新人教版九年级数学上册全册ppt课件
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即二次项系数不等于 0，不论 m 取 何值，该方程都是一元二次方程。
2. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并 将其化为一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长 x ；
4 x 25 0
2
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100， 求矩形的长 x ；
（3）x2＋5x = 0，1，5，0
（4）x2－2x＋1= 0，1，－2，1
（5）x2＋10 = 0，1，0，10
（6）x2＋2x－2= 0，1，2，－2
21.2
解一元二次方程（第 1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
2
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5 （x + 3）= 5
2
②
2．推导求根公式
5 解： 试一试：与方程 ② 比较， x 2 + 6x + 9 =
教学重难点
一元二次方程概念、一般形式及有关概念。 判定一个数是否是方程的根。 由实际问题列出的一元二次方程，解出根后 还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。
x2 ＋ 2x = 255 像这样的方程有广泛的应用，继续 解决一些实际问题，总结一元二次方程 的概念。
实际问题
3. 用 11 cm长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
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1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.
2024年最新人教版九年级数学上册全册课件.一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念13.2 解一元二次方程的公式法13.3 解一元二次方程的配方法13.4 解一元二次方程的因式分解法13.5 实际问题与一元二次方程2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 一元一次不等式14.2 一元一次不等式组14.3 实际问题与一元一次不等式组二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的概念，能够熟练运用公式法、配方法、因式分解法解一元二次方程。
2. 培养学生运用不等式与不等式组解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法。
2. 教学重点：一元二次方程的概念、解法及其应用；不等式与不等式组的解法及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 引言：通过实际情景引入，让学生了解一元二次方程和不等式在实际生活中的应用。
2. 新课导入：详细讲解一元二次方程的概念、解法，结合例题进行讲解。
3. 课堂互动：引导学生参与解题过程，进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 课堂检测：布置课堂练习，及时了解学生学习情况，进行针对性指导。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念及解法2. 不等式与不等式组的解法3. 典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 5，x + 1 < 42. 答案：（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x ∈ (2, 3)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了一元二次方程和不等式组的解法，但部分学生在实际应用题上还存在一定难度。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，布置一些拓展性题目，如：一元二次方程与二次函数的关系、不等式的性质等，提高学生的数学素养。
新人教版九年级数学上册圆周角课件PPT
为什么呢？
新人教版九年级数学上册24.1.4圆周 角第1课 时 课件
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证明：
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、 △BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、 B），∠ACB总等于90°，
结论： 半圆或直径所对的圆周角是90°（直角），反
过来也是成立的，90°的圆周角所对的弦是直径。
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例题赏析:
例1 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平
分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
一、复习检测
1. 什么叫圆心角？ __________________________________ __________.
2. 你能找出下面图形中的圆心角吗？ （口述判断的理由）
探究一、圆周角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
B
C
即 A 1 BOC 2
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
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（2）在圆周角的内部．
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2024年新人教版九年级数学上册全册精彩课件.一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：概率初步3.1 随机事件与概率3.2 概率的计算3.3 概率的应用二、教学目标1. 掌握二次函数、勾股定理、平方根和概率的基本概念与性质。
2. 学会运用二次函数、勾股定理、平方根和概率解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、勾股定理的证明、概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、平方根的计算、概率的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和概率的概念。
2. 例题讲解：详细讲解教材中的例题，引导学生理解和掌握知识点。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
六、板书设计1. 用大号字体书写课题名称，如“二次函数的应用”。
2. 内容：列出本节课的主要知识点，用不同颜色粉笔标出重点和难点。
七、作业设计1. 作业题目：第一章：求给定二次函数的最大值、最小值，并画出图像。
第二章：证明给定三角形的勾股定理，并计算其面积。
第三章：计算给定概率问题，如掷骰子、抽签等。
答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一些拓展性的练习题，如研究二次函数的性质、探索勾股定理的推广等，激发学生的兴趣和求知欲。
通过本课件的教学，希望学生能掌握九年级数学上册的核心知识点，提高数学素养和应用能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点和难点解析1. 教学内容的详细性与针对性2. 教学目标的具体性与实用性3. 教学难点与重点的识别与处理4. 教学过程中的实践情景引入与随堂练习设计5. 板书设计的清晰性与结构性6. 作业设计的层次性与拓展性7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的详细性与针对性教学内容的选择应紧密结合教材章节，确保覆盖所有核心知识点。
上册 扇形的面积人教版九级数学全一册课件
上册第2扇4章形的第面1积3课人时教版扇九形级的数面学积全-一20册20课秋件人教版九年级 数学全 一册课 件(共36 张PPT)
∴阴影部分面积
＝△ ADE 的面积＋△ EOF 的面积＋扇形 AOF 的面积－扇形
DEF 的面积 ＝12×3×1＋21×1×2＋903·6π0·22－90·π3·60 52＝10－4 π. 小结：利用若干个规则图形面积的和与差求不规则图形面积.
10.【例 7】如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝2， OB＝1，将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到 Rt△FOE， 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得到线段 ED，分别以 O， E 为圆心，OA，ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD， 求阴影部分的面积．
上册 扇形的面积人教版九级数学全一册课 件
(2)①∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD，
∴CE＝21CD＝4 3.设 OC＝r，则 OE＝r－4， ∴r2＝(r－4)2＋(4 3)2，解得 r＝8.
上册 扇形的面积人教版九级数学全一册课 件
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②如图，连接 OD.由①，知 OE＝4＝12OC，
上册 扇形的面积人教版九级数学全一册课 件
3.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 B 点为圆心，AB 长 为半径作弧，求阴影部分的面积． 解：正方形的面积＝2×2＝4(cm2)， 扇形的面积＝903π6×0 22＝π(cm2)， ∴阴影部分的面积＝(4－π)cm2.
上册 扇形的面积人教版九级数学全一册课 件
上册第2扇4章形的第面1积3课人时教版扇九形级的数面学积全-一20册20课秋件人教版九年级 数学全 一册课 件(共36 张PPT)
九年级上册数学 全册· 教学课件 PPT
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程
的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程
的一个根，
你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（ ）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，
解得
k=1.
跟踪训练
1．你能根据Βιβλιοθήκη 学过的知识解出下列方程的解吗？2.（衡阳·中考）某农机厂四月份生产零件50万个，第
二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增
长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．
C．50(1+2x)＝182
D．
【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个，六月
份生产零件
万个，第二季度共生产零件
万个.
3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
【新人教版】九年级数学上册(全书)配套课件(共706张)(2021版)
③未知数的最高次数是2.
归纳定义
一元二次方程的定义
等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二 次方程
①方程两边都是整式
一元二次方程 要素
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2次
一元二次方程的一般形式
x
x2 2(2 x)
B
x2 2x 4 0
问题2
有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的
四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折 起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的 底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多 大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm,宽
x 1
?
• （4）x 2 4 (x 2)2
同步练习1
下列方程那些是一元二次方程？
1. 5x-2=x+1
2. 7x2+6=2x(3x+1)
3.
1 2
x2
7
5 . 2x2=5y
4. 6x2=x 6. -x2=0
同步练习2
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
一般式 相同点 不同点
一元一次方程
为 (50-2x)cm .
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
得 (100 2x)(50 2x) 3600
3600
100㎝
50㎝
即
x2 75x 350 0
问题3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都 要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安 排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
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1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？ x 2 +2x - 4=0 x 2 - 75x +350=0 x 2 - x - 56=0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？ 4x 2 = 81
（x 2 - 1）= 3y 2 √ ³ √ ³
3x =5 （ x - 1） （ x +2）
2x 2 + 3 x - 1
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0） √
3．细心观察，概念辨析
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式：
B
1．创设情境，导入新知
你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元 一次方程组 消元
一元一次方程 思考：如何解一元二次方程． 一元二次方程
降次
2．推导求根公式
问题2 解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 平方根的意义 解得 x 1 = 5，x 2 = - 5． 请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2„ 这些方程有什么共同的特征？ 结构特征：方程可化成 x 2 = p 的形式，
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）5x 2 -1= 4x； （2）4x 2 = 81； （x + 2 ） （ 3） 4x =25； （4）（3x - 2） =8x - 3． （x + 1 ）
5．动脑思考，巩固训练
1．创设情境，导入新知
问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以 上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全 身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕 像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？ A 解：设雕像的下部高为 x m， 据题意，列方程得 C x 2 =2 （2 - x） ， 整理得 x 2 + 2x - 4 = 0．
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21.1
一元二次方程
课件说明
• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项． • 学习重点： 一元二次方程的概念．
6．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形 式包括哪些项？
7．1，2，3 题．
九年级
上册
21.2 解一元二次方程（第1课时）
课件说明
• 学习目标： 1．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的 基本过程，会用配方法解一元二次方程； 2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解． • 学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二 次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系 数；c 是常数项．
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x 化成一元二次方程 （ x - 1）= 5 （x +2 ） 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
2 （x + 3 ） =5
移项 两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式 降次
x3 5 x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5 ， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
（当 p≥0 时） 平方根 的意义 降次
x p
问题3
2 解方程：（x + 3） = 5．
2．推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？
x 2 + 6x + 9 = 5
2 （x + 3） =5
②
2．推导求根公式
试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方 解： 移项 程①化成方程
x2 + 6x = -4 ③ ②的形式呢？ 怎样保证 变形的正确性 呢？ 两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式
2 即 （x + 3） =5 由此可得„
2．推导求根公式
回顾解方程 过程： x2 + 6x + 4 = 0
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式． （1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x； （2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x； （3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．