每100克内含钙高于150毫克D ．每100克内含钙不超过150毫克2．式子：①3＜5；②4x ＋5＞0；③x ＝3；④x 2＋x ；⑤x ≠－4；⑥x ＋2≥x ＋1.其中是不等式的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个3．身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果x ＞y ，那么表示2号同学比1号同学 .4．对于不等式x ＋y ≤8，请设计一个符合条件的实际背景．5．2021年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，那么当天宿迁市气温变化范围t (℃)是( ) A ．t ＞8 B ．t ＜2 C ．－2＜t ＜8D ．－2≤t ≤86．以下按要求列出的不等式中，正确的选项是( ) A ．a 不是负数，即a ＞0 B ．x 不大于3，即x ＜3C ．x 与4的和是负数，即x ＋4＜0D ．x 与2的差是非负数，即x －2＞07．一个正方形的周长为a cm ，要使它的面积不小于4cm 2，那么a 需满足不等式( ) A ．a 2＞4 B ．a 2≥4 C.14a 2＞4 D ．(14a )2≥48．实数a 、b 在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是( )A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a －b ＞0D ．a ＋b ＞09．一种牛奶包装盒上标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%〞．那么其蛋白质含量为( )10．小华拿24元钱购置火腿肠和方便面，一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，那么关于x 的不等式表示正确的选项是( )A ．3×4＋2x ＜24B ．3×4＋2x ≤24C ．3x ＋2×4≤24D ．3x ＋2×4≥2411．以下式子：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2－y ＋1；⑤3x ≠5；⑥x －3＜y ＋2，其中是不等式的有： .12．某班级从文化用品市场购置了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，那么购置签字笔的支数x 应满足的不等式为 .13．某农户要用篱笆围成一个长方形的羊圈，他有篱笆60m ，假设羊圈的一个边长为20m ，另一个边长为x ，完工后篱笆还有剩余，用不等式表示上述数量之间的关系 .14．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1表示汽车的高度不能超过3.5m ，由此可知图2表示汽车的宽度l (m)应满足的关系为 .15．用不等号“＞、＜、≥、≤〞填空：a 2＋1 0. 16．用适当的符号表示以下关系： (1)x 的13与x 的2倍的和是非正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； (4)明天下雨的可能性不小于70%.答案: 1. B 2. D 3. 矮4. 解：在假期，小敏读了x 本书，小华读了y 本书，他们俩读书的总数不超过8本．5. D6. C7. D8. C9. C 10. B11. ①②⑤⑥12. 26＜2x ＋1.5(15－x )＜27 13. 2(20＋x )＜6014. l ≤3 15. ＞16. 解：(1)13x ＋2x ≤0；(2)设炮弹的杀伤半径为r ，那么应有r ≥300；(3)设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a ＋4b ≤268； (4)用P 表示明天下雨的可能性，那么有P ≥70%.第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质 一．选择题〔共8小题〕1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为〔 〕A． BD=CE B． AD=AE C． DA=DE D． BE=CD2．等腰三角形的一个角是80°，那么它顶角的度数是〔 〕A． 80° B． 80°或20° C ． 80°或50° D． 20°3．实数x，y满足，那么以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是〔〕A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对 4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD为∠ABC的平分线，那么∠BDC的度数是〔 〕 A． 60° B． 70° C． 75° D． 80°5．等腰三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长是〔 〕 A． 8 B． 9 C． 10或12 D． 11或13 6.如图，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部， 那么这个等腰三角形的底边长为〔 〕A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔 〕 A． 60° B． 120° C． 60°或150° D． 60°或120° 二．填空题〔共10小题〕9．等腰三角形的一个内角为80°，那么另两个角的度数是 _________ ． 10．如图，AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，那么∠ACD= _________ ．第10题 第11题 第12题 第13题11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，那么∠B=_________ °．12．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，那么∠A=________°．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，那么BD=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，那么∠BAC=_________°．第14题 第15题 第16题 第17题 第18题15.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，那么∠D的度数为__ ___.16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，那么∠BDC的度数为_________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，那么∠C=_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP ，CP=CF，那么∠EPF=_________ 度．三．解答题〔共5小题〕19．：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．求证：〔1〕△ABD≌△ACD；〔2〕BE=CE．21．如下图，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB 的位置关系，并给出证明．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出以下四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．〔1〕上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？〔用序号写出所有的情形〕〔2〕选择〔1〕小题中的一种情形，说明AB=AC．23．〔1〕如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、A C于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？〔2〕如图，假设点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜测线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜测．参考答案一、CBBCDCCD二、9、50°，50°或80°，20°；10、44；11、65；12、40；13、3；14、69；15、30°；16、72；17、70；18、50三、19、证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．∵O是底边BC上的中点，∴OB=OC，在△OBD与△OCE中，∴△OBD≌△OCE〔AAS〕．∴BD=CE．∵AB=AC，∴AB﹣BD=AC﹣CE．即AD=AE．20、证明：〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△A BD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SSS〕；…〔4分〕〔2〕由〔1〕知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE 〔SAS〕，∴BE=CE〔全等三角形的对应边相等〕．〔其他正确证法同样给分〕…〔4分〕21、解：OE⊥AB．证明：在△B A C和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD〔SAS〕．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．22、〔1〕答：有①③、①④、②③、②④共4种情形．〔2〕解：选择①④，证明如下：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AC=AB．②④理由是：在△BEO和△CDO中∵，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，23、解：〔1〕成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．〔2〕∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠AC G，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∵EF+DE=DF，即DE+EC=BD．。