2020-2021年高二物理下学期 有界磁场学业水平考试练习

2019-2020年高二物理下学期 有界磁场学业水平考试练习
班级 姓名
1．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e ，质量为m ，重力不计）由静止状态从P 点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q 点。

匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场边界宽度为d ，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。

求： （1）电子在磁场中运动的时间t ；
（2）若改变PQ 间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ 间的电势差U 是多少？
2．如图所示，y 轴上A 点距坐标原点的距离为L ，坐标平面内有边界过A 点和坐标原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。

有一电子（质量为m 、电荷量为e ）从A 点以初速度v 0沿着x 轴正方向射入磁场区域，并从x 轴上的B 点射出磁场区域，此时速度方向与x 轴正方向之间的夹角为60°。

求：
（1）磁场的磁感应强度大小；（2）电子在磁场中运动的时间。

P Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
3如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；F
（2）离子的比荷q/m；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．
4．如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2T，板间距离为d ＝0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B2＝0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。

今有一比荷为的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上。

求：
（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U2；
（3）正方形abcd边长l。

5．如图所示，一个质量为，电荷量的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1＝100 V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，
偏转电场的电压U2＝100 V．金属板长L＝20cm，两板间
距。

求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D＝10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
6．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正
电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定的初速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，已知ON=d,如图所示.不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子在M点的初速度v0的大小;
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t.
7．（18分）如图，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，
质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电
场方向进入，经电场偏转后垂直OP进入磁场，又垂直x
轴离开磁场．求：
（1）电荷进入磁场时的速度大小
（2）电场力对电荷做的功
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值
8．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。

其简化
模型如图所示，Ⅰ、Ⅱ两处为条形匀强磁场，磁场边界竖直，相距为L。

其中Ⅰ区的磁场宽度L1=L，磁感应强度大小相等，方向相反且垂直纸面。

一质量为m、电量为﹣q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U。

粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平方向夹角=30°，从Ⅰ区右边界射出时的速度与水平方向夹角也为30°，求：
（1）粒子射入Ⅰ区磁场前的速度v0的大小。

（2）磁感应强度B的大小。

（3）要求粒子不从Ⅱ区右侧射出，求Ⅱ区的
磁场宽度L2的最小值。

1【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由及得电子在磁场中运动周期
电子在磁场中运动时间解得
（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨迹与边界相切，运动半径为R=d 由得，PQ间由得
2【答案】（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）过B点作电子出射速度方向的垂线交y轴于C点
则C点为电子在磁场中运动轨迹的圆心
由几何知识∠ACB=60°
设电子在磁场中运动的轨迹半径为R
则R-L= R=2L
又
则
（2）由几何知识∠ACB=60°
则
得
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.
3【答案】（1）（2）（3
【解析】
试题分析：（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛仑兹力与电场力相等，即（2分）
（2分）
解得（1分）
（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有（2分）
由几何关系有（2分）
离子的比荷（2分）
（3）弧CF 对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间， （2分）
又周期 （1分）
450310s 910s 6tan
2
B Rd t U θπ
θ--=
=⨯≈⨯ （2分） 考点：本题考查带电粒子在电磁场中的运动 4【答案】（1）（2）（3）0.16m 【解析】
试题分析：（1）粒子加速过程 1分 粒子离开加速器时的速度 2分
（2）在速度选择器运动过程中 1分 1分 速度选择器的电压 1分
（3）粒子在磁场区域匀速圆周运动 1分 1分
由几何关系得 1分
正方形abcd边长 1分
考点：动能定理速度选择器牛顿第二定律
5【答案】（1）104m/s；（2）30°；（3）0.346T；
【解析】
试题分析：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：
（2分）①104m/s（1分）
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有
，
飞出电场时，速度偏转角的正切为：
②（2分）解得（1分）
（3）进入磁场时微粒的速度是：③（1分）
轨迹如图，由几何关系有：④（1分）
洛伦兹力提供向心力有：⑤（2分）
解得：0(1sin )30.346cos mv B T qD θθ+===。

（1分） 所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少为0.346 T 。

考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动
6【答案】（1）；（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）做出带电粒子的运动轨迹如图
由三角形相关知识得
（2）由
得
在N 点速度v 与x 轴正方向成θ＝60°角射出 电场，将速度分解如图
cos θ=
得射出速度v=2v 0，
（3）粒子在电场中运动的时间t 1，有d ＝v 0t 1
所以
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
故
设粒子在磁场中运动的时间t 2，有
所以,根据t=t 1+t 2
所以
考点：带电粒子在匀强电场及在匀强磁场中的运动.
7【答案】（1） （2） （3）
【解析】
试题分析：
解：（1）设带电粒子到达OP 进入磁场前的瞬时速度为v ，有： ①
（2）由动能定理，电场力做的功为：222
2
001
11cot 222E W mv mv mv θ=-=
②
（3）设带电粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿运动定律： ③
依题意： ④
有几何关系： ⑤
有： ⑥ 又： ⑦
在y方向：⑧ 联立可得：⑨
（评分说明：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨每式2分
8【答案】（1）（2）（3）
【解析】
试题分析：（1）设粒子射入磁场I区的速度为v，由
牛顿第二定律，得①（3分）
解得：②（2分）
（2）粒子的运动轨迹如图1所示，由牛顿第二定律
得③（3分）
由几何知识
得④（2分）
联立①③④式，代入数据
得⑤（2分）
（3）如图2所示，粒子不从II区右边界射出，其运动轨迹
与II区右边界相切，磁场的宽度至少应为（2分）由几何关系⑥（2分）
联立得（2分）
即II区磁场的宽度L2至少应为
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动。